medicina veterinaria, estadistica

1. Unidad Curricular: ESTADISTICA
PNF en Agroalimentación
Trayecto III, Tramo I
Docente: Ing. Candy García
Modalidad de clases: presencial y virtual.
Medios para las clases virtuales:
https://classroom.google.com/c/NDMyNjIyNzA5ODUz?cjc=y7gww7c
Código de la clase y7gww7c
Grupo de telegram
https://t.me/joinchat/BeTZH2CMXcBmZDUx
UPT JFR EXTENSIÓN PEDRAZA

2. Propósito de la Unidad Curricular: Analizar los conceptos y técnicas de la estadística,
aplicados a la agroecología.
Contenido 3. Regresión y correlación: Conceptos básicos, implementación. Modelos.
Objetivo: Entender y evaluar las combinaciones de relaciones entre variables,
mediante la comprensión de los conceptos de: asociación, covarianza, correlación,
regresión, para analizar sus implicaciones entre ellas, con el fin de aportar mayor
información al análisis que se espera en un estudio estadístico.

3. Covarianza.
Es la medida aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las
variables respecto a sus medias. Mide la relación lineal entre dos variables. La
covarianza entre dos variables Sxy nos indica si la posible relación entre esas variables
es directa o inversa. Nos habla de la variabilidad conjunta de dos variables numéricas.
Si Sxy es mayor a cero (0) la correlación es directa, es positiva, es decir si x aumenta, y
aumenta (GUIDRY, 2002).
Si Sxy es menor a cero (0), la correlación es inversa, es negativa, si x aumenta, y
disminuye o viceversa. Si Sxy es igual a cero (0), no hay relación entre las variables.
Presenta como inconveniente que su valor depende de la escala elegida para los ejes,
es decir, variará si expresamos la altura en m o cm, o por ejemplo si una moneda se
expresa en Bs o $.
Su fórmula es Sxy =
(𝑋𝑖 − 𝑋). 𝑌𝑖 −𝑌
𝑛
donde Sxy =
(𝑋𝑖.𝑌𝑖)
𝑛
- 𝑋. 𝑌
Si tenemos los datos ordenados en una tabla de frecuencias, se utiliza la siguiente
ecuación:
Sxy =
(𝑓𝑖 .𝑋𝑖.𝑌𝑖)
𝑛
- 𝑋. 𝑌

4. 𝑋 = media de X (variable independiente).
𝑌 = media de Y (variable dependiente).
Por ejemplo en el siguiente enunciado: Evaluar el aumento de la producción de leche
en un rebaño de vacas doble propósito, suplementadas con ensilaje de pasto Cuba CT
115.
X= ensilaje de pasto Cuba CT 115 (suplemento en gramos o kg).
Y= producción de leche (aumento en litros o kg).
CORRELACIÓN.
Trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que
intervienen en una distribución bidimensional, es decir, determinar si los cambios en
una de las variables influye en los cambios de la otra. En caso de que suceda, se dice
que las variables están correlacionadas, es decir, si hay correlación.
TIPOS DE CORRELACIÓN.
Directa: cuando aumenta X, aumenta Y

5. TIPOS DE CORRELACIÓN.
Inversa: cuando aumenta Y, disminuye X
Nula: no hay relación o dependencia entre las variables.
PROPIEDADES.
- La correlación no varía al hacerlo la escala de medición, no importa si la altura se
expresa en metros o cm.
- La correlación es un número real comprendido entre -1 y 1.
- Si la correlación toma valores cercanos a -1 la correlación es fuerte es inversa. Si
toma valores cercanos a 1, la correlación es fuerte y directa. Si toma valores
cercanos a cero es débil, y si da igual a cero es nula.

