1. Institución Educativa Nº 138 “Próceres de la
Independencia”
Movimiento circular
Área
Ciencia, Tecnología y
Ambiente
Grado
Quinto secundaria
Profesora Gladys Ccoyllar
Enríquez

2. MOVIMIENTO CIRCULAR
Es aquel movimiento en el cual la
trayectoria es una circunferencia
CONCEPTOS PREVIOS
Desplazamiento lineal (s) Es la longitud de
arco de la circunferencia que recorre la
partícula, entre dos puntos considerados
de su trayectoria
S=θR
Donde
Θ = desplazamiento angular
R = radio de la curvatura

3. Desplazamiento angular Θ
Es
el
ángulo
central
correspondiente al arco descrito por
la partícula en su movimiento.
Se mide en radianes
Θ = S/R donde :
S = desplazamiento lineal
R = radio de la curvatura

4. Periodo (T) es el tiempo empleado por el móvil en
dar una vuelta completa. Se mide en segundos
T =
tiempo empleado o total
Nº de revoluciones o vueltas
Frecuencia (f) es el número de vueltas que da el
móvil en cada unidad de tiempo.
Se mide en Herts = s-1
-En ciertos casos la frecuencia se expresa en
revoluciones por minuto (RPM), revoluciones por hora
(RPH), revoluciones por segundo (RPM)
f = Nº revoluciones o vueltas
tiempo empleado o total
= 1
T

5. Movimiento Circular Uniforme
El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un
cuerpo se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una
circunferencia, de tal manera que en tiempos iguales recorra espacios iguales. No se
puede decir que la velocidad es constante ya que, al ser una magnitud vectorial,
tiene módulo, dirección y sentido: el módulo de la velocidad permanece constante
durante todo el movimiento pero la dirección está constantemente cambiando,
siendo en todo momento tangente a la trayectoria circular. Esto implica la
presencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la
velocidad, sí varía su dirección.
t
R
t
t

6. Velocidad angular (w)
Cuando un objeto se mueve en una circunferencia, llevará una velocidad, ya
que recorre un espacio, pero también recorre un ángulo (f), por lo que
podemos definir la velocidad angular (w) de ese objeto como el cociente
entre el ángulo recorrido y el tiempo que tarda en recorrerlo:
W
t
Dada la definición de velocidad angular, para calcular el ángulo recorrido,
basta pasar el tiempo, que está dividiendo, multiplicando a la velocidad
angular
Wt
También usaremos otras formulas :
W
2π
t
W
2π F

7. Unidades de
medida
La velocidad angular se medirá como el cociente entre
un ángulo y un tiempo.
En el Sistema Internacional, el ángulo se mide en
radianes y el tiempo en segundos, por lo que la
velocidad angular se medirá en radianes por segundo
(rad/s), pero también es habitual medirla en
revoluciones por minuto (R.P.M.), que es como aparece,
por ejemplo, en las especificaciones técnicas de los
automóviles e, incluso, en revoluciones por segundo
(R.P.S.).

8. Velocidad lineal o
tangencial (V)
Es un vector cuyo valor mide la longitud curvilínea circular que
recorre el móvil en cada unidad de tiempo.
Es un vector cuya dirección es tangente a la trayectoria en cada
punto de ésta y su sentido indica el sentido de la rotación
Unidades : m/s; cm/s; km/s
Fórmulas
V
V
Nº vueltas
2π
V
S
t
2 π R.
t
2 π R. F
Va
A
Vc
C
B
Vb

9. Relación entre “V” y “W”
Para relacionar la velocidad tangencial con la
angular y viceversa tenemos las siguientes formulas
V
S
t
V
R
t
W
V
t
R
V
WR

10. Fuerza y aceleración
centrípeta
Si un cuerpo gira debe existir una fuerza que lo obliga a girar, ya que según la primera
ley de Newton, si sobre un cuerpo no se ejerce ninguna fuerza permanecerá en reposo
o se moverá con movimiento rectilíneo y uniforme y ,al girar, debe estar sometido a una
fuerza y a una aceleración. Esa fuerza se denomina fuerza centrípeta y se dirige hacia
el centro del giro. Como es lógico la aceleración que origina también se denomina
aceleración centrípeta, también dirigida hacia el centro. El valor de la aceleración
centrípeta es:
,
Donde v2 es la velocidad del objeto y r el radio. Como ,
aceleración centrípeta
en función de la velocidad angular queda .
la
Puesto que la fuerza es el producto de la masa por la aceleración, la fuerza centrípeta
tendrá
el valor
o, en función de la velocidad angular,
donde Fc es la fuerza centrípeta y m la masa del cuerpo que gira.

11. Aceleración centrípeta
En el movimiento circular uniforme , el modulo de la
velocidad de la partícula permanece constante y por lo
tanto la partícula no posee “aceleración tangencial” pero
como la dirección del vector velocidad varia
continuamente ,la partícula si posee aceleración centrípeta
Ac
V1
2
V
R
Ac
V4
Ac
Ac
V2
2
Ac W R
Ac
V3
Ac
2
2
4π F R

12. Características Importantes “Casos
Especiales”
Caso 1: Cuando dos o mas cuerpos están girando
alrededor de su eje (el mismo) entonces sus velocidades
angulares serán iguales .
B
B
A
Wb
A
Wa
Wa = Wb

13. Caso 2: Cuando dos cuerpos están girando y tienen
algún punto de tangencia o conexión común, sus
velocidades lineales o tangenciales son iguales
Vb
B
B
A
A
Va Vb
Va=Vb
Va
Va=Vb

14. Posición angular
B
θ
O
r
Velocidad angular media
ω =
s
θ − θ0
t − t0
Angulo θ en radianes
Radianes a grados
Multiplicar por  180 


 π 
Grados a radianes
Multiplicar por
 π 


 180 
α = constante
rad/s
Velocidad angular
instantánea
Ecuacion de velocidad
Relaciones entre velocidades
v = rω
(α en rad/s2)
A
s
θ =
r
Ecuación de aceleración
ω=
θ − θ0
t − t0
rad/s
(t y t0 infinitamente
cercanos)
ω = αt + ω 0
(ω en rad/s)
θ = αt + ω 0t
1
2
2
(θ en rad)
Aceleración angular
instantánea
ω − ω0
rad/s2
t − t0
(t y t0 infinitamente
´ cercanos)
Aceleración centrípeta
ac =
v2
= ω 2r
r
Aceleración tangencial
Aceleración angular media Ecuación de posición angular
ω − ω0
α=
t − t0 rad/s2
Relaciones entre aceleraciones
Ecuación de respaldo
α =
ω 2 = ω 0 2 + 2αθ
at = rα
Aceleración total:
2
a = ac + at
2