Esta guía de trabajo presenta información sobre números reales. Cubre los conjuntos numéricos de números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Incluye ejemplos de cada conjunto y una representación gráfica de las relaciones entre ellos. También describe la representación geométrica de números irracionales en la recta numérica y clasifica números en pares, impares, unitarios, primos y compuestos.

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INSTITUCION EDUCATIVA MANUEL URIBE ANGEL
GUIA DE TRABAJO No 1
NUMÉROS REALES
Área: MATEMATICAS Intensidad: 3 SEMANAS Grado: OCTAVO
Período: PRIMERO Fechas: Iniciación: ENERO 13 Finalización: ENERO 31
Año: 2014 Profesora: PIEDAD MARIA VELEZ RESTREPO Y VICTORIA EUGENIA
GARCIA GOMEZ
ALCANCE DE LA GUIA
 LOGRO: Reconoce diferentes formas de representación y uso de los números
reales.
 TEMÁTICAS: Conjuntos numéricos: Reales, racionales, irracionales enteros y naturales
CRITERIOS DE EVALUACION
 DESARROLLO DE ACTIVIDADES EN EL CUADERNO 30% (15 puntos)
 TRABAJO VIRTUAL (Internet) 10% ( 5 puntos)
 EVALUACIÓN: escrita, individual, por parejas, oral, etc. 60% (30 puntos)
SABIAS QUE…
El concepto de número cardinal fue desarrollado y propuesto por Georg Cantor, en 1874,
quien lo amplió a conjuntos infinitos, ya que para conjuntos finitos el concepto de
cardinal es trivial.
DESARROLLO DE LA GUIA
Para iniciar el trabajo en algebra debes tener en cuenta que todas las actividades deben ser desarrolladas en el
cuaderno de matemáticas, el cual debes mantener limpio, completo y ordenado.
Conjuntos numéricos
Los números naturales son los números que utilizamos para contar, estos son: {1,2,3,4,5,6,7,8, … }.
Los puntos suspensivos indican que los números continúan de esa forma, sin terminar nunca.
Si sumamos dos números naturales obtenemos otro número natural, por ejemplo: 8 + 5 = 13. Pero si
restamos 5 – 5 , necesitamos otro número que represente el resultado. Ese número es cero. Entonces
tenemos otro conjunto numérico que en adición a incluir los números naturales incluye el cero. Este
conjunto es el conjunto de los números cardinales {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}.
En el diario vivir se escuchan expresiones como: “10 grado bajo cero”, 647 en débito”, “8 pies bajo el
nivel del mar”. Estas tres expresiones se refieren a números menores que cero. Con estas situaciones
surgen los enteros negativos. Los enteros negativos, el cero y los números naturales (también conocidos
por enteros positivos) forman el conjunto de los números enteros, estos son {…,-4,-3,-2,-
1,0,1,2,3,4,…}.

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Si sumamos, restamos y multiplicamos enteros siempre se obtiene otro número entero. Pero si dividimos
dos enteros no siempre obtendremos otro entero. Por ejemplo, 16 ÷ 2 = 8 pero en 3 ÷ 4 el resultado no
es un entero. Existen muchas divisiones donde el resultado no es un entero. Esta situación nos lleva a
otro conjunto numérico conocido por los números racionales.
Los números racionales son todos aquellos números que se pueden escribir de la forma donde b es
diferente de cero. Los números naturales, los cardinales y los enteros son números racionales.
Otros ejemplos de números racionales son:
Existe otro conjunto de números que son los números irracionales, estos son números que no son
racionales, esto es, que no se pueden expresar de la forma donde b es diferente de cero. Ejemplos:
√2 = 1.414213562… es un número irracional y π = 3.14157…
Luego el conjunto de números que consta de todos los números racionales y todos los números
irracionales se conoce como el conjunto de los números reales.
El siguiente diagrama ilustra los diferentes conjuntos numéricos.
Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades
estructurales. Sus características estructurales más importantes son:
1. No son conjuntos finitos
2. Dotados de operadores
3. Admiten relación de orden
4. Todos los conjuntos numéricos son a su vez, subconjuntos del Conjunto C de los números
complejos.
Por todo ello, es necesario comprender la distinción entre conjunto numérico y conjunto de números, que
es una mera agrupación de números sea o no estructurada.
Existe una relación de inclusión entre los conjuntos numéricos. Veamos:
b
a
....33333.0,
100
6
,25.1,25,
4
3
2,
8
7
,
4
5

b
a
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Números Reales
Números Irracionales
√3; Π; -√2; …
Números Racionales
-1; -⅔; 0; 4; ⅝;1.25,0.333…
Números Enteros
…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…
Números Cardinales
0,1,2,3,4,5,6,…
Números Naturales
1,2,3,4,5,6,…

