presentacion de movimiento circular

1. MOVIMIENTO
CIRCULAR

2. Conceptos básicos
Definiciones de la RAE
Movimiento:
Estado de los cuerpos mientras cambian de lugar o de posición.
Circulo:
Área o superficie plana contenida dentro de una circunferencia.
Circunferencia:
Curva plana y cerrada cuyos puntos son equidistantes de otro si
tuado en su interior, llamado centro.

3. Conceptos básicos de un circulo
 El centro es un punto fijo en el círculo, el cual es usado para definir al círculo.
 El radio de un círculo es una línea recta dibujada desde el centro hasta el límite del círculo o la
circunferencia.
 El diámetro es la línea que cruza al círculo y pasa a través del centro.
 La circunferencia es la longitud del contorno alrededor del círculo.
 Una tangente es una línea recta la cual toca al círculo en un solo punto.
 Una secante es una línea que interseca al círculo en un mínimo de dos puntos distintos.
 Una cuerda es un segmento de línea que une a dos partes diferentes de la circunferencia de un
círculo.
 Un arco es una parte de la circunferencia entre dos puntos.
 Segmento Parte de un círculo limitado por una cuerda y un arco es conocido como un segmento
del círculo.
 Un sector de un círculo es la parte limitada por dos radios y un arco del círculo.

4. Movimiento circular
 El movimiento circular se refiere a cualquier movimiento en el cual un
objeto se mueve alrededor de un punto central en una trayectoria
circular, es decir, a una distancia constante de dicho punto. En este tipo
de movimiento, la dirección de la velocidad del objeto varía
constantemente, variando entonces también el vector de velocidad.
Así, existen varios tipos de movimientos circulares:
 Movimiento circular uniforme (MCU): es aquel en el cual el objeto se
cual el objeto se mueve con velocidad constante en una trayectoria
una trayectoria circular. Cabe destacar que lo que es constante es el
es constante es el módulo de la velocidad, pues la dirección sí varía.
dirección sí varía.

5. Movimiento circular
 Movimiento circular uniformemente acelerado
(MCUA): el objeto se mueve en una trayectoria
circular, pero el módulo de su velocidad
aumenta o disminuye de manera uniforme (con
una aceleración tangencial constante).

6. Movimiento circular
 Movimiento circular no uniforme (MCUV): es equivalente al
movimiento circular uniformemente acelerado, pero su
velocidad varía de manera no uniforme, es decir, la
aceleración tangencial varía con el tiempo
 Movimiento helicoidal: es un movimiento en tres dimensiones
para el que su trayectoria combina movimientos circulares y
rectilíneos.

7. Tipos de velocidades en un movimiento circular
Existen dos tipos de velocidades en un movimiento
circular, y ambas son vectores:
Velocidad angular (ω): se refiere a la rapidez con la que
se mueve un objeto en una trayectoria circular alrededor
de un eje. Esto es equivalente a la variación del ángulo
que describe el objeto por unidad de tiempo:
ω = Δθ/Δt
Se mide en radianes por segundo (rad/s) y su dirección es
del eje de giro, es decir, la perpendicular al plano en
el que sucede el movimiento.
Velocidad lineal (v): es la rapidez con la que se
desplaza el objeto a lo largo de la trayectoria circular.
Se mide en metros por segundo (m/s) y su dirección es
tangente a la trayectoria en cada punto.
La relación entre estas velocidades es: v = r · ω

8. Tipos de aceleraciones en un movimiento
circular
 Aceleración angular: es la aceleración determinada por el cambio en
la velocidad angular del objeto. La aceleración angular siempre
apunta en la dirección de la velocidad angular y se mide en rad/s^2.
La fórmula para la aceleración angular es: α = Δω/Δt
 Aceleración tangencial (aT): es la aceleración que mide la variación
de la velocidad en la dirección tangencial a la trayectoria circular.
Por ende, es siempre perpendicular a la aceleración centrípeta y su
módulo depende de la variación de la velocidad del objeto, midiéndose
en m/s^2. Es equivalente a la aceleración lineal que se conoce de los
movimientos rectilíneos: aT = Δv/Δt
Esta aceleración se puede relacionar con la aceleración angular
como ocurría con las velocidades: aT = α · r

9. Aceleración centrípeta (aC), o aceleración normal: es la aceleración
que mide el cambio de dirección del objeto en su movimiento circular, y
siempre va dirigida hacia el centro de giro, midiéndose en m/s^2. Su
módulo se relaciona con la velocidad (lineal o angular) y el radio (r)
de la trayectoria circular según la siguiente fórmula: aC = v^2/r = ω^2
· r
De esta forma, la aceleración centrípeta es la que mantiene al objeto
en la trayectoria circular, ya que es la fuerza que lo dirige hacia el
centro de la circunferencia. La aceleración lineal total se puede
escribir en función de estas dos últimas como: a = √(aT^2 + aC^2)
Tipos de aceleraciones en un movimiento
circular

10. Periodo y la frecuencia de un movimiento
circular
 El período se define como el tiempo que tarda
un objeto en completar una vuelta completa en
su trayectoria circular, se representa por la
letra T y se mide en segundos. Se puede
escribir en función del módulo de la velocidad
lineal como: T = 2πr/v = 2π/ω
 Por su parte, la frecuencia se define como el
número de vueltas por segundo que completa un
objeto en su trayectoria circular. Se
representa por la letra f y se mide en hercios
(Hz), siendo: 1 Hz = 1 s^(-1)
 Matemáticamente se relacionan mediante la
ecuación: f = 1/T, o lo que es lo mismo, T =
1/f
 Por ejemplo, si un objeto completa una vuelta
en 2 segundos, su período sería de 2 segundos

