Didáctica del profesor Matemática

Autoras Texto del Estudiante y Guía Didáctica del Profesor
Amanda Arratia Beniscelli
Profesora de Educación General Básica con mención Matemática
Licenciada en Educación
Pontificia Universidad Católica de Chile
Francisca Marín Rodríguez
Profesora de Educación General Básica con mención en Educación Matemática
Especialista en Educación Matemática
Universidad del Desarrollo
Karina Muñoz León
Profesora de Educación General Básica con mención en Matemática
Especialista en Currículum y Evaluación
Marisol Villalón Carvajal
Profesora de Educación General Básica con mención en Matemática
Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación
r:

El material Guía Didáctica del Profesor, correspondiente
al Texto Matemática 3º, para Tercer Año de Educación Básica,
es una obra colectiva, creada y diseñada por
el Departamento de Investigaciones Educativas
de Editorial Santillana, bajo la dirección de:
RODOLFO HIDALGO CAPRILE
Coordinación del proyecto:
EUGENIA ÁGUILA GARAY
Coordinación Área Matemática:
VIVIANA LÓPEZ FUSTER
Edición:
VIVIANA LÓPEZ FUSTER
FELIPE MÁRQUEZ SALINAS
ALEJANDRO SEPÚLVEDA PEÑALOZA
Autoras Texto del Estudiante y
Guía Didáctica del Profesor:
AMANDA ARRATIA BENISCELLI
FRANCISCA MARÍN RODRÍGUEZ
KARINA MUÑOZ LEÓN
MARISOL VILLALÓN CARVAJAL
Corrección de estilo:
PATRICIO VARETTO CABRÉ
CRISTINA VARAS LARGO
EDUARDO ARANCIBIA MUÑOZ
ANA MARÍA CAMPILLO BASTIDAS
Documentación:
PAULINA NOVOA VENTURINO
CRISTIAN BUSTOS CHAVARRÍA
La realización gráfica ha sido efectuada bajo la coordinación de:
XENIA VENEGAS ZEVALLOS
Jefa de Diseño área Matemática:
MARIELA PINEDA GÁLVEZ
Diseño y diagramación:
MARIELA PINEDA GÁLVEZ
Ilustraciones:
ANTONIO AHUMADA MORA
Cubierta:
XENIA VENEGAS ZEVALLOS
Producción:
GERMÁN URRUTIA GARÍN
Referencias de la Guía para el Profesor Educación Matemática 3, Educación Básica, Mineduc, de las autoras:
Carolina Aguirre Domínguez, Mariana Quesney Eyzaguirre. Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones, Santiago, Chile, 2009.
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del
“Copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o
parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la
reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella
mediante alquiler o préstamo público.
© 2009, by Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones,
Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile)
PRINTED IN CHILE
Impreso en Chile por World Color Chile S. A.
ISBN: 978-956-15-1549-9
Inscripción N°: 185.758
Se terminó de imprimir esta 3ª edición de
6.254 ejemplares, en el mes de diciembre del año 2011.
www.santillana.cl

3Índice
Índice
• Presentación de la Guía Didáctica
• Organización de la Guía Didáctica
• Propuesta de planificación
• Habilidades matemáticas
• Evaluación en Matemática
– Instrumentos de evaluación
• Razonamiento matemático y resolución de problemas
• Organización del Texto
• Índice
6
8
10
17
18
19
21
24
26
Propósito de la unidad 28
Objetivos de aprendizaje 28
Relación entre los contenidos de la unidad y los de otros años 29
Esquema de la unidad 30
Errores frecuentes y cómo subsanarlos 30
Bibliografía 31
Referencias teóricas y consideraciones sobre algunos contenidos 31
Indicaciones y orientaciones para las páginas de inicio, desarrollo y cierre
(páginas 8 a 31 del Texto del Estudiante)
Unidad 1: Números, operaciones y medición 28
32
Bibliografía 59
Unidad 2: Números y operaciones hasta el 1 000 56
60

4 Índice
Bibliografía 101
Unidad 3: Geometría 98
102
Bibliografía 133
Unidad 4: Multiplicación y división 130
134
Bibliografía 169
Unidad 5: Fracciones y medición 166
170

5Índice
Bibliografía 196
Unidad 6: Perímetros 194
198
Rúbricas para las evaluaciones fotocopiables 212
Material fotocopiable 216
• Evaluación unidad 1 216
• Tarjetas con números 228
• Monedas y billetes 230
• Red de cubo 231
• Red de prisma de base cuadrada y pirámide 232
• Red del cono y del cilindro 233
Bibliografía Guía Didáctica 234
Bibliografía y material recortable del Texto del Estudoante 235

6 Guía Didáctica Matemática 3º Básico
La propuesta didáctica Matemática 3º Básico, aborda el conjunto de Objetivos de
Aprendizaje del subsector y nivel establecidos en el documento de Bases Curriculares
2012, aprobado por el Consejo Nacional de Educación en octubre de 2011, y promueve
el conjunto de actitudes que derivan de los Objetivos de Aprendizaje Transversales
(OAT). Las actitudes por desarrollar son:
• Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.
• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.
• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.
• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y a sus capacidades.
• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.
• Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.
Tanto el Texto del Estudiante como la Guía Didáctica del Profesor se organi-
zan a partir de los ejes temáticos Números y operaciones, Patrones y álgebra,
Geometría, Medición y Datos y probabilidades, considerando como eje transversal
el de Razonamiento matemático. De esto, permite integrar las diferentes dimensio-
nes de la matemática y promueve el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, la
capacidad de formular conjeturas, la resolución de problemas, la exploración de caminos
alternativos y el modelamiento de situaciones o fenómenos, así como el desarrollo del
pensamiento creativo, analógico y crítico, la búsqueda de regularidades y patrones, y la
discusión de la validez de las conclusiones.
La Guía Didáctica del Profesor para Matemática 3º Básico es un instrumento de apo-
yo elaborado con el propósito de orientar a los docentes en el trabajo de los contenidos,
recursos y actividades presentes a lo largo del texto, apoyando, de esta manera, el desa-
rrollo, la profundización, la evaluación y el reforzamiento del aprendizaje.
El acercarse al conocimiento matemático implica un proceso en continua construcción,
y en el que los estudiantes son considerados como protagonistas que otorgan signifi-
cado a los conocimientos desde sus experiencias. Así, los estudiantes deben construir
conocimiento significativo alrededor de los conceptos que han configurado la matemá-
tica e interpretar y construir situaciones desde los avances de la disciplina, para lo cual
el docente debe generar situaciones didácticas que considere conocimientos contextua-
lizados y de calidad. A partir de este fundamento, las actividades que se plantean en el
Texto del Estudiante y en esta Guía son significativas, lúdicas y cercanas a la realidad y a
las experiencias de los niños. En cada unidad se presentan situaciones y contextos coti-
dianos, con lo que se invita a alumnas y alumnos a comentar, opinar y participar median-
te preguntas orientadoras relacionadas con ellos, que permiten activar sus experiencias y
conocimientos previos respecto del contenido que se trabaja.
En esta Guía, se sugieren estrategias metodológicas para llevar a cabo las actividades
del Texto del Estudiante, además de actividades complementarias, indicaciones para
el desarrollo de los contenidos y orientaciones para el proceso de evaluación de los
aprendizajes. De esta forma, se propician aprendizajes significativos, por medio de
actividades contextualizadas, con apoyo de material concreto y la utilización de los
recursos del Texto.
Presentación de la Guía Didáctica

7Introducción
Considerando que la resolución de problemas constituye un punto importante de la acti-
vidad matemática y, en consecuencia, debe ocupar un lugar central desde los niveles más
elementales, todos los contenidos son trabajados mediante situaciones problema.
A partir de las actividades propuestas en el Texto y en la Guía, se potencia el desarro-
llo de las habilidades, entendidas como el proceso mental o el conjunto de operaciones
mentales por medio de las cuales una persona opera sobre una realidad o sobre un con-
junto de conocimientos, de modo que pueda integrarlos, dándoles un sentido.
Según las Bases Curriculares 2012, el pensamiento matemático comprende cuatro habi-
lidades interrelacionadas: resolver problemas, representar, modelar y argumentar
y comunicar. Todas ellas tienen un rol importante en la adquisición de nuevas destrezas
y conceptos y en la aplicación de conocimientos para resolver los problemas propios de
la matemática (rutinarios y no rutinarios) y de otros ámbitos.
En este material, se presenta un cuadro que detalla la actividad realizada con la o las
habilidades que potencia; estas, también, son detalladas en las actividades complemen-
tarias, así como en los instrumentos de evaluación sugeridos.
El proceso de evaluación de los aprendizajes es parte fundamental en el proceso de
enseñanza-aprendizaje, ya que tiene como objetivo conocer cómo se está desarrollan-
do el aprendizaje en los estudiantes. Por ello, es que tanto en la guía como en el texto
se plantean variadas instancias evaluativas que permiten obtener información en las dis-
tintas etapas del aprendizaje. Así, se sugieren evaluaciones diagnósticas al comienzo de
cada unidad en la sección Recuerdo lo que sé, cuya finalidad es identificar los cono-
cimientos previos de los estudiantes con los cuales se van a enfrentar a los nuevos con-
tenidos; evaluaciones formativas en la sección ¿Cómo voy?, de las páginas de conteni-
do, las cuales van evaluando contenidos específicos trabajados durante la unidad y que
permiten al docente, según los resultados obtenidos, tomar decisiones durante el pro-
ceso. Al cierre de cada unidad, en la sección ¿Qué aprendí?, se sugiere una evaluación
sumativa, la cual evalúa todos los contenidos trabajados. Además, al final de esta Guía,
se presentan evaluaciones sumativas fotocopiables de cada una de las unidades trata-
das. En cada caso, y según los resultados obtenidos, se plantean actividades remediales
que tienen como objetivo subsanar las dificultades observadas, y poder así dar paso a
los contenidos siguientes planificados.
Para organizar con mayor claridad el año escolar, se propone una planificación por uni-
dad, la cual contempla los Objetivos de Aprendizaje, los Contenidos de la unidad, los
indicadores de evaluación, los tipos de evaluaciones presentes tanto en el Texto como en
la Guía didáctica, y los recursos didácticos utilizados. Esta propuesta de planificación per-
mite tener una mirada global del trabajo correspondiente al tercer año básico, así como
también permite al profesor o profesora organizar y preparar las actividades sugeridas,
contemplando los recursos didácticos especificados en dicha planificación.
Es importante considerar que el aprendizaje es un proceso dinámico y gradual, que evo-
luciona desde lo más simple a lo más complejo. Por ello, la secuencia de las unidades y
las actividades propuestas en esta Guía tiene un carácter progresivo en cuanto a com-
plejidad de los contenidos y de las mismas actividades.

La Guía Didáctica del Profesor está organizada en las siguientes secciones:
• Propósito de la unidad: se entrega una orientación sobre el trabajo que debe
realizar con sus alumnos a lo largo de la unidad.
• Objetivos de Aprendizaje: se mencionan los Objetivos de Aprendizaje que se
desarrollan en cada unidad.
• Cuadro de Contenidos de la unidad/Indicadores: en una tabla, se vinculan los
contenidos con los indicadores de logro que orientan el desarrollo de cada unidad.
• Relación entre los contenidos trabajados en la unidad y los de otros años:
en una tabla de doble entrada se articulan los contenidos que se trabajarán en
Tercero básico, con los trabajados en Segundo y los que se estudiarán en Cuarto
básico, señalando una relación progresiva de los aprendizajes.
• Esquema de la unidad: en un organizador gráfico se presentan los contenidos
trabajados en la unidad.
• Errores frecuentes: se indican los posibles errores que pudiesen cometer sus
alumnos durante el desarrollo de las actividades propuestas, así como sugerencias
para poder subsanarlos o evitarlos.
• Bibliografía: se presentan distintos recursos bibliográficos que pueden apoyar
el desempeño del docente, en cuanto al contenido que se está trabajando. Se
sugieren títulos de textos y sitios webs.
• Referencias teóricas y consideraciones sobre algunos contenidos: se entre-
ga una presentación teórica de apoyo para el docente, que le permita actualizar sus
conocimientos, conocer estrategias que promuevan un mejor aprendizaje de los
contenidos, aclarar dudas conceptuales, etc.
Además, de acuerdo con la etapa de desarrollo de cada unidad, se distinguen:
PÁGINAS DE INICIO
• Activación de conocimientos previos: se dan indicaciones que permiten activar
los conocimientos previos de los estudiantes con los contenidos de la unidad.
• Evaluación diagnóstica: se orienta al docente en la identificación de los aprendi-
zajes previos de los estudiantes, a partir de las actividades de la sección Recuerdo
lo que sé del Texto del Estudiante. Detalla las habilidades que se evalúan en
cada actividad y presenta una rúbrica
para evaluar las respuestas de los estudiantes, además de actividades remediales y
actividades complementarias para la evaluación, cuando es pertinente.
Organización de la Guía Didáctica
1
UNIDAD
Números, operaciones
y medición
Páginas del texto Contenido de la unidad
Indicadores de evaluación
10 – 11
Lectura e interpretación de líneas
de tiempo y calendarios
• Leen calendarios y líneas de tiempo.
• Interpretan calendarios y líneas de tiempo.
12 – 13
Números hasta el 100
• Generan, describen y registran patrones numéricos.
14 – 15
Agrupaciones en decenas
• Cuentan objetos agrupando decenas.
16 – 19
Cálculo mental de adiciones y
sustracciones hasta el 100
• Calculan mentalmente adiciones y sustracciones, usando la
estrategia de descomposición, usando dobles, completando 10.
20 – 23
Más estrategias de cálculo mental
• Calculan mentalmente adiciones y sustracciones, usando la estra-
tegia de sumar en vez de restar, usando la propiedad asociativa.
24 – 25
Relación entre la adición y
sustracción.
• Comprenden la relación entre la adición y sustracción como
familia de operaciones.
26 – 27
Adiciones y sustracciones con
un número desconocido del
0 al 100
• Resuelven ecuaciones de un paso, usando la familia de
operaciones.
Propósito de la unidad
En esta unidad se trabajan partes de los ejes de Números y
operaciones, Patrones y álgebra, y Medición. Se desarrolla
principalmente el cálculo mental de adiciones y sustracciones
hasta 100 mediante distintas estrategias, la relación entre la
adición y sustracción, la resolución de ecuaciones de un paso
y lectura e interpretación de líneas de tiempo y calendarios.
El trabajo a desarrollar por los niños y niñas a lo largo de esta
unidad, y en gran parte del texto, requiere de la utilización de
materiales concretos: dinero simulado, tablero de 100, cuadro
de C, D, U, entre otros.
Objetivos de aprendizaje
Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las
adiciones y sustracciones hasta 100:
• por descomposición
• completar hasta la decena más cercana
• usar dobles
• sumar en vez de restar
• aplicar la asociatividad.
Demostrar que comprenden la relación entre la adición y
sustracción, usando la “familia de operaciones” en cálculos
aritméticos y en la resolución de problemas.
Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando
una variedad de estrategias en tablas del 100, e incluyendo
software educativo.
Resolver ecuaciones de un paso, que involucren adiciones
y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un
número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0
al 100.
Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.
Cuadro de contenidos de la unidad/ indicadores
31
Guía Didáctica Matemática 3º Básico
2º básico
• Cálculo mental: combinaciones aditivas con números de 2 y 3 cifras, estrategias de cálculo basadas en
descomposiciones aditivas y en las propiedades de las operaciones, aplicación a situaciones significativas.
• Determinación de valores desconocidos en igualdades de expresiones aditivas dentro del ámbito numérico
conocido.
• Formulación y verificación de conjeturas respecto a: relación inversa de la sustracción respecto de la adición y
viceversa, conmutatividad y asociatividad de la adición, comportamiento del 0 (cero) en adiciones y sustracciones.
• Resolución de problemas en contextos familiares, con datos explícitos que contribuyan al conocimiento de sí
mismos y del entorno, enfatizando en habilidades que dicen relación con la comprensión de la situación pro-
blemática, la selección y aplicación de la operación a utilizar para su solución y la identificación del resultado
como solución al problema planteado.
3º básico
• Lectura e interpretación de calendarios y líneas de tiempo.
• Estrategias para el cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta 100.
• Relación entre la adición y la sustracción.
• Descripción y registro de patrones numéricos
• Solución de ecuaciones simples de un paso.
• Resolución de problemas rutinarios en contextos cotidianos y no rutinarios, que incluyan dinero.
4º básico
• Estrategias para el cálculo mental para multiplicaciones de hasta 10 x 10 y divisiones correspondientes
• Fundamentación y aplicación de las propiedades el 0 y del 1 en la multiplicación y la propiedad del 1 para
la división.
• Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero, seleccionando y utilizando la
operación apropiada.
Relación de los contenidos de la unidad y los de otros años

9Introducción
PÁGINAS DE DESARROLLO
• Objetivos de Aprendizaje: se especifican los Objetivos de Aprendizaje que se
trabajan en las actividades propuestas, extraídos de las Bases Curriculares 2012.
• Actividad inicial: se plantean orientaciones que permitan extraer los conocimien-
tos de entrada de sus alumnos, relacionados con los contenidos que se trabajarán.
Además, se proponen actividades para motivar el estudio de dichos temas.
• Habilidades que se desarrollan en las actividades del texto: se especifican las
habilidades que se trabajan en cada actividad.
• Orientaciones para el desarrollo de las actividades: se dan indicaciones
respecto de procedimientos que se desarrollarán en las distintas actividades, el uso
de recursos y estrategias pedagógicas, entre otros, para potenciar de mejor manera
el desarrollo de las habilidades en los estudiantes.
• Indicaciones respecto del contenido: en esta sección, se plantean sugerencias o
aclaraciones específicas del contenido que se trabaja, tales como: definiciones,
propiedades, formalizaciones, etc.
• Actividades complementarias: se presentan actividades que permitan reforzar o
ampliar el contenido y las habilidades que se están trabajando.
• Evaluación formativa: se entrega orientación para la evaluación del logro de los
aprendizajes sobre los contenidos específicos trabajados hasta el momento, a partir
de la sección ¿Cómo voy? del Texto del Estudiante. Se presenta un cuadro con
las habilidades que se evalúan, actividades remediales y una rúbrica,
cuando es pertinente.
PÁGINAS DE CIERRE
• Taller de ejercitación: se plantean orientaciones para las actividades propuestas,
que incluyen todos los contenidos trabajados durante la unidad.
• Síntesis: se entregan orientaciones para organizar y sintetizar lo aprendido,
mediante las actividades presentadas en la sección Organizo lo aprendido, del
Texto del Estudiante.
• Evaluación sumativa: se orienta la evaluación de las actividades presentadas en
la sección ¿Qué aprendí?, para medir los logros alcanzados por sus alumnos en la
unidad. Se sugieren actividades remediales, para los casos en que se observe algu-
na dificultad específica.
• Evaluación fotocopiable: se incluye una evaluación sumativa para cada uni-
dad anexada al final de la Guía, complementaria a la presentada en el Texto del
Estudiante. Además, se sugiere una rúbrica que incorpora los criterios e indicado-
res para cada ítem.
UNIDAD 1
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
Generar, describir y registrar patrones
numéricos, usando una variedad de
estrategias en tablas del 100, […]
ACTIVIDAD INICIAL
Antes de comenzar a completar el
tablero de números del 1 al 100, el o la
docente puede preguntarle a los y las
estudiantes: ¿cómo lo harían?, o ¿qué
estrategia utilizarían? El objetivo es
que ellos y ellas se den cuenta de que
existe más de un procedimiento para
realizar esta actividad; lo importante es
lograr que en el tablero los números
queden escritos en secuencias de 1
en 1.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1, 2
Resolver problemas,
representar.
3
Resolver problemas,
argumentar y comunicar.
4 Resolver problemas
5, 6, 7
Resolver problemas,
6 Resolver problema.
1
12 Números hasta el 100
Para recordar los números, los niños y niñas del curso completan un tablero del
1 al 100. Primero ubican el 1 y el 100. Luego escriben los números de 10 en 10.
Observa el tablero y completa con el número que corresponda.
a) El número que está inmediatamente antes.
58
30
49
b) El número que está inmediatamente después.
59
35
60
c) El número que está entre los dos indicados.
58 60
47 49
72 74
2
Escribe los números según se indica y luego responde.
a) Elige una columna del tablero y copia los números de la secuencia.
        
• ¿Qué observas?
b) Elige una fila del tablero y copia los números de la secuencia.
        
3
Completa el tablero y comenta cómo lo hiciste.
1
10
20
100
1
Fila
Columna
ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
• Las actividades presentadas tienen como propósito que los alumnos y alumnas
ejerciten la secuencia (patrones numéricos), lectura y formación de números
del 0 al 100. Además de la aplicación y descubrimiento de reglas aditivas en
distintas secuencias.
• En la actividad 1, antes de comenzar se puede pedir a los y las estudiantes que
digan a coro la secuencia de los múltiplos de 10 (10, 20, 30) de forma ascen-
dente y descendente y las secuencias entre estos múltiplos (11, 12, 13, ...; 21,
22, 23,... ). Esto permitirá completar el tablero con mayor facilidad. Es impor-
tante que el o la docente recuerde a los niños y niñas cómo se debe completar
la tabla, distinguiendo entre filas y columnas. Una vez concluida la completa-
ción de la tabla, puede orientarlos hacia la observación de regularidades.
UNIDAD 1
30 Evaluación de la unidad 1
¿Qué aprendí?
Completa las siguientes afirmaciones sobre un calendario.
a) Un año tiene meses.
b) El mes de marzo tiene días.
c) Cada estación dura meses.
d) El 27 de julio es el día .
e) El mes de julio tiene domingos.
Ubica en la línea de tiempo las fechas en que comienzan las estaciones. Guíate
por el ejemplo.
enero
fe
bre
ro
m
arz
o
abril
m
ayo
ju
nio
ju
lio
agostose
ptiem
bre
oct
ubrenoviem
bre
diciem
bre
Inicia el invierno
21 de junio
• Explica con tus palabras para qué sirve una línea de tiempo.
Dibuja los globos que faltan para llegar a 20 y completa.
a) b) c) d)
= + = + = + = +
Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones, usando alguna estrategia de
cálculo mental aprendida en la unidad.
a) 27 + 33 = d) 45 – 20 = g) 84 – 45 =
b) 26 – 18 = e) 58 + 34 = h) 77 + 26 =
c) 42 + 12 = f) 56 + 14 = i) 100 – 76 =
1
3
4
2
EVALUACIÓN SUMATIVA
Esta evaluación sumativa permite evaluar los logros alcanzados por sus alumnos y
alumnas en la unidad. Los criterios de evaluación por ítem son:
Ítem 1: completar la información sobre calendarios.
Ítem 2: representar en la línea de tiempo las fechas de las estaciones del año.
Ítem 3: representar pictóricamente y numéricamente números desconocidos en
una adición.
Ítem 4: resolver mentalmente adiciones y sustracciones, siguiendo alguna estrategia.
En el ítem de selección múltiple, se tienen los siguientes criterios: agrupar en decenas
y unidades (pregunta 1), modelar respuesta a un problema (pregunta 2), relacionar
adiciones y sustracciones (preguntas 3) y resolver problema (pregunta 4).
¿QUÉ APRENDÍ?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
1, 2, 3 Representar.
4 Resolver problemas.
Preguntas de selección múltiple
1 a 4
Resolver problema,
modelar.
39
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Completan tablas de númerosincompletas.
(Habilidades: resolver problema).• Dicen en forma oral, y sin apoyo dela tabla, tramos de la secuencia del0 al 100, que incluyan cambios delos múltiplos de 10.
(Habilidad: resolver problema).• Trabajan los conceptos de ante-cesor, sucesor e intermedio a par-tir de una cinta numerada dondese refuerce la visualización de estasrelaciones.
(Habilidad: representación).• Crean secuencias ascendentes odescendentes, determinando elnúmero de inicio y la regla aditi-va a aplicar. Luego, comparten lassecuencias con sus compañeros ycompañeras y determinan la reglaque se ha aplicado.
(Habilidades: resolver problemas,argumentar y comunicar).• Completan y comparan una secuen-cia de números pares (del 2 al 30) yuna secuencia de números impares(del 1 al 29).
(Habilidad: resolver problema).• Representan un número con monedasu otro material y luego representansu sucesor y antecesor, comparanlas representaciones.(Habilidades: representar).
INDICACIONES RESPECTO AL CONTENIDO
• Para desarrollar la actividad 2 es necesario que los niños y niñas comprendan
el concepto de “estar inmediatamente antes”, “inmediatamente después” e
“intermedio”. Esto se puede apoyar en la observación de la tabla. También el
o la docente puede utilizar las operaciones de sustracción (sustraer 1) o adición
(adicionar 1) para determinar el antecesor y el sucesor, respectivamente. Para
trabajar el concepto de “estar entre” se sugiere ejemplificar en contextos
distintos al numérico, como formar una fila con algunos alumnos y alumnas y
preguntar quién está entre dos compañeros o compañeras.
• Para la actividad 3, el o la docente deberá corroborar que los y las estudiantes
hayan completado el tablero de forma adecuada y que comprendan la forma
en que se sigue la lectura de la tabla cuando se llega a un múltiplo de 10. Una
vez realizada esta actividad se sugiere que el profesor o la profesora se detenga
en las preguntas abiertas, realizando una puesta en común de las respuestas y
oriente la observación de regularidades.
13
Unidad 1
Números, operaciones y mediciónCompleta las siguientes secuencias, según la regla.
a) Regla: de 1 en 1.
       
b) Regla: de 10 en 10.
       
4
32
Descubre la regla utilizada en la siguiente secuencia.        
La regla utilizada es _____________________________
5
30 33 36 39 42 45 48 51 54
Observa las tablas y realiza los ejercicios.
2 4 6 8
3 5 7 9
22 24 26 28
33 35 37 39
42 44 46 48
53 55 57 59
62 64 66 68
73 75 77 79
82 84 86 88
93 95 97 99
a) Pinta de color verde los siguientes números.
Veintiséis
Seis
Sesenta y dos
Ochenta y ocho.
b) Pinta de color amarillo los siguientes números.
Tres
Cincuenta y tres
Setenta y cinco
Noventa y nueve
c) ¿En qué se parecen los números que pintaste con verde?, ¿y los que pintaste
con amarillo?
6
13
Marca con una 8 la opción correcta.a) ¿Qué número está inmediatamente después de 72?
A. 70
B. 71
C. 73
D. 74
b) ¿Con cuál de los siguientes grupos de monedas se tienen $ 70?
A. 1 moneda de $ 50 y 4 de $ 5.
C. 6 monedas de $ 5 y 3 de $ 10.
B. 7 monedas de $ 1 y 7 de $ 10.
D. 5 monedas de $ 10 y 2 de $ 5.
7
Texto para el Estudiante 12 y 13
57
31
Marca con una la opción correcta.
Unidad 1
¿Qué logré?
Leo e interpreto líneas de tiempo y calendarios.
Cuento números hasta el 100. Agrupo elementos en decenas. Describo y aplico estrategias de cálculo mental.
Comprendo la relación entre la adición y sustracción.
Encuentro números desconocidos en adiciones y sustracciones.
Sé hacerlo fácilmente.
Sé hacerlo, pero con dificultad.No sé hacerlo todavía.
Evalúa tu desempeño en la unidad, de acuerdo con la siguiente pauta.
Pinta 1, 2 ó 3 recuadros, según la pauta anterior.
• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?
• ¿Qué conocimientos que ya tenías facilitaron tu aprendizaje?
Unidad 1
1. Al agrupar 75 bolitas de cristal endecenas y unidades se obtiene:A. 8 decenas y 5 unidades.B. 7 decenas y 5 unidades.C. 6 decenas y 5 unidades.D. 5 decenas y 7 unidades.
4. A Juan se le quebró en dospartes su regla de 30 cm. Si unaparte mide 18 cm, ¿cuánto mideel otro pedazo?
A. 11 cm
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 14 cm
2. Ana vendió 57 huevos el lunes y eldía martes, 18 huevos más. ¿Cuántoshuevos se recolectaron ese día? Pararesolver este problema puedes usar:A. 57 + 18
B. 57 – 18
C. 75 +18
D. 75 –18
3. Si 13 + 27 = 40, las sustraccionesasociadas son:
A. 40 – 17 = 13 y 40 – 23 = 27B. 27 – 13 = 40 y 40 – 27 = 13C. 40 – 27 = 13 y 40 – 13 = 27C. 40 + 27 = 13 y 40 + 13 = 27
Texto para el Estudiante 30 y 31
ACTIVIDADES REMEDIALES• Preguntan las fechas de cumplea-ños a 5 compañeros y las marcanen el calendario. Luego, usan lalínea de tiempo de la actividad2 y ubican estas fechas en elorden correspondiente.• Realizan la actividad 3, perocompletan solo 10 globos.• Inventan problemas en que puedanusar algunas adiciones y sustraccio-nes de la actividad 4. Luego, escribela solución y la comprobación,usando la relación entre la adicióny la sustracción.
EVALUACIÓN FOTOCOPIABLEEn las páginas 218 y 219 de esta guía,se presenta una evaluación que puede
fotocopiar y utilizar cómo evaluaciónsumativa. El tiempo estimado para surealización es de 40 minutos, el cualpuede ser modificado según las carac-
terísticas de sus estudiantes. Para eva-luar el desempeño de sus estudiantes,
utilice la rúbrica de la página 214.
A continuación, se presenta una rúbrica que le permitirá conocer el nivel de logro
de cada estudiante.
Ítem
Logrado
Medianamente logrado
Por lograr
1 Completa correctamente cada afirma-
ción sobre calendarios. Completa por lo menos 3 afirmaciones
correctamente. Completa a lo más una afirmacióncorrectamente.
2 Ubica correctamente en la línea detiempo las cuatro estaciones del año.
Ubica correctamente en la línea detiempo, por lo menos, dos estacionesdel año. Ubica correctamente en la línea detiempo, a lo más, una estación del año.
3
Dibuja la cantidad correcta de globos
que se necesitan y escribe la adiciónasociada correctamente.
Dibuja la cantidad correcta de globos
que se necesitan, pero la adiciónasociada es incorrecta.
No dibuja la cantidad correcta deglobos, ni escribe la adicióncorrespondiente.
4 Resuelve correctamente la adición,mentalmente. Resuelve correctamente la adición,pero en forma escrita. No resuelve la adición correctamente.

Objetivos de Aprendizaje Contenidos de la unidad Indicadores de evaluación Tipos de evaluación
Describir y aplicar estrategias
de cálculo mental para las
adiciones y sustracciones hasta
100:
• por descomposición;
• completar hasta la decena
más cercana.
• usar dobles.
• sumar en vez de restar.
Demostrar que comprende la
relación entre la adición y la
sustracción, usando la “familia
de operaciones” en cálculos
aritméticos y en la resolución
de problemas.
Generar, describir y registrar
patrones numéricos, usando
una variedad de estrategias
en tablas del 100, de manera
manual y/o con software
educativo.
Resolver ecuaciones de un
paso, que involucren adiciones
y sustracciones y un símbolo
geométrico que represente un
número desconocido, en forma
pictórica y simbólica del 0 al 100.
Leer e interpretar líneas de
tiempo y calendarios.
Lectura e interpretación de
líneas de tiempo y calendarios.
• Interpretan calendarios y líneas de
tiempo.
Diagnóstica:
página 9 del Texto del
Estudiante.
Formativa:
página 23 del Texto
del Estudiante.
Sumativa:
páginas 30 y 31 del
Texto del Estudiante y
218 y 219 de la Guía
Didáctica del Profesor.
Números hasta el 100. • Generan, describen y registran
patrones numéricos.
Agrupaciones en decenas. • Cuentan objetos agrupando
decenas.
sustracciones hasta el 100.
• Calculan mentalmente adiciones y
sustracciones, usando la estrategia
de descomposición, usando dobles,
completando 10.
Más estrategias de cálculo
mental.
• Calculan mentalmente adiciones y
sustracciones, usando la estrategia
de sumar en vez de restar y la pro-
piedad asociativa.
Relación entre la adición y la
sustracción.
• Comprenden la relación entre la adi-
ción y la sustracción como familia de
operaciones.
un número desconocido del 0
al 100.
• Resuelven ecuaciones de un paso,
usando la familia de operaciones. Recursos didácticos
Ilustraciones
Calendarios
Líneas de tiempo
Tablas del 100
Palos de fósforo
Semillas
Hojas de papel
Rectas numéricas
Tablas
UNIDAD 1: Números, operaciones y medición Tiempo estimado: 5 semanas
Propuesta de planificación

11Introducción
Contar números del 0 al 1 000
de 5 en 5, de 10 en 10, de
100 en 100:
• empezando por cualquier
número natural menor que
1 000;
• de 3 en 3, de 4 en 4…,
empezando por cualquier
múltiplo del número
correspondiente.
Leer números hasta 1 000 y
representarlos en forma con-
creta, pictórica y simbólica.
Comparar y ordenar números
naturales hasta 1 000, utilizando
la recta numérica o la tabla posi-
cional de manera manual y/o por
medio de software educativo.
Identificar y describir las uni-
dades, decenas y centenas en
números del 0 al 1 000, repre-
sentando las cantidades de
acuerdo a su valor posicional,
con material concreto, pictórico
y simbólico.
Demostrar que comprende
la adición y la sustracción de
números del 0 al 1 000:
• usando estrategias per-
sonales con y sin material
concreto;
• creando y resolviendo pro-
blemas de adición y sus-
tracción que involucren
operaciones combinadas,
en forma concreta, pictóri-
ca y simbólica, de manera
manual y/o por medio de
software educativo.
Conteo de números hasta
1 000: de 5 en 5, de 10 en
10 y de 100 en 100.
• Cuentan números hasta el 1 000, de
5 en 5, de 10 en 10 y de 100
en 100.
Diagnóstica:
del Estudiante.
Formativa:
páginas 41, 57 y 65 del
Sumativa:
Conteo de números hasta
1 000: de 3 en 3 y de 4 en 4.
• Cuentan números hasta el 1 000, de
3 en 3 y de 4 en 4, partiendo por un
múltiplo de 3 o 4, respectivamente.
Lectura y representación de
números hasta el 1 000.
• Leen y escriben números hasta el
1 000.
Orden y comparación de
• Ordenan un conjunto de números
naturales hasta el 1 000, de mayor a
menor y viceversa.
• Comparan cantidades o medidas
expresadas con números hasta el
1 000.
• Ubican números hasta el 1 000 en
la recta numérica.
Agrupaciones en decenas y
centenas.
• Establecen relaciones entre los con-
ceptos de centena, decena y unidad.
Composición y descomposición
de números hasta el 1 000.
• Expresan un número, hasta el
1 000, como la suma de números
múltiplos de 100, 10 y un dígito.
• Diferencian el valor de cada dígito,
de acuerdo a la posición que ocupa
en un número hasta el 1 000.
Cálculo de adiciones y sus-
tracciones hasta 1 000, sin
reserva.
• Calculan por escrito adiciones y sus-
tracciones de números hasta el 1 000,
empleando diversas estrategias.
Cálculo de adiciones y
sustracciones hasta 1 000,
con reserva.
• Calculan por escrito adiciones de
números hasta el 1 000, con hasta
cuatro sumandos.
• Calculan por escrito sustracciones de
Problemas de adición y
sustracción.
• Identifican los datos necesarios para
la resolución del problema.
• Plantean una estrategia para resolver
el problema y la llevan a cabo.
• Escriben adiciones o sustracciones, o
combinaciones de estas operaciones,
que representan las relaciones entre
los datos y la incógnita en una situa-
ción dada, las utilizan para encontrar
el resultado y analizan su pertinencia.
UNIDAD 2: Números y operaciones hasta el 1 000 Tiempo estimado: 9 semanas

Objetivos de Aprendizaje Contenidos de la unidad Indicadores de evaluación Recursos didácticos
• aplicando los algoritmos
con y sin reserva, progresi-
vamente, en la adición de
hasta cuatro sumandos y
en la sustracción de hasta
un sustraendo.
Realizar encuestas y clasificar y
organizar los datos obtenidos
en tablas.
Leer, interpretar y completar
gráficos de barra simple.
Clasificación y organización
de datos en tablas, a partir
de encuestas.
• Representan información numéri-
ca proveniente de situaciones de su
entorno social y cultural, utilizando
una tabla.
Ilustraciones
Tablas
Bloques multibase
Rectas numéricas
Monedas (material
recortable)
Gráficos
Lectura e interpretación de
datos en tablas.
• Explican, en forma oral o escrita, el
significado de la información que
aportan diversas tablas realizadas.
Lectura, interpretación y
representación de datos en
gráficos de barras simples.
• Construyen un gráfico de barras a
partir de la información proporcio-
nada en una tabla de datos o de
una encuesta.
• Explican, en forma oral o escrita, el
significado de la información que
aportan gráficos de barras simples.
Representar la posición de un
objeto en un mapa simple o
en una cuadrícula, siguiendo
una ruta.
relación que existe entre figuras
3D y figuras 2D:
• construyendo una figura
3D a partir de una red
(plantilla);
• desplegando la figura 3D.
Describir cubos, paralelepípedos,
esferas, conos, cilindros y pirá-
mides, de acuerdo a la forma
de sus caras y el número de
aristas y vértices.
Reconocer en el entorno figu-
ras 2D que están trasladadas,
reflejadas y rotadas.
Cuerpos poliedros y cuerpos
redondos.
• Distinguen cuerpos redondos de
cuerpos poliedros, en función de las
superficies que los delimitan.
Diagnóstica:
del Estudiante.
Formativa:
páginas 83, 89 y 93 del
Sumativa:
Relación entre figuras y
cuerpos geométricos.
• Identifican las aristas, vértices y caras
de un cuerpo geométrico.
Prismas y pirámides. • Señalan características de prismas y
pirámides en función del número y
la forma de sus caras y del número
de aristas y vértices.
• Mencionan diferencias y semejanzas
entre prismas y pirámides.
Redes de prismas y pirámides. • Identifican la red plana que permite
construir un prisma y una pirámide
con características dadas.
• Construyen distintos cuerpos
geométricos, empleando las redes
correspondientes.
UNIDAD 3: Geometría Tiempo estimado: 8 semanas

13Introducción
Demostrar que comprende el
concepto de ángulo:
• identificando ejemplos de
ángulos en el entorno;
• estimando la medida de
ángulos, usando como
referentes ángulos de 45º
y de 90º.
Cilindros, conos y esferas. • Señalan características de cilindros
y conos, en función del número y
forma de sus caras.
• Mencionan diferencias y semejanzas
entre cilindros y conos.
Ilustraciones
Cajas de cartón
Cartulina
Plumones
Tijeras
Redes de cuerpos
geométricos (material
recortable)
Sitios webs
Papel cuadriculado
Escuadra
Papel lustre
Redes del cilindro y del cono. • Identifican la red plana que permite
construir un cilindro o un cono con
características dadas.
• Construyen distintos cuerpos
geométricos empleando las redes
correspondientes.
Representación de un objeto
en una cuadricula.
• Describen la posición que tienen
diferentes objetos representados en
una cuadrícula.
• Siguen correctamente un camino
o trayectoria representado en una
cuadrícula, para ubicar un objeto
dado o para ir de un lugar a otro.
• Elaboran, sobre una cuadrícula, una
representación gráfica para indicar la
posición de un objeto o la trayectoria
a seguir para ir de un lugar a otro.
Ángulos en el entorno. • Identifican ángulos en figuras
geométricas y en objetos cotidia-
nos, como los punteros de un reloj.
Estimación de la medida de
ángulos.
• Estiman la medida de ángulos en
objetos, comparándolos con ángulos
de 45º y 90º.
Traslación, reflexión y rotación
de figuras.
• Identifican figuras trasladadas,
reflejadas o rotadas.
• Dada una figura, dibujan aquella
que resulta después de ser
trasladada, reflejada o rotada.

UNIDAD 4: Multiplicación y división Tiempo estimado: 9 semanas
Demostrar que comprenden las
tablas de multiplicar hasta 10
de manera progresiva:
• usando representaciones
concretas y pictóricas;
• expresando una multiplica-
ción como una adición de
sumandos iguales;
• usando la propiedad distri-
butiva como estrategia para
construir las tablas hasta
el 10;
• aplicando los resultados de
las tablas de multiplicación
hasta 10 x 10, sin realizar
cálculos;
• resolviendo problemas que
involucren las tablas apren-
didas hasta el 10.
Demostrar que comprenden la
división, en el contexto de las
tablas de hasta 10 x 10:
• representando y explicando
la división como repartición y
agrupación en partes igua-
les, con material concreto
y pictórico;
• creando y resolviendo pro-
blemas en contextos que
incluyan la repartición y
la agrupación;
• expresando la división como
una sustracción repetida;
• describiendo y aplicando
la relación inversa entre la
división y la multiplicación;
• aplicando los resultados de
las tablas de multiplicación
hasta 10x10, sin realizar
cálculos.
Representación de
multiplicaciones.
• En situaciones asociadas a aportes
equitativos y a elementos ordenados
en filas y columnas, determinan el
total de elementos a partir de la multi-
plicación de los términos involucrados.
• Determinan el resultado de aumen-
tar un cierto número de veces el
valor de un elemento, asociado a la
cantidad de elementos de otro con-
junto, mediante una multiplicación.
• Representan una situación que invo-
lucra aportes equitativos, arreglos rec-
tangulares o correspondencia “uno a
varios”, mediante una multiplicación.
Diagnóstica:
del Estudiante.
Formativa:
Sumativa:
Cálculo escrito de productos
como adición de sumandos
iguales.
• Representan adiciones de sumandos
iguales como multiplicaciones y
viceversa.
• Calculan adiciones de sumandos igua-
les por medio de multiplicaciones.
Construyendo tablas. • Construyen la tabla del 2 e identifi-
can la propiedad conmutativa de la
multiplicación.
• Construyen las tablas del 3, 4, 5,
6, 8 y 10, utilizando la propiedad
distributiva de la multiplicación res-
pecto de la adición.
Representación de divisiones
como repartición y agrupación
en partes iguales.
• Determinan el resultado de repartir
en un número determinado de partes
iguales una cantidad, dada de mane-
ra que el resto sea cero o distinto de
cero, mediante de una división.
• Escriben la división que represente
una situación de reparto equitativo
dada.
Cálculo escrito de cuocientes
como una sustracción repe-
tida.
• Representan divisiones como una
sustracción repetida y establecen
resultados de divisiones utilizando
dicha estrategia.
Relación entre la multiplica-
ción y la división.
• Deducen las dos divisiones asocia-
das a una multiplicación.
• Asocian los términos doble, mitad y
triple a multiplicaciones y divisiones,
según corresponda.

15Introducción
Cálculo mental de productos
y cuocientes por 2, 5 y 10.
• Calculan el producto de dos
números del 1 al 10 y deducen las
divisiones respectivas.
• A partir de un producto conocido,
deducen otros desconocidos.
Ilustraciones
Rectas numéricas
Tablas
Sitios webs
Hoja de bloc.
Cartulina
Tijeras
Calculadora
y cuocientes por 3, 6 y 9.
y cuocientes por 4 y 8.
y cuocientes por 7.
Resolución de problemas que
involucran multiplicaciones
y divisiones.
• Identifican los datos necesarios para
la resolución del problema y evalúan
la suficiencia de los datos entregados.
• Plantean una estrategia para resolver
el problema y la llevan a cabo.
• Evalúan la pertinencia de la respuesta
en el contexto del problema.
• A partir de una situación dada dentro
del conjunto de los números naturales,
formulan conjeturas, en forma oral
o escrita, y plantean ejemplos para
verificar su validez.
involucran las cuatro opera-
ciones.

UNIDAD 5: Fracciones y medición Tiempo estimado: 6 semanas
Demostrar que comprende las
fracciones de uso común:
1
4
,
1
3
,
1
2
,
2
3
,
3
4
:
• explicando que una
fracción representa la parte
de un todo, de manera
concreta, pictórica, simbó-
lica, de manera manual y/o
con software educativo;
• describiendo situaciones,
en las cuales se puede
usar fracciones;
• comparando fracciones de
un mismo todo, de igual
denominador.
Leer y registrar el tiempo en
horas, medias horas, cuartos
de hora y minutos en relojes
análogos y digitales.
medición del peso (g y kg):
• comparando y ordenando
dos o más objetos a partir
de su peso de manera
informal;
• usando modelos para explicar
la relación que existe entre
gramos y kilogramos;
• estimando el peso de objetos
de uso cotidiano, usando
referentes;
• midiendo y registrando el
peso de objetos en núme-
ros y en fracciones de uso
común, en el contexto de
la resolución de problemas.
Fracciones en la vida cotidiana. • Identifican, en un reparto equitativo,
las partes enteras y las fracciones que
abarcan la cantidad total repartida.
• Comunican los resultados obtenidos
en repartos equitativos que contienen
partes enteras y fraccionadas, utilizan-
do el lenguaje de las fracciones.
Diagnóstica:
del Estudiante.
Formativa:
Sumativa:
Representación de fracciones
como parte de un entero.
• Identifican trozos de un objeto o de
una unidad de medida, que se pue-
den cuantificar mediante de las frac-
ciones (medios, tercios y cuartos).
• Representan medios, tercios y cuartos
fraccionando objetos o unidades de
medida mediante de dobleces, cortes,
trazados de líneas, coloreo de partes.
• Identifican el numerador y el deno-
minador de una fracción y el signifi-
cado de cada uno de ellos.
• Relacionan una fracción con su
representación gráfica.
• Interpretan información cuantitativa
que incluye fracciones simples.
Recursos didácticos
Hojas de papel
Tijeras
Ilustraciones
Lana
Huincha de medir
Papel lustre
Lápices de colores
Líneas de tiempo
Comparación de fracciones de
igual denominador.
• Dadas dos fracciones, determinan
cuál es mayor, menor, o si son iguales,
empleando material concreto,
pictórico y simbólico.
• Dadas dos fracciones, determinan cuál
es mayor, menor, o si son iguales.
• Ordenan fracciones de mayor a
menor, y viceversa.
Medición del tiempo. • Establecen equivalencias entre horas,
medias horas, cuartos de hora y
minutos.
• Representan diferentes horas en
relojes análogos y digitales.
Orden y comparación a partir
del peso.
• Comparan las masas de diferentes
objetos representados pictóricamen-
te, utilizando balanzas.
Relación entre gramos y kilo-
gramos.
• Establecen equivalencias entre
magnitudes medidas en gramos
y kilogramos.
Estimación del peso. • Estiman la masa de diferentes obje-
tos, tomando como referencia 1 kg.
Resolución de problemas de
medición.
• Resuelven problemas que involucran
el uso de fracciones y de medición
del peso de cuerpos.

17Introducción
UNIDAD 6: Perímetros Tiempo estimado: 3 semanas
Demostrar que comprenden el
perímetro de una figura regular
y de una irregular:
• midiendo y registrando el
perímetro de figuras del
entorno, en el contexto de
la resolución de problemas;
• determinando el perímetro
de un cuadrado y de un
rectángulo.
Concepto de perímetro. • Comprenden el concepto de períme-
tro de una figura como la medida de
su contorno.
Diagnóstica:
del Estudiante.
Formativa:
Sumativa:
Perímetros de polígonos. • Calculan el perímetro de figuras
geométricas.
Perímetro de un cuadrado y
de un rectángulo.
• Determinan el perímetro de cuadra-
dos y rectángulos.
Perímetros en la vida cotidiana. • Resuelven problemas cotidianos que
involucran el cálculo de perímetro.
Recursos didácticos
Regla
Hojas cuadriculadas
Sitios webs
Habilidades matemáticas
La propuesta de planificación presentada está orientada al desarrollo de las habilidades matemáticas descritas en las Bases
Curriculares 2012, las cuales se detallan a continuación.
Resolver problemas
• Resolver problemas dados o creados.
• Emplear diversas estrategias para resolver problemas y
alcanzar respuestas adecuadas, como la estrategia de los
4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar.
• Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya
resueltas a problemas similares.
Argumentar y comunicar
• Formular preguntas para profundizar el conocimiento y
la comprensión.
• Descubrir regularidades matemáticas –la estructura de las
operaciones inversas, el valor posicional en el sistema deci-
mal, patrones como los múltiplos– y comunicarlas a otros.
• Hacer deducciones matemáticas de manera concreta.
• Describir una situación del entorno con una expresión
matemática, con una ecuación o con una representación
pictórica.
• Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y
para corregir errores.
Modelar
• Traducir una situación del entorno por medio de una
expresión matemática, una ecuación o una representación
pictórica.
• Verificar un modelo.
Representar
• Utilizar formas de representación adecuadas, como esque-
mas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los
símbolos matemáticos correctos.
• Crear un problema real a partir de una expresión matemá-
tica, una ecuación o una representación.
• Transferir una situación de un nivel de representación a
otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lo
pictórico a lo simbólico, y viceversa).

La evaluación es una parte central del proceso curricular, el cual se entiende como un con-
junto de acciones continuas de observación y monitoreo, y el establecimiento de juicios pro-
fesionales sobre el estado de aprendizaje de los alumnos a partir de lo observado. En el
proceso de evaluación están involucradas tres acciones: medición, evaluación y calificación.
Medir: se puede realizar de muchos modos y con diferentes niveles de estructuración. Puede
ser un proceso de clasificación o de generación de categorías a partir de la observación, o la
comparación de comportamientos observables con categorías o escalas conocidas.
Evaluar: supone la existencia de estándares o criterios para la población a la que perte-
necen los estudiantes, con respecto a los cuales comparar los resultados de la medición
y emitir un juicio acerca de la relación entre lo demostrado por el estudiante y el están-
dar o criterio seleccionado.
Calificar: es expresar mediante un código (generalmente un número que indica una
posición en una escala dada) el resultado de ese juicio.
La evaluación es parte constitutiva del proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que es una
tarea continua que consiste en recoger información acerca de cómo se está producien-
do dicho aprendizaje. Debe entregar al educador y al educando antecedentes objetivos
sobre qué aspectos de este no domina integralmente el estudiante. Con los resultados
obtenidos en las evaluaciones, el docente crea un plan de acción que permita mejorar
los resultados obtenidos, mediante de actividades remediales o de reforzamiento de los
contenidos.
Con el fin de monitorear el proceso en su totalidad, se proponen, en esta guía, la aplica-
ción de tres instancias de evaluación: diagnóstica, formativa y sumativa.
• Evaluación diagnóstica. Se integra al inicio de cada unidad, para identificar los
conocimientos con los cuales el estudiante se enfrentará a los nuevos aprendizajes,
para detectar falencias que pudieran entorpecer el logro de aprendizajes más com-
plejos y aplicar refuerzos o remediales. Este momento evaluativo es de carácter for-
mativo.
En esta guía, podemos encontrar esta instancia de evaluación al comienzo de cada
unidad, en la cual se plantean actividades que permiten evaluar los aprendizajes y
habilidades con los que los estudiantes se enfrentarán al nuevo contenido; además,
se especifican las habilidades cognitivas que evalúa cada actividad propuesta, acom-
pañadas de actividades remediales para ser aplicadas en caso de dificultades en el
aprendizaje.
• Evaluación formativa. Se desarrolla durante la unidad y, dado que corresponde a
una evaluación de proceso, permitirá a los estudiantes retroalimentar su
desempeño, y al docente realizar a tiempo las modificaciones necesarias para el
logro de los aprendizajes.
La evaluación formativa también es incluida dentro de cada unidad de esta guía, y
en ella se monitorean los contenidos que no han sido considerados en la evaluación
anterior; además, se sugieren rúbricas, cuando es pertinente, en las cuales se detallan
las actividades y los criterios de logro para cada una.
De acuerdo a los resultados obtenidos en esa instancia evaluativa, se proponen acti-
vidades remediales diseñadas para nivelar los aprendizajes de los estudiantes.
Evaluación en Matemática

19Introducción
• Evaluación sumativa. Entrega información acerca del nivel de logro alcanzado
en los aprendizajes esperados al término de la unidad, dando la posibilidad de refor-
zar los aprendizajes identificados como más débiles, mediante de la aplicación
de actividades remediales. Al término de las unidades de la Guía Didáctica del
Profesor, se presentan evaluaciones sumativas fotocopiables que consideran los con-
tenidos trabajados en las unidades del Texto del Estudiante.
Es importante considerar que el proceso de evaluación busca determinar el poten-
cial de aprendizaje de los estudiantes, la capacidad para resolver problemas, para
comunicar lo aprendido, conocer el tipo de razonamiento empleado, identificar los
conceptos que maneja, los procedimientos que aplica y la actitud frente al proble-
ma por resolver. Además, permite una aproximación al estado del pensamiento
matemático de los estudiantes. Para establecer desde dónde y cómo se ve el cono-
cimiento matemático escolar, se parte de una concepción en la cual se reconocen
dos aspectos, el conceptual y el procedimental.
El conocimiento conceptual se refiere a una serie de informaciones conectadas
entre sí mediante múltiples relaciones, que constituyen lo que se denomina estruc-
tura conceptual, donde los términos se unen o se relacionan, constituyendo con-
ceptos de orden superior.
El conocimiento procedimental se refiere a la forma de ejecutar tareas matemáticas
que van más allá de la aplicación mecánica de algoritmos. En él se distinguen tres
niveles:
• Destrezas: en el campo de la matemática escolar se distingue entre destrezas
aritméticas, geométricas, métricas, gráficas y de representación.
• Razonamiento en matemáticas: conjunto de enunciaciones y procesos asociados,
que se llevan a cabo para fundamentar una idea, en función de unos datos o
premisas y unas reglas de inferencia.
• Estrategias: formas de responder a una determinada situación dentro de una
estructura conceptual; implica una gran dosis de creatividad e imaginación.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Dentro del proceso de evaluación, es importante considerar distintos instrumentos que
permitan medir los aprendizajes de sus alumnos. A continuación, se presentan algunos
instrumentos que el docente puede utilizar para la evaluación del aprendizaje matemá-
tico.
• Evaluación de la comunicación de procedimientos
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de Matemática, es indispensable la comuni-
cación de los procedimientos realizados por los estudiantes en la resolución de pro-
blemas.
La comunicación en Matemática es fundamental, ya que obliga a detenerse sobre el
propio pensamiento para precisarlo, justificarlo y clarificarlo. Informar sobre lo reali-
zado implica la reconstrucción de la acción ejecutada.
Para potenciar este proceso metacognitivo, en el cual sus alumnos deben explicitar el
razonamiento aplicado, se sugiere aplicar una pauta como la que se presenta a con-
tinuación, la cual permite evaluar la exposición oral de los resultados obtenidos en la
resolución de un problema matemático.

PROBLEMA:
ESTUDIANTE:
Logrado
Medianamente
logrado
Por lograr
Explica el problema.
Identifica y explica la pregunta del problema.
Explica claramente los procedimientos realizados en la resolución.
Presenta más de una solución (en caso de que sea posible).
Pregunta por otras soluciones al curso.
Extiende el problema mediante la exposición de un problema nuevo,
derivado del presentado.
Realiza buenas preguntas al curso, tales como: ¿será esta la
única manera de hacerlo?, ¿es esta la única respuesta posible?,
¿qué pasaría si...?
Responde las preguntas realizadas por el curso.
Se expresa en forma audible y clara.
Escucha las ideas de otras personas.
Fuente: adaptación de documento extraído de www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/evaluacion.htm (consultado en octubre de 2008)
• Técnicas de observación
Consisten en evaluar aspectos que difícilmente se podrían medir con otras técnicas
o instrumentos, como, por ejemplo, los aspectos afectivo y psicomotor. Los instru-
mentos utilizados para estos casos son:
– Lista de control: este tipo de instrumento requiere de la delimitación de las
categorías de la conducta que se quiere observar.
– Participación: se utiliza en la lista de participación para registrar la frecuencia
con que los alumnos aportan verbalmente ideas relacionadas con el tema de la
clase.
– Escala de evaluación: consiste en una serie de frases precedidas por una grada-
ción, donde el docente indica según su apreciación el nivel en que se encuen-
tran sus estudiantes, con relación al estado ideal de una característica específica.
Las escalas de evaluación pueden ser: numéricas, gráficas o comparativas.
Fuentes consultadas:
• Evaluación del aprendizaje matemático. Alternativas para innovar.
www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/alternativas.htm (consultado en octubre de 2008).
• Oteíza, F.; Montero, P.; Rencoret, M. La matemática en el aula: contexto y evaluación. Santiago, Chile. Ministerio de Educación,
Programa MECE media, 1997.

21Introducción
En la interacción con el entorno y con los otros, diariamente las personas nos enfrentamos
a situaciones problemáticas que deben ser resueltas de manera óptima. En la búsqueda de
estas soluciones interactúan la experiencia, la creatividad y, por supuesto, las capacidades de
cada individuo. Al resolver un problema determinado, se aprende también cómo actuar fren-
te a nuevas situaciones o aquellas que impliquen un desafío.
Consideraremos la resolución de problemas como una “modalidad didáctica en la que el
docente genera situaciones en las que los alumnos pueden explorar conceptos, aprender
acerca de procedimientos, argumentar, analizar y/o generar aplicaciones, investigar y, en
general, elaborar, acerca de los conceptos, procedimientos, algoritmos u otros tópicos mate-
máticos sobre lo que deben aprender”.
Esto se traduce en diferentes situaciones didácticas en las que el estudiante, interactuando
con desafíos especialmente diseñados, en un ambiente cooperativo y estimulante, busca
soluciones, explicaciones o distinciones. Algunas de estas situaciones pueden ser:
• Explorar una situación problemática con el objeto de acercarse a un concepto o
generar procedimientos para buscar y reconocer una solución.
• Analizar una situación problemática insuficientemente definida, con el objeto de
aprender acerca del enunciado de un problema y/o con el objeto de que la reformule.
• Investigar una situación, con el objeto de reunir y sistematizar información que invo-
lucre el uso de modelos matemáticos.
En nuestra propuesta, el trabajo de resolución de problemas es transversal al desarrollo
de todos los contenidos, y considera cinco componentes interconectados: conceptos,
habilidades, procesos, actitudes y metacognición.
• Conceptos: se refiere al conocimiento matemático básico, necesario para resolver
problemas matemáticos.
• Habilidades: se refiere a las aptitudes que se espera que los estudiantes sean
capaces de desarrollar en cada contenido.
• Procesos: se refiere al razonamiento y la heurística involucrados en la resolución de
problemas matemáticos.
• Actitudes: se refiere a los aspectos afectivos del aprendizaje de la Matemática.
• Metacognición: se refiere a la habilidad de monitorear el proceso de pensamiento
propio durante la resolución de problemas.
Polya propone un modelo para resolver situaciones problemáticas, en un plan que con-
siste en cuatro pasos:
1. Comprender un problema: identifica, analiza e interpreta los datos disponibles
dentro del contexto del problema.
¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?, ¿cuál es la pregunta del
problema?, ¿qué datos te entrega el problema?, ¿sabes a qué quieres llegar?, ¿son
suficientes los datos que te entregan para resolver el problema?, ¿hay datos que no
son necesarios para resolver el problema?
2. Crear un plan: encuentra las conexiones entre los datos y la incógnita o lo
desconocido.
¿Qué puedo hacer con los datos que tengo para responder correctamente la pregunta?
Razonamiento matemático y resolución de problemas

3. Poner en práctica un plan: ejecuta lo planificado.
Implementar la o las estrategias escogidas hasta solucionar completamente el pro-
blema o hasta que la misma acción sugiera tomar un nuevo curso.
Al desarrollar tu plan verifica cada uno de los pasos: ¿puedes estar seguro de que
cada uno está correcto?, ¿puedes demostrar (o argumentar) que está correcto?
4. Examinar lo hecho: examina la solución obtenida.
¿Puedes comprobar la respuesta?, ¿puedes comprobar los argumentos?, ¿puedes
obtener el resultado por un camino diferente?, ¿puedes “ver” la respuesta de
una sola mirada?, ¿puedes usar el resultado o el procedimiento para resolver
otro problema?
Considerando las etapas de la propuesta de Polya, se han diseñado actividades mediante
de las cuales los estudiantes pueden identificar cada uno de los pasos descritos.
En la sección Puedo resolver… del Texto del Estudiante se plantean problemas en
contextos cercanos a los alumnos, con el objetivo de que sean recepcionados por ellos
como un desafío y los estimule a utilizar todos los recursos de los cuales dispongan.
Además, se determina una estructura clara de los pasos que deben seguir para resol-
verlos.
Para evaluar la resolución de problemas se propone la siguiente tabla, que especifica los
indicadores de logro, de acuerdo a cada etapa de la resolución de problemas.
No comprende En proceso, logro parcial Logro, aplicación
• No intenta entender el problema.
• Entiende mal el problema.
• Habitualmente pide explicaciones.
• Copia el problema.
• Identifica palabras claves.
• Puede que malinterprete parte del
problema.
• Puede que tenga alguna idea acer-
ca del problema.
• Puede expresar con sus
propias palabras o interpretar
coherentemente el problema.
• Comprende las condiciones
principales.
• Elimina la información innecesaria.
• Tiene una idea acerca de
la respuesta.
• No modela los conceptos
rutinarios correctamente.
• No puede explicar el concepto.
• No intenta resolver el problema.
• No hace conexiones.
• Demuestra un entendimiento par-
cial o satisfactorio.
• Puede encontrar y explicar, usando
una variedad de modos.
• Está listo para hacer conexiones
acerca de cómo y por qué.
• Relaciona el concepto con conoci-
mientos y experiencias anteriores.
• Puede crear problemas
relacionados.
• Realiza las tareas, cada vez
con menos errores.
• Aplica correctamente reglas
o algoritmos cuando usa
símbolos.
• Conecta cómo y por qué.
• Aplica el concepto a problemas o
situaciones nuevas.
• Hace y explica conexiones.
• Realiza lo pedido y va más allá.
Comprensióndel
problemaode
lasituación
Comprensión
deconceptos

23Introducción
No comprende En proceso, logro parcial Logro, aplicación
• Hace conjeturas poco realistas.
• No usa estrategias para refinar la
estimación.
• No puede modelar o explicar la
estrategia especificada.
• No puede aplicar estrategias unidas
a explicaciones.
• Precisa conjeturas o estimaciones
mediante particiones o
comparaciones.
• Puede modelar, explicar y aplicar
una estrategia cuando le preguntan.
• Demuestra poseer algunas
estrategias; otras le faltan.
• Usa estimaciones cuando es
apropiado.
• Precisa conjeturas o estimaciones
mediante particiones, o
comparaciones.
• Puede modelar, explicar y aplicar
una estrategia cuando le preguntan.
• Demuestra poseer algunas
estrategias, otras le faltan.
• Usa estimaciones cuando es
apropiado.
• No revisa cálculos ni procedimientos.
• No reconoce si su respuesta es o
no razonable.
• Revisa cálculos y procedimientos.
• Puede investigar razones si
existen dudas.
• Chequea racionalidad de los
resultados.
• Reconoce que su respuesta
es razonable.
• No hace planteamientos.
• No puede proceder sin
instrucciones ni asistencia.
• Comete graves errores al
recolectar o mostrar datos.
• Puede recolectar y desplegar
datos, dada una forma de
registrarlos.
• Comete errores menores al
recolectar y desplegar datos.
• Puede corregir errores en
momentos críticos.
• Puede recolectar y desplegar
en forma organizada.
• Clasifica en forma exacta
y apropiada.
• No hace planteamientos para
resumir y describir datos.
• Puede responder preguntas
simples relacionadas con los datos,
si es requerido.
• No puede comunicar resultados
en forma rudimentaria.
• Resume y describe datos
apropiadamente.
• Puede generar una respuesta a
una pregunta relacionada con los
datos.
• Puede comunicar resultados en
forma rudimentaria.
• Expresa conclusiones e
interpretaciones válidas.
• Hace generalizaciones.
• Comunica resultados en
forma clara y lógica.
• No lo intenta.
• Se apoya en otros para seleccionar y
aplicar estrategias.
• Su trabajo no es comprensible.
• No puede explicar su trabajo o
estrategia adecuadamente.
• Selecciona estrategias inadecuadas.
• Su implementación no es lógica ni
ordenada.
EstimaciónVerificaciónde
resultadosy/o
progresos
Recoleccióny
organización
dedatos
Interpretación
ysíntesisde
resultados
Aplicacióndeconceptos,
procedimientosy
estrategias
Fuente: www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/instrumentos.htm (consultado en octubre de 2008)
Fuentes consultadas:
• Chamorro, C. El aprendizaje significativo en el área de matemáticas. Alambra Longmam. Madrid, 1991.
• Stemberg, R.; Spears-Swerling, L. “La comprensión de los principios básicos y de las dificultades de enseñar a pensar”, en:
Teaching for thinking, trad. de R. Llavori. Enseñar a pensar, Santillana, Madrid, 1996.