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Ordinales
Cardinales
Enteros
Racionales
Reales
ACTIVIDAD # 1 Valor 10 puntos
I. Observar los videos que corresponden a los siguientes enlaces debes tomar nota en tu cuaderno de los
aspectos históricos, las formulas y los ejemplos de las aplicaciones mostradas allí
a. https://www.youtube.com/watch?v=6UPqae1sHJ0
b. https://www.youtube.com/watch?v=9ZrZIfZHU5I
c. https://www.youtube.com/watch?v=cQaq5x9oZ0k
II. Con la información obtenida de los videos diseñar un crucigrama con mínimo 20 horizontales y 20 verticales
III. Observar los videos que corresponden a los siguientes enlaces debes tomar nota en tu cuaderno de los
aspectos históricos, las formulas y los ejemplos de las aplicaciones mostradas allí
a. https://www.youtube.com/watch?v=4Y-enwGufEU
IV. Indica a cual o cuales de los siguientes conjuntos pertenecen los números de la izquierda de la siguiente tabla
Número
Conjunto numérico
Natural
(ordinal)
Natural
subcero
(cardinal)
Entero Racional Irracional Real
11
-7
0
¾
0.272727…
7.25
2.7985413…
½
25


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Representación de los números irracionales.
Es la propiedad más importante del conjunto de los números reales y consiste en una relación 1 a 1 entre
los números reales y la recta numérica, es decir, a cada número real le corresponde un único punto en la
recta numérica y a cada punto de la recta numérica le corresponde un único número real.Siempre entre
dos números reales hay otro número real; de ahí que se asocie al conjunto de los números reales con una
recta. La recta está formada por infinitos puntos y cada punto en la recta le corresponde un número real y
a cada número real le corresponde un número en la recta.
También los números irracionales, las raíces, por ejemplo, se representan en la recta.
Por ejemplo, para calcular el punto que representa el número √2 realiza los siguientes pasos:
 Levanta sobre la recta un cuadrado cuyo lado sea el segmento unidad entre el 0 y el 1. Según el teorema de Pitágoras,
la diagonal del cuadrado mide √2.
 Utiliza un compás para trasladar esa diagonal sobre la recta. El punto de corte del arco del compás sobre la recta
representa el número √2.
La siguiente gráfica muestra la representación geométrica del número irracional √2
De manera similar, construyendo cuadrados o rectángulos de distintas dimensiones se puede construir la raíz cuadrada de muchos
números enteros.
ACTIVIDAD # 2 Valor 5 puntos
Dibuja en tu cuaderno un rectángulo de lados 3 y 2. Su diagonal medirá la raíz cuadrada de 13.
Realiza también la representación de los siguientes números: √ , √ , √ y √ .
Clasificación de los números:
Los números según sus características se pueden clasificar en:
1. Pares: tienen la forma 2n, con n € Z, es decir, se obtienen multiplicando un número por dos, también se puede decir que
son todos los múltiplos de dos.
2. Impares: Son aquellos números que al dividirlos por dos el cociente no es un número entero y tienen la forma 2 n + 1, con n
€ Z.
3. Unitario: Es el número 1 porque solo tiene un divisor que es el número 1.
4. Primos: Son los números que tienen exactamente dos divisores que son el mismo número y el 1.
5. Compuestos: Son aquellos números que tienen mas de dos divisores.
6. Primos relativos: Son los números que al compararlos entre si solo tienen el 1 como divisor común.
ACTIVIDAD # 3 Valor 5 puntos
Consulta y elabora la tabla de Eratóstenes para los números primos del 1 al 100. https://www.youtube.com/watch?v=2rpGDH6J63k
TRABAJO VIRTUAL Sobre la biografía de Eratóstenes. https://www.youtube.com/watch?v=UBXXXLolfKs
Debes consultarla en internet y consignarla en tu cuaderno para luego socializar en clase.
EVALUACION
Se realizara al finalizar la segunda semana de trabajo de la guía en la última clase de esta semana o en la primera de la semana
siguiente.
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
Para el desarrollo de esta guía te serán de gran utilidad el internet y sus buscadores.
Elaboro LUZ JANET GÓMEZ ARROYAVE
Modifico VICTORIA EUGENIA GARCIA GOMEZ
DOCENTES