Este documento presenta una serie de ejercicios sobre geometría analítica de la recta. Los ejercicios incluyen calcular componentes de vectores, puntos medios de segmentos, ecuaciones de rectas dadas en diferentes formas como vectorial, paramétrica, explícita, entre otras. También incluye encontrar puntos y rectas que satisfagan ciertas condiciones como ser perpendiculares, paralelas o dividir segmentos en partes iguales. Finalmente, presenta ejercicios sobre triángulos que involucran calcular áreas.

1. MATEMÁTICAS 4º ESO
Geometría analítica de la recta
→
1. Dibuja los vectores fijos AB calcula sus componentes en los siguientes casos:
a.
A(1,3) y B( 2,-5)
b.
A(0,0) y B(-3,-4)
c.
A(-2,-3) y B(-7,-6)
2. Calcula el origen de los vectores que tienen las mismas componentes que los vectores del ejercicio
anterior y por extremo el punto (12, -10).
3. Calcula el extremo de los vectores que tienen las mismas componentes que los vectores del primer
ejercicio y por origen el punto (12, -10).
→
→
→
→
→
→
4. Dados los vectores libres u = ( 3, − 4 ) y v = ( −2,1) calcula los siguientes vectores:
r
r
a ) 3·u + 5·v
2 ur 1 r
u+ v
b)
3
5
v r
u ·v
c)
r r
d ) ( 3u ) · v
v r
e ) 3 ( u ·v )
r
r
→
→
f)
u , v y 3·u + 5·v .
5. Dados los vectores libres u = ( 3, − 4 ) y v = ( −2,1) calcula el ángulo que forman.
6. Dados los vectores libres u = ( 3, − 4 ) y v = ( −2, f ) , calcula f para que el ángulo que formen sea de 120º.
→
4
7. Dado el vector libre u =  ,
5

f ÷ calcula f para que el vector sea unitario.

→
8. Dado vector libre u = ( 3, − 4 ) ,escribe un vector ortogonal al dado y que tenga por módulo 1.
→
→
9. Dados los vectores libres u = ( 3, − 4 ) y v = ( −2,1) , representa con origen en (0,0) los siguientes vectores
r r r r uur r r r r
u , u + v , u + 2 v , u + 3 v , u − 3 v . Une los extremos de los vectores, ¿Qué relación encuentras?
10. Calcula el punto medio del segmento de extremos A(11, -21), B(-17, -7).
11. Con los puntos A y B del ejercicio anterior encuentra 6 puntos tales que dividan al segmento AB en 7
partes iguales.
uuuu
r
uuur uuu
r
12. Dados los puntos A y B del ejercicio 1 calcula las coordenadas de un punto M tal que 3 AM + 2 MB = AB .

2. 13. Dados los puntos A(-3,4), B(5,2) y C(1,8), calcula las coordenadas de un punto M tal que ABCM sea un
paralelogramo.
uuuu
r uuur
uuu
r
14. Dados los puntos A(-3,4) y B(5,2) calcula las coordenadas de un punto M tal que AM − 2 MB = 2 AB .
15. Dados los puntos B(5,2) y C(1,8), calcula las coordenadas de un punto M tal que
r
r
3 uuuu 5 uuu 1 uuur
CM − BC = MB .
5
2
4
16. Una recta está determinada por el punto A (-3, -4) y por el vector =  3, 5  ¿ . Se pide:
a)
Indica tres puntos distintos de la recta y que ninguno coincida con A
b)
¿Pertenece el punto (27,36) a la recta? ¿ Y el punto (38,46)?
c)
¿Cuánto debe valer h para que el punto (18,h) pertenezca a la recta?
d)
¿Cuánto debe valer f para que el punto (f, 17) pertenezca a la recta?
e)
Escribe la ecuación vectorial de la recta.
f)
Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta.
g)
Escribe la ecuación continua de la recta
h)
Escribe la ecuación general de la recta.
i)
Escribe la ecuación explícita de la recta.
j)
¿Cuánto vale la pendiente de la recta?
k)
Escribe la ecuación segmentaria de la recta.
l)
Escribe la ecuación normal de la recta.
17. La ecuación vectorial de una recta viene dada por  x, y  =  3, −2   t −1, 5  . Se pide:
a) Las ecuaciones paramétricas.
b) La ecuación continua.
c) La ecuación general.
d) La ecuación explícita.
e) La pendiente de la recta.
f) La ecuación segmentaria de la recta.
18. Una recta viene dada por las ecuaciones:
a)
La ecuación explícita.
c)
La pendiente de la recta.
d)
}
x=25 t
. Se pide
y = − 4t
La ecuación general
b)
{
La ecuación normal de la recta.
19. Dada la recta de ecuación 2 x − 3 y + 12 = 0 se pide:
a)
¿Cuánto debe valer f para que el punto (f, 5) pertenezca al recta?
b)
Ecuaciones paramétricas de la recta.
c)
Ecuación explícita de la recta
d)
Ecuación continua de la recta.
e)
Pendiente de la recta y abcisa en el origen.

