Este documento contiene información sobre conjuntos, números reales, operaciones con conjuntos, desigualdades y valor absoluto. Define un conjunto como una colección de elementos y proporciona ejemplos. Explica las características de los números reales y su clasificación. Describe operaciones básicas con conjuntos como unión e intersección. Además, define desigualdades y valor absoluto, y explica cómo resolver desigualdades con valor absoluto considerando casos positivos y negativos.

1. Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Unidad educativa Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- edo-lara.
Trabajo de matemáticas.
NOMBRE: Francisco Suarez
Seccion: 0112
C.I:29851279

2. Definición de Conjuntos
Un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma
como un objeto matemático. Los elementos de un conjunto, pueden ser
las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que
un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como
incluido de algún modo dentro de él
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus
elementos poseen.
Ejemplos en la siguientes paginas:

5. Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos: Es la operación que nos permite unir dos o más
conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un
conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por
todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún
elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el
siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Ven, para representar la unió de
conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego
se escribe por fuera la operación de unión.
Ejercicios:

8. Números Reales
Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que se
encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y
números irracionales, Por lo tanto, el dominio de los números reales se encuentra
entre menos infinito y más infinito.
Las principales características de los números reales son:
Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 …
Integral. La integridad de los números reales marca que no hay espacios vacíos, es
decir, cada conjunto que dispone de un límite superior tiene un límite más
pequeño.
Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado
negativo. Por eso su dominio está entre menos infinito y más infinito.
Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una expansión decimal
infinita.
La clasificación de los números reales incluye los siguientes números.
Números naturales. Son los números iguales o mayores que uno no decimales. El
conjunto de los números naturales no tiene en cuenta el cero.

9. Números enteros. Son los números positivos y negativos no decimales,
incluyendo el cero. Es decir, los números naturales incluyendo los números
negativos y el cero.
Números racionales. Los que se pueden representar como el cociente de dos
enteros con denominador diferente a cero. Son las fracciones que pueden
crearse utilizando números naturales y enteros.
Números irracionales. Aquellos que no pueden ser expresados como una
fracción de números enteros con denominador distinto a cero. Se trata de
números decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta, ni de
manera periódica, siendo el número pi un ejemplo
Las distintas operaciones de los números reales cumplen con una serie de
propiedades:
Propiedad Interna
Cuando se suman dos números reales el resultado que se obtiene es otro
número real. Lo mismo ocurre con la multiplicación de números reales, que
también da como resultado otro número real.
Propiedad Asociativa

10. El modo en que se asocian o agrupan los sumandos no influye en el resultado de una
suma. En el caso de una multiplicación tampoco importa la asociación pues el
resultado será siempre el mismo
a + (b + c) = (a + b) + c
a x (b x c) = (a x b) x c
Propiedad Conmutativa
Tanto la suma como la multiplicación de números reales cumplen con la propiedad
conmutativa que indica que el orden no varía el resultado.
a + b = b + a
a x b = b x a
Elemento neutro y elemento opuesto
En la suma el cero se convierte en el elemento neutro pues cualquier número que se
sume con el 0 va a dar como resultado el mismo número.
a + 0 = a
Por su parte, si al sumar dos números reales se obtiene cero se dice que esos
números son opuestos (e - e = 0).
En cuanto a la multiplicación, el elemento neutro en los números reales es el 1, ya
que cualquier número real que se multiplique por 1 da lugar al mismo número.

11. a x 1 = a
0.453 x 1 = 0.453
En la multiplicación el inverso de un número es aquel que al multiplicarlo, da como
resultado la unidad:
a x 1/a = 1
3.4 x 1/3.4 = 1
Propiedad Distributiva
El producto de un número real por una suma de números reales es igual a la suma
de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a x (b + c) = a x b + a x c
Al proceso inverso de la propiedad distributiva se le conoce como sacar el factor
común.
a x b + a x c = a x (b + c)

12. La gran mayoría de las situaciones físicas que tienen lugar se modelan con
números reales por lo que son de suma importancia. El conjunto de los números
reales está formado por otros números como los naturales, enteros, racionales e
irracionales. Los números reales son infinitos y siguen un orden, pudiendo ser
decimales y negativos
Es habitual que utilicemos los números naturales en el día a día y que sepamos
mucho más de ellos de lo que pensamos, porque forman parte importante en
nuestra sociedad para organizar, contar y realizar cálculos.o de este tipo de
números.
Ejercicios:

15. Desigualdades
Es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos
valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual,
o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad
debe ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una
reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza
Ejemplos en la siguiente paginas:

18. Definición de valor Absoluto
Se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene
un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto,
que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra
sin importar si su signo es positivo o negativo.

21. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
La desigualdad significa que la distancia entre x y 0 es menor que
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
Ejemplos:
Desigualdades con Valor Absoluto