Números complejos

1. Capitulo 1.- Números Complejos
Modulo 1 M.C. José Alejandro Chávez Cortés
UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLAS DE
HIDALGO
Algebra
Superior FIM
Mecánica

2. Contenido
1 Clasificacion de los numeros
2 Representacion de un numero complejo
3 Operaciones con numeros complejos
4 Ejercicios

3. Fundamentos
Número
Es todo signo o símbolo utilizado para designar cantidades, valores o
entidades que se comportan como cantidades. Es la expresión de la relación
existente entre la cantidad y la unidad.

4. 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑗𝑜𝑠
𝑅𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐸𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠
𝑁𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 (𝐸𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
𝐶𝑒𝑟𝑜
𝐸𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠
𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑐𝑜
𝑃𝑢𝑟𝑜
𝑀𝑖𝑥𝑡𝑜
𝐼𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐼𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠
1,2,3, … , ∞
0
−1, −2, −3, … , −∞
5
4
= 1.25
2
3
= 0. 6
7
15
= 0.46
2 = 1.414 …
𝜋 = 3.141 …
e = 2.718 …
2𝑖
5 + 3𝑖
𝑖 = −1 …
Fundamentos

5. Fundamentos
Números reales
Se define al conjunto de los números reales como la unión
disjunta de números racionales e irracionales. Es decir:
Es decir, un número real siempre estará ya sea en el conjunto de
números racionales o irracionales, pero nunca en ambos.
Los números reales se pueden representar gráficamente como
puntos sobre una línea recta conocida como la recta real. Sobre
esta recta se fijan dos puntos representados por 0 y 1. Estos dos
puntos permiten construir todos los demás, ya que para
representar cualquier número real x se toma un segmento de
longitud x a la derecha del cero si x es positivo o a la izquierda si
x es negativo. A diferencia de los racionales y de los irracionales
los reales no contienen “huecos”. En términos
matemáticos se dice que el conjunto de los
números reales es un conjunto denso.

6. Fundamentos
Números imaginarios
Forman parte del conjunto de los números complejos y son el
producto de un número real por la unidad imaginaria i.
Se utiliza la i para denotar la unidad imaginaria dado que proviene
del inglés, imaginary numbers.
Fórmula del número imaginario
Dado un número imaginario r, este puede expresarse como:
r = n·i
donde:
•r es un número imaginario.
•n es un número real.
•i es la unidad imaginaria.

7. Fundamentos
Números imaginarios
¿Cuántas veces hemos estado resolviendo una ecuación cuadrática y
hemos dicho que no había solución porque nos encontramos con una
raíz negativa?
Pues bien, esta raíz negativa, sea la que sea, se puede descomponer y
llegar a tener un número real y la unidad imaginaria. En este caso, la
parte imaginaria es la raíz cuadrada de -1.
La raíz cuadrada de -1 es conocida como la unidad imaginaria.

8. Numeros Complejos

9. Numeros Complejos

10. OPERACIONES ELEMENTALES CON
NÚMEROS COMPLEJOS

11. CONVERSION DE FORMA RECTANGULAR A
FORMA POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO

12. Numeros Complejos

13. Numeros Complejos

14. POTENCIA REAL DE UN NÚMERO COMPLEJO

15. Numeros Complejos

16. Numeros Complejos

17. RAICES DE UN NÚMERO COMPLEJO

18. RAICES DE UN NÚMERO COMPLEJO

19. Numeros Complejos

20. Numeros Complejos