análisis correlacional

1. Mg. Jorge Luis ILQUIMICHE MELLY
SEGUNDA ESPECIALIDAD PROFESIONAL
ENFERMERÍA EN EMERGENCIAS Y DESASTRES

2. BIOESTADÍSTICA

3. • Análisis de Correlación
• Covarianza.
• Coeficiente de Correlación
lineal de Pearson.
• Coeficiente de
Determinación.
• Relación entre variables.
• Diagrama de Dispersión.
• Análisis de regresión
lineal.
• Predicción.

4. DEFINICIÓN
El análisis de correlación es una técnica estadística que mide el
grado de asociación o afinidad entre las variables cuantitativas
consideradas en un estudio.
Se llamará correlación simple cuando se trata de analizar la
relación entre dos variables.
Se llamará correlación lineal o rectilínea si la función es una recta
y de correlación no lineal cuando la función es una curva o una
función de grado superior.

5. OBJETIVOS:
• Estimar la relación entre dos variables
cuantitativas.
• Calcular la recta de regresión por el método de
los mínimos cuadrados.
• Predecir, estimar o pronosticar la variable de
estudio. ,

6. Mide el grado de relación
Variables cuantitativas
Correlación Momento-
Producto de Pearson
Variables cualitativas
Correlación de rango o
Spearman

7.  Número de horas de estudio y rendimiento académico.
 Gastos en publicidad e ingreso total
 Precio de un producto y cantidad demandada del mismo.
Ejemplos:
Relación
2 variables
Correlación
simple o
Bivariada
Más 2
variables
Correlación
Múltiple

9. COVARIANZA
 La covarianza es un valor que indica el grado de variación
conjunta de dos variables aleatorias.
 Es el dato básico para determinar si existe una
dependencia entre ambas variables y además es el dato
necesario para estimar otros parámetros básicos, como
el coeficiente de correlación lineal o la recta de regresión.

10. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL
DE PEARSON (r)
 El coeficiente de correlación de Pearson es una medida de
la relación lineal entre dos variables
aleatorias cuantitativas.
 El coeficiente de correlación de Pearson es un índice que
puede utilizarse para medir el grado de relación de dos
variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

11. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON
El Coeficiente de Correlación de Pearson, es el estadígrafo que mide el grado de asociación o
afinidad entre las variables cuantitativas y se denota por “r”, la cual se define como:
Si 0.00 ≤ r < ± 0.20 existe correlación no significativa
Si ± 0.20 ≤ r < ± 0.40 existe una correlación baja.
Si ± 0.40 ≤ r < ± 0.70 existe una correlación significativa.
Si ± 0.70 ≤ r < ± 1.00 existe un alto grado de correlación.
Si r = 1 existe una correlación perfecta positiva.
Si r = -1 existe una correlación perfecta negativa.
Para interpretar la correlación que existe entre las variables se debe tener en cuenta la siguiente
escala:
𝑟 =
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖𝑌𝑖 − 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 𝑖=1
𝑛
𝑌𝑖
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖
2
− 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖
2
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑌𝑖
2
− 𝑖=1
𝑛
𝑌𝑖
2

12.  Población:
 Muestra
El rango (intervalo de variación) de ρ ò r, es:
-1 < ρ < 1
-1 0 1
Correlación lineal negativa No hay relación lineal Correlación
lineal positiva
𝜌 =
𝑁 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌
𝑁 𝑌2 − 𝑌 2 𝑁 𝑋2 − 𝑋 2
𝑟 =
𝑛 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌
𝑛 𝑌2 − 𝑌 2 𝑛 𝑋2 − 𝑋 2

13.  Si, ρ ó r se encuentra en:
1.00 CORRELACIÓN PERFECTA Y POSITIVA
0.90 - 0.99 CORRELACIÓN MUY ALTA
0.70 - 0.89 CORRELACIÓN ALTA
0.40 - 0.69 CORRELACIÓN MODERADA
0.20 - 0.39 CORRELACIÓN BAJA
0.01 - 0.19 CORRELACIÓN MUY BAJA
0 No existe correlación
-1 CORRELACIÓN PERFECTA Y NEGATIVA

14. Representación gráfica:
APLICACIÓN
Se han examinado una serie de soluciones patrón de fluoresceína
en un espectrómetro de fluorescencia y han conducido a las
siguientes intensidades de fluorescencia (en unidades
arbitrarias). Determinar el coeficiente de correlación.
Variables
X: Concentración (pg ml-1) 0 2 4 6 8 10 12
Y: Intensidad de fluorescencia 2.1 5.0 9.0 12.6 17.3 21.0 24.7

15. Solución
En la práctica tales cálculos pueden ser realizados en una calculadora o computadora, junto con otros
cálculos. Los resultados se presentan en una tabla, como sigue:
N° X Y XY X2 Y2
1 0 2.1 0 0 4.41
2 2 5 10 4 25
3 4 9 36 16 81
4 6 12.6 75.6 36 158.76
5 8 17.3 138.4 64 299.29
6 10 21 210 100 441
7 12 24.7 296.4 144 610.09
Suma 42 91.7 766.4 364 1619.55
1. Resultados previos del análisis de correlación.
 
 
  
 
 
  



 n
i
n
i
i
n
i
n
i
i
i
n
i
n
i
n
i
i
i
i
i
Y
Y
n
X
X
n
Y
X
Y
X
n
r
1
2
1
1
2
1 1
2
2
1 1 1
)
(
)
(
Interpretación: Usando los totales en la formula se tiene que r =
0.998, lo que significa que existe un alto grado de relación
significativa entre las variables X: concentración y Y: intensidad de
fluorescencia.