11. ¿Cuáles son las ecuaciones de un MCU?
ECUACIONES
TANGENCIALES
Recuerda que un movimiento
circular es considerado
como uniformemente variado,
cuando su aceleración angular
es constante, es decir:
De esta relación, despejamos la
velocidad angular, de la
siguiente manera:
Si deseamos saber la posición de un móvil en
un tiempo dado, podemos utilizar:
Estas dos fórmulas pueden simplificarse
cuando el tiempo inicial es cero ,
de tal manera que tenemos:
Si deseas saber la velocidad angular
de un móvil que se mueve con MCUV,
teniendo como datos su posición y su
aceleración angular, puedes utilizar:
Igualmente, podemos relacionar el
desplazamiento, o la variación de
posición angular, como:

12. ¿Cuáles son las ecuaciones de un
MCUA?
 Las fórmulas para un movimiento
circular uniformemente acelerado son
similares a las que rigen un MRUA
(movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado), solo que ahora la
posición es angular, la velocidad es
angular y la aceleración es también
angular: θ(t) = θ0 + ω0 · t + (1/2)
· α · t^2
 Como ahora la aceleración angular (α)
es constante, la aceleración
tangencial (aT) también lo es, y la
aceleración lineal total será
combinación pitagórica de las
aceleraciones tangencial y
centrípeta.
 Asimismo, pueden escribirse otras dos

13. MOVIMIENTO RELATIVO
 El movimiento de una partícula puede ser observado
desde distintos sistemas de referencia. Un sistema
de referencia está constituido por un origen y tres
ejes perpendiculares entre sí y que pasan por aquél.
Los sistemas de referencia pueden estar en reposo
o en movimiento. Existen dos tipos de sistemas de
referencia:
•
Sistema de referencia inercial: es aquél que está
en reposo o se mueve con velocidad constante (es
decir, no tiene aceleración).
• Sistema de referencia no inercial: es aquél
que tiene aceleración.
Sistemas de referencia. El observador O está en
reposo. O1 y O2 son inerciales, y O3 es no
inercial.

14. MOVIMIENTO RELATIVO
 Los vectores posición, velocidad y aceleración de una
partícula tendrán en general distinto valor dependiendo
del sistema de referencia desde el que estén calculados.

Es interesante disponer de ecuaciones que relacionen
los valores de dichos vectores calculados desde distintos
sistemas de referencia, porque de este modo, una vez
calculados con respecto a uno de ellos y conociendo el
movimiento relativo de ambos sistemas de referencia,
podremos obtener los vectores medidos por el segundo.

En esta sección vamos a obtener dichas ecuaciones
para varias situaciones concretas: cuando los dos
sistemas de referencia se encuentran en movimiento
relativo de traslación (uniforme y uniformemente
acelerado) y cuando se encuentran en movimiento
relativo de rotación uniforme.

15. Movimiento relativo de traslación
uniforme
 Las transformaciones de
Galileo son las ecuaciones que
relacionan los vectores de
posición, velocidad y aceleración
medidos desde dos sistemas de
referencia diferentes, cuando uno
de ellos está en reposo y el otro
se mueve con velocidad
constante con respecto al primero.
Es importante resaltar que en esta
situación ambos sistemas de
referencia son inerciales.

16. Movimiento relativo de traslación
uniforme
 En la figura anterior está
representada la trayectoria de una
partícula (en azul) y los dos
sistemas de referencia junto con los
vectores unitarios que definen los
sentidos positivos de sus ejes.
Como puede observarse.
Derivando,
Donde V es la velocidad de O' con respecto
a O.
Derivando de nuevo,
Como se observa de la última ecuación, todos los
sistemas de referencia inerciales miden la misma
aceleración.

17. Movimiento relativo de traslación uniformemente acelerado
 Consideremos ahora una situación
semejante a la anterior, pero en la que
el sistema que se traslada lo hace con
una aceleración constante A con
respecto al que permanece en reposo.
 Según las relaciones del movimiento
uniformemente acelerado la distancia
recorrida por O´ en un tiempo t es
ahora:
Un sistema que se encuentra en movimiento relativo
acelerado con respecto a otro es un sistema de
referencia no inercial.

18. Ejemplo
 Una lavadora empieza a centrifugar la carga de ropa desde el reposo, con una aceleración angular de . Luego de un segundo, la aceleración
resultante adquiere la magnitud de . ¿Cuál es el radio del tambor de la lavadora?
 Nos están pidiendo el radio (R) y nos dan los siguientes datos:
 Con esto, hallamos la velocidad angular
 Con este dato, podemos encontrar las aceleraciones centrípeta y tangencial en función del radio , de la siguiente manera:
 Ahora, encontremos la aceleración tangencial:

 Como conocemos por dato la aceleración resultante, podemos hallar , a partir de:

 Es decir, el radio del tambor de la lavadora mide .

22. Referencias
 https://dle.rae.es/curvar
 https://www.neurochispas.com/wiki/partes-de-un-circulo/
 https://www.resueltoos.com/blog/fisica-y-quimica/movimiento-circular
 https://www.fisicalab.com/apartado/caracteristicas-mcua
 https://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/cinematica/relativotr.htm
 https://es.khanacademy.org/science/fisica-pe-pre-
u/x4594717deeb98bd3:movimiento-rectilineo-uniformemente-variado-
mruv/x4594717deeb98bd3:movimiento-circular/a/movimiento-circular-
uniformemente-variado-repaso