En la organización del Texto del Estudiante, se presentan las diferentes páginas y secciones que componen cada unidad y su respec-
tiva descripción, en las que se distinguen en su estructura didáctica, los tres momentos presentes en ellas (inicio, desarrollo y cierre).
• En las páginas de inicio se explicitan los aprendizajes que se espera que logren los estudiantes con el desarrollo de la uni-
dad. Además, se presentan actividades de motivación y activación de experiencias y conocimientos previos junto con una
evaluación diagnóstica que le permitirá evaluar los conocimientos de sus alumnos y que serán el punto de partida para el
trabajo de la unidad.
• Las páginas de desarrollo incluyen variadas actividades de exploración, construcción, formalización y aplicación de los
contenidos, junto con evaluaciones formativas que le permitirán obtener información sobre el proceso de aprendizaje de
sus estudiantes.
4 Matemática 3º Básico
El Texto Matemática 3º Básico está organizado en 6 unidades, que están compuestas por
las siguientes páginas y secciones:
Organización del Texto
Páginas de inicio
Páginas de desarrollo
Te invitamos a...
Conocerás los principales
aprendizajes que se
espera que logres con el
desarrollo de la unidad.
Recuerdo lo que sé
Resolverás ejercicios
que te permitirán recordar
lo que has aprendido en
cursos anteriores.
En estas páginas podrás explorar y construir nuevos conceptos y aplicarlos para resolver
diversas situaciones, actividades y problemas.
Comento
Por medio de
preguntas explorarás el
contenido matemático
que aprenderás y
pondrás en práctica lo
que ya sabes.
Para no olvidar
Encontrarás explicaciones, descripciones o definiciones
que destacan y precisan lo que vas aprendiendo.
8
9
Números,
opera
ciones y medición
Unidad 1
UNIDAD
1
Te invitamos a...• Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.
• Contar números hasta el 100.
• Calcular mentalmente adiciones y sustracciones.
• Relacionar las adiciones y sustracciones.
• Encontrar números desconocidos en adiciones y sustracciones.
1
Une con una línea los tres recuadros que representan un mism
o número.
2
Calcula mentalmente
las siguientes adiciones y explica cómo las calculaste.
a) 3 + 4 =

b) 4 + 6 =

c) 10 + 5 =
3
Juan
llevó
8 lápices a la escuela. Si su amigo Mario le regaló 5, ¿cuántos lápices
tiene ahora Juan? ¿Cómo lo resolviste? Responde en tu cuaderno.
4
Números,operacionesy medición
• ¿Cuántos años tiene
Gabriela?
• ¿Cuántos hermanos tiene?
• ¿Cuántos compañeros y compañeras tiene?
• ¿Qué información nos entregan los números de la ilustración?
Cuenta y escribe en tu cuaderno
los números hasta el 20.
a) De 1 en 1.
c) De 4 en 4.
b) De 2 en 2.
d) De 5 en 5.
La Gabriela tiene 9 años, todos los días camina junto a sus hermanos a la
escuela de Melipeuco. Ella es la segunda de 4 hermanos. Ahora está feliz
porque junto a sus 25 compañeros y compañeras comienza su 3º Básico.
Conversemos de...
16
20 + 1
Treinta y siete
21
30 + 7
Dieciséis
37
10 + 6
Veintiuno
Completa en la hoja del calendario los números
que faltan y responde.a) ¿Cuántos días tiene
este mes? ¿Qué meses
tienen esta cantidad de días?
b) ¿Cuántas semanas tiene este mes?
c) ¿Qué números tienen los días jueves de este
mes?, ¿qué tienen en común estos números?
d) ¿A qué meses del año podría corresponder
este calendario?
5
Recuerdo lo que sé
45Unidad 2
2
44 Agrupaciones en decenas y centenas
Números y operaciones hasta el 1 000
• ¿Qué estrategia está usando Martín para contar sus tapas?, ¿de qué
otra forma podría hacerlo?
Comento
Para no olvidar
Una decena equivale a 10 unidades. Una centena equivale a 100 unidades.
Cuenta y completa con la cantidad correspondiente.
a)
b)

c)
3
Completa las equivalencias entre monedas.
a) Puedo cambiar $ 10 por monedas de $ 1.
b) Puedo cambiar $ 100 por monedas de $ 1.
c) Puedo cambiar $ 100 por monedas de $ 10.
d) Puedo cambiar $ 900 por monedas de $ 100.
e) Puedo cambiar $ 900 por monedas de $ 10.
4
Martín decidió guardar sus tapas de botella en bolsas de 100 tapas cada una.
Observa, responde y completa.
a) Cuántas sueltas hay?
b) ¿Cuántas torres de 10 hay?
c) ¿Cuántas

hay?
d) Completa: Martín tiene tapas de botellas.
1
¿Cuántas unidades, decenas y centenas de tiene Martín?, ¿cómo lo sabes?2
C D U
C D U
C D U
Agrupaciones en decenas y centenas
Martín cuenta las tapas de botella que tiene en su colección.
1. En grupos de hasta 4 integrantes, jueguen al banco.
2. Un integrante deberá ser el cajero y los demás deberán
depositar diferentes cantidades de dinero hasta $ 1 000.
3. Copien la boleta de depósito y detallen cuántas monedas
de $ 1, $ 10 y $ 100 depositarán. El cajero debe revisar que los depósitos
estén correctos.
Banco Ahorro Boleta de depósitos
Nombre: $ 100
$ 10
Fecha: $ 1
Total
4. Jueguen por turnos para que todos puedan ser cajeros y clientes.
Materiales:
• Monedas de $ 1,
$ 10 y $ 100 del
material recortable.
• Lápices.
En equipo
Conversemos de…
Te enfrentarás a preguntas
relacionadas con la imagen,
tus experiencias y los
temas de la unidad.
En equipo
Resolverás actividades
y participarás en juegos
grupales, donde cada
uno tiene un rol que
cumplir.
N

25Introducción
• En las páginas de cierre se presentan actividades específicas para la resolución de problemas, actividades de reforzamiento y
de síntesis, y una evaluación sumativa que integra los contenidos de la unidad. También incluye una autoevaluación que per-
mite que los estudiantes sean conscientes de sus logros y reflexionen sobre cómo aprendieron, las dificultades que encon-
traron y cómo las superaron.
Se espera que los alumnos logren distinguir con claridad estas páginas y secciones, para lo cual es conveniente que, antes de ini-
ciar el trabajo en las unidades del Texto, revise con ellos esta organización, deteniéndose en cada una de estas secciones y rea-
lizando preguntas que le permitan verificar la comprensión de sus estudiantes.
5Organización del Texto
Páginas de cierre
¿Qué aprendí?
Resolverás actividades
para evaluar lo que
has aprendido en
la unidad.
¿Qué logré?
Evaluarás y reflexionarás
sobre los aprendizajes que
adquiriste en esta unidad.
Unidad 6
167
Unidad 6
¿Qué aprendí?
Unidad 6
Qué logré??
1
2
3
3. Un huerto rectangular tiene un
perímetro de 14 m. Si su largo
mide 5 m, ¿cuántos metros mide
su ancho?
A. 2 metros C. 9 metros
B. 4 metros
D. 19 metros
2. El lado de un cuadrado mide
15 cm. ¿Cuál es el perímetro
de este cuadrado?
A. 15 centímetros
B. 30 centímetros
C. 60 centímetros
D. 150 centímetros
4. Dos lados de un rectángulo miden
60 mm cada uno y los otros dos lados
miden 20 mm cada uno. ¿Cuál es el
perímetro del rectángulo?
A. 40 milímetros
B. 80 milímetros
C. 120 milímetros
D. 160 milímetros
Marca con una
la opción correcta.
Comprendo el concepto de perímetro.
Mido y calculo el perímetro en polígonos.
Expreso la medida del perímetro utilizando los milímetros,
centímetros y metros.
Resuelvo problemas a través del cálculo de perímetros en
situaciones significativas.
• ¿Qué es lo que te gustó más aprender en la unidad?, ¿por qué?
• ¿Para qué te puede servir lo que aprendiste en esta unidad?
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 o 3 recuadros, según la pauta
de la página 35.
1. Una piscina rectangular mide
25 m de largo y 12 m de ancho.
Si una persona da dos vueltas
a la piscina, nadando al lado
de su borde, ¿cuántos metros
ha nadado?
B. 37 metros
D. 148 metros
TOMATES
LECHUGAS
1 m
3 m
3 m
1 m
2 m
2 m
4 m
2 m
Internacionalmente, existen reglas y
medidas oficiales para las canchas en
que se practican los diferentes deportes.
Por ejemplo, una cancha de fútbol
profesional debe ser un rectángulo que
mida: un mínimo de 100 metros y un
máximo de 110 metros de largo, y un
mínimo de 64 metros y un máximo de
74 metros de ancho.
4 m
3 cm
1 cm2 cm
2 cm
3 cm
Deduce las medidas que faltan en cada figura y, luego, calcula su perímetro.
Lee la siguiente información y, luego, responde en tu cuaderno.
a) Según el texto, ¿cuál es el perímetro
mínimo que puede tener una cancha
de fútbol?
b) ¿Cuál es el perímetro máximo que
puede tener una cancha de fútbol?
c) De acuerdo a las medidas oficiales,
una cancha de fútbol, ¿puede tener un
perímetro de 440 metros?, ¿por qué?
Don Daniel tiene dos huertos: uno con tomates y otro con lechugas. Observa los
dibujos que don Daniel hizo de sus huertos y, luego, responde en tu cuaderno.
a) Don Daniel dice que necesita 12 m de malla de alambre para cercar el huerto de
tomates. ¿Es correcto lo que dice don Daniel?, ¿por qué?
b) Si don Daniel tiene 20 m de malla de alambre en su bodega, ¿le alcanzan para
cercar ambos huertos?, ¿cuál podría cercar?
c) Si compra 2 m más de malla de alambre, además de los 20 m que tiene en la
bodega, ¿podría terminar de cercar ambos huertos?, ¿por qué?
Taller de ejercitación
Utilizarás y reforzarás
lo que aprendiste en
la unidad, resolviendo
diversas actividades
y problemas.
Organizo lo aprendido
En esta página sintetizarás
y aclararás lo aprendido
usando algunos
organizadores gráficos.
95
Unidad 3
94
Observa los siguientes objetos y responde en tu cuaderno.
1
Observa cada
red y escribe el nombre del cuerpo geométrico que perm
ite armar.
2
Observa el siguiente plano y avanza desde el punto rojo siguiendo las indicaciones.
Marca el recorrido y luego responde.
Avanza: 3 cuadrados hacia arriba.

3 cuadrados hacia la derecha.

1 cuadrado hacia arriba.a) ¿A qué objeto llegaste?
b) Encuentra un camino m
ás rápido para llegar y
escribe las indicaciones.
c) Si avanzas 2 cuadrados hacia abajo desde el objeto
al que llegaste, y uno hacia la derecha, debes llegar a una ampolleta. Dibújala.
4
En la siguiente figura, ¿qué tipo de ángulos puedes dintinguir? Pinta la
opción correcta.
Iguales a 45º e iguales a 90º.
Mayores que 45º y mayores que 90º.
Menores que 45º y menores que 90º.
Iguales a 45º y mayores que 90º.
6
a) Escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parece cada objeto y justifica
tu decisión.b) ¿En qué se parecen el tarro de pintura y el gorro de cumpleaños?,
¿y en qué se diferencian?
c) ¿En qué se parecen la pirámide y la caja de fósforos?, ¿y en qué se diferencian?
• Compara tu respuesta con la de un compañero o compañera. Busquen una forma
de verificar sus respuestas y aplíquenla. ¿Quién estaba en lo correcto?, ¿cómo lo supieron?
3 El dado es un objeto con forma de cubo. ¿Cuál de estas redes corresponde al
dado del dibujo? Enciérrala y explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.
Unidad 3
Responde en tu cuaderno.
a) ¿En qué se parecen un cilindro y un prisma?, ¿y en qué se diferencian?
b) ¿En qué se parecen un prisma y una pirámide?, ¿y en qué se diferencian?
c) ¿En qué se parecen la red de un prisma de base cuadrada y la de una pirámide con
esta misma base?, ¿y en qué se diferencian?
d) ¿Cómo explicarías qué son las traslaciones, reflexiones y rotaciones?
Organizando lo aprendido
Describe la transformación que se realizó con la figura A para obtener la figura B,
en cada
caso.
a)
b)
c)
5
A
B
A
B
A
B
Me conecto
Encontrarás sugerencias
de sitios
en Internet con
distintas actividades
interactivas.
¿Cómo voy?
Desarrollarás actividades
que te permitirán evaluar
lo que has logrado hasta
ese momento.
120
121
Unidad 4
Multiplicación y división
4
En equipo
En esta actividad ejercitarán, a través de un juego, el
cálculo mental de productos y cuocientes por 7. Formen
grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.
1. Recorten 20 tarjetas de cartulina de igual tamaño y escriban
en ellas las siguientes multiplicaciones y divisiones.
2. Resuelvan
las multiplicaciones y divisiones anteriores, usando la calculadora. Luego,
escriban los productos y cuocientes obtenidos, en una nueva tarjeta. Aunque se repita
un resultado, deben volver a escribirlo.
3. Mezclen las tarjetas y póngalas boca abajo sobre la mesa. Por turnos, saquen dos
tarjetas. Cada vez que alguno de ustedes logre
juntar una multiplicación con su
producto o una división con su cuociente, debe
guardar esta pareja de tarjetas. Gana
quien logre
juntar más parejas de tarjetas.
7 • 1
7 • 2
7 • 3
7 • 4
7 • 5
7 • 6
7 • 7
7 • 8
7 • 9
7 • 10
7 : 7
14 : 7
21 : 7
28 : 7
35 : 7
42 : 7
49 : 7
56 : 7
63 : 7
70 : 7
Materiales:
• Cartulina.
• Tijeras.
• Lápices.
• Calculadora.
Javiera está jugando con las siguientes tarjetas. Ella tomó una tarjeta roja,
que utilizó como dividendo y una tarjeta amarilla, que utilizó como divisor.
Si obtuvo como cuociente el número 7, ¿qué
par de tarjetas utilizó?, ¿cómo
lo supiste?
1
49
35 10
7 28 70
Comento • Si en una semana hay 7 días, ¿cuántos días hay en 4 semanas?,
¿y en 8?, ¿y en 9?, ¿cómo lo calculaste?
Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas. En cada
caso, explica el
procedimiento que utilizaste, paso
a paso.
a) Camila tiene 6 años. Diego tiene 4 veces la edad de Camila. Si Diego tiene el doble de
la edad que tiene Carlos, ¿cuántos años tiene Carlos?
b) Alejandro tiene 4 años. Su hermana Pilar tiene el doble de la edad de Alejandro.
Si la abuelita de ambos tiene 8 veces la edad de Pilar, ¿cuántos años tiene la abuelita
de Alejandro y Pilar?
2
Me conectoPara ejercitar el cálculo mental de productos y cuocientes, ingresa al sitio web:
www.ebasica.cl/links/10M3155.html
Cómo voy?
?
1. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.
a) Luisa tiene un álbum de fotografías de plantas. En cada página pega 4 fotografías.
Si ya ha llenado 7 páginas, ¿cuántas fotografías tiene Luisa en su álbum?
b) En la biblioteca hay 3 estantes con libros sobre animales. Si en cada estante hay
9 libros, ¿cuántos libros sobre animales hay en la biblioteca?
c) Fernando
está preparando el comedor de la escuela. En el comedor hay 8 mesas
y ha colocado 6 vasos de agua
en cada una. ¿Cuántos vasos de agua
ha
colocado en total?
2. ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana crees que puedes utilizar lo que has
aprendido en la unidad?
y cuocientes por 7
Cálculo mental de productos y cuocientes por 7

El índice del Texto permite distinguir las unidades en que se encuentra dividido y los contenidos que se trabajan en cada una
de ellas.
En cada unidad es posible observar que las páginas están agrupadas en tres bloques que se relacionan con los momentos didác-
ticos, considerados en la estructura pedagógica del Texto. Así, el primer bloque corresponde a las páginas de inicio; el segundo,
a las de desarrollo y el tercero, a las páginas de cierre de la unidad.
Índice
Unidad 1
Números, operaciones y medición 8
Problemas de adición y sustracción 56
Clasificación y organización de datos
en tablas, a partir de encuestas 58
Lectura e interpretación de datos
en tablas 60
Lectura, interpretación y representación
de datos en gráficos de barras simples 62
Taller de ejercitación 66
¿Qué aprendí? 68
Unidad 3
Geometría 70
Recuerdo lo que sé 71
Cuerpos poliedros y cuerpos redondos 72
Relación entre figuras y cuerpos
geométricos 74
Prismas y pirámides 76
Redes de prismas y pirámides 78
Cilindros, conos y esferas 80
Redes del cilindro y del cono 82
en una cuadrícula 84
Ángulos en el entorno 86
Estimación de la medida de ángulos 88
de figuras 90
¿Qué aprendí? 96
de tiempo y calendarios 10
Números hasta el 100 12
Agrupaciones en decenas 14
sustracciones hasta el 100 16
Más estrategias de cálculo mental 20
Relación entre la adición
y la sustracción 24
un número desconocido del 0 al 100 26
¿Qué aprendí? 30
Conteo números hasta 1 000:
de 5 en 5, de 10 en 10 y
de 100 en 100 34
Conteo números hasta 1 000:
de 3 en 3 y de 4 en 4 36
Lectura y representación de números
hasta el 1 000 38
Orden y comparación de números
hasta el 1 000 42
Agrupaciones en decenas y centenas 44
de números hasta el 1 000. 46
Cálculo de adiciones y sustracciones
hasta 1 000, sin reserva 48
Cálculo de adiciones y sustracciones
hasta 1 000, con reserva 52
Unidad 2
Números y operaciones
hasta el 1 000 32

27Introducción
Es conveniente revisar este índice con los alumnos, de modo que logren visualizar las diferentes unidades que trabajarán a lo lar-
go del año escolar y cómo estas incorporan diferentes instancias de aprendizaje y evaluación. Para ello, puede realizar preguntas
generales respecto de la utilidad de los índices y de la forma en que se utilizan, para luego pedirles que comenten acerca de la
información que les entrega este índice en particular, y las secciones que se pueden distinguir en él.
Unidad 5
Fracciones y medición 130
7Índice
Unidad 4
Multiplicación y división 98
Representación de multiplicaciones 100
Cálculo escrito de productos como
adición de sumandos iguales 104
Construyendo tablas 106
en partes iguales 108
Cálculo escrito de cuocientes como
una sustracción repetida 110
Relación entre la multiplicación
y división 112
y cuocientes por 2, 5 y 10 114
y cuocientes por 3, 6 y 9 116
y cuocientes por 4 y 8 118
y cuocientes por 7 120
involucran multiplicaciones y divisiones 122
involucran las cuatro operaciones 124
¿Qué aprendí? 128
Bibliografía 1168
Material recortable 169
Unidad 6
Perímetros 154
Concepto de perímetro 156
Perímetros de polígonos 158
Perímetro de un cuadrado
y de un rectángulo 160
Perímetros en la vida cotidiana 162
Fracciones en la vida cotidiana 132
como parte de un entero 134
Comparación de fracciones
de igual denominador 138
Medición del tiempo 140
del “peso” 142
Relación entre gramos y kilogramos 144
Estimación del “peso” 146
Resolución de problemas de medición 148

1
UNIDAD
Números, operaciones
y medición
Páginas del texto Contenido de la unidad Indicadores de evaluación
10 y 11
de tiempo y calendarios
• Interpretan calendarios y líneas de tiempo.
12 y 13 Números hasta el 100 • Generan, describen y registran patrones numéricos.
14 y 15 Agrupaciones en decenas • Cuentan objetos agrupando decenas.
16 y 19
sustracciones hasta el 100
• Calculan mentalmente adiciones y sustracciones, usando la
estrategia de descomposición, usando dobles, completando 10.
20 y 23 Más estrategias de cálculo mental
• Calculan mentalmente adiciones y sustracciones, usando la estra-
tegia de sumar en vez de restar, usando la propiedad asociativa.
24 y 25
Relación entre la adición y la
sustracción.
• Comprenden la relación entre la adición y la sustracción como
familia de operaciones.
26 y 27
un número desconocido del
0 al 100
• Resuelven ecuaciones de un paso, usando la familia de
operaciones.
En esta unidad se trabajan parte de los ejes de Números y ope-
raciones, Patrones y álgebra, y Medición. Se desarrollan princi-
palmente el cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta
100 mediante distintas estrategias, la relación entre la adición y
la sustracción, la resolución de ecuaciones de un paso y lectura
e interpretación de líneas de tiempo y calendarios.
El trabajo que deben desarrollar los niños y las niñas a lo largo
de esta unidad, y en gran parte del texto, requiere de la utiliza-
ción de materiales concretos: dinero simulado, tablero de 100,
cuadro de C, D y U, entre otros.
• Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las
adiciones y sustracciones hasta 100:
– por descomposición;
– completar hasta la decena más cercana;
– usar dobles;
– sumar en vez de restar;
– aplicar la asociatividad.
• Demostrar que comprenden la relación entre la adición y
sustracción, usando la “familia de operaciones” en cálculos
aritméticos y en la resolución de problemas.
• Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando
una variedad de estrategias en tablas del 100, e incluyendo
software educativo.
• Resolver ecuaciones de un paso, que involucren adiciones
y sustracciones y un símbolo geométrico que represente
un número desconocido, en forma pictórica y simbólica
del 0 al 100.
• Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.

29Guía Didáctica Matemática 3º Básico
2º básico
• Cálculo mental: combinaciones aditivas con números de 2 y 3 cifras, estrategias de cálculo basadas en
descomposiciones aditivas y en las propiedades de las operaciones, aplicación a situaciones significativas.
• Determinación de valores desconocidos en igualdades de expresiones aditivas dentro del ámbito numérico
conocido.
• Formulación y verificación de conjeturas respecto a: relación inversa de la sustracción respecto de la adición y
viceversa, conmutatividad y asociatividad de la adición, comportamiento del 0 (cero) en adiciones y sustracciones.
• Resolución de problemas en contextos familiares, con datos explícitos que contribuyan al conocimiento de sí
mismos y del entorno, enfatizando en habilidades que dicen relación con la comprensión de la situación pro-
blemática, la selección y aplicación de la operación a utilizar para su solución y la identificación del resultado
como solución al problema planteado.
3º básico
• Lectura e interpretación de calendarios y líneas de tiempo.
• Estrategias para el cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta 100.
• Relación entre la adición y la sustracción.
• Descripción y registro de patrones numéricos
• Solución de ecuaciones simples de un paso.
• Resolución de problemas rutinarios en contextos cotidianos y no rutinarios, que incluyan dinero.
4º básico
• Estrategias para el cálculo mental para multiplicaciones de hasta 10x10 y divisiones correspondientes
• Fundamentación y aplicación de las propiedades el 0 y del 1 en la multiplicación.
• Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero, seleccionando y utilizando la
operación apropiada.

30
UNIDAD 1
Esquema de la unidad
Errores frecuentes y cómo subsanarlos
• Un error que se presenta con frecuencia al formar núme-
ros de dos cifras, especialmente en secuencias, es que los
estudiantes no efectúen la abreviación al escribirlos, es
decir, que en lugar de escribir 21 (veintiuno), escriban 201.
Para subsanarlo, fortalezca el valor posicional de los dígitos,
enfatizando el concepto del “0 escondido”. Por ejemplo: en
el número 21, el dígito 2 representa dos decenas que equi-
valen a 20 unidades, por lo tanto, hay un cero escondido
bajo el 1. Se recomienda el trabajo con las tarjetas con dígi-
tos como apoyo para subsanar este error.
• En el ámbito de la resolución de problemas, los alumnos
y las alumnas presentan con frecuencia errores en el razo-
namiento: no identifican qué operación aplicar o seleccio-
nan una operación inadecuada. Para subsanarlos, presente
problemas sencillos, donde la complejidad de los cálculos
no dificulte la resolución, que permitan orientar la compren-
sión de los enunciados y de la pregunta, junto con evaluar
la pertinencia de los resultados obtenidos en función del
contexto del problema. Para ello, el trabajo de resolución se
puede apoyar en dibujos, material concreto o dramatizacio-
nes que permitan representar las situaciones. Es recomen-
dable, además, que el docente refuerce la asociación entre
las acciones de juntar, agregar, avanzar y separar, quitar y
retroceder con las operaciones de adición y sustracción, de
modo que para cada problema se pueda definir la acción
(o acciones) que se debe(n) realizar a partir de los datos,
para luego desprender la operación aritmética que les per-
mita solucionarlo.
Medición
Calendario Líneas de tiempoCálculo mental Descripción y
registro
de patrones
Patrones y álgebraNúmeros y operaciones
Ejes temáticos
Resolución de
ecuaciones
de un paso
Relación entre
adición y
sustracción
Por descomposición Sumar en vez de restar
Completar 10 Usar dobles
Asociatividad

Bibliografía
TEXTOS
– González, T., 2000. Metodología para la enseñanza de
las matemáticas a través de la resolución de problemas,
Editorial Cedecs, España
– Coriat Benarroch, Moisés, 2001. “Materiales didácticos y
recursos”, en: Didáctica de la matemática en la Educación
Primaria, coordinado por Enrique de Castro, Editorial
Síntesis, España.
SITIO WEB
– www.educarchile.cl
Referencias teóricas y consideraciones sobre
algunos contenidos
La apropiación de las estrategias de cálculo mental requiere de
un trabajo sistemático, en el cual se refuercen las estrategias
modeladas. Es recomendable que los alumnos y alumnas expli-
citen los procedimientos personales que utilizan para calcular
mentalmente una adición o sustracción (o recordar su resulta-
do), comparen estos procedimientos con los de sus compañe-
ros y compañeras y los revisen. Esto, junto con la enseñanza
directa de determinadas estrategias, permitirá a cada niño y
niña ir perfeccionando sus procedimientos de cálculo y desa-
rrollar confianza en sus propias capacidades.
A continuación se ejemplifican algunas estrategias que se tra-
bajarán en esta unidad.
Estrategia “por descomposición”: en una adición o sustrac-
ción, consiste en que uno o ambos términos se descomponen
y después se suma o resta, organizando los términos de mane-
ra conveniente:
Ejemplos:
a) 27 + 34 = 27 + 30 + 4 = 57 + 4 = 61
b) 52 – 28 = 52 – (22 + 6) = 52 – 22 – 6 = 30 – 6 = 24
Estrategia “completar 10”: en una adición o sustracción, se
suma o resta lo que sea necesario para obtener la decena más
cercana y después se suma o resta lo que falta:
Ejemplos:
a) 25 + 37 = 25 + 5 + 32 = 30 + 32 = 62
b) 46 – 18 = 46 – (6 + 12) = 46 – 6 – 12 = 40 – 12 = 28
Estrategia “usar dobles”: en una adición, consiste en descom-
poner uno de los términos para obtener una suma de dobles ya
conocida, luego calcularla y sumarle el otro término obtenido.
Ejemplo:
8 + 13 = 8 + 8 + 5 = 16 + 5 = 21
Propiedad asociativa de la adición: al resolver una adición si
se agrupan los sumandos de diferente manera, el resultado
no cambia. En general, si a, b, y c son números naturales, se
cumple que: (a + b) + c = a + (b + c). En este nivel, se utiliza
para asociar los términos de manera conveniente de manera
de facilitar los cálculos.
Ejemplos:
a) 25 + 15 + 14 = (25 + 15) + 14 = 40 + 14 = 54
b) 38 + 23 + 27 = 38 + (23 + 27) = 38 + 50 = 88
En esta unidad también se introduce el calendario y líneas de
tiempo. Es importante mencionar que el calendario favore-
ce el descubrimiento de regularidades numéricas y la realiza-
ción de cálculos mentales. Pueden calcular fechas utilizando
de manera conveniente, por ejemplo, adiciones iteradas o los
múltiplos de siete.

UNIDAD 1
ACTIVACIÓN DE LOS
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Es importante que el docente aprove-
che la ilustración y el texto de inicio
para activar los conocimientos previos
de sus estudiantes sobre los variados
tipos de información que pueden
entregar los números en diferentes
contextos.
Al desarrollar la sección Conversemos
de... es importante incentivarlos a
interpretar la información que entregan
los números de la ilustración en ese
contexto particular, distinguiendo
que un número puede representar
información diferente, de acuerdo
con el contexto en que se encuentre.
Para ello, puede pedirles que men-
cionen ejemplos diferentes a los que
aparecen en la lámina. El énfasis debe
radicar en que reconozcan la importan-
cia de los números como portadores
de información.
RECUERDO LO QUE SÉ
Ítem
Habilidades que
se evalúan
1, 2 y 3 Resolver problemas.
4
Resolver problemas,
5 Representar. 8 Números, operaciones y medición
UNIDAD
1 Números,
operaciones
y medición
• ¿Cuántos años tiene Gabriela?
• ¿Cuántos hermanos tiene?
• ¿Cuántos compañeros y compañeras tiene?
• ¿Qué información nos entregan los números de la ilustración?
La Gabriela tiene 9 años, todos los días camina junto a sus hermanos a la
escuela de Melipeuco. Ella es la segunda de 4 hermanos. Ahora está feliz
porque junto a sus 25 compañeros y compañeras comienza su 3º Básico.
Conversemos de...
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
• La sección Recuerdo lo que sé tiene por objetivo verificar el logro de algunas
habilidades básicas desarrolladas en los cursos anteriores, además
de activar conocimientos previos. Su realización es individual; no obstante,
es recomendable realizar una revisión, en conjunto con sus estudiantes, en la
que justifiquen los procedimientos que siguieron para resolver las actividades.
• A continuación, se presenta una rúbrica para evaluar el desempeño de los
alumnos y las alumnas:

Texto del Estudiante 8 y 9
9Unidad 1
Te invitamos a...
• Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.
• Contar números hasta el 100.
• Calcular mentalmente adiciones y sustracciones.
• Relacionar las adiciones y sustracciones.
• Encontrar números desconocidos en adiciones y sustracciones.
1
Une con una línea los tres recuadros que representan un mismo número.2
Calcula mentalmente las siguientes adiciones y explica cómo las calculaste.
a) 3 + 4 = b) 4 + 6 = c) 10 + 5 =
3
Juan llevó 8 lápices a la escuela. Si su amigo Mario le regaló 5, ¿cuántos lápices
tiene ahora Juan? ¿Cómo lo resolviste? Responde en tu cuaderno.
4
Cuenta y escribe en tu cuaderno los números hasta el 20.
a) De 1 en 1. c) De 4 en 4.
b) De 2 en 2. d) De 5 en 5.
16 20 + 1 Treinta y siete
21 30 + 7 Dieciséis
37 10 + 6 Veintiuno
Completa en la hoja del calendario los números
que faltan y responde.
a) ¿Cuántos días tiene este mes? ¿Qué meses
tienen esta cantidad de días?
b) ¿Cuántas semanas tiene este mes?
c) ¿Qué números tienen los días jueves de este
mes?, ¿qué tienen en común estos números?
d) ¿A qué meses del año podría corresponder
este calendario?
5
Recuerdo lo que sé
ACTIVIDADES REMEDIALES
• Representan la secuencia con palos
de helado o monedas, y responden
preguntas como: ¿va aumentando o
disminuyendo la cantidad?, ¿cuántas
unidades va aumentando o dismi-
nuyendo?, hasta determinar la
regla aditiva.
• Representan variadas situaciones
problema relacionadas con: agregar,
juntar, separar y quitar, con material
concreto o representaciones grá-
ficas. El énfasis se encuentra en la
comprensión del problema.
Ítem Logrado Medianamente logrado Por lograr
1
Cuentan hasta 20 de 1 en 1, de 2 en 2,
de 4 en 4 y de 5 en 5.
Cuentan hasta 20 de 1 en 1, de 2 en 2
y de 4 en 4.
Cuentan hasta 20 de 1 en 1 y de 2
en 2.
2
Relacionan los tres números con su
correspondiente descomposición aditiva
y escritura en palabras.
Relacionan dos de los tres números
solo con su descomposición aditiva o
solo con su escritura en palabras.
Relacionan uno o ninguno de los tres
números con su descomposición aditiva
y escritura en palabras.
3
Realizan la adición correctamente y
explica la estrategia que ocupa.
Realiza la adición y explica la estrategia
que utilizó, pero equivoca el resultado.
No resuelven mentalmente la adición.
4
Resuelven el problema y explican la
estrategia utilizada.
Resuelven el problema, pero no expli-
can la estrategia utilizada.
No resuelven el problema.
5 Responde las cuatro preguntas. Responde dos o tres preguntas. Responde una o ninguna pregunta.

UNIDAD 1
1
10 Lectura e interpretación de líneas de tiempo y calendarios
Lectura e interpretación de líneas de tiempo y calendarios
En el diario mural de 3º básico se muestran los meses del año en que se
celebran algunas fiestas tradicionales chilenas.
Busca y observa un calendario de este año. Luego, comenta y responde.
a) ¿Cuántos meses tiene un año?
b) ¿Cuáles son los meses que tienen la misma cantidad de días?, ¿cuántos días tienen?
c) ¿Qué significa que algunos días estén pintados con rojo?
1
L M M J V S D
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
L M M J V S D
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
L M M J V S D
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
Año Nuevo
Mapuche Fiesta de
La Tirana
Fiestas
Patrias
• ¿En qué mes se celebra cada fiesta? Averígualo y escribe el mes
correspondiente en cada hoja de calendario.
• ¿Qué días se celebra cada fiesta?
Comento
Leer e interpretar líneas de tiempo
y calendarios.
ACTIVIDAD INICIAL
Para activar los conocimientos previos,
mediante el uso del calendario pídales
que identifiquen en conjunto los días,
semanas y meses del año. Pregunte
sobre algunas características del calen-
dario, como duración de las semanas
y de los meses.
La sección Comento está orientada
a la lectura de fechas de festividades
chilenas. Pregunte a sus alumnos y
alumnas para qué creen que sirve un
calendario y destaque las ideas más
importantes anotándolas en la pizarra.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento Resolver problemas.
1 y 2 Resolver problemas.
3 y 4 Argumentar y comunicar.
• La actividad 1 está orientada a reforzar el conocimiento mínimo sobre la lectura
de un calendario. Es muy importante que los alumnos y las alumnas dispongan
de un calendario del año, o en su defecto, que el profesor o profesora lleve un
calendario de tamaño adecuado donde se distingan los días y meses.
Pídales que revisen en conjunto la actividad, observen el calendario y cuenten
los meses del año, cuenten la cantidad de días de cada mes e identifiquen algu-
nos feriados importantes. Puede mostrarles la técnica de la mano empuñada
para recordar qué meses tienen 31 días y cuáles menos.
• Otras fechas importantes de recordar durante el año son los cambios de esta-
ción, los que aparecen en la actividad 2. Señale a los niños y las niñas que los
cambios de estación son procesos que duran algún tiempo y no ocurren de un

Números, operaciones y medición
11Unidad 1
¿Qué actividad importante haces en cada estación del año?
Verano Invierno
Otoño Primavera
3
A partir de las fechas destacadas en los calendarios con amarillo, completa
cada oración.
a) El otoño empieza el c)
Marzo
L M M J V S D
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31

b) El invierno empieza el d)
Junio
L M M J V S D
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30

2
La primavera comienza el
Septiembre
L M M J V S D
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30

El verano comienza el
Diciembre
L M M J V S D
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
Observa la línea de tiempo que hizo Valentina y responde.
a) ¿Qué se muestra en esta línea de tiempo?
b) ¿Cada cuántos meses se produce un cambio de estación?
4
Marzo Junio Septiembre Diciembre
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
• Pida a sus alumnos y alumnas que
marquen los días de cumpleaños de
su familia en el calendario.
(Habilidad: resolver problemas).
• Para fomentar el trabajo con líneas
de tiempo, pídales a sus estudian-
tes que realicen una línea de tiempo
con cuatro sucesos importantes de
su vida.
día para otro. La actividad 3 está orientada a que los estudiantes distingan que
en distintas estaciones se pueden realizar diferentes actividades, por las limi-
taciones de cada temporada. Para reforzar esta actividad pregúnteles por las
características de cada estación.
• Las líneas de tiempo permiten secuenciar sucesos en la historia a largo o corto
plazo. En este sentido, y para complementar la actividad 4, puede realizar pre-
guntas como ¿cuál es la primera estación que ocurre en el año?, ¿y la última?
• Un punto importante en la construcción de líneas de tiempo es que los espa-
cios entre sucesos sean proporcionales al tiempo real en que ellos ocurrieron.
En el caso de que realice una actividad de construcción o usted construya otra
línea de tiempo, procure tener esto en cuenta.

UNIDAD 1
Generar, describir y registrar patrones
numéricos, usando una variedad de
estrategias en tablas del 100 […].
ACTIVIDAD INICIAL
Antes de comenzar a completar el
tablero de números del 1 al 100, el
docente puede preguntar a los estu-
diantes: ¿cómo lo harían?, o ¿qué
estrategia utilizarían? El objetivo es
que se den cuenta de que existe más
de un procedimiento para realizar
esta actividad; lo importante es lograr
que en el tablero los números queden
escritos en secuencias de 1 en 1.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1 y 2
Resolver problemas,
representar.
3
Resolver problemas,
5, 6 y 7
Resolver problemas,
1
12 Números hasta el 100
Para recordar los números, los niños y niñas del curso completan un tablero del
1 al 100. Primero ubican el 1 y el 100. Luego escriben los números de 10 en 10.
Observa el tablero y completa con el número que corresponda.
a) El número que está inmediatamente antes.
58 30 49
b) El número que está inmediatamente después.
59 35 60
c) El número que está entre los dos indicados.
58 60 47 49 72 74
2
Escribe los números según se indica y luego responde.
a) Elige una columna del tablero y copia los números de la secuencia.
        
b) Elige una fila del tablero y copia los números de la secuencia.
        
3
Completa el tablero y comenta cómo lo hiciste.
1 10
20
100
1
Fila
Columna
• En la actividad 1, antes de comenzar se puede pedir a los estudiantes que digan
a coro la secuencia de los múltiplos de 10 (10, 20, 30) en forma ascendente y
descendente, y las secuencias entre estos múltiplos (11, 12, 13,... ; 21, 22, 23,...).
Esto permitirá completar el tablero con mayor facilidad. Es importante que el
docente recuerde a los estudiantes cómo se debe completar la tabla, distinguien-
do entre filas y columnas. Una vez concluida la completación de la tabla, puede
orientarlos hacia la observación de regularidades.
• Para desarrollar la actividad 2 es necesario que los estudiantes comprendan el
concepto de “estar inmediatamente antes”, “estar inmediatamente después” y
“estar entre”. Para trabajar el concepto “estar entre” se sugiere ejemplificar en
contextos distintos al numérico, como formar una fila con algunos alumnos y
alumnas y preguntar quién está entre otros.

• Completan tablas de números
incompletas.
• Trabajan los conceptos de antecesor,
sucesor e intermedio a partir de una
cinta numerada donde se refuerce
la visualización de estas relaciones.
(Habilidad: representar).
• Crean secuencias ascendentes
o descendentes, determinando
el aplicar. Luego, comparten las
secuencias con sus compañeros y
compañeras y determinan la regla
que se ha aplicado.
(Habilidades: resolver problemas,
argumentar y comunicar).
• Completan y comparan una secuen-
cia de números pares (del 2 al 30) y
una secuencia de números impares
(del 1 al 29).
• Representan un número con monedas
u otro material y luego representan
su sucesor y antecesor, comparan
las representaciones.
• Para la actividad 3, el docente deberá corroborar que los y las estudiantes
hayan completado la tabla en forma adecuada y que comprendan la forma
en que se sigue la lectura de la tabla cuando se llega a un múltiplo de 10.
• En la actividad 4, es conveniente que el docente incentive el análisis de la regla
aditiva en términos de la operación que se debe efectuar con los números
(+ 1 y + 10, respectivamente), considerando además la orientación de las
flechas que unen la secuencia (ascendente).
• En la actividad 5, el docente puede orientar la determinación de la regla (de 3
en 3 ascendente o + 3) mediante preguntas como: al comparar el primer núme-
ro de la secuencia con el segundo, ¿aumentó o disminuyó?, ¿cuántas unidades
aumentó o disminuyó?, ¿qué operación se realizó al primer número?
• En la pregunta c de la actividad 6, oriente a sus estudiantes para que la
respuesta tenga relación con diferenciar los números pares de los impares.
13Unidad 1
Completa las siguientes secuencias, según la regla.
a) Regla: de 1 en 1.
       
b) Regla: de 10 en 10.
       
4
32
Descubre la regla utilizada en la siguiente secuencia.
       
La regla utilizada es _____________________________
5
30 33 36 39 42 45 48 51 54
Observa las tablas y realiza los ejercicios.
2 4 6 8 3 5 7 9
22 24 26 28 33 35 37 39
42 44 46 48 53 55 57 59
62 64 66 68 73 75 77 79
82 84 86 88 93 95 97 99
a) Pinta de color verde los siguientes números.
Veintiséis Seis Sesenta y dos Ochenta y ocho.
b) Pinta de color amarillo los siguientes números.
Tres Cincuenta y tres Setenta y cinco Noventa y nueve
c) ¿En qué se parecen los números que pintaste con verde?, ¿y los que pintaste
con amarillo?
6
13
Marca con una 8 la opción correcta.
a) ¿Qué número está inmediatamente después de 72?
A. 70 B. 71 C. 73 D. 74
b) ¿Con cuál de los siguientes grupos de monedas se tienen $ 70?
A. 1 moneda de $ 50 y 4 de $ 5. C. 6 monedas de $ 5 y 3 de $ 10.
B. 7 monedas de $ 1 y 7 de $ 10. D. 5 monedas de $ 10 y 2 de $ 5.
7

UNIDAD 1
1
14 Agrupaciones en decenas
Agrupaciones en decenas
La mamá de José trabaja en una feria y le pasó a su hijo una bolsa llena de
porotos para que practique el conteo.
a) ¿Cómo agrupó José los porotos?
____________________________________
b) ¿Cuántos porotos hay en la mesa?,
¿a cuántas decenas equivalen?
____________________________________
1
Para no olvidar
Llamamos decena (D) a la agrupación de 10 elementos.
1. Reúnanse en parejas o tríos y formen los siguientes
grupos:
a) 7 grupos de 10 hojas de papel.
b) 12 grupos de 10 palos de fósforo.
c) 20 grupos de 10 lentejas.
2. Cuenten la cantidad reunida en cada grupo de objetos.
3. Escriban a cuántos grupos de 10 corresponden:
a) 90 porotos:
b) 150 fichas:
c) 220 cartas:
Materiales:
• Palos de fósforo.
• Lentejas o semillas.
• Hojas de papel.
En equipo
• ¿Qué estrategia se ocupó para contar las lentejas, papeles y fósforos?
• ¿Qué otras agrupaciones puedes realizar?
Comento
Identificar y describir las unidades,
decenas, […] en números naturales […],
representando las cantidades de acuer-
do a su valor posicional, con material
concreto, pictórico y simbólico.
ACTIVIDAD INICIAL
Las actividades presentadas en estas
páginas tienen como propósito que los
estudiantes realicen conteos de objetos
agrupándolos en decenas y determinen
cuántos grupos de 10 unidades (dece-
nas) hay en una cantidad dada.
Para que entiendan las ventajas de
contar agrupando, antes del trabajo de
la sección En equipo hágalos contar
cantidades grandes sin una indicación
previa y luego pídales que compartan
las dificultades de contar, por ejemplo,
de 1 en 1. Seguramente comprenderán
que al contar cantidades mayores es
muy fácil perder la cuenta.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
En equipo
Resolver problemas,
representar.
Comento Argumentar y comunicar.
3, 4 y 5 Representar.
• El trabajo En equipo permitirá a los alumnos y las alumnas trabajar con material
concreto el conteo mediante agrupaciones de 10. Es importante que recalque a
sus estudiantes que si se cuenta agrupando se debe procurar que cada grupo
tenga, efectivamente, la cantidad que se desea agrupar, ya que de no ser así
el conteo final será erróneo.
• Con la actividad 1 se busca que los estudiantes reconozcan la estrategia de
conteo formando grupos de 10 elementos, que se representa pictóricamente en
la imagen. Para complementar el problema, puede preguntar ¿cuántos porotos
habría en la mesa si se agregan dos grupos más con la misma cantidad?

Pinta del mismo color las parejas que representan la misma cantidad. 5
Alicia tiene 4 grupos de 10 fichas y Manuel le regala 3 grupos de 10 fichas.
¿Cuántas fichas tiene en total ahora Alicia? Marca con una 8 la opción correcta.
A. 47 fichas. B. 70 fichas. C. 74 fichas. D. 110 fichas.
6
15Unidad 1
2 Durante enero y febrero, en los campos chilenos la cosecha del trigo da origen a
la trilla.
a) ¿Cuántos sacos de trigo están apilados? _________________________________
b) ¿Cuántos sacos de trigo no están apilados? ______________________________
c) ¿Cuántos sacos de trigo hay en total? ___________________________________
Escribe la cantidad de dinero representada en cada caso.
a)
b)
3
D U
D U
Dibuja las monedas que faltan para representar la cantidad indicada.
a)
b)
4
D U
8 2
D U
4 9
2 decenas 9 decenas 90 unidades
40 unidades 20 unidades 4 decenas
• Pida a sus estudiantes que usen las
monedas del material recortable
para representar una misma canti-
dad con monedas de $ 10 y de $ 1.
Pregunte a sus alumnos qué manera
de representar un número es más
conveniente para ellos.
• Resuelven los siguientes problemas
como desafío:
a) Felipe compró una decena de
huevos el martes y tres dece-
nas de huevos el martes siguien-
te. ¿Cuántos huevos compró en
total en esos dos días?
b) Doña María agrupó su ropa en
bolsas de 10 prendas, si tenía
33 prendas de ropa. ¿Cuántas
bolsas pudo llenar?, ¿cuánta
ropa quedó fuera de las bolsas?
c) Marcela, Rocío y Marisol tienen
20 dulces cada una, ¿cuántas
decenas de dulces tienen en
total las tres?
• En la actividad 2 se trabaja la resolución de problemas referidos al conteo de
cantidades por agrupación de decenas. Lo importante en este problema es que
los niños y las niñas noten que agrupar sirve tanto para contar como para orde-
nar y revisar cuentas rápidamente.
• Las actividades 3 y 4 están orientadas a la representación pictórica y simbólica
de números a través de monedas y tablas D, U. Es recomendable que aproveche
esta instancia para reforzar las equivalencias entre unidades y decenas, y a partir
de esta relación, realicen las actividades 5 y 6.

UNIDAD 1
1
16 Cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta el 100
Cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta el 100
Paula tiene 15 láminas de sobre animales y Bruno tiene 12. Ellos quieren saber
cuántas láminas tienen entre los dos. Observa cómo lo resolvió cada uno y
luego comenta con tus compañeros y compañeras.
Calcula mentalmente las siguientes adiciones, usando una estrategia de
descomposición.
a) 10 + 34 = c) 25 + 25 = e) 38 + 22 =
b) 16 + 27 = d) 24 + 14 = f) 45 + 42 =
1
Calcula las siguientes adiciones de dobles.
a) 2 + 2 = c) 4 + 4 = e) 6 + 6 = g) 8 + 8 =
b) 3 + 3 = d) 5 + 5 = f) 7 + 7 = h) 9 + 9 =
2
• ¿Cómo explicarías las estrategias de Paula y Bruno? Comparte un
ejemplo con tus compañeros.
• ¿Cuál de los dos procedimientos te parece más sencillo?, ¿por qué?
• ¿Cómo lo harías tú? Explica.
Comento
15 + 12
• Descompuse los sumandos. 10 + 5 + 10 + 2
• Agrupé las decenas y las unidades. 10 + 10 + 5 + 2
• Sumé las decenas y las unidades. 20 + 7
• Obtuve la suma final. 27
15 + 12
• Descompuse solo uno de los sumandos. 15 + 10 + 2
• Al primer sumando le sumé la decena. 25 + 2
• Sumé las unidades y obtuve la suma final. 27
A estas estrategias las llamaremos estrategias de descomposición.
• En las actividades 1, 3 y 5, se recomienda que el docente oriente el análisis,
paso a paso, de los procedimientos para cálculo mental presentados. Para ello,
es conveniente copiar estos procedimientos en la pizarra y fomentar que los
alumnos y alumnas vayan explicando con sus palabras cada uno de los pasos.
Si es necesario, se pueden utilizar las monedas de la bolsa de matemática para
apoyar los cálculos.
• Es importante que el docente siempre establezca relaciones entre lo que los
niños y las niñas conocen y los nuevos contenidos. En este sentido, es recomen-
dable que relacionen los ejercicios de descomposición canónica conocidos con
los procedimientos de cálculo mental que están aprendiendo.
• Para la estrategia de cálculo mental presentada en la actividad 3, se requieren
conocimientos previos sobre la suma de dobles, por lo que se recomienda que,
Describir y aplicar estrategias de cálculo
mental para las adiciones […] hasta 100.
• por descomposición
• completar la decena más cercana
• usar dobles […]
ACTIVIDAD INICIAL
Como actividad previa se sugiere rea-
lizar un mapa de ideas sobre lo que
saben de adición y sustracción y las
situaciones asociadas a cada una de
estas operaciones (adición: agregar,
juntar y avanzar; sustracción: quitar,
separar y retroceder). Puede indagar,
además, en las estrategias que ellos
conocen de los cursos anteriores y
relacionarlas con las que realizaran
a continuación.
Al realizar actividades de cálculo men-
tal es importante considerar que, en un
primer momento, los y las estudiantes
pueden necesitar el apoyo de registros
escritos y utilicen una estrategia propia
para llegar a los resultados.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
3 Argumentar y comunicar.

17Unidad 1
Calcula mentalmente las siguientes adiciones, usando la estrategia de buscar dobles.
a) 6 + 9 = c) 4 + 8 = e) 20 + 31 = g) 30 + 34 =
b) 5 + 7 = d) 5 + 9 = f) 25 + 27 = h) 30 + 42 =
Una profesora pregunta a su curso cómo calculan la suma de: 18 + 3. Observa
cómo explica Luis lo que hizo en su mente y completa.
18 + 3
18 + + 1
+ 1 = 21
La estrategia que utilizó Luis es completar 10.
Calcula mentalmente las siguientes adiciones, usando la estrategia de completar 10.
a) 6 + 5 = c) 4 + 7 = e) 28 + 13 =
b) 2 + 9 = d) 16 + 17 = f) 34 + 58 =
Para no olvidar
Los términos de la adición son:
8 + 3 = 11
sumando sumando suma o total
Recuerda que los términos de la sustracción son:
8 – 3 = 5
minuendo sustraendo resta o
diferencia
Observa cómo explica Camila lo que hizo en su mente y completa.
7 + 8
7 + 7 + 1
+ 1 =
La estrategia que utilizó Camila es buscar dobles.
3
¿Cómo
calculas 7 + 8?
Como 8 es 7 + 1,
descompongo el 8 en 7 y 1. Así
sumo 7 + 7 y le agrego 1, llegando al
resultado final.
4
5
6
Como 3 = 2 + 1 sumo 18 + 2 y
al resultado le agrego 1.
• Para complementar las actividades
de estas páginas del texto, puede
plantear los siguientes problemas
para que los resuelvan mentalmente
y expliquen la estrategia que
usaron:
a) En el 3º A hay 24 alumnos y
alumnas, y en el 3º B hay 30.
¿Cuántos alumnos y alumnas hay
en total en los dos 3º básicos?
b) El estuche de Margarita tiene
27 lápices y el de José tiene
25 lápices. ¿Cuántos lápices tie-
nen en total Margarita y José?
c) Javiera está leyendo un libro. El
día miércoles leyó 23 páginas y
el día jueves leyó 26. ¿Cuántas
páginas leyó en total en los
dos días?
luego de realizar la actividad 2, refuerce las combinaciones de sumas de dobles
en forma oral. Se sugiere que el docente pida a sus estudiantes que expliquen
con sus palabras, y paso a paso, la estrategia seguida por la niña de la ilustra-
ción y concluyan que una suma ya conocida, como es la suma de dobles, per-
mite deducir sumas nuevas.
• La estrategia de completar decenas de la actividad 5 en principio puede resultar
complicada para los alumnos y las alumnas. La complejidad se daría en cómo
descomponer un número para completar decenas. Puede guiar a sus estudian-
tes realizando las siguientes preguntas a partir del ejemplo: ¿cuánto le falta a
18 para llegar a 20?, como la respuesta será 2, pregunte luego: si ya sumé 2 y
tenía 3, ¿cuánto me falta por sumar?
• Para formalizar la adición y la sustracción, refuerce los contenidos con la sección
Para no olvidar, y así, comenzar hablar con lenguaje más técnico.

1
18 Cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta el 100
Resuelve mentalmente las siguientes sustracciones, usando una descomposición.
a) 25 – 15 = d) 48 – 23 =
b) 27 – 13 = e) 54 – 31 =
c) 34 – 12 = f) 78 – 44 =
8
Calcula mentalmente las siguientes sustracciones, usando la estrategia anterior.
a) 11 – 9 = d) 15 – 6 =
b) 11 – 5 = e) 17 – 9 =
c) 11 – 8 = f) 18 – 9 =
10
Tomás tiene 20 lápices de colores en su estuche y presta 12 lápices a sus
compañeros. Tomás quiere saber cuántos lápices le quedan sin tener que
contarlos. Observa cómo lo resolvió Tomás y luego, responde.

• Descompuse el sustraendo 12 en 10 y 2.
• Resté las decenas.
• Resté las unidades y obtuve la resta final.
• El resultado sería 8.
a) ¿En qué otras situaciones has necesitado resolver sustracciones?
b) ¿Qué otra forma de descomponer se te ocurre?
c) Describe con tus palabras la estrategia de Tomás. Comparte un ejemplo con
tus compañeros.
7
20 – 12
20 – 10 – 2
10 – 2
8
Una profesora pregunta a su curso cómo calculan la resta de: 11 – 3. Observa
cómo explica Pamela lo que hizo en su mente y completa.

9
• Descompuse el sustraendo 3 en 1 y 2
para lograr obtener como minuendo 10.
• Resté 11 – 1 para obtener 10.
• Luego a 10 le resté 2 y obtuve el
resultado final.
11 – 3
11 – 1 –
– 2

• Antes de realizar la actividad 7, es probable que los estudiantes no describan
correctamente la manera en que descompuso Tomás. Se sugiere hacer notar el
tipo de descomposición que se realiza al número 12, que es la descomposición
en unidades y decenas.
• Al realizar los ejercicios propuestos, es posible que algunos estudiantes necesiten
apoyo gráfico y no logren realizar los cálculos de forma mental por completo. En
estos casos, es importante no prohibir este apoyo, ya que representa un pri-
mer paso en el desarrollo de esta habilidad.
• Las actividades 9 y 11 están muy relacionadas. La actividad 9 es un primer
paso, donde se realizan sustracciones, restando hasta 10, mientras que en la
actividad 11 se resta hasta la decena más cercana. Es importante que realice
esta comparación cuando trate las actividades 10 y 12, de modo que sus
estudiantes relacionen las estrategias.
mental para […] sustracciones hasta
100:
• por descomposición;
• completar la decena más cercana;
• usar dobles […].
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
7
Argumentar y comunicar,
resolver problemas.
9
resolver problemas.
10 a 13 Resolver problemas.
UNIDAD 3

19Unidad 1
Resuelve mentalmente los siguientes problemas, utilizando alguna de las
estrategias aprendidas u otras.
a) Rosa está coleccionando estampillas, lleva reunidas 87. Una amiga le iba a traer más
de regalo, pero se le perdieron y no pudo darle ninguna. ¿Cuántas estampillas tiene
ahora Rosa?
b) Mario tiene un paquete de galletas. Si vienen 15 galletas y Mario regaló 9 a sus
compañeros y compañeras, ¿cuántas galletas quedaron para él?
c) En los 3º básicos A y B hay en total 85 niños y niñas. Si faltaron 7 a un paseo que
realizaron al zoológico por estar enfermos, ¿cuántos fueron al paseo?
d) Para un paseo de curso de 3º A y B se compraron 8 cajas de 10 refrescos y
5 refrescos más.
• ¿Cuántos jugos hay en total?, ¿cómo lo supiste? Comenta.
• Si el 3º A se lleva 43 jugos para su curso, ¿cuántos jugos se lleva el 3º B?
Anita tiene una colección de 37 fotografías de distintos animales. Si regala 9 de
estas fotografías, ¿cuántas le quedarían? Observa cómo lo resolvió Anita en su
mente y completa.
37 – 9
37 – 7 –
– =
Calcula mentalmente las siguientes sustracciones, usando la estrategia anterior.
a) 53 – 8 = d) 64 – 8 = g) 84 – 6 =
b) 62 – 8 = e) 72 – 4 = h) 87 – 9 =
c) 65 – 15 = f) 76 – 7 = i) 94 – 15 =
11
12
13
Como debo restar 9 a 37,
descompongo el 9 en 7 y 2
para obtener 37 – 7 y luego
sigo restando.
y expliquen la estrategia que usaron:
a) En el 3º A hay 24 alumnos y
alumnas y en el 3º B hay 30.
¿Cuántos alumnos y alumnas
más tiene el 3º B que el 3º A?
b) El estuche de Margarita tiene
27 lápices y el de José tiene
25 lápices. ¿Cuántos lápices
menos tiene José que Margarita?
c) Javiera está leyendo un libro.
Durante la semana leyó 67 pági-
nas, si el día lunes leyó 20 páginas.
¿Cuántas páginas leyó el resto de
la semana?
INDICACIONES RESPECTO DEL
CONTENIDO
Es importante mencionar que el trabajo
de cálculo mental es, en primera ins-
tancia, complejo para los niños y niñas.
Es por esto que en principio no debe
restringir a sus estudiantes en el caso
que necesiten realizar algunos cálculos
en forma escrita. A medida que vayan
teniendo más práctica ya no sentirán la
necesidad de escribir sus cálculos.
• Así como en la actividad 5 la descomposición del número era dificultosa, en
las actividades 9, 10, 11 y 12, donde se aplica la estrategia de restar hasta la
decena, puede ser más difícil aún. Para guiar a sus estudiantes, puede hacer
preguntas análogas a las que se hicieron en la actividad 5. Por ejemplo, en
la actividad 9 puede preguntar ¿cuánto le debo restar a 11 para llegar a 10?,
como la respuesta es 1 puede continuar diciendo: si resté 1 y tenía 3, ¿cuántos
me quedan por restar?
• La selección de la estrategia para resolver los problemas de la actividad 13 es
muy importante y determinará la dificultad en la búsqueda de la respuesta al
problema. Como en esta actividad la prioridad es el cálculo mental, pueden
discutir y definir junto al curso cuáles son las operaciones que se deben realizar
en cada problema para resolverlo, y así, los estudiantes se dedicarán solo
a resolver mentalmente la operación.

UNIDAD 1
• En las actividades 1 y 2, se sugiere realizar una puesta en común donde puedan
exponer y representar en la pizarra los diferentes procedimientos seguidos,
para verificar la comprensión de esta nueva situación. Es importante que el
docente permita que sus estudiantes expliquen con sus propias palabras cada
uno de los procedimientos y los expresen como una adición o sustracción según
corresponda, y enfatice la posibilidad de llegar a una misma respuesta a través
de distintos caminos.
• Para la actividad 4, la resolución de problemas está orientada a la aplicación de
la estrategia de sumar en vez de restar. Considerando esto, puede leer junto
con sus alumnos los problemas y determinar por qué se debe ocupar la
sustracción para solucionarlos.
mental para las adiciones y sustracciones
hasta 100 […]:
• sumar en vez de restar […].
ACTIVIDAD INICIAL
Previo a enfrentar las preguntas de la
sección Comento, invite a sus alumnos
y alumnas a resolver la sustracción del
problema inicial con alguna estrategia
aprendida anteriormente, para luego
presentar el procedimiento apoyado en
la recta numérica. Es importante que
comprendan la situación aditiva presen-
tada y la identifiquen como una com-
paración de cantidades donde se debe
determinar la diferencia entre ellas, y
que reconozcan que la misma situación
se puede representar como una adición
donde se desconoce uno de los suman-
dos o como una sustracción donde
el resultado o resta corresponde a
la diferencia.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1, 2, 3 y 4
Representar, resolver
problemas.
5
Representar, argumentar
y comunicar, resolver
problemas.
1
20 Más estrategias de cálculo mental
Más estrategias de cálculo mental
Calcula las siguientes sustracciones utilizando la estrategia anterior. Explica paso
a paso cómo lo hiciste.
a) 56 – 13, comienza en el 13, avanza de 10 en 10 hasta llegar al 53 y luego avanza de
1 en 1 hasta el 56. ¿Cuánto es 56 – 13?
b) 69 – 28, comienza en el 28, avanza de 10 en 10 hasta llegar al 68 y luego avanza de
1 en 1 hasta el 69. ¿Cuánto es 68 – 28?
c) 80 – 20, comienza en el 20, avanza de 20 en 20 hasta llegar al 80. ¿Cuánto es 80 – 20?
1
Calcula las siguientes sustracciones utilizando la estrategia anterior. Explica paso
a paso cómo lo hiciste.
a) 77 – 11 = b) 96 – 15 =
2
Resuelve mentalmente las siguientes sustracciones, utilizando la estrategia
utilizada por Daniela.
a) 23 – 12 = e) 54 – 32 =
b) 25 – 16 = f) 56 – 44 =
c) 34 – 13 = g) 68 – 33 =
d) 45 – 24 = h) 85 – 56 =
3
• ¿Qué estrategia crees que es más fácil para resolver la sustracción
mentalmente?, ¿por qué?
• ¿Se te ocurre otra manera para contar mentalmente desde 23 hasta
48? Inventa un ejemplo y compártelo con tus compañeros.
Comento
Observa cómo Daniela y Gabriel resuelven 48 – 23.
Desde el número menor,
que es 23, cuento hacia
delante hasta llegar a 48.
Yo comienzo en el
48, retrocedo 23 y llego al
25, que es el resultado.
23 43 48
520
25 48
23

21Unidad 1
Tomás quiere comprar un helado que cuesta $ 75. Observa.
a) Completa la tabla con las monedas que faltan.
Lo que paga Tomás Lo que vale el helado Lo que Tomás recibe
de vuelto
Tomás recibe de vuelto.
b) ¿Cómo explicarías la estrategia que utilizaste?
5
Resuelve los siguientes problemas usando la estrategia de la página anterior.
a) Paulina fue a comprar un paquete de 50 papeles lustre. Paulina contó los papeles
lustre y notó que solo habían 42, ¿cuántos papeles lustre le faltan al paquete?
b) Lucía encontró dos marcas en la puerta que había hecho su madre cuando ella tenía
3 años y cuando tenía 4 años. Según las marcas, ella medía 95 cm a los 3 años y
100 cm a los 4. ¿Cuántos centímetros creció durante un año?
c) Pedro y su papá midieron el largo de sus pasos. El largo de un paso de Pedro es de
22 cm y el de su papá, 46 cm. ¿Cuánto más largo es el paso del papá de Pedro?
d) En una granja, en el mes de abril había 27 conejos y luego en junio había 88 conejos,
¿cuántos conejos más había en junio que en abril?
4
Si tengo
$ 100, ¿cuánto me
tienen que dar de
vuelto?
y expliquen la estrategia que usaron:
a) Mauricio va a comprar su cola-
ción al quiosco de la escuela.
Compra una manzana y le cobran
$ 35. Si paga con $ 50, ¿cuánto
dinero le darán de vuelto?
b) Rodrigo tiene una regla de
30 centímetros pero sin querer
se le quebró. Si un pedazo mide
27 cm, ¿cuánto mide el otro
pedazo?
c) Una hormiga tiene que recorrer
78 centímetros para llegar
a su hormiguero. Si ya recorrió
24 centímetros, ¿cuántos centí-
metros le faltan por recorrer?
d) En un partido de básquetbol el
equipo “Los Huracanes” tiene
45 puntos y el equipo “Los
Pumas” tiene 67 puntos.
¿Cuántos puntos le falta al
equipo de “Los Huracanes”
para empatar el partido?
• Es muy común que en los almacenes o negocios se ocupe la estrategia de
sumar en vez de restar, por lo que la actividad 5 está orientada a simular esta
situación. Si es necesario, use las monedas del material recortable que están en
la página 171 del texto. Pregunte a sus alumnos si han ido a comprar y le han
entregado vuelto, o qué estrategia usaban para calcular el vuelto que les tenían
que dar. Ejemplifique con otras situaciones donde se use comúnmente
esta estrategia.

UNIDAD 1
1
22 Más estrategias de cálculo mental
Andrés y Paola quieren comprar las siguientes estampillas. Observa cómo
calcularon el precio total y comenta con tu curso.
Andrés calculó así: 21 + 13 = 34
34 + 10 = 44
Camila calculó así: 13 + 10 = 23
23 + 21 = 44
a) ¿Quién crees que realizó el cálculo correctamente?, ¿por qué?
b) Si agrupas de otra manera, ¿obtendrías el mismo resultado? Verifica tu respuesta con
dos ejemplos.
6
Resuelve las siguientes adiciones, agrupando de dos maneras distintas, para
verificar que se cumple la propiedad asociativa de la adición. Guíate por el
ejemplo.
32 + 10 + 4 = (32 + 10) + 4 32 + 10 + 4 = 32 + (10 + 4)
= 42 + 4 = = 32 + 14
= 46 = 46
a) 10 + 12 + 5 = e) 32 + 8 + 12 =
b) 16 + 4 + 10 = f) 45 + 15 + 5 =
c) 13 + 5 + 15 = g) 48 + 2 + 10 =
d) 24 + 16 + 6 = h) 55 + 25 + 20 =
7
Resuelve mentalmente las siguientes adiciones, agrupando de manera
conveniente para facilitar tus cálculos.
a) 12 + 12 + 8 = d) 30 + 10 + 8 =
b) 13 + 7 + 20 = e) 20 + 15 + 45 =
c) 25 + 15 + 15 = f) 45 + 45 + 10 =
8
Para no olvidar
En adiciones con más de dos sumandos, aunque se agrupen de otra manera los
sumandos, el resultado sigue siendo el mismo. Esta es la propiedad asociativa de
la adición.
• En la actividad 6, se espera que los alumnos y las alumnas concluyan la propie-
dad asociativa de la adición (sin especificar su nombre). Para esto es importante
orientar la observación de las formas de cálculo de ambos niños, de modo que
comprendan que se diferencian en la manera de agrupar los sumandos para
resolver las adiciones. Puede apoyar esta visualización planteando las adiciones
de la siguiente manera:
21 + 13 + 10 21 + 13 + 10
34 + 10 21 + 23
44 44
• En los problemas de la actividad 10, es recomendable pedirles que parafraseen
cada problema y expliquen el procedimiento de cálculo efectuado, explicitando
los pasos.
mental para las adiciones y sustraccio-
nes hasta 100 […]:
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
6
resolver problemas.