16. En la empresa “PAVIRICOS S.R.L.” que se dedican a la comercialización agrícola, se desea
estudiar el efecto del número de horas por semana (X), en el sueldo de los trabajadores obreros
(Y) para 2007. La información de los 10 trabajadores obreros da los siguientes resultados:
Realizar el diagrama de dispersión e interpretar.
Averiguar si existe relación entre las dos variables mencionadas.
N° de
Observaciones
N° de horas/semana (horas)
(X)
Salario de Trabajadores -
Obreros
(Y)
1 84 134.4
2 76 77.6
3 72 112.6
4 49 80.2
5 71 110.6
6 63 98.8
7 64 100.4
8 84 134.4
9 47 77.6
10 67 105.8
Fuente: Empresa “Paviricos S:R:L:”, 2001

17. N° de
Observacione
s
N° de
horas/semana
(horas) (X)
Salario
Trabajadores
Obreros (Y)
X2
Y2
X.Y
1 84 134.4 7056 18063.36 11289.6
2 76 77.6 5776 6021.76 5897.6
3 72 112.6 5184 12678.76 8107.2
4 49 80.2 2401 6432.04 3929.8
5 71 110.6 5041 12232.36 7852.6
6 63 98.8 3969 9761.44 6224.4
7 64 100.4 4096 10080.16 6425.6
8 84 134.4 7056 18063.36 11289.6
9 47 77.6 2209 6021.76 3647.2
10 67 105.8 4489 11193.64 7088.6
SUMA 677 1032.4 47277 110548.64 71752.2
y = 1.2871x + 16.102
r² = 0.6036
70
80
90
100
110
120
130
140
40 50 60 70 80 90
Salario Trabajadores Obreros (Y)
𝑟 =
𝑛 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌
𝑛 𝑌2 − 𝑌 2 𝑛 𝑋2 − 𝑋 2
𝑟 =
10 71752.2 − 677 1032.4
10 110548.64 − 1032.4 2 10 47277 − 677 2
𝑟 = 0.7769032208 𝑟2
= 0.6035786145

18.  r² es el cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson,
el cual es válido para la regresión lineal simple.
 Es una medida de la bondad de ajuste del modelo de
regresión hallado.
 Indica qué porcentaje de la variabilidad de la variable de
respuesta Y es explicada por su relación lineal con X.
 El valor estadístico de r² varía de cero a uno.

19.  Si existe relación →r≠0 →
Representar esta
relación mediante
una forma
matemática
2 variables regresión
simple
>2 variables
Regresión múltiple
Línea recta Línea curva
Regresión Lineal Regresión No Lineal

20. El análisis de regresión es una técnica estadística que consiste en
determinar la relación funcional entre dos variables cuantitativas en
estudio.
Esta relación funcional entre las variables, es una ecuación matemática
de la forma:
Y= A + B X
que recibe el nombre también de Función de Regresión o Modelo de
Regresión.
A: es el intercepto, es decir, A es el valor de Y cuando X=0
B: es la pendientes, es decir, es el incremento de Y, cuando X aumenta en una unidad.
La finalidad del Análisis de Regresión es hacer pronósticos es decir,
hacer estimaciones futuros de la variable dependiente (Y), para un
valor de Xo.

21. PROCEDIMIENTO:
a) Realizar el diagrama de dispersión y ver el comportamiento de la nube de puntos. Esta
nube nos indicara si la pendientes de la recta es positiva o negativa.
b) Aplicar el método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios para estimar los parámetros
de la ecuación de la recta. Las fórmulas dada por este método son las siguientes:
 
 

 
 



 n
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
i
n
i
i
i
X
X
n
Y
X
Y
X
n
B
1
2
1
2
1 1
1
)
(
X
B
Y
A 

c) Para hacer el pronóstico o el valor estimado de Y, reemplazar en la ecuación
matemática el respectivo valor de Xo, de la siguiente manera:
Y = A + B (Xo)

22. x
x
x
x
x
A
Δx
Δy
Y
X
B =
Δy
Δx

23. APLICACIÓN
Calcular la ecuación de regresión (la pendientes y el intercepto) de la recta de regresión
para los datos expuestos anteriormente.
Solución
 
 

 
 



 n
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
i
n
i
i
i
X
X
n
Y
X
Y
X
n
B
1
2
1
2
1 1
1
)
(
Calculo del intercepto:
N° X Y XY X2 Y2
1 0 2.1 0 0 4.41
2 2 5 10 4 25
3 4 9 36 16 81
4 6 12.6 75.6 36 158.76
5 8 17.3 138.4 64 299.29
6 10 21 210 100 441
7 12 24.7 296.4 144 610.09
Suma 42 91.7 766.4 364 1619.55
Calculo de la pendiente
𝐵 =
7 766.4 − (42 (91.7
7 364 − 42 2 =
1513.4
784
= 1.93
𝐴 =
91.7
7
− 1.93
42
7
= 13.1 − 1.93 6 = 1.52
La ecuación de la recta de regresión lineal es:
𝒀 = 𝟏. 𝟓𝟐 + 𝟏. 𝟗𝟑𝑿
𝑨 = 𝒀 − 𝑩𝑿
Y= A + B X

24. y = 1.9304x + 1.5179
R² = 0.9978
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12 14
Y