Este documento presenta los objetivos y conceptos clave del análisis de regresión lineal simple. Los objetivos incluyen representar y estimar la recta de regresión, realizar inferencia estadística sobre sus parámetros, y construir intervalos de confianza y predicción. Explica cómo se usa la regresión para predicción, descripción y control de variables. Además, describe los pasos para estimar los parámetros, realizar el análisis de varianza y probar hipótesis sobre los coeficientes y la correlación entre variables.

1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Email:cgonzales1@usmp.edu.pe

2. Objetivos:
Al finalizar este capitulo el alumno será capaz de:
• Representar la recta que define la relación lineal
entre dos variables
• Estimar la recta de regresión por el método de
mínimos cuadrados e interpretar su ajuste.
• Realizar inferencia sobre los parámetros de la recta
de regresión
• Construir e interpretar intervalos de confianza e
intervalos de predicción para la variable
dependiente
• Realizar una prueba de hipótesis para determinar si
el coeficiente de correlación es distinto de cero

3. USOS DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN:
• Predicción: razón principal para usar regresión.
• Descripción: La idea es establecer una ecuación que
describa la relación entre la variable dependiente y las
variables predictoras.
• Control: Controlar el comportamiento o variación de la
variable de respuesta. Selección de variables

4. REPRESENTACION GRAFICA
• Relación entre las variables
• Sugerir modelos posibles
• Existencia de valores atípicos
GRAFICO DE DISPERSION

5. EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
iii eXY ++= βα

6. • La variable X es no aleatoria y observada con
la mejor precisión posible.
• Los errores ei son variables aleatorias con
media 0 y varianza σ2
constantes .
• Los errores ei y ej (i,j=1…,n) son
independientes entre si. Es decir,
Cov(eiej)=0.
Suposiciones del modelo:

7. ESTIMACION DE LOS PARAMETROS
OBJETIVO:
Hallar los estimadores bo y b1 de los parámetros desconocidos βo,
β1 respectivamente, y obtener la ecuación de predicción

8. ANALISIS DE VARIANZA
Descomposición de la variación total

9. CUADRO ANOVA
Fuentes deVariación G.L SumadeCuadrados(SC) Cuadrados Medios(CM) Test F
Regresión 1 SCReg CMReg=SCReg F=CMReg/CME
Error n-2 SCE CME =SCE/n-2
Total n-1 SCY
Test de F de la tabla del ANOVA
1
1
: 0
: 0
Ho
Ha
β
β
=
≠

10. El coeficiente de determinación R2
Corresponde a la porción de la variación total SCTo, de
la variable dependiente que es explicada por el modelo
de regresión.
2 ReSC g
R
SCTo
=

11. Se han recogido datos de una localidad mediante sendas
encuestas sobre el consumo (Y ) de productos de hogar
y del ingreso (X) de los consumidores consultados,
obteniéndose los siguientes resultados:
X Y
7.1 54.6
3.4 44.7
5.5 51
4.3 49.7
3.7 47.2
6 55
3.3 42.9
6.7 55.6
5.1 47.6
4.5 49.5
2.7 44.6
5.9 57.2

12. • ¿Cumple los supuestos de la regresión?
• Hallar la ecuación de regresión estimada
• Hallar el ANOVA
• Determinar el coeficiente de determinación
• Probar si existe relación lineal entre X e Y. Usar un nivel
de significación del 5 %..

13. 3 4 5 6 7
42
47
52
57
X2
Y2
Y2 = 35.1728 + 3.05029 X2
S = 2.11519 R-Sq = 82.2 % R-Sq(adj) = 80.5 %
Regression Plot

14. Average: -0.0000000
StDev: 2.01676
N: 12
Anderson-Darling Normality Test
A-Squared: 0.241
P-Value: 0.713
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
.001
.01
.05
.20
.50
.80
.95
.99
.999
Probability
RESI3
Normal Probability Plot

15. -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
Residual
Frequency
Histogram of Residuals
0 5 10
-5
0
5
Observation Number
Residual
I Chart of Residuals
Mean=-5.9E-16
UCL=5.266
LCL=-5.266
45 50 55
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Fit
Residual
Residuals vs. Fits
-2 -1 0 1 2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Normal Plot of Residuals
Normal Score
Residual
Residual Model Diagnostics

