El documento presenta una explicación sobre los conjuntos de números reales, que incluyen números racionales e irracionales, y sus propiedades de operación como la multiplicación y la división. También se aborda el concepto de desigualdad y valor absoluto, resaltando su importancia en matemáticas y física. Finalmente, se incluyen ejemplos de desigualdades con valor absoluto y ejercicios prácticos para trabajar sin exponentes.

1. Presentación
Aporte de: Luis Cardoza
Sección: 0102
Profesora: María Mendoza

2. Definición de conjuntos
-El conjunto de los números reales se define
como la unión de dos tipos de números, a saber;
los números racionales, los números
irracionales.
-La palabra real se usa para distinguir estos
números del número imaginario i, que es igual a la
raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa
para simplificar la interpretación matemática de
efectos como los fenómenos eléctricos.

3. Operaciones con conjuntos
*Dados tres números reales cualesquiera x, y , z se verifica que:
( X. Y) . Z = X . (Y . Z )
Propiedad asociativa de la multiplicación
de números reales.
*Dados dos números reales cualesquiera x e y se verifica que:
X . Y = Y . X
Propiedad conmutativa de la multiplicación de
números reales
Sean x e y dos números reales con y ≠ 0; se llama cociente de x e y, y se escribe x÷y o xy al
producto de x con el inverso de y.
X
_
Y
= X . Y
_1
División de
números reales.

4. Números reales
-Los números reales son cualquier número que
corresponda a un punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales, enteros, racionales e
irracionales.
-En otras palabras, cualquier número real está comprendido
entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo
en la recta real.
-Los números reales son todos los números que encontramos
más frecuentemente dado que los números complejos no se
encuentran de manera accidental, sino que tienen que
buscarse expresamente.

5. Desigualdad
-Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos
valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que
se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son
elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o
los reales, entonces pueden ser comparados.
-Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen uno o
más valores desconocidos. Resolverla es encontrar el conjunto de
todos los números reales para los cuales es verdadera. Todos
los números que satisfacen la desigualdad constituyen el
conjunto solución.

6. Definición de valor absoluto
Concepto que está presente en diversos contextos de la Física y las
Matemáticas, por ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y norma.
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número
pero con signo positivo.
En casos más complejos es un concepto muy útil, como en las
definiciones de cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios
vectoriales. Es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea
positivo o negativo.

7. Desigualdades con valor absoluto
Desigualdades con un solo valor absoluto y la variable
sólo en el argumento del valor absoluto
Ejemplos:
| 3x+2 | >5
| 5x-4 | ≤ 7
Estas desigualdades o inecuaciones son resueltas de manera muy
sencilla al aplicar las siguientes propiedades del valor absoluto
Proposición Para c>0 tenemos
1 |expresión|<c es equivalente a −c<expresion<c.
2 |expresión|>c es equivalente a expresión<−c o expresión>c
Se tiene una proposición similar para desigualdades con valor absoluto
no estrictas, ≤ y ≥ .

8. Ejercicios
Escribir las expresiones siguientes sin exponentes:
a) 4 · 3
b) 6 −2 .
c) 3 −1 .
d) (−5)−2 .
0
Solución:
a) 4.
b) 1 .
c) 1 .
d) 1 .
_
36
_
3
_
35