23Unidad 1
Sin resolver las siguientes adiciones, pinta del mismo color las que tienen
igual resultado.
9
Resuelve mentalmente los siguientes problemas, agrupando de manera
conveniente para facilitar tus cálculos.
a) Carmen compró en el almacén un chocolate a $ 30, una fruta a $ 50 y un sobre
de carta a $ 15. ¿Cuánto debe pagar por su compra?
b) Para la campaña de reciclaje reunimos la primera semana 28 diarios; la segunda,
27 diarios, y la tercera, 33 diarios. ¿Cuántos diarios reunimos las tres semanas?
10
25 + 15 + 10
(10 + 12) + 72
30 + 27 + 13
(76 + 5) + 13
76 + (5 + 13)
25 + (15 + 10)
10 + (12 + 72)
30 + (27 + 13)
¿Cómo voy?
1. En el quisco de don Juan se muestran los precios de las láminas de los álbumes.
Observa y responde, explicando paso a paso las estrategias utilizadas.
a) ¿Cuánto se debe pagar por una lámina del álbum “El diario de Lucy” y dos
láminas del álbum “Superstar”?
b) ¿Cuánto se debe pagar por dos láminas del álbum “La nube azul” y una del álbum
“Galáctico”?
c) ¿Cuánto se debe pagar por una lámina del álbum “La nube azul”, una del álbum
“Superstar” y una del álbum “Galáctico”?
d) ¿Cuánto se debe pagar por una lámina de cada álbum?
2. ¿Cómo explicarías a un compañero o compañera las estrategias aprendidas?
EVALUACIÓN FORMATIVA
En la sección ¿Cómo voy? se presentan actividades que permitirán evaluar el
desempeño de sus estudiantes. Para su revisión puede usar la siguiente rúbrica:
1
Usan la estrategia de la asociatividad
adecuadamente para facilitar el cálculo
y llegan a la respuesta correcta.
Realizan la adición tal como aparecen
los sumandos, sin aplicar estrategias
aprendidas, pero llegan a la respuesta
correcta.
No logran llegar a la respuesta correcta
por ningún método.
¿CÓMO VOY?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
• Resuelva la actividad de la sección
¿Cómo voy? en la pizarra pero
dando a entender las ventajas de
agrupar los sumandos de cierta
manera en comparación de otras.
• A modo de repaso, puede hacer
un cuadro resumen de las distintas
estrategias de cálculo mental que
han estudiado. Proponga ejercicios
numéricos para que los alumnos
compartan sus soluciones y estrate-
gias en voz alta con el curso.
• Comparen las estrategias aprendidas
y pida a sus estudiantes que esta-
blezcan algunos criterios para aplicar
unas estrategias por sobre otras.

UNIDAD 1
1
24 Relación entre la adición y la sustracción
Relación entre la adición y la sustracción
Tomás dice que hay adiciones y sustracciones que se relacionan. Observa.
• ¿Qué opinas acerca de lo que dice Tomás?
• Si 13 + 25 = 38, ¿con qué sustracciones podrías relacionar esta adición?
• ¿Siempre se puede relacionar una adición con dos sustracciones?,
¿por qué?
Comento
Calcula mentalmente las siguientes adiciones y escribe en tu cuaderno las
sustracciones correspondientes.
a) 15 + 5 = f) 72 + 21 =
b) 13 + 12 = g) 62 + 27 =
c) 25 + 14 = h) 80 + 15 =
d) 34 + 45 = i) 70 + 27 =
e) 48 + 38 = j) 91 + 9 =
1
Inventa cuatro ejemplos de familia de operaciones.
a) + = c) + =
– = – =
– = – =
b) + = d) + =
– = – =
– = – =
2
Si 9 + 8 =17,
entonces 17 – 8 = 9
y 17 – 9 = 8.
Para no olvidar
Podemos relacionar la adición y la sustracción con una familia de operaciones.
Por ejemplo: 13 + 12 = 25 la relacionamos con: 25 – 12 = 13 y 25 – 13 = 12
Estas tres operaciones forman una familia.
• En la actividad 1, se espera que los alumnos y alumnas apliquen la relación
inversa que reconocieron entre la adición y la sustracción en la deducción de
restas a partir de sumas dadas. Se sugiere que los estudiantes representen
la situación numérica planteada por el niño a través de algún material, como
palos de helado, visualizándola en forma concreta para luego dibujar las accio-
nes realizadas en sus cuadernos.
• Para fortalecer la habilidad de modelar, puede pedir a sus estudiantes que, a
partir de las adiciones y sustracciones que aparecen en la actividad 3, creen
otros problemas que se puedan solucionar con esas operaciones.
Demostrar que comprenden la rela-
ción entre la adición y la sustracción,
usando la “familia de operaciones” en
cálculos aritméticos y en la resolución
de problemas.
ACTIVIDAD INICIAL
Para introducir la actividad inicial puede
utilizar material concreto para intro-
ducir la relación entre la adición y la
sustracción. Por ejemplo, puede usar
10 lápices y realizar combinaciones de
operaciones, planteando situaciones
como: tengo 10 lápices y le presto 4 a
Felipe, ¿cuántos lápices tengo ahora?
Si junto los lápices que tengo ahora
con los que tiene Felipe, ¿cuántos lápi-
ces hay en total?
Mediante la sección Comento, puede
profundizar de una manera más técnica
la relación que existe entre la adición
y la sustracción, mostrando todas las
operaciones que se pueden establecer.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
2 Representar.
3 Modelar.

25Unidad 1
Lee los problemas e indica qué información obtienes con cada operación.
a) Entre las 8 y las 9 de la mañana, visitaron una reserva forestal 56 adultos y 37 niños.
• 56 + 37
• 56 – 37
• 93 – 37
b) Anita fue de compras y llevó $ 100. En un quiosco gastó $ 30 y en un bazar
gastó $ 45.
• 45 + 30
• 100 – 75
• 100 – 30
c) Elisa está leyendo un libro sobre animales de 95 páginas. En el primer día leyó
20 páginas y en el segundo día, 15 páginas más que en el día anterior.
• 95 – 35
• 20 + 15
• 35 – 20
3
4 Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas y comprueba tu respuesta.
Sigue el ejemplo.
El 3º año básico de la escuela de Melipeuco tiene 26 alumnos y alumnas. Si 14 de ellos
son niñas, ¿cuántos niños hay en el curso?
Solución: En el curso de 3º básico hay 26 alumnos y alumnas y 14 son niñas. Para saber
cuántos niños son, debemos resolver la sustracción entre 26 y 14: 26 – 14 = 12.
Respuesta: En el 3º básico hay 12 niños.
Para comprobar podemos resolver la adición entre 12 y 14: 12 + 14 = 26.
Como la suma de niños y niñas nos da el total del curso, entonces la respuesta es correcta.
a) El profesor compró un chocolate para cada uno de los estudiantes de su curso, pero
se equivocó al comprarlos y no se los pudo entregar, porque 4 niños quedarían sin
chocolate. Si son 36 estudiantes en el curso, ¿cuántos chocolates llevó el profesor?
b) En el 3º básico se realizó una votación para elegir al mejor compañero. Patricio obtuvo
11 votos, José, 7 votos y Marcela, 8 votos. ¿Por cuántos votos ganó Patricio a Marcela?
Si el día de la votación faltaron 4 compañeros, ¿cuántos alumnos tiene el 3º básico?
del texto, pida a sus alumnos
y alumnas que desarrollen las
siguientes actividades:
a) A partir de los siguientes
números, forma familias de
operaciones:
b) Inventa 3 problemas donde
puedas usar las familias de
operaciones que formaste en
la actividad anterior para
solucionarlos.
representar).
• En la actividad 4, la estrategia utilizada consiste en sistematizar la información
disponible y la que se pide averiguar. En segundo lugar, buscar una forma de
resolución, para luego aplicar el procedimiento que se encontró pertinente
efectuar. En tercer lugar, el resultado toma sentido al interpretarse como res-
puesta al problema planteado. Otra estrategia puede ser preguntarles si el
problema planteado es parecido a otros que ya conocen. Si es así, recordar
cómo fue resuelto y ver si se puede aplicar a este problema. Si contestan
que no, pedir que imaginen un problema parecido, pero más sencillo, y que
utilicen representaciones gráficas para llegar al resultado.
33 27 43 17 50 60 70

UNIDAD 1
1
26 Adiciones y sustracciones con un número desconocido del 0 al 100
• ¿Qué operación matemática pueden realizar Felipe y su papá para
solucionar el problema?, ¿cuál es la respuesta?
• ¿Cómo puedes comprobar que tu respuesta es correcta?
Comento
La familia de Felipe vende latas de bebidas de colección.
Lee y completa cómo solucionaron el problema Felipe y su papá.
Felipe busca un número que al sumarle 33 dé como resultado 48:
+ 33 = 48.
Para resolver el problema, Felipe y su papá recuerdan la relación entre la adición
y la sustracción.
48 – = 33 48 – 33 =
La segunda resta sirve para saber cuántas latas consiguieron hoy.
Las latas que consiguieron fueron .
1
Adiciones y sustracciones con un número desconocido
del 0 al 100
Ayer había 33
y hoy tenemos 48.Papá, ¿cuántas
latas de un solo color
conseguiste hoy?
Escribe la cantidad de cubos que debes agregar en cada balanza para que quede
equilibrada. Guíate por el ejemplo.
2
Hay que agregar 2
porque 2 + 3 = 5.
Hay que agregar
porque + = .
Hay que agregar
porque + = .
• Es de gran importancia que en la actividad 1, los alumnos realicen las posibles
combinaciones de operaciones e indiquen qué representa cada operación. En
esta instancia ya se comienzan a trabajar con lenguaje simbólico las ecuaciones
con una incógnita. Recuerde mencionar que el cuadrado representa el número
que se está buscando.
• Antes de realizar las actividades 2 y 3, recuerde a sus estudiantes cómo fun-
ciona una balanza y qué debe ocurrir para que esté en equilibrio. Si es posible,
consiga una balanza y realice los ejercicios de manera real en la sala de clases.
Dependiendo del nivel de avance que hayan alcanzado sus estudiantes hasta ese
instante, puede motivarlos, a modo de desafío, a escribir una expresión como la
de la actividad 1, usando un cuadrado o otra figura para representar la situación.
Resolver ecuaciones de un paso, que
involucren adiciones y sustracciones y
un símbolo geométrico que represente
un número desconocido, en forma
pictórica y simbólica del 0 al 100.
ACTIVIDAD INICIAL
Para hacer más comprensibles los
conceptos de esta lección, puede usar
material concreto y hacer un juego de
ingenio como desafío a los estudiantes.
Por ejemplo, puede decir: tengo $ 30
en mi bolsillo derecho y no sé cuánto
dinero tengo en el izquierdo, pero
cuando los junté obtuve $ 50; ¿cuánto
dinero tenía en el bolsillo izquierdo?
Luego, lean en conjunto la situación
inicial y discutan las preguntas de la
sección Comento.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
2, 3 y 4
Resolver problemas,
representar.

27Unidad 1
Escribe la cantidad de cubos que debes quitar en cada balanza para que quede
equilibrada. Sigue el ejemplo.
3
La mamá de Natalia y Fernanda les da $ 100 para la colación de las dos. Si Natalia
gastó $ 65, ¿cuánto puede gastar Fernanda?
6
Encuentra cuánto vale en cada caso. Explica cómo lo hiciste.
a) 14 + = 20 c) 27 – = 14 e) 54 + = 66
b) + 23 = 34 d) – 33 = 22 f) 78 – = 21
4
Completa las operaciones con los números que faltan.
a) + 3 + 8 = c) 100 – – 33 =
14 + = 67 – =
b) 15 – + 25 = d) 42 + – 32
8 + = 54 – =
5
Hay que quitar 5
porque 9 – 5 = 4
Hay que quitar
porque – =
Hay que quitar
porque – =
de estas páginas del texto, pida a
sus estudiantes que resuelvan los
siguientes problemas:
a) ¿A qué número se le suma 10 y
da como resultado 25?
b) Si a 12 le sumo un número y da
como resultado 26, ¿qué núme-
ro sumé?
c) Pedro, Juan y Jaime juntaron sus
láminas y contaron 38. Si Pedro
tenía 11 y Jaime 15, ¿cuántas
tenía Juan?
INDICACIONES RESPECTO DEL
CONTENIDO
Esta podría ser una primera instancia
en que sus alumnos y alumnas se
encuentran con un problema de ecua-
ciones lineales. Es importante que no
se mencione la palabra ecuación aún,
y solo se trabaje como búsqueda de un
número desconocido en la adición y la
sustracción. La relación entre la adición y
sustracción como familia de operaciones
resulta importante como facilitador en
la comprensión del proceso de resolu-
ción de ecuaciones, ya que no se busca
que utilicen un método mecánicamente.
• En la actividad 4 se utiliza el símbolo triangular para representar el número des-
conocido. Si es necesario, pida a sus estudiantes que escriban la familia de ope-
raciones e indiquen cuál es la que les servirá para encontrar el número que es
representado por el triángulo.
• Indique a sus alumnos y alumnas que en la actividad 5 realicen las operaciones de
izquierda a derecha y, si es necesario, escriban y resuelvan cada una por separado.
• Puede que sus estudiantes puedan resolver directamente el problema, ya que
intuitivamente saben que deben realizar una sustracción; sin embargo, intente
que los niños y niñas escriban los datos del problema y la expresión mediante
un símbolo que represente el número desconocido.

UNIDAD 1
28 Taller de ejercitación
Mira el calendario del mes de octubre y responde.
L M M J V S D
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
a) ¿Qué día de la semana es el 12 de octubre?
b) ¿Cuántas semanas tiene el mes de octubre?
c) Marca el tercer domingo del mes, ¿qué número tiene ese día?
1
Pregunta a 5 compañeros de curso sus fechas de cumpleaños y escribe sus
nombres en la línea de tiempo. Guíate por el ejemplo.
Adrián nació el 11 de julio.enero
febrero
m
arzo
abril
m
ayo
junio
julio
agostoseptiem
bre
octubrenoviem
bre
diciem
bre
Adrián
Responde.
a) ¿Cuál de tus compañeros es el primero en estar de cumpleaños?, ¿quién es el último?
b) ¿En qué te fijaste para responder la pregunta anterior?
c) ¿Qué otras fechas pondrías en una línea de tiempo?
2
Resuelve mentalmente, usando la estrategia de completar 10.
a) 15 + 7 = c) 37 + 13 = e) 69 + 26 =
b) 24 + 8 = d) 48 + 14 = f) 81 + 19 =
4
Resuelve mentalmente las siguientes adiciones y sustracciones, usando
descomposición.
a) 12 + 13 = c) 24 + 18 = e) 48 + 51 =
b) 25 – 14 = d) 38 – 13 = f) 95 – 45 =
3
• Aproveche esta instancia para evaluar formativamente los aprendizajes referidos
a la lectura e interpretación de calendarios y líneas de tiempo, cálculo mental,
relación entre la adición y la sustracción y números desconocidos en adiciones.
• Se sugiere hacer una puesta en común, a modo de corrección guiada, en la
cual el énfasis esté en la explicación de los procesos, procedimientos o estrate-
gias que utilizaron para desarrollar cada actividad. Es importante que refuerce
los procedimientos correctos y más eficaces en cada actividad y que promueva
que sus estudiantes corrijan sus errores.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1 y 2 Representar.

29Unidad 1
Unidad 1
Resuelve mentalmente las siguientes sustracciones, usando la estrategia
aprendida en la página 20.
a) 24 – 18 = c) 50 – 29 = e) 84 – 22 =
b) 34 – 27 = d) 77 – 16 = f) 100 – 59 =
Resuelve los siguientes problemas, usando alguna de las estrategias aprendidas.
a) Don Iván vende una caja con 3 decenas de tomates y una caja con 4 decenas de
tomates. ¿Cuántos tomates vendió?
b) Ana compra una manzana que vale $ 95. ¿Con cuántas monedas de $ 10 y cuántas
de $ 5 debe pagar, para que no sobre dinero y use la menor cantidad de monedas?
c) En el quiosco “La Granja”, el día jueves se vendieron 36 huevos y el día viernes,
14 huevos más que el jueves. ¿Cuántos huevos se vendieron, en total, entre el
jueves y el viernes?
Escribe los números que faltan para obtener el número destacado.
8 29 59
+ 6 2 + 8 +
3 + + 5 + 15
+ 1 12 + 27 +
4 + + 17 + 34
+ 5 19 + 42 +
5
6
7
a) Si en una línea de tiempo, un hecho está a la izquierda de otro, ¿cuál ocurrió
primero?, ¿por qué?
b) Elije una estrategia de cálculo mental, ¿cómo la explicarías?
c) ¿Cómo se relacionan la adición y la sustracción? Da un ejemplo.
d) Si en una adición hay un sumando desconocido, ¿cómo puedes saber cuál es?
Da un ejemplo.
Habilidades que se desarrollan
Argumentar y comunicar, representar.
ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA
• En equipos de 4 o 5 personas,
escogen una de las ideas del orga-
nizador gráfico y formulan 5 pre-
guntas relacionadas con ella. Luego,
intercambian sus preguntas de tal
forma que cada equipo responda
las formuladas por otro. Finalmente,
comparten sus respuestas y estable-
cen relaciones entre las ideas trata-
das por los equipos, guiados por
el docente.
SÍNTESIS
Para organizar y sintetizar lo aprendido en la unidad, en la sección Organizando
lo aprendido, donde se proponen, a modo de síntesis, preguntas que abarcan los
contenidos esenciales para el cumplimiento de los objetivos de aprendizaje.
Como trabajo con el curso, dibuje en la pizarra un organizador gráfico para que
los estudiantes completen con lo aprendido durante la unidad. Por ejemplo, podría
realizar un mapa semántico. Este se construye a partir de un concepto central al
cual se le vinculan otros que se relacionan con él. También se puede utilizar al
comienzo de una unidad, porque permite activar los conocimientos previos. Entre
los conceptos que puede escribir y que los alumnos pueden acotar en este mapa
semántico, se encuentran: calendarios, meses, días, años, líneas de tiempo, cálculo
mental, estrategia de sumar en vez de restar, relación entre la adición y la sustrac-
ción, entre otros.

UNIDAD 1
¿Qué aprendí?
Completa las siguientes afirmaciones sobre un calendario.
a) Un año tiene meses.
b) El mes de marzo tiene días.
c) Cada estación dura meses.
d) El 27 de julio es el día .
e) El mes de julio tiene domingos.
Ubica en la línea de tiempo las fechas en que comienzan las estaciones. Guíate
por el ejemplo.
enero
febrero
m
arzo
abril
m
ayo
junio
julio
agostoseptiem
bre
octubrenoviem
brediciem
bre
Inicia el invierno
21 de junio
• Explica con tus palabras para qué sirve una línea de tiempo.
Dibuja los globos que faltan para llegar a 20 y completa.
a) b) c) d)
= + = + = + = +
Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones, usando alguna estrategia de
cálculo mental aprendida en la unidad.
a) 27 + 33 = d) 45 – 20 = g) 84 – 45 =
b) 26 – 18 = e) 58 + 34 = h) 77 + 26 =
c) 42 + 12 = f) 56 + 14 = i) 100 – 76 =
1
3
4
2
Ítem 1: completar la información sobre calendarios.
Ítem 2: representar en la línea de tiempo las fechas de las estaciones del año.
Ítem 3: representar pictórica y numéricamente números desconocidos en una adición.
Ítem 4: resolver mentalmente adiciones y sustracciones, siguiendo alguna estrategia.
En el ítem de selección múltiple, se tienen los siguientes criterios: agrupar en decenas
y unidades (pregunta 1), modelar respuesta a un problema (pregunta 2), relacionar
adiciones y sustracciones (pregunta 3) y resolver problemas (pregunta 4).
¿QUÉ APRENDÍ?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
1 a 4
Resolver problemas,
modelar.

31
Unidad 1
¿Qué logré?
Leo e interpreto líneas de tiempo y calendarios.
Cuento números hasta el 100.
Agrupo elementos en decenas.
Describo y aplico estrategias de cálculo mental.
Comprendo la relación entre la adición y la sustracción.
Encuentro números desconocidos en adiciones y sustracciones.
Sé hacerlo fácilmente.
Sé hacerlo, pero con dificultad.
No sé hacerlo todavía.
Evalúa tu desempeño en la unidad, de acuerdo con la siguiente pauta.
Pinta 1, 2 o 3 recuadros, según la pauta anterior.
• ¿Qué conocimientos que ya tenías facilitaron tu aprendizaje?
Unidad 1
1. Al agrupar 75 bolitas de cristal en
decenas y unidades se obtiene:
A. 8 decenas y 5 unidades.
B. 7 decenas y 5 unidades.
C. 6 decenas y 5 unidades.
D. 5 decenas y 7 unidades.
4. A Juan se le quebró en dos
partes su regla de 30 cm. Si una
parte mide 18 cm, ¿cuánto mide
el otro pedazo?
A. 11 cm
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 14 cm
2. Ana vendió 57 huevos el lunes y el
día martes, 18 huevos más. ¿Cuántos
huevos se vendieron ese día? Para
resolver este problema puedes usar:
A. 57 + 18
B. 57 – 18
C. 75 +18
D. 75 –18
3. Si 13 + 27 = 40, las sustracciones
asociadas son:
A. 40 – 17 = 13 y 40 – 23 = 27
B. 27 – 13 = 40 y 40 – 27 = 13
C. 40 – 27 = 13 y 40 – 13 = 27
C. 40 + 27 = 13 y 40 + 13 = 27
• Preguntan las fechas de cumplea-
ños a 5 compañeros y las marcan
en el calendario. Luego, usan la
línea de tiempo de la actividad
2 y ubican estas fechas en el
orden correspondiente.
• Realizan la actividad 3, pero
completan solo 10 globos.
• Inventan problemas en que puedan
usar algunas adiciones y sustraccio-
nes de la actividad 4. Luego, escri-
ben la solución y la comprobación,
usando la relación entre la adición
y la sustracción.
EVALUACIÓN FOTOCOPIABLE
En las páginas 218 y 219 de esta Guía,
se presenta una evaluación que puede
fotocopiar y utilizar como evaluación
sumativa. El tiempo estimado para su
realización es de 40 minutos, el cual
puede ser modificado según las carac-
terísticas de sus estudiantes. Para eva-
luar el desempeño de sus estudiantes,
de cada estudiante.
1
Completan correctamente cada afirma-
ción sobre calendarios.
Completan por lo menos 3 afirmaciones
correctamente.
Completan a lo más una afirmación
correctamente.
2
Ubican en la línea de tiempo las cuatro
estaciones del año.
Ubican correctamente en la línea de
tiempo, por lo menos, dos estaciones
del año.
Ubican correctamente en la línea de
tiempo, a lo más, una estación del año.
3
Dibujan la cantidad de globos que se
necesitan y escriben la adición asociada.
Dibujan la cantidad de globos que se
necesitan, pero la adición es incorrecta.
No dibujan la cantidad correcta de
globos, ni escriben la adición.
4
Resuelven la adición mentalmente. Resuelven la adición, pero en forma
escrita.
No resuelven la adición correctamente.

2
UNIDAD
hasta el 1 000
34 y 35
Conteo de números hasta 1 000:
de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100
en 100
• Cuenta de 5 en 5, empezando por cualquier múltiplo.
36 y 37
Conteo de números hasta 1 000:
de 3 en 3 y de 4 en 4
38 a 41
Lectura y representación de
números hasta el 1 000
• Lee y escribe números hasta el 1 000.
• Representa números hasta el 1 000, usando monedas, bloques
multibase y tarjetas con dígitos, entre otros.
42 y 43
Orden y comparación de números
hasta el 1 000
• Ordena números hasta el 1 000, de menor a mayor o de mayor
a menor.
• Compara cualquier par de números menores que 1 000, usando
términos como “mayor que”, “menor que” e “igual que”.
44 y 45
Agrupación en decenas
y centenas
• Cuenta objetos, formando grupos de 10 y 100 elementos.
En esta unidad se desarrolla principalmente el eje de Números
y operaciones y el eje de Datos y probabilidades. El trabajo con
material concreto es la base de los objetivos de aprendizaje
que se refieren a la identificación y descripción de unidades,
decenas y centenas, como también de los que se refieren a
las estrategias de adición y sustracción, para posteriormente
trabajar con material pictórico y simbólico.
• Contar números naturales del 0 al 1 000 de 5 en 5,
de 10 en 10 y de 100 en 100:
– empezando por cualquier número natural menor
que 1 000;
– de 3 en 3, de 4 en 4,… empezando por cualquier
múltiplo del número correspondiente.
• Leer números naturales hasta 1 000 y representarlos en
forma concreta, pictórica y simbólica.
• Comparar y ordenar números naturales hasta 1 000,
utilizando la recta numérica o la tabla posicional,
y software educativo.
• Identificar y describir las unidades, decenas y centenas
en números naturales del 0 al 1 000, representando las
cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material
concreto, pictórico y simbólico.
• Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de
números naturales hasta 1 000:
– usando estrategias personales con y sin el uso de
material concreto;
– creando y resolviendo problemas de adición y sustrac-
ción que involucren operaciones combinadas, en forma
concreta, pictórica y simbólica; también se puede usar
software educativo;
– aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresiva-
mente, en la adición de hasta cuatro sumandos y en la
sustracción de hasta un sustraendo.
• Realizar encuestas y clasificar y organizar los datos obteni-
dos en tablas.
• Leer, interpretar y completar gráficos de barra simple.

46 y 47
de números hasta el 1 000
• Describe unidades, decenas y centenas.
• Representa estas cantidades en forma concreta, pictórica
y simbólica.
48 a 51
Cálculo de adiciones
y sustracciones hasta el 1 000,
sin reserva
• Resuelve adiciones y sustracciones sin reserva, mediante
estrategias personales o usando algoritmos.
52 a 55
Cálculo de adiciones
y sustracciones hasta el 1 000,
con reserva
• Resuelve adiciones y sustracciones con reserva, mediante
estrategias personales o usando algoritmos.
56 y 57
Problemas de adición
y sustracción
• Resuelve problemas de adiciones y sustracciones combinadas,
usando alguna estrategia.
• Crea problemas de adiciones y sustracciones combinadas.
58 y 59
Clasificación y organización
de datos en tablas, a partir
de encuestas
• Recolecta datos haciendo encuestas.
• Clasifica los datos, completando tablas.
60 y 61
Lectura e interpretación
de datos en tablas
• Responde preguntas referidas a datos en tablas.
62 a 65
Lectura, interpretación
y representación de datos
en gráficos de barras simples
• Responde preguntas referidas a datos representados en gráficos
de barras simples.
• Construye un gráfico a partir de datos obtenidos.

58
UNIDAD 2
2º básico
• Reconocimiento, lectura y escritura de números naturales del 0 al 1 000; e identificación de regularidades
que se presentan en los nombres y escritura de esos números.
• Interpretación de información expresada con números del 0 al 1 000 en contextos familiares y uso de estos
números para comunicar información.
• Determinación del valor representado por cada dígito en números naturales de dos y tres cifras de acuerdo
con su posición y su relación con los conceptos de unidad, decena y centena.
• Establecimiento de estrategias para la resolución de problemas referidos al conteo de cantidades por
agrupaciones (de 10 en 10, 15 en 15, 20 en 20, etc.).
• Comparación de cantidades y ordenamiento de los números naturales estudiados utilizando los términos
“igual que”, “mayor que” y “menor que”, describiendo la estrategia utilizada.
• Estimación de una cantidad a partir de referentes dados y aplicación a situaciones problemáticas en
contextos cercanos.
• Representación de datos cuantitativos o cualitativos, en tablas de doble entrada y pictogramas, recolectados
sobre objetos, personas y animales del entorno escolar y familiar, y argumentación sobre la elección de
las representaciones.
• Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer información desde tablas de doble entrada y
pictogramas, que contienen datos cuantitativos extraídos desde el entorno escolar o familiar, para responder
a preguntas planteadas.
• Discusión sobre la utilidad de las tablas y gráficos para resumir y comunicar información referida a diversos
temas y situaciones.
3º básico
• Conteo de números hasta 1 000 de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100, de 3 en 3, de 4 en 4.
• Lectura y representación de números hasta el 1 000.
• Orden y comparación de números hasta el 1000.
• Agrupación en decenas y centenas.
• Composición y descomposición de números hasta el 1 000.
• Cálculo de adiciones y sustracciones hasta el 1 000, con y sin reserva.
• Clasificación y organización de datos en tablas, a partir de encuestas.
• Lectura e interpretación de datos en tablas.
• Lectura, interpretación y representación de datos en gráficos de barras simples.
4º básico
• Conteo de números naturales hasta el 10 000, de 10 en 10, de 100 en 100, de 1 000 en 1 000.
• Lectura y escritura de números naturales hasta el 10 000.
• Representación en forma concreta, pictórica y simbólica de números naturales hasta el 10 000.
• Comparación y orden de números naturales hasta el 10 000.
• Identificación del valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil.
• Composición y descomposición de números naturales hasta el 10 000.
• Cálculo de adiciones y sustracciones de números naturales hasta el 1 000.
• Lectura, interpretación y completación de tablas y gráficos de líneas.
• Realizar experimentos con resultados no predecibles de situaciones lúdicas y cotidianas.

• Los estudiantes suelen cometer errores en la escritura y
lectura de números de 3 cifras. Este error se manifiesta
también en la lectura de números, por ejemplo, leyendo
201 como “veintiuno”, 307 como “treinta y siete”, etc.
Para subsanarlo, es importante que promueva la com-
prensión de las reglas del sistema de numeración decimal.
Para trabajar estos conceptos es fundamental que utilicen
materiales concretos simples (palos de helado, tapas de
botella) y estructurados (tarjetas con números, material
base diez). También es importante que reconozcan en cada
número los dígitos que representan las centenas, decenas y
unidades, y logren representarlos con distintos materiales.
• Con frecuencia los estudiantes presentan dificultades en el
manejo del procedimiento de cálculo escrito de adiciones
y sustracciones, cometiendo errores en el momento de
aplicar la descomposición y composición aditiva. Esta difi-
cultad se puede subsanar asegurándose que comprenden la
composición y descomposición antes de iniciar el proceso
de aprendizaje del cálculo escrito y reforzándolo de forma
permanente una vez iniciado este aprendizaje. Para ello,
es recomendable utilizar de forma alternada los materiales
recortables del texto u otros para representar números,
enfatizando que un número puede escribirse como la
suma de otros y traduciendo cada representación a la
frase aditiva pertinente.
Bibliografía
TEXTOS
– Luceño C., José Luis. 1999. La resolución de problemas
aritméticos en el aula, Ediciones Aljibe, España.
SITIO WEB
Recurso que permite ejercitar adiciones y sustracciones.
www.supersaber.com/carreraSumaResta.htm
algunos contenidos
En el conjunto de los números naturales se pueden definir las
relaciones de orden: mayor que, menor que o igual que. Es así
como, dados dos números naturales cualesquiera, siempre hay
uno mayor y otro menor, salvo que ambos números sean igua-
les. Los números naturales podemos representarlos en forma
ordenada en la recta numérica. En ella, un número que se
encuentre a la derecha de otro será mayor que él. Los símbolos
que utilizamos para comparar números naturales son:
<: menor que
>: mayor que
=: igual que
G: menor o igual que
H: mayor o igual que
Unidad Centena
Ejes temáticos
Datos en tablas Datos en gráficos
Adición SustracciónDecena
Cuerpos redondos
Datos y probabilidades
Conteo Lectura Valor
posicional
Orden y
comparación
Operaciones

60
UNIDAD 2
ACTIVACIÓN DE LOS
Antes de responder las preguntas de la
sección Conversemos de... se sugiere
incentivar a los estudiantes a describir la
situación presentada en la ilustración.
Es importante pedirles que nombren
cada uno de los números que aparecen
en la ilustración y la información
que proporcionan, con lo cual podrá
obtener información acerca de los
conocimientos que manejan en este
nuevo ámbito numérico. Al finalizar
esta actividad, anuncie los objetivos
de la unidad.
RECUERDO LO QUE SÉ
Actividad
Habilidades que
se evalúan
1 y 2 Representar.

32 Números y operaciones hasta el 1 000
UNIDAD
2
Números y
operaciones
hasta el 1 000
• ¿Qué información numérica puedes observar en el quiosco?
• ¿Por qué crees que Tomás puede aprender matemática ayudando a su papá
en el quiosco?
El papá de Tomás tiene un quiosco en el que venden diarios, revistas, helados
y varias golosinas. Tomás lo ayuda todas las tardes después de la escuela,
porque dice que así puede aprender más matemática.
Conversemos de...
La sección Recuerdo lo que sé presentada en esta unidad tiene por objetivo verificar
el manejo de los conocimientos necesarios para iniciar el proceso de ampliación del
campo numérico. Por lo tanto, los indicadores asociados a cada ítem tienen relación
con los aprendizajes que se esperaba consolidar y reforzar en la primera unidad.
A continuación, se presenta una rúbrica para medir el desempeño de los alumnos
y las alumnas:

33Unidad 2
Te invitamos a...
• Contar números hasta el 1 000, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5, de 10 en
10 y de 100 en 100.
• Leer y representar números hasta el 1 000.
• Ordenar y comparar números hasta el 1 000
• Calcular adiciones y sustracciones hasta el 1 000.
• Resolver problemas con adiciones y sustracciones.
• Interpretar y representar datos en tablas y gráficos de barras simples.
Recuerdo lo que sé
1 Pinta del mismo color cada número con su escritura en palabras.
23 56 99
noventa y nueve veintitrés cincuenta y seis
3 Ordena los siguientes números de menor a mayor.
67 15 42 78 3 91 25

4 Descompón en tu cuaderno los siguientes números. Guíate por el ejemplo:
46 = 40 + 6
a) 72 = b) 53 = c) 84 =
5 Calcula mentalmente las siguientes adiciones.
a) 32 + 33 = b) 45 + 16 = c) 23 – 12 = d) 49 – 27 =
Escribe los números representados en cada caso.
a) b)

2
“Permitida la utilización de las imágenes del diseño del circulante legal, en lo referido a los derechos de autor, sujeto a los términos
y condiciones previstos mediante Acuerdo del Consejo del Banco Central de Chile N° 1583-01-101230, publicado en el Diario Oficial
de fecha 5 de enero de 2011”.
• Ejercitan la lectura de números a
través de juegos como sopas de
letras y crucigramas.
• Forman tarjetas con dígitos y traba-
jan en parejas; uno saca dos o tres
tarjetas, forma un número y se lo
dicta al compañero o compañera,
quien debe escribirlo con palabras.
Luego, debe revisarlo.
• Trabajan el conteo por agrupación
de 10 unidades a partir de un
material concreto como láminas o
palos de helado. Forman el número
a partir de la cantidad de grupos
de 10 que se formaron y las
unidades restantes.
• Promueven la asociación de un
grupo de 10 unidades con una
moneda de $ 10 y las unidades
restantes con monedas de $ 1.
Realizan conteos utilizando las
monedas del material recortable,
registrando el número formado.
• Refuerzan el hecho de que en la
comparación de dos números,
primero se comparan las decenas y
luego las unidades, enfatizando la
comprensión del procedimiento.
• Ordenan conjuntos de 4 números,
representando con material concre-
to cada uno de ellos.
1
Pintan del mismo color los tres números
con su respectiva escritura en palabras.
Pintan del mismo color dos números
con su respectiva escritura en palabras.
Pintan del mismo color un número con
su respectiva escritura en palabras.
2
Escriben el número representado en los
dos casos.
Escriben el número representado solo
en un caso.
En ningún caso escriben el número
representado.
3
Ordenan correctamente los números de
menor a mayor.
Escriben números que no están en el
orden correspondiente u ordenan los
números de menor a mayor.
No ordenan de menor a mayor, ni de
mayor a menor.
4
Descomponen correctamente los
tres números.
Descomponen correctamente dos de
los números.
Descomponen correctamente solo uno
o ningún número.
5
Calculan correctamente las cuatro
operaciones.
Calculan correctamente por lo menos
dos operaciones.
Calculan correctamente a lo más
una operación.

UNIDAD 2
2
34 Conteo de números hasta 1 000: de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100
Para pagar un helado de $ 120 don Pedro entrega a Tomás solo monedas de
$ 5. Cuenta de 5 en 5 y completa la tabla para saber cuántas monedas debe
recibir Tomás.
Cantidad de Suma Total Cantidad de Suma Total
1 5 5 17 80 + 5 85
2 5 + 5 10 18 85 + 5 90
3 10 + 5 15
4 15 + 5 20
115
120
a) ¿Cuántas monedas de $ 5 debe recibir Tomás?
b) Observa los totales y escribe con tus palabras cómo va cambiando el dígito de la unidad.
Conteo de números hasta 1 000: de 5 en 5, de 10 en 10
y de 100 en 100
• ¿De qué otra manera le pueden pagar a Tomás por el helado?
• Si una persona le paga solo con monedas de $ 5, ¿cuántas monedas
necesita?
• ¿De qué otra manera le podrían pagar con monedas a Tomás?
Comento
Tomás anota en una libreta los precios de los productos del quiosco de su
padre para saber cuánto le tienen que pagar por ellos.
1
¿Con cuántas
monedas de $ 10 me deben pagar
exactamente un helado de $ 120?
Contar números naturales del 0 al
1 000 de 5 en 5, de 10 en 10 y de
100 en 100:
• empezando por cualquier número
natural menor que 1 000 […].
ACTIVIDAD INICIAL
sección Comento, recuerde a sus estu-
diantes las distintas maneras de contar
que conocen, de 1 en 1 y de 2 en 2,
entre otras.
Las preguntas de la sección Comento
están orientadas a que hagan combina-
ciones con monedas de $ 1, $ 5, $ 10
y $ 100; sin embargo, las respuestas
que incluyan monedas de $ 50 no las
considere incorrectas y compleméntelas
preguntando cuántas monedas de $10
(de $ 5 o $ 1) se necesitan para com-
pletar $ 50.
Cuando los alumnos y las alumnas
cuenten las monedas, incentívelos a
que las sumen una a una, de modo
que comiencen a familiarizarse con
el conteo de 5 en 5 y de 10 en 10.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
1 Modelar.
• En la actividad 1, aclare a sus estudiantes cómo se debe completar la tabla, que
la suma es sucesiva, que siempre se va sumando el total anterior con 5. Puede
complementar con la pregunta: ¿cómo va cambiando el dígito de la decena en
los totales?
• En la actividad 2, pídales a sus estudiantes que verifiquen que su cuenta es
correcta, usando lo aprendido en la actividad 1, referido al cambio de las
unidades y decenas.
• La actividades 3 y 4 tratan el conteo de 10 en 10. Guíe a sus alumnos y alum-
nas a que concluyan que el conteo de 10 en 10 es similar al conteo de 1 en 1,
pero agregando ceros en la unidad.

35Unidad 2
Sigue contando de 5 en 5.
550 555 560 565
2
Completa la tabla sumando 10 en cada celda a la derecha.
10 20 30 100
110 120 200
210 300
310
410
510
610
710
810
910
a) Escribe los números de la última columna de la tabla y describe cómo se contaron
esos números. ¿Pasa lo mismo con las otras columnas de la tabla?, ¿cómo lo sabes?
b) Observa el tablero de 100 que está en la página 169 y compáralo con esta tabla.
¿En qué se parece?, ¿en qué se diferencia?
4
El papá de Tomás quiere vender naranjas en su almacén, pero debe contarlas.
a) Forma grupos de 5 naranjas: ¿cuántas naranjas quedan sin agrupar?, ¿cuántas
naranjas quedan agrupadas?, ¿cuántas naranjas hay?
b) Forma grupos de 10 naranjas: ¿cuántas naranjas quedan sin agrupar?, ¿cuántas
naranjas quedan agrupadas?
c) Forma grupos de 100 naranjas: ¿cuántas naranjas quedan sin agrupar?, ¿cuántas
naranjas quedan agrupadas?
d) ¿Qué agrupación te pareció la más correcta para contar las naranjas?, ¿por qué?
5
Si cada caja contiene 10 tarros de conservas, ¿cuántos tarros hay en total?3
Hay tarros.
• Pida a sus estudiantes que dibujen,
con una regla, una línea de 30 cen-
tímetros y marquen, de 5 en 5,
los números desde el cero hasta el
30. Pídales que escriban los núme-
ros que marcaron.
• Plantee los siguientes problemas
que pueden solucionar contando
de 5 en 5 o de 10 en 10:
– En la feria venden mallas con
10 limones. Si doña María
compra 7 mallas, ¿cuántos
limones compró?
– En un supermercado había
8 cajas con 6 huevos cada una.
Si en cada caja hay un huevo
quebrado, ¿cuántos huevos en
buen estado hay en total?
• En la actividad 5 puede sugerir a sus estudiantes que, con lápiz grafito, vayan
encerrando las agrupaciones para que no pierdan la cuenta. Pregunte cuántas
agrupaciones de 5 naranjas son 10 naranjas, y cuántas agrupaciones de
10 naranjas son 100 naranjas; de esta manera podrá usar dos agrupaciones de
5 naranjas para formar una agrupación de 10 naranjas y usar diez agrupaciones
de 10 naranjas para formar una agrupación de 100 naranjas. Recuerde que lo
importante es que los alumnos y las alumnas cuenten sucesivamente las naranjas
en cada agrupación que realicen.

UNIDAD 2
• En las actividades 1 y 2, proponga a sus estudiantes que en el momento
de contar, con lápiz grafito vayan encerrando la cantidad de elementos
correspondientes en cada actividad, para que no pierdan la cuenta.
• Las actividades 3 y 4 están orientadas a que reconozcan cómo es una secuencia
de 3 en 3 y de 4 en 4. Para hacer más claro el ciclo que cumple el dígito de
la unidad, puede realizar un listado solo con estos dígitos, de manera que
los estudiantes identifiquen cada cuánto se van repitiendo los términos en
cada caso.
Contar números naturales del 0 al
1 000 […].
• de 3 en 3, de 4 en 4,… empezando
por cualquier múltiplo del número
correspondiente.
ACTIVIDAD INICIAL
Antes analizar la imagen inicial y
responder las preguntas de la sección
Comento, recuerde a sus estudiantes
que hay distintas maneras de contar
una cantidad, y así hacer una cuenta
de manera más rápida y eficaz.
Las preguntas de la sección Comento
buscan que sus estudiantes sientan la
necesidad de contar realizando otras
agrupaciones. Contar de 3 en 3 y de
4 en 4 es más complicado que contar
de 5 en 5 y de 10 en 10, dado que
reconocer una secuencia y encontrar
un patrón en ella requiere de
mayor tiempo.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
5
Resolver problemas,
2
36 Conteo de números hasta 1 000: de 3 en 3 y de 4 en 4
Cuenta de 3 en 3 los vegetales de la chacra. ¿Cuántos hay?1
Cuenta de 4 en 4 las manzanas de los árboles. ¿Cuántas hay?2
Conteo de números hasta 1 000: de 3 en 3 y de 4 en 4
• Si una bolsa de globos trae solo 3 unidades y el papá de Tomás compró
8 bolsas, ¿cuántos globos tiene para vender?, ¿cómo lo calculaste?
• Tomás quiso contar los huevos que estaban en una caja: hizo 4 grupos
de 5 y le sobraron 4 huevos, pasó lo mismo cuando hizo grupos de 10.
¿De qué manera Tomás podría agrupar los huevos para que no sobre
ninguno? Compara tu respuesta con la de tus compañeros.
Comento
Tomás ayuda a su papá a contar la mercadería que compra para el quiosco.

• Contar huevos de 3 en 3 en una
bandeja de 12 o de 30 huevos.
(Habilidad: argumentar
y comunicar).
• Contar de 4 en 4 los alumnos y las
alumnas de la sala de clases.
y comunicar).
• Proponga los siguientes problemas:
– Joaquín cuenta a sus compañeros
de curso y hace 4 grupos de
3 niños cada uno. ¿Cuántos
alumnos contó en total?
– Cristina repartió 4 dulces a cada
una de sus amigas. Si había
5 amigas, ¿cuántos dulces
repartió en total?
• Al igual que en las actividades 1 y 2, propóngales encerrar los grupos que se
piden para no perder la cuenta. Para responder la última pregunta de esta
actividad 5, aconseje a sus estudiantes que se apoyen en las respuestas de las
preguntas anteriores sobre cuántas ovejas sobraban en el momento de realizar
agrupaciones de 3 y de 4 ovejas. Recuerde que esta actividad es de conteo,
por lo tanto es importante que enfatice que la cuenta de los estudiantes sea
sucesiva después de realizar las agrupaciones.
37Unidad 2
Completa las secuencias contando de 3 en 3.
a)
b)
c)
• Observa el dígito de la unidad de los números de las secuencias. Describe la manera
en que van cambiando. ¿Cada cuánto se vuelven a repetir?
3
Cuenta las ovejas agrupando como se indica.
a) Forma grupos de 3 ovejas. ¿Cuántas ovejas hay agrupadas?, ¿cuántas quedan
sin agrupar?
b) Forma grupos de 4 ovejas. ¿Cuántas ovejas hay agrupadas?, ¿cuántas quedan
sin agrupar?
c) ¿Cuántas ovejas hay en total?
d) ¿Cuántas ovejas agregarías para que al formar grupos de 3 ovejas o de 4 ovejas,
no queden ovejas sin agrupar?
5
42 45 48 54
381 384 387 399
Completa las secuencias contando de 4 en 4.
a)
b)
c)
• Observa el dígito de la unidad de los números de las secuencias. Describe la manera
en que van cambiando. ¿Cada cuánto se vuelven a repetir?
4
40 44 48
104 108 112
492 496 500
30 33 36 45

UNIDAD 2
2
38 Lectura y representación de números hasta el 1 000
• Lee los números que conoces que están en el quiosco.
• Si quieres comprar unas galletas, ¿qué monedas puedes usar para
pagar el precio?, ¿cuántas de cada una?, ¿puedes usar otras monedas
para pagar las galletas?
• Si una persona usa tres monedas de $ 100 para comprar un diario y
otra usa seis monedas de $ 50, ¿quién está en lo correcto?, ¿por qué?
Comento
Lectura y representación de números hasta el 1 000
En el quiosco del papá de Tomás se venden diferentes artículos.
Completa la tabla, escribiendo con palabras los números, y represéntalos
con monedas.
Número Escrito con palabras Representación con monedas
100 Cien
200 Doscientos
300
400
500
600
700
800
900
1 000
1
$ 150
$ 340
$ 220
$ 120
$ 450 $ 300
$ 330
$ 70
$ 250
• La actividad 1 se orienta a que los estudiantes representen números con monedas
de $ 100; sin embargo, puede complementar esta actividad pidiéndoles que
hagan otras representaciones con monedas de $ 50 o de $ 10.
• En la actividad 2, después de que hayan realizado las representaciones de los
productos con monedas, se recomienda que el docente proponga a los niños
y las niñas formar los precios de manera exacta y utilizando la menor cantidad
de monedas posible, de modo que efectivamente se pueda observar la
descomposición canónica al traducir cada ejercicio en una frase aditiva.
Leer números naturales hasta 1 000 y
representarlos en forma concreta,
pictórica y simbólica.
ACTIVIDAD INICIAL
Para activar los conocimientos previos,
pregunte a sus estudiantes en dónde
han observado números, en qué los
usan, para qué sirven. Oriéntelos a
recordar que los números tienen tres
funciones fundamentales: contar,
ordenar e identificar.
En la imagen inicial aparecen números
que cumplen la función de cuantificar,
aunque también podrían usarse para
identificar productos. A partir de las
preguntas de la sección Comento,
es importante que los estudiantes
noten que existen distintas maneras de
pagar por un producto, lo que implica
distintas maneras de representación
del mismo número. Si es posible,
trate de realizar la actividad con
monedas reales.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
1, 2, 3 y 4 Representar.

39Unidad 2
Escribe dos productos del quiosco que podrías comprar con:
a) y
• ¿Te darían vuelto?, ¿cuánto?
b)

y
• ¿Te darían vuelto?, ¿cuánto?
3
Une con una línea los números con su escritura en palabras.
120 doscientos cuarenta y uno
241 mil
378 novecientos noventa y dos
489 ciento veinte
567 trescientos setenta y ocho
786 quinientos sesenta y siete
992 setecientos ochenta y seis
1 000 cuatrocientos ochenta y nueve
4
Observa la imagen de la página anterior, completa los precios y representa con
monedas del material recortable los precios de los artículos.
Artículo Precio Precio representado en monedas
$ 450
$ 220

2
• Pida a sus estudiantes que averigüen
el precio de tres productos y que los
representen de dos maneras distintas,
usando monedas.
• Para complementar la actividad 3,
pídales que escriban tres productos
que pueden comprar con $ 500 y
que representen con monedas el
vuelto que les deberían dar. De esta
manera comenzarán a trabajar la sus-
tracción, usando material concreto.
representar).
• Note que en la actividad 3 no se busca que los niños y las niñas identifiquen
productos que tengan un precio exacto al valor de las monedas, sino, qué
productos pueden para comprar con esas monedas. Puede recordarles que una
moneda de $ 50 vale lo mismo que cinco monedas de $ 10, así también puede
mostrar otras representaciones.
• Previo a la actividad 4, pida a sus estudiantes que escriban algunos números
con palabras. Puede guiarlos realizando descomposiciones aditivas en centenas,
decenas y unidades, de modo que la escritura resulte más natural.

UNIDAD 2
2Escribe el número que está representado en cifras y en palabras. Guíate por
el ejemplo.
El número representado es 244 y se lee doscientos cuarenta y cuatro.
a)
El número representado es y se lee
b)
c)
d)
5
40 Lectura y representación de números hasta el 1 000
Con las tarjetas, representa los números. Sigue el ejemplo.
762 700
60
2
200 700
500 900
30 10
60 40
2
8
7
1
a) 237 b) 568 c) 711 d) 942
6
• Previo a la realización de la actividad 5, es importante que explique la repre-
sentación con el material base diez, de modo que, a través de esta actividad,
puedan reforzar y formalizar la relación entre los elementos de este material y
las centenas, decenas y unidades. Es importante que comprendan que el valor
de un número depende de la posición de sus dígitos, ya que corresponde a una
de las características fundamentales del sistema de numeración decimal.
• A partir del trabajo con las tarjetas con números de la actividad 6, podrá reforzar
la lectura y escritura de números, como también introducir la notación aditiva.
• En la actividad 7, si lo considera necesario, puede incluir la representación con
tarjetas con números. Incentive a sus estudiantes a que concluyan que existen
distintas maneras de representar un número.
Leer números naturales hasta 1 000 y
representarlos en forma concreta,
pictórica y simbólica.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan

41Unidad 2
Completa la tabla según corresponda.
Número Representación con bloques multibase Representación con monedas
125
342
444
589
7
¿Cómo voy?
1. Completa las secuencias contando según corresponda.
a) De 3 en 3.
600 603 609
b) De 4 en 4.
720 724 728
2. Escoge un número de cada secuencia y represéntalo en tu cuaderno, usando
monedas de $ 100, $ 10 y $ 1.
3. ¿Qué dificultades has tenido hasta el momento en la unidad?, ¿cómo las
puedes superar?
¿CÓMO VOY?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
2 Representar.
ACTIVIDAD REMEDIAL
• Contar de 3 en 3 desde el 0 al 30.
• Contar de 4 en 4 desde el 0 al 40.
• Representar con la mínima cantidad
de monedas de $ 100, de $ 10,
y de $ 1, los números 156, 257,
678, 999.
1
Completa la secuencia de 3 en 3 y de
4 en 4 correctamente.
Completa solo una de las secuencias
correctamente.
No completa ninguna de las secuencias
correctamente.
2
Representa correctamente el número
escogido, usando monedas de $ 100,
de $ 10 y de $ 1.
Comete algún error en la cantidad de
monedas de $ 100 o de $ 10 o de
$ 1, usadas para representar el número
escogido.
Comete errores en la cantidad de
monedas de $ 100, de $ 10 y de $ 1 con
las que intenta representar del número
escogido.

2
42 Orden y comparación de números hasta el 1 000
Saco tres
tarjetas al azar y formo
el número mayor.
Yo saco
tres tarjetas y formo el
número 658.
Para no olvidar
En la recta numérica, los números están ordenados y graduados. Para representar
números en la recta numérica se debe elegir el número de inicio y de término, y
decidir cómo se graduará, según los datos que se deseen representar en ella.
Orden y comparación de números hasta el 1 000
• ¿Quién formó el número mayor?, ¿cómo lo supiste?
• ¿Podría alguno de ellos haber formado un número mayor que el que
formó?, ¿cuál?
Comento
Gabriela y Felipe juegan a “El número mayor” con sus tarjetas con dígitos del
0 al 9.
Escribe un número mayor y otro menor que el formado por las tarjetas, utilizando
los mismos dígitos.
4 1 7 8 9 3 5 6 2
Mayor
Menor
1
Ordena los números del ejercicio anterior, de menor a mayor.2
Completa los recuadros de la recta numérica con los cuatro números mayores del
ejercicio 2.
700 800 900 1 000
3
1 85 56 6
• Al finalizar la actividad 1, haga una puesta en común sobre los números
resultantes y pregunte a sus estudiantes cómo realizaron la actividad.
• Para la actividad 2, puede sugerirles que primero comparen los números
mayores y luego los menores, para finalmente compararlos entre sí.
• Para realizar la actividad 3 y 4, recuerde a sus estudiantes que en una recta
numérica los números están ordenados de menor a mayor, o sea, un número
es mayor que todos aquellos que están a su izquierda.
Comparar y ordenar números naturales
hasta 1 000, utilizando la recta numé-
rica o la tabla posicional, y software
educativo.
ACTIVIDAD INICIAL
Es conveniente que antes de realizar la
actividad inicial repasen el procedimien-
to que utilizan para comparar números.
Puede pedirles que fabriquen tarjetas
con dígitos, formen números hasta el
1 000 y luego expliquen, paso a paso,
el procedimiento que seguirían para
compararlos. Puede hacer una puesta
en común sobre la estrategia desarro-
llada para comparar dos números.
Se sugiere promover que los alumnos
y las alumnas mencionen situaciones de
la vida cotidiana en las cuales es nece-
sario saber comparar números hasta
1 000 y predigan lo que podría ocurrir
si cometen errores en esta comparación.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
3 y 4 Representar.
UNIDAD 3

43Unidad 2
Completa los recuadros en cada recta numérica con los números que corresponden.
a)
10 20 50 60 70
b)
100 300 600
4
En el barrio de Mario realizan una campaña de reciclaje. Los niños y niñas de la
escuela están llevando el registro.
Aportes de botellas de vidrio por cuadra
Cuadra 1: 280 Cuadra 2: 155 Cuadra 3: 300 Cuadra 4: 220
Aportes de envases de aluminio por cuadra
a) ¿Qué cuadras han juntado más botellas que envases de aluminio?
b) ¿Qué cuadras han reunido igual cantidad de botellas y de envases de aluminio?
c) Escribe, ordenados de menor a mayor, los números que muestran la cantidad de
botellas que han juntado las cuadras 3, 5 y 7.

• ¿En qué te fijaste para ordenarlos?
• ¿Cuál de estas tres cuadras ha reunido más botellas?
d) Escribe, ordenados de mayor a menor, los números que muestran la cantidad de
envases de aluminio que han juntado las cuadras 2, 4 y 8.

• ¿En qué te fijaste para ordenarlos?
• ¿Cuál de estas tres cuadras ha juntado más envases de aluminio?
5
• Pida a sus estudiantes que, con una
huincha de medir, tomen la estatu-
ra (en centímetros) de siete de sus
compañeros y luego las ordenen
de menor a mayor y de mayor
a menor.
• Para complementar la actividad
1, puede pedir que formen todos
los números posibles con las tar-
jetas con dígitos de la actividad y
que luego ordenen los números
de menor a mayor y de mayor a
menor.
representar).
• Para finalizar, puede pedir a sus
estudiantes representen en rectas
numéricas que los grupos de núme-
ros de las actividades anteriores.
• Si es necesario en la actividad 5, sugiérales a sus alumnos y alumnas que realicen
otro cuadro de registro donde aparezcan en un mismo nivel la cantidad de
botellas y latas de una misma cuadra, de manera que la comparación sea más
sencilla. También puede sugerirles pintar con algún color las cuadras que juntan
más botellas que latas y de otro color las que juntan más latas que botellas para
así llevar un registro de sus respuestas.

UNIDAD 2
• Al desarrollar las actividades 1 y 2 se espera que logren contar una cantidad de
elementos en grupos de 100, grupos de 10 y unidades, procedimiento que se
debe formalizar mediante el cuadro Para no olvidar, en el cual se presentan
las relaciones entre unidades, decenas y centenas.
• En la actividad 3, los alumnos y las alumnas deberán representar numéricamen-
te las cantidades contadas mediante agrupaciones. Es importante que refuerce,
a través de esta actividad y de la actividad 4, la relación entre los grupos de
100 elementos y las centenas, los grupos de 10 elementos y las decenas, y los
elementos sin agrupar con las unidades, reforzando, además, la posición en que
se ubican en el número cada una de estas.
decenas y centenas en números natu-
rales del 0 al 1 000, representando las
cantidades de acuerdo con su valor
posicional, con material concreto,
pictórico […].
ACTIVIDAD INICIAL
Puede realizar con sus estudiantes
actividades de conteo en grupos,
trabajando con material concreto,
como palos de helado sueltos y atados
con elástico, o papel cuadriculado
(1 cuadradito equivale a una unidad,
una fila de 10 cuadraditos equivale a
una decena y un cuadrado de 10 · 10
cuadraditos equivale a una centena).
A partir de estas actividades puede
realizar preguntas como: ¿cómo se
llaman los grupos de 10?, ¿y los grupos
de 100?, ¿cuántas unidades hay en
una decena?, ¿y en una centena?
Es importante que antes de realizar la
primera actividad, los alumnos y las
alumnas comenten la ilustración inicial
y planteen sus hipótesis respecto de la
estrategia que está utilizando Martín
para realizar el conteo y propongan
estrategias propias, argumentando en
torno a la conveniencia de eligir una
u otra.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
En equipo Resolver problemas.
2
44 Agrupaciones en decenas y centenas
• ¿Qué estrategia está usando Martín para contar sus tapas?, ¿de qué
otra forma podría hacerlo?
Comento
Para no olvidar
Una decena equivale a 10 unidades. Una centena equivale a 100 unidades.
Martín decidió guardar sus tapas de botella en bolsas de 100 tapas cada una.
Observa, responde y completa.
a) Cuántas sueltas hay?
b) ¿Cuántas torres de 10 hay?
c) ¿Cuántas

hay?
d) Completa: Martín tiene tapas de botellas.
1
¿Cuántas unidades, decenas y centenas de tiene Martín?, ¿cómo lo sabes?2
Agrupaciones en decenas y centenas
Martín cuenta las tapas de botella que tiene en su colección.

45Unidad 2
Cuenta y completa con la cantidad correspondiente.
a)
b)

c)
3
Completa las equivalencias entre monedas.
a) Puedo cambiar $ 10 por monedas de $ 1.
b) Puedo cambiar $ 100 por monedas de $ 1.
c) Puedo cambiar $ 100 por monedas de $ 10.
d) Puedo cambiar $ 900 por monedas de $ 100.
e) Puedo cambiar $ 900 por monedas de $ 10.
4
C D U
C D U
C D U
1. En grupos de hasta 4 integrantes, jueguen al banco.
2. Un integrante deberá ser el cajero y los demás deberán
depositar diferentes cantidades de dinero hasta $ 1 000.
3. Copien la boleta de depósito y detallen cuántas monedas
de $ 1, $ 10 y $ 100 depositarán. El cajero debe revisar que los depósitos
estén correctos.
Banco Ahorro Boleta de depósitos
Nombre: $ 100
$ 10
Fecha: $ 1
Total
4. Jueguen por turnos para que todos puedan ser cajeros y clientes.
Materiales:
• Monedas de $ 1,
$ 10 y $ 100 del
material recortable.
• Lápices.
En equipo
• Antes de realizar la actividad de la sección En equipo, es conveniente confeccio-
nar con los alumnos y las alumnas un modelo de formulario, como el que se
muestra a continuación, para depositar el dinero en el “banco” y practicar la
forma de llenado de este.
Cantidad de dinero a depositar:
pesos.
$ 100
$ 10
$ 1
Total $
• Una vez finalizada la actividad, promueva el diálogo para que comenten las
relaciones entre las monedas empleadas y los conceptos de centenas, decenas
y unidades, estableciendo nuevamente relaciones entre ellas.
• Dado un número entre 300 y
1 000, pídales que representen las
unidades con palos de helado
sueltos; con 10 palos atados con
elástico, las decenas, y en cajas con
10 de estos grupos de palos atados,
las centenas.
• Representan un número dado
utilizando material de base 10,
monedas y tarjetas con números.
Comparar y corregir sus
representaciones.
• Resuelven problemas como: Juan
tiene 405 láminas en su colección:
¿cuántos grupos de 10 puede for-
mar con ellas?, ¿y cuántas láminas le
quedarían sueltas?, ¿cuántos grupos
de 100 láminas podría formar?,
¿y cuántas le quedarían sueltas?

UNIDAD 2
2
46 Composición y descomposición de números hasta el 1 000
Completa con la cantidad de argollas que se deben encajar en cada tronco para
obtener el puntaje indicado, usando la menor cantidad de argollas posible.
Guíate por el ejemplo de Javiera.
Puntaje obtenido
1
231 2 3 1
257
442
654
853
977
• ¿En qué te fijaste para saber cuántas argollas se deben encajar en cada tronco para
obtener el puntaje señalado?
1
100 10
Composición y descomposición de números hasta el 1 000
• ¿Cuántas argollas logró encajar Javiera en el tronco verde?, ¿y en el
tronco rojo?, ¿y en el tronco azul?, ¿cuántos puntos obtuvo por las
argollas que encajó en cada tronco?, ¿cómo lo calculaste?
• ¿Cuántos puntos en total obtuvo Javiera?, ¿cómo lo calculaste?
Comento
Durante sus vacaciones, Javiera fue a una feria de entretenciones. Allí jugó a
tirar la argolla.
100 puntos
10 puntos
1 punto
• Antes de realizar la actividad 1, asegúrese de que sus estudiantes comprenden
la actividad, dando algunos ejemplos en la pizarra. Puede comenzar realizando
descomposiciones con el menor número de monedas de $ 100, $ 10 y de $ 1,
y asociar de esta manera la actividad con los conocimientos previos.
• En principio, a sus estudiantes les puede resultar complejo descomponer y
componer números en las actividades 2 y 3; por lo tanto, relaciónelas con la
sección Para no olvidar y oriente a sus estudiantes en el uso del cuadro de
C, D, U.
decenas y centenas en números
naturales del 0 al 1 000, representando
las cantidades de acuerdo a su valor
posicional […].
ACTIVIDAD INICIAL
Verifique que sus alumnos y alumnas
manejan el procedimiento de descom-
posición canónica de números de hasta
2 cifras, trabajado en cursos anteriores.
Para ello, puede pedirles que descom-
pongan cantidades de dinero, usando
la menor cantidad de monedas de
$ 10 y $ 1, y escriban la frase aditiva
correspondiente.
A partir de la situación inicial y de las
preguntas de la sección Comento,
escriben en la pizarra la adición que
realizaron para determinar el puntaje
que obtuvo en total Javiera. Guíelos
para que relacionen esta adición con
la descomposición aditiva canónica
del número. Es importante, además,
mencionarles que este tipo de descom-
posición aditiva se realiza considerando
el valor de los dígitos de acuerdo con
su posición, transfiriendo lo que saben
respecto de la descomposición canónica
con números de hasta dos cifras al
nuevo ámbito numérico.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
1 Representar.
4 y 5
Resolver problemas,

47Unidad 2
Para no olvidar
Los números se pueden descomponer aditivamente, según el valor que
representan sus dígitos de acuerdo con su posición. Por ejemplo:
Completa la descomposición de cada número, según el ejemplo.
641 = 600 + 40 + 1
a) 498 = + +
b) 550 = + +
c) 782 = + +
2
Escribe el número que corresponde a cada descomposición.
a) 300 + 50 + 2 =
b) 600 + 80 + 3 =
c) 900 + 90 + 9 =
3
Resuelve, considerando los precios de los artículos.

a) Pablo pagó con tres monedas de $ 100, dos monedas de $ 10 y diez monedas de $ 1.
Si pagó en forma exacta, ¿qué artículo compró?
b) Andrea pagó con dos monedas de $ 100. Si recibió $ 50 de vuelto, ¿qué artículo compró?
• Explica cómo resolviste cada problema y coméntalo con tu curso.
5
Observa los números de las tarjetas. Responde en tu cuaderno.
462 642 426
a) ¿Qué valor representa el dígito 6 en cada número?, ¿cómo lo sabes?
b) Ana dice que la descomposición de los números de las tarjetas es igual, pues tienen los
mismos dígitos. ¿Es correcto lo que dice Ana?, ¿por qué?
4
C D U
3 7 8
300 + 70 + 8
$ 150 $ 450 $ 340 $ 300 $ 330
• Exploran otras formas de descom-
poner los números de la actividad
2, distintas de aquellas basadas en
el valor posicional.
• Resuelven problemas, tales como:
Hugo dice que para pagar en forma
exacta $ 650, usando la menor can-
tidad de monedas, es necesario tener
64 monedas de $ 10. ¿Es correcto
lo que dice Hugo?, ¿por qué?
• Inste a sus estudiantes a que relacionen los valores posicionales con las descom-
posiciones y también las representaciones (ya sea con monedas, material en base
10 u otro). Las actividades 4 y 5 deben orientarse en este sentido. Al terminar
estas actividades puede preguntar a sus estudiantes sobre esta relación y hacer
una puesta en común de las conclusiones.

UNIDAD 2
2
48 Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, sin reserva
Tu helado
costó $ 150 y el mío,
$ 120. ¿Cuánto pagamos
en total?
Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, sin reserva
• ¿Qué estrategia de adición que conoces usarías para calcular cuánto
deben pagar Paula y Bruno por sus helados?
• Comparte con tus compañeros las estrategias y comenten cuál es la
más sencilla y la más difícil.
• ¿Cuánto dinero deben pagar en total Paula y Bruno?
Comento
Paula y Bruno compraron helados en el quiosco del papá de Tomás.
Usa las monedas del material recortable para calcular las siguientes adiciones.
Guíate por el ejemplo.
Para resolver la adición 150 + 120 realizo los siguientes pasos:
Represento 150 con monedas
Represento 120 con monedas
Junto todas las monedas y las cuento
En total la suma es igual a 270.
a) 130 + 140 = d) 512 + 281 =
b) 250 + 310 = e) 632 + 157 =
c) 423 + 245 = f) 777 + 222 =
1
• Antes de realizar la actividad 1, y si es necesario, recuerde a sus estudiantes las
representaciones de números con monedas que se realizaron en páginas anteriores
y recuérdeles que un número puede ser representado de varias maneras, pero
priorice la representación con la menor cantidad de monedas de $ 100, de
$ 10 y de $ 1.
• En la actividad 2, pueden destacar las centenas, decenas y unidades de distinto
color, para poder visualizar claramente los valores posicionales. Asegúrese de
que comprenden los procesos mostrados, pidiéndoles que den ejemplos de
adiciones. Oriéntelos a transferir el procedimiento aplicado a adiciones de más
de dos sumandos.
• En las actividades 3 y 4, pida a sus estudiantes que expliquen las estrategias
que usaron para resolver las adiciones.
Demostrar que comprenden la adición
y la sustracción de números naturales
hasta 1 000:
• usando estrategias personales con y
sin el uso de material concreto […];
• aplicando algoritmos […] sin reserva,
[…] en la adición de hasta cuatro
sumandos y en la sustracción de
hasta un sustraendo.
ACTIVIDAD INICIAL
En la unidad 1 se trató el cálculo men-
tal de adiciones y sustracciones hasta
el 100, ya que en años anteriores se
había trabajado el cálculo escrito en
este ámbito numérico. En esta unidad
se aumenta el ámbito numérico y se
trata el cálculo escrito en el ámbito de
los números hasta el 1 000. En princi-
pio, es importante que los estudiantes
trabajen con material concreto como
monedas, para que se familiaricen con
las adiciones y sustracciones de números
hasta el 1 000.
En la sección Comento se hacen
preguntas sobre estrategias de cálculo.
Seguramente los estudiantes recorda-
rán las estrategias de cálculo mental de
la unidad anterior; sino, haga una activi-
dad inicial que les permita recordarlas.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1 Representar.