3. f)
Ecuación segmentaria de la recta.
20. Una recta pasa por los puntos A(-3,4) y B(2,1), calcula:
a)
Ecuación general de la recta.
b)
Pendiente de la recta.
c)
Ecuación explícita de la recta.
d)
Ecuación segmentaria de la recta.
e)
Ecuación normal de la recta.
21. Dada la recta que pasa por el punto (-4, -6) y tiene por pendiente –2, calcula:
a)
Su ecuación explícita.
b)
Su ecuación general.
c)
Las ecuaciones paramétricas de la recta.
d)
Ecuación segmentaria.
e)
Ecuación normal de la recta.
22. Dada la recta de ecuación 3x – 4y + 24 = 0, calcula:
a)
La ecuación segmentaria de la recta.
b)
Ecuación de la recta que pasa por el punto (13,3) y es paralela a la dada.
c)
Ecuación de la recta que pasa por el punto (13,3) y es perpendicular a la dada.
23. Dada la recta de ecuación y = 3x +8, se pide:
a.
Ecuación de la recta paralela a la dada que pasa por el punto (-21, 27).
b.
Ecuación de la recta que pasa por el punto (- 3,- 13) y es perpendicular a la dada.
c.
Ecuación normal de la recta.
d.
Distancia del punto (8,-14) a la recta dada.
24. Escribe en forma general la recta:
x+5
= y − 2 . Calcula la ecuación de la recta paralela a la dada que
2
pasa por el punto (7,17).
25. Calcula a para que las rectas 3x – 2y + 8 = 0 y ax + 6y – 12 = 0 sean paralelas.
26. Dada la recta
x
y

= 1 se pide:
5
− 10
a) Calcula f para que el punto (f, -f) pertenezca a la recta.
b) Ecuación general de la recta.
c) Distancia del origen a la recta.
d) Ecuación normal de la recta.
e) Ecuación de la recta paralela a la dada que pasa por ( -2,3).
f) Ecuación de la recta perpendicular a la dada que pasa por el punto (-3,5).
27. Dada la recta 5x – 12y -29 = 0 , se pide:
a) Ecuación normal de la recta.
b) Ecuación de la recta perpendicular que pasa por el origen.
c) Ecuación de la recta paralela que pasa por el origen.

4. d) Ángulo que forma con la recta 2x – 5y + 12 = 0.
e) Distancia del punto (1,5) a la recta dada.
28. Dados los puntos A(5,1) y B(3,7), se pide:
a) La ecuación general de la recta que pasa por A y B.
b) Ecuación continua de la recta.
c) Paralela a la recta que pasa por (-5,0).
d) Perpendicular que pasa por (-5,0).
e) Ecuación de la recta que forma con la anterior un ángulo de 45º.
uuu
r
uuu
r
f) Coordenadas del punto C tal que AC = 4.CB
29. Calcula la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(3,-4) y B(-2, 1).
a. Escribe su ecuación vectorial.
b. Calcula su ordenada en el origen.
c. Escribe la ecuación explicita de la recta paralela que pasa por (20,-10)
d. Lo mismo, pero perpendicular.
30. Calcula a y b para que las rectas 3x – 2y + b = 0 y 5x + ay + 7 = 0 sean paralelas y la primera pase por
el punto (-2,2).
31. Calcula a y b para que las rectas ax – 3y + 13 = 0 y 8x – 6y + 25 = 0 sean perpendiculares y la primera
pase por el punto (-2,3).
32. Calcula a para que las rectas (a-5)x – y + 7 = 0, 3x – 2ay + 12 = 0 sean perpendiculares.
33. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de 2x – 3y + 13 = 0 y x + 4y – 10 = 0
y es paralela a 5x – 8y + 21 = 0.
34. De todas las rectas paralelas a 4x – 3y + 100 = 0, ¿cuál es la que su distancia al origen vale 17?
35. Dada la recta 4x – 3y + 100 = 0, se pide:
a) Ecuación normal de la recta.
b) Ecuación de la recta paralela que pasa por el punto (-5,2).
c) Distancia entre las dos rectas.
d) Ecuación de la recta perpendicular que pasa por el punto ( 2, -2).
36. Calcula la ecuación de la recta paralela a la 6x – 8y + 17 = 0 que diste 15 unidades de ella.
37. Escribe la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(-5, 2) y B(11,10).
38. La base de un triángulo isosceles está determinada por los puntos A(-5, 2) y B(11,10). Determina el
tercer vértice sabiendo que se encuentra en la recta x – 3y – 13 = 0. Calcula su área.
39. Calcula el área del triánulo de vértices A(1,1), B(-2, 5) y C(10,10).
40. Un triángulo tiene por vértices A(8,2) y B(20,7). Encuentra el tercer vértice sabiendo que su área es 65.