6. La correlación también es conocida o denominada como el coeficiente de correlación
lineal de Pearson . Hay dos coeficientes de correlación que se usan frecuentemente: el
de Pearson para estadística paramétrica y el de Spearman para no paramétrica.
El de Pearson evalúa específicamente la adecuación a la recta lineal que define la
relación entre dos variables numéricas; y el de Spearman mide cualquier tipo de
asociación, no necesariamente lineal.
Su ecuación se define como la covarianza muestral entre X e Y, dividida por el producto
de las desviaciones estándar de cada variable.
r =
𝑆𝑥𝑦
𝑆𝑥.𝑆𝑦
donde Sxy es la covarianza
Sx y Sy son las desviación estándar.
Recordemos que la desviación se obtiene a partir de la siguiente ecuación:

7. Ejemplo práctico.
La siguiente tabla muestra las alturas redondeadas en cms y los pesos en kg de 12
estudiantes de trayecto III del PNF Agroalimentación de la U.C. estadística, UPTJFR
Pedraza. Calcular covarianza y correlación entre dichas variables.
Altura (cm) X
Peso (kg) Y
X 178 160 183 152 168 178 188 165 157 170 165 173
Y 69,8 67,5 81 60,8 70,2 75,6 80,1 72 59,4 65,3 62,6 68,4
Debemos calcular la media de cada una de las variables (x e y).
𝑥 = 𝛴
2037
12
= 179,75 cm
𝑦 = 𝛴
832,70
12
= 69,39 kg
Para facilitar y comprender mejor los cálculos, haremos una
tabla

8. Altura X Peso Y 𝒀𝒊 − 𝒚 𝑿𝒊 − 𝒙 𝒀𝒊 − 𝒚 𝟐
𝑿𝒊 − 𝒙 𝟐 (𝒀𝒊−𝒚 ). (𝑿𝒊 − 𝒙).
178 69,8 0,41 8,25 0,17 68,06 3,38
160 67,5 -1,89 -9,75 3,57 95,06 18,43
183 81 11,61 13,25 134,79 175,56 153,83
152 60,8 -8,59 -17,8 73,79 315,06 152,47
168 70,2 0,81 -1,75 0,66 3,06 -1,42
178 75,6 6,21 8,25 38,56 68,06 51,23
188 80,1 10,71 18,25 114,70 333,06 195,46
165 72 2,61 -4,75 6,81 22,56 -12,40
157 59,4 -9,99 -12,8 99,80 162,56 127,37
170 65,3 -4,09 0,25 16,73 0,06 -1,02
165 62,6 -6,79 -4,75 46,10 22,56 32,25
173 68,4 -0,99 3,25 0,98 10,56 -3,22
𝒙 = 179,75
𝒚= 69,39
𝛴= 716,38
𝛴= 536,67 𝛴= 1276,25
1) hallamos la covarianza
Sxy =
(𝑋𝑖 − 𝑋). 𝑌𝑖 −𝑌
𝑛
Sxy =
716,38
12
Sxy = 59,70
2) Hallamos la
correlación
r =
𝑆𝑥𝑦
𝑆𝑥.𝑆𝑦
Pero primero
debemos
conocer la
desviación de x
e y
3) Hallamos la desviación de x e y
Sx =
1276,25
12
Sx= 10,31
Sy =
536,67
12
Sy= 6,69
r =
59,70
(10,31).(6,69)
r =
59,70
68,97
r = 0,87
El coeficiente de correlación
de Pearson = 0,87
Es cercano a 1 por tanto la
correlación entre las
variables es fuerte y
directa.

9. Para establecer si existe relación lineal, debemos calcular el Coeficiente de
determinación, denominado 𝑅2
es un estadístico usado en el contexto de un modelo
estadístico, cuyo principal propósito es predecir futuros resultados o probar una
hipótesis. El 𝑅2
determina la calidad del modelo para replicar los resultados y la
proporción de variación de los resultados, que puede explicarse por el modelo. Se
obtiene elevando al cuadrado el coeficiente de correlación de Pearson, adquiere
valores entre 0 y 1 y se da en porcentaje (%). Entre más cercano a 1 es mejor la
relación, por encima de 85% indica que entre más aumenta una variable, también
aumenta la otra.
𝑅2
= 0,872
= 0,7569 = 75,69%
REGRESIÓN LINEAL.
Es una técnica estadística que establece una ecuación para estimar el valor
desconocido de una variable, a partir del valor conocido de otra variable. Por lo tanto
el análisis de regresión lineal, es el proceso general de predecir una variable (y) a partir
de otra (x). La relación puede ser directa o inversa.