49Unidad 2
Observa los siguientes procedimientos para calcular la adición 245 + 613 y, luego,
responde en tu cuaderno.
200 + 40 + 5
+ 600 + 10 + 3
800 + 50 + 8 = 858

245 245
+ 613 + 613
8 5 más 3 son 8. 800 200 más 600 son 800.
50 40 más 10 son 50. 50 40 más 10 son 50.
+ 800 200 más 600 son 800. + 8 3 más 5 son 8.
858 Luego, se suma y se obtiene 858. 858 Luego, se suma y se obtiene 858.
a) ¿Cómo explicarías a un compañero o compañera los procedimientos anteriores?
b) ¿En qué se parecen los procedimientos anteriores?, ¿y en qué se diferencian?
2
Primero, se descomponen los sumandos:
245 = 200 + 40 + 5
613 = 600 + 10 + 3
Luego, se calcula la suma de 200 + 600, 40 + 10 y 5 + 3; y
se obtiene 800 + 50 + 8. Finalmente, se suman para llegar
al resultado: 858.
Aplica una de las estrategias anteriores y calcula las siguientes adiciones.
a) 123 + 456 = d) 246 + 753 =
b) 147 + 321 = e) 369 + 520 =
c) 159 + 520 = f) 481 + 418 =
3
Resuelve los siguientes problemas, usando las estrategias anteriores.
a) El papá de Tomás vendió tres productos: un diario que cuesta $ 350, una fruta que
cuesta $ 120 y un lápiz que cuesta $ 135. ¿Cuánto es la suma total de los productos
que vendió el papá de Tomás?
b) Juan está juntando dinero para comprar pelotas de pimpón. En la primera semana
reunió $ 300; en la segunda, $ 250 y en la tercera, $ 445. ¿Cuánto dinero logró reunir
en estas tres semanas?
4
Procedimiento 1
Procedimiento 2 Procedimiento 3
• Resuelve las siguientes adiciones:
456 + 123 =
142 + 654 =
784 + 12 =
357 + 422 =
• Resuelven los siguientes problemas:
– Pedro y Juan coleccionan
bolitas de cristal. Pedro tiene
321 bolitas y Juan, 478. Si juntan
las bolitas de ambos, ¿cuántas
tienen en total?
– Para ir al segundo piso de un
edificio se deben subir 32 esca-
lones, y para ir del segundo al
quinto piso se deben subir
48 escalones. ¿Cuántos escalones
se deben subir desde el primer
piso para llegar al quinto?
INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO
• Los algoritmos de adición y sustracción tienen una gran relevancia para los estu-
diantes en la etapa escolar; sin embargo, es necesario reforzar las operaciones
mediante la descomposición aditiva, puesto que es la base y la fundamentación
de los algoritmos.
• Después de que los niños y las niñas trabajen con el algoritmo de la adición y
la sustracción, puede que elijan este método por sobre otras estrategias, por lo
tanto, propóngales más práctica de adiciones y sustracciones mediante el algo-
ritmo; sin embargo, insista en usar otras estrategias de cálculo a fin de
que desarrollen la habilidad de cálculo mental.

UNIDAD 2
2
50 Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, sin reserva
En el correo, están calculando el total de cartas que han entregado los últimos
tres meses. Explica la estrategia que utilizaron y resuelve las siguientes adiciones,
aplicando la estrategia que se muestra.
299 = 300 – 1
298 = 300 – 2
+ 297 = 300 – 3
= 900 – 6 La suma es 894.
a) 195 + 199 + 198 = c) 393 + 291 + 195 =
b) 185 + 189 + 186 = d) 485 + 290 + 295 =
5
Jaime juntó dinero para comprar un cuaderno nuevo. Observa y completa los
pasos para saber cuánto dinero le sobrará a Jaime.
a) Representa con monedas de $ 100 y $ 10 el dinero que juntó Jaime.
Cantidad Representación con monedas
$ 750
b) Tacha las monedas que representan los $ 520 que vale el cuaderno.
c) Cuenta el dinero que queda sin tachar: ¿cuánto es?, ¿qué representa?
d) Completa: A Jaime le sobrarán
6
Resuelve las siguientes sustracciones, usando la estrategia anterior con las
monedas del material recortable.
a) 420 – 310 =
b) 545 – 312 =
c) 647 – 235 =
7
Durante
la semana junté
$ 750 y el cuaderno
cuesta $ 520. ¿Cuánto
dinero me sobrará?
• En la actividad 5, oriéntelos para que reconozcan que se ha aproximado cada
número a la centena siguiente.
• Para las actividades 6 y 7 puede sugerir a sus estudiantes que usen los recortables
del texto o monedas reales, de modo de trabajar con material concreto e intro-
ducir las sustracciones con números de tres cifras.
• En la actividad 8, pida a sus estudiantes que expliquen qué entienden por restar.
Escriba en el pizarrón las respuestas y saquen una conclusión en común. Para esto,
puede sugerirles que busquen en un diccionario o texto de matemática, o que lo
infieran de las experiencias que han tenido y lo que ya han aprendido. Además,
puede plantear situaciones similares a la inicial, pero en un ámbito numérico infe-
rior, como: Juan tiene una colección de 40 láminas. De ellas, 10 las ganó jugando
con sus amigos y el resto las compró. ¿Cuántas láminas compró Juan?
hasta 1 000:
• aplicando algoritmos […] sin reserva,
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
3 Representar.

51Unidad 2
Camila y Juan visitaron a su abuela. Ella, junto con un grupo de amigas y amigos,
tienen una colección de estampillas de diferentes países del mundo.
Observa cómo calculó Juan la cantidad de estampillas de la colección que son
de otros países. Como 4 – 1 = 3, entonces 400 – 100 = 300.
En total, 300 estampillas de la colección son de otros países.
• ¿Cómo explicarías la estrategia que utilizó Juan? Coméntala con tu curso.
8
Tenemos
400 estampillas de todo el
mundo. De ellas, 100 son de Chile y
el resto son de otros países.
Calcula las siguientes sustracciones y, luego, responde.
a) 6 – 1 = 60 – 10 = 600 – 100 =
b) 7 – 2 = 70 – 20 = 700 – 200 =
• ¿Qué relación observas entre las operaciones anteriores? Comenta.
9
Observa en el ejemplo cómo se resolvió la sustracción,
considerando los valores posicionales. Luego, resuelve
las sustracciones siguientes.
a) 699 – 145 b) 932 – 830 c) 750 – 40
C D U C D U C D U
Resuelve las siguientes sustracciones, descomponiendo el sustraendo, como se
muestra en el ejemplo.
150 – 55 = 150 – 50 – 5 = 100 – 5 = 95
a) 650 – 130 = b) 770 – 250 = c) 236 – 105 = d) 349 – 140 =
10
11 C D U
5 4 1
– 4 3 0
1 1 1
• En la actividad 9, oriente a sus estudiantes para que concluyan que es posible
extender las combinaciones básicas al nuevo ámbito numérico, tanto en la
sustracción como en la adición y que apliquen esta conclusión en la actividad.
• En la actividad 10, pídales que expliquen la estrategia que se muestra, dete-
niéndose específicamente en lo que ocurre con el sustraendo. Oriéntelos para
concluir que es posible calcular por escrito sustracciones, descomponiendo
el sustraendo y restando cada nuevo término al minuendo. Promueva que
expliquen, en cada caso, las diferentes maneras en las que descompusieron
los sustraendos para hallar la resta.
• En la actividad 11, enfatice la importancia de respetar el valor posicional al
realizar los cálculos.
• Resuelven las siguientes sustracciones:
456 – 123 =
471 – 120 =
985 – 654 =
834 – 413 =
– Armando mide 165 centímetros
y Camila, su hermana menor,
mide 132 centímetros. ¿Cuántos
centímetros es más alto
Armando que Camila?
– Beatriz quiere comprar una
manzana y un plátano que
cuestan $ 325. Si paga con
$ 455, ¿cuánto debe recibir
de vuelto?

UNIDAD 2
2
52 Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, con reserva
Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, con reserva
• ¿Qué estrategia de adición que conoces usarías para calcular cuánto
deben pagar Paula y Bruno por sus helados?
• Comparte con tus compañeros las estrategias y comenten cuál es la
más sencilla y la más difícil.
• ¿Cuánto dinero deben pagar en total Paula y Bruno?
Comento
Carlos calculó el total de inscritos en el país para participar en una Olimpiada
deportiva escolar. Observa cómo lo hizo y comenta con tus compañeros.
• Primero sumo los dígitos de las unidades,
9 + 3 = 12.
• Luego, sumo los dígitos de las decenas,
1 + 6 = 7.
• Finalmente, sumo los dígitos de las centenas,
5 + 2 = 7.
• Como 9 + 3 = 12, y el número 12 está
formado por una decena y 2 unidades,
sumo esta decena a las 7 decenas que
tenía y obtengo 782.
Otra estrategia es la siguiente:
• Comienzo sumando las unidades. Como
9 más 3 es 12, escribo el 2 en las unidades
y los 10 los sumo a las decenas.
• Luego, sumo las decenas, las centenas y las
unidades de mil, anotando los valores
obtenidos en las posiciones correspondientes.
C D U
5 1 9
+ 2 6 3
7 7 12
7 8 2
1
1
519
+ 263
782
Resuelve las adiciones, usando la estrategia de la tabla con valor posicional.
a)
C D U C D U C D U
1 3 9 4 4 5 5 3 8
+ 2 6 4 + 3 8 6 + 2 2 2
1
b) c)
• Es importante que comprendan el algoritmo de la adición usando los valores
posicionales antes de realizar la actividad 1, para lo cual puede presentar
adiciones en un ámbito menor al estudiado.
• Antes de realizar la actividad 2, cerciórese de que los estudiantes haya com-
prendido el algoritmo de la adición convencional. En el caso de que aún no
quede claro el algoritmo, repase la adición por descomposición usando la
tabla de C, D, U.
• En la actividad 3, se plantean dos estrategias para realizar una adición con
más de dos sumandos. Pida a sus estudiantes que resuelvan alguna de las
adiciones de la actividad, usando otra estrategia y, al terminar la actividad,
haga una puesta en común de las estrategias que ocuparon sus estudiantes.
hasta 1 000:
• aplicando algoritmos con […]
reserva, […] en la adición de hasta
cuatro sumandos y en la sustracción
de hasta un sustraendo.
ACTIVIDAD INICIAL
En la actividad inicial, se introduce
el algoritmo convencional de la adi-
ción con reserva. Oriéntelos para que
concluyan que el 1 sobre las decenas
representa diez unidades, es decir,
una decena.
De ser necesario, realice la adición
usando las descomposiciones de los
números, sumando centenas con cen-
tenas, decenas con decenas y unidades
con unidades, y luego explíqueles que
para realizar la composición se debe
transformar las 12 unidades en una
decena más dos unidades.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
resolver problemas.
4
Resolver problemas,

53Unidad 2
Resuelve las siguientes adiciones, aplicando las estrategias anteriores.
a) 245 c) 260 e) 338
+ 109 + 671 + 304
b) 524 d) 431 f) 476
+ 116 + 429 + 224
2
Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas y explica la estrategia
que utilizaste.
a) Una empresa privada de correos repartió en un día, 532 cartas en una comuna y 349 en
otra. ¿Cuántas cartas se entregaron en las dos comunas?
b) En el 3º A hay 36 estudiantes, en el 3º B hay 40 y en el 3º C hay 39. ¿Cuántos niños y
niñas hay en total en los tres 3º básicos?
c) A una función de cine asistieron 124 personas el día viernes, 130 el sábado y 150 el día
domingo. ¿Cuántas personas en total asistieron durante esos tres días?
4
Observa cómo se pueden resolver adiciones con más de dos sumandos.
234 + 354 + 402
Resuelve, en tu cuaderno, las siguientes adiciones.
a) 91 + 108 + 141 = d) 367 + 109 + 333 =
b) 145 + 165 + 123 = e) 180 + 135 + 187 + 284 =
c) 234 + 276 + 259 = f) 241 + 265 + 278 + 211 =
3
234
+ 354
588 Primero sumo dos números.
1
588 Su resultado lo sumo
+ 402 con el tercer número.
990 Y obtengo la suma buscada.
1
234
354
+ 402
990
• Realizo la suma total, partiendo
de las unidades, luego con las
decenas y finalmente con las
centenas. Como la suma de las
unidades es 10, agrego una
decena a la suma de estas.
• Resuelven las siguientes adiciones
con reserva:
199 + 111 =
134 + 756 =
288 + 222 =
678 + 232 =
– Si un año tiene 365 días,
¿cuántos días tienen dos años?
– Angélica junta $ 380 en una
semana y $ 440 la semana
siguiente. ¿Cuánto dinero ha
juntado en las dos semanas?
• Plantéeles que en la resolución de problemas de la actividad 4 pueden utilizar
cualquiera de las estrategias vistas, concretas, por descomposiciones, con el
algoritmo, entre otras, y que en el desarrollo de la solución de los problemas
deben escribir la estrategia que usaron y concluir con la respuesta al problema.

UNIDAD 2
2
54 Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, con reserva
El encargado de un Parque Nacional visitó a los alumnos y alumnas de un
3º Básico para darles información sobre el parque. Observa y responde.
a) ¿Qué nueva información se puede obtener a partir de lo que señala el encargado del
Parque Nacional?
b) Si el encargado del Parque Nacional realiza la sustracción 324 – 185, ¿qué crees que
quiere averiguar?
5
Observa dos métodos distintos para resolver la sustracción 324 – 185.
• Método por descomposición

• Método reducido: primero hago los canjes necesarios para poder restar en cada
posición, comenzando por las unidades.
1 14 2 11 14 2 11 14
324 3 2 4 3 2 4 3 2 4
– 185 – 1 8 5 – 1 8 5 – 1 8 5
1 3 9
a) Describe las diferencias y semejanzas de los dos métodos.
b) ¿Cuál te resulta más sencillo? Explícalo con tus palabras.
6
324
– 185
324
– 185
139
300 + 20 + 4
– (100 + 80 + 5)
200 + 120 + 4
– (100 + 80 + 5)
200 + 110 + 14
– (100 + 80 + 5)
100 + 30 + 9
Se descompone
aditivamente el
minuendo y el
sustraendo.
Se canjea 1 centena
por 10 decenas para
restar las decenas.
Se canjea 1 decena por
10 unidades para restar
las unidades.
Este fin de
semana, 185 personas visitaron
el parque, y el anterior, 324.
• Aproveche la actividad 5 para explorar los conocimientos alcanzados por sus
estudiantes en relación con el cálculo escrito de adiciones y sustracciones,
realizando preguntas, tales como: ¿cómo resolverían la sustracción 324 – 185?,
¿qué información les entrega la adición 324 + 185, en la situación planteada?,
¿cómo resolverían esa adición? Pídales que expliquen algunas estrategias de
cálculo escrito de adiciones y sustracciones aprendidas.
• En la actividad 6, puede ocurrir que les resulte difícil entender la razón del
cambio de descomposición 324 = 300 + 20 + 4 a la descomposición
324 = 200 + 120 + 4. Guíelos para que comprendan que el método reducido
se basa en el canje de unidades. Antes de pasar a la actividad 7, asegúrese de
que sus estudiantes comprendan los dos métodos presentados.
hasta 1 000:
• aplicando algoritmos con […] reserva,
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
9
Resolver problemas,

55Unidad 2
Resuelve las siguientes sustracciones, usando la estrategia anterior.
a) 100 – 22 = d) 456 – 427 =
b) 245 – 126 = e) 542 – 251 =
c) 324 – 148 = f) 845 – 555 =
7
Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas y responde.
a) Alejandra debe cancelar $ 900 por enviar unas cartas por correo. Solo tiene $ 555.
¿Cuánto dinero le falta?
b) En un correo, se deben repartir 850 cartas. Si ya se repartieron 828, ¿cuántas cartas
falta por repartir?
c) Una empresa privada entrega en un día 217 cartas. Otra, en cambio, entrega
298 cartas diariamente. ¿Cuánto es la diferencia en un día de entregas, entre
ambas empresas?
8
Observa cómo Alejandro y Paulina resuelven el siguiente problema. Completa y,
luego, responde en tu cuaderno.
El precio de un libro usado es de $ 440 y el precio de otro es $ 530. Don Carlos compró
ambos libros y pagó con $ 1 000. ¿Cuánto dinero recibió de vuelto don Carlos?
Alejandro
Paulina
a) ¿En qué se parecen ambos procedimientos?, ¿y en qué se diferencian?
b) ¿Llegaron ambos al mismo resultado final?, ¿por qué?
c) Don Carlos recibió de vuelto
9
440
+ 530
1 000
–
1 000
– 530
1 000
–
• Resuelve las siguientes sustracciones:
100 – 99 =
500 – 222 =
200 – 82 =
742 – 148 =
– El día jueves asistieron 332 perso-
nas a una función de cine y el día
viernes, 411, ¿cuántas personas
más asistieron el viernes que
el jueves?
– La mamá de Javier le pidió que
fuera a comprar con $ 600, pero
Javier perdió $ 350. ¿Con cuánto
dinero se quedó Javier?
• La actividad 7 ofrece la oportunidad de verificar si los estudiantes compren-
dieron las estrategias de la actividad anterior. En caso contrario, al finalizar la
actividad realice en conjunto las sustracciones, usando ambas estrategias, de
modo de clarificar las dudas.
• Para la actividad 8, sugiérales a sus alumnos y alumnas que resuelvan los pro-
blemas, usando la estrategia que más les acomode; sin embargo, pídales tam-
bién que realicen la sustracción asociada al problema usando el algoritmo del
método reducido, de modo de fomentar la práctica y subsanar las dificultades.
• El problema de la actividad 9 puede resultar complejo para los estudiantes, ya
que requiere combinar la adición y la sustracción. Antes de que los estudiantes
respondan las preguntas de la actividad, pídale que expliquen cada estrategia.
Aproveche la actividad 9 para recordarles la relación que existe entre la adición
y la sustracción, esto es, lo que llamamos “familia de operaciones” asociada a
una adición o sustracción.

UNIDAD 2
• En la actividad 1 se muestra una estrategia gráfica de resolución de problemas
que puede aplicarse a la situación de la sección Comento. A modo de síntesis,
escriba las ideas principales de esta estrategia en la pizarra.
• Es importante que en la actividad 2 los estudiantes resuelvan los problemas,
usando distintas estrategias. Por lo tanto, pídales que verifiquen sus respuestas
resolviendo el problema mediante a aplicación de otra estrategia.
• En la actividad 3 es necesario trabajar con los datos de la imagen de la activi-
dad inicial. A modo de ejemplo, invente un problema y escríbalo en la pizarra.
hasta 1 000 […]:
• creando y resolviendo problemas de
adición y sustracción que involucren
operaciones combinadas, en forma
concreta, pictórica y simbólica;
también se puede usar software
educativo. […]
ACTIVIDAD INICIAL
Previo al desarrollo de la sección
Comento, recuerde en conjunto con
sus alumnos y alumnas las estrategias
de adición y sustracción que han estu-
diado.
Después de que los estudiantes hayan
resuelto el problema con una estrategia
propia, realice una puesta en común de
las distintas formas de resolver el pro-
blema planteado.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
1
Resolver problemas,
representar.
3 Representar.
2
56 Problemas de adición y sustracción
Problemas de adición y sustracción
• Si Andrés envía una carta certificada a Valdivia y otra a Paraguay, y
paga con $ 1 000, ¿cuánto recibirá de vuelto?, ¿cómo lo calculaste?
Comento
Observa cómo calculó Andrés el vuelto que recibió por las cartas que envió.
450 + 350 = 800
En total gasté $ 800.
Como pagué con $ 1 000, calculo:
1 000 – 800 = 200
Recibí $ 200 de vuelto.
• ¿Cómo explicarías la estrategia que utilizó Andrés?
1
Tarifas cartas
Nacional
Normal: $ 280
Certificada: $ 450
Internacional
América del Sur: $ 350
Resto de América: $ 370
Resto del mundo: $ 410
El 3º A está de visita en el correo. Cada uno enviará cartas a niños o niñas de
otro lugar.
Cantidad de dinero con que pagué
Costo de la
carta certificada
a Valdivia
$ 1 000
$ 450 $ 350 ?
Costo de
la carta a
Paraguay
Vuelto
que
recibí

57Unidad 2
Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.
a) Si Margarita envía una carta certificada a Copiapó
y Carlos envía una carta normal a la misma ciudad,
¿cuánto más tiene que pagar Margarita que Carlos?
Guíate por el esquema.
b) Carolina envió una carta certificada a Iquique. Si pagó
con una moneda de $ 500, ¿cuánto vuelto recibió?
c) María José escribió una carta y la envió por correo.
Si tenía $ 800 y ahora le quedan $ 430, ¿a qué lugar envió la carta que escribió?
d) Alberto envió una carta a Perú y otra a España. Si pagó con una billete de $ 1 000,
¿cuánto dinero gastó en total?, ¿cuánto vuelto recibió?
e) Martín tiene $ 700. Si quiere enviar dos cartas, ¿a qué lugares podría hacerlo con el
dinero que tiene?
2
A partir de la situación anterior, inventa tres problemas y resuélvelos en
tu cuaderno.
3
¿Cómo voy?
1. Felipe averiguó el valor de envío de una misma carta a distintas ciudades,
en una empresa de correos. Obsérvalos y responde en tu cuaderno.
Arica Vallenar Coquimbo Constitución Temuco Osorno
$ 520 $ 440 $ 225 $ 318 $ 383 $ 439
a) Si Felipe envía una carta a Arica y otra a Temuco y cancela con $ 1 000, ¿cuánto
recibirá de vuelto?
b) Si Felipe solo tiene $ 750 y debe enviar una carta a Constitución y otra a Osorno,
¿le sobra o le falta dinero para enviarlas?, ¿cuánto?
c) ¿Cuánto se debe pagar por enviar una carta a Vallenar, otra a Coquimbo y una
tercera a Constitución?, ¿cómo lo sabes?
2. ¿En qué situaciones de tu vida puedes utilizar lo aprendido en la unidad?
Dinero pagado por Margarita
Dinero pagado por Carlos
?
1
Aplica las operaciones que permiten
responder la pregunta planteada y
comprueba si los resultados obtenidos
son correctos.
Aplica las operaciones que permiten
responder la pregunta planteada, pero
no comprueba si los resultados obteni-
dos son correctos.
No aplica las operaciones que permiten
responder la pregunta planteada.
En equipos, crean problemas que pue-
dan resolverse con las adiciones de la
actividad 2 de la página 53 del texto.
Comparten sus trabajos y evalúan la
correspondencia entre la situación plan-
teada y la operación seleccionada.
representar).
¿CÓMO VOY?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
1
Resolver problemas,
ACTIVIDAD REMEDIAL
• Refuerce las estrategias de cálculo
mental y escrito, empleando núme-
ros menores. Pídales que expliquen
cada una de las estrategias, utilizan-
do material concreto o clarificando
su uso cuando sea conveniente.
• Si presentan dificultades en la com-
prensión de los problemas, retome
cada situación y oriente a los estu-
diantes a la identificación de los
datos necesarios para responder
cada pregunta y el procedimiento
que se debe realizar.
• Si tienen dificultad en la comproba-
ción de los resultados, guíela utili-
zando la operación inversa, realizan-
do los cálculos con una calculadora.

UNIDAD 2
• Para la actividad 1 pida a sus estudiantes que completen los datos de la tabla y
que luego determinen las operaciones necesarias para responder las preguntas
planteadas. Solicite que desarrollen los cálculos y que los comparen con los de
sus compañeros y compañeras.
• En la actividad 2, para que los alumnos y las alumnas no pierdan la cuenta,
sugiérales que vayan tachando las frutas que van contando.
• Después de completar la tabla de la actividad 2 y antes de responder las pregun-
tas, plantee a sus estudiantes algunas operaciones con los datos de la tabla y pre-
gunte qué representa la operación y qué pregunta podría responderse con ella.
• Enfatice la importancia de las operaciones para obtener información adicional a
la que se presenta explícitamente en la tabla.
Realizar encuestas y clasificar y organi-
zar los datos obtenidos en tablas.
ACTIVIDAD INICIAL
Anote con cifras los resultados de la
pizarra de la imagen, pidiendo ayuda
a sus estudiantes; guíelos para que
puedan calcular claramente cada pre-
ferencia.
Pídales que respondan las preguntas de
la sección Comento, orientándolos a
realizar distintas representaciones con
la información entregada.
Pida a sus estudiantes que den ejem-
plos de situaciones en las cuales es
necesario realizar encuestas y organizar
los datos en tablas.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1 Representar.
2
Resolver problemas
y representar.
2
58 Clasificación y organización de datos en tablas, a partir de encuestas
• ¿De qué se trata la encuesta que realizaron los alumnos y las alumnas
del curso?, ¿qué información se puede obtener a partir de ella?
• ¿De qué otra forma pueden representar la información que obtuvieron?
Comento
Alumnos y alumnas de una escuela de la Región de Los Lagos visitaron el Parque
Nacional Vicente Pérez Rosales. Allí, conocieron algunos animales de la zona.
Al llegar a su escuela, hicieron una encuesta. Observa sus resultados.
Para representar la información recogida por la encuesta, los estudiantes decidieron
utilizar una tabla de datos. Complétala con la información que falta y, luego,
responde las preguntas.
a) Si en la escuela hay 500 alumnos y alumnas, en total,
¿cuántos no participaron en la encuesta?, ¿cómo lo sabes?

b) ¿Cuántas personas más tendrían que haber votado por la nutria de río para que
igualara la cantidad de votos del monito del monte?, ¿cómo lo calculaste?

1
Animal
Cantidad
de votos
Pudú
80
Nutria de río
40
No sabe
Clasificación y organización de datos en tablas, a partir
de encuestas

• Realice en conjunto con sus estu-
diantes una encuesta, a mano
alzada, preguntando el mes en
que nacieron. Luego, en la pizarra,
realice una tabla para organizar los
datos y realice preguntas donde
comparen las cantidades. Promueva
en sus estudiantes la formulación de
preguntas que se pueden solucionar
mediante el uso de los datos de
la tabla.
• Realizar encuestas, y representar datos en tablas y gráficos familiariza a los
alumnos y las alumnas con los conceptos estadísticos básicos. La encuesta,
en este sentido, se relaciona con el concepto de muestra de una población.
Si bien el objetivo de aprendizaje de estas páginas no es analizar la representa-
tividad de una muestra, hágales notar, por ejemplo, que realizar una encuesta
a 100 estudiantes en un colegio de 500 estudiantes no determina todas las
preferencias de los alumnos del colegio. Puede preguntar a sus estudiantes
qué piensan de este tema y construir ejemplos en el mismo curso.
59Unidad 2
Para no olvidar
Para organizar la información recogida de una encuesta se pueden utilizar tablas
de datos. Conviene organizar en tablas los datos obtenidos en una encuesta, pues
la información se presenta más clara y ordenada, y los resultados de la encuesta se
pueden interpretar más fácilmente.
Clara realizó una encuesta entre sus compañeros y compañeras acerca de su fruta
favorita y dibujó los resultados en su cuaderno. Observa.
a) Cuenta las frutas y completa la siguiente tabla.
b) ¿Cuál fue la fruta más nombrada?, ¿cuántos la eligieron?

c) ¿Qué fruta fue mencionada seis veces?

d) Clara cree que la fruta menos nombrada fue el plátano. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?

e) Si cada persona nombró una fruta, ¿a cuántos niños y niñas encuestó Clara?

f) ¿Dónde encontraste más fácilmente la información para responder las preguntas
anteriores: en el dibujo de Clara o en la tabla?, ¿por qué?

g) ¿Por qué crees que es bueno representar los datos obtenidos de un encuesta en una
tabla? Justifica.

2
Fruta
Cantidad de
preferencias
Frutilla
Plátano
Manzana
Pera

UNIDAD 2
• Previo a la actividad 1, recuerde con sus alumnos y alumnas la manera de
comparar dos números naturales. También es importante que identifiquen
qué operación deben realizar para responder las preguntas planteadas.
• Es posible que en la actividad 1, los alumnos y las alumnas inventen preguntas
cuya respuesta se extraiga directamente desde la observación de la tabla. Guíe
a sus estudiantes para que puedan realizar preguntas cuya respuesta requiera
realizar una operación matemática, adición o sustracción, o por lo menos una
comparación entre los datos de la tabla.
[…] clasificar y organizar los datos obte-
nidos en tablas.
ACTIVIDAD INICIAL
sección Comento, pregunte a sus estu-
diantes por qué es importante realizar
encuestas y sobre qué temas realizarían
encuestas.
Oriente a sus estudiantes para que
concluyan que organizar los datos en
tablas facilita su análisis; en cambio, el
análisis se dificulta si los datos escritos
están en prosa.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
2 y 3 Representar.
2
60 Lectura e interpretación de datos en tablas
Lectura e interpretación de datos en tablas
• ¿Por qué crees que Sebastián organizó los resultados de su encuesta en
una tabla?
• ¿Qué información entrega la tabla que hizo Sebastián?
Comento
Observa la tabla anterior y responde en tu cuaderno.
a) ¿Qué tipo de programa es el de mayor preferencia?, ¿y el de menor preferencia?
b) ¿Cuántas personas más prefieren ver películas que programas deportivos?, ¿cómo
lo calculaste?
c) Inventa dos preguntas que se pueden responder a partir de los datos de la tabla
anterior y, luego, respóndelas.
Pinta de color rojo las preguntas que no puedes responder con la información de
la tabla anterior.
1
2
Sebastián consultó a su familia y amigos por sus programas favoritos de
televisión y anotó los resultados en una tabla.
Programa Número de preferencias
Dibujos animados 18
Noticiarios 6
Películas 14
Deportivos 9
Culturales 12
¿Cuántas personas prefieren ver dibujos
animados más que programas culturales?
¿Cuántas personas
fueron encuestadas?
¿A cuántas personas les gustan
los documentales de animales?
¿Cuántas personas no ven televisión?

• A partir de la siguiente tabla sobre
la cantidad de frutas que se venden
en una verdulería, responden
las preguntas.
Frutas Cantidad
Plátano 123
Manzana 144
Naranja 148
Pera 54
Durazno 96
Damasco 91
Ciruela 70
Otras 153
– ¿Cuál es la fruta que se
vende menos?
– ¿Cuántas manzanas más que
peras se venden?
– ¿Qué información se puede
obtener con la adición
96 + 144?
(Habilidad: resolver problemas,
• En la actividad 2, pida a sus estudiantes que justifiquen por qué las preguntas
que marcaron con rojo no se pueden responder, señalando qué información
sería necesaria y suficiente para responder estas preguntas. Además, pídales a
sus alumnos y alumnas que respondan las preguntas que se pueden responder
mediante la tabla, indicando si es necesario realizar algún tipo de operación
para llegar a la respuesta.
• En la pregunta f de la actividad 3, puede realizar un ejemplo en la pizarra del
tipo de preguntas que es posible plantear con los datos de la tabla. Otra opción
es plantearles algunas operaciones formulables con los números de la tabla,
preguntarles a los estudiantes qué modela la operación y, a partir de eso, que
escriban la pregunta asociada.
61Unidad 2
La profesora del 3º básico juntó todos los materiales que perdieron sus
estudiantes en la semana.
Materiales perdidos
Material Cantidad
Lápices
Pegamentos
Tijeras
Gomas de borrar
Sacapuntas
a) Cuenta los objetos que encontró la profesora y completa la tabla.
b) ¿Qué materiales fueron los que más se perdieron?, ¿cómo lo supiste?
c) ¿De qué material encontró la profesora cinco objetos perdidos?
d) ¿Cuántos niños y niñas del curso perdieron su sacapuntas?
e) ¿Cuántos materiales se habían perdido en total?
f) Inventa una pregunta que se pueda responder a partir de los datos de la tabla
anterior y, luego, respóndela.
¿
?
3

UNIDAD 2
• Pídales observar la tabla de la situación inicial y leer los datos, verificando que
comprendan cómo se presenta la información. Guíe la observación del gráfico, de
modo que logren identificar lo que representa cada eje y los valores asociados a
cada barra. Solicíteles que relacionen el eje vertical del gráfico y su graduación, con
la recta numérica. Luego, completen en conjunto las afirmaciones de la página 62,
a partir de la información proporcionada, y oriéntelos para que concluyan respecto
de la relación que existe entre la altura de la barra y la cantidad que representa.
• A partir de la sección Para no olvidar, pídales que formulen ejemplos de informa-
ción relevante para ellos, que se pueda comunicar mediante de tablas y gráficos.
• En la actividad 1, oriéntelos para que concluyan que, aplicando la adición y
la sustracción, es posible obtener nueva información de la tabla y del gráfico.
Pídales que comparen sus respuestas con las de un compañero y las corrijan.
Leer, interpretar y completar gráficos
de barras simples.
ACTIVIDAD INICIAL
Para introducir a los estudiantes en
el tema y explorar sus experiencias y
conocimientos previos, puede pedir-
les que busquen en revistas, libros y
diarios, tablas de datos y gráficos que
comuniquen distinta información.
Haga una puesta en común, en la cual
muestren al curso los gráficos y las
tablas que encontraron, expliquen qué
tienen en común y en qué se diferen-
cian, para qué creen que sirven y qué
información comunica cada uno de
ellos. Luego, pídales que observen la
tabla y el gráfico de la situación inicial
y conversen a partir de las preguntas
de la sección Comento y de otras pre-
guntas, tales como: ¿qué tipo de infor-
mación te gustaría comunicar mediante
un gráfico?, ¿en qué crees que hay que
fijarse al representar información en
una tabla o en un gráfico?
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
2 Representar.
2
62 Lectura e interpretación de datos en gráficos de barras simples
Lectura, interpretación y representación de datos
en gráficos de barras simples
• ¿Qué información puedes obtener de la tabla anterior?, ¿y del gráfico?
• ¿Cómo se relacionan ambas representaciones?
• ¿Qué ventaja tiene el gráfico respecto de la tabla?
Comento
Observa el gráfico anterior, lee y completa.
El 3º C envió cartas a niños y niñas de diferentes lugares de Chile, para
conocer más sobre las diferentes costumbres de nuestro país. Observa la
información sobre la cantidad de cartas enviadas por este curso.
Nombre Región
Cantidad
de cartas
Región de Aysén 25
Región del Maule 15
Región de Atacama 13
Región de Magallanes 22
• La barra más alta corresponde a la región a la que se enviaron más cartas.
La región a la que se enviaron más cartas es la .
A ella se enviaron cartas.
• La barra más baja corresponde a la región a la que se enviaron cartas.
La región a la que se enviaron menos cartas es la .
A ella se enviaron cartas.
• A la Región del Maule se enviaron cartas y a la Región de Magallanes
se enviaron .
Cartas enviadas por el 3° C
a distintas regiones del país
Región
25
20
15
10
5
0
Cantidad
de cartas
Para no olvidar
Al igual que las tablas, los gráficos de barras nos permiten registrar y comunicar
información numérica, tal como: la cantidad de cartas enviadas a diferentes
regiones, los programas de televisión preferidos por un grupo de personas, etc.
R. de
Aysén
R. del
Maule
R. de
Atacama
R. de
Magallanes

• Andrea contó los libros que hay en
su casa y ordenó sus cuentas en
una tabla. Realiza un gráfico
de barras a partir de la tabla.
Libros Cantidad
Textos escolares 6
Poemas 4
Diccionarios 3
Cuentos infantiles 8
Otros 5
INDICACIONES RESPECTO
DEL CONTENIDO
El gráfico de barras es una de las
representaciones gráficas más usadas
y permite captar de inmediato las
características más relevantes de una
distribución de datos. Este se utiliza
cuando se quieren representar frecuen-
cias de variables que toman pocos valo-
res. En el caso de los gráficos de barras
verticales, estudiados en este curso, en
el eje de las abscisas o eje horizontal
se representan los datos, y en el eje de
las ordenadas o eje vertical se represen-
tan las frecuencias absolutas. De esta
forma, la frecuencia que corresponde a
cada dato se representa por una barra,
cuya altura es proporcional a la frecuen-
cia absoluta correspondiente.
• En la actividad 2, deberán completar el eje horizontal del gráfico relacionando
la información dada con la altura de cada barra. Es conveniente que realice una
puesta en común en la cual comparen y corrijan sus respuestas con el gráfico
dibujado en la pizarra, pues utilizarán este recurso en la actividad siguiente.
• Si presentan dificultades en la actividad 3, es importante que identifique si
estas radican en la realización de los cálculos o en la extracción de información
desde el gráfico. Para ello, es conveniente pedir a los alumnos y las alumnas
que expliquen los procedimientos que siguieron para responder cada pregunta
y en qué se fijaron para extraer la información desde el gráfico.
63Unidad 2
A partir de la tabla y el gráfico de la página anterior, responde.
a) ¿Cuántas cartas se enviaron, en total?

b) ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de cartas enviadas a la Región de Aisén y a la
Región de Magallanes?

1
Según el gráfico anterior, responde en tu cuaderno.
a) ¿Cuál de los amigos de Felipe ahorró más dinero?
b) ¿Cuál es la diferencia entre el amigo de Felipe que ahorró más dinero y el que
ahorró menos?
c) Si Ana hubiese ahorrado $ 1 000 más, ¿cuánto dinero habría ahorrado?, ¿y a quién
igualaría en cantidad de dinero ahorrado?
3
Felipe construyó un gráfico para representar la cantidad de dinero que han
ahorrado sus amigos. Completa el gráfico de Felipe, con los nombres que
corresponden a cada barra, según esta información:
• Camila ahorró más dinero que Carlos.
• Raúl ahorró menos dinero que Camila, pero más que Carlos.
• Ana ahorró menos dinero que Carlos y Raúl.
2
Ana
Niños
Dinero ahorrado por los
amigos de FelipeCantidad
de dinero
3 000
2 000
1 000
0

UNIDAD 2
• La actividad 4 está orientada a que el alumno o la alumna construya, paso a
paso, un gráfico de barras. Si es necesario, realice previamente en la pizarra, en
conjunto con sus estudiantes, una tabla que indique la cantidad de globos que
se presenta por cada color.
• La actividad de la sección En equipo es una instancia en donde los alumnos y las
alumnas podrán aplicar los contenidos vistos sobre encuestas, tablas y gráficos.
Las preguntas de las encuestas se refieren al cuidado del medio ambiente.
Puede aprovechar esta instancia para establecer una discusión sobre este tema,
fomentando el cuidado, respeto y responsabilidad con el medio ambiente.
Verifique que las tablas y los gráficos que realicen sus estudiantes estén correc-
tamente creados, resguardando que los datos sean consistentes, los gráficos
presenten título, nombre de los ejes, graduaciones y categorías.
Leer, interpretar y completar gráficos
de barra simple.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
4 Representar.
En equipo
y comunicar.
2
64 Lectura e interpretación de datos en gráficos de barras simples
Paulina observó los colores de los globos de su fiesta de cumpleaños.4
a) Si realizaras un gráfico de barras con lo que observó Paulina, ¿qué información
anotarías en el eje vertical?, ¿y en el eje horizontal?

b) ¿Qué nombre le pondrías al eje vertical?, ¿y al horizontal?

c) ¿Qué título tendría el gráfico?

d) ¿En qué número comenzaría el eje vertical?, ¿en cuál finalizaría?

e) ¿Cuántas barras tendría el gráfico?

f) En tu cuaderno, construye un gráfico de barras que represente la información anterior.
Para no olvidar
La información contenida en una tabla o
en una lista de datos se puede representar
en un gráfico de barras. Los valores en el
gráfico se representan por la longitud de
las barras en relación con el eje graduado.
Observa.
120
100
80
60
40
20
0
Votos
Fútbol
Tenis
Natación
Voleibol
No tiene
Deporte
Deporte preferido por estudiantes
de 4° Básico
Indicar las categorías
Graduar
un eje
Nombrar los ejes
Escribir el título
Nombrar los ejes

65Unidad 2
En esta actividad deberán realizar una encuesta y
organizar la información en una tabla de datos y, luego,
en un gráfico de barras. Formen grupos de cinco
integrantes y sigan las instrucciones.
1. Elijan una de las siguientes preguntas para realizar su encuesta:
• ¿Cuál de los siguientes problemas medioambientales es el que más te preocupa:
la contaminación atmosférica, la contaminación de las aguas, la contaminación del
suelo u otro problema?
• Tu familia te enseña a cuidar el medioambiente, ¿siempre, a veces o nunca?
2. Cada integrante realizará la encuesta a un mínimo de 10 compañeros o compañeras
de su escuela y comparta las respuestas obtenidas con el equipo. Luego, construirán
una tabla de datos y un gráfico de barras, para representar la información recogida.
3. Finalmente, formulen algunas conclusiones respecto de la información obtenida
como, por ejemplo, cuáles fueron las opciones más y menos votadas.
Materiales:
• Hoja de cuaderno
cuadriculada u
hoja de papel
milimetrado.
• Lápices de colores.
• Regla.
En equipo
¿Cómo voy?
1. Observa el puntaje que obtuvieron en una competencia deportiva los equipos
de un colegio y, luego, completa la tabla y el gráfico.
Equipos Puntaje
Rojo 150
Verde
Amarillo
Azul 250
Anaranjado
2. A partir de los datos del gráfico y de la tabla, responde las siguientes preguntas
en tu cuaderno.
a) ¿Qué equipo tiene más puntos?, ¿dónde lo observaste, en la tabla o en el gráfico?
¿Por qué?
b) ¿Cuántos puntos obtuvo el equipo azul?, ¿dónde lo observaste, en la tabla o en
el gráfico?
300
250
200
150
100
50
0
Competencia de salto alto
Equipos
Puntos
Rojo Verde Amarillo Azul Anaranjado
Para complementar la actividad de la
sección En equipo, pida a sus estudian-
tes que realicen otra encuesta a partir
de la siguiente pregunta: ¿reciclan en
tu casa? A partir de las respuestas (si o
no) construyan una tabla y un gráfico
de barras.
(Habilidades: representar,
¿CÓMO VOY?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
1, 2 y 3 Argumentar y comunicar.
ACTIVIDAD REMEDIAL
• A partir de la tabla de la página 60
del texto, construyan en conjunto el
gráfico de barras correspondiente.
• A partir del gráfico de barras de la
sección Para no olvidar, construyan
en conjunto la tabla asociada.
1
Completa correctamente los datos de
la tabla y el gráfico.
Completa correctamente solo la tabla
o solo el gráfico.
Completa incorrectamente la tabla
y el gráfico.
2
Responde correctamente ambas
preguntas y justifica de manera clara
y precisa.
Responde correctamente ambas
preguntas, pero no justifica
correctamente.
Responde correctamente solo una
pregunta.

UNIDAD 2
Completa la siguiente tabla.
Número
Representación con
bloques multibase
Representación con monedas
857
934
1
Completa las siguientes secuencias numéricas, contando según se indica.
a) De 3 en 3.
600
b) De 4 en 4.
440
2
a) En una competencia Carlos obtuvo 654 puntos, Alejandra consiguió 645 puntos,
Camilo, 565 puntos y Mónica, 556 puntos. ¿Quién obtuvo más puntos?, ¿quién
obtuvo menos?
b) Joaquín tiene 162 láminas más que Camilo. Si Camilo tiene 458 láminas, ¿cuántas
láminas tiene Joaquín?
c) Marcela tiene $ 482 y quiere comprarse un helado que cuesta $ 600. ¿Cuánto
dinero le falta?
d) Javiera se compró un paquete de galletas y un jugo natural. Si el paquete de
galletas cuesta $ 456 y el jugo, $ 354, y Javiera pagó con un billete de $ 1 000,
¿cuánto vuelto recibió?
3
• En el Taller de ejercitación se presentan actividades que tienen por objetivo
profundizar y afianzar los aprendizajes adquiridos a lo largo de la unidad. Se
sugiere aprovechar esta instancia para evaluar formativamente a sus estudiantes
respecto del logro de los aprendizajes referidos al conteo, lectura, representa-
ción, orden, comparación, adición y sustracción de números hasta el 1 000,
y la interpretación y lectura de datos en tablas y gráficos de barras simples.
• Una vez desarrolladas las actividades, es importante realizar una puesta en
común con las respuestas de sus estudiantes. Aproveche esta instancia para
determinar posibles incomprensiones de conceptos o procedimientos erróneos,
retomando los contenidos en los cuales aún observe dificultades.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1 Representar.
4
Resolver problemas,
argumentar y comunicar,
representar.

67Unidad 2
Unidad 2
a) ¿Cómo se ordenan los números hasta el 1 000? Explica, paso a paso, el
procedimiento utilizado.
b) ¿De qué forma se relaciona el valor posicional de los dígitos con la descomposición
de números?
c) Explica los algoritmos de adición y sustracción que aprendiste en esta unidad.
d) ¿En qué situaciones es más conveniente representar la información en una tabla de
datos?, ¿y en cuáles es preferible construir un gráfico de barras?
Los alumnos y las alumnas de un curso deben leer un libro de 83 páginas.
Observa las páginas que llevan leídas Felipe y sus amigos.
Alumnos Páginas leídas
Felipe 11
Paula 74
Javier 51
Esteban 40
Carolina
a) Completa la tabla y el gráfico con los datos que faltan en tu cuaderno.
b) ¿Cuántas páginas ha leído Paula?, ¿dónde lo observaste?, ¿por qué?
c) ¿Quién ha leído más páginas?, ¿dónde lo observaste: en la tabla o el gráfico?, ¿por qué?
d) ¿A quién le faltan más páginas para terminar el libro?, ¿a quién le faltan menos
páginas?, ¿cómo lo supiste?
e) ¿Quién lleva más páginas leídas que Javier, pero menos que Paula?, ¿cuántas
páginas le faltan por leer?
4
80
60
40
20
0
Felipe Paula Javier Esteban Carolina
Páginas leídas
Argumentar y comunicar, representar
• Francisco realizó una encuesta a algu-
nos de sus compañeros de colegio
sobre sus preferencias deportivas.
Deporte Preferencia
Fútbol 10
Básquetbol 7
Tenis 8
Natación 9
Otro deporte 5
Contesta las siguientes preguntas,
suponiendo que cada persona
respondió solo una vez:
– ¿Cuál es el deporte que tiene
la segunda preferencia?
– Ordena los deportes según
la cantidad de preferencias,
de menor a mayor.
– Si el colegio tiene 432 alumnos,
¿cuántos no respondieron
la encuesta?
SÍNTESIS
En la actividad presentada en la sección Organizando lo aprendido se espera
que los alumnos y las alumnas respondan las preguntas sobre los contenidos
principales que se han presentado a lo largo de la unidad.
Invite a sus estudiantes a completar en conjunto un mapa conceptual en la pizarra,
con los principales contenidos estudiados a lo largo de la unidad. Es importante
que aprendan a categorizar y organizar la información de la cual disponen, por lo
cual se les puede permitir ayudarse con sus cuadernos y textos, así como comparar
sus mapas conceptuales con los de un compañero o compañera.
Después de que contesten las preguntas planteadas y creen el mapa conceptual,
realice una puesta en común de la actividad y aproveche esta instancia para aclarar
dudas y profundizar aquellos contenidos que estime conveniente reforzar.

UNIDAD 2
¿Qué aprendí?
Observa los números de las tarjetas y responde las preguntas en tu cuaderno.
5 3 6
a) ¿Cuál es el número mayor que puedes formar usando las tres tarjetas y sin
repetirlas? Escríbelo con cifras y represéntalo con monedas.
b) ¿Qué valor representa el dígito 5 en el número anterior?
c) ¿Cuál es el número menor que puedes formar usando las tres tarjetas y sin repetirlas?
Escríbelo con palabras y represéntalo con bloques multibase.
d) Descompón aditivamente el número anterior.
1
Pinta la adición y la sustracción que están bien resueltas y corrige las incorrectas.4
386
+ 547
823
226
+ 589
815
721
– 558
163
864
– 227
643
a) b) c) d)
En tu cuaderno, escribe los siguientes grupos de números ordenados de menor
a mayor.
a) 564 - 98 - 687 - 465 -189 - 746 b) 251 - 521 - 125 - 512 - 215 - 152
2
Resuelve en tu cuaderno y explica, paso a paso, la estrategia utilizada.
a) 231 + 584 = d) 784 – 532 =
b) 168 + 699 + 65= e) 865 – 519 =
c) 271 + 108 + 387 + 98 = f) 902 – 787 =
3
En el gráfico se muestran las temperaturas máximas registradas en una ciudad
durante una semana de julio. Obsérvalo y responde en tu cuaderno.
5
a) ¿Qué días la temperatura fue
mayor que 15 ºC?
b) ¿Cuál fue el día con mayor
temperatura?, ¿y con la menor?
c) ¿Cuántos grados más hubo el
viernes que el jueves?
d) Construye una tabla de valores
que represente los datos
del gráfico.
ºC
Temperaturas máximas de julio
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0 Día
Martes MiércolesLunes ViernesJueves
Esta evaluación sumativa permite evaluar los logros alcanzados por sus alumnos
y alumnas en la unidad. Los criterios de evaluación por ítem son:
Ítem 1: identificar y representar el número mayor y el menor.
Ítem 2: ordenar los números de menor a mayor.
Ítem 3: resolver adiciones y sustracciones.
Ítem 4: identificar la adición o sustracción incorrecta.
Ítem 5: Interpretar datos en gráficos.
En el ítem de selección múltiple, se aplican los siguientes criterios: completar la
secuencia numérica (pregunta 1), resolver una sustracción (pregunta 2), representar
un número con decenas (pregunta 3) y resolver un problema con adiciones y
sustracciones (pregunta 4).
¿QUÉ APRENDÍ?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
1 Representar.
2, 3 y 4
Resolver problemas,
5
Resolver problemas,
representar.
3 Representar.

Unidad 2
69Unidad 2
¿Qué logré?
1. ¿Cuál es el número que continúa
en la siguiente secuencia
numérica?
840 - 844 - 848 - 852 - …
A. 854
B. 856
C. 858
D. 860
3. ¿A cuántas decenas equivalen
54 centenas?
A. A 4 decenas.
B. A 5 decenas.
C. A 54 decenas.
D. A 540 decenas.
2. Si en una sustracción el
minuendo es 645 y la diferencia
es 271, ¿cuál es el sustraendo?
A. 374
B. 474
C. 816
D. 916
4. Mario compró un lápiz de
$ 120, una goma de $ 235 y un
sacapuntas de $ 450. Si Mario
pagó con un billete de $ 1 000,
¿cuánto recibió de vuelto?
A. $ 195
B. $ 295
C. $ 705
D. $ 805
Cuento números hasta el 1 000, de 3 en 3, de 4 en 4,
de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100.
Leo y represento números hasta el 1 000.
Ordeno y comparo números hasta el 1 000.
Calculo adiciones y sustracciones hasta el 1 000.
Resuelvo problemas con adiciones y sustracciones.
Interpreto y represento datos en tablas y gráficos de
barras simples.
de la página 31.
• ¿En qué situaciones de tu vida puedes utilizar lo que aprendiste?
Según las dificultades que presenten
sus estudiantes, se sugiere que realicen
algunas de las siguientes actividades:
• Pídales que escojan siete productos
con precios de un almacén y
realicen las siguientes actividades:
– Representa los precios de los
productos con monedas.
– Ordena los precios de los
productos de mayor a menor.
– Si tienes $ 1 000, ¿qué produc-
tos puedes comprar? ¿Cuánto
dinero te sobra al comprar
el producto más barato
con $ 1 000?
En las páginas 220 y 221 de esta guía
luar su desempeño, utilice la rúbrica
de la página 215.
de cada estudiante.
1
Responde correctamente las cuatro
preguntas.
Responde correctamente, por lo
menos, dos preguntas.
Responde correctamente, a lo más,
una pregunta.
2
Ordena correctamente los dos grupos
de números.
Ordena correctamente solo un grupo
de números.
Ordena incorrectamente ambos grupos
de números.
3 y 4
Resuelve correctamente 4 o 5 de las
adiciones y 4 o 5 de las sustracciones
propuestas.
Resuelve correctamente 2 o 3 de las
adiciones y 2 o 3 de las sustracciones
propuestas.
Resuelve correctamente una o
ninguna adición y una o ninguna de
las sustracciones.
5
Interpreta el gráfico, respondiendo
correctamente cada pregunta.
Responde correctamente, por lo
menos, dos preguntas.
Responde correctamente, a lo más,
una pregunta.

3
UNIDAD
Geometría
72 y 73
Cuerpos poliedros y cuerpos
redondos
• Distinguen cuerpos redondos de cuerpos poliedros, en función
de las superficies que los delimitan.
74 y 75
Relación entre figuras y cuerpos
geométricos
• Identifican las aristas, vértices y caras de un cuerpo geométrico.
76 y 77 Prismas y pirámides
• Señalan características de prismas y pirámides en función del
número y forma de sus caras y número de aristas y vértices.
• Mencionan diferencias y semejanzas entre prismas y pirámides.
78 y 79 Redes de prismas y pirámides
• Identifican la red plana que permite construir un prisma y una
pirámide con características dadas.
• Construyen distintos cuerpos geométricos, empleando las redes
correspondientes.
80 y 81 Cilindros, conos y esferas
• Señalan características de cilindros y conos, en función del
número y forma de sus caras.
• Mencionan diferencias y semejanzas entre cilindros y conos.
EnestaunidadsedesarrollafundamentalmenteelejedeGeometría,
específicamente la distinción entre cuerpos geométricos redondos
y poliedros; la relación entre figuras planas y cuerpos geométricos
mediante la identificación de las redes que permiten armar
prismas, pirámides, cilindros y conos; la descripción de cubos,
paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas, caracte-
rizándolos y comparándolos en función del número y forma de
sus caras, número de vértices y aristas.
Los estudiantes podrán reconocer cuándo las figuras planas se
encuentran trasladadas, rotadas o reflejadas, introduciendo
así la noción de las transformaciones isométricas en el plano.
Además, aparece el concepto de ángulo y estimaciones de
medidas de ángulos, tomando como referencia los ángulos de
45º y 90º.
En el desarrollo de la ubicación espacial, se profundiza la repre-
sentación de objetos en mapas simples y cuadrículas, junto con
la representación de rutas.
• Representar la posición de un objeto en un mapa simple o
en una cuadrícula, siguiendo una ruta.
• Demostrar que comprende la relación que existe entre las
figuras de tres dimensiones y las figuras de dos dimensiones:
– construyendo una figura de tres dimensiones a partir
de una red (plantilla);
– desplegando la figura de tres dimensiones.
• Describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y
pirámides, de acuerdo a la forma de sus caras, el número
de aristas y la cantidad de vértices.
• Reconocer en el entorno figuras de dos dimensiones que
están trasladadas, reflejadas y rotadas.
• Demostrar que comprende el concepto de ángulo:
– identificando ejemplos de ángulos en el entorno;
– estimando la medida de ángulos, usando ángulos de
45º y de 90º como referentes.

82 y 83 Redes del cilindro y del cono
• Identifican la red plana que permite construir un cilindro o un
cono, con características dadas.
• Construyen distintos cuerpos geométricos, empleando las redes
correspondientes.
84 y 85
en una cuadrícula
• Describen la posición que tienen diferentes objetos representa-
dos en una cuadrícula.
• Siguen correctamente un camino o trayectoria representado en
una cuadrícula para ubicar un objeto dado o para ir de un lugar
a otro.
• Elaboran sobre una cuadrícula una representación gráfica para
indicar la posición de un objeto o la trayectoria que deben
seguir para ir de un lugar a otro.
86 y 87 Ángulos en el entorno
• Identifican ángulos, figuras geométricas y en objetos cotidianos
como los punteros del reloj.
88 y 89
Estimación de la medida de
ángulos
• Estiman la medida de ángulos en objetos, comparando con
ángulos de 45º y 90º.
90 y 93
de figuras
• Identifican si figuras han sido trasladadas, reflejadas o rotadas.
• Dada una figura, dibujan aquella que resulta después de ser
trasladada, reflejada o rotada.
2º básico
• Identificación y caracterización de cuadriláteros y triángulos en función del paralelismo, perpendicularidad
y longitud de sus lados.
• Formación y transformación de figuras planas mediante yuxtaposición y corte de formas triangulares y
rectangulares y transformación de cuerpos geométricos mediante yuxtaposición y separación de prismas rectos.
3º básico
• Descripción de cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides, de acuerdo a la forma de sus
caras, número de aristas y cantidad de vértices.
• Relación entre los cuerpos mencionados y sus redes.
• Representación de objetos en una cuadrícula o mapa simple, siguiendo una ruta.
• Comprensión del concepto de ángulo, identificación de ángulos en el entorno y estimación sus medidas
• Reconocimiento de figuras trasladadas, reflejadas y rotadas.
4º básico
• Distinción de las vistas de figuras 3D, desde el frente, desde arriba y desde el lado.
• Descripción e identificación de la localización de un objeto en un mapa simple usando coordenadas
informales y direcciones.
• Comprensión del concepto de línea de simetría.
• Identificación y creación de figuras simétricas en 2D.
• Traslación, rotación y reflexión de figuras 2D.

100
UNIDAD 3
• Los alumnos y las alumnas suelen tener dificultades al momen-
to de describir los distintos cuerpos geométricos, por lo que
pueden cometer errores o ser imprecisos. Es importante, por
esto, promover el desarrollo paulatino de un lenguaje geomé-
trico básico, invitándolos a utilizarlo con claridad durante las
clases. Pueden crear afiches en los cuales se definan, por
ejemplo, los elementos de los cuerpos geométricos, de
modo que, al describir uno de ellos, puedan utilizar estos
conceptos de forma cada vez más fluida y comprensiva.
• En ese mismo sentido, los estudiantes, al trabajar con dife-
rentes cuerpos geométricos, se ven enfrentados a una serie
de términos que a veces les resultan confusos y los llevan a
cometer errores. Por esto, es necesario verificar que mane-
jen conceptos como caras basales, caras laterales, vértices y
aristas, para lo cual es importante que observen y manipu-
len una variedad de cuerpos geométricos construidos a par-
tir de redes o con plasticina, e identifiquen sus elementos.
Geometría
TraslaciónEn mapas simples En cuadrículas Rotación
Cuerpos geométricos Ángulos
Cilindros Conos Esferas Estimación de medidas
Posición de un objeto Movimiento de figuras
Cuerpos poliedros Cuerpos redondos De 45º De 90º
Prismas Pirámides
Reflexión
Rutas Eje de simetría

Bibliografía
TEXTOS
– Alsina, Claudi; Burgués, Carme. 1992. Invitación a la
didáctica de la geometría. Colección “Matemática, cultura
y aprendizaje”. Editorial Síntesis, España.
– Alsina y Burgués. 1991. Materiales para construir la geo-
metría. Colección “Matemática, cultura y aprendizaje”.
Editorial Síntesis, España.
– Guillén Soler, Gregoria. 1997. El mundo de los poliedros.
Colección “Matemática, cultura y aprendizaje”. Editorial
Síntesis, España.
SITIOS WEBS
– Para profundizar en transformaciones isométricas:
http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.
aspx?ID=133212
– Para trabajar con cuerpos geométricos:
http://www.sectormatematica.cl/educbasica.htm
algunos contenidos
Un ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas
que comparten un mismo origen llamado vértice. Cada semi-
rrecta recibe el nombre de “lado del ángulo”.
Los cuerpos geométricos están limitados por superficies pla-
nas o curvas y, a diferencia de las figuras geométricas, poseen
volumen. Dentro del conjunto de cuerpos geométricos es posi-
ble encontrar los cuerpos poliedros y los cuerpos redondos.
Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por
cuatro o más polígonos. Estos polígonos se llaman caras, y sus
lados y vértices son las aristas y vértices del poliedro.
Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y parale-
las, denominadas caras basales; y sus caras restantes son parale-
logramos. Para nombrar un prisma se utilizan los polígonos de
sus bases. Así, entre los elementos de un prisma encontramos:
• Caras basales: polígonos correspondientes a las bases.
• Caras laterales: caras que tienen forma de paralelogramos
y que no corresponden a las bases.
• Aristas: corresponden a los lados del polígono.
• Vértices: son los puntos donde se cortan las aristas.
Un prisma puede ser recto u oblicuo. Cuando las aristas de
las caras laterales son perpendiculares a las aristas de las caras
basales, el prisma es recto. De lo contrario, el prisma se deno-
mina oblicuo.
Las pirámides son poliedros cuyas caras laterales son triángu-
los que concurren en un vértice común, denominado cúspide,
y cuya cara basal es un polígono cualquiera. Entre los elemen-
tos de una pirámide encontramos:
• Cara basal: es un polígono cualquiera, correspondiente
a la base.
• Caras laterales: caras triangulares que concurren en un
vértice común.
• Cúspide: es el vértice donde concurren las caras laterales.
• Aristas: son los lados de los polígonos que forman
las caras.
• Vértices: son los puntos donde se cortan las aristas.
Un cuerpo redondo es aquel cuerpo geométrico que se en-
cuentra limitado total o parcialmente por superficies curvas.
Un cuerpo redondo también se puede definir como un sólido
en revolución, es decir, como aquel cuerpo que se obtiene al
hacer girar una figura plana alrededor de un eje. Los cuerpos
redondos estudiados en 3º básico son el cilindro, cuerpo
engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de
sus lados; el cono, cuerpo engendrado por un triángulo rectán-
gulo que gira alrededor de uno de sus catetos; y una esfera,
cuerpo engendrado por una circunferencia que gira alrededor
de un diámetro.
Una transformación isométrica es una transformación de
figuras en el plano que se realiza sin que cambie su forma, ni su
tamaño, solo cambia su posición. Al aplicar una transformación
isométrica a una figura, se obtiene otra congruente a la origi-
nal, llamada imagen.
Una traslación es una transformación isométrica que cambia
la posición de una figura según una dirección y un sentido
determinados.
Una rotación es una transformación isométrica que cambia la
posición de una figura, girándola en torno a un punto en un
cierto ángulo.
Una reflexión es una transformación isométrica que cambia
la posición de una figura, llevando cada punto de esta a otro
punto, de modo que la distancia de ambos puntos a una recta
dada, llamada eje de simetría, es la misma; y la recta que une
ambos puntos es perpendicular al eje de simetría.

UNIDAD 3
ACTIVACIÓN DE LOS
A partir de la ilustración y de las
preguntas de la sección Conversemos
de… se espera activar las experiencias
y conocimientos previos de los alum-
nos y alumnas acerca de los cuerpos
geométricos. Pídales que justifiquen
las asociaciones que hagan entre los
objetos de la ilustración y los cuerpos
geométricos que conocen, aludiendo a
los elementos estudiados en 1º básico
(aristas, caras y vértices). Puede pregun-
tarles, además, sobre la forma de las
caras de los poliedros para diferenciar-
los de los objetos que pueden rodar.
1
70 Geometría
UNIDAD
3 Geometría
La escuela Plaza Mayor está organizando una campaña de reciclaje. El lema de
la campaña es “Cuidemos el medio ambiente, reciclemos los desechos”.
• ¿Qué objetos de la lámina tienen la forma de algún cuerpo geométrico que
tú conozcas?
• De los objetos de la imagen, ¿cuáles pueden rodar?, ¿cómo lo sabes?
Conversemos de…
La sección Recuerdo lo que sé permite evaluar de forma diagnóstica
los conocimientos de los alumnos y las alumnas respecto de los contenidos y
procedimientos necesarios para iniciar el estudio de la unidad.
Los criterios de logro asociados a cada ítem son:
Ítem 1: identificar objetos con forma parecida a un prisma.
Ítem 2: identificar las diferencias y semejanzas entre los prismas del ítem anterior.
Ítem 3: asociar objetos cotidianos con cuerpos geométricos.

71Unidad 3
Te invitamos a...
• Distinguir entre cuerpos geométricos redondos y poliedros.
• Relacionar figuras y cuerpos geométricos.
• Describir cuerpos geométricos de acuerdo a la forma de sus caras,
el número de aristas y la cantidad de vértices.
• Representar la posición de un objeto en una cuadrícula siguiendo
una ruta.
• Identificar ángulos en el entorno y estimar sus medidas.
• Reconocer traslación, reflexión y rotación de figuras.
• ¿En qué te fijaste para determinar los objetos que tienen forma parecida a un prisma?
¿En qué se parecen los objetos que encerraste en la actividad anterior?, ¿y en qué
se diferencian?
Semejanzas
Diferencias
2
Une con una línea cada objeto con el cuerpo geométrico al que se parece. Luego,
• ¿En qué te fijaste para relacionar los cuerpos geométricos?
3
¿Cuáles de los siguientes objetos tienen forma parecida a un prisma?
Enciérralos con color rojo y luego responde.
1
Recuerdo lo que sé
Observan y manipulan un conjunto de
prismas de madera, plástico o armados
con redes y realizan las siguientes
actividades:
• Describen cada uno de los cuerpos,
guiados por el o la docente, quien
los invita a usar un lenguaje geomé-
trico básico.
• Relacionan cada uno de los cuerpos
con algún objeto al que se parezca.
Justifican sus respuestas aludiendo
a los elementos de cada cuerpo.
1
Encierran los dos objetos que tienen
forma parecida a un prisma y explica,
aludiendo a características de estos
cuerpos.
Encierran los dos objetos que tienen
forma parecida a un prisma, pero su
explicación es imprecisa.
Encierran uno de los objetos con forma
de prisma, o bien encierran algún cuer-
po con otra forma.
2
Establecen diferencias en la cantidad de
las caras y la forma de las caras basales.
Establecen semejanzas en las formas de
la caras laterales.
Solo establecen diferencias en la
cantidad de caras de los primas
y en la forma de sus caras basales.
O establecen semejanzas en la forma
de las caras laterales.
Solo establecen diferencias en el número
de caras o en la forma o solo establecen
la semejanza en la forma de las caras
laterales.
3
Unen con una línea cada objeto con su
respectivo cuerpo geométrico.
Unen con una línea a lo más tres objetos
con sus respectivos cuerpos geométricos.
Unen con una línea objetos con cuerpos
que no corresponden.