16. The regression equation is
Y2 = 35.2 + 3.05 X2
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 35.173 2.258 15.58 0.000
X2 3.0503 0.4482 6.81 0.000
S = 2.115 R-Sq = 82.2% R-Sq(adj) = 80.5%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 207.21 207.21 46.31 0.000
Residual Error 10 44.74 4.47
Total 11 251.95

17. INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL
COEFICIENTE DE REGRESIÓN
Supuesto:
1 1 1( , ( ))b N Vβ β:
Luego, un intervalo de confianza de 100(1-α) para β1 está
dado por:
1 11 1 1( ) ;b bIC b tS b tSβ = − +
1
( )
b
CME
S
SC X
= (1 , 2)
2
n
t t α
− −
=
Donde:

18. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA β1
1
1
: 0
: 0
Ho
Ha
β
β
=
≠
( )
c
b
t
CME
SC X
=

19. ESTIMACIÓN DE LA RECTA MEDIA
Interesa estimar la respuesta media en función de un valor
especifico de Xh
2
/( , )hy xY N µ σ:
0 1
ˆ
h hY b b X= +

20. Luego, un intervalo de confianza de 100(1-α) para µY/X está
dado por:
ˆ ˆ/
ˆ ˆ( ) ;
h h
Y X h hY Y
IC Y tS Y tSµ = − +
(1 , 2)
2
n
t t α
− −
=
( )
2
ˆ
1
( )h
h
Y
X X
S CME
n SC X
 −
 = +
  
 
Donde:

21. PREDICCION DE UNA NUEVA OBSERVACION
Interesa predecir una observación que se producirá para
un valor especifico Xp
2
/( , )pp y xY N µ σ:

22. Luego, un intervalo de confianza de 100(1-α) para la nueva
observación Yp está dado por:
ˆ ˆ
ˆ ˆ( ) ;
p
p p pY Yp
IC Y Y tS Y tS= − +
Donde:
(1 , 2)
2
n
t t α
− −
= ( )
2
ˆ
1
1
( )
p
Yp
X X
S CME
n SC X
 −
 = + +
  
 

24. COEFICIENTE DE CORRELACION
.
SPxy
r
SCx SCy
=
El análisis de CORRELACION intenta medir la fuerza de
la relación lineal entre dos variables.
cov( )
XY
x y
XY
ρ
σ σ
=
Estimado por:

25. 1r = + 1r = −
0r = 0r =

26. PRUEBA DE HIPOTESIS DE LA CORRELACION
: 0Ho ρ =
: 0Ha ρ ≠
2
1
2
c
r
t
r
n
=
−
−

27. Un comerciante al menudeo lleva a cabo un estudio para
determinar la relación entre los gastos semanales de
publicidad y las ventas. Se registran los siguientes datos:
Costos por Publicidad 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50
Ventas($) 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510
Resolver:
1. Analizar el diagrama de dispersión
2. Ajustar un modelo de regresión lineal simple
3. Determinar si el efecto del monto de las ventas sobre el
costo promedio de la publicidad es significativo.

28. 4.Calcule el intervalo de confianza del 95% para el
parámetro β.
5. ¿Podría afirmarse que por cada $10 de aumento en el
costo de publicidad, el monto promedio de las ventas
aumenta en $35?.
6.Estime el monto promedio de las ventas si en una semana
en particular se invierte en publicidad $35. Calcule un
intervalo de confianza del 95% para esta estimación.
7.Suponga que la semana entrante se van a invertir en
publicidad un total de $45. ¿Cuál será el monto de las
ventas? Encuentre un intervalo de confianza del 95 %
para esta predicción.
8. Análisis de los supuestos sobre el término de error.

29. Average: -0.0000000
StDev: 47.8883
N: 12
Anderson-Darling Normality Test
A-Squared: 0.281
P-Value: 0.575
-50 0 50
.001
.01
.05
.20
.50
.80
.95
.99
.999Probability
RESI5
Normal Probability Plot

30. 400 450 500
-2
-1
0
1
Fitted Value
StandardizedResidual
Residuals Versus the Fitted Values
(response is Ventas($)
-2 -1 0 1
-2
-1
0
1
2
NormalScore
Standardized Residual
Normal Probability Plot of the Residuals
(response is Ventas($)