Este documento presenta el coeficiente de determinación (R2) y cómo calcularlo. Explica que R2 mide la proporción de variación en la variable dependiente (y) explicada por la regresión lineal con la variable independiente (x). Luego muestra un ejemplo con datos reales, calculando la ecuación de regresión lineal y el R2, el cual resultó ser 11.15%, indicando que la recta no es el mejor modelo para representar la relación entre x e y.

1. Estadística Descriptiva – Periodo 16-2
Coeficiente de determinación
Steve Rodriguez Guerrero
Tutor de Estadística Descriptiva – Periodo 16-1
Abril de 2016

2. Introducción
El coeficiente de determinación (𝑅2) en estadística es usado para
conocer la proporción de variación explicada por la regresión.
También se ve como una medida relativa al grado de asociación
lineal entre x e y.
Sus valores están en el rango desde 0 hasta 1 y se interpreta así:
• Si 𝑅2=0 -> el modelo no explica nada de y a partir de x
• Si 𝑅2=1 -> Ajuste perfecto: y depende funcionalmente de x
• Un valor de 𝑅2 cercano a 0 -> La recta tiene baja capacidad de
explicación.
• Un valor de 𝑅2 próximo a 1 -> Alta capacidad explicativa de la
recta.

3. Tabla de dato
Ejemplo: Asumamos que hemos elegido dos
variables que tienen cierto tipo de relación.
X Y
X * Y X2 Y2
89 2 178 7921 4
90 3 270 8100 9
75 4 300 5625 16
30 4.5 135 900 20.25
51 5.5 280.5 2601 30.25
75 7 525 5625 49
62 9 558 3844 81
45 13 585 2025 169
90 15 1350 8100 225
20 14 280 400 196
Total 627 77 4461.5 45141 799.5

4. Gráfico y línea de tendencia
y = -0.0629x + 11.642
R² = 0.1115
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Y
X
Relación X vs Y
Series1
Linear (Series1)

5. Calculo de ecuación de la recta
b = -0.06286783
a = 11.64181294
El calculo de la ecuación
de la recta se realiza
empleado las siguientes
dos formulas
Una vez se calculan los
coeficientes de la recta b y
a se arma la ecuación de
la recta:

6. Calculo de coeficiente de determinación
Básicamente es el cociente:
𝑅2 =
𝑆𝐶𝑅
𝑆𝐶𝑇
Donde SCR corresponde a la
sumatoria de los cuadrados de los
errores y SCT corresponde a la
sumatoria de los cuadrados total
𝑆𝐶𝑅 = ( 𝑦𝑖 − 𝑦)2
𝑆𝐶𝑇 = (𝑦𝑖 − 𝑦)2
Este valor sale de reemplazar todos los X en
la ecuación hallada
Y = 11,642 - 0,0629*X
Por ejemplo:
𝑦1 = 11,642 − 0,0629 ∗ 89
𝑦1 = 6,046576071
X
89
90
75
30
51
75
62
45
90
20
Media de y

7. X 𝑦𝑖 ( 𝑦𝑖 − 𝑦)2 (𝑦𝑖 − 𝑦)2
𝑅2
=
𝑆𝐶𝑅
𝑆𝐶𝑇
89 6,046576071 2,733810689 32,49 0,111494545
90 5,983708241 2,945657402 22,09
75 6,926725691 0,597953157 13,69
30 9,755778041 4,226223353 10,24
51 8,435553611 0,541039115 4,84
75 6,926725691 0,597953157 0,49
62 7,744007481 0,001936658 1,69
45 8,812760591 1,238236133 28,09
90 5,983708241 2,945657402 53,29
20 10,38445634 7,206305846 39,69
𝑆𝐶𝑅 = 23,03477291 𝑆𝐶𝑇 = 206,6
𝑅2 =
𝑆𝐶𝑅
𝑆𝐶𝑇
= 0,111494545
Coef. Determinación
Calculo de coeficiente de determinación
𝑅2 (%) = 0,1115 *100
𝑅2 (%) = 11.15 %
El porcentaje es
relativamente bajo, por lo
que me indica qua recta no
es el mejor modelo para
representar la relación
entre X y Y, razón por la que
la variable Y no tiene una
relación de dependencia
fuerte con X.

8. Estadística Descriptiva – Periodo 16-2
GRACIAS POR SU
ATENCIÓN