10. Recta de Regresión por el método de Mínimos Cuadrados.
Es el método que por lo común se utiliza para ajustar una línea a los datos muestrales
indicados en el diagrama de dispersión. La recta de regresión calculada a partir de los
datos muestrales por el método de mínimos cuadrados, se llama recta de regresión
estimada o recta de regresión muestral.
Dicha recta es la que mejor se ajusta al conjunto de datos (x e y) y es aquella en que la
distancia que hay entre los puntos y la recta, es la menor posible. Se calcula mediante la
siguiente formula.
𝑌∗
= 𝑎 + 𝑏𝑥
Donde b es la pendiente de la recta (inclinación). Se calcula con la siguiente ecuación:
b=
𝑆𝑥𝑦
𝑆𝑥2
a es la ordenada al origen, punto donde la recta corta al eje de la y.
a = 𝒚 - b. 𝒙
a y b son constantes numéricas y son las que se calculan por el método de mínimos
cuadrados. Dichas ecuaciones son para calcular la recta de regresión de y sobre x y se
utiliza la misma para la recta de x sobre y (siendo x variable dependiente), solo que se
cambia, donde esta x se coloca y, y viceversa.

11. Retomamos el ejercicio anterior.
Hallar la recta de regresión de y sobre x.
Calculamos a b
b=
𝑆𝑥𝑦
𝑆𝑥2
b=
59,70
(10,31)2 = 0,56
Calculamos a
a = 𝒚 - b. 𝒙
a = 69,39 – 0,56. (169,75)
a = 69,39 – 95,06
a = - 25,67
𝑌∗
= 𝑎 + 𝑏𝑥
𝑌∗
= -25,67 + 0,56x
Recta de x sobre y
b=
59,70
(6,69)2 = 1,33
a = 169,75 – 1,33. (69,39)
a = 169,75 – 92,29
a = 77,46
𝑋∗
= 77,46 + 1,33y
¿Cual es el peso aproximado de un estudiante que
mide 169cm?
X= altura (169 cm)
Y= peso
𝑌∗
= -25,67 + 0,56x
𝑌∗
= -25,67 + 0,56 (169)
𝑌∗
= -25,67 + 94,64
𝑌∗
= 68,97 kg.
¿Cual es la altura aproximada de un estudiante que
pesa 77 kg?
Y= 77 kg
𝑋∗
= 77,46 + 1,33y
𝑋∗
= 77,46 + 1,33 (77)
𝑋∗
= 77,46 + 102,41
𝑋∗
= 179,87 cm
Esta es la utilidad de la regresión lineal, cuando se
obtiene el valor de sus rectas podemos predecir
valores de una variable, a partir de otra que ya existe.

12. ASIGNACIÓN INDIVIDUAL (REALIZAR Y ENVIAR FOTOS AL GRUPO DE
TELEGRAM).
Una cadena de pizzería toma una muestra de 10 de sus sucursales, para tratar
de encontrar un modelo matemático que le permita predecir sus ventas, los
datos son los siguientes: la población de personas en miles fue de 2, 6, 8, 8,
12, 16, 20, 20, 22, 26 y las ventas trimestrales en miles de pesos fue de 59,
105, 88, 118, 117, 137, 157, 169, 169, 149, 202.
Realice una regresión para estimar las ventas de dos sucursales que tienen
14mil y 30mil personas como potenciales clientes respectivamente.

13. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS CONSULTADAS.
Barnett, V. (1991). Sample Survey Principles and Methods. Londres:
Edward Arnold.
Batanero, C. (2001). Didáctica de la estadística. Granada, España: Grupo de
Educación Estadística de la Universidad de Granada (GEEUG). ISBN: 84-699-4295-6.
Canavos, G. C. (1988). Probabilidad y estadística. Aplicaciones y métodos.
México: Editorial McGRAWHILL. Obtenido de
https://estadisticaunicaes.files.wordpress.com/2012/05/george-c-canavos
probabilidad-y-estadc3adstica-aplicaciones-y-mc3a9todos.pdf
Depool, R., y Monasterio, D. (2013). Probabilidad y estadística. Aplicaciones a la
ingeniería. Barquisimeto, Venezuela: Universidad Nacional Experimental Politécnica
Antonio José de Sucre (Unexpo). Obtenido de
http://www.bqto.unexpo.edu.ve/avisos/PROBABILIDADYESTADISTICA(2-7-13).pdf
GUIDRY, JULIE ANNA (2002). Misinterpretations of Multiple Regression Results:
Why Interpreting Both Beta Weights and Structure Coefficients is Vital. Paper
presented at the annual meeting of the American Educational Research Association,
New Orleans, April 1, 2002.