UNIDAD 3
3
72 Cuerpos poliedros y cuerpos redondos
Cuerpos poliedros y cuerpos redondos
• ¿En qué se parecen los objetos que ordena Pedro y los que ordena
Laura?, ¿y en qué se diferencian?
• ¿Qué objetos pueden rodar: los que ordena Pedro o los que ordena
Laura?, ¿por qué?
Comento
En los siguientes objetos, pinta de color rojo las superficies planas y de color azul
las superficies curvas que observes. Luego, responde en tu cuaderno.
1
El tarro de jurel tiene una superficie curva, por lo cual puede rodar.
En cambio, la caja de detergente y la vela tienen solo superficies
planas, por lo cual no pueden rodar.
Laura y Pedro ayudan a ordenar algunas cajas en el almacén. Laura ordena
la repisa inferior y Pedro, la superior.
a) ¿Cuáles de los objetos anteriores tienen solo superficies planas?,
¿y cuál tiene superficies planas y curvas?, ¿cómo lo supiste?
b) ¿Qué otros objetos con superficies curvas conoces?
Describir cubos, paralelepípedos, esferas,
conos, cilindros y pirámides […]
ACTIVIDAD INICIAL
Basándose en la ilustración inicial y en
las preguntas planteadas en la sección
Comento, establezca un diálogo con
sus estudiantes orientado a que reco-
nozcan semejanzas y diferencias entre
cuerpos poliedros y cuerpos redondos.
Invítelos a buscar, explorar y manipular
objetos como los de la imagen que
tengan forma parecida a los cuerpos
poliedros y redondos, verifiquen cuáles
de ellos pueden rodar e infieran qué
característica de estos objetos permite
que lo hagan.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
3 Representar.
• La actividad 1 tiene como propósito que los y las estudiantes distingan los
cuerpos que pueden rodar de los que no, a partir de la observación de sus
superficies, determinando si son solo planas o planas y curvas. Es conveniente
que los alumnos y las alumnas manipulen cuerpos geométricos correspondientes
a cada objeto propuesto en la actividad, para facilitar su desarrollo.
• En la actividad 2, deberán aplicar el contenido formalizado en la sección Para
no olvidar. Se sugiere que los estudiantes realicen conjeturas acerca de la posi-
bilidad que tiene cada cuerpo de rodar en diferentes posiciones y, luego, las
verifiquen manipulando estos cuerpos. Pídales, además, que justifiquen la clasi-
ficación que realizaron de cada cuerpo describiendo sus superficies: solo planas,
planas y curvas o solo curvas.

73Unidad 3
Piensa y completa.
a) Dos objetos que solo tengan superficies planas.
b) Dos objetos que solo tengan superficies curvas.
c) Dos objetos que tengan superficies planas y curvas.
3
Los cuerpos geométricos se pueden clasificar según se muestra
en el siguiente esquema:
Para no olvidar
Cuerpos geométricos
Cuerpos
poliedros Todas sus superficies planas
Al menos una superficie curva
Cuerpos
redondos
Observa cada cuerpo geométrico y responde. Luego, clasifica cada cuerpo
en poliedro o redondo, según corresponda.
2
a) c)
• ¿Puede rodar en esta posición?
• ¿Puede rodar en alguna posición?
Entonces es un
• ¿Puede rodar en otras posiciones?
Entonces es un
b) d)
• ¿Puede rodar en otra posición?, ¿en cuál?
Entonces es un
• ¿Puede rodar en otra posición?
Entonces es un
Geometría
• En equipos, manipulan un set de
cuerpos geométricos y los clasifican
en cuerpos redondos o poliedros,
en función de las superficies que los
delimitan. Justifican sus respuestas.
(Habilidades: argumentar
y comunicar).
• Buscan, en su sala de clases, objetos
que tienen forma parecida a cuerpos
poliedros y redondos, y los clasifican.
y comunicar).
• La actividad 3 tiene como propósito que busquen en su entorno más cercano
objetos con forma de cuerpos poliedros y cuerpos redondos. Haga una puesta
en común en la cual compartan sus respuestas y clasifiquen cada objeto como
cuerpo poliedro y redondo en función de las superficies que lo delimitan.

UNIDAD 3
• Al finalizar la actividad 1, puede pedir a sus alumnos y alumnas que cuenten las
aristas de los prismas y traten de encontrar una relación entre el número total de
aristas y el número de lados de las caras basales de los primas, aprovechando
así esta instancia para desarrollar la habilidad de modelar.
• El trabajo en equipo servirá para introducir la noción de redes de cuerpos
geométricos. Procure revisar que los niños y las niñas no copien más caras de
las que existen en el cuerpo. Dé ejemplos de posibles resultados, dibujándolos
en la pizarra.
Demostrar que comprende la rela-
ción que existe entre las figuras de
tres dimensiones y las figuras de dos
dimensiones: […] desplegando una
figura de tres dimensiones.
ACTIVIDAD INICIAL
Después de discutir las preguntas de
la sección Comento, pregunte a sus
alumnos y alumnas qué otras figuras
podrían aparecer en el juego encaje y
qué cuerpos se podrían calzar por
esas figuras.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1
Argumentar y
comunicar.
En equipo
Resolver problemas,
3
74 Relación entre figuras y cuerpos geométricos
Relación entre figuras y cuerpos geométricos
• ¿Qué figuras geométricas reconoces en el juego?
• ¿Qué cuerpos geométricos identificas?
• ¿Podrías ayudar a Javier a encajar las piezas correctamente?, ¿cómo lo
harías? Explica.
Comento
Marca de color rojo los vértices y de color azul las aristas de los siguientes cuerpos.
Luego, cuenta y completa el número total de caras que tiene cada uno.
caras caras caras
1
A Javier, en su primer cumpleaños le regalaron el
siguiente juego de encaje, en el cual cada pieza
solo calza en un espacio del cubo.
Los elementos de un cuerpo geométrico son las caras, los vértices y las aristas.
Cada superficie plana es una cara.
Cada segmento donde se unen dos caras es una arista.
Cada punto donde se encuentran tres o más aristas es un vértice.
Para no olvidar
vérticearista cara

• Puede crear un puzzle de figuras
geométricas. Por ejemplo, forme
con cartulina triángulos equiláteros
de lado 5 cm, cuadrados de lados
5 cm, rectángulos de lados 5 cm y
10 cm. Luego, para formar cuerpos
geométricos, pídales a sus estudian-
tes que unan figuras geométricas,
juntando sus lados y pegándolos
con cinta adhesiva.
• En el puzzle de la actividad anterior,
incluya figuras que no coincidan con
los lados de los otros polígonos, y
pregunte a sus alumnos y alumnas
qué condiciones se deberían cumplir
en las figuras para que estas pue-
dan formar un cuerpo.
y comunicar).
• Es importante que los estudiantes comprendan la diferencia entre figuras y
cuerpos geométricos. Oriente la clase de modo que los niños reconozcan que
los cuerpos están formados por figuras y no las figuras por cuerpos; que las
figuras se pueden considerar como “la sombra en el piso de un cuerpo en el
espacio”, de modo de introducir las nociones de 2D y 3D, que los niños
seguramente ya han escuchado.
75
Geometría
Unidad 3
En esta actividad comprenderán la relación que existe
entre las figuras y cuerpos geométricos utilizando
distintas cajas. Reúnanse en grupos de 3 integrantes
y sigan las instrucciones.
1. Cada uno elige una de las cajas y escribe el nombre
del cuerpo geométrico al que se parece.
2. Dibujen sobre la hoja, con el plumón, cada una de
las caras del cuerpo que eligieron unidas pero sin
superponerse, como se muestra a continuación.
3. Observen y escriban el nombre de las figuras que obtuvieron.
4. Marquen con el plumón todas las líneas que se forman al juntarse dos caras en
cada caja.
5. Desarmen las cajas y observen las líneas que marcaron. ¿Qué figuras forman?,
¿coinciden con las figuras que dibujaron en la hoja?
Materiales:
• Hoja de papel
o cartulina.
• 3 cajas vacías, por
ejemplo: caja de
cereales, caja de
medicamentos,
caja de fósforos,
caja de té.
• Plumón delgado de
color rojo.
• Tijeras.
En equipo

UNIDAD 3
3
76 Prismas y pirámides
Prismas y pirámides
Pedro volvió a su casa con las cosas que le habían encargado comprar
en el almacén del barrio.
• ¿En qué se parece la forma de la caja de té a la de la vela?,
¿y en qué se diferencia?
• ¿Cuáles de los objetos que compró Pedro tienen forma de prisma?, ¿cómo
lo sabes?
• ¿Cuál de los objetos que compró Pedro tiene forma diferente
a la de un prisma?, ¿cómo lo sabes?
Comento
a) ¿Qué tienen en común todas las cajas con forma de prisma?

b) ¿Qué tienen en común las cajas que no encerraste?

Los cuerpos geométricos que no encerraste se llaman pirámides.
Observa la forma de los siguientes cuerpos geométricos. Encierra todos
los que tengan forma de prisma y, luego, responde.
1
• En 1º básico, los estudiantes trabajaron con prismas rectos de base triangular y
rectangular, por lo que se espera que puedan mencionar algunas de sus carac-
terísticas al realizar la actividad 1. Sin embargo, es importante que les recuerde
que sus caras laterales son paralelogramos y tienen dos caras basales, paralelas
e iguales. Además, pregúnteles si los prismas son cuerpos redondos o poliedros,
y pídales que justifiquen sus respuestas, en función de las superficies que los
delimitan.
• Es conveniente anticipar la posible dificultad que pueden presentar los alumnos
y alumnas frente al prisma de base triangular. Oriente su observación hacia las
caras triangulares y paralelas que representan las caras basales de este prisma.
Describir cubos, paralelepípedos, […] y
pirámides de acuerdo a la forma de sus
caras, el número de aristas y la canti-
dad de vértices.
ACTIVIDAD INICIAL
Comente con los estudiantes respecto
de los cuerpos geométricos que cono-
cen. Pídales que señalen en qué se
diferencia un cuerpo geométrico de
una figura geométrica, y qué tipos de
cuerpos geométricos conocen. A partir
de esta conversación podrá explorar
sus conocimientos sobre las
formas de tres dimensiones.
Invítelos a manipular, en equipos, un
conjunto de objetos como cajas o ador-
nos y pídales que señalen a qué cuerpo
geométrico se parecen. Luego, pídales
que los clasifiquen según algún criterio
propuesto por ellos y que expongan
sus clasificaciones al curso. Finalmente
comenten a partir de la ilustración
inicial y las preguntas de la sección
Comento.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
3
resolver problemas.

77
Geometría
Unidad 3
• ¿En qué se diferencia un prisma de una pirámide?, ¿y en qué se parecen?
Observa el modelo. Pinta, siguiendo el mismo patrón y completa. Luego, responde
en tu cuaderno.
3
a) ¿Qué forma tienen las caras laterales de una pirámide?
b) ¿Qué formas puede tener la cara basal de una pirámide?
c) ¿Qué relación tiene el número de caras de una pirámide con el número de lados
de la cara basal?
caras
vértices
aristas
caras
vértices
aristas
caras
vértices
aristas
5
5
8
Observa la forma de cada objeto y escribe el nombre del cuerpo poliedro
al que se parece. Luego, comenta con tu curso.
2
El prisma y la pirámide son cuerpos poliedros, ya que todas sus caras son planas.
Como ya sabes, los prismas tienen 2 caras basales paralelas e iguales y sus caras
laterales son paralelogramos. Las pirámides, en cambio, tienen solo una cara basal
y sus caras laterales son triángulos que concurren en un punto llamado cúspide.
Para no olvidar
Pirámide de base
pentagonal
Pirámide de base
cuadrada
cúspidecúspide
cara
basal
cara
basal
En equipos, manipulan un set de
prismas rectos y pirámides, y realizan
actividades como las siguientes:
• Clasifican en prismas y pirámides,
explicando en qué se fijaron para
ello. Señalan, además, semejanzas
y diferencias entre cada grupo.
y comunicar).
• Seleccionan aquellos cuerpos que
cumplen con características mencio-
nadas por el docente como: tiene
todas las caras de igual forma, tiene
base cuadrada y tiene una cúspide,
entre otras.
y comunicar).
• Formulan descripciones de cada uno
de los cuerpos a modo de pistas.
Desafían a otro equipo a identificar
cuál es el cuerpo que corresponde
a cada descripción.
representar).
DEL CONTENIDO
En 1º básico los alumnos y las alumnas
estudiaron los prismas y sus elementos.
En este curso se espera que ya mane-
jen las características de los prismas
y, a partir de ellas, logren caracterizar
las pirámides como cuerpos poliedros
que tienen una cara basal (a diferencia
de los prismas, que tienen dos caras
basales) y sus caras laterales son trian-
gulares (a diferencia de los prismas,
que tienen caras laterales con forma de
paralelogramos), que siempre tienen un
número par de aristas, y que la cantidad
de caras es igual a los vértices de la base
más uno.
• Una vez que hayan realizado la actividad 1, pídales que expliquen las caracte-
rísticas de las pirámides representadas en la actividad y pregúnteles qué objetos
con forma de pirámide conocen.
• En la actividad 2, los alumnos y alumnas deben relacionar cada objeto con un
prisma o una pirámide. Pídales que justifiquen sus respuestas y promueva el uso
de un lenguaje geométrico básico al hacerlo.
• Antes de realizar la actividad 3, recuerde los elementos de los cuerpos geomé-
tricos mediante la manipulación de algunos que usted haya armado a partir de
redes. Encontrará redes para armar diferentes cuerpos geométricos en la página
173 del texto del estudiante. Una vez que hayan desarrollado esta actividad, es
conveniente realizar una puesta en común, con los dibujos de estos cuerpos en
la pizarra.

UNIDAD 3
78 Redes de prismas y pirámides
Redes de prismas y pirámides3Pedro, Laura y sus amigos están pensando en cómo guardar las cajas,
para que no ocupen tanto espacio.
• ¿Cuántas caras crees que tenía la caja que desarmó Pedro?,
¿y la que desarmó Laura?, ¿y qué formas tenían?, ¿cómo lo sabes?
Comento
Observa las redes de cuerpos geométricos de la página 173 y responde en
tu cuaderno.
1
a) ¿En qué se parecen estas redes?, ¿y en qué se diferencian?
b) ¿Qué cuerpos crees que se pueden armar con cada una de ellas?, ¿cómo lo sabes?
Pega las redes anteriores en cartulina, recórtalas y arma los cuerpos geométricos,
doblando cada red por las líneas y pegando las pestañas. Luego, responde.
• ¿Cómo se llaman los cuerpos geométricos que armaste?, ¿son los que tú pensabas?
2
• ¿A qué tipo de cuerpo geométrico corresponde cada una de las redes anteriores?,
¿cómo lo sabes?
3 Observa algunas de las cajas que ya desarmaron Pedro y Laura. Únelos con el
cuerpo geométrico correspondiente. Luego, responde en tu cuaderno.
• En la actividad 1, se sugiere que los estudiantes compartan sus hipótesis res-
pecto del cuerpo que permite armar cada red, y las registren en sus cuadernos
para luego poder verificarlas. Es importante guiarlos para que justifiquen por
qué creen que se formará uno u otro cuerpo, y se refieran a las características
de cada red, como la forma de las “figuras” que la componen y la cantidad de
estas “figuras”, en relación con la cantidad y forma de las caras del cuerpo.
• En la actividad 2, apoye a los estudiantes en el armado de los cuerpos con
redes, explicando cómo deben doblar las líneas marcadas y cómo deben pegar
las pestañas. Pueden usar las redes de la página 173 del texto del estudiante.
• En la actividad 3, pídales que se fijen en la forma y número de caras de los cuer-
pos, y en la forma y número de las “figuras” que forman cada red. Si presentan
dificultades, o bien les cuesta verificar sus respuestas, es conveniente contar
Demostrar que comprende la rela-
ción que existe entre las figuras de
tres dimensiones y las figuras de dos
dimensiones:
• construyendo una figura de tres
dimensiones a partir de una red;
• desplegando la figura de tres
dimensiones.
ACTIVIDAD INICIAL
Pregunte a sus alumnos y alumnas
cómo podrían construir los prismas y las
pirámides que están estudiando. Luego,
pídales que observen la situación inicial
y que, observando un conjunto de pris-
mas y pirámides de madera, plástico o
armadas con redes, respondan: ¿qué
cuerpo geométrico se podrá armar con
la red que muestra Pedro?, ¿será un
prisma o una pirámide?, ¿por qué?, ¿qué
cuerpo geométrico se podrá armar con
la red que muestra Laura?, ¿será un
prisma o una pirámide?, ¿por qué?
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
representar.
1, 2, 3, 4
Resolver problemas,
5, 6 Resolver de problemas.

79Unidad 3
Geometría
a) ¿A qué cuerpos geométricos crees tú que corresponden?, ¿por qué?

b) ¿Cuántas caras, aristas y vértices tienen los cuerpos que se forman con cada una de ellas?,
¿cómo lo sabes?

• Compara tu respuesta con la de un compañero o compañera. Busquen un procedimiento
para verificar sus respuestas y aplíquenlo. ¿Qué procedimiento utilizaron?, ¿identificaron
la o las redes que no permiten armar un cubo?
Observa las siguientes redes y, luego, responde.4
Une con una línea cada red con el cuerpo geométrico correspondiente.5
Observa las siguientes redes, determina con cuál o cuáles no es posible armar un
cubo y enciérralas.
6
• Desarman cajas u objetos de cartón
con formas similares a los cuerpos
geométricos en estudio. Identifican,
en cada caso, las figuras planas que
se necesitarían para formar la red
de cada caja e intentan representar
cada red en pliegos de papel kraft.
• Observan redes de diferentes cuer-
pos geométricos y las relacionan
con el cuerpo que permiten armar.
Explican, en cada caso, cómo lo
supieron.
y comunicar).
• Representan prismas y pirámides,
utilizando palos de fósforo a modo
de aristas y bolitas de plasticina
a modo de vértices. Realizan una
exposición de los cuerpos construi-
dos, señalando en cada caso su
nombre, cantidad de caras basa-
les y laterales, forma de las caras,
número de aristas y vértices y otras
características propias del cuerpo
presentado.
(Habilidades: representar).
con estas redes para que armen los cuerpos correspondientes. En el sitio
http://www.sectormatematica.cl/educbasica.htm puede encontrar redes de
diferentes cuerpos geométricos.
• En la actividad 4, pídales que se fijen en las figuras que forman la red, distin-
guiendo las formas triangulares como caras laterales, excepto en la pirámide de
base triangular. Al momento de armar las pirámides, verifique que los niños y
las niñas manejan el procedimiento y recuérdeles la forma en que se pegan las
pestañas de la red.
• Una vez realizada la actividad 5, propóngales que compartan sus respuestas y las
justifiquen. Guíelos para que en esta justificación se refieran a la forma y número
de caras de cada cuerpo en relación con las “figuras” que forman cada red.
• Haga una puesta en común con las respuestas de sus estudiantes en la activi-
dad 6. Se sugiere que cada estudiante replique las redes presentadas, utilizando
hojas cuadriculadas e incorporando las pestañas, para verificar sus respuestas.

Pedro juega a adivinar el objeto escondido. Observa y responde en tu cuaderno.2
• ¿Cuál de los siguientes objetos
puede estar tocando Pedro?, ¿por qué?
• ¿Qué objetos de la imagen tienen forma parecida a la de un cuerpo
geométrico redondo?, ¿cómo lo sabes?
Comento
Observa los siguientes objetos y escribe el nombre del cuerpo redondo al que se
parecen. Luego, comenta con tu curso.
1
• ¿En qué te fijaste para determinar a qué cuerpo redondo se parece cada objeto?
En el barrio donde viven Pedro y Laura, todos los años se organizan actividades
recreativas en las que participan hombres, mujeres, niños, niñas y personas de
la tercera edad.
80
Cilindros, conos y esferas3
Cilindros, conos y esferas
El objeto que estoy
tocando tiene una superficie curva
y dos caras basales.
• Una vez realizada la actividad 1, haga una puesta en común con las respuestas
de los y las estudiantes, en la cual distingan entre cilindros y conos, a partir de
la cantidad de caras basales que poseen. Se sugiere formular, en conjunto, una
descripción de cada cuerpo, en función de las superficies que lo delimitan (pla-
nas o curvas), la forma y cantidad de caras basales y la presencia de cúspide.
• En la actividad 2, los alumnos y las alumnas deben relacionar cada objeto con
un cilindro o un cono. Pídales que justifiquen sus respuestas y promueva que
usen un lenguaje geométrico básico al hacerlo.
Describir […] esferas, conos, cilindros
[…] de acuerdo a la forma de sus
caras […]
ACTIVIDAD INICIAL
A partir de la ilustración inicial y de
Comento, motive un diálogo con sus
estudiantes orientado a que mencionen
lo que saben respecto de los cuerpos
redondos, realizando preguntas como:
¿qué características debe tener un
cuerpo para ser redondo?, ¿qué objetos
de la sala de clases corresponden a
cuerpos redondos? Puede solicitarles
encerrar en una cuerda las formas de
la ilustración que se asemejan a cuer-
pos geométricos redondos y pedirles
que determinen qué tienen en común
todos ellos.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Me
conecto
Resolver problemas.
UNIDAD 3

Me conecto
Para repasar los cuerpos geométricos estudiados, ingresa al sitio web:
www.ebasica.cl/links/10M3087.html, versión español y haz clic en Verlo (applet).
Observa los siguientes cuerpos redondos y, luego, responde en tu cuaderno.3
a) ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los cuerpos geométricos anteriores?
b) ¿Qué cuerpos tienen dos bases paralelas?, ¿y cuáles tienen solo una base?
El cilindro, el cono y la esfera son
cuerpos redondos.
El cilindro tiene dos caras basales
circulares y una superficie curva.
El cono tiene una cara basal circular,
una cúspide y una superficie curva.
La esfera tiene solo una superficie curva.
Para no olvidar
base
cúspide
base
CONO CILINDRO ESFERA
Pedro dice que las cañerías y los tambores tienen forma de cilindro.
Laura le dice que está equivocado, pues las cañerías son muy delgadas
y los tambores, muy gruesos. ¿Quién tiene la razón?, ¿por qué?
4
81Unidad 3
Geometría
• Observan diferentes objetos con
formas similares a conos y cilindros,
como gorros de cumpleaños, tubos
de papel higiénico y tarros de con-
servas, entre otros. Describen el
cuerpo al cual se parece cada uno
de ellos y justifican utilizando un
lenguaje geométrico básico (por
ejemplo, mencionan el número
de caras basales y la presencia
de cúspide).
y comunicar).
• Modelan con plasticina los cilindros
y conos de la actividad 1, y los com-
paran, estableciendo sus semejanzas
y diferencias.
• En equipos, manipulan un conjunto
de cuerpos redondos de distintos
tamaños, y los clasifican en conos y
cilindros. Explican en qué se fijaron
para ello.
• Vendan los ojos de un estudiante.
Este toma un cuerpo de una bolsa
y con sus manos toca cada una de
sus caras con el propósito de identi-
ficar de qué cuerpo se trata. Luego,
dice a sus compañeros y compa-
ñeras el nombre del cuerpo que
piensa que es y justifica su elección.
Pueden continuar el juego vendan-
do los ojos de otro alumno
o alumna.
• La actividad 3 se orienta a establecer las diferencias y semejanzas entre distintos
cilindros y conos. Puede pedirles a los niños y las niñas que realicen un resumen
de las características de los cilindros y conos para luego formalizarlo en la sección
Para no olvidar.
• En la actividad 4, es importante que haga una puesta en común con las distintas
respuestas de sus estudiantes, en la cual puedan justificarlas a partir de las
características de los cilindros. Oriéntelos para que concluyan que ambos objetos
tienen forma parecida a la de un cilindro, aunque se diferencien en su altura
y diámetro.

UNIDAD 3
• En las actividades de estas páginas se espera que los estudiantes reconozcan
las características específicas de las redes de conos y cilindros. Promueva que
compartan sus respuestas del trabajo en equipo y comenten respecto de las
características generales que deben cumplir las redes de un cilindro y de un cono.
• Una vez realizada la actividad 1, es importante que justifiquen sus decisiones
respecto de las redes que permiten armar cilindros y conos, y expliquen qué
diferencias tienen con las redes que no permiten armarlos.
• En la actividad 2, se sugiere hacer una puesta en común de las respuestas
entregadas por los alumnos y las alumnas a fin de aclarar dudas, complementar
y completar sus respuestas. Es importante que, al mencionar objetos con forma
parecida a cada cuerpo, consideren las características específicas del cono o
cilindro al que se asemeja.
Demostrar que comprende la relación
que existe entre las figuras de tres
dimensiones y las figuras de
dos dimensiones:
• construyendo una figura de tres
dimensiones a partir de una red;
• desplegando la figura de tres
dimensiones.
ACTIVIDAD INICIAL
Comience realizando una exploración
de conocimientos previos a través de
un diálogo en el que los alumnos y
alumnas expresen lo que entienden por
redes de cuerpos geométricos. Para ello
puede realizar preguntas como: ¿para
qué sirve la red de un cuerpo geomé-
trico?, ¿qué redes conocen?, ¿en qué se
deben fijar para saber cuál es la red de
un determinado cuerpo geométrico?
La actividad En equipo tiene por
propósito que los alumnos y alumnas
reconozcan las figuras planas que
conforman las redes del cilindro y del
cono. Puede pedirles, además, que
comparen la red de un cilindro con la
de un prisma y la de un cono con la
de una pirámide.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
En equipo Argumentar y comunicar.
Comento
resolver problemas.
3
82 Redes del cilindro y del cono
Redes del cilindro y del cono
• ¿En qué se parece la red de un cono a la de un cilindro?, ¿y en qué
se diferencia?
• Si se amplían las circunferencias que forman la red del cilindro, ¿se podrá
armar este cilindro utilizando el mismo rectángulo?, ¿por qué?
Comento
En esta actividad identificarán las características
de las redes de conos y cilindros. Para ello, reúnanse
en grupos de hasta 3 integrantes y sigan las instrucciones.
1. Observen las redes de cuerpos geométricos de la página 175 y respondan, en su
cuadernos: ¿qué cuerpos creen que se pueden armar con cada una de ellas?,
¿por qué?
2. Marquen con lápices de colores las diferentes formas que observan en cada una
de las redes. Describan cada una de las redes de acuerdo al número y forma de las
figuras planas que las conforman y el modo en que están dispuestas en cada red.
3. Cada uno pegue las redes anteriores en cartulina, recórtelas y arme los cuerpos,
doblándolos por las líneas y pegándolos. Observen los cuerpos armados y respondan:
¿cómo se llaman los cuerpos geométricos que armaron?, ¿son los que pensaban?
Materiales:
• Redes de cuerpos
geométricos de la
página 175.
En equipo
Encierra con color rojo las redes que permiten armar un cilindro y con color azul
las que permiten armar un cono. Luego, responde en tu cuaderno.
1
• ¿Hay alguna red que no permita armar un cilindro ni un cono?, ¿por qué?

1
Juzga que no es posible armar un cubo
con la red dada y justifica, aludiendo a
la disposición de las figuras.
Juzga que no es posible armar un cubo
con la red dada, pero su justificación
es imprecisa.
No logra emitir un juicio, o bien no
justifica su respuesta.
2
Selecciona correctamente la red
que permite armar el cilindro dado y
explica, aludiendo a las proporciones
y forma del cuerpo.
Selecciona correctamente la red que
permite armar el cilindro dado, pero
su explicación es imprecisa.
No selecciona la red correcta, o bien
no da una explicación.
• Observan redes de diferentes
cuerpos geométricos: prismas,
pirámides, cilindros y conos, y las
relacionan con el cuerpo que permi-
ten armar. Explican, en cada caso,
cómo lo supieron.
y comunicar).
• Observan figuras planas e indican la
forma y cantidad que son necesarias
para formar la red de un prisma,
pirámide, cilindro y cono.
y comunicar).
¿CÓMO VOY?
Ítems
Habilidades que
se evalúan
1, 2, 3 Argumentar y comunicar.
ACTIVIDAD REMEDIAL
Observan y manipulan diferentes redes
de prismas, pirámides, cilindros y conos.
Guiados por el docente, describen cada
una de ellas, aludiendo a las figuras
planas que las conforman y a la dispo-
sición de estas. Manipulan diferentes
cuerpos geométricos, describen la
forma de sus caras y los relacionan
con las redes observadas.
83
a) ¿En qué se diferencian las bases del cilindro azul y del cilindro verde?,
¿y en qué se diferencian las redes de estos cilindros?
b) ¿En qué se diferencian el cono amarillo y el rojo?, ¿y en qué se diferencian sus redes?
c) ¿Qué objetos tienen una forma parecida a los cilindros y conos anteriores?
Observa cada cono y cilindro y pinta del mismo color las redes que sirven
para armarlos. Luego, responde en tu cuaderno.
2
¿Cómo voy?
1. Felipe quiere construir una caja utilizando la siguiente red.
¿Logrará Felipe construir la caja, utilizando esta red?, ¿por qué?
2. Observa el cilindro. Encierra con color rojo la red que permite armarlo
y explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.
3. ¿Para qué crees que podrás utilizar lo que aprendiste en la unidad?
Geometría
Unidad 3

UNIDAD 3
3
84 Representación de un objeto en una cuadrícula
Representación de un objeto en una cuadrícula
Daniela estará de cumpleaños el próximo mes. Para celebrarlo envió a sus amigos
y amigas del barrio un plano con el trayecto que deben seguir para llegar a su
casa ubicada en el punto E5, desde la plaza, ubicada en el punto A1.
• ¿Conoces el trayecto que debes realizar desde tu casa hasta la casa de
algún amigo o amiga?, ¿y el trayecto desde tu casa hasta tu escuela?
• ¿Qué otro trayecto habrías realizado tú para llegar en menos tiempo a la
casa de Daniela desde la plaza?
• Si Ignacio hiciera el siguiente recorrido: desde B3, una cuadra hacia el
este, 2 cuadras hacia el sur, 2 cuadras hacia el este y una más hacia el sur,
¿caminaría más o menos cuadras para llegar a la casa de Daniela?
Comento
Describe el trayecto que seguirías para llegar a la casa de Daniela desde las
posiciones que se indican.
a) Si estás en D2. b) Si estás en B3.
1
A B C D E F
1
2
3
4
5
6
Si cada representa
1 cuadra caminen:
1º 3 cuadras hacia el este.
2º 2 cuadras hacia el sur.
3º 1 cuadra hacia el este.
4º 2 cuadras hacia el sur.
N
S
O E
• En la actividad 1, promueva que los estudiantes describan los trayectos de
forma similar a la descrita en la situación inicial, utilizando los puntos cardinales
como referencia y los pares ordenados como puntos de partida. Pídales que
comparen sus trayectos con los de sus compañeros y compañeras e identifiquen
diferencias entre ellos.
• En la actividad 2, se espera que sean capaces de representar trayectos en una
cuadrícula, a partir de indicaciones en las cuales se señala la dirección y magni-
tud de los tramos. Es conveniente que comparen sus representaciones con un
compañero o compañera y corrijan si encuentran errores.
Representar la posición de un objeto
en un mapa simple o en una cuadrícula,
siguiendo una ruta.
ACTIVIDAD INICIAL
Inicie un diálogo para explorar los
conocimientos previos de sus estudian-
tes, preguntándoles qué entienden por
“trayecto”. Puede anotar sus ideas en
la pizarra a modo de lluvia de ideas y
orientarlos para elaborar en conjunto
una definición (trayecto: espacio que se
recorre o puede recorrerse de un punto
a otro).
Dialoguen sobre la forma en que pueden
representar y describir trayectos en
una cuadrícula. Además, aproveche de
recordar los puntos cardinales y su sim-
bología en la rosa de los vientos.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
resolver problemas,
representar.
En equipo
Representar y resolver
problemas.

85Unidad 3
Geometría
Dibuja en la cuadrícula el trayecto que sigue cada barco para llegar al tesoro, según
las siguientes tablas. Fíjate que los trayectos señalan la cantidad de cuadrados que
recorre y la dirección, según los puntos cardinales. ¿Qué barco llegará al tesoro?
2
N
S
O E
5 E, 2 S, 3 E, 1 N, 4 E
3 S, 5 E, 2 N, 2 O, 3 N
7 E, 3 S, 5 E, 3 N, 3 O
Trayecto Trayecto
4 O, 1 S, 6 O, 1 N
2 O, 3 N, 3 E, 2 S, 10 E
3 S, 6 O, 1 S, 8 O, 2 N
En esta actividad aprenderán a elaborar y seguir
trayectorias de acuerdo a pistas. Reúnanse en grupos
de hasta 4 integrantes y sigan las instrucciones.
1. Escojan un objeto y escóndanlo en algún lugar del
patio de la escuela.
2. En una cuadrícula, indiquen la posición del objeto en el
patio y el trayecto que hay que seguir para encontrarlo
desde la sala de clases. En la cuadrícula deben poner
puntos de referencia como los baños de la escuela o
alguna otra dependencia. Utilicen los puntos cardinales
para indicar la dirección y la cantidad de cuadros para
señalar los desplazamientos.
3. Intercambien su cuadrícula con la de otro equipo y busquen el objeto que el otro
equipo escondió, siguiendo las indicaciones de la cuadrícula. Gana el equipo que
primero encuentra el objeto escondido.
Materiales:
• Hoja de papel
cuadriculado.
• Objeto cualquiera.
• Lápices.
En equipo
Realizan actividades en las que deben
seguir y elaborar trayectorias en una
cuadrícula, como las siguientes:
• En la cuadrícula de la actividad 2,
de la página 85, representan otras
trayectorias de los barcos y las
describen en sus cuadernos.
• Ubican dos puntos en una cuadrícula,
trazan distintos caminos para llegar
desde uno de los puntos al otro
y los describen usando los puntos
cardinales.
representar).
• Utilizando la cuadrícula que crearon
para el trabajo en equipo de la
página 85, describen distintos
trayectos para ir desde un lugar
a otro dentro de su escuela.
• Antes de realizar la actividad de trabajo en equipo, se sugiere leer en conjun-
to las instrucciones y confeccionar una cuadrícula en la pizarra como la que
deberán usar para señalar el lugar del tesoro escondido, ubicando en ella
algunos puntos de referencia comunes para todos (sala de clases, baños, etc.).
Asimismo, es necesario ubicar los puntos cardinales y establecer un tamaño
relativo a los pasos que deben darse, en caso de que la actividad se realice en
un lugar en que no exista un piso o suelo cuadriculado.

UNIDAD 3
3
86 Ángulos en el entorno
Ángulos en el entorno
Andrea y Joaquín armaron un marco para presentar su trabajo.
• ¿Por qué crees que no les sirvió?, ¿cómo son sus esquinas?Comento
¿Cómo debería ser el marco para que
pudieran presentar su trabajo? Dibújalo
en la cuadrícula, utilizando regla y
escuadra.
1
Los bordes que se juntan en una esquina del marco, forman un ángulo.
En las figuras planas, la unión de dos lados y un vértice forman un ángulo de la figura.
Estos ángulos pueden ser rectos, lo cual se puede verificar usando una escuadra,
pues esta tiene un ángulo recto. Observa.
Para no olvidar
Los lados de la escuadra coinciden
con los lados de la figura.
Este ángulo es recto.
Los lados de la escuadra no
coinciden con los lados de la
figura. Este ángulo no es recto.
• Se espera que los estudiantes identifiquen ángulos en el entorno, especialmente
ángulos de 90º y 45º. No obstante, es importante que observen otros ángulos y
los comparen con los ángulos de 90º y 45º.
• Para apoyar el desarrollo de la actividad 1, puede pedir a los alumnos y las alum-
nas que, antes de realizar el dibujo, formen el marco adecuado utilizando palos
de helado. Es importante que ellos determinen cuántos palos de helado usarán y
que busquen un procedimiento para verificar que los bordes de las esquinas del
marco formado corresponden a los bordes de las esquinas del rectángulo. Luego,
podrán realizar con mayor facilidad la representación gráfica del marco.
• Lea con sus estudiantes la sección Para no olvidar, en la cual se hace explícito
un procedimiento para comprobar si los ángulos son o no rectos, a partir del uso
de la escuadra. Pídales que apliquen este procedimiento, utilizando escuadra.
Demostrar que comprenden el concepto
de ángulo:
• identificando ejemplos de ángulos
en el entorno;
• estimando la medida de ángulos,
usando ángulos de 45º y de 90º
como referentes.
ACTIVIDAD INICIAL
A partir de la ilustración inicial y las
preguntas asociadas a ella, es impor-
tante promover que los alumnos y las
alumnas desarrollen sus habilidades
para formular hipótesis, exponiendo
sus razones con claridad y valorando la
diversidad de ideas y opiniones como
una forma de acercarse a la formula-
ción de conjeturas.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
3 y 4 Representar.

87Unidad 3
Observa los relojes y escribe el tipo de ángulo que forman los punteros: recto,
mayor que recto o menor que recto.
2
Dibuja los punteros del reloj, para que formen los ángulos indicados.
Ángulo recto Mayor que el ángulo recto Menor que el ángulo recto
3
Observa las figuras y marca los ángulos rectos de color rojo. Guíate por el ejemplo.
a) ¿Cuántos ángulos rectos tiene un cuadrado?, ¿y un rectángulo?
b) ¿Todos los triángulos tienen ángulos rectos?, ¿cómo lo sabes?
c) ¿Un triángulo puede tener dos ángulos rectos?, ¿por qué?
4
Geometría
• Completan una tabla en la cual
describen cuadrados y rectángulos
a partir de los siguientes criterios:
cantidad de lados, cantidad de
lados iguales y cantidad de ángulos
rectos. A partir de la información de
esta tabla, formulan conclusiones
respecto de sus semejanzas y
diferencias entre cuadrados y
rectángulos.
y comunicar).
• Dibujan con tiza distintas figuras
geométricas en el patio del colegio;
luego, utilizando la escuadra, com-
prueban la presencia de ángulos
rectos en las figuras dibujadas.
• Las actividades 2 y 3 motivan a los estudiantes a observar ángulos en objetos
tan cotidianos como son los relojes. Es posible que los niños no estén familiari-
zados con relojes análogos, por lo que por el momento podría explicar las partes
que componen un reloj, ya que en unidades posteriores se profundiza el estu-
dio del tiempo con relojes.
• En la actividad 4, deberán identificar los ángulos rectos de las figuras dibujadas.
Pregunte cómo podrían verificar si las figuras dibujadas tienen o no ángulos rectos
y mencióneles que un método eficiente es utilizar la escuadra. Es necesario guiar el
adecuado empleo de la escuadra para comprobar la perpendicularidad de las
rectas. Para esto, destaque el ángulo recto en la escuadra, enfatizando que es el
de mayor medida (en la escuadra) y que son los lados que forman este ángulo
en la escuadra los que se deben hacer coincidir con las rectas. Oriente a sus
estudiantes para que concluyan respecto de la presencia y cantidad de ángulos
rectos en las figuras estudiadas, logrando avanzar en su caracterización.

UNIDAD 3
3
88 Estimación de la medida de ángulos
Estimación de la medida de ángulos
• Los ángulos que tiene la puerta de tu casa, ¿son menores, iguales o
mayores que 90º?, ¿por qué crees que miden eso?
• ¿Qué objetos que conozcas tienen ángulos menores de 45º? Nombra dos.
Comento
En esta actividad estimarán la medida de ángulos
utilizando como referentes ángulos de 90º y de 45º.
Reúnanse en grupos de 3 integrantes y sigan las instrucciones.
1. Tomen una de las hojas de papel lustre y dóblenla haciendo coincidir dos vértices
opuestos, como se muestra en la imagen.
2. Pinten con color verde el ángulo recto. Este ángulo mide 90º.
3. Pinten con color rojo los otros dos ángulos que se observan en la
figura. Cada uno de estos ángulos mide 45º.
4. Elijan distintos objetos de su sala de clases donde identifiquen
ángulos y utilicen los ángulos que marcaron en el papel lustre
para estimar sus medidas, como se muestra en el ejemplo.
Sus ángulos miden:
Objeto menos de 45º 45º
más de 45º y
menos de 90º
90º más de 90º
Pizarrón X
Materiales:
• Una hoja de papel
lustre.
En equipo
Los estudiantes pueden confundir la actividad 1 con la actividad 3 de la página 87.
Haga notar las diferencias entre ambas. La actividad 1 pretende que los estudian-
tes identifiquen ángulos de 45º y 90º, solamente, en el reloj; mientras que en la
actividad de la página 87 los estudiantes podían dibujar cualquier ángulo mayor o
menor que el ángulo recto, o igual que el ángulo recto.
Demostrar que comprenden el concepto
de ángulo:
• identificando ejemplos de ángulos
en el entorno;
• estimando la medida de ángulos,
usando ángulos de 45º y de 90º
como referentes.
ACTIVIDAD INICIAL
Como actividad previa al trabajo
En equipo, a través de un diálogo
con los alumnos, recuérdeles los
Ayude a sus estudiantes a realizar los
dobleces correctamente de modo que
los ángulos sean lo más exactos posibles.
Para complementar la sección Comento,
dé ejemplos de donde comúnmente
aparecen ángulos de 90º y utilice la
actividad En equipo, donde obtuvieron
ángulos de 45º, para que sus estudian-
tes den ejemplos de ángulos con esta
medida.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
En equipo Argumentar y comunicar.

89Unidad 3
Geometría
Dibuja los punteros del reloj, para que formes los ángulos con las medidas
indicadas. Puedes ayudarte con los ángulos que pintaste en la actividad anterior.
Aproximadamante 45º Más de 45º y menos de 90º 90º
1
¿Cómo voy?
1. Ubica los símbolos en el sector que se indica. Luego, describe en tu cuaderno
el trayecto que seguirías para ir desde la escuela hasta el parque.
2. Observa los estantes y responde en tu cuaderno.
a) ¿Qué tipos de ángulos es posible observar en cada uno de los estantes?
b) Marca cuatro ángulos que midan aproximadamente 90º y cuatro que midan
aproximadamente 45º.
c) En el segundo estante, ¿es posible identificar ángulos que midan menos de 90º?,
¿y más de 90º?
Estante 1 Estante 2
A B C D E
1
2
3
4
5
Casa: C3
Escuela: E5
Parque: A1
Cancha: D5
N
S
O E
¿CÓMO VOY?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
2
resolver problemas.
ACTIVIDAD REMEDIAL
• En conjunto con el curso, ubican
elementos en una cuadrícula dibujada
en la pizarra, a partir de posiciones
dadas por el docente. En cada caso,
explican en qué se deben fijar para
ubicar y describir posiciones en una
cuadrícula. Luego describen, guiados
por el o la docente, distintos trayec-
tos que se pueden seguir para ir
desde un punto hasta otro, marca-
dos en la cuadrícula.
1
Ubica correctamente el total de los
elementos en la cuadrícula.
Describe de manera correcta el trayecto
que realizará.
Ubica correctamente 3 de los
Describe de manera parcialmente
correcta el trayecto que realizará,
cometiendo hasta 2 errores.
Ubica correctamente 2 o menos de los
No es capaz de describir el trayecto
que se le solicita.
2
Identifica todos los ángulos rectos, de
45º e incluso mayores de 90º. Marca
todos los ángulos pedidos y responde
correctamente la última pregunta.
Identifica solo ángulos rectos y de 45º.
Marca algunos ángulos de 90º y 45º.
Responde correctamente la pregunta.
Identifica solo ángulos rectos o de 45º.
Marca algunos ángulos de 90º o de 45º.
Responde incorrectamente la pregunta.

UNIDAD 3
3
90 Traslación, reflexión y rotación de figuras
Traslación, reflexión y rotación de figuras
Un camión de circo debe desplazarse desde Chillán hasta Temuco. Observa
las imágenes.
• ¿Qué cambia y qué se mantiene en ambas imágenes?
• Si el camión del circo se trasladó, ¿cómo explicarías qué es una traslación?
Comento
Una traslación es el movimiento que se hace al deslizar o mover una figura en línea
recta. Puedes trasladar las figuras hacia abajo o arriba, hacia la derecha o la izquierda
y también en diagonal. En general, en cualquier dirección.
Para no olvidar
Calca la figura y trasládala tres veces para crear un diseño. Luego, inventa otra
figura y crea un diseño con ella.
2
Calca, en cada caso, la figura A y verifica si se puede obtener la figura B aplicándole
una traslación.
a) b) c)
1
fig. A fig. B fig. A fig. B fig. A fig. B
• En la actividad 1 y 2, propicie el desarrollo de la habilidad de argumentar y
comunicar en cada una de las preguntas, pidiendo a sus alumnas y alumnos
que digan cómo fue la traslación realizada o qué es necesario hacer cuando no
es suficiente realizar una traslación.
• Para complementar la actividad 3, pida a los niños que den ejemplos de figuras
similares, donde haya situaciones con reflejos.
• Para hacer más llamativa la actividad 4, pueden realizar guirnaldas con dise-
ños simétricos. Fomente la originalidad en los diseños. Para motivarlos puede
comenzar con la típica guirnalda de niños tomados de las manos.
Reconocer en el entorno figuras de dos
dimensiones que están trasladadas,
reflejadas […]
ACTIVIDAD INICIAL
Indague sobre los conocimientos pre-
vios de los estudiantes respecto de los
conceptos de traslación, simetría y rota-
ción, realizando una lluvia de ideas en
la cual lo relacionen con términos como
“correspondencia” o “semejanza”.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
2 Representar.
4 Representar.
6 Representar.

91Unidad 3
Geometría
Una figura es simétrica o se puede obtener a partir de una reflexión, si al dividirla en
dos partes, ambas coinciden respecto de un eje de simetría.
Para no olvidar
Observa la imagen y responde en tu cuaderno.
a) ¿Qué elementos se repiten en la fotografía?
b) Si cortaras la fotografía y la doblaras por la mitad,
¿qué coincidiría?
Construye una figura simétrica utilizando un papel lustre, lápiz y tijeras.
Sigue las instrucciones.
• Dobla el papel lustre por la mitad como se muestra
en la figura. Haz coincidir sus bordes.
• Sobre el papel doblado dibuja la mitad de la figura de un niño.
• Con el papel doblado recorta la figura del niño. Abre el papel
y observa lo que resultó. El doblez por el que se obtiene la
figura simétrica representa una línea recta llamada eje de simetría.
• Haz otras figuras simétricas siguiendo los pasos anteriores.
3
4
Calca estas figuras y sus líneas punteadas. Recorta las figuras por el contorno.
Dóblalas por las líneas punteadas y responde la pregunta.
• ¿Cuál o cuáles de las líneas punteadas corresponde al eje de simetría de las figuras?
Remárcalas con color rojo.
Identifica cuál de las siguientes hojas es simétrica. Marca el eje de simetría.
5
6
• Aproveche este contenido para
reforzar el trabajo de represen-
tación de objetos y trayectos en
cuadrículas. Puede dibujar, en dos
posiciones distintas, un objeto en la
cuadrícula y pedir a sus estudiantes
que describan las rutas que pudo
seguir el objeto para trasladarse
de una posición a otra.
resolución de problemas).
• Para trabajar simetrías, pida a sus
alumnos que busquen en diarios y
revistas, símbolos, fotos, letras, o
cualquier tipo de figura simétrica y
que identifiquen en ella su eje de
simetría. Pídales que compartan
sus figuras y coméntelas en clases.
y comunicar).
DEL CONTENIDO
• Para aclarar este contenido intro-
ductorio a transformaciones isomé-
tricas, puede mostrar ejemplos de
transformaciones de objetos que
no cumplan con esta propiedad;
por ejemplo, objetos trasladados
que están ampliados o reducidos
en tamaño, objetos que no poseen
simetrías, entre otros.
• Antes de realizar la actividad 5, pídales que predigan qué líneas punteadas
pueden dividir cada figura en dos partes iguales, lo cual comprobarán al reali-
zar la actividad. Promueva especialmente el análisis del triángulo, pidiéndoles
que expliquen por qué una de las líneas no corresponde a un eje de simetría.
Destaque que las figuras pueden ser simétricas respecto de más de un eje,
instándolos a buscar otros ejes realizando nuevos dobleces.
• En la pregunta 6, si los estudiantes aún no pueden identificar si un objeto es o
no simétrico, puede sugerirles que calquen los dibujos de las hojas y realicen un
doblez por la línea de la nervadura principal, verificando si son o no simétricas.

UNIDAD 3
3
92
Observa los remolinos y responde en tu cuaderno.
a) ¿Qué cambio observas en el remolino 2 respecto del remolino 1?
b) ¿Podrías obtener el remolino 2 trasladando el remolino 1?, ¿por qué?
Calca, en cada caso, la figura A y verifica si se puede obtener la figura B aplicándole
una rotación. Luego, responde.
a) b) c)
• ¿Cómo supiste que eran rotaciones? Explica en tu cuaderno.
Felipe dice que obtuvo el siguiente diseño aplicando solo rotaciones. ¿Es correcto lo
que afirma Felipe?, ¿dónde se ubicaría el punto fijo en torno al cual giró la figura?
Márcalo con color azul.
Calca la siguiente figura y construye un diseño aplicando solo rotaciones.
7
8
9
10
Traslación, reflexión y rotación de figuras
fig. Bfig. A fig. A fig. B fig. Bfig. A
Remolino 1 Remolino 2
Una rotación es el movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un
punto fijo que puede estar dentro o fuera de la figura.
Para no olvidar
• En la actividad 7 se busca introducir el concepto de rotación, pero antes que
sus alumnos y alumnas respondan las preguntas de la actividad, pregúnteles si
en el remolino 1 pueden encontrar alguna simetría o traslación. Haga lo mismo
con el remolino 2. De esta manera podrán conectar las transformaciones isomé-
tricas y ver que en una figura pueden estar presente más de una transformación.
• En la pregunta b de la actividad 8, los estudiantes pueden responder que no
hay rotación, pero puede preguntarles en qué posición queda la figura A si da
un giro completo (360º).
• En la actividad 10, luego de que los estudiantes hayan creado su diseño
mediante rotaciones, pídales que hagan otro, usando traslaciones y simetrías.
Pregunte, a modo de desafío, si se puede obtener su primer diseño, usando
traslaciones y simetrías.
Reconocer en el entorno figuras de dos
dimensiones que están trasladadas,
reflejadas y rotadas.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
10, 11
y 12
Resolver problema.

93Unidad 3
Escribe, en cada caso, si la figura B se obtuvo al aplicarle una traslación, reflexión
o rotación a la figura A.
a) b) c)
Calca la siguiente figura y luego recórtala. Utilízala como molde y crea un diseño
solo con traslaciones, otro solo con reflexiones y otro solo con rotaciones.
a) Observa y compara los diseños creados. ¿Qué se mantiene
en los tres diseños?
b) ¿Qué cambia en los tres diseños?
Geometría
11
12
fig. A fig. B fig. Afig. Bfig. A fig. B
¿Cómo voy?
1. Describe la transformación que se realizó en la figura A para obtener la
figura B, en cada caso.
a) b) c)
2. Marcela dice que la siguiente figura se obtuvo haciendo una rotación de la
figura C y Pedro dice que se obtuvo haciendo una reflexión de la figura C.
¿Pueden estar los dos en lo correcto?
a) Si Marcela dice lo correcto, ¿dónde se ubicaría el punto
de rotación?
b) Si Pedro dice lo correcto, ¿dónde estaría el eje de
simetría? Dibújalo.
C
fig. Bfig. A
fig. B
fig. B
fig. A fig. A
¿CÓMO VOY?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
2
Resolver problemas,
• Para la actividad 1, puede pedirles
a sus alumnos que realicen las tres
transformaciones a cada figura,
de modo que vayan descartando la
que no corresponde con la buscada.
• Para la actividad 2, pídales que
hagan rotaciones en los cuatro
vértices y propóngales distintos
ejes de simetría para que realicen
reflexiones de la figura. De esta
manera, podrán verificar que una
trasformación de un objeto no se
obtiene de manera única.
1
Describen correctamente la transforma-
ción que se realizó en las tres situaciones.
Describen correctamente la transforma-
ción que se realizó en dos de las tres
situaciones.
Solo describen correctamente una de
las transformaciones.
2
Identifican el punto de rotación y el eje
de simetría en cada caso.
Identifican solo el punto de rotación o
solo el eje de simetría.
No identifican ninguna transformación
isométrica.

UNIDAD 3
Observa los siguientes objetos y responde en tu cuaderno.1
Observa cada red y escribe el nombre del cuerpo geométrico que permite armar.2
a) Escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parece cada objeto y justifica
tu decisión.
b) ¿En qué se parecen el tarro de pintura y el gorro de cumpleaños?,
¿y en qué se diferencian?
c) ¿En qué se parecen la pirámide y la caja de fósforos?, ¿y en qué se diferencian?
• Compara tu respuesta con la de un compañero o compañera. Busquen una forma
de verificar sus respuestas y aplíquenla. ¿Quién estaba en lo correcto?, ¿cómo lo supieron?
3 El dado es un objeto con forma de cubo. ¿Cuál de estas redes corresponde al
dado del dibujo? Enciérrala y explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.
• En el Taller de ejercitación se presentan actividades cuyo objetivo es profundi-
zar y afianzar los aprendizajes adquiridos a lo largo de la unidad. Se sugiere apro-
vechar esta instancia para evaluar formativamente a sus estudiantes respecto del
logro de los aprendizajes referidos a la caracterización de cuerpos geométricos y
la identificación de las redes planas que corresponden a determinados cuerpos.
común con las respuestas de sus estudiantes. Aproveche esta instancia para
determinar posibles incomprensiones de conceptos o procedimientos erróneos,
retomando los contenidos en los cuales aún observe dificultades.
• En la actividad 1, es importante promover que al comparar la forma de los
distintos objetos, utilicen un lenguaje geométrico básico, el cual han adquirido
paulatinamente durante el primer ciclo básico y a lo largo de la unidad.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
3
Resolver problemas,

95Unidad 3
Observa el siguiente plano y avanza desde el punto rojo siguiendo las indicaciones.
Avanza: 3 cuadrados hacia arriba.
3 cuadrados hacia la derecha.
1 cuadrado hacia arriba.
a) ¿A qué objeto llegaste?
b) Encuentra un camino más rápido para llegar y
escribe las indicaciones.
c) Si avanzas 2 cuadrados hacia abajo desde el objeto
al que llegaste, y uno hacia la derecha, debes llegar a una ampolleta. Dibújala.
4
En la siguiente figura, ¿qué tipo de ángulos puedes dintinguir? Pinta la
opción correcta.
Iguales a 45º e iguales a 90º. Mayores que 45º y mayores que 90º.
Menores que 45º y menores que 90º. Iguales a 45º y mayores que 90º.
6
Unidad 3
a) ¿En qué se parecen un cilindro y un prisma?, ¿y en qué se diferencian?
b) ¿En qué se parecen un prisma y una pirámide?, ¿y en qué se diferencian?
c) ¿En qué se parecen la red de un prisma de base cuadrada y la de una pirámide con
esta misma base?, ¿y en qué se diferencian?
d) ¿Cómo explicarías qué son las traslaciones, reflexiones y rotaciones?
Describe la transformación que se realizó con la figura A para obtener la figura B,
en cada caso.
a) b) c)
5
A
B
A
B
A B
Argumentar y comunicar.
• Recortan dibujos y fotos de objetos
que se parecen a prismas, pirámides,
cilindros y conos, y los exponen
al curso.
y comunicar).
• Representan prismas, pirámides,
cilindros y conos con características
dadas, usando plasticina.
• Buscan dibujos y fotos de objetos
semejantes a prismas, pirámides y
cilindros y crean afiches con ellos,
incluyendo sus características
principales y redes.
y comunicar, representar).
• Para clarificar dudas y consolidar
los aprendizajes de la unidad,
puede pedir a los estudiantes que
formen equipos y escojan uno de
los conceptos del mapa conceptual.
A partir de este concepto deberán
preparar una exposición para sus
compañeros y compañeras en la
cual expliquen el concepto escogi-
do, presenten ejemplos y creen una
actividad para ser realizada por el
curso. Finalmente, puede realizar
una puesta en común en la cual
comenten acerca de los conceptos
o procedimientos que les costó más
comprender durante la unidad, pre-
cisándolos con ayuda del docente.
y comunicar).
SÍNTESIS
En la actividad presentada en la sección Organizando lo aprendido, se espera
que los alumnos y alumnas respondan las preguntas que apuntan a los contenidos
principales que se han presentado a lo largo de la unidad.
Invite a sus estudiantes a completar en conjunto un mapa conceptual en la pizarra,
con los principales contenidos estudiados a lo largo de la unidad. Es importante
que aprendan a categorizar y organizar la información de la cual disponen, por lo
cual se les puede permitir ayudarse con sus cuadernos y textos, así como comparar
sus mapas conceptuales con los de un compañero o compañera.
Una vez contestadas las preguntas planteadas y creado el mapa conceptual, realice
una puesta en común de la actividad y aproveche esta instancia para aclarar dudas
y profundizar en aquellos contendidos que estime conveniente.

UNIDAD 3
¿Qué aprendí?
1 Observa cada pareja de cuerpos geométricos y explica, en tu cuaderno,
en qué se parecen y en qué se diferencian.
Juan dice que con la siguiente red es posible construir
una pirámide de base rectangular. ¿Es correcto
lo que dice Juan?, ¿por qué?
2
¿Qué ángulos distingues en la red anterior?3
a) b)
Observa el siguiente plano y avanza desde el punto azul siguiendo las indicaciones.
Avanza: 2 cuadrados hacia abajo.
2 cuadrados a la izquierda.
1 cuadrado hacia abajo.
a) ¿A qué objeto llegaste?
b) Si sigues 3 cuadrados hacia abajo y uno hacia la derecha,
¿a qué objeto llegas?
c) Partiendo desde la ampolleta avanza 3 cuadrados hacia la
derecha, luego 1 cuadrado hacia abajo y deberás llegar a un
vaso. Dibújalo.
4
Ítem 1: comparar cuerpos geométricos, estableciendo semejanzas y diferencias.
Ítem 2: formular inferencias respecto de la posibilidad de armar un cuerpo a partir
de una red dada y justificarlas.
Ítem 3: identificar los ángulos rectos y los ángulos menores que el recto.
Ítem 4: establecer rutas en cuadrículas.
En el ítem de selección múltiple, se tienen los siguientes criterios: identificar semejan-
zas entre dos cuerpos geométricos dados (pregunta 1), identificar la transformación
isométrica que cumple con características dadas (pregunta 2) y relacionar la red
plana con el cuerpo geométrico que permite armar (preguntas 3 y 4).
¿QUÉ APRENDÍ?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
1, 2 Argumentar y comunicar.
3, 4 Resolver problemas.

97
¿Qué logré?
Distingo entre cuerpos geométricos redondos y poliedros.
Relaciono figura y cuerpos geométricos.
Caracterizo prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas
y los relaciono con sus redes.
Represento objetos en una cuadrícula, siguiendo una ruta.
Identifico ángulos en el entorno y estimo sus medidas.
Reconozco traslación, reflexión y rotación de figuras.
de la página 35.
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
• ¿Cuál de los contenidos te resultó más fácil aprender?, ¿por qué?
Unidad 3
1. ¿Qué tienen en común un cono y
una pirámide de base cuadrada?
A. Tienen caras triangulares.
B. Tienen una base circular.
C. Tienen una base triangular.
D. Tienen solamente una base.
3. ¿Con cuál de las siguientes redes
es posible armar un cubo?
A. B. C. D.
2. ¿Cuál de los siguientes movimientos
cambia la posición de la figura,
girándola en torno a un punto,
sin cambiar su forma y tamaño?
A. Traslación.
B. Reflexión.
C. Rotación.
D. Ampliación.
4. ¿Con cuál de las siguientes redes
es posible armar un cilindro?
A. C.
B. D.
Unidad 3
sus estudiantes, realicen algunas de
las siguientes actividades:
• Observan pirámides armadas con
redes y completan tablas con el
número de vértices, aristas, caras
laterales y caras basales; y la forma
de las caras basales. A partir de la
información de la tabla y orientados
mediante preguntas por el docente,
establecen comparaciones entre
parejas de cuerpos, determinando
lo que tienen en común y en lo
que se diferencian.
• Trabajan con cilindros y conos, for-
mulando una descripción de cada
cuerpo, usando conceptos dados
por el docente, tales como: caras,
cúspide, base, curva y plana.
luar el desempeño de sus estudiantes,
de cada estudiante.
1
Comparan cada pareja de cuerpos,
señalando al menos una semejanza y
una diferencia, sin cometer errores.
Comparan cada pareja de cuerpos,
señalando al menos una semejanza o
una diferencia, en cada caso.
No señalan semejanzas ni diferencias
en alguno de los casos, o bien comete
errores.
2
Responden y justifican correctamente. Responden correctamente la pregunta,
pero su justificación es imprecisa.
No logran responder correctamente
la pregunta.
3
Identifican los ángulos de 90º y los
menores de 90º.
Identifican solo los ángulos de 90º o
solo los ángulos menores a 90º.
No logran identificar ningún ángulo.
4
Establecen los objetos finales de cada
trayecto.
Establecen los objetos finales de los
dos primeros trayectos.
Establecen el objeto final del primer
trayecto.

UNIDAD
Multiplicación y división4Propósito de la unidad
En esta unidad se introducen por primera vez en el currículo esco-
lar los conceptos de multiplicación y división. Estos contenidos se
presentan en contextos cercanos y significativos para los estu-
diantes, mediante un enfoque progresivo, partiendo con expe-
riencias que utilizan materiales concretos, pasando luego a la
representación pictórica como estrategia para desarrollar una
diversidad de situaciones y, finalmente, utilizando lenguaje
simbólico, el cual también se aplica a la resolución de proble-
mas en diversos contextos.
En la unidad se espera que los y las estudiantes representen
situaciones multiplicativas y asocien la multiplicación con ins-
tancias de aporte equitativo y como una adición de suman-
dos iguales, y que apliquen la división a situaciones de reparto
equitativo, calculándola a partir de la ejecución del reparto o
como una sustracción iterada.
También se pretende que los alumnos y alumnas construyan
las tablas de multiplicar hasta el 10 aplicando la propiedad
distributiva de la multiplicación respecto de la adición y sean
capaces de aplicar los resultados de estas multiplicaciones y
divisiones en la resolución de problemas, incluyendo aquellos
que involucren dinero.
Asimismo, es importante que los estudiantes describan la rela-
ción inversa entre la multiplicación y división y la apliquen en
diversas situaciones.
• Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta
10 de manera progresiva:
– usando representaciones concretas y pictóricas;
– expresando una multiplicación como una adición de
sumandos iguales;
– usando la propiedad distributiva como estrategia para
construir las tablas hasta el 10;
– aplicando los resultados de las tablas de multiplicación
hasta 10x10, sin realizar cálculos;
– resolviendo problemas que involucren las tablas aprendi-
das hasta el 10.
• Demostrar que comprenden la división, en el contexto de
las tablas de hasta 10x10:
– representando y explicando la división como repartición
y agrupación en partes iguales, con material concreto
y pictórico;
– creando y resolviendo problemas en contextos que
incluyan la repartición y la agrupación;
– expresando la división como una sustracción repetida;
– describiendo y aplicando la relación inversa entre la
división y la multiplicación;
– aplicando los resultados de las tablas de multiplicación
hasta 10x10, sin realizar cálculos.
• Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que
incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no
combinadas).
100 a 103
Representación de
multiplicaciones.
• En situaciones asociadas a aportes equitativos y a elementos
ordenados en filas y columnas, determinan el total de elementos
a partir de la multiplicación de los términos involucrados.
• Determinan el resultado de aumentar un cierto número de veces
el valor de un elemento asociado a la cantidad de elementos de
otro conjunto, a través de una multiplicación.
• Escriben la multiplicación que representa una situación que involu-
cra aportes equitativos, arreglos rectangulares o correspondencia
uno a varios.

104 y 105
Cálculo escrito de productos como
adición de sumandos iguales.
• Representan adiciones de sumandos iguales como multiplicaciones
y viceversa.
• Calculan adiciones de sumandos iguales por medio de
multiplicaciones.
106 y 107 Construyendo tablas.
• Construyen la tabla del 2 e identifican la propiedad conmutativa
de la multiplicación.
• Construyen las tablas del 3, 4, 5, 6, 8 y 10 utilizando la propiedad
distributiva de la multiplicación respecto de la adición.
108 y 109
en partes iguales.
• Determinan el resultado de repartir en un número determinado
de partes iguales una cantidad dada, de manera que el resto
sea cero o distinto de cero, a través de una división.
• Escriben la división que represente una situación de reparto
equitativo dada.
110 y 111
Cálculo escrito de cuocientes
como una sustracción repetida.
• Representan divisiones como una sustracción repetida y establecen
resultados de divisiones utilizando dicha estrategia.
112 y 113
Relación entre la multiplicación y
la división.
• Deducen las dos divisiones asociadas a una multiplicación.
• Asocian los términos doble, mitad y triple a multiplicaciones y
divisiones, según corresponda.
114 y 115
Cálculo mental de productos y
cuocientes por 2, 5 y 10.
• Calculan el producto de dos números del 1 al 10 y deducen las
divisiones respectivas.
• A partir de un producto conocido, deducen otros desconocidos.
116 y 117
cuocientes por 3, 6 y 9.
118 y 119
cuocientes por 4 y 8.
120 y 121
cuocientes por 7.
122 y 123
involucran multiplicaciones y
divisiones.
• Identifican los datos necesarios para la resolución del problema
y evalúan la suficiencia de los datos entregados.
• Plantean una estrategia para resolver el problema y la llevan a cabo.
• Evalúan la pertinencia de la respuesta en el contexto del problema.
• A partir de una situación dada dentro del conjunto de los números
naturales, formulan conjeturas, en forma oral o escrita, y plantean
ejemplos para verificar su validez.
124 y 125
involucran las cuatro operaciones.

UNIDAD 4
2º básico
• Composiciones y descomposiciones aditivas de un número natural del ámbito estudiado.
• Cálculo mental: combinaciones aditivas con números de 2 y 3 cifras.
• Cálculo escrito de adiciones y sustracciones.
• Resolución de problemas en contextos familiares.
3º básico
• Multiplicación de números hasta el 10:
usando representaciones concretas y pictóricas, expresando una multiplicación como una adición de sumandos
iguales, usando la propiedad distributiva como estrategia para construir las tablas hasta el 10 y aplicando los
resultados de las tablas hasta el 10 en la resolución de problemas.
• División en el contexto de las tablas hasta el 10:
representando la división como repartición y agrupación en partes iguales, creando y resolviendo problemas
en contextos que incluyan la repartición y la agrupación, expresando la división como una sustracción repetida
y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación.
• Resolución de problemas en contextos cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones
(no combinadas).
4º básico
• Propiedades del 0 y del 1 en la multiplicación y la propiedad del 1 en la división.
• Multiplicación de números naturales de tres dígitos por un dígito:
usando estrategias personales, descomponiendo los números naturales involucrados, estimando productos,
usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición, aplicando el algoritmo de la
multiplicación y resolviendo problemas rutinarios.
• División con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito:
usando estrategias para dividir, utilizando la relación que existe entre la división y la multiplicación, estimando
cuocientes, aplicando la estrategia por descomposición del dividendo y aplicando el algoritmo de la división.
Resolución de problemas
Repartición y agrupación
Sustracción repetida
Multiplicación
Aporte equitativo
Adición de sumandos
iguales
Construcción de las
tablas hasta 10x10
División
Relación entre la multiplicación
y la división

Bibliografía
TEXTOS
– Ferrero, L. 1999. El juego y la matemática. La muralla. Madrid.
– A., Tapia, 2002. L. Matemática recreativa en el aula.
Santiago de Chile: Ediciones Universidad Católica de Chile.
– Maza, C. 1990. Enseñanza de la multiplicación y la división.
Madrid: Editorial Síntesis.
– Maza, C. 1991. Multiplicar y dividir a través de la resolución
de problemas. Madrid: Editorial Visor.
– Ferrero, L. 1999. El juego y la matemática. La muralla. Madrid.
– Mason, J. y Borton, L. & Stacey. 1988. Pensar matemática-
mente. Labor, Barcelona.
– Espinoza, L.; Barbé, J.; Mitrovich, D. 2007. Propuesta de
acciones remediales para el estudio del campo multipli-
cativo en el primer ciclo básico. Santiago de Chile: Grupo
Félix Klein, Centro de Investigación y Experimentación en
Didáctica de las Matemáticas y la Ciencia.
SITIOS WEBS
– Para trabajar cálculo mental de multiplicaciones y divisiones:
http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/colegio/maquina.
html
– Para jugar “cuatro en línea”, aplicando el cálculo mental
de multiplicaciones y divisiones. En el menú de opciones
debe escogerse “multiplicación de números naturales”
y “división de números naturales” en el nivel “fácil”.
Se juega en parejas:
http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/
Agame/Index.html
algunos contenidos
Es importante promover que los alumnos y las alumnas descu-
bran la relación inversa existente entre la multiplicación y división.
Precisamente, como la división y multiplicación son opera-
ciones inversas, en el caso de las divisiones exactas podemos
obtener un cuociente pensándolo como el factor que multipli-
cado por el divisor da como resultado el dividendo, es decir,
como búsqueda del factor oculto. Por otro lado, es posible apli-
car esta relación para comprobar el resultado de una división.
Para ello se realiza la multiplicación del divisor por el cuociente
y se verifica si coincide con el dividendo, en el caso de las divi-
siones exactas.
La multiplicación y la división con números naturales se dife-
rencian en que, cuando multiplicamos dos números, sumamos
repetidas veces un mismo número y el resultado es mayor que
cualquiera de los dos factores. En cambio, cuando dividimos un
número entre otro, restamos reiteradas veces el divisor al divi-
dendo, o bien restamos un múltiplo del divisor al dividendo, y el
resultado es menor que el número que se está dividiendo.
Fuente: Guía didáctica L.E.M. Educación Matemática, 4a
Unidad 3°
Básico: Estudiando problemas multiplicativos y técnicas para multiplicar.
• Una de las dificultades frecuentes que presentan los
alumnos y las alumnas, que los lleva a cometer errores
en el cálculo de productos y de cuocientes, se refiere a la
memorización de las combinaciones multiplicativas básicas.
Es importante considerar que el aprendizaje de las tablas,
para que puedan llegar a ser evocadas sin problemas, requie-
re de un trabajo sistemático que toma tiempo, y no todos
los niños y las niñas lo logran de forma simultánea. Una
secuencia de enseñanza adecuada de las tablas de multi-
plicar debe considerar la comprensión en un primer lugar,
para luego pasar a la memorización paulatina. Para esto, se
deben realizar múltiples y variadas actividades, por ejemplo,
juegos en equipos, loterías, entre otras.
• Otra dificultad que suelen presentar los y las estudiantes,
y que produce errores en la construcción de las tablas
de multiplicar, se refiere a la comprensión y al uso de la
propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la
adición. Este procedimiento debe ser reforzado perma-
nentemente, ya que es una estrategia fundamental que
permite calcular multiplicaciones que involucran números
mayores. Se sugiere utilizar material concreto para explicar
a sus alumnos y alumnas esta propiedad.

UNIDAD 4
ACTIVACIÓN DE LOS
Dialogue con los alumnos y las alumnas
acerca de las ferias y pídales que expli-
quen cómo se relaciona este contexto
con la matemática. Puede aprovechar
la información numérica de la situación
inicial para proponer variadas situaciones
que impliquen adiciones iteradas. Se
recomienda no superar el triple de los
precios para que los resultados de las
adiciones sean pertinentes al ámbito
numérico del nivel.
ACTIVIDAD INICIAL
Después de observar la lámina y de
describir, en el curso, todo lo que en ella
se observa, se sugiere que motive a sus
alumnos y alumnas a discutir en parejas
las respuestas de Conversemos de…
para luego exponerlas al resto del curso.
Además, puede invitar a algunos grupos
a explicar el procedimiento que reali-
zaron y a justificar por qué decidieron
hacerlo de una forma y no de otra.
RECUERDO LO QUE SÉ
Ítem
Habilidades que
se evalúan
1 y 3
problemas.
98 Multiplicación y división
• ¿Cuánto deberías pagar por 2 kilogramos de manzanas?, ¿cómo lo calculaste?
• ¿Cuánto deberías pagar por 3 kilogramos de plátanos?, ¿cómo lo calculaste?
Conversemos de...
UNIDAD
4 Multiplicación
y división
Cada sábado se instala una feria cerca de la casa de Juan.
La sección Recuerdo lo que sé permite evaluar los conocimientos previos de los
estudiantes respecto de los contenidos necesarios para iniciar esta unidad. Los crite-
rios de logro considerados son:
Ítem 1: plantear y resolver una adición de sumandos iguales, a partir de los datos
de una situación dada.
Ítem 2: resolver adiciones de hasta 4 sumandos iguales, con números hasta el 100.
Ítem 3: expresar una cantidad como una adición de hasta 3 sumandos iguales.

99Unidad 4
Te invitamos a...
• Asociar las multiplicaciones con diversas representaciones.
• Expresar las multiplicaciones como adiciones de sumandos iguales.
• Construir tablas de multiplicaciones hasta el 10 usando la
propiedad distributiva.
• Resolver problemas que involucren multiplicaciones hasta el 10.
• Representar, explicar y aplicar la división como repartición y
agrupación en partes iguales.
• Expresar la división como una sustracción repetida.
• Describir y aplicar la relación inversa entre la división y la multiplicación.
• Resolver problemas que incluyan dinero e involucren las
cuatro operaciones.
• Juan compró 4 mallas con 5 limones en cada una. ¿Cuántos limones compró, en total?
+ + + =
Resuelve las siguientes adiciones.
a) 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 =
b) 5 + 5 = 5 + 5 + 5 = 5 + 5 + 5 + 5 =
c) 10 + 10 = 10 + 10 + 10 = 10 + 10 + 10 + 10 =
2
Escribe la cantidad total de duraznos como una adición de sumandos iguales.
Ayúdate, agrupando los duraznos.
3
+ +6 = +6 =
Resuelve y completa.1
Recuerdo lo que sé
• Si observa dificultades en la actividad
1, presente situaciones similares y
pida a los estudiantes que las repre-
senten gráficamente. Permita que
compartan sus representaciones y las
evalúen. Luego, pida que asocien a
una expresión aditiva la representa-
ción, considerando la cantidad de
veces que se repite
una misma cantidad de elementos.
• Si los estudiantes presentan dificul-
tades en la actividad 2, es impor-
tante que utilicen algún material
concreto, como fichas, lápices o
palos de helado, para representar
las adiciones y resolver cada activi-
dad. Luego, promueva que analicen
las adiciones y observen cómo se
pueden formar secuencias a partir
de sus resultados.
• En la actividad 3, permita que
manipulen algún material concreto
de apoyo para encontrar la forma
adecuada de expresar cada núme-
ro como una adición con la canti-
dad indicada de sumandos iguales,
mediante la exploración.
1
Plantean y calculan la adición de
sumandos iguales.
Plantean, pero no calculan, la adición
de sumandos iguales.
No plantean ni calculan la adición de
sumandos iguales.
2
Calculan las adiciones de sumandos
iguales sin cometer errores.
Calculan las adiciones de sumandos
iguales, cometiendo hasta tres errores.
Calculan las adiciones de sumandos igua-
les, cometiendo cuatro o más errores.
3
Expresan la cantidad como adición de
sumandos iguales, en todos los casos.
Expresan la cantidad como adición de
sumandos iguales, en un caso.
No expresan la cantidad como adición
de sumandos iguales.
Puede evaluar el desempeño de sus estudiantes, utilizando la siguiente rúbrica:

UNIDAD 4
4
100 Representación de multiplicaciones
• ¿Cuántos tarros de atún aportaron Luisa, Pedro y Camilo, en total?,
¿cómo lo calculaste?
Comento
Representación de multiplicaciones
Observa cómo se puede calcular el total de tarros de atún que aportaron los tres niños
y completa.
Resuelve, agrupando, como en el ejemplo anterior.
a)
1
b)
Luisa, Pedro y Camilo compraron tarros de atún en la feria para aportar en
una campaña solidaria de su escuela. Cada uno aportó con dos tarros de atún.
3 veces 2 es igual a 6.
3 por 2 es igual a .
3 · 2 es igual a .
4 veces 4 veceses igual a es igual a
por es igual a por es igual a
•
es igual a es igual a•
Demostrar que comprenden las tablas
de multiplicar hasta 10 […]:
• usando representaciones concretas
y pictóricas […].
ACTIVIDAD INICIAL
Pida que representen gráficamente
o con material concreto situaciones
relacionadas con aportes equitativos
que se puedan resolver por medio de
multiplicaciones. Por ejemplo, propon-
ga a sus estudiantes que representen
5 sobres con 4 láminas en cada uno
y calculen, agrupando los elementos,
cuántas láminas hay en total. Luego,
pídales que representen la situación ini-
cial de la página 100 con algún material
concreto y promueva que determinen la
relación que existe entre los niños y los
tarros de atún (1 niño, 2 tarros de atún;
2 niños, 4 tarros de atún;...). Pregunte
cuántos tarros de atún habría si cada
uno de los niños hubiese aportado 3,
4 y 5 tarros, y promueva que expliquen
sus procedimientos.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
1 y 3 Representar.
2 Modelar y representar.
• Una vez que hayan contestado las preguntas de la sección Comento, guíelos
para que relacionen la expresión “veces” con la expresión “por” (o “multiplicado
por”), facilitando la posterior comprensión del signo.
• En la actividad 2, verifique que los dibujos sean representativos de cada situación
y destaque que la información que se debe encontrar es la cantidad total de
elementos. En la frase multiplicativa, pídales que expliquen qué indica cada
factor y producto, en cada contexto en particular (por ejemplo, en el ejercicio a,
el factor 3 indica la cantidad de bolsas).
• Antes de realizar la actividad 3, recuerde cómo sumar o restar usando la recta
numérica y pídales que expliquen el procedimiento empleado para resolver una
multiplicación utilizando la recta.

101Unidad 4
Se lee: 4 por 2 es igual a 8.
Calcula, apoyándote en la recta numérica, y completa.
• En la feria, don Luis vende bolsas con 5 alcachofas cada una. Si Ana le compra
4 bolsas, ¿cuántas alcachofas compró, en total?
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Ana y José compraron verduras en la feria. Dibuja la cantidad de verduras que
compró cada uno, y luego completa.
a) b)
2
veces son
• =
veces son
• =
veces 5 es igual a por 5 es igual a
• = Ana compró alcachofas, en total.
Para no olvidar
La multiplicación se puede utilizar para calcular el total que hay en varias
agrupaciones con igual cantidad de elementos. El signo que utilizaremos para
representar una multiplicación es: “•”.
Por ejemplo: 4 veces 2 son 8 4 • 2 = 8
Los términos de una multiplicación se llaman factores y su resultado, producto.
En el ejemplo: 4 • 2 = 8
Factores Producto
Compré 3 bolsas
con 8 ajos cada una.
Compré 2 mallas
con 7 papas cada una.
• En equipos, resuelven y representan
gráficamente situaciones multiplica-
tivas. Por ejemplo:
– En una campaña realizada en
una escuela del país, cada niño
y niña debía llevar dos diarios,
para reciclar. Si el primer día,
9 estudiantes llevaron a la escue-
la el aporte pedido, ¿cuántos
diarios lograron reunir ese día?
– En un almacén venden bandejas
con 2 lechugas cada una.
Si compré 6 bandejas, ¿cuántas
lechugas tengo?
– Emilia compró 4 cajas con
bombones para regalar a sus
sobrinos. Si cada caja trae
6 unidades, ¿cuántos bombones
compró Emilia en total?
(Habilidades: modelar y resolver
problemas).
Al resolver problemas multiplicativos, es importante orientar a sus estudiantes para
que identifiquen los elementos de la multiplicación en la información dada. Por ejem-
plo, en una situación que involucra aportes equitativos, los factores son el número de
elementos que tiene un aporte y la cantidad de aportes que se realizan; y el producto
es la cantidad total de elementos que se donaron. Es fundamental que inicialmente se
propongan actividades utilizando objetos de uso diario, de modo que los estudiantes
puedan realizar representaciones concretas de los problemas planteados. Luego, pue-
de sugerirles que realicen representaciones pictóricas de cada problema y, finalmente,
desafíe a sus alumnos para que resuelvan los problemas de manera mental. Puede
aprovechar las actividades de estas páginas para introducir la representación de una
multiplicación como una adición iterada.

UNIDAD 4
• La imagen de la actividad 4 describe un arreglo rectangular que representa,
de una manera alternativa a la realizada en las páginas anteriores, una multipli-
cación. Utilice el procedimiento usado en las actividades de la página 100 para
que sus estudiantes formulen la multiplicación relacionada con la situación. Al
final de la actividad puede proponer que establezcan la relación entre el número
de elementos en cada fila y columna, y la multiplicación que se obtiene, y aplicar
dicha relación en situaciones similares.
• Una vez que hayan contestado las preguntas de la actividad 5, guíelos para que
concluyan que, en una situación donde los elementos están ordenados en filas y
columnas, es posible calcular la cantidad de objetos utilizando una multiplicación,
y que apliquen esta conclusión en la actividad 6.
• usando representaciones concretas
y pictóricas […].
ACTIVIDAD INICIAL
Después de discutir las preguntas de
la sección Comento, pregunte a sus
alumnos y alumnas qué otras figuras
podrían aparecer en el juego de encaje
y qué cuerpos se podrían calzar por
esas figuras.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
4 y 8
Resolver problemas,
6
y representar.
7
Modelar, argumentar
y comunicar.
4
102
a) ¿Cómo explicarías a un compañero o compañera el procedimiento de don Luis?
b) ¿En qué situaciones has ordenado objetos en filas y columnas?
Tengo 6 filas con 5 lechugas en cada una.
6 • 5 = 30
Entonces, tengo 30 lechugas en mi huerto.
En su huerto, don Luis plantó 5 filas con 6 zanahorias cada una. Representa esta
situación con un dibujo y calcula el total de zanahorias que plantó don Luis,
usando una multiplicación.
6
• =
Representación de multiplicaciones
Don Luis es vendedor de la feria. Él cultiva sus productos en un huerto. Observa la
imagen y responde en tu cuaderno.
4
Observa cómo calculó don Luis cuántas lechugas tiene en su huerto y comenta.5
a) ¿Cuántas lechugas hay en cada fila?
b) ¿Cómo expresarías la cantidad de lechugas que tienen don Luis en el huerto, utilizando una
adición de sumandos iguales?, ¿con qué otra operación podrías expresar esta cantidad?

• En cada una de las actividades,
representan pictóricamente la
situación dada, identifican la multipli-
cación que representa las relaciones
entre los datos, resuelven el problema
y describen el significado de los
términos involucrados en cada
multiplicación.
– En un edificio hay 5 pisos. Si en
cada piso hay 3 departamentos,
¿cuántos departamentos hay
en total?
– Si en una semana nuestro
planeta gira 7 veces sobre su
propio eje, ¿cuántas veces gira
en 5 semanas?
– Si una semana dura 7 días,
¿cuántos días hay en 3 semanas?,
¿y en 6 semanas?
• Analizan situaciones en que no
existe variación proporcional,
similares a la de la actividad 8 b,
y explican por qué no es posible
resolverlas mediante una multiplica-
ción. Por ejemplo:
– Si un mes tiene 31 días, ¿se puede
afirmar que en 2 meses cuales-
quiera hay 62 días?, ¿por qué?
y comunicar).
• En la actividad 7, desafíe a sus alumnos y alumnas a utilizar una multiplicación
para resolver los ejercicios y pídales que expliquen el significado de los términos
involucrados en cada una de las frases multiplicativas presentadas. Es importan-
te que los alumnos y las alumnas compartan sus inferencias respecto de la infor-
mación que entrega cada una de las multiplicaciones y las verifiquen, realizando
los cálculos y asociándolos a la situación presentada. Además, puede pedirles que
predigan cuántas lechugas habría si, en vez de 3 cajas de lechugas, hubiese 6; y si
en vez de 5 cajas de tomates, hubiese 10; como un acercamiento a los dobles.
• En la actividad 8, se espera que los estudiantes reflexionen respecto de cuándo
es posible determinar la información desconocida, utilizando una multiplicación.
Guíelos para que concluyan que no es posible resolver la situación planteada
en el ejercicio b mediante una multiplicación, pues no necesariamente todas las
manzanas tienen igual masa.
103Unidad 4
Don Luis tiene cajas para poner sus lechugas. Si en una caja caben 4 lechugas,
¿cuántas caben en 2 cajas?, ¿y en 3? Dibuja la situación y responde en tu cuaderno.
7
Lee, comenta y responde.
a) Paulina tiene que cocinar un pollo que pesa 2 kilogramos. Si ha averiguado que un
pollo debe ser cocinado 10 minutos por cada kilogramo de peso, ¿puede saber cuánto
tiempo tendrá que cocinar su pollo?, ¿cómo?
b) Si en 1 kilogramo de manzanas hay 5 manzanas, ¿se puede afirmar que en 2 kilogramos
de manzanas hay 10 manzanas?, ¿por qué?
8
a) ¿Qué información obtienes si multiplicas 2 • 4?, ¿y 3 • 4?
b) Si luego decide guardar los tomates en cajas, y en cada caja caben 8 tomates,
¿cuántos tomates caben en 2 cajas?, ¿y en 5 cajas?, ¿cómo lo calculaste?

UNIDAD 4
104 Cálculo escrito de productos como adición de sumandos iguales
4 Cálculo escrito de productos como adición
de sumandos iguales
Catalina es la encargada de comprar los globos para una celebración.
Mmmm… en
cada bolsa vienen
6 globos… llevaré 3 bolsas.
• ¿Cuántos globos llevará Catalina en total?
• Y si Catalina prefiere llevar 6 bolsas con 3 globos en cada una, ¿cuántos
globos llevará?, ¿cómo lo calculaste?
• Catalina dice que si lleva 4 bolsas con 6 globos en cada una, puede
calcular el total de globos resolviendo 6 + 6 + 6 + 6. ¿Estás de acuerdo
con lo que afirma Catalina?, ¿por qué?
Comento
a) Si hay 3 aves, ¿cuántas patas hay?
2 + 2 + 2 = ___
___ veces ____ es igual a ____
___ • ___ = ____
Hay ___ patas en total.
b) Si hay 4 insectos, ¿cuántas patas hay?
___ + ____ + ____ + ____ = ____
___ • ___ = ____
c) Si hay 4 arácnidos, ¿cuántas patas hay?
___ + ___ + ___ + ___ = ____
___ • ___ = ____
d) Si hay 5 arácnidos, ¿cuántas patas hay?
___ + ___ + ___ + ___ + ___ = ____
___ • ___ = ____
Los insectos tienen 6 patas y los arácnidos tienen 8 patas. Completa y responde.1
• En la actividad 1, enfatice la relación entre la expresión “veces” y la expresión
“por” (o “multiplicado por”), y utilícela para proponer a sus alumnos y alumnas
que traduzcan expresiones escritas en lenguaje natural mediante multiplicaciones,
y que las resuelvan utilizando adiciones de sumandos iguales. Por ejemplo: “Si en
la casa de Luis un balón de gas se cambia tres veces al mes”, ¿cuántos balones de
gas se consumirán al cabo de 6 meses?
• En la actividad 2 puede proponer, en forma adicional, que expresen el total
como otra adición de sumandos iguales. De esta manera puede orientarlos a
concluir que un mismo número puede ser producto de dos multiplicaciones
diferentes.
• expresando una multiplicación
como una adición de sumandos
iguales […].
ACTIVIDAD INICIAL
Relacione la adición de sumandos
iguales con la representación gráfica
de multiplicaciones descritas en las
páginas anteriores. Si lo estima nece-
sario, vuelva a las páginas 100 y 101
del texto y solicite a sus alumnos y
alumnas representar aquellas situacio-
nes que involucran aporte equitativo
como una suma de términos iguales y,
luego, como una multiplicación. Pídales
que identifiquen el significado de los
sumandos y de la suma, de acuerdo al
contexto de cada problema, y oriénte-
los para que relacionen las adiciones
construidas con las multiplicaciones
correspondientes. Promueva la utilidad
de la multiplicación en la simplificación
de las operaciones que involucran adi-
ción de sumandos iguales, como por
ejemplo, escribir la adición: 9 + 9 + 9 +
9 + 9 + 9 + 9 + 9 versus 9 · 9.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
3
y comunicar.

105
Unidad 4
Completa la tabla.2
3
4
Representación
Adición de
sumandos iguales
Multiplicación Total
Para no olvidar
La multiplicación se puede utilizar para calcular en forma abreviada una adición
donde todos los sumandos son iguales. Por ejemplo:
8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40 5 veces 8 es igual a 40 5 • 8 = 40
Observa la ilustración, completa los cálculos de cada niño y responde en tu cuaderno.
___ + ___ + ___ + ___ = ___
4 veces 3 es igual al ____
4 • 3 = ___
a) ¿En qué se parecen los cálculos anteriores?, ¿y en qué se diferencian?
b) ¿Cuál de los procedimientos anteriores es correcto?, ¿por qué?
Escribe cada adición de sumandos iguales como una multipliacación y calcula el
producto correspondiente.
a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ____ • ____ = ____ b) 7 + 7 + 7 + 7 = ____ • ____ = ____
Hay 4 filas con 3 plantas cada
una, entonces hay 4 veces 3 plantas.
Hay 3 columnas
con 4 plantas cada una, entonces
hay 3 veces 4 plantas.
___ + ___ + ___ = ___
3 veces 4 es igual al ____
3 • 4 = ___
• Representan números dados como
adición de sumandos iguales de 2 o
más maneras diferentes. Por ejem-
plo, el número 12 se puede repre-
sentar con las adiciones: 6 + 6;
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2; 4 + 4 + 4 y
3 + 3 + 3 + 3. Puede pedir que
representen como adiciones de
sumandos iguales los números 12,
16, 18, 24 y 30, entre otros.
• Proponen y resuelven problemas, en
contextos cotidianos, que impliquen
la representación de una multiplica-
ción como una adición de sumandos
iguales y los resuelven.
• En la actividad 3, se introduce la propiedad conmutativa de la multiplicación
por medio de una situación concreta. Estimule a sus estudiantes a verificar
dicha propiedad aplicándola a otros ejemplos similares. Además, mencione
la utilidad de la propiedad para calcular más rápidamente el resultado de una
multiplicación ya que, por ejemplo, para calcular 3 · 9 la suma reiterada
correspondería a 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3, mientras que el
desarrollo de 9 · 3 es simplemente 9 + 9 + 9.
• Si nota que sus alumnos aún presentan dificultades para resolver la actividad 4,
pídales que hagan representaciones pictóricas y, luego, que respondan. Posterior-
mente proponga otras actividades similares para que puedan trabajar solo con
representaciones simbólicas.

UNIDAD 4
106 Construyendo tablas
4 Construyendo tablas
Felipe hizo un cartel con la tabla del 2. Observa.
Multiplicación Representación Producto
2 • 1 2
2 • 2 4
2 • 3 6
2 • 4 8
2 • 5 10
2 • 6 12
2 • 7 14
2 • 8 16
2 • 9 18
2 • 10 20
• ¿Cuántas cerezas más que la fila anterior agregó en cada caso?
• ¿Es lo mismo multiplicar 4 • 2 que 2 • 4?, ¿y 6 • 2 que 2 • 6?, ¿por qué?
• Felipe dice que puede saber cuánto es 4 • 3, calculando 2 • 3 + 2 • 3.
¿Crees que es correcta su afirmación?, ¿por qué?
Comento
Pinta con color rojo los productos de la tabla del 2 en el cuadro multiplicativo.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
¿Cómo son los productos de 2 • 5 y de 5 • 2?, ¿y los de 2 • 10 y 10 • 2?, ¿ocurrirá siempre
lo mismo?, ¿por qué?
• En la actividad 1, oriente a sus estudiantes a descubrir que los múltiplos de 2
son los números pares; para esto, haga preguntas acerca de las regularidades
que observan en torno a los números que están pintados. Si lo prefiere, puede
sugerirles que subrayen el dígito de las unidades de los números para que
la regularidad se aprecie más claramente.
• Utilice las preguntas finales de la actividad 1 para consolidar la propiedad
conmutativa de la multiplicación. Discuta con ellos las ventajas que conlleva
esta propiedad, en particular, aquella que facilita y diversifica las estrategias
de cálculo mental; por ejemplo, para determinar el producto de 7 · 3, a algunos
les es más sencillo invertir los factores y calcular el producto de 3 · 7.
• usando la propiedad distributiva
como estrategia para construir las
tablas hasta el 10.
ACTIVIDAD INICIAL
Utilice material concreto para represen-
tar las multiplicaciones propuestas en las
preguntas 2 y 3 de la sección Comento.
En la segunda pregunta, oriente a sus
estudiantes para que logren reconocer
la propiedad conmutativa de la multipli-
cación. Si tiene alumnos que no logran
hacerlo, utilice la tabla multiplicativa
para resolver otras multiplicaciones
orientadas a visualizar la conmutatividad
en la multiplicación. Luego, utilice la
tercera pregunta para introducir la pro-
piedad distributiva de la multiplicación
respecto de la adición. Es importante
que los estudiantes comprendan a
cabalidad esta propiedad, pues la
utilizarán para la construcción de las
tablas hasta el 10.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1, 2 y 3
y comunicar.
4
problemas.

107Unidad 4
Completa la tabla del 3 componiendo y descomponiendo factores. Luego, dibuja
una representación para cada caso como las que se muestran.
Tabla del 3 Composición o descomposición Producto Representación
3 • 1 3
3 • 2 6
3 • 3 (3 • 1) + (3 • 2)
3 • 4 (3 • 2) + (3 • 2)
3 • 5 15
2
3
4
5
Utiliza el procedimiento anterior y completa en tu cuaderno las tablas de
multiplicación del 3, del 4, del 5, del 6, del 8 y del 10.
Tabla del 3 Composición o descomposición Producto Representación
3 • 6 (3 • 3) + (3 • 3)
3 • 7 (3 • 4) + (3 • 3)
3 • 8 (3 • 4) + (3 • 4)
3 • 9 (3 • 10) – (3 • 1)
3 • 10 30
Escribe en tu cuaderno una multiplicación que te permita resolver cada problema.
Utiliza el procedimiento anterior para calcular el resultado.
a) Una caja contiene 6 huevos. ¿Cuántos huevos hay en total en 8 cajas iguales?
b) Una semana tiene 7 días. ¿Cuántos días hay en 5 semanas?
Inventa una situación para cada multiplicación y luego responde.
a) Si 6 • 4 = 24, ¿cuánto es 6 • 8? b) Si 7 • 6 = 42, ¿cuánto es 7 • 3?
Para no olvidar
Para multiplicar dos números puedes descomponer uno de ellos en forma aditiva,
como se muestra a continuación.
3 • 2 = 6
3 • 1 = 3
6 + 3 = 9 Luego, 3 · 3 = 93 • 3
• Construyen la tabla del 7 aplicando
la propiedad distributiva de la multi-
plicación respecto de la adición.
• Verifican la propiedad distributiva
de la multiplicación respecto de la
adición, utilizándola en una multipli-
cación cuyos factores se pueden des-
componer aditivamente de diversas
maneras. Por ejemplo, pueden
calcular el valor de 3 · 6 como:
3 · 1 + 3 · 5; 3 · 2 + 3 · 4;
o 3 · 3 + 3 · 3, entre otras.
(Habilidad: modelar).
• Como desafío, los estudiantes
resuelven multiplicaciones de un
número de un dígito por un número
de dos dígitos, descomponiendo el
número de dos dígitos como suma
de dos números menores que 10.
Por ejemplo, calculan el valor de
5 · 14 como 5 · 8 + 5 · 6
• Utilice material concreto para completar la tabla de la actividad 2, aplicando la
propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición.
• Para la actividad 3, pídales a sus alumnos que utilicen representaciones icónicas
de las multiplicaciones y, de ser posible, finalice la actividad usando únicamente
lenguaje simbólico para las tablas de los números más grandes.
• En la actividad 5, puede trabajar con sus estudiantes en parejas: pídales que se
intercambien los problemas que propusieron y que los resuelvan. Finalmente,
verifiquen en conjunto que la respuesta obtenida sea correcta.

4
108 Representación de divisiones como repartición y agrupación en partes iguales
Representación de divisiones como repartición
y agrupación en partes iguales
• ¿Cuántos choclos dibujaste en cada plato?
• ¿Qué estrategia utilizaste para repartir en cantidades iguales los 8 choclos?
Comento
Observa y completa con los datos de la situación anterior.
8 : 4 =
número de platos en que se debe hacer la repartición
cantidad de choclos
por repartir
cantidad de
choclos por plato
cantidad de elementos para repartir cantidad de elementos por parte
Para no olvidar
Para repartir una cantidad de elementos en partes iguales, usamos la división.
El signo que utilizaremos para representar una división es: “:”.
24 : 6 = 4
Divisor
número de partes iguales en que se debe hacer la repartición
Dividendo Cuociente
Don Jaime y doña Marcela reparten en cantidades iguales los 8 choclos que
compraron en la feria entre sus 4 hijos. Dibuja la repartición.
• En las actividades donde se plantea la situación de reparto equitativo, oriente a
sus estudiantes para que asocien esta repartición en partes iguales con la división.
Puede pedirles que expresen, a través de una división, las actividades concretas
de reparto equitativo que realizaron en la actividad previa, distinguiendo el
significado de cada uno de sus términos.
• En la actividad 1, se presenta una situación de reparto equitativo para que sus
estudiantes la resuelvan de manera gráfica. En esta actividad puede insinuar el
carácter inverso que tiene la división respecto de la multiplicación formulando,
por ejemplo, la pregunta: Si en cada bolsa hay 4 limones, ¿cuántos limones
hay en 6 bolsas?
Demostrar que comprenden la división
[…]:
• representando y explicando la divi-
sión como repartición y agrupación
en partes iguales, con material
concreto y pictórico;
• creando y resolviendo problemas en
contextos que incluyan la repartición
y la agrupación […].
ACTIVIDAD INICIAL
Realice actividades de reparto equitati-
vo con material concreto como láminas,
tapas de bebida o palos de helado.
Pídales, por ejemplo, que repartan en
cantidades iguales 12 láminas entre
4 estudiantes y determinen cuántas
láminas recibió cada uno, registrando
las acciones realizadas y reflexionando
en torno al concepto de reparto equita-
tivo y su relación con la división. Puede
que algún estudiante concluya que es
la operación inversa de la multiplicación;
si es así, aproveche para introducir
esta idea.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1 y 2
problemas.
3
Resolver problemas,
UNIDAD 4

109Unidad 4
1 Reparte, en partes iguales, 24 limones en 6 bolsas. Primero, dibuja un limón en cada
bolsa y vuelve a dibujar otro limón en cada bolsa hasta completar los 24 limones.
Luego, completa.
• Si se reparten, en partes iguales, 24 limones en 6 bolsas, cada bolsa tendrá limones.
Si se reparten, en partes iguales, 27 ciruelas en 5 bolsas, ¿cuántas ciruelas
quedan en cada bolsa?, ¿sobran?, ¿cuántas? Responde en tu cuaderno y explica,
paso a paso, cómo lo hiciste.
3
a) 12 guindas en 2 platos. b) 24 duraznos en 3 canastos.
12 : 2 = 24 : 3 =
Reparte en partes iguales y, luego, completa.2
• Analizan problemas determinando si
disponen de la información necesa-
ria para resolverlos a través de una
división. Concluyen que no toda
repartición se traduce en una divi-
sión, ya que esta debe considerar
todos los elementos del conjunto
y debe realizarse en partes iguales.
Por ejemplo:
– Antonio repartió sus libros entre
sus amigos, en partes iguales.
Si cada amigo recibió 4 libros,
¿qué información falta para
saber cuántos libros tenía
Antonio?
– Mario tenía 6 chocolates. Regaló
2 a su hermana, 3 a su mamá
y el resto se lo dejó para él. ¿Es
posible expresar esta situación
como una división?, ¿por qué?
comunicar y argumentar).
• En diversos contextos determinan
si es posible repartir en partes igua-
les sin que sobre ningún elemento,
por ejemplo, respondiendo preguntas
como: ¿se pueden repartir 26 galletas
entre 4 amigos en partes iguales y
sin que sobre ninguna?
y comunicar).
• En la actividad 2, promueva que expliquen sus procedimientos, reconociendo
los términos de la división (dividendo, divisor y cuociente) y su significado.
• En el problema de la actividad 3, oriéntelos para que reconozcan que, al repartir
en partes iguales, pueden sobrar elementos. Si nota que sus estudiantes
tienen dificultades para resolver el problema, puede sugerirles que realicen en
primer lugar una representación gráfica de la situación y, luego, que agrupen.

UNIDAD 4
• Recorra los puestos de sus alumnos y alumnas para verificar que las representa-
ciones gráficas que realizaron en las actividades 1 y 2 sean las adecuadas.
• En cada uno de los problemas presentados en la actividad 3, si observa que
sus estudiantes tienen dificultades en plantear la división o en reconocer los
términos de esta, pídales que primero realicen una representación gráfica de
la situación y luego formulen la sustracción iterada correspondiente. No olvide
recordarles que no basta solo con escribir el resultado, sino que ínstelos a res-
ponder la pregunta que se está pidiendo, usando una redacción adecuada.
[…]:
• expresando la división como una
sustracción repetida […].
ACTIVIDAD INICIAL
Utilice material concreto para repre-
sentar la situación planteada en la
sección Comento. En vez de huevos
puede utilizar lápices o palitos de helado.
Pídales a sus alumnos que, de un grupo
con doce elementos, vayan quitando
paulatinamente tres elementos y formen
conjuntos con ellos. De esta manera,
se forman cuatro conjuntos de tres
elementos y no sobra ninguno. En este
caso recalque que el cuociente de la
división corresponde al número de
conjuntos de tres elementos que se
pueden obtener, es decir, cuatro.
Luego, para responder la tercera pre-
gunta de la sección Comento, inste a
sus estudiantes a repetir la misma estra-
tegia usada anteriormente para calcular
la cantidad de huevos que iría en cada
canasto. Verifique que sus alumnos
reconozcan adecuadamente los térmi-
nos de la división en la situación.
Finalmente formule otras divisiones
para que sus alumnos y alumnas pue-
dan representarlas con el material que
tienen y calculen su valor utilizando la
estrategia dada. Pídales que verifiquen
sus respuestas dividiendo mediante
agrupación.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
110
4
Cálculo escrito de cuocientes como una sustracción repetida
Cálculo escrito de cuocientes como una sustracción repetida
Doña María y don Alonso atienden en el almacén del barrio. Observa lo que
pide la señora Ana.
Quiero 12 huevos,
repartidos en partes iguales
en 3 canastos.
12 – 3 = 9, 9 – 3 = 6,
6 – 3 = 3 y 3 – 3 = 0
Hay que poner 4 huevos
en cada canasto.
12 : 3 = 4
Son 4 huevos en
cada canasto.
Para no olvidar
Es posible calcular el resultado de una división restando el divisor al dividendo hasta
obtener 0. Por ejemplo:
15 : 5 = ___ 15 – 5 = 10 10 – 5 = 5 5 – 5 = 0
Como resté 3 veces el divisor, 15 – 5 – 5 – 5 = 0, el cuociente 3, es decir, 15 : 5 = 3
La tía Mónica compró 45 pastelitos y colocó 9 en cada una de las bandejas que tenía.
¿Cuántas bandejas utilizó? Encierra en grupos de 9 los 45 pastelitos y luego completa.
45 : 9 = ___ 45 – 9 = ___ ___ – ___ = ___ _____________________________
Como resté ___ veces el divisor, 45 – _____________ = ___, 45 : 9 = ____
1
• ¿Quién realizó los cálculos correctamente?, ¿cómo lo sabes?
• ¿Cómo habrías calculado tú la cantidad de huevos que se deben poner
en cada canasto?, ¿por qué?
• Si la señora Ana hubiese pedido 20 huevos repartidos en partes iguales
en 4 canastos, ¿cómo calcularías la cantidad de huevos que iría en cada
canasto utilizando el procedimiento de doña María?
Comento

• En la actividad 4, establezca la diferencia entre el número que se está restando
reiteradamente y el número de veces que dicho número se resta; por ejemplo,
para representar la división 56 : 8, algunos estudiantes podrían pensar que la
respuesta es: 56 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7, ya que el 7 se resta 8 veces.
Recálqueles que el divisor corresponde al número que se resta reiteradamente
y el cuociente, al número de veces que se resta el divisor.
• Utilizan la recta numérica para
calcular divisiones mediante una
sustracción repetida. Previamente
recuérdeles cómo se realizan adi-
ciones y sustracciones en la recta
numérica y, luego, plantee divisiones
para que las resuelvan utilizando la
estrategia dada.
• Resuelven problemas cotidianos que
se resuelven mediante una división,
los desarrollan representando la divi-
sión como una sustracción repetida y
verifican su respuesta mediante una
representación gráfica.
(Habilidades: resolver problemas
y representar).
111Unidad 4
Representa cada división con un dibujo y completa. Guíate por el ejemplo.
División Representación Sustracción repetida Cuociente
8 : 4
8 – 4 = 4
4 – 4 = 0
2
16 : 4
21 : 3
36 : 6
45 : 9
Resuelve los siguientes problemas, utilizando el procedimiento de la división como
sustracción reiterada, que usó doña María.
a) Javier se dedica a vender helados en las tardes. En su refrigerador colocó 5 bandejas
con la misma cantidad de helados en cada una. Si en total puso 25 helados, ¿cuántos
helados puso en cada bandeja?
b) Manuel hace 36 pancitos para llevar a un paseo. Si al paseo van 9 personas y reparte
esos pancitos en partes iguales, ¿cuántos pancitos le corresponde a cada uno?
Une con una línea la división que se relaciona con cada sustracción repetida.
2
3
4
30 : 5
30 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5
30 : 6
30 – 6 – 6 – 6 – 6 – 642 : 6
42 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6
42 : 7 42 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7
56 : 7
56 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7
56 : 8
56 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8

UNIDAD 4
112
Completa y, luego, responde.
a) Si quiere hacer 5 guirnaldas y ocupa 7 tiras de papel en cada una, ¿cuántas tiras
necesita en total?
____ • ____ = ____ Necesita ____ tiras en total.
b) Si tiene 35 tiras de papel y ocupa 7 tiras en cada guirnalda, ¿cuál es la mayor cantidad
de guirnaldas que puede hacer?
____ : ____ = ____ Puede hacer a lo más ____ guirnaldas.
c) Si tiene 35 tiras de papel y quiere hacer 5 guirnaldas, ¿cuántas tiras ocupará en cada
guirnalda?
____ : ____ = ____ Ocupará ____ tiras en cada guirnalda.
d) Si 5 • 7 = 35, 35 : 7 = 5 y 35 : 5 = 7. ¿Qué puedes concluir?
1
Relación entre la multiplicación y la división
4 Relación entre la multiplicación y la división
Camila decidió hacer guirnaldas para adornar la sala en la celebración del curso.
• Si Camila quiere hacer 3 guirnaldas y en cada una ocupa 5 tiras de papel,
¿cuántas tiras necesitará?
• Si tiene 15 tiras de papel y ocupa 5 tiras en cada guirnalda, ¿cuál es la
mayor cantidad de guirnaldas que puede hacer?
Comento
Para no olvidar
Una multiplicación entre dos factores distintos se puede relacionar con dos
divisiones. Por ejemplo:
8 • 9 = 72
72 : 8 = 9 72 : 9 = 8
• Para cada uno de los problemas de la actividad 1, puede sugerir a sus estudiantes
que formulen un problema que se pueda resolver aplicando la operación inver-
sa. Por ejemplo, en la actividad a, se puede formular: “si en una sala de clases
hay 5 guirnaldas con igual cantidad de tiras en cada una y en total hay 35 tiras,
¿cuántas tiras hay en cada guirnalda?”
• En la actividad 2, recuerde a sus estudiantes que, en todas las divisiones que
deben formar, el dividendo debe ser mayor que el divisor. Establezca, también,
la relación entre los elementos de la multiplicación y los de sus divisiones asocia-
das: el producto de la multiplicación corresponde al dividendo de las divisiones y
los factores de la multiplicación son el divisor y el cuociente de las divisiones.
[…]:
• describiendo y aplicando la relación
inversa entre la división y la multipli-
cación […].
ACTIVIDAD INICIAL
Plantee situaciones similares a la de
la sección Comento en las que se
presenten dos problemas relativos a
un mismo tema, usando los mismos
datos y que uno se resuelva usando
una multiplicación y el otro, mediante
una división. Pídales que relacionen
los elementos de ambas operaciones
(factores, producto, dividendo, divisor y
cuociente) y oriéntelos a que descubran
regularidades, como por ejemplo, que
el producto de la multiplicación siempre
corresponde al dividendo de la división.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1
Resolver problemas,
2 y 3 Representar.

113Unidad 4
Calcula y completa, guiándote por el ejemplo.2
3
• A partir de lo anterior, ¿cómo se calcula el doble de un número?, ¿y su mitad?
4
Completa las operaciones, siguiendo el ejemplo.
2 • 3 = 6 6 es el doble de 2. 6 : 3 = 2 3 es la mitad de 6.
a) 2 • = 21 es el doble de . 21 : = 2 es la mitad de .
b) 2 • = 24 es el doble de . 24 : = 2 es la mitad de .
c) 2 • = 16 es el doble de . 16 : = 2 es la mitad de .
3 • 6 = 18
: =
: =
18 : 6 = 3
18 : 3 = 6
a) 3 • 8 =
b) 9 • 7 =
: =
: =
: =
: =
c) 6 • 5 =
d) 9 • 8 =
: =
: =
Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y
resultados con los de un compañero o compañera.
a) María recibió 6 dulces. Andrés tiene el doble de los que tiene María, y Julia tiene el
triple de dulces que María. ¿Cuántos dulces tiene Andrés?, ¿y cuántos tiene Julia?
b) Catalina compró 4 cartulinas para hacer un trabajo en la escuela. Hugo compró el
triple de cartulinas que Catalina, y Jorge, la mitad de cartulinas que Hugo. ¿Cuántas
cartulinas compró Hugo?, ¿y cuántas compró Jorge?

• Inventan y resuelven problemas que
requieren una multiplicación o una
división dada. Luego los intercam-
bian con un compañero o compa-
ñera, quien debe comprobar los
resultados, utilizando la operación
inversa. Revise que las divisiones
que sus estudiantes inventan sean
exactas y dentro del ámbito numérico
correspondiente.
y representar).
• Resuelven problemas que pueden
ser resueltos utilizando multiplica-
ciones y divisiones, y luego formu-
lan problemas similares, los cuales
se resuelven utilizando la operación
inversa. Algunos ejemplos de pro-
blemas para plantear son:
a) si una bolsa contiene 5 manza-
nas, ¿cuántas manzanas hay en
8 bolsas?
b) si un vehículo consume 5 L
de bencina al recorrer 35 km,
¿cuántos kilómetros debe reco-
rrer el automóvil para gastar
1 L de bencina?
c) Roberto tiene 48 láminas y
decide guardarlas en 8 sobres.
Si en cada sobre guarda la mis-
ma cantidad de láminas, ¿cuán-
tas láminas puso Roberto en
cada sobre?
y representar).
• En la actividad 3, formule situaciones cotidianas en las que se utilizan los términos
“doble” y “mitad” y resuélvanlas aplicando multiplicaciones y divisiones. También
proponga a sus alumnos que calculen el doble de la mitad de un número y la
mitad del doble de un número mediante ejemplos numéricos, de modo que,
posteriormente, puedan concluir lo que sucede, y lo comenten.
• En la actividad 4, pida a sus alumnos y alumnas que expliquen, paso a paso, el
procedimiento utilizado en la resolución de los problemas planteados y formule
otros similares en los que se visualice la relación inversa entre la multiplicación
y la división.

UNIDAD 4
• ¿Cuántas frutas hay en 2 cajas?
• ¿Cuántas frutas hay en total? Escribe la multiplicación que te
permite saberlo.
Comento
4
114 Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10
Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10
En un puesto de la feria, decidieron ordenar los tipos de fruta que vendían en
cajas de 10 unidades. Observa.
Completa los siguientes cuadros, siguiendo el orden de las flechas.2
a) ¿Cómo completaste los cuadros, multiplicando o dividiendo?, ¿por qué?
b) ¿Qué ocurre si el 4 lo multiplicas por 10 y, luego, lo divides por 10?, ¿ocurrirá lo
mismo con cualquier otro número? Verifica tu respuesta, formulando tres ejemplos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
40
: 5
: 10
• 5
• 10
Usa la recta numérica para completar las siguientes multiplicaciones. Guíate por el
ejemplo. Luego, responde en tu cuaderno.
1
0 1 2 3 4 5 6 7 ... 18 19 20
2 + 2 + 2 = 6 3 • 2 = 6
a) 1 • 2 = c) 3 • 2 = e) 5 • 2 = g) 7 • 2 = i) 9 • 2 =
b) 2 • 2 = d) 4 • 2 = f) 6 • 2 = h) 8 • 2 = j) 10 • 2 =
• ¿Qué relación encuentras entre el producto y el primer factor?
Ejemplo:
• La actividad 1 permite introducir la tabla del 2, utilizando la recta numérica.
Pídales que digan la secuencia de dos en dos, desde el 2 al 20, que la relacionen
con esta tabla y que comenten las características de los números que resultan
al multiplicar por 2.
• En la actividad 2, promueva que concluyan que los productos por 5 siempre
terminan en 5 y 0, y por 10, siempre terminan en 0. Puede pedirles que pinten
el dígito de las unidades, para que observen estas regularidades fácilmente.
• En la actividad 3, se espera que logren comprender que la multiplicación y la
división son operaciones inversas, y que apliquen esta relación. Si presentan
dificultades, promueva el uso de algún material concreto, como palos de
helado, para visualizar esta relación con más claridad.
de multiplicar hasta 10 de manera
progresiva […]:
• aplicando los resultados de las
tablas de multiplicación hasta
10x10, sin realizar cálculos […].
en el contexto de las tablas de hasta
10x10 […]:
• describiendo y aplicando la
relación inversa entre la división
y la multiplicación;
10x10, sin realizar cálculos.
ACTIVIDAD INICIAL
En la situación inicial, es posible que los
estudiantes respondan las preguntas
planteadas contando la cantidad de
frutas de la ilustración. Guíelos para que
escriban la multiplicación correspondien-
te a través de preguntas tales como:
¿cuántas frutas hay en cada caja?,
¿cuántas cajas hay en total?, ¿cuántas
veces hay 10 frutas? Luego, pídales que
formulen situaciones similares en que
deban multiplicar por 10 y que las
representen gráficamente, explicando
las regularidades que observan.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas
y modelar.
1 Representar.
2 y 3
y comunicar.

Busca el número que hay que multiplicar por el divisor para obtener
el dividendo, como en el ejemplo.
a) 10 : 5 = porque • = d) 80 : 10 = porque • =
b) 18 : 2 = porque • = e) 24 : 2 = porque • =
c) 35 : 5 = porque • = f) 100 : 10 = porque • =
3
• A partir de los ejercicios anteriores, ¿qué puedes concluir respecto de la relación entre la
multiplicación y la división?

14 : 2 = 7 porque 7 • 2 = 14 Ejemplo:
Me conecto
Para ejercitar la multiplicación, ingresa al sitio web: www.ebasica.cl/links/10M3069.html,
haz clic en Juegos, luego Matemáticas y escoge la opción Multiplicar.
En esta actividad jugarán a ganarle a la calculadora.
Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las
instrucciones.
1. Recorten 20 tarjetas hechas con la hoja de bloc y escriban
en ellas multiplicaciones en que uno de los factores sea 2, 5 o 10, por ejemplo: 5 • 8.
Pongan las tarjetas en la mesa, boca abajo.
2. Formen parejas y por turnos, den vuelta una tarjeta. Resuelvan la multiplicación,
comenzando al mismo tiempo: una pareja lo hace mentalmente y la otra, con la
calculadora. Si la pareja que calculó mentalmente respondió en forma correcta y más
rápido que con la calculadora, gana un punto.
3. Repitan el juego, cambiando los roles de las parejas. Gana la pareja que obtenga más
puntos, luego de resolver todas las multiplicaciones.
Materiales:
• Hoja de bloc.
• Tijeras.
• Lápiz.
• Calculadora.
En equipo
115Unidad 4
• Resuelven mentalmente variadas
situaciones que involucran la multi-
plicación y la división por 2, 5 y 10,
como: 2 veces 3; 5 multiplicado por
4; 10 dividido en 2; reparte 8 entre
2; si un objeto cuesta $ 10, ¿cuánto
cuestan 2?; entre otras.
• Responden preguntas, tales como:
si sabemos que 6 · 2 = 12, ¿cuál
será el resultado de las operaciones
2 · 6, 12 : 6 y 12 : 2? Esto se puede
extender a otros productos por 2,
5 y 10, y sus divisiones respectivas.
y comunicar).
• Trabajan con dobles, utilizando la
tabla del 2, respondiendo situacio-
nes como, por ejemplo: ¿cuál es
el doble de 6?; si el doble de un
número es 18, ¿cuál es el número?;
entre otras.
• Resuelven problemas en los que
se agrupan elementos en decenas
y medias decenas, utilizando las
tablas del 10 y 5. En esta actividad
puede usar material concreto para
realizar las agrupaciones y así com-
probar los resultados obtenidos.
• Se sugiere realizar variadas actividades en que utilicen las tablas de multiplicar
en situaciones problema. Es importante que respete los distintos ritmos de los
estudiantes en cuanto a la memorización de las tablas, permitiéndoles volver a
observarlas cuando sea necesario.
• En la actividad En equipo, se espera que agilicen el cálculo mental de productos
por 2, 5 y 10, utilicen de forma eficaz la calculadora y, especialmente, valoren el
cálculo mental como una forma de cálculo eficiente y útil. Comente la actividad
con preguntas tales como: ¿por qué es útil aprender a calcular mentalmente
multiplicaciones?, ¿qué estrategias pueden usar para multiplicar por 2, 5 y 10?
Por otra parte, es necesario que les explique que en la calculadora se utiliza el
signo x para representar una multiplicación y en el computador, el signo *; en
cambio, para representar la división en algunas calculadoras y en el computador
se utiliza el signo /.

UNIDAD 4
Observa la estrategia de Pedro para calcular la tabla del 6 y, luego, responde.2
Completa la siguiente tabla y explica, en tu cuaderno, cómo lo hiciste.1
Tabla del
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 15 30
• 3
Si sabes la tabla del 3, podrás calcular fácilmente la tabla del 6. Por ejemplo,
si sabes que 3 • 4 es igual a 12, entonces 6 • 4 es igual al doble de 12, es decir,
es igual a 24. Esto ocurre porque 6 es el doble de 3.
a) Algo similar ocurre con la tabla del 9. Si sabes que 3 • 2 es igual a 6, entonces puedes
calcular fácilmente que 9 • 2 es igual a 18. Explica, en tu cuaderno, por qué.
b) Completa las tablas del 6 y del 9, aplicando las estrategias anteriores.
Tabla del
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
• 6
Tabla del
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
• 9
Pedro compra lápices para hacer los carteles de la exposición.
Comento • ¿Cuántos lápices llevará Pedro, en total?, ¿cómo lo calculaste?
• Si Pedro lleva 2 estuches con 6 lápices cada uno, ¿cuántos lápices llevará?,
¿y si lleva 2 estuches con 9 lápices cada uno?, ¿cómo lo calculaste?
En este estuche
vienen 3 lápices... llevaré
2 de estos estuches.
• Antes de trabajar la actividad 1, pida a sus alumnos y alumnas que digan la
secuencia numérica de 3 en 3, y antes de comenzar la actividad 2, que hagan
lo mismo con la secuencia de 6 en 6 y de 9 en 9.
• Para lograr un óptimo desarrollo y comprensión de las actividades 1 y 2, es
conveniente que permita a sus estudiantes que se apoyen en material concreto
o bien en representaciones gráficas.
• En la actividad 2, es conveniente que trabaje en conjunto con los estudiantes para
que quede clara la relación referente a que el doble de 3 es 6 y que 9 es su tri-
ple. Utilice material concreto si observa dificultades en su comprensión. Incluya el
uso de calculadora y pídales que tripliquen y luego dupliquen un número dado,
y anoten el resultado; que luego multipliquen el número dado por 6 y comparen
este resultado con el obtenido anteriormente; finalmente, pídales que
progresiva […]:
10x10 […]:
• describiendo y aplicando la
relación inversa entre la división
y la multiplicación;
ACTIVIDAD INICIAL
Observan la situación inicial y responden
a partir de las preguntas de la sección
Comento. Promueva que expliquen
cómo calcularon la cantidad de lápices
que llevará Pedro en total, en las tres
situaciones propuestas, y que deter-
minen la multiplicación cuyo resultado
permite obtener la respuesta. Pídales,
además, que expresen la multiplicación
como una adición de sumandos igua-
les y que propongan y calculen otras
multiplicaciones en las que uno de los
factores sea 3 y el otro, un dígito entre
1 y 10.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
3
y comunicar.

Observa cómo Mauricio calcula la tabla del 6 solo sabiendo las tablas del 2 y del 3,
y completa. Luego, responde en tu cuaderno.
3 • 1 = 3, entonces 6 • 1 = 6
3 • 2 = 6, entonces 6 • 2 = 12
3 • 3 = 9, entonces 6 • 3 = ___
3 • 4 = ___, entonces 6 • 4 = ___
3 • 5 = ___, entonces 6 • 5 = ___
3 • 6 = ___, entonces 6 • 6 = ___
3 • 7 = ___, entonces 6 • 7 = ___
3 • 8 = ___, entonces 6 • 8 = ___
3 • 9 = ___, entonces 6 • 9 = ___
3 • 10 = ___, entonces 6 • 10 = ___
a) ¿Por qué Mauricio puede hacer esto? Explica y, luego, comenta con tus compañeros
y compañeras.
b) ¿Podrías construir la tabla del 9 utilizando solo la tabla del 3?, ¿por qué número
deberías multiplicar los productos de la tabla del 3?
En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación
en la que uno de sus factores es 3.
2 26 18 1 31 25 32 24
10 15 8 28 19 6 7 3
20 14 17 21 5 22 30 23
12 4 13 16 27 29 11 9
en la que uno de sus factores es 3.
30 34 48 22 9 17 35 24
26 13 52 12 15 56 42 50
10 6 16 44 36 23 7 1
54 8 2 38 41 18 19 60
3
4
5
• 2
117Unidad 4
• Juegan a competir por grupos de
trabajo con la calculadora. El docen-
te plantea una multiplicación en la
que uno de los factores es 3, 6 o
9 y el otro, un dígito entre 1 y 10;
y solicita a un alumno de un grupo
calcular el producto mentalmente y
a otro, con calculadora. El docente
determina quién lo realizó más rápido
y de forma correcta.
• Se reúnen en grupos de 3 o 4
integrantes y reciben, del o de la
docente, una multiplicación en la
que uno de los factores es 3 y el
otro, un dígito entre 1 y 10; luego
deben multiplicar el segundo factor
por 6 y luego por 9; e inventar un
problema con la primera situación
multiplicativa y adecuarlo para que
pueda ser usado en las otras dos.
realicen la misma operación con otro número, que luego lo multipliquen por
9 y comparen este resultado con el obtenido anteriormente.
• En la actividad 3, enfatice que calcular el doble de un número implica multi-
plicar dicho número por 2, y que calcular el triple implica multiplicarlo por 3.
También concluya que al multiplicar un número por 6 equivale a calcular el
doble de su triple. Oriéntelos a que determinen si calcular el doble del triple
de un número es lo mismo que calcular el triple del doble del mismo número.
• Al terminar la actividad 3 puede hacer que sus estudiantes practiquen todas las
combinaciones multiplicativas que han estudiado hasta el momento.
• En la actividad 5, proponga a sus estudiantes, a modo de desafío, que también
marquen los números que son productos de una multiplicación en la que uno
de los factores es 3 o 6. Luego, pídales que establezcan regularidades en los
números obtenidos.

UNIDAD 4
4
118 Cálculo mental de productos y cuocientes por 4 y 8
Javiera y su profesora ordenan las sillas para los estudiantes que asistirán
a la exposición sobre los derechos del niño.
Comento • ¿Cuántas sillas hay en el grupo de sillas que cuenta Javiera?,
¿cómo lo supiste?
• Si 4 • 3 = 12, ¿cómo se puede calcular el producto de 8 • 3?
Completa la siguiente recta numérica con los números en los que caerías si
avanzaras de 4 en 4. Luego, completa la tabla.
1
• Escribe una regla que te facilite el cálculo de productos al multiplicar por 8 y verifícala,
formulando tres ejemplos.
Tabla del
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 20 40
• 4
0 4 8 20 40
Observa el ejemplo y completa. Luego, responde en tu cuaderno.2
Si sabes la tabla del 4, podrás
calcular fácilmente la tabla
del 8.
a) 4 • 3 = , entonces 8 • 3 =
b) 4 • 4 = , entonces 8 • 4 =
c) 4 • 5 = , entonces 8 • 5 =
d) 4 • 6 = , entonces 8 • 6 =
e) 4 • 7 = , entonces 8 • 7 =
f) 4 • 8 = , entonces 8 • 8 =
g) 4 • 9 = , entonces 8 • 9 =
12 24
Cálculo mental de productos y cuocientes por 4 y 8
Aquí hay 12 sillas.
¿Cuántas hay allá?
• Antes de realizar la actividad 1, recuérdeles cómo se ubican los números en
la recta numérica y cuál es su utilidad. Si es necesario, realice una pequeña
introducción en la cual recuerden los contenidos relacionados con el tema.
• En la actividad 2, guíelos para que concluyan que al cuadruplicar y luego
duplicar un número, el resultado es equivalente a multiplicar por 8. O bien
que el doble del doble del doble de un número equivale a 8 veces el número.
Solicíteles que verifiquen ambos procedimientos utilizando la calculadora.
Si detecta dificultad en la comprensión, invítelos a utilizar material concreto.
progresiva […]:
10x10 […]:
inversa entre la división y la
multiplicación;
ACTIVIDAD INICIAL
Observan la situación inicial y la comen-
tan, cuentan la cantidad de sillas que
hay en cada grupo y conversan sobre
las preguntas de la sección Comento.
Motívelos para que formulen diversas
hipótesis sobre la relación existente entre
la tabla del 4 y del 8, aplicando lo apren-
dido sobre las tablas del 3, 6 y 9.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
2 Modelar.

119Unidad 4
en la que uno de los factores es 4 u 8.
Calcula los productos, ubica la letra en el lugar que corresponde y descubre la
frase oculta.
3 • 4 = S 2 • 7 = A 5 • 7 = I 2 • 4 = M 3 • 9 = U
5 • 9 = O 4 • 4 = B 4 • 7 = E 4 • 8 = C
6 • 8 = T 8 • 3 = L 8 • 8 = R 8 • 5 = P
4
3
56 2 27 42 32 75 64 48
44 20 36 55 67 4 38 63
8 34 33 12 28 23 19 52
15 72 40 6 41 80 24 16
12 14 16 28 8 45 12 8 27 24 48 35 40 24 35 32 14 64
Busca el número por el cual hay que multiplicar el cuociente para obtener el
dividendo y completa. Guíate por el ejemplo.
5
40 : 4 = 10 40 : 4 = 10 pues 4 • 10 = 40
a) 40 : = 5 d) 36 : = 9 g) 48 : = 6
b) 16 : = 4 e) 32 : = 8 h) 56 : = 7
c) 24 : = 3 f) 32 : = 4 i) 72 : = 9
• Juegan a competir con la calculado-
ra. El docente plantea una multipli-
cación en la que uno de los factores
es 4 u 8, y otro es un dígito entre 1
y 10; y solicita a estudiante calcular-
la mentalmente y a otro con calcula-
dora, determinando quién lo realizó
más rápido.
• A partir de la tabla de la actividad
1, responde preguntas que ponen
en juego su comprensión de la rela-
ción inversa entre la multiplicación
y la división, como:
a) Si 4 · 5 = 20, ¿cuánto es 20 : 5?,
¿y 20 : 4?
b) Si 4 · 8 = 32, ¿cuánto es 32 : 8?,
¿y 32 : 4?
Se apoyan en material concreto
para responder, si lo requieren.
y comunicar).
• En conjunto con el curso, y guia-
dos por el docente, inventan frases
ocultas similares a la de la actividad
4. Luego, repiten esta actividad en
parejas e intercambian sus frases
y multiplicaciones para que otra
pareja la descubra.
• Se reúnen en grupos de 4 o 5 per-
sonas. Con papel lustre y plumones;
confeccionan 10 tarjetas y escriben
multiplicaciones en las que uno de
los factores es 4 u 8 y el otro es un
dígito entre 1 y 10 (5 de cada una);
luego, confeccionan otras 10 con
los resultados de las multiplicacio-
nes y juegan a “Memorice”.
(Habilidades: representar
y resolver problemas).
• En las actividades 3 y 4, se espera que los alumnos y las alumnas practiquen
las combinaciones multiplicativas que han estudiado; pídales que comparen sus
resultados con los de un compañero, y si encuentran alguna diferencia, repasen
los cálculos realizados y corrijan si encuentran errores. Se recomienda hacer una
puesta en común en la pizarra.
• La actividad 5 busca que los alumnos y las alumnas apliquen la relación exis-
tente entre la multiplicación y la división. Se sugiere que, antes de realizar esta
actividad, realice algunos ejemplos en la pizarra, asegurándose de que com-
prenden el procedimiento.

UNIDAD 4
120
4
En equipo
En esta actividad ejercitarán, a través de un juego, el
cálculo mental de productos y cuocientes por 7. Formen
grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.
1. Recorten 20 tarjetas de cartulina de igual tamaño y escriban
en ellas las siguientes multiplicaciones y divisiones.
2. Resuelvan las multiplicaciones y divisiones anteriores, usando la calculadora. Luego,
escriban los productos y cuocientes obtenidos, en una nueva tarjeta. Aunque se repita
un resultado, deben volver a escribirlo.
3. Mezclen las tarjetas y póngalas boca abajo sobre la mesa. Por turnos, saquen dos
tarjetas. Cada vez que alguno de ustedes logre juntar una multiplicación con su
producto o una división con su cuociente, debe guardar esta pareja de tarjetas. Gana
quien logre juntar más parejas de tarjetas.
7 • 1 7 • 2 7 • 3 7 • 4 7 • 5
7 • 6 7 • 7 7 • 8 7 • 9 7 • 10
7 : 7 14 : 7 21 : 7 28 : 7 35 : 7
42 : 7 49 : 7 56 : 7 63 : 7 70 : 7
Materiales:
• Cartulina.
• Tijeras.
• Lápices.
• Calculadora.
Javiera está jugando con las siguientes tarjetas. Ella tomó una tarjeta roja,
que utilizó como dividendo y una tarjeta amarilla, que utilizó como divisor.
Si obtuvo como cuociente el número 7, ¿qué par de tarjetas utilizó?, ¿cómo
lo supiste?
1
49 35
10 7
28 70
Comento • Si en una semana hay 7 días, ¿cuántos días hay en 4 semanas?,
¿y en 8?, ¿y en 9?, ¿cómo lo calculaste?
• Antes de desarrollar la actividad 1, repase con sus alumnos y alumnas los ele-
mentos que forman parte de la división. Si es necesario, realice una introducción
respecto del tema, pues si no manejan bien este contenido, el trabajo de la
actividad 1 se verá dificultado. En esta actividad, se espera que los estudiantes
realicen una de las combinaciones trabajadas de forma correcta y sean capaces
de relacionar de forma adecuada dividendo, divisor y cuociente. Si presentan
dificultades para encontrar las tarjetas adecuadas, pídales que realicen cada una
de las divisiones posibles y de esa forma descubran la correcta.
• Antes de realizar la actividad 2, escriba en la pizarra un número del 1 al 10 y pida
a sus estudiantes que calculen su doble; luego, que multipliquen por 4 y por 8. Si
presentan dificultades en la actividad, permítales usar material concreto. Finalice
el trabajo con una puesta en común y la corrección de los errores detectados.
progresiva […]:
10x10 […]:
inversa entre la división y la
multiplicación;
ACTIVIDAD INICIAL
Antes de comenzar la actividad En
equipo, comparta con sus estudiantes
la finalidad u objetivo de la misma.
Continúe leyendo con el curso la acti-
vidad, antes de formar los equipos de
trabajo, y verifique que los pasos hayan
sido comprendidos por la totalidad
de sus alumnos y alumnas. Una vez
que las tarjetas estén listas, monitoree
que cada grupo esté llevando a cabo
la actividad de forma adecuada. Al
finalizar, realice una puesta en común
en la que apliquen la relación inversa
entre la multiplicación y la división; por
ejemplo: ¿qué divisiones se desprenden
de la multiplicación 7 · 5? Conversan
respecto de la pregunta planteada en
la sección Comento.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
y 1
Resolver problemas,

121Unidad 4
Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas. En cada caso, explica el
procedimiento que utilizaste, paso a paso.
a) Camila tiene 6 años. Diego tiene 4 veces la edad de Camila. Si Diego tiene el doble de
la edad que tiene Carlos, ¿cuántos años tiene Carlos?

b) Alejandro tiene 4 años. Su hermana Pilar tiene el doble de la edad de Alejandro.
Si la abuelita de ambos tiene 8 veces la edad de Pilar, ¿cuántos años tiene la abuelita
de Alejandro y Pilar?

2
Me conecto
Para ejercitar el cálculo mental de productos y cuocientes, ingresa al sitio web:
Cómo voy?
?
1. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.
a) Luisa tiene un álbum de fotografías de plantas. En cada página pega 4 fotografías.
Si ya ha llenado 7 páginas, ¿cuántas fotografías tiene Luisa en su álbum?

b) En la biblioteca hay 3 estantes con libros sobre animales. Si en cada estante hay
9 libros, ¿cuántos libros sobre animales hay en la biblioteca?

c) Fernando está preparando el comedor de la escuela. En el comedor hay 8 mesas
y ha colocado 6 vasos de agua en cada una. ¿Cuántos vasos de agua ha
colocado en total?

2. ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana crees que puedes utilizar lo que has
aprendido en la unidad?
¿CÓMO VOY?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
• Si los alumnos y las alumnas
presentan dificultades en la com-
prensión de los problemas o en el
planteamiento de un procedimiento
de resolución, retome cada uno de
los problemas y realice las pregun-
tas: ¿qué información nos entrega
cada uno?, ¿qué nueva información
podríamos obtener a partir de ella?,
¿qué información debemos averi-
guar para solucionar el problema?,
¿qué podríamos hacer con los datos
para averiguar la información que
se pide? Comparten sus respuestas
y son guiados por el docente en la
planificación de un procedimiento
de resolución que permita descubrir
las incógnitas de cada problema.
• Si detecta dificultades en la reali-
zación de los cálculos, retome las
estrategias estudiadas en la unidad.
Presente ejercicios desarrollados y
pídales que expliquen paso a paso
la estrategia utilizada.
1
En todos los problemas emplean un
procedimiento adecuado, realizan los
cálculos sin errores y responden
correctamente.
En la mayoría de los problemas
emplean un procedimiento adecuado
o cometen dos o menos errores
de cálculo.
En la mayoría de problemas los
procedimientos empleados son inade-
cuados o cometen tres o más errores
de cálculo.

UNIDAD 4
4
122 Resolución de problemas que involucran multiplicaciones y divisiones
Resolución de problemas que involucran multiplicaciones
y divisiones
La señora Berta fue a la feria y compró manzanas.
5 leches
6 leches
9 leches
La cantidad de asientos de cada bus. La cantidad de abuelitos que iban de paseo.
2 leches
• ¿Cuánto dinero, en total, debió pagar la señora Berta por las manzanas?,
¿cómo lo calculaste?
• ¿Qué información te faltaría conocer para calcular cuánto cuesta cada
manzana?, ¿por qué?
Comento
Lee los siguientes problemas y pinta la respuesta correcta.
a) En un supermercado, hay una oferta de leches que dice “lleve 3 y pague 2”.
Si Carolina ha sacado 9 leches, ¿cuántas leches deberá pagar?
• ¿Qué operación utilizaste para resolver el problema anterior? .
b) Un grupo de abuelitos se fue de paseo a la playa. Se distribuyeron en 3 buses, con
igual cantidad de personas en cada bus. ¿Qué información se necesita para saber
cuántas personas iban en cada bus?
1
Tengo bolsas
de manzanas
a $ 500.
Quiero 3 bolsas,
por favor.
• En la actividad 1, puede ser útil que los estudiantes representen gráficamente
cada situación. Promueva el diálogo entre pares en torno a los datos que consi-
deraron en cada problema, la relación entre estos y la pregunta por responder,
y las condiciones necesarias que se deben cumplir para obtener algunas infor-
maciones. Esto les permitirá reforzar sus maneras de proceder o hacerlas cada
vez más efectivas y eficientes.
• A partir de la actividad 2, pida a sus estudiantes que planteen nuevas pregun-
tas y desafíen a sus compañeros y compañeras a responderlas. Cada estudiante
puede confeccionar tarjetas con diferentes números y crear situaciones similares
a la de esta actividad.
progresiva […]:
10x10, sin realizar cálculos;
• resolviendo problemas que
involucren las tablas aprendidas
hasta el 10.
10x10 […]:
ACTIVIDAD INICIAL
A partir de la situación inicial, plantee
preguntas similares a las que aparecen
en la sección Comento, tales como:
¿cuántas manzanas se llevó don Jaime
si compró 8 bolsas? Si la señora Julia
se llevó 36 manzanas, ¿cuántas bolsas
compró? En cada pregunta, pida a sus
estudiantes que justifiquen su respues-
ta, indicando si realizaron una división
o una multiplicación.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
y 2
Resolver problemas,

123
Luisa juega con estas cuatro tarjetas. Tomó dos de ellas y multiplicó sus números.
Obtuvo un número mayor que 30 y menor que 40. ¿Qué tarjetas tomó Luisa?,
¿por qué?
2
Lee atentamente y responde.
a) Laura y Gerardo compraron 3 paquetes de galletas iguales a $ 900. Cada paquete traía
12 galletas. Si cada uno comió la misma cantidad de galletas y no dejaron ninguna,
¿cuántas galletas se comió cada uno? ¿Qué otra información puedes obtener con los
datos del problema?
b) Rosa está enferma y le recetaron 3 cajas de un medicamento. ¿Qué información falta
para saber cuántas tabletas deberá tomar Rosa, en total?

3
5 10 2 7
Unidad 4
• Resuelven problemas que involucran
el uso de multiplicaciones y divisio-
nes. En cada caso, explican las
estrategias utilizadas y el docente
los motiva para que empleen las
estrategias de cálculo trabajadas
en las actividades.
a) El auto de mi papá necesita
1 litro de bencina para recorrer
8 km. ¿Cuántos litros de bencina
se necesitarán para recorrer
56 km?, ¿y cuántos para
recorrer 72 km?
b) Si Alexis hace dos goles por par-
tido, ¿cuántos goles habrá con-
vertido en cuatro partidos?
c) En una mueblería se venden
4 mesones diarios. ¿Cuántos
mesones se venden en 3 días?,
¿y en 7 días?
d) Los estudiantes de un curso son
divididos equitativamente en
6 grupos para una competencia
de Educación Física. Si cada
grupo está compuesto por
7 personas, ¿cuántos alumnos
y alumnas hay en el curso
en total?
e) Cristóbal guarda 39 pelotas en
5 sacos, de tal forma que cada
saco tenga la misma cantidad de
pelotas. ¿Cuántas pelotas hay en
cada saco?, ¿cuántos sobran?
• En la actividad 3, es importante que expliquen los procedimientos empleados
para resolver cada problema y los comparen con los de sus compañeros y
compañeras.
• Recuerde a sus alumnos y alumnas que en la actividad 3 b no se les pide un
resultado sino que deben determinar si la información del enunciado es sufi-
ciente para responder la pregunta. Si concluyen que falta información, pídales
que inventen la información adicional necesaria y que resuelvan el problema.

UNIDAD 4
124
4
Resolución de problemas que involucran las cuatro operaciones
Resolución de problemas que involucran
las cuatro operaciones
Jorge quiere comprar dulces en un puesto de la feria.
• ¿Cuántos dulces iguales podrá comprar con 2 monedas de $ 10?,
¿y con 5 monedas?, ¿cómo lo calculaste?
• Si tiene $ 60, ¿le falta o le sobra para comprar 18 dulces iguales?,
¿cuánto?
• ¿Cuánto deberá pagar si quiere comprar 20 dulces iguales?
Comento
Calcula la cantidad de dinero que hay en cada alcancía y responde.
En esta alcancía hay: 4 monedas de $ 10, 5 monedas de $ 5
y 8 monedas de $ 1.
En esta alcancía hay $ ____ en total.
¿Cuánto habría si agrego 2 monedas de $ 10? ___________________
En esta alcancía hay: 7 monedas de $ 1, 9 monedas de $ 5
y 3 monedas de $ 10.
En esta alcancía hay $ ____ en total.
¿Cuánto habría si saco 3 monedas de $ 1? ___________________
En esta alcancía hay:
5 monedas de $ 10
6 monedas de $ 5
15 monedas de $ 1
En esta alcancía hay $ ____ en total
¿Cuánto habría si saco 5 monedas de $ 1 y agrego una moneda
de $ 5? ____________________________________
1
Si con
1 moneda de
$ 10 compro 2 dulces
iguales...
• En la actividad 1 puede pedir a sus estudiantes que representen la cantidad total
de dinero de cada alcancía usando otras combinaciones de monedas. Oriente a
su curso para que, en conjunto, hagan una puesta en común, comparen y validen
las respuestas dadas por sus pares y enfatice que, en matemática, un problema
puede resolverse de muchas maneras posibles.
• Si lo estima conveniente, puede pedir a sus estudiantes que resuelvan los pro-
blemas presentados en la actividad 2, usando material concreto. Posteriormente
formule otros problemas similares y pida que los resuelvan utilizando represen-
taciones pictóricas. Finalmente, proponga un problema, a modo de desafío,
que deban resolverlo mentalmente.
• En los problemas de la actividad 2, promueva una lectura comprensiva de cada
situación y recuerde a sus alumnos y alumnas que deben redactar la respuesta
de acuerdo al contexto del problema.
OBJETIVO DE APRENDIZAJE
Resolver problemas rutinarios en
contextos cotidianos, que incluyan
dinero e involucren las cuatro
operaciones (no combinadas).
ACTIVIDAD INICIAL
Utilice material concreto para que sus
estudiantes respondan las preguntas
propuestas en la sección Comento y,
luego, propóngales otras situaciones
relativas al contexto del comercio, de
modo que ellos practiquen el uso del
dinero. Estas situaciones pueden ser,
por ejemplo: calcular el precio a pagar
si se compra una cantidad determina-
da de productos cuyo precio unitario
es conocido, calcular el vuelto que se
debe recibir si se compra un producto,
calcular el valor de un artículo si se
conoce el precio de un grupo de ellos,
calcular la cantidad de monedas de
determinado valor que se necesitan
para comprar un artículo cuyo precio
es conocido, entre otras.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,

125Unidad 4
Resuelve los siguientes problemas.
a) Mariela ahorró 10 monedas de $ 1, 2 monedas de $ 5 y 4 monedas de $10. Pablo tiene
4 monedas de $ 5 y la mitad de monedas de $ 10 que Mariela. ¿Cuánto dinero tendrán
en total, si juntan sus ahorros?
b) Alicia colocó diariamente 1 moneda de $ 5 en su alcancía. Al abrirla tenía $ 40 en
monedas de $ 5. ¿Durante cuántos días colocó monedas en su alcancía?
2
Cómo voy?
?
1. Calcula mentalmente y escribe los resultados en la línea azul.
a) 2 • 3 = c) 5 • 9 = e) 100 • 6 =
b) 18 : 2 = d) 35 : 5 = f) 40 : 10 =
2. Resuelve el siguiente problema.
Raúl, cada vez que se lava los dientes, se preocupa de cerrar la llave mientras los
cepilla, para no desperdiciar agua. Así, solo gasta 2 litros de agua cada vez. Si Raúl
se lava los dientes 5 veces al día, ¿cuántos litros de agua gasta en 10 días?
3. ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño en la unidad?
¿CÓMO VOY?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
• Si detecta dificultades en la
realización de los cálculos, haga un
repaso de las tablas de multiplicar
hasta el 10, pídales que calculen
aleatoriamente productos y cuo-
cientes dentro del ámbito estudia-
do y promueva el aprendizaje de
las tablas por medio de la ejerci-
tación y la práctica, por sobre la
memorización.
• Si sus estudiantes tienen dificultades
en resolver el problema planteado,
sugiérales que primero realicen
una representación pictórica de la
situación y luego, que resuelvan el
problema identificando la o las ope-
raciones necesarias para hacerlo.
1
Calculan correctamente todos los pro-
ductos y cuocientes propuestos.
Calculan correctamente cuatro o
cinco de los productos y cuocientes
propuestos.
Calculan correctamente tres o menos de
los productos y cuocientes propuestos.
2
En el problema dado, emplean un proce-
dimiento adecuado, realizan los cálculos
sin errores y responden correctamente.
En el problema dado, emplean un pro-
cedimiento adecuado pero cometen
dos o menos errores de cálculo.
En el problema dado, los procedimien-
tos empleados son inadecuados o
cometen tres o más errores de cálculo.

UNIDAD 4
En tu cuaderno, dibuja tres formas distintas de repartir 24 objetos en partes
iguales y que no sobre ninguno. Luego, completa.
3
• =
• =
24 : = 24 : = 24 : =
• =
• =
Escribe dos multiplicaciones para cada representación.2
Completa la tabla.
Representación Adición Multiplicación Total
2 • 6
5 + 5 + 5 + 5 + 5
1
• El Taller de ejercitación permite a los estudiantes practicar los principales con-
tenidos trabajados en la unidad. La modalidad de trabajo puede ser individual,
en equipo o en forma guiada, con todo el curso.
• Aproveche esta instancia para evaluar formativamente los aprendizajes de sus
alumnos y alumnas.
• Una vez corregida la actividad, puede pedir a los alumnos y las alumnas que
registren sus respuestas correctas e incorrectas. Es importante que refuerce los
procedimientos correctos y más eficaces y que promueva que sus estudiantes
detecten y corrijan sus propios errores.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
• Participan en una competencia de
cálculo mental por equipos. Por tur-
nos, los integrantes de cada equipo
deben calcular el resultado de una
multiplicación o una división dada
por el docente. Quien logre obte-
ner el resultado correcto en menos
tiempo gana un punto para su equi-
po. Gana el equipo que logre juntar
más puntos.
• Dado un conjunto de multiplica-
ciones, inventan problemas que se
puedan resolver con cada una de
ellas. Luego, interpretan la informa-
ción que entregan las divisiones que
se relacionan con cada una de ellas,
en el contexto de las situaciones
planteadas.
(Habilidades: argumentar y
comunicar).
• Resuelven problemas aplicando el
cálculo mental. Por ejemplo:
a) Daniela compró 7 cajas de
5 lápices cada una. ¿Cuántos
lápices compró en total?
b) Raúl corrió 25 metros en
5 minutos. ¿Cuántos metros
correrá en 8 minutos, si mantiene
el mismo ritmo?

127Unidad 4
Unidad 4
Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.5
a) En una biblioteca hay 2 estantes. En cada estante hay 5 enciclopedias, ¿cuántas
enciclopedias hay en la biblioteca?
b) Macarena compró 10 cuadernos. Si cada uno le costó $ 850, ¿cuánto dinero gastó?
c) Un ají cuesta $ 100. Si José compra 28 ajíes, ¿cuánto dinero gastará?
a) Se reparte un cajón de manzanas entre 4 familiares. Si a cada familia le corresponden
10 manzanas y no sobra ninguna, ¿cuántas manzanas había en el cajón?
b) Si una caja contiene 35 chocolates, ¿entre cuántas personas se debe repartir, de
modo que cada una reciba 5 chocolates?
c) Pedro compró 12 huevos en la feria, de los cuales 8 eran blancos y 4 de color.
¿Cuántos huevos blancos compró por cada huevo de color?
4
a) ¿Qué relación existe entre la multiplicación y la división? Da un ejemplo.
b) ¿En qué situaciones de tu vida puedes utilizar las operaciones de multiplicación y división?
Da tres ejemplos.
c) ¿Cuáles son las ideas fundamentales que aprendiste en esta unidad?
ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA
• Pida a sus estudiantes que formen
equipos y entrégueles alguno de los
siguientes conceptos: multiplicación,
división, cálculo mental y resolución
de problemas. Cada equipo debe
explicar el concepto que le tocó,
estableciendo todas las relaciones
posibles con los conceptos restantes.
Además, debe crear una situación
en la que se ejemplifique cómo se
utiliza en la vida diaria.
Finalmente, se sugiere que realicen
una presentación de los trabajos al
resto de los equipos, compartiendo
y clarificando sus dudas. Además,
con apoyo del docente pueden con-
solidar los conceptos o procedimien-
tos que aún se encuentren débiles.
y comunicar).
SÍNTESIS
La sección Organizando lo aprendido permite que los y las estudiantes sinte-
ticen los principales contenidos trabajados a lo largo de la unidad, estableciendo
relaciones entre los mismos. En esta oportunidad se presentan tres preguntas, que
permiten a sus estudiantes reflexionar en torno a los conceptos y procedimientos
que aprendieron en la unidad.
Es importante que destaque el valor de la diversidad de ideas como fuente de
aprendizaje, y el valor de escuchar con respeto a sus pares, cuando compartan sus
respuestas de las preguntas finales.
Además, para organizar y sintetizar los conceptos aprendidos en la unidad, puede
construir un mapa conceptual y proponer a sus estudiantes que lo completen con
los conceptos aprendidos en esta unidad y que expliquen con claridad las distintas
relaciones que existen entre estos.

UNIDAD 4
¿Qué aprendí?
Resuelve cada multiplicación y escribe una división para cada una.
a) 5 • 6 = : =
b) 10 • 7 = : =
c) 8 • 2 = : =
1
Resuelve y completa.
Rosa y Miguel venden damascos en la feria. Miguel tiene 7 sacos con 100 damascos
cada uno. Rosa tiene el doble de los sacos que Miguel, con la misma cantidad de
damascos que los de Miguel. ¿Cuántos damascos tiene Rosa, en total?
3
Piensa y responde.
a) Andrea quiso repartir, en partes iguales, 10 flores en 3 jarrones. Para ello, puso
2 flores en cada jarrón y le sobraron 4 flores. ¿Está bien hecho el reparto?, ¿por qué?
b) Andrés tiene una receta para preparar 6 panes. ¿Qué tiene que hacer para preparar
12 panes?, ¿por qué?
4
Rosa tiene damascos en total.
Lee y responde en tu cuaderno.
El primer sábado de julio, fueron a una feria 280 personas, y el sábado siguiente,
140 personas. Don Hugo necesita calcular cuántas personas más fueron el primer
sábado, para lo cual decidió realizar una comparación por cuociente. ¿Crees que esta
es la estrategia más adecuada para averiguar la información que necesita?, ¿por qué?
2
Esta evaluación sumativa permite evaluar los logros alcanzados por sus alumnos
Ítem 1: calcular mentalmente productos por 2, 5 y 10, y deducir las divisiones
respectivas.
Ítems 2 a 4: resolver problemas haciendo uso de las operaciones estudiadas.
En el ítem de selección múltiple se consideran los siguientes criterios: calcular un
cuociente (preguntas 1 y 3), calcular un producto (pregunta 4) y descubrir un par de
números a partir de la aplicación de una adición y una multiplicación (pregunta 3).
¿QUÉ APRENDÍ?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
2
Resolver problemas,
1, 2, 3 y 4 Resolver problemas.

129Unidad 4
¿Qué logré?
1. Esteban tiene 70 bolitas y las
reparte en partes iguales, para él
y 4 amigos. ¿Con cuántas bolitas
se queda cada niño?
A. 14
B. 15
C. 18
D. 20
3. ¿Cuál es el par de números cuya
suma es 13 y su producto es 40?
A. 4 y 9
B. 4 y 10
C. 5 y 8
D. 5 y 9
2. En una promoción de bebidas,
regalan 1 vaso por cada 3 tapas
marcadas. Si Tomás tiene 6 tapas
marcadas, ¿cuántos vasos puede
canjear?
A. 2
B. 3
C. 9
D. 18
4. Un queque se prepara con
2 huevos. ¿Cuántos queques se
pueden hacer con 10 huevos,
usando la misma receta?
A. 5 queques.
B. 8 queques.
C. 12 queques.
D. 20 queques.
Represento multiplicaciones y las expreso como adición de
sumandos iguales.
Represento divisiones y las expreso como una sustracción repetida.
Calculo mentalmente productos y cuocientes.
Relaciono la multiplicación y la división.
Resuelvo problemas usando las cuatro operaciones.
de la página 31.
• ¿Qué dificultades tuviste durante la unidad?, ¿cómo las superaste?
• ¿Crees que es útil saber multiplicar y dividir?, ¿por qué?
Unidad 4
sus estudiantes, pueden realizar algunas
de las siguientes actividades:
• Para calcular productos y cuocien-
tes, y visualizar la relación entre
multiplicación y división, utilizan
material concreto, explicando las
acciones realizadas. Analizan en
qué situaciones se debe utilizar
cada operación.
• Resuelven problemas representando
gráficamente la situación. Explican
el significado de sus dibujos utilizan-
do un vocabulario preciso, en el que
incorporan los términos trabajados
en la unidad.
se presenta una evaluación fotocopia-
ble que puede utilizar como evaluación
sumativa de la unidad. Es de carácter
individual y tiene como propósito eva-
luar el logro de los alumnos y las alum-
nas en relación con los contenidos
trabajados y, de esta forma, determinar
si es necesario implementar nuevas
actividades para reforzarlos o ampliarlos.
El tiempo estimado para su realización
es de 45 minutos. Este tiempo puede
ser modificado en función de las carac-
terísticas de sus estudiantes.
Para observar los niveles de logro
obtenidos por sus estudiantes puede
ocupar la rúbrica que se presenta en
la página 216.
Para evaluar el desempeño de sus estudiantes respecto de los ítems de la página
128, se sugiere utilizar la siguiente rúbrica:
1
Calculan correctamente los tres pro-
ductos y escriben para cada uno una
división que se asocia a la operación
planteada.
Calculan correctamente dos productos
y escriben para cada uno una división
que se asocia a la operación planteada.
Calculan correctamente uno o ningún
producto y escriben a lo más una
división que se asocia a la operación
planteada.
2, 3
y 4
Plantean un procedimiento adecuado
para resolver los problemas, realizan los
cálculos sin cometer errores y entregan
la respuesta correcta.
Plantean un procedimiento adecua-
do para resolver los problemas, pero
cometen un error de cálculo.
Plantean un procedimiento no adecua-
do para resolver los problemas, o bien,
cometen dos o más errores de cálculo.

UNIDAD
5 Fracciones y medición
132 y 133 Fracciones en la vida cotidiana
• Identifican, en un reparto equitativo, las partes enteras
y las fracciones que abarcan la cantidad total repartida.
• Comunican los resultados obtenidos en repartos equitativos que
contienen partes enteras y fraccionadas, utilizando el lenguaje
de las fracciones.
134 a 137
como parte de un entero
• Identifican trozos de un objeto o de una unidad de medida,
que se pueden cuantificar a través de las fracciones (medios,
tercios y cuartos).
• Representan medios, tercios y cuartos fraccionando objetos o
unidades de medida a través de dobleces, cortes, trazados de
líneas, coloreo de partes.
• Identifican el numerador y el denominador de una fracción
y el significado de cada uno de ellos.
• Relacionan una fracción con su representación gráfica.
• Interpretan información cuantitativa que incluye fracciones simples.
El propósito de esta unidad es ampliar en los alumnos y las
alumnas el conocimiento de los números, iniciándolos en el
estudio de las fracciones. Se pretende que comprendan que
las fracciones permiten obtener información que no es posi-
ble con los números naturales. De esta forma, se espera que
puedan reconocer el uso de las fracciones en la vida cotidiana,
asociar las partes de un objeto con fracciones y comparar frac-
ciones de igual denominador, apoyándose en representaciones
gráficas y de forma simbólica.
Se espera, además, que los estudiantes puedan resolver proble-
mas en los cuales apliquen sus conocimientos respecto de las frac-
ciones, especialmente aquellas situaciones que involucran registro
y lectura del tiempo en relojes análogos y digitales, y la medición
de la masa de un cuerpo (comúnmente llamada peso). Con este
fin, utilizarán números fraccionarios para representar partes de
una hora o partes de un kilogramo, y establecerán equivalencias,
en casos particulares, entre horas y minutos, y entre kilogramos
y gramos.
• Demostrar que comprende las fracciones de uso común:

1
4
,
1
3
,
1
2
,
2
3
,
3
4
:
– explicando que una fracción representa la parte de un
todo, de manera concreta, pictórica, simbólica,
de forma manual y/o con software educativo;
– describiendo situaciones, en las cuales se puede
usar fracciones;
– comparando fracciones de un mismo todo, de igual
denominador.
• Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos
de hora y minutos en relojes análogos y digitales.
• Demostrar que comprende la medición del peso (g y kg):
– comparando y ordenando dos o más objetos a partir
de su peso de manera informal;
– usando modelos para explicar la relación que existe
entre gramos y kilogramos;
– estimando el peso de objetos de uso cotidiano,
usando referentes;
– midiendo y registrando el peso de objetos en números
y en fracciones de uso común, en el contexto de la
resolución de problemas.

138 y 139
Comparación de fracciones
de igual denominador
• Dadas dos fracciones, determinan cuál es mayor, menor o si son
iguales, empleando material concreto y pictórico.
• Dadas dos fracciones, determinan cuál es mayor, menor o si son
iguales, utilizando lenguaje simbólico.
• Ordenan fracciones de mayor a menor, y viceversa.
140 y 141 Medición del tiempo
• Establecen equivalencias entre horas, medias horas, cuartos de
hora y minutos.
• Representan diferentes horas en relojes análogos y digitales.
142 y 143
del “peso”
• Comparan las masas de diferentes objetos, representados
pictóricamente utilizando balanzas.
144 y 145
Relación entre gramos
y kilogramos
• Establecen equivalencias entre magnitudes medidas en gramos
y kilogramos.
• Comparan cantidades que pueden estar expresadas en gramos
o en kilogramos.
146 y 147 Estimación del “peso”
• Estiman la masa de diferentes objetos, utilizando un referente
de masa conocida.
• Determinan entre qué valores se encuentra la masa de un objeto.
148 y 149
de medición
• Resuelven problemas que involucran el uso de fracciones y de
medición de la masa de cuerpos.
3º básico
• Fracciones de uso común:
1
4
,
1
3
,
1
2
,
2
3
,
3
4
: explicando que una fracción representa la parte de un todo, de
manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo; describiendo situaciones
en las cuales se puede usar fracciones y comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador.
• Lectura y registro del tiempo en horas, medias horas, cuartos de hora y minutos en relojes análogos y digitales.
• Medición del “peso” en gramos y en kilogramos: comparando y ordenando dos o más objetos a partir de su
“peso” de manera informal; usando modelos para explicar la relación que existe entre gramos y kilogramos;
estimando el “peso” de objetos de uso cotidiano, usando referentes; midiendo y registrando el “peso” de
objetos en números y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas.
4º básico
• Estudio de las fracciones
1
100
,
1
12
,
1
10
,
1
8
,
1
6
,
1
5
,
1
4
,
1
3
,
1
2
: explicando que una fracción representa la parte de
un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica; describiendo situaciones en las cuales
se puede usar fracciones; mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes; comparando y
ordenando fracciones con material concreto y pictórico.
• Adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador de uso común ( 1
100
,
1
12
,
1
10
,
1
8
,
1
6
,
1
5
,
1
4
,
1
3
,
1
2),
de manera concreta y pictórica en el contexto de la resolución de problemas.
• Fracciones propias y números mixtos hasta el 5, en el contexto de la resolución de problemas.
• Mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales, usando los conceptos a. m., p. m. y 24 horas.
• Conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas: el número de segundos en
un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes y el número de meses en un año.

168
UNIDAD 5
• Es frecuente que los estudiantes tengan dificultades para
comprender que las partes en las que se debe dividir un
entero deben ser iguales, y al graficar lo hacen con partes
de diferentes tamaños y formas. Es importante partir con
material concreto que les permita visualizar y experimentar
el reparto equitativo.
• Algunos estudiantes pueden presentar dificultades al leer
la hora en relojes análogos, no considerando correctamente
la escala que corresponde a los minutos. Para subsanar
este inconveniente, recuérdeles que las horas se leen con
una escala de 1 a 12, tal como lo indica la graduación del
reloj, pero los minutos se leen con una escala de 0 a 60;
dicho de otro modo, cada marca del reloj corresponde
a 5 minutos.
• También es frecuente que surjan en los estudiantes confu-
siones para transformar kilogramos en gramos y viceversa.
Recuérdeles que 1 kg es igual a 1 000 g y no al revés,
es decir, la masa en gramos de un objeto siempre es
1 000 veces mayor que la masa del mismo objeto
medida en kilogramos.
FraccionesMedición
Gramos Minutos
Kilogramos Horas
Representación Comparación Peso Tiempo

Bibliografía
TEXTOS
– Ponce, Héctor. 1998. “Las fracciones en la escuela,
un camino con obstáculos”, en Enseñar y aprender
Matemática. Novedades Educativas, Buenos Aires.
– Llinares, S.; Sánchez, G. 1998. Fracciones. Editorial
Síntesis, España.
– Dickson, L., Brown, M. y Gibson, O. 1991. El aprendizaje
de las matemáticas. Ed. Labor, Barcelona.
SITIO WEB
– Reflexiones didácticas en torno a fracciones:
www.mineduc.cl/biblio/documento/refle_didacticas.pdf
– Para practicar el concepto de fracción:
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/
WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/
fraccionesej10_p.html
– Recurso interactivo que permite representar fracciones
gráficamente:
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_102_g_2_t_1.html
algunos contenidos
Al trabajar las fracciones, es necesario considerar que los
estudiantes están influenciados por el uso que se hace de las
fracciones en la vida cotidiana, pues los conceptos que se van
a enseñar suelen vincularse con un lenguaje cotidiano, el cual
puede o no corresponder con la noción matemática.
La palabra fracción forma parte de un vocabulario relativamente
familiar, y puede que algunos estudiantes utilicen expresiones
en las que aparecen fracciones de forma espontánea, pero
esto no significa que comprendan el concepto. Por ejemplo,
un niño puede referirse al mediodía, pero esto no significa que
entienda que se refiere a la mitad de un día en relación con
un día completo.
Por otra parte, la idea de fracción es utilizada en contextos
y situaciones que en muchas ocasiones parecen no tener
nada en común, como, por ejemplo: para indicara referirse a
medidas de capacidad como medio litro o un cuarto de litro,
o para describir una relación entre dos partes de un conjunto.
Es importante considerar que la comprensión del concepto de
fracción y todas sus relaciones implica un proceso a largo plazo
que parte con las primeras experiencias que enfrentan los
niños y las niñas al trabajar con mitades y tercios, vinculadas
a las acciones de dividir, hasta llegar al trabajo con razones y
proporciones, en el segundo ciclo de Educación Básica.
En particular, las fracciones son de gran utilidad a la hora de
leer y registrar el tiempo: naturalmente se habla de “cinco y
media”, “un cuarto para las …”, “siete y cuarto”, entre muchos
otros ejemplos, utilizando, en todos los casos, un vocabulario
ligado con las fracciones, aún sin haber estudiado formalmente
este contenido.
Algo similar sucede en la medición de la masa. Para los alum-
nos y las alumnas es natural hablar de “medio kilogramo” de
algo, ir al almacén y comprar “un cuarto kilogramo de queso”,
“una leche de medio litro”, “tres cuartos kilogramo de pan”,
entre muchos otros ejemplos. Todos estos conceptos están
relacionados con las fracciones, de modo que la vinculación
entre los contenidos de la unidad es clara, comprensible y muy
útil para integrar la matemática con la vida diaria, mediante
ejemplos y situaciones que son familiares para los estudiantes.
Fuente: Llinares, S., Sánchez, M. 1998. Fracciones: la relación parte
todo. Editorial Síntesis, Madrid.

UNIDAD 5
ACTIVACIÓN DE LOS
La imagen nos muestra una situación
de la vida cotidiana en la que se utili-
zan las fracciones. A partir de ella se
puede conversar con los estudiantes
sobre las recetas de comida que ellos
conocen, las veces que han cocinado
o han acompañado a alguien que lo
haga, etcétera. Luego, comience un
diálogo para reconocer la relación de
estas situaciones con la matemática a
través de preguntas, tales como: ¿qué
quiere decir media taza de leche?, ¿qué
significa un litro y medio de bebida?,
¿qué diferencia hay entre las botellas
de un litro y medio y las de dos litros
y medio?, ¿cuánto pan se compra
diariamente en tu casa: un kilogramo,
medio kilogramo?
ACTIVIDAD INICIAL
Lea con los niños y las niñas la receta
que aparece en el texto y pídales que
destaquen todos los números que
ellos conocen. Anote en el pizarrón los
números mencionados y pregúnteles
cuál es la función que cumplen dentro
de la receta. Invítelos a responder las
preguntas de la sección Conversemos
de… A continuación, solicíteles que
mencionen situaciones de la vida diaria
en las que han usado las fracciones.
Guíelos a concluir que las fracciones
nos permiten expresar información que
no es posible describir con los números
naturales.
RECUERDO LO QUE SÉ
Ítem
Habilidades que
se evalúan
1
problemas.
1
UNIDAD
• ¿Qué te llama la atención en las medidas de los ingredientes del pastel de choclo?
• ¿Puedes escribir todas las medidas mencionadas para preparar el pastel
de choclo, utilizando solo los números naturales?, ¿por qué?
Conversemos de…
En la escuela de Carlos, organizaron una muestra gastronómica.
El 3º C preparó un rico pastel de choclo para presentar en su stand.
INGREDIENTES:
• 3 kg de choclo.
• 1 taza de leche.
• 3 cebollas.
• kg de carne.
Pastel de choclo
1
4
• kg aceitunas.
• 2 huevos.
• Sal y pimienta.1
2
Para 4 personas
En la sección Recuerdo lo que sé, se evalúan aquellas habilidades y contenidos
que servirán de conductas de entrada para los nuevos aprendizajes que se irán
construyendo a lo largo de la unidad. Es muy importante que recoja las respuestas
de sus estudiantes para que, posteriormente, pueda vincular sus ideas previas con
los contenidos que se abordarán en la unidad. En particular, se espera que sus
alumnos respondan “la mitad”, en el primer caso, y “la cuarta parte”, en el segundo.
Puede usar dichas respuestas, además de otros ejemplos, para introducir el concepto
de fracción de un entero.
Ítem 1: Determinar, utilizando lenguaje natural y cotidiano, la parte correspondiente
a cada persona en una situación de reparto equitativo.

131Unidad 5
Te invitamos a...
• Utilizar fracciones para representar la parte de un todo.
• Comparar fracciones de igual denominador.
• Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de horas y minutos.
• Comparar y ordenar objetos a partir de su peso.
• Relacionar gramos y kilogramos, y estimar el peso de objetos.
• Resolver problemas que involucren medición y registro del peso de objetos en
números y fracciones.
Lee cada situación, representa con un dibujo y responde.
a) Javier y Claudia compartieron una barra de chocolate. Si cada uno comió la misma
cantidad de chocolate, ¿qué parte de la barra de chocolate comió cada uno?

b) Carlos, Nora, Andrea y José dividieron una pizza en 4 trozos iguales y repartieron la
misma cantidad de trozos para cada uno. ¿Qué parte de la pizza comió cada uno?
1
Recuerdo lo que sé
• Si sus estudiantes presentan difi-
cultades para resolver situaciones
de reparto equitativo, pídales que
resuelvan estas situaciones con
material concreto (papeles lustre,
lentejas, porotos, palos de fósforos,
etcétera). Luego, puede realizar
otras actividades con el mismo
material, como por ejemplo, que
formen un grupo con 20 lentejas,
y luego, que dividan el grupo “en la
mitad”. Pregúnteles: ¿cuánto es la
mitad de 20? Repita el ejercicio con
otras cantidades.
• Pida a sus alumnos y alumnas que
realicen el reparto equitativo de
algún objeto (torta, pizza o que-
que). Puede realizar la actividad
con un objeto real o con láminas
recortables.
• Invítelos a averiguar acerca de situa-
ciones en las que se utiliza lenguaje
relacionado con fracciones, como
por ejemplo: 15 minutos correspon-
den a un cuarto de hora; si son
las 7:30 horas se dice son las 7 y
media; en los almacenes o super-
mercados aparece el valor de
1
4
kg
de queso, etc.
1
Determinan correctamente la parte
del total que le corresponde a cada
niño en los dos casos planteados.
Determinan correctamente la parte del
total que le corresponde a cada niño
en uno de los dos casos planteados.
No determinan correctamente la
parte del total que le corresponde a
cada niño en ningún caso.
Para visualizar el nivel de logro de los estudiantes, se sugiere revisar sus respuestas
utilizando la siguiente rúbrica:

UNIDAD 5
5
132 Fracciones en la vida cotidiana
Fracciones en la vida cotidiana
• ¿De qué otra manera podrías haber dividido el cuadrado en 4 partes iguales?Comento
Realiza las siguientes actividades con papel lustre.
a) Divide de dos formas distintas un cuadrado de papel lustre en dos partes iguales.
b) Los siguentes cuadrados representan las hojas de papel lustre que dividiste en dos
partes iguales. Marca en cada una las líneas que muestran estas divisiones.
c) Divide un cuadrado de papel lustre en tres partes iguales.
d) El siguente cuadrado representa la hoja de papel lustre que dividiste en tres partes
iguales. Marca las líneas que muestran esta división.
1
Si se divide en partes iguales una hoja y se reparte equitativamente entre
2 personas, ¿qué parte de la hoja le toca a cada una?, ¿y si se reparte entre
4 personas?, ¿y entre 3 personas?
2
Observa dos formas de repartir en partes iguales un cuadrado de papel
lustre entre 4 personas.
Si se reparte un cuadrado de papel lustre entre
4 personas, cada una recibe la cuarta parte
del cuadrado de papel lustre. La fracción
que representa cada cuarto del cuadrado es 1
4
.
1
4
1
4
La fracción que representa
cada parte en que se dividió
cada cuadrado es 1
2
y se lee
un medio.
cada parte en que se dividió el
cuadrado es 1
3
y se lee un tercio.
Demostrar que comprende las fracciones
de uso común […]:
• describiendo situaciones, en las cuales
se puede usar fracciones […].
ACTIVIDAD INICIAL
En la actividad inicial los alumnos y
las alumnas realizarán actividades de
reparto equitativo utilizando papel
lustre. Enfatice el hecho de que un
reparto equitativo implica que el papel
debe quedar dividido en partes iguales.
Lean en conjunto el desafío planteado
en la sección Comento y otórgueles
el tiempo necesario para que lleven la
actividad a cabo. Una vez terminada,
invite a uno o más estudiantes para
que pasen adelante y muestren a sus
compañeros y compañeras las respues-
tas a las que llegaron y expliquen cómo
las obtuvieron. Determinen entre todos
si efectivamente el reparto realizado
por cada uno fue equitativo o no.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
y comunicar.
1 Representar.
• En la actividad 1, si sus estudiantes presentan dificultades para dividir el papel lustre
en tres partes iguales, propóngales que utilicen una regla, o bien, que lo doblen
como si fuera un tríptico, procurando que el ancho de cada parte sea el mismo.
• Antes de trabajar en las actividades de la página 133 es conveniente realizar
otras actividades de reparto equitativo en las que un entero se divida en partes
iguales. Puede utilizar distintos tipos de material concreto para que sus estudian-
tes comiencen a entender de manera intuitiva el concepto de entero y de parte.
La idea es que surja en ellos y ellas la necesidad de incorporar las fracciones.
• Con el desarrollo de la actividad 3, los estudiantes conocerán el nombre de
cada una de las partes de un objeto repartido en 2, 3 y 4 partes iguales. Luego
de realizar la actividad, puede doblar hojas de papel lustre de diferentes colores
en 2, 3 y 4 partes iguales, de distintas maneras, pedir a sus estudiantes que las

133Unidad 5
Carlos repartió una barra de chocolate entre dos amigos y él, en partes iguales.4
a) ¿En cuántas partes iguales tuvo que partir la barra de chocolate?
b) ¿Cuántas de esas partes recibió cada uno?
c) ¿Qué nombre le pondrías a cada una de esas partes?
Observa las figuras de cada grupo y completa. Luego, compara y responde en
tu cuaderno.
5
a) ¿En qué se parecen las figuras de ambos grupos?, ¿y en qué se diferencian?
b) ¿Las partes en las que se dividieron las figuras del primer grupo se pueden llamar
medios?, ¿por qué?
Para celebrar el cumpleaños de su abuela, Raúl hizo tres tortas. Observa los cortes
que hizo Raúl en cada torta antes de repartirlas y completa.
3
La partió en partes
iguales. Cada parte es la
mitad de la torta.
cada mitad de la torta es .
cuarta parte de la torta.
cada cuarto de la torta es .
tercera parte de la torta.
cada tercio de la torta es .
Fracciones y medición
1
2
1
4
1
3
Estas figuras están divididas en ____
partes.
Estas figuras están divididas en ____
partes iguales, llamadas medios.
• Muestre a sus estudiantes botellas
de bebida de 1 litro, 1
1
2
litro,
2 litros y 2
1
2
litros, y realice pregun-
tas en las que deban relacionar
su capacidad con las fracciones
asociadas. No es recomendable
abordar aún el concepto de
“número mixto”.
y comunicar).
• Dividen hojas de papel lustre en
partes iguales y señalan la cantidad
de partes iguales en que se ha divi-
dido el entero. Luego, pídales que
representen en otra hoja de papel
lustre una fracción dada y que
señalen la parte que falta para
completar el entero.
DEL CONTENIDO
Es necesario recordar que cada vez que
se hable de fracciones se mencione
el referente porque no es lo mismo la
mitad de una hoja de papel lustre que
la mitad de una hoja de carta, incluso
cuando la mitad de cada objeto se
representa por la fracción
1
2
.
Asegúrese de que en una primera
instancia los estudiantes entiendan
que las fracciones permiten cuantificar
partes de un objeto, y profundice en
la diferencia entre estas y los números
naturales, mostrando su utilidad y fun-
ción en la vida cotidiana.
observen y preguntarles: ¿cómo se llama cada parte en la que quedó dividido,
por ejemplo, el papel lustre rojo?
• En la actividad 4, es conveniente que les pregunte respecto del procedimiento
que utilizaron para responder las preguntas planteadas. Una vez realizadas estas
actividades puede modificar algunos de sus datos (la cantidad de personas en
que se reparte o la cantidad de elementos que se reparten) y pedir a sus estu-
diantes que respondan las mismas preguntas, para verificar que están compren-
diendo el concepto de fraccionamiento.
• En la actividad 5, recuerde a sus estudiantes que el concepto de fracción se
asocia a repartición en partes iguales, de modo que las partes en las que se
dividieron los grupos de figuras del recuadro izquierdo no pueden llamarse
medios.

UNIDAD 5
• Las actividades de estas páginas están orientadas a que los estudiantes se fami-
liaricen con el concepto y uso de las fracciones, reconozcan sus características
más relevantes, puedan escribirlas y comprender el significado del numerador y
del denominador.
• Para introducir los conceptos de entero y partes de un entero, se sugiere
comenzar realizando acciones concretas de fraccionamiento. Para esto, puede
repartir a cada alumno y alumna una hoja blanca y decirles que la doblen, de
modo que queden cuatro partes de igual tamaño. Pídales que marquen con
un lápiz las líneas determinadas por los dobleces y que pinten de distinto color
cada una de las partes resultantes. Luego, realice preguntas como por ejemplo:
¿en cuántas partes se dividió la figura?, ¿cuántas partes se pintaron?, ¿a qué
fracción del entero corresponde la parte pintada?, entre otras. De esta manera,
irán descubriendo los conceptos de entero y partes de un entero.
• describiendo situaciones, en las
cuales se puede usar fracciones;
• explicando que una fracción
representa la parte de un todo […].
ACTIVIDAD INICIAL
En la actividad planteada en la sección
En Equipo ayude a los alumnos y las
alumnas a organizar su trabajo, asig-
nando los papeles que cada uno deberá
realizar: encargado de materiales, encar-
gado de registrar información, etc.
Lea con sus estudiantes las instrucciones
para realizar el trabajo, a fin de ir
solucionando las posibles dudas que
se puedan presentar.
Le sugerimos pedirles que peguen el
trozo de lana sin cortar y, los que ya
han cortado, los peguen en una hoja
de bloc o cartulina, para que no lo
extravíen y puedan trabajar de manera
más ordenada al responder las pregun-
tas que se plantean.
Una vez que sus estudiantes hayan
respondido las preguntas de la sección
Comento, ínstelos a encontrar regula-
ridades entre la cantidad de partes que
se toman del entero y la fracción repre-
sentada en cada caso. Existe la posibili-
dad de que algún estudiante relacione
la fracción obtenida con la cantidad de
lanas que se toma respecto de la can-
tidad total. Si eso sucede, puede intro-
ducir los significados de numerador y
denominador de una fracción.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
5
134 Representación de fracciones como parte de un entero
Representación de fracciones como parte de un entero
• ¿Con cuántos trozos de la lana que se cortó en 3 partes iguales se
pueden representar 2
3
?
• ¿Con cuántos trozos de la lana que se cortó en 4 partes iguales se
pueden representar
3
4
?
Comento
En esta actividad deberán dividir en partes iguales
un trozo de lana de 30 cm. Formen grupos de cuatro
1. Repartan un trozo de lana para cada uno y el que sobra
estírenlo en el centro de la mesa.
2. Uno de los integrantes corta su trozo de lana en 2 partes iguales.
3. Observen los trozos que obtuvo, comenten y respondan:
a) ¿En cuántas partes quedó cortado el trozo de lana?
b) ¿Qué fracción del trozo de 30 cm representa cada
trozo obtenido?
4. Comparen cada trozo obtenido con el que dejaron
en el centro de la mesa y estimen su medida.
Verifiquen su estimación, midiendo con la huincha.
5. Por turno, repitan la actividad con los trozos de lana que tiene cada uno,
pero dividiéndolos ahora en 3 y en 4 partes iguales.
Materiales:
• Cinco trozos de lana
de 30 cm cada uno.
• Tijeras.
• Huincha de medir.
En equipo
Cada parte
representa 1
2
.
Cada parte
representa 1
4
.
Cada parte
representa 1
3
.

• Lea a sus alumnos y alumnas dis-
tintos problemas y pídales que
escriban la fracción que representa
la situación dada y argumenten por
qué seleccionaron esos números
como numerador o denominador.
Por ejemplo: Carlos se comió 2 de
las 3 porciones en que fue dividido
un chocolate: ¿qué fracción repre-
senta los trozos de chocolate que
se comió?, ¿y cuál representa los
trozos de chocolate que no comió?
• Crean adivinanzas en parejas y las
resuelven, tales como: tengo un
queque y lo divido en cierta canti-
dad de partes iguales; si me como
dos y me queda aún la mitad, ¿qué
fracción representa las partes del
queque que me comí?
y comunicar).
• La actividad 1 es muy útil para introducir los conceptos de numerador y deno-
minador de una fracción. Una vez que hayan completado la tabla, pídales que
relacionen, en cada caso, los números de las tres últimas columnas y desa-
fíelos a definir con sus propias palabras lo que representan el numerador y el
denominador de una fracción.
• A partir de la actividad 2, puede pedirles que dibujen otros diagramas y los
dividan en 2, 3 y 4 partes. Que pinten 1 o 2 de esas partes y que escriban la
fracción correspondiente.
Observa las figuras y completa la tabla.
Representación Partes pintadas Total de partes
iguales
Fracción que representa
la parte pintada
1
135Unidad 5
Observa los siguientes diagramas y, luego, responde.2
a) • ¿En cuántas partes iguales se dividió la figura?
• ¿Cuántas partes se pintaron?
• ¿A qué fracción del entero corresponde la región pintada?
• ¿Cómo se lee esa fracción?
b) • ¿En cuántas partes iguales se dividió la figura?
• ¿Cuántas partes se pintaron?
• ¿A qué fracción del entero corresponde la región pintada?
• ¿Cómo se lee esa fracción?

UNIDAD 5
5
136 Representación de fracciones como parte de un entero
En las actividades anteriores, cada diagrama estaba
dividido en partes iguales y solo se habían pintado
algunas de ellas.
Observa el diagrama. Fíjate en cuántas partes está
dividido y cuántas de ellas se pintaron.
Para no olvidar
2
3
Une cada diagrama con la fracción que representa la parte pintada.4
3
4
1
2
1
3
2
3
a) Cuatro amigos repartirán esta pizza en partes iguales
para compartirla. ¿En cuántas partes deben dividirla?
Deben dividirla en partes iguales.
b) Tres niños quieren repartir un pastel en 3 partes
iguales para compartirlo. ¿Qué parte del pastel
le corresponde a cada niño?
A cada niño le corresponde del pastel.
c) Si cuatro niños quisieran repartir un pastel igual
al anterior en 4 partes iguales para compartirlo.
¿Qué parte del pastel le correspondería a cada niño?
A cada niño le correspondería del pastel.
3
• Si observa que sus estudiantes presentan dificultades para responder las pre-
guntas de la actividad 3, puede desarrollarla con el apoyo de material concreto,
para facilitar su comprensión.
• En la actividad 4, es importante que observen con atención los diagramas y
reconozcan que se han dividido en partes iguales. Puede, además, mostrarles
diagramas que no estén divididos en partes iguales, a modo de contraejemplos.
• En los problemas a y b de la actividad 5, puede apoyarse con una representa-
ción gráfica de las fracciones, pintando todas las partes en las que se dividió el
entero, para que sus estudiantes reconozcan que, si el numerador y el denomi-
nador de una fracción son iguales, entonces la fracción es igual a la unidad.
• explicando que una fracción
representa la parte de un todo […].
Actividad
Habilidades que
se desarrollan

• Se reúnen en parejas para realizar
actividades de ejercitación de las par-
tes de una fracción, su significado y
representación gráfica. Por ejemplo:
un integrante muestra alguna figura
geométrica y pide a su compañero
o compañera que la divida en un
determinado número de partes
iguales. Luego, pintan solo algunas
de estas partes y escriben la
fracción correspondiente.
• Representan con una figura una
fracción escrita en la pizarra. Luego,
comentan las estrategias utilizadas.
(Habilidades: representar, argu-
mentar y comunicar).
• Confeccionan un juego tipo
“memorice”, que consiste en asociar
una fracción con su representación
gráfica. Para esto deben confec-
cionar pares de tarjetas como las
siguientes:
137Una muestra gastronómica
Lee las siguientes afirmaciones y responde.
a) Juan se comió los
3
3
de un queque. ¿Qué parte del queque se comió?, ¿por qué?

b) María dice que
2
2
de una manzana es lo mismo que
4
4
de una manzana. ¿Es correcto
lo que dice María?, ¿por qué?

c) Carlos comió
1
4
de una barra de chocolate. Marisol comió
1
4
de otra barra de chocolate.
¿Se puede decir que ambos comieron la misma cantidad de chocolate?, ¿por qué?

5
Cuando un entero se divide en 2 partes iguales, cada parte es la mitad del entero
y se representa por 1
2
. 1
2
se lee: un medio.
Cuando un entero se divide en 3 partes iguales, cada parte es un tercio del entero
3
. 1
3
se lee: un tercio.
Cuando un entero se divide en 4 partes iguales, cada parte es un cuarto del entero
4
. 1
4
se lee: un cuarto.
Para no olvidar
• En el problema c de la actividad 5, es muy probable que algunos de sus estu-
diantes respondan que ambos niños comieron la misma cantidad de chocolate
pues comieron la misma fracción de él. Si eso sucede, dibuje en la pizarra dos
representaciones de una misma fracción, pero que uno de los diagramas sea
mucho más grande que el otro. Promueva el diálogo y oriente a sus estudiantes
a que deduzcan que los niños comieron chocolates distintos y que no nece-
sariamente ambos comieron la misma cantidad, ya que una fracción siempre
depende del referente utilizado.
1
2
2
3

UNIDAD 5
5
138 Comparación de fracciones de igual denominador
Comparación de fracciones de igual denominador
• Al comparar fracciones de igual denominador, ¿cómo puedes saber cuál
es mayor?, ¿por qué?
Comento
Observa cada pareja de diagramas y compara las fracciones que representan
las partes pintadas, usando los signos <, > o =, según corresponda.
a) b)
1
En esta actividad aprenderán a comparar fracciones
de igual denominador. Formen grupos de cuatro
1. Cada integrante divide un cuadrado de papel lustre en
4 cuadrados iguales, haciendo dobleces como se muestra
en la figura.
2. Uno de los integrantes representa en su cuadrado la fracción , otro , otro
y otro , pintando 1, 2, 3 o 4 partes, según corresponda.
3. Comparen sus representaciones y respondan en sus cuadernos:
a) Si comparan la representación de con la de , ¿cuál representa una mayor
parte del cuadrado?, ¿cómo lo saben?
b) Y al comparar 1
4
con
3
4
, ¿cuál es mayor?, ¿cómo lo saben?
4. Ahora busquen una forma para representar las fracciones
1
3
,
2
3
y
3
3
en nuevos
cuadrados de papel lustre y ordénenlas, desde la menor hasta la mayor. Compartan
sus resultados con el curso y guarden sus representaciones para una próxima actividad.
Materiales:
• 12 cuadrados de
papel lustre.
• Lápices de colores.
En equipo
1
4
2
4
3
44
4
1
4
2
4
3
4
2
4
1
3
2
3
• En la actividad 1, es fundamental que los estudiantes se den cuenta de que las
parejas de diagramas tienen la misma forma y tamaño, y están divididas en par-
tes iguales; por eso se puede realizar la comparación según el numerador.
• En la actividad 2, se espera que logren aplicar las conclusiones y conocimientos
obtenidos respecto del procedimiento para comparar fracciones de igual
denominador. Si observa dificultades para el desarrollo de la tarea, sugiérales
que dibujen diagramas para representar las fracciones, procurando que estén
divididas en partes iguales y que tengan la misma forma y tamaño.
• La actividad 3 tiene como finalidad que los alumnos y las alumnas apliquen los
conocimientos adquiridos en la comparación de fracciones de igual denomi-
nador. Entregue a sus estudiantes un tiempo para que analicen el problema y
busquen la solución; luego, pídales que compartan con el curso las respuestas
y estrategias usadas.
• comparando fracciones de un
mismo todo, de igual denominador.
ACTIVIDAD INICIAL
Escriba dos fracciones simples de igual
denominador en el pizarrón y pida a
los estudiantes que piensen distintas
estrategias para compararlas y determi-
nar cuál es mayor o menor. Anote las
ideas entregadas por los alumnos y las
alumnas y pruebe algunas de las estra-
tegias propuestas, evaluando en con-
junto su efectividad. Luego, proponga
realizar las actividades de la sección
En equipo.
Una vez concluida la actividad, realice
con sus estudiantes un análisis de los
resultados obtenidos y oriéntelos para
que concluyan por sí mismos que,
al comparar fracciones de igual
denominador, es mayor aquella
con mayor numerador.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1 y 2 Representar.
3
Resolver problemas,

139Unidad 5
De los 4 libros que debían leer en el año, Daniela ha leído
3
4
y Pedro
1
4
.
¿Quién ha leído más libros? Explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.
3
Al comparar fracciones de igual denominador, es mayor la que tiene el mayor
numerador.
Para no olvidar
Compara las siguientes parejas de fracciones, usando los signos <, > o =,
según corresponda.
a)
1
2

2
2
b)
3
3

1
3
c)
2
4

3
4
2
1. Observa la siguiente cartulina en la que se han pintado cuadrados de colores
e indica qué fracción de ella representa la parte pintada de cada color.
Luego, escribe cada fracción con palabras.
2. Completa cada oración con la fracción que corresponde.
a) Jaime repartió en partes iguales una barra de chocolate entre 3 amigos.
Cada uno recibió de una barra de chocolate.
b) Felipe partió una tortilla en 4 partes iguales y comió una de las partes.
Felipe comió de la tortilla.
¿Cómo voy?
1
Escriben correctamente todas las
fracciones que representan la parte
pintada de cada color.
Escriben correctamente dos o tres de
las fracciones que representan la parte
pintada de cada color.
Escriben correctamente una o ninguna
de las fracciones que representan la
parte pintada de cada color.
2
Escriben correctamente las dos fracciones
que corresponden a la situación dada.
Escriben correctamente una de las
dos fracciones que corresponden a
la situación.
Escriben erróneamente las dos fraccio-
nes que corresponden a la situación.
¿CÓMO VOY?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
1 Representar.
ACTIVIDAD REMEDIAL
• Si observa que sus estudiantes pre-
sentan dificultades para responder
el ítem 1, use material concreto y
pídales dividirlo en los cuadrados que
se muestran. Luego, que los pinten y
determinen las fracciones correspon-
dientes, dependiendo de la cantidad
de cuadrados que hay de cada color.
• Si presentan dificultades para escri-
bir las fracciones que corresponden
a las situaciones dadas en el ítem 2,
desarrolle ejercicios en el cuaderno
y pídales que las representen gráfi-
camente y expliquen el significado
del numerador y denominador de
cada fracción.

140 Medición del tiempo
5 Medición del tiempo
Marcelo, Camila y Andrés están conversando sobre ciertas actividades.
Observa.
Las clases
comienzan a las 8 horas.
Mi hermana menor entra a clases
media hora después.
El recreo dura
15 minutos, es decir,
un cuarto de hora.
• ¿A cuántos minutos corresponde media hora?, ¿cómo lo supiste?
• ¿A qué hora entra a clases la hermana menor de Camila?
• ¿A qué hora entras tú a clases? ¿Cuánto demoras en almorzar?
Comento
Algunas equivalencias entre unidades de tiempo son:
1 hora = 60 minutos 1
2
hora = 30 minutos 1
4
hora = 15 minutos
Las hora se puede leer en los relojes de la siguiente manera:
Para no olvidar
Indica la hora Indica los minutos
Indica la hora
Indica los minutos o la parte de
la hora que ha transcurrido
Une los relojes que muestran la misma hora. Luego, escribe en tu cuaderno cómo se
leen las horas marcadas.
1
• Si es conveniente, recuerde a sus estudiantes cómo leer la hora en relojes aná-
logos. Muéstreles las manecillas del reloj, sus nombres y las unidades de tiempo
que marca cada una de ellas. Tenga especial cuidado en que todos sus alumnos
y alumnas sepan interpretar bien la posición de las manecillas del reloj, especial-
mente la del minutero.
• Es probable que sus estudiantes puedan leer la hora en relojes digitales, pero
no en análogos. Por esto, es muy importante que antes de realizar la actividad
1 lean detenidamente la sección Para no olvidar. Asegúrese de que entendieron
cómo leer la hora en ambos tipos de relojes.
Leer y registrar el tiempo en horas,
medias horas, cuartos de hora y minutos
en relojes análogos y digitales.
ACTIVIDAD INICIAL
Luego de leer la situación inicial, revise
con sus estudiantes otras situaciones
de la vida cotidiana en las que se utilice
un lenguaje que alude a una notación
fraccionaria, pídales que representen
gráficamente dichas fracciones como
partes de un entero y guíelos para que
puedan interpretar el significado de la
fracción, en el contexto utilizado. Por
ejemplo, si el recreo dura un cuarto de
hora, entonces relacionan la expresión
“un cuarto” con la fracción correpon-
diente que representa la cuarta parte
de una hora.
Es importante que sus alumnos y alum-
nas puedan realizar las transformaciones
de horas a minutos de manera correcta.
Para lograr este objetivo puede utilizar
material concreto. Por ejemplo, en un
círculo de papel que represente un reloj
análogo, pídales que pinten una fracción
de él y, luego, que determinen el núme-
ro de minutos que representa la parte
del reloj pintado.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento,
1 y 2
Resolver problemas.
3
problemas.
4
Representar, resolver
problemas, argumentar
y comunicar.
UNIDAD 3

141Unidad 5
El bus que toma Felipe para ir a la escuela pasa por su paradero a las 7:30 horas.
Representa la hora en cada reloj, según el momento de la historia.
2
Son las
7:00 de la mañana.
Ya son
las siete y cuarto de
la mañana.
Llegó
justo a la hora.
Construye en una hoja de bloc un horario con las actividades que realizas
diariamente. Luego, responde.
a) ¿Cuánto tiempo dedicas a estudiar?, ¿cómo lo calculaste?
b) ¿Cuánto tiempo dedicas a jugar?, ¿y a dormir?
4
Daniela representó en una línea de tiempo lo que hace en el día. Observa y
6:30 7:30
Horas
8:00 14:00 17:00
17:30 20:30
Me levanto
y tomo
desayuno
Estoy en el colegio
Hago las
tareas
6:15
Duermo
a) ¿Qué duró 30 minutos?
b) ¿Cuánto se demora Daniela en levantarse?
c) ¿Cuántas horas está Daniela en el colegio?
d) ¿Cuánto tiempo duerme Daniela diariamente?
3
• Construyen una línea de tiempo,
como la que realizaron en la acti-
vidad 4, e indican en ella las activi-
dades realizadas por alguno de sus
padres o apoderados durante un día
hábil. Luego, formulan preguntas
relativas al tiempo que dedican a
realizar ciertas actividades y las
responden.
(Habilidades: modelar, argumen-
tar y comunicar).
• Dibujan relojes digitales y represen-
tan horas. Luego, intercambian sus
dibujos con un compañero, quien
leerá las horas registradas y las
representará, dibujando relojes
análogos.
• En la actividad 2 se presentan tres situaciones en las que se utilizan relojes
análogos y digitales. Discuta con sus estudiantes las ventajas y desventajas que
tiene el uso de relojes análogos y digitales en distintos contextos. Si observa
que les resulta difícil representar la expresión “siete y cuarto” en el reloj, pídales
que observen las representaciones que aparecen en la sección Para no olvidar
de la página 140 para transformar las fracciones de hora a minutos.
• Adicionalmente a la actividad planteada en el ejercicio 4, puede pedir a sus
estudiantes que construyan otra línea de tiempo, en la que registren las activi-
dades que realizan un día de fin de semana y sus tiempos de duración. Luego,
pueden comparar la cantidad de horas y minutos que ocupan para realizar una
misma actividad los dos días.

UNIDAD 5
• Antes de desarrollar la actividad 1, explique a sus alumnos y alumnas cómo se
comparan las masas de dos cuerpos, utilizando una balanza: si la balanza está
equilibrada, es decir, con los dos platos a la misma altura, significa que los objetos
puestos en los platos tienen igual masa; por otra parte, si los platos de la balanza
no quedan a la misma altura, el cuerpo que está en el plato que queda más
abajo tiene mayor masa que el que está en el plato que queda más arriba.
• En la actividad 2, recuerde a sus estudiantes que las divisiones deben ser equita-
tivas, es decir, en dos partes iguales. Si no se cuenta con una balanza es muy
difícil que la división sea exacta, por lo que deberá orientar a sus estudiantes y
corregirlos en caso de que su división haya sido muy desequilibrada. Promueva
el orden y la limpieza en el interior de la sala de clases.
Demostrar que comprende la medición
del peso (g y kg):
• comparando y ordenando dos o
más objetos a partir de su peso de
manera informal […].
ACTIVIDAD INICIAL
Comparta con sus estudiantes situa-
ciones de la vida cotidiana en la que
tienen que “pesar” objetos utilizando
una balanza. Posteriormente, presente
pares de objetos y pregúnteles cuál
de ellos es “más pesado”, tal como se
realiza en la sección Comento. Luego,
pídales que corroboren su respuesta
tomando ambos objetos, uno en cada
mano, y que estimen cuál tiene mayor
y cuál menor peso.
También puede establecer la diferencia
entre la masa y el tamaño de un cuerpo,
concluyendo que no necesariamente
un cuerpo más grande que otro tiene
mayor masa. Por ejemplo, al comparar
un globo inflado con una piedra, el
volumen del globo es mucho mayor
que el de la piedra; sin embargo, su
masa es menor. Puede usar ese mismo
ejemplo para desafiar a sus estudian-
tes con la pregunta: ¿qué tiene mayor
masa: un kilogramo de piedras o un
kilogramo de globos?
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
1 Representar.
2 y 3
Resolver problemas
y representar.
142 Orden y comparación a partir del “peso”
Orden y comparación a partir del “peso”
Don Juan tienen en su mesón una malla de papas y una espinaca, como muestra
la lámina. Observa.
5
• ¿Qué tiene mayor masa: la malla de papas o la espinaca?, ¿por qué?Comento
Observa las balanzas y completa con las palabras más, menos o igual.
a) c)
b) d)
1
Estas papas “pesan”
que estas guindas.
Estas paltas “pesan”
que estos limones.
Los “pesos” de estas sandías son
.
Esta sandía “pesa”
que estas frutillas.

• Si en su colegio existe la posibilidad de trabajar con una balanza, utilícela para
masar objetos concretos como greda, arroz o azúcar. Pídales que obtengan
1
2
kg a partir de la repartición en partes iguales de 1 kg del producto utilizado.
Asimismo, propóngales que dividan
1
2
kg del producto en partes iguales para
obtener
1
4
kg de él. Puede ser útil que guarde las masas estandarizadas y las
pueda utilizar después para estimar la masa de otros objetos.
• Si observa que sus estudiantes presentan dificultades en la resolución de la acti-
vidad 3, propóngales que dividan los trozos de queso de 1 kg en dos mitades
de
1
2
kg cada una y, luego, que trabajen contando el número de trozos en cada
plato. Ínstelos a deducir que en tal caso la balanza estará equilibrada si hay la
misma cantidad de trozos en ambos platos.
• Proponga a sus estudiantes la cons-
trucción de una balanza artesanal
de modo que puedan comparar
distintos cuerpos de diferente masa.
Los pasos para construir una balan-
za con materiales caseros los puede
encontrar en el sitio web:
http://www.experimentar.gov.ar/nota.
php?id_nota=pesadoExpmento1 .
• Discuten en torno a las condiciones
de equilibrio de una balanza si en
cada plato hay la misma cantidad de
elementos de un mismo producto.
Oriente la discusión de modo que
descubran que esta sola condición
no garantiza necesariamente que
la balanza quede en equilibrio,
también incide la naturaleza de los
productos que se están masando.
Por ejemplo, si en cada plato hay
cinco manzanas, no necesariamente
la balanza está equilibrada, pues las
manzanas pueden tener diferente
masa; en cambio, si en cada plato
hay cinco monedas de $ 10, la
balanza sí estará equilibrada, pues
todas las monedas son iguales.
y comunicar).
DEL CONTENIDO
Si bien en el lenguaje común se utili-
za la palabra “peso” para cuantificar
la cantidad de materia de un cuerpo,
en estricto rigor el valor que marca
una balanza corresponde a la “masa”
del cuerpo. Por definición, el peso es
la fuerza con que la Tierra atrae a los
cuerpos y se calcula multiplicando la
masa del objeto por la aceleración de
gravedad (que en la Tierra corresponde
a 10 m/s2
, en promedio). La unidad de
medida del peso en el sistema interna-
cional es el Newton (N).
143Unidad 5
Para medir la masa de un objeto (a la que comúnmente se le llama “peso”) se utiliza
un instrumento llamado balanza. La unidad básica que se utiliza es el kilogramo.
Para no olvidar
Para realizar esta actividad necesitarás un kilogramo de greda y papeles de diarios
o bolsas plásticas para poner sobre tu escritorio y no dañarlo.
a) Divide el kilogramo de greda en dos partes iguales con una regla o un hilo.
b) ¿Cuál es el “peso” de cada una de las partes en que dividiste el kilogramo de greda?
Pinta la opción correcta.
1
4
kg 1
3
kg 1
2
kg 1 kg
c) Divide ahora cada una de las partes obtenidas en 2 partes iguales. Es decir el kilogramo
de greda quedó dividido en cuatro partes iguales.
d) ¿Cuál es el “peso” (en kilogramos) de cada una de las partes en que quedó dividido el
kilogramo de greda?
e) A partir de las respuestas obtenidas, completa:
Si 1 kg se divide en dos partes iguales, cada una de esas partes “pesa” kg.
Si 1 kg se divide en cuatro partes iguales, cada una de esas partes “pesa” kg.
2
Si la masa de es 1 kilogramo y la de es 1
2
kilogramo, reparte la
cantidad de y de para que la balanza quede equilibrada.
3

UNIDAD 5
144 Relación entre gramos y kilogramos
5 Relación entre gramos y kilogramos
Don Luis fue a la feria a comprar manzanas. Observa.
• ¿A cuántos gramos equivale 1 kilogramo?
• ¿A cuántos gramos equivale medio kilogramo?, ¿cómo lo supiste?
• ¿A cuántos gramos equivale un cuarto de kilogramo?
Comento
El kilogramo (kg) es la unidad en que expresamos la masa de los objetos.
Generalmente, para expresar las masas menores a 1 kg usamos el gramo (g).
1 kg = 1 000 g 1
2
kg = 500 g 1
4
kg = 250 g
Para no olvidar
Escribe el nombre de cuatro productos que se vendan por kilogramos y cuatro que
se vendan en gramos.
1
Javier dice que su masa es 43 kg y Cecilia dice que es 43 g.
¿Quién tiene la razón?, ¿por qué?
2
En kilogramos En gramos
Quiero
1 kilogramo,
por favor.
La balanza marca
1 000 gramos, o sea,
1 kilogramo.
• A partir de lo que se pide en la actividad 1, tendrá la oportunidad de generar
un debate con sus estudiantes en torno a la utilización de distintas unidades que
permiten medir la misma característica física de un cuerpo (en este caso, la masa).
Puede formular preguntas como: ¿por qué en la vida diaria la masa de algunos
cuerpos se expresa en kilogramos y la de otros, en gramos?, ¿en qué situaciones
es preferible representar la masa de una cantidad en kilogramos?, ¿cuándo es
preferible hacerlo en gramos?, ¿qué otras unidades de masa conocen?, etcétera.
• Promueva el análisis de la pertinencia de las soluciones obtenidas en diferentes
casos relacionados con masas de distintos elementos de uso cotidiano, realizan-
do preguntas similares a la planteada en la actividad 2. Por ejemplo, puede pre-
guntar si la masa de un gato adulto es 5 kg o 5 g. Estimule a sus estudiantes a
elegir la alternativa correcta a partir de la imposibilidad de que un gato adulto
mase 5 g.
del peso (g y kg):
• usando modelos para explicar la
relación que existe entre gramos
y kilogramos […].
ACTIVIDAD INICIAL
Es importante que sus estudiantes
puedan transformar correctamente
una cantidad medida en kilogramos a
gramos o al revés, ya que la conversión
de unidades de medida es un procedi-
miento que ocuparán durante todo el
proceso de enseñanza y también en su
vida cotidiana. Pídales que mencionen
situaciones en las que sea útil saber
cómo transformar una cantidad medida
en gramos a kilogramos, y viceversa.
Por ejemplo, al comprar el pan, una
persona que pide medio kilogramo de
pan debe saber que la balanza digital
con la que el pan se “pesa” registrará
un valor cercano a 500 g.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
3 Representar.

145Unidad 5
Observa el esquema y completa.
a) 1
4
kg = g d) 4
4
kg = g
b) 2
4
kg = g e) 1
2
kg = g
c) 3
4
kg = g f) 2
2
kg = g
3
= 1 000 g
a) ¿Cuántos trozos de 1
2
kg de queso se pueden obtener con 2 kg de queso?
b) Mónica compró 1
4
kg de queso gouda y 1
4
kg de queso de cabra. ¿A cuántos gramos
equivale el total de lo que compró?
c) Hay 3 panes de 1
4
kg de mantequilla. ¿Cuántos gramos de mantequilla hay en total?
4
• Buscan en diarios, revistas, folletos
u otros impresos, imágenes de artí-
culos que pesen
1
4
kg,
1
2
kg y 1 kg;
escriben su correspondiente equi-
valencia en gramos y presentan un
afiche en que se muestren los tres
artículos y sus respectivas masas.
• Construyen diagramas como los
realizados en la actividad 3 y los
utilizan para responder a situaciones
tales como: si tengo en un canasto
5 kg de pan, ¿cuántas bolsas con
1
2
kg de pan puedo obtener, como
máximo?
(Habilidades: representar
y resolver problemas).
• Si observa que su estudiantes evidencian dificultades para resolver los problemas
propuestos en la actividad 4, sugiérales que dibujen pesos, como los que apa-
recen en la actividad 3, que representen las masas de los productos correspon-
dientes a cada problema.

UNIDAD 5
146 Estimación del “peso”
5 Estimación del “peso”
Javier investigó el “peso” de algunos animales en peligro de extinción. Observa.
• Si un puma “pesa” 80 kilogramos, ¿cuánto estimas que puede “pesar”
un gato?, ¿por qué?
• Si un pudú “pesa” 10 kilogramos, ¿cuánto estimas que puede “pesar”
una vaca?, ¿por qué?
Comento
Estima cuál es el “peso” de cada producto y completa la tabla marcando una X
donde corresponda.
Menos de 1 kg
Aproximadamente
1 kg
Más de 1 kg
2
10
30
1
1
Entre 50 y 80 kilogramos.
10 kilogramos
aproximadamente.
• A partir de los resultados obtenidos en la actividad 1, puede proponer a sus
alumnos y alumnas estimar la masa de bolsas con distintos tipos de frutas,
mediante la formulación de problemas. Por ejemplo, realice la siguiente pregunta:
¿cuál es la masa aproximada de una bolsa con 30 naranjas, 20 manzanas
y 30 tomates?
• Pida a sus estudiantes que elaboren una tabla como la de la actividad 1 y que
clasifiquen en ella objetos presentes en la sala de clases. El referente no necesa-
riamente debe ser 1 kg, sino que también se puede utilizar
1
2
kg o
1
4
kg.
• Como actividad complementaria, pida a sus alumnos y alumnas que nombren
productos cuya masa sea aproximadamente 1 kg,
1
2
kg y
1
4
kg.
del peso (g y kg):
• estimando el peso de objetos de uso
cotidiano, usando referentes […].
ACTIVIDAD INICIAL
Utilice material concreto para que sus
alumnos y alumnas puedan estimar
masas de diferentes objetos a partir de
un referente dado. Ponga especial cui-
dado en que dicho referente tenga una
masa conocida, como por ejemplo, una
bolsa de sal de un kilogramo. Ínstelos
a tomar con una mano el cuerpo de
masa conocida y, con la otra, el cuerpo
de masa desconocida y que puedan
determinar si el cuerpo en cuestión
“pesa” más o menos que 1 kg.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
1 Representar.

147Unidad 5
1. Responde las siguientes preguntas.
a) Juan se demora media hora del colegio a su casa y Sofía, un cuarto de hora.
¿Quién se demora más?
b) Si Marcelo estudió 1
2
hora Matemática y 1
2
hora Lenguaje, ¿cuántos minutos
estudió en total?
2. Dibuja cada grupo de pesas en el platillo que corresponda para que la balanza
quede equilibrada.
3. ¿Entre qué valores, en gramos, estimas la masa de este texto escolar? Pinta la
respuesta correcta.
¿Cómo voy?
Pinta la respuesta correcta.
a) ¿Entre qué valores, en kilogramos, estimas la masa de una persona de tu edad?
b) ¿Entre qué valores, en kilogramos, estimas la masa de un gato?
c) ¿Entre qué valores, en gramos, estimas la masa de un paquete de arroz?
2
0 kg y 20 kg 30 kg y 60 kg 70 kg y 100 kg
0 kg y 5 kg 5 kg y 10 kg 10 kg y 15 kg
0 kg y 200 kg 200 kg y 500 kg 500 kg y 1 000 kg
0 g y 100 g 100 g y 500 g 500 g y 1 000 g
1
Resuelven correctamente ambos
problemas planteados.
Resuelven correctamente uno de los
problemas planteados.
No resuelven correctamente ninguno
de los problemas planteados.
2
Resuelven correctamente el problema
dado, explicitando la estrategia utilizada.
Resuelven correctamente el problema
dado, pero no explicitan la estrategia
utilizada.
No resuelven correctamente el proble-
ma dado.
3
Responden correctamente la pregunta
planteada, justificando su respuesta.
Responden correctamente la pregunta
planteada, pero no la justifican, o bien,
lo hacen de manera vaga e imprecisa.
No responden correctamente la pre-
gunta planteada.
¿CÓMO VOY?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
2 Representar.
ACTIVIDAD REMEDIAL
• Si sus estudiantes presentan dificul-
tades en el ítem 1, propóngales que
hagan una representación pictórica,
dibujando las fracciones correspon-
dientes y, luego, que comparen de
acuerdo con lo aprendido en las
páginas anteriores.
• Para facilitar el desarrollo del ítem 2
puede solicitarles que representen
la pesa de 1 kg como dos pesas de
1
2
kg y, luego, que trabajen usando
únicamente pesas de
1
2
kg. De esta
manera, para que la balanza quede
equilibrada la cantidad de pesas en
ambos platos debe ser la misma.
• En el ítem 3, si presentan dificulta-
des en clasificar la masa del texto
en una de las categorías dadas,
pídales que usen como referente
otro objeto, cuya masa sí se pueda
clasificar fácilmente, como por
ejemplo una fruta, y que luego la
comparen con la masa del texto.

UNIDAD 5
148 Resolución de problemas de medición
Resolución de problemas de medición
Dos camiones salieron con destino a Coquimbo con 100 kg de tomates cada uno.
Durante el viaje se dañó parte del cargamento de cada camión. El primer
camión llegó con 3
4
del total de los tomates en buen estado, y el segundo, con
2
4
. ¿Cuál de los camiones llegó con mayor cantidad de kilogramos de tomates en
buen estado?
Javier dice que puede resolver el problema anterior usando los siguientes
diagramas.
a) ¿Qué representa el primer diagrama? Escríbelo sobre la línea.
b) ¿Qué representa el segundo diagrama? Escríbelo sobre la línea.
c) ¿Cuál sería la respuesta al problema?
1
5
• ¿Qué representa la fracción 3
4
en el contexto del problema?, ¿y qué
representaría la fracción 1
4
?
• ¿Qué puede representar la fracción 2
4
en el contexto del problema?
• ¿Cómo resolverías este problema?
Comento
• Antes de la actividad 1, pida a sus alumnos y alumnas que expliquen la estrategia
utilizada para responder las preguntas de la sección Comento, dando énfasis
a la diversidad de caminos que existen para resolver un mismo problema mate-
mático. Luego, presente la actividad 1, indicando que en esta se muestra otra
estrategia útil para la resolución de problemas que implican la comparación de
fracciones de igual denominador. Puede finalizar la actividad con una reflexión
en torno a cuál de las estrategias utilizadas fue la que más les gustó o la que
entendieron mejor.
• En la actividad 2, recuerde a sus alumnos y alumnas que sean cuidadosos en
el trabajo con las unidades de medida de las cantidades que se utilizan en el
problema, pues para comparar dos cantidades, es necesario que estas tengan la
misma unidad de medida y en esta actividad el queso chanco está medido en
del peso (g y kg):
• midiendo y registrando el peso de
objetos en números y en fracciones
de uso común, en el contexto de la
resolución de problemas.
ACTIVIDAD INICIAL
Para responder las preguntas de la sec-
ción Comento puede utilizar material
concreto, como por ejemplo, dos vasos
graduados. Llénelos con agua hasta
alcanzar
3
4
y
2
4
de su capacidad total,
respectivamente, y pídales que comparen
las cantidades de agua de cada vaso.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
1 Representar.

149Unidad 5
Para resolver problemas se pueden utilizar diversas estrategias, una de ellas consiste
en hacer un diagrama. Esta estrategia resulta muy útil cuando se necesita comparar
cantidades.
Para no olvidar
Resuelve los siguientes problemas utilizando la estrategia de Javier.
a) En San Felipe abundan las uvas. Don Jorge recolectó 1
3
kg de uvas verdes y 2
3
kg de
uvas moradas. ¿De qué tipo de uvas recolectó más?, ¿por qué?
b) Francisca compró 250 g de queso chanco y 1
4
kg de queso mantecoso. ¿Cómo es el
“peso” de ambos productos?
Resuelve el siguiente problema utilizando alguna estrategia que conozcas.
Teresa necesita comprar 3 kg de fideos, pero en el supermercado solo hay paquetes
de 1
4
kg. ¿Cuántos paquetes de fideos debe comprar?
2
3
gramos, mientras que el queso mantecoso está en kilogramos. Propóngales que
en uno de los casos apliquen la conversión de unidades que aprendieron en las
páginas anteriores para dejar ambas cantidades con la misma unidad de medida
y, así, poder comparar adecuadamente.
• Si sus estudiantes muestran dificultades para resolver el problema de la activi-
dad 3, sugiérales que hagan una representación gráfica de la situación planteada,
dibujando paquetes de fideos de
1
4
kg de manera progresiva hasta alcanzar un
total de 3 kg, o bien, dibujando tres paquetes de 1 kg y luego dividiendo cada
uno de ellos en cuatro partes iguales.
• Forman grupos de trabajo, escriben
en sus cuadernos tres parejas de
fracciones e inventan problemas
en los que tengan que usar la
comparación para resolverlos.
Es recomendable que, mientras
crean los problemas, oriente el tra-
bajo de los estudiantes para cumplir
con el objetivo propuesto. Una vez
finalizada la tarea, exponen al resto
del curso lo que hicieron y juntos
analizan la pertinencia de los pro-
blemas y de las soluciones dadas,
decidiendo si es necesario realizar
o no modificaciones.
y comunicar).

UNIDAD 5
Representa las siguientes fracciones en los diagramas.
a)
1
2
b)
1
4
c)
2
3
d)
3
4
2
Escribe la fracción que representa cada diagrama. Apóyate haciendo los
dobleces respectivos en un cuadrado de papel lustre.
1
1
4
Completa cada oración, seleccionando la expresión del recuadro que corresponda.
a) Una receta dice que, para preparar una cazuela para 8 personas, se necesita
medio kilogramo de arroz.
Esto significa que se necesita de arroz.
b) Para llegar a su escuela, Carlos tarda diariamente un cuarto de una hora.

Esto significa que Carlos tarda .
2
más de 1 kg la mitad de 1 kg menos de la mitad de 1 kg
más de una hora la mitad de una hora menos de la mitad de una hora
• El Taller de ejercitación permite a los estudiantes practicar los principales con-
tenidos trabajados en la unidad. La modalidad de trabajo puede ser individual,
en equipo, o en forma guiada, trabajando con todo el curso. Una vez desarro-
llada la actividad, es importante pedir a sus estudiantes que expliciten los pro-
cedimientos que utilizaron para representar fracciones en diagramas, comparar
unidades de medida de masa y de tiempo, y resolver los problemas, justificando
sus decisiones para cada actividad.
• Aproveche esta instancia para evaluar formativamente los aprendizajes de la
unidad; así podrá tener información sobre los procesos o procedimientos que
estén realizando en forma incorrecta o incompleta. Esto le permitirá obtener la
información necesaria para reforzar en sus alumnos y alumnas los contenidos o
procesos cuya comprensión se encuentra más débil.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1 y 2 Representar.

151Unidad 5
a) ¿Qué información se puede expresar usando fracciones?
b) ¿Qué unidades de tiempo conoces?
c) ¿Para qué sirven las unidades de tiempo?
d) ¿Cómo se relacionan los gramos con los kilogramos?
Unidad 5
Resuelve los siguientes problemas.4
a) Pablo y Lucía caminan por la misma calle para ir a la escuela. Si comenzaron en el
mismo punto y a Pablo le falta
1
4
del camino y a Lucía
1
3
, ¿a quién le falta menos
para llegar a la escuela?
b) La señora Carmen compró una pieza de género. Utilizó
1
4
de ella para confeccionar
poleras para niños;
2
4
, en poleras de mujer, y con el cuarto restante hizo poleras
para hombres. ¿En qué tipo de poleras utilizó la mayor cantidad de género?, ¿cómo
lo supiste?
• Representan fracciones dadas en
diagramas, respondiendo preguntas
como las siguientes:
a) ¿En cuántas partes iguales divi-
dieron el entero para representar
la fracción
2
3
?
b) ¿Cuántas partes seleccionaste
del entero?
• Para clarificar dudas y consolidar los
aprendizajes de la unidad, puede
pedir a los alumnos y las alumnas
que se reúnan en parejas y confec-
cionen una prueba con un mínimo
de cinco ítems, en las que incluyan
actividades de cada uno de los
conceptos contenidos en el organi-
zador. Además, cada equipo deberá
resolver la prueba y mostrársela a
usted, especificando qué preten-
den medir en cada ítem. Una vez
construida y aprobada la prueba,
pida que la intercambien con otro
grupo y la resuelvan. Cada grupo
debe encargarse de revisar el instru-
mento de evaluación que construyó.
Finalmente, cada pareja de trabajo
deberá exponer ante el curso cuál
o cuáles fueron el o los contenidos
que más les costó comprender y
qué soluciones darían para que
estos queden más claros.
y comunicar).
SÍNTESIS
Para organizar y sintetizar los contenidos trabajados en la unidad, se presentan
cuatro preguntas relativas a los temas tratados en la unidad: fracciones y su apli-
cación a la lectura y registro del tiempo, y a la medición de la masa de un cuerpo.
Atienda las respuestas de sus estudiantes y evalúe si es necesario volver a retomar
alguno de los contenidos.
Puede complementar la evaluación de síntesis proponiendo a sus estudiantes hacer
un listado con los principales conceptos trabajados en la unidad y que organicen
la información utilizando algún organizador gráfico como mapas conceptuales,
esquemas, diagramas, entre otros. Puede encontrar variados modelos de organiza-
dores en la página www.eduplace.com en el link graphic organizer.

UNIDAD 5
152 ¿Qué aprendí?
¿Qué aprendí?
Carlos va a preparar una receta con los siguientes ingredientes. Léelos y, luego,
1
a) ¿Utilizará más o menos de 1 kg de harina?,
¿cómo lo sabes?

b) ¿Utilizará más harina o maicena?, ¿cómo lo
sabes?

c) ¿Cuál es el ingrediente que más se ocupará
en la receta?, ¿cómo lo sabes?

d) ¿Cómo son las cantidades de azúcar y de sal
que se emplearán?, ¿por qué?

Pan de azúcar
Ingredientes:
• taza de azúcar.
• kg de maicena.
• kg de margarina.
• kg de harina.
• cucharadita de sal.
1
2
1
2
1
4
1
3
3
4
Felipe tiene su primer recreo a las 10:00 horas. Un cuarto de hora después
suena la campana para volver a la sala de clase. Observa y responde.
a) ¿Qué hora marca el primer reloj?, ¿y el segundo?
b) ¿Qué duración en minutos tiene el recreo?
2
Esta evaluación sumativa permite apreciar los logros alcanzados por sus alumnos
Ítem 1: resolver problemas que requieren la comparación de fracciones.
Ítem 2: resolver problemas que involucran la interpretación y lectura de la hora en
un reloj análogo.
En el ítem de selección múltiple se consideran los siguientes criterios: realizar un
reparto equitativo y reconocer la fracción que le corresponde a cada una de las
partes (pregunta 1), comparar unidades de medida de masa (pregunta 2), comparar
fracciones en situaciones de la vida diaria (pregunta 3), y determinar la fracción
resultante a partir de una situación que involucra reparto (pregunta 4).
¿QUÉ APRENDÍ?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
1, 2, 3 y 4 Resolver problemas.

153Unidad 5
2. 1 kilogramo equivale a:
A. 2
4
kg
B. 2
3
kg
C. 4
4
kg
D. 100 g
4. Una pizza se dividió en 4 trozos
iguales y uno de ellos se lo comió
Julián; dos de ellos, María y el
resto, Esteban. ¿Qué fracción
representa la parte de la pizza
que comió Esteban?
A. 1
2
C. 2
3

B. 1
3
D. 1
4

1. Elena repartió una barra de
chocolate entre sus 4 hijos. Si
a todos les dio igual cantidad,
¿cuánto recibió cada uno?
A. 1
4
de la barra de chocolate.
B. 1
3
C. 1
2
D. 3
4
3. Juan se demoró media hora en
su tarea. Si Ana se demoró dos
cuartos de hora, ¿qué afirmación
es verdadera?
A. Juan se demoró más que Ana en
su tarea.
B. Ana se demoró más que Juan en
su tarea.
C. A Juan le sobró media hora
para jugar.
D. Se demoraron el mismo tiempo
en su tarea.
Utilizo fracciones para representar la parte de un todo.
Comparo fracciones de igual denominador.
Leo y registro el tiempo en horas, medias horas, cuartos de
horas y minutos.
Comparo y ordeno objetos a partir de su masa.
Relaciono gramos y kilogramos, y estimo la masa de objetos.
Resuelvo problemas que involucran fracciones y mediciones.
de la página 31.
ņQué logré?
?
Unidad 5
• Si los estudiantes muestran proble-
mas para representar y comparar
fracciones de igual denominador,
pídales que se apoyen en diagramas
de igual forma y tamaño, dibujando
uno bajo el otro, para facilitar la
comparación.
• Si en el ítem 2, los alumnos y las
alumnas presentan problemas para
determinar la duración del recreo,
pídales que, a partir de la represen-
tación gráfica de los minutos trans-
curridos, escriban los minutos como
la fracción de una hora.
• En la actividad de selección múltiple
deben realizar un reparto equitati-
vo; en caso de presentar dificulta-
des, guíelos para que determinen la
división correspondiente, realicen el
cálculo correctamente e interpreten
el resultado. Una vez realizado el
algoritmo, pídales que comprueben
los resultados haciendo el mismo
procedimiento con material concreto.
En las páginas 224 y 225 se presenta
una evaluación que puede fotocopiar
y utilizar como evaluación sumativa.
El tiempo estimado para su realización
es de 60 minutos, pero puede ser
modificado en función de las caracte-
rísticas de sus estudiantes. Para evaluar
el desempeño de sus estudiantes,
de cada estudiante.
1
Resuelven correctamente las cuatro
interrogantes presentadas.
Resuelven correctamente dos o tres de
las interrogantes presentadas.
Resuelven correctamente una o ningu-
na de las interrogantes presentadas.
2
Resuelven correctamente las dos
interrogantes presentadas.
Resuelven correctamente una de las
dos interrogantes presentadas.
No resuelven correctamente ninguna
de las interrogantes presentadas.

UNIDAD
Perímetros6Propósito de la unidad
Esta unidad está centrada fundamentalmente en el eje de
Medición. A través de diversas actividades se espera que alum-
nos y alumnas comprendan el concepto de perímetro y lo aso-
cien a la medida del contorno de una figura, aprendan a medir
el perímetro, utilizando instrumentos como regla y huincha
de medir, y calculen el perímetro de polígonos, especialmen-
te cuadrados y rectángulos. Además, el trabajo en la unidad
se orienta a la resolución de situaciones de la vida diaria que
implican el cálculo de perímetros.
Demostrar que comprenden el perímetro de una figura regular
y de una irregular:
• midiendo y registrando el perímetro de figuras del entorno,
en el contexto de la resolución de problemas;
• determinando el perímetro de un cuadrado y de un
rectángulo.
156 y 157 Concepto de perímetro
• Comprenden el concepto de perímetro de una figura como
la medida de su contorno.
158 y 159 Perímetros de polígonos • Calculan el perímetro de figuras geométricas.
160 y 161
Perímetro de un cuadrado y de
un rectángulo
• Determinan el perímetro de cuadrados y rectángulos.
162 y 163 Perímetros en la vida cotidiana
• Resuelven problemas cotidianos que involucran el cálculo
de perímetros.

2º básico
• Identificación y caracterización de cuadriláteros y triángulos en función del paralelismo, perpendicularidad y
longitud de los lados.
• Estimación y medición de longitudes de objetos o distancias entre dos puntos utilizando unidades de medida
informales como la medida de manos y pies o unidades estandarizadas como el metro, centímetro y milímetro,
e interpretación de información referida a longitudes.
• Resolución de problemas que implican comparar características de triángulos y cuadriláteros, combinar y des-
componer formas geométricas empleando cortes, dobleces o yuxtaposiciones; medición, adición, sustracción
y estimación de longitudes.
3º básico
• Comprensión del perímetro de una figura regular y de una irregular.
• Medición y registro del perímetro de figuras en el entorno, en el contexto de resolución de problemas.
• Determinación del perímetro de un cuadrado y de un rectángulo.
4º básico
• Medición de longitudes en centímetros (cm) y metros (m). Transformaciones entre estas unidades en el contexto
de resolución de problemas.
• Comprensión del concepto de área de un rectángulo y de un cuadrado.
• Reconocimiento del área de superficies en unidades cuadradas.
• Selección y justificación de la elección de la unidad estandarizada.
• Construcción de rectángulos para un área dada.
Perímetros
Medición
Cuadrados Rectángulos
De polígonos regulares De polígonos irregulares

UNIDAD 6
• Un error usual que los alumnos y las alumnas cometen al
calcular el perímetro de polígonos es que olvidan conside-
rar algunos segmentos, pues no hacen un “recorrido” com-
pleto por el contorno de la figura. Para evitar o corregir
este error, se puede pedir a los estudiantes que marquen
el segmento por el cual comienzan a medir el contorno de
una figura; de este modo sabrán que han terminado cuan-
do se encuentren con la marca que hicieron en un principio.
• Otro error que cometen comúnmente los estudiantes es que,
al calcular el perímetro de figuras compuestas, por ejemplo,
en cuadrados y rectángulos, dividen la figura en otras más
pequeñas y, luego, agregan al perímetro las medidas de los
trazos interiores. Este error se puede subsanar trabajando
con problemas de contexto real, donde se requiera medir
el contorno de una figura plana compuesta por otras,
y a través de los cuales los alumnos y alumnas puedan
reflexionar respecto de la pertinencia de sus resultados.
Bibliografía
TEXTOS
– Alsina, Claudi; Burgués, Carme. 1992. Invitación a la
didáctica de la geometría. Colección “Matemática, cultura
y aprendizaje”. Editorial Síntesis, España.
– Alsina y Burgués. 1991. Materiales para construir la
geometría. Colección “Matemática, cultura y aprendizaje”.
– Arenas, Fernando. 1997. Geometría elemental. Editorial
Pontificia Universidad Católica de Chile. Santiago, Chile.
– Martínez – Rivaya. 1998. Una metodología activa y lúdica
para la enseñanza de la geometría elemental. Editorial
Síntesis, España. 1998.
– Riveros, M.; Zanocco, P. 1992. Geometría: aprendizaje y
juego. Ediciones Pontificia Universidad Católica de Chile,
Santiago.
SITIO WEB
– Para estudiar el concepto matemático de perímetro, ingrese
al sitio web:
http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/lessons/
perim.html

El perímetro de un polígono cualquiera es la longitud de su
contorno. Para calcularlo se deben sumar las medidas de
cada uno de sus lados. La palabra perímetro proviene del
griego peri (alrededor) y metron (medida).
El perímetro de un polígono regular de n lados se calcula
sumando las medidas de todos sus lados. Luego, como todos
los lados tienen igual medida, el perímetro se puede calcular
mediante la expresión:
P = a • n, donde n es la cantidad de lados del polígono y a es
la medida de un lado.
Perímetros de triángulos y algunos cuadriláteros:
Referencias teóricas y consideraciones sobre algunos contenidos
Nombre del polígono Figura Perímetro
Triángulo equilátero
a a
a
P = 3a
Triángulo isósceles
a a
b
P = 2a + b
Triángulo escaleno
b
a c
P = a + b + c
Cuadrado a
a
a
a
P = 4a
Rectángulo a a
b
b
P = 2(a + b)
Rombo
a
a a
a
P = 4a

UNIDAD 6
ACTIVACIÓN DE LOS
A partir de la ilustración y preguntas
de la sección Conversemos de…,
se espera activar las experiencias y los
conocimientos previos de los alumnos
y alumnas acerca de formas planas y
la estimación de medidas. Pregúnteles
qué otras figuras reconocen en la
ilustración y pídales que justifiquen sus
respuestas. Luego, puede pedirles que
indiquen formas en su entorno que
se asemejen a cuadrados, rectángulos
y triángulos, guiándolos para que las
caractericen en función de la cantidad
de lados y vértices. Además, es impor-
tante que les recuerde qué significa
estimar y cómo se miden longitudes de
objetos o distancias entre dos puntos, y
las unidades de medida que se utilizan
con más frecuencia para ello (metro,
centímetro y milímetro). Aproveche
esta instancia para promover el derecho
a divertirse en un ambiente sano y a
reunirse con otros niños y niñas.
RECUERDO LO QUE SÉ
Ítem
Habilidades que
se evalúan
2 Representar.
154 Perímetros
UNIDAD
6 Perímetros
• ¿Qué forma tiene la cancha de la escuela?, ¿en qué te fijaste para saberlo?
• Si el ancho de la cancha es de 38 metros, ¿cuánto estimas que mide su
largo?, ¿cómo lo supiste?
Todos los años, la escuela de Julia organiza competencias deportivas
con otras escuelas de la comuna, al aire libre.
Conversemos de...
La sección Recuerdo lo que sé permite evaluar de forma diagnóstica los conoci-
mientos de los alumnos y las alumnas respecto de los contenidos y procedimientos
necesarios para iniciar el estudio de la unidad. Los criterios de logro asociados a cada
ítem son:
Ítem 1: medir los lados de polígonos utilizando una regla. Describir cuadrados,
rectángulos y triángulos, en función de las medidas de sus lados.
Ítem 2: representar un cuadrado y un rectángulo con medidas dadas.
Ítem 3: estimar la longitud de un objeto utilizando un referente.

155Unidad 6
Te invitamos a...
• Comprender el concepto de perímetro.
• Medir y calcular el perímetro en polígonos.
• Resolver problemas a través del cálculo de perímetros
en situaciones significativas.
1
Recuerdo lo que sé
Mide los lados de las siguientes figuras planas, utilizando una regla. Luego,
a) ¿Cómo son las medidas de los lados de un cuadrado?, ¿y de los lados de un rectángulo?
b) ¿Cómo son las medidas de los lados del triángulo anterior?, ¿en todos los triángulos
ocurre esto?, ¿por qué?
Utilizando tu regla, dibuja las siguientes figuras, según se indica en cada recuadro.
Si el clip mide 3 cm de largo, ¿cuánto estimas que mide el largo del lápiz? Explica,
en tu cuaderno, cómo lo supiste.
2
3
Un cuadrado cuyo lado
mida 3 cm.
Un rectángulo cuyos lados midan
2 cm y 3 cm.
Según la dificultad específica que
observe en sus estudiantes, realice
alguna de las siguientes actividades:
• Miden los lados de diferentes polí-
gonos dados, utilizando una regla,
guiados por el docente, quien
modela el procedimiento correcto y
pone énfasis en la ubicación del 0
como punto de partida de la medi-
ción, para evitar errores.
• Observan y manipulan un conjun-
to de cuadriláteros y triángulos de
diferentes tamaños, hechos con
papel lustre, los clasifican según la
cantidad y medida de sus lados,
los caracterizan y los copian en
sus cuadernos.
• Trazan cuadrados, rectángulos
y triángulos en una cuadrícula y
utilizando regla. Describen los
polígonos trazados, identificando
la cantidad y medida de sus lados.
• Estiman la longitud del lápiz de la
actividad 3, guiados por el docente
a través de preguntas, tales como:
si el clip mide 3 cm, ¿el lápiz mide
más o menos de 3 cm?, ¿la longitud
del lápiz corresponde al doble de la
del clip, a menos del doble o a más
del doble? Luego, estiman la longi-
tud de diferentes objetos dados por
el docente a partir de un referente.
1
Determinan la medida de todos los
polígonos, la expresa usando centímetros
o milímetros correctamente y los describe
aludiendo a la medida de sus lados.
Determinan la medida de dos de los
o milímetros correctamente y los descri-
be aludiendo a la medida de sus lados.
Determinan la medida de uno de los
o milímetros correctamente y los describe
aludiendo a la medida de sus lados.
2
Representan los dos polígonos pedidos,
respetando las medidas dadas.
Representan uno de los dos polígonos
pedidos, respetando las medidas dadas.
No logran representar los polígonos
pedidos.
3
Estiman adecuadamente la longitud
del lápiz y explica, estableciendo una
relación clara entre la medida del clip y
la del lápiz.
Estiman adecuadamente la longitud del
lápiz, pero su explicación es poco clara.
No logran estimar la longitud del lápiz.

UNIDAD 6
6
156 Concepto de perímetro
Concepto de perímetro
El equipo de Julia ganó la competencia de fútbol. El papá de Julia va a poner
una cinta roja al borde la fotografía que se tomaron, como si fuera el marco.
Observa cómo calculó Julia el largo de cinta que necesita para bordear
completamente la fotografía. Luego, comenta con tu curso.
• ¿Cómo explicarías el procedimiento que usó Julia para determinar el largo de cinta que
necesita para bordear la fotografía?, ¿de qué otra forma podría haberlo hecho?, ¿por qué?
Necesito 50 cm
de cinta roja para
bordear por completo
mi fotografía.
• ¿Cómo calcularías el largo de cinta que se necesita para bordear
completamente la fotografía?
• ¿Qué información te podría ser útil para realizar este cálculo?, ¿por qué?
Comento
Demostrar que comprenden el perímetro
[…]:
• midiendo y registrando el perímetro
de figuras del entorno, en el contex-
to de la resolución de problemas;
• determinando el perímetro de un
cuadrado y de un rectángulo.
ACTIVIDAD INICIAL
Comento, establezca un diálogo con
sus estudiantes en el cual compartan
los diferentes procedimientos que
utilizarían para calcular la longitud de
la cinta que se necesita para bordear
completamente la fotografía, promo-
viendo que los evalúen y determinen
cuál les parece más sencillo y adecuado.
Luego, pregúnteles cuál debería ser
la longitud de la cinta, si la fotografía
tiene forma rectangular y la medida
de sus lados es de 10 cm de ancho
y 25 cm de largo, y pídales que
expliquen cómo lo supieron.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
1 y 2
Resolver problemas,
• Una vez que hayan respondido las preguntas de la actividad inicial, pídale a
los alumnos y las alumnas que observen la secuencia de imágenes que mues-
tra el procedimiento para determinar la longitud de la cinta. Solicite a algunos
estudiantes que describan los pasos seguidos por la niña y oriéntelos para que
relacionen la longitud de la cinta con la medida del contorno de la fotografía.
Luego, guíelos para que concluyan que puede determinarse la longitud de la
cinta que se necesita para bordear por completo la fotografía midiendo cada
lado de ella y sumando las medidas obtenidas.
• Una vez que hayan desarrollado la actividad 1, haga una puesta en común en
la cual compartan sus respuestas y los procedimientos empleados. Guíelos para
que concluyan que una fotografía cuadrada y otra rectangular pueden tener la
misma medida total de contorno, aunque las medidas de sus lados no coincidan.

157Unidad 6
Perímetros
Andrés y Rocío tomaron fotografías de la competencia de básquetbol que realizó
su municipio. Obsérvalas y, luego, responde en tu cuaderno.
a) Si Andrés y Rocío quisieran colocar en los bordes de sus fotografías una cinta,
a modo de marco, ¿necesitarían el mismo largo de cinta?, ¿por qué?
b) José tiene una fotografía con forma de cuadrado, cuyo lado mide 25 cm. Para bordear
su fotografía, utilizó el mismo largo de cinta que Rocío. ¿Por qué sucedió esto? Explica.
Mariela tiene un volantín con forma de rombo. Ella quiere pegar, por el borde
de su volantín, un listón de papel de colores. Responde en tu cuaderno:
a) ¿Cómo puede Mariela averiguar cuánto papel necesitará para bordear por completo
su volantín?
b) Si Mariela sabe que cada lado de su volantín mide 50 cm, ¿qué estrategia puede usar
para calcular cuánto papel necesita?

• Compara tus respuestas con las de un compañero o compañera y decidan
qué estrategia les parece más adecuada y sencilla. Justifiquen su decisión.
1
2
Para no olvidar
El perímetro de una figura es la medida total de su frontera o contorno.
Para referirnos al perímetro podemos usar la letra P.
Mi fotografía es
rectangular y mide
30 cm de largo y 20 cm
de ancho.
La mía también
es rectangular y mide
25 cm de largo y 15 cm
de ancho.
• Forman equipos de trabajo y
determinan el perímetro de diferen-
tes objetos de su entorno, como el
pizarrón, una ventana de la sala de
clases, sus mesas, sus cuadernos,
entre otros. Para ello, deciden si
utilizarán una huincha de medir
o una regla y expresan sus resul-
tados en milímetros, centímetros
o metros, de acuerdo al perímetro
que decidieron medir.
• Manipulan dos trozos de lana de
40 cm de largo y forman con ellos
un cuadrado y un rectángulo. Esti-
man la medida de cada uno de los
lados de los polígonos formados y
los representan en sus cuadernos
a través de dibujos. Comparan con
sus compañeros y compañeras los
polígonos formados.
resolver problemas).
Puede pedirles que verifiquen esta idea dibujando cuadrados y rectángulos
con las dos diferentes medidas y calculando la medida total de su contorno.
• Antes de realizar la actividad 2 es importante recordar a los alumnos y las
alumnas que el rombo es un cuadrilátero con sus cuatro lados de igual longitud.
Para apoyar el desarrollo de esta actividad, se sugiere dibujar este polígono en
la pizarra indicando las medidas de sus lados.
• Una vez realizadas las actividades de estas páginas es importante formalizar el
concepto de perímetro a partir de la información de la sección Para no olvidar.
Luego, puede pedirles que formulen ejemplos de situaciones de la vida cotidiana
en las cuales se necesite calcular el perímetro, tales como: cercar un terreno o
poner un guardapolvos en una habitación, entre otras.

UNIDAD 6
• Es importante promover que los estudiantes propongan otras estrategias para
calcular el perímetro de la cancha diferente a la demostrada. Es posible que
lleguen a la estrategia de multiplicar la medida del ancho y del largo por 2 y
sumar ambos productos, que se trabaja en la página 160. Si es así, es impor-
tante que les pida que verifiquen la estrategia propuesta calculando el perí-
metro de rectángulos con medidas diferentes a las de la cancha. Esta es una
buena oportunidad para desarrollar la habilidad de modelar.
• Formalice el procedimiento para calcular el perímetro de polígonos a partir de
la información de la sección Para no olvidar, y pida a sus alumnos y alumnas
que dibujen en sus cuadernos otros polígonos y, utilizando regla, calculen sus
perímetros y los compartan con sus compañeros y compañeras.
Demostrar que comprenden el perímetro
de una figura regular y de una irregular
[…] en el contexto de la resolución de
problemas.
ACTIVIDAD INICIAL
Comento, oriente a los alumnos y las
alumnas para que reconozcan que la
forma de la cancha es rectangular y
que argumenten, aludiendo a la canti-
dad de lados, la longitud de sus lados
y ángulos. Guíelos para que relacionen
la cantidad de metros que se recorren
al dar una vuelta a la cancha con la
medida de su perímetro y pídales que
calculen la cantidad de metros que
se recorren al dar dos y tres vueltas.
Además, puede dibujar en la pizarra
canchas con diferentes medidas y
desafiarlos a determinar en cuál de
las canchas se recorren más metros
al dar una vuelta alrededor de ella.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento
Resolver problemas,
2
Resolver problemas,
6
158 Perímetros de polígonos
• ¿Qué forma tiene la cancha que dibujaron Andrés y Julia?, ¿en qué te
fijaste para saberlo?
• Si Julia da una vuelta completa alrededor de la cancha, ¿cuántos metros
recorrerá?, ¿cómo lo calculaste?
Comento
Perímetros de polígonos
Andrés y Julia participan en una competencia. Esta consiste en dar una vuelta
trotando alrededor de la cancha en el menor tiempo posible.
Para saber los metros que deberán recorrer, hicieron un dibujo de la cancha.
Observa cómo calculó Julia los metros que debía recorrer trotando, al dar una vuelta
completa alrededor de la cancha y, luego, comenta con tu curso.
• ¿Qué otra estrategia podría haber utilizado Julia para calcular el perímetro de la cancha?
Verifica tu respuesta, aplicando tu estrategia para calcular el perímetro de la cancha
y comparando tu resultado con el que obtuvo Julia.
Para determinar cuántos metros recorreré al dar la vuelta alrededor
de la cancha, debo calcular el perímetro de la cancha. Para ello,
sumo la medida de sus lados. Así:
Lado 1 + Lado 2 + Lado 3 + Lado 4
38 m + 65 m + 38 m + 65 m
P = 206 metros
Recorreré 206 metros al dar una vuelta alrededor de la cancha.
65 m
65 m
38 m 38 m

• Dibujan cuadrados, rectángulos y
triángulos en hojas cuadriculadas
y utilizando regla, según medidas
indicadas y, luego, calculan sus perí-
metros. Por ejemplo, dibujan un
cuadrado de lado 5 cm, un rectán-
gulo de 4 cm de ancho y 7 cm de
largo y un triángulo equilátero de
lado 3 cm.
• Resuelven situaciones como las
siguientes:
a) Florencia desea bordar la orilla de
un mantel rectangular de su abue-
lita. Si su largo mide 120 cm y su
ancho 170 cm, ¿cuánto mide su
perímetro? Si por cada 10 cm de
perímetro gasta $ 600 en hilo,
¿cuánto dinero, en total, gasta-
rá en hilo?
b) Un terreno de 45 m de largo y
34 m de ancho está cercado con
una corrida de malla de alambre.
¿Cuántos metros de malla de
alambre se ocuparon para hacer
la cerca?
c) El perímetro del cuaderno de
Alfonso es 30 cm y su forma
es rectangular. Nombra tres
posibles medidas de su largo
y ancho.
d) Mi vecina compró un conejo.
Para que este no se comiera las
zanahorias que tenía en su huer-
to, lo cercó con tres corridas de
malla de alambre. Si su huerto
es cuadrado y cada uno de sus
lados mide 3 m, ¿cuántos metros
de alambre usó para cercarlo?
• En la actividad 1, los estudiantes deberán resolver una situación que implica
calcular el perímetro de un polígono irregular, conociendo la medida de cada uno
de sus lados. Pídales que comenten los pasos que llevaron a cabo para deter-
minar la cantidad de malla necesaria para cercar la parcela. Puede, además,
plantearles el desafío de calcular la cantidad de malla necesaria para cercar
la parcela con tres corridas de malla.
• En la actividad 2, oriéntelos para que deduzcan un procedimiento abreviado
que les permita calcular el perímetro de triángulos equiláteros e isósceles y
promueva que los ejemplifiquen. De esta manera estimula el desarrollo de la
habilidad de modelar.
159Unidad 6
Perímetros
Para no olvidar
El perímetro (P) de un polígono se calcula sumando la medida de todos sus lados.
Por ejemplo:
2 + 4 + 2 + 4 = 12
P = 12 cm
Generalmente, para expresar el perímetro de polígonos pequeños utilizamos
el centímetro (cm) o el milímetro (mm) y cuando son más grandes (como el
contorno de una cancha de fútbol) utilizamos el metro (m).
4 cm
4 cm
2 cm2 cm
Don Camilo y doña Luisa quieren poner una malla alrededor de su parcela
para cercarla. Para ello deciden calcular su perímetro. En su cuaderno, han anotado
la medida de todos los lados de su parcela. ¿Cuántos metros de malla necesitan
don Camilo y doña Luisa?
1
30 m
20m
20m
20 m 25 m
3 cm
Observa los siguientes triángulos, calcula el perímetro de cada uno de ellos
y, luego, responde en tu cuaderno.
2
a) Si Andrés calcula el perímetro del triángulo A, multiplicando 3 • 3, ¿obtendrá el
perímetro correcto?, ¿por qué?
b) Si Julia calcula el perímetro del triángulo B, multiplicando 3 • 3, ¿obtendrá el perímetro
correcto?, ¿por qué?
BA
3 cm
3 cm 3 cm
4 cm
3 cm

UNIDAD 6
160 Perímetro de un cuadrado y de un rectángulo
6
• ¿Es posible calcular el perímetro de un rectángulo conociendo solo la
medida de uno de sus lados?, ¿por qué?
• ¿Qué medidas necesitas conocer para calcular el perímetro de un
rectángulo?, ¿por qué?
• En conjunto, formulen una estrategia para calcular el perímetro de un
cuadrado, conociendo la medida de uno de sus lados, y el perímetro
de un rectángulo, conociendo la medida de su largo y ancho. Luego,
verifíquenla con dos ejemplos para cada caso.
Comento
En esta actividad calcularán el perímetro de cuadrados
y rectángulos. Reúnanse en grupos de tres integrantes
y sigan las instrucciones.
1. Cada integrante dibuja un cuadrado en una hoja de cuaderno, utilizando una regla.
Luego, mide cada lado del cuadrado, expresando esta medida en milímetros y calcula
su perímetro.
2. Con la información registrada por cada integrante, completen la siguiente tabla y
respondan las preguntas en sus cuadernos.
a) ¿Es posible calcular el perímetro de un cuadrado conociendo solo la medida
de uno de sus lados?, ¿por qué?
b) Si la medida del lado de un cuadrado se duplica, ¿qué ocurre con su perímetro?
3. Ahora, cada integrante dibuja un rectángulo en otra hoja de cuaderno y repite el
procedimiento anterior. Luego, completan la siguiente tabla.
Materiales:
• Ocho hojas
cuadriculadas.
• Reglas.
• Lápices.
En equipo
Polígono Medida de cada lado Perímetro
Cuadrado 1
Cuadrado 2
Cuadrado 3
Polígono Medida del largo Medida del ancho Perímetro
Rectángulo 1
Rectángulo 2
Rectángulo 3
Perímetro de un cuadrado y de un rectángulo
• La actividad En equipo tiene por finalidad que los alumnos y las alumnas logren
establecer un procedimiento abreviado que permita calcular el perímetro de
cuadrados conociendo la medida de uno de sus lados, y el perímetro de un rec-
tángulo conociendo las medidas de su largo y ancho. Es importante promover
que verifiquen sus conclusiones con ejemplos de estos polígonos, considerando
diferentes medidas para sus lados.
• En la actividad 1, es importante que los estudiantes escriban, paso a paso, el
método que utilizan para solucionar el problema: cálculo de medidas ausentes,
en algunos casos el cálculo directo de los perímetros de cada figura y finalmente
el cálculo que permitirá responder la pregunta al problema. Es importante que los
estudiantes escriban la repuesta al problema y no solo los números asociados sin
un contexto.
Demostrar que comprenden el períme-
tro […] determinando el perímetro de
un cuadrado y de un rectángulo.
ACTIVIDAD INICIAL
En 2º básico, los alumnos y las alumnas
estudiaron cuadrados, rectángulos y
triángulos caracterizándolos en función
del número y longitud de sus lados.
Es conveniente que, como actividad
previa, retome estas caracterizaciones,
recordándoles que los cuadrados tienen
todos sus lados de igual medida, que
los rectángulos tienen dos pares de
lados de igual medida y que los trián-
gulos pueden tener sus tres lados de
igual medida, solo dos lados de igual
medida, o bien todos sus lados de
distintas medidas.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
En equipo
Resolver problemas,
Comento
modelar.
2
problemas.
Me
conecto
Resolver problemas.

161Unidad 6
Perímetros
2
1
Para repasar el cálculo del perímetro en polígonos, ingresa al sitio web:
Me conecto
Resuelve, en tu cuaderno, las siguientes situaciones.
a) Una cancha de fútbol mide 90 m de ancho y 120 m de largo. Si un futbolista, para
calentar, da dos vueltas alrededor de esta cancha, ¿cuántos metros recorre, en total?
b) El perímetro de un cuadrado es igual a 40 cm. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?
En la comuna donde vive Julia, hay dos piscinas: una es cuadrada y la otra
rectangular. Observa ambas piscinas y responde en tu cuaderno.
Si en el municipio de Julia quieren poner
una reja para cerrar ambas piscinas.
¿Cuántos metros de reja necesitarán?
6 m
6 m
9 m
4 m
Cómo voy?
?
1. Mide los lados de cada polígono, utilizando una regla, y calcula su perímetro.
2. ¿Qué dificultades has tenido hasta el momento en la unidad?
P = P = P =
• Puede apoyar el desarrollo de la actividad 2 sugiriendo a sus estudiantes que
realicen representaciones gráficas de cada situación.
1
Miden los lados del polígono y registran
su medida correctamente, suman las
medidas y obtienen la respuesta correcta.
Miden los lados del polígono y registran
su medida correctamente, suman las
medidas, pero llegan a una respuesta
incorrecta.
Miden y registran la medida de los
lados del polígono incorrectamente y
sus respuestas también son incorrectas
o no existen.
¿CÓMO VOY?
Ítem
Habilidad que
se evalúa
De acuerdo a las dificultades que pre-
senten sus estudiantes, realice alguna
• Resuelven, en conjunto con el curso,
la actividad 1. Para ello, el o la
docente representa ambas piscinas
en la pizarra y guía, paso a paso,
su resolución a través de preguntas,
tales como: si en la piscina de forma
cuadrada uno de sus lados mide
6 m, ¿cuánto miden los lados
restantes?, ¿por qué? Si uno de los
lados de la piscina rectangular mide
9 m, ¿cuánto mide el lado que es
paralelo a este?, ¿cómo lo sabes?,
¿cómo se puede calcular el períme-
tro de la piscina cuadrada?, ¿y el
de la piscina rectangular?
• Pídales que observen los polígonos
dibujados en cuadrículas de la sección
¿Cómo voy? y los caractericen en
función de la longitud de sus lados.
Luego de que determinen, en con-
junto, las medidas de los lados que
no están explícitas, pídales que
calculen sus perímetros y recuérde-
les que para ello deben sumar las
medidas de sus lados.

UNIDAD 6
6 Perímetros en la vida cotidiana
• ¿Cómo describirías la forma de cada uno de los huertos?
• ¿En qué se parece y en qué se diferencia la forma del huerto del 3º A
a la del 3º B?
• ¿Qué huerto crees que tiene un mayor perímetro?, ¿cómo lo sabes?
Comento
Observa cómo se puede calcular el perímetro de la siguiente figura. Luego, comenta
con tu curso.
• Al sumar el perímetro del cuadrado más el perímetro del rectángulo, ¿obtendremos
el perímetro total de la figura anterior?, ¿por qué? Verifica tu respuesta realizando
los cálculos correspondientes.
162 Perímetros en la vida cotidiana
Los terceros básicos A y B de una escuela del Cajón del Maipo hicieron un
huerto para su proyecto de Ciencias. Cada curso necesita calcular cuántos
metros de reja debe comprar para cercar su huerto. Observa.
Para calcular el perímetro de la siguiente figura,
podemos descomponerla en un cuadrado y un
rectángulo y, así, determinar las medidas de los
lados que faltan. Luego, sumamos la medida de
sus lados.
4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 16
P = 16 m
2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
4 cm
4 cm
3º A 3º B
• Pida a los estudiantes que observen la figura compuesta de la página 162 y
pregúnteles a qué huerto de la ilustración se asemeja. Luego, guíelos para que
expliquen cómo se dedujeron las medidas que no estaban explícitas en el dibujo,
para lo cual deben considerar que la figura ha sido descompuesta en un cua-
drado y un rectángulo, y apoyarse en la cuadrícula. Es importante promover
que los estudiantes concluyan que el perímetro de una figura compuesta por
un cuadrado y un rectángulo no es igual a la suma de los perímetros de cada
polígono, pues es frecuente que cometan el error de agregar al perímetro la
medida de los segmentos interiores con los que descompusieron la figura.
• Para apoyar el desarrollo de la actividad 1, es conveniente dibujar el plano en la
pizarra y responder las preguntas en conjunto con el curso. Una vez desarrollada
la actividad, recuérdeles que el perímetro de la casa corresponde a la medida de
su contorno, sin considerar divisiones internas.
Demostrar que comprenden el períme-
tro […] en el contexto de resolución de
problemas.
ACTIVIDAD INICIAL
las preguntas de la sección Comento,
promueva que los alumnos y las alum-
nas describan la forma de cada uno de
los huertos y estimen cuál de ellos tiene
mayor perímetro. Pídales que justifiquen
sus respuestas y que busquen una estra-
tegia para verificar su estimación. Una
forma en que pueden verificar cuál de
los huertos tiene mayor perímetro es
bordeando cada uno con un trozo de
lana, cortar la longitud exacta de lana
que logra bordear por completo cada
huerto y, luego, comparar la longitud
de los trozos.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
Comento,
1, 2
Resolver problemas,

163Unidad 6
Perímetros
Observa el plano de la casa de Rocío y busca en él los datos para resolver, en tu
cuaderno, los siguientes problemas.
a) La familia de Rocío
quiere poner un
guardapolvo en el
dormitorio 2. Cada
metro del guardapolvo
cuesta $ 4 000. ¿Cuánto
dinero van a gastar en
el guardapolvo, si no
descuentan el hueco de
la puerta?
b) El perímetro total de la
casa, ¿corresponde a la
suma de los perímetros
de cada habitación?,
¿por qué? Verifica tu
respuesta, realizando los
cálculos necesarios.
Don Juan tiene un huerto con forma de rectángulo. El año 2007 las medidas de
su huerto eran 2 m de ancho y 3 m de largo. Cada año, don Juan aumenta al
doble las medidas del ancho y largo del huerto.
a) ¿Cuál es el perímetro del huerto el año 2007?
b) ¿Cómo calcularías el perímetro del huerto los años 2008, 2009 y 2010?, ¿por qué lo
harías de esa forma? Responde, en tu cuaderno, y verifica tu estrategia realizando los
cálculos correspondientes.
1
Cómo voy?
?
1. Determina la medida de los lados de la siguiente
figura, imaginando que cada lado de un cuadrado
mide 1 cm y, luego, calcula su perímetro.
2. ¿Qué te ha resultado más fácil hasta el momento en la unidad?, ¿por qué?
2
Dormitorio
3
Baño
Dormitorio1
2 m
Dormitorio2
3 m
4 m
Cocina
3 m
Living-Comedor
6 m2 m
3 m
4 m 2 m
• Para desarrollar la actividad 2, puede sugerir como estrategia que dibujen los
distintos rectángulos que representan los huertos y que luego calculen. Una vez
que hayan desarrollado la actividad 2, pida a sus estudiantes que comparen sus
resultados y procedimientos.
1
Determinan la medida de los lados de
la figura, utilizan una estrategia que les
permite calcular su perímetro y lo cuan-
tifican, sin cometer errores.
Determinan la medida de los lados de
la figura y utilizan una estrategia que
les permite calcular su perímetro, pero
cometen errores al cuantificarlo.
No logran determinar la medida de los
lados de la figura, o bien sus estrategias
no les permite calcular el perímetro
de ella.
¿CÓMO VOY?
Ítem
Habilidad que
se evalúa
De acuerdo a las dificultades que pre-
senten sus estudiantes, realice alguna
• Dibujan, en sus cuadernos y utilizan-
do una regla, figuras compuestas
por cuadrados y rectángulos,
y calculan su perímetro.
• Observan una figura compuesta por
un rectángulo y un cuadrado en la
cual se ha determinado la medida
de los lados que no estaban explícitos
y se ha calculado su perímetro inco-
rrectamente. Identifican los errores
cometidos y los corrigen.

UNIDAD 6
Mide la longitud de los lados de cada polígono, utilizando una regla, y calcula
su perímetro.
Completa con las medidas que faltan en cada polígono y calcula su perímetro.
2
3
3 cm 2 cm
4 cm
3 cm
3 cm
Completa los siguientes ejemplos para calcular los perímetros de las figuras.1
3 cm
1 cm
1 cm
1 + 1 + 3 + 3
2 • 1 + 2 • 3
+
P = cm
2 + 2 + 2 + 2
• 2
8
P = cm
2 + 1 + 3 + 2 + 4 = 12
P = cm
2 cm
3 cm
2 cm
3 cm
4 cm
2 cm
1 cm 2 cm
2 cm
2 cm
• En el Taller de ejercitación se presentan actividades que tienen por objetivo
profundizar y afianzar los aprendizajes adquiridos a lo largo de la unidad. Estas
actividades pueden ser realizadas individualmente por los alumnos y alumnas,
en parejas o en grupos de trabajo. Se sugiere esta instancia para evaluar forma-
tivamente los aprendizajes de sus estudiantes.
común con las respuestas de sus estudiantes.
• En las actividades 4 y 5, los estudiantes deben abordar problemas que implican
calcular perímetros para resolverlos. Es importante verificar que hayan compren-
dido la situación a través de preguntas como: ¿qué sabes del problema?, ¿qué
debes encontrar?, ¿cómo resolverás el problema?, entre otras.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1, 2, 3 Resolver problemas.
4, 5
Resolver problemas,

165Unidad 6
Unidad 6
a) Explica con tus palabras qué entiendes por perímetro.
b) ¿En qué situaciones de la vida cotidiana es útil medir el perímetro? Da tres ejemplos.
c) ¿Qué unidades de medida se pueden usar para expresar el perímetro de un polígono?
d) Explica cómo puedes calcular el perímetro de un cuadrado y el de un rectángulo.
El siguiente dibujo representa la forma y las medidas del terreno de don Hugo.
¿Cuántos metros de malla necesita don Hugo para cercar todo el contorno de
su terreno, si se descuenta el hueco de un portón de 3 metros de ancho?
Responde en tu cuaderno y explica, paso a paso, cómo lo calculaste.
Resuelve el siguiente problema. Luego, explica paso a paso la estrategia
que utilizaste.
En un complejo deportivo hay dos piscinas: una cuadrada, de lado 6 m, y otra
rectangular, de 12 m de largo y 5 m de ancho. Para cercarlas, pondrán una malla
de alambre alrededor de cada una de ellas. ¿Cuántos metros de malla de alambre
necesitarán para cercar ambas piscinas?
4
5
5 m
10 m
20 m
15 m
• Dibujan diferentes figuras formadas
por polígonos que cumplan con indi-
caciones dadas. Por ejemplo, dibujan
una casa de manera que el tejado
sea un polígono de 3 lados, la puer-
ta sea un polígono de 4 vértices, las
ventanas sean polígonos de 4 lados,
etcétera. En cada caso, miden los
lados de los polígonos, utilizado
una regla, y expresan sus perímetros
en milímetros.
• Observan en la pizarra tres cuadra-
dos, de 10 cm, de 15 cm y de 20 cm
de lado, respectivamente. Algunos
estudiantes salen a la pizarra, toman
las medidas necesarias y rodean de
color rojo el cuadrado cuyo períme-
tro es 40 cm, de verde el cuadrado
cuyo perímetro es 60 cm y de azul el
cuadrado cuyo perímetro es 80 cm.
Recuerdan que, como los cuadrados
tienen 4 lados de igual medida, se
puede calcular su perímetro multipli-
cando la longitud de un lado por 4.
modelar).
• Para clarificar dudas y consolidar los
aprendizajes, puede pedirles que
confeccionen fichas de resumen para
alguno de los temas estudiados en la
unidad. En estas fichas deben escri-
bir las ideas principales del tema,
una explicación de este, un ejemplo
y un problema o una pregunta en la
que se aplique este concepto.
(Habilidades: argumentar y
comunicar, representar).
SÍNTESIS
Las preguntas de la sección Organizando lo aprendido están orientadas a que el
alumno reconozca y recuerde los contenidos principales de la unidad. Para comple-
mentar estas preguntas realice con sus estudiantes un esquema con estos contenidos.
Es importante que aprendan a categorizar y organizar la información de la cual
disponen, por lo que se les puede permitir ayudarse con sus cuadernos y textos.
Una vez contestadas las preguntas y terminado el esquema, realice una puesta en
común de la actividad y aproveche esta instancia para aclarar dudas y profundizar
en aquellos contendidos que estime conveniente.

UNIDAD 6
¿Qué aprendí?
1
2
3
TOMATES LECHUGAS
1 m
3 m
3 m
1 m
2 m
2 m
4 m
2 m
Internacionalmente, existen reglas y
medidas oficiales para las canchas en
que se practican los diferentes deportes.
Por ejemplo, una cancha de fútbol
profesional debe ser un rectángulo que
mida: un mínimo de 100 metros y un
máximo de 110 metros de largo, y un
mínimo de 64 metros y un máximo de
74 metros de ancho.
4 m
3 cm
1 cm
2 cm2 cm
3 cm
Deduce las medidas que faltan en cada figura y, luego, calcula su perímetro.
Lee la siguiente información y, luego, responde en tu cuaderno.
a) Según el texto, ¿cuál es el perímetro
mínimo que puede tener una cancha
de fútbol?
b) ¿Cuál es el perímetro máximo que
puede tener una cancha de fútbol?
c) De acuerdo a las medidas oficiales,
una cancha de fútbol, ¿puede tener un
perímetro de 440 metros?, ¿por qué?
Don Daniel tiene dos huertos: uno con tomates y otro con lechugas. Observa los
dibujos que don Daniel hizo de sus huertos y, luego, responde en tu cuaderno.
a) Don Daniel dice que necesita 12 m de malla de alambre para cercar el huerto de
tomates. ¿Es correcto lo que dice don Daniel?, ¿por qué?
b) Si don Daniel tiene 20 m de malla de alambre en su bodega, ¿le alcanzan para
cercar ambos huertos?, ¿cuál podría cercar?
c) Si compra 2 m más de malla de alambre, además de los 20 m que tiene en la
bodega, ¿podría terminar de cercar ambos huertos?, ¿por qué?
La actividades de la sección ¿Qué aprendí? permiten evaluar los logros alcanzados
por sus alumnos y alumnas en la unidad. Los criterios de evaluación por ítem son:
Ítem 1: identificar las medidas desconocidas de los lados de cuadrados y rectángulos,
y calcular su perímetro.
Ítems 2 y 3: aplicar el concepto de perímetro en la resolución de problemas en
contextos significativos.
En el ítem de selección múltiple, se tienen los siguientes criterios: resolver situaciones
que implican el cálculo de perímetros (preguntas 1, 2 y 4) y determinar la medida
del ancho de un rectángulo, dadas las medidas de su largo y de su perímetro (pre-
gunta 3).
¿QUÉ APRENDÍ?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
1 Resolver problemas
2, 3
Resolver problemas,

Unidad 6
167Unidad 6
Unidad 6
Qué logré?
?
3. Un huerto rectangular tiene un
perímetro de 14 m. Si su largo
mide 5 m, ¿cuántos metros mide
su ancho?
B. 4 metros D. 19 metros
2. El lado de un cuadrado mide
15 cm. ¿Cuál es el perímetro
de este cuadrado?
A. 15 centímetros
B. 30 centímetros
C. 60 centímetros
D. 150 centímetros
4. Dos lados de un rectángulo miden
60 mm cada uno y los otros dos lados
miden 20 mm cada uno. ¿Cuál es el
perímetro del rectángulo?
A. 40 milímetros
B. 80 milímetros
C. 120 milímetros
D. 160 milímetros
Comprendo el concepto de perímetro.
Mido y calculo el perímetro en polígonos.
Expreso la medida del perímetro utilizando los milímetros,
centímetros y metros.
Resuelvo problemas a través del cálculo de perímetros en
situaciones significativas.
• ¿Qué es lo que te gustó más aprender en la unidad?, ¿por qué?
• ¿Para qué te puede servir lo que aprendiste en esta unidad?
de la página 35.
1. Una piscina rectangular mide
25 m de largo y 12 m de ancho.
Si una persona da dos vueltas
a la piscina, nadando al lado
de su borde, ¿cuántos metros
ha nadado?
B. 37 metros D. 148 metros
De acuerdo a la dificultad específica
que presentes sus estudiantes, realice
algunas de las siguientes actividades:
• Resuelven distintas situaciones
aplicando sus conocimientos sobre
el cálculo de perímetros. En cada
caso, son guiados por el docente,
a través de preguntas. Por ejemplo:
si el perímetro de un terreno cua-
drado es de 60 metros, ¿cuánto
mide cada uno de sus lados?
• A partir de la situación anterior, el
docente plantea las siguientes inte-
rrogantes: si el terreno es cuadrado,
¿cómo debe ser la medida de cada
uno de sus lados?, ¿y qué operación
se puede utilizar para calcular el
perímetro de un terreno cuadrado?,
entre otras.
puede ser modificado según las caracte-
rísticas de sus estudiantes. Para evaluar
el desempeño de sus estudiantes,
de cada estudiante.
1
Deducen las medidas que faltan en los
tres polígonos y calculan sus perímetros
correctamente.
Deducen las medidas que faltan en dos
polígonos y calculan sus perímetros
correctamente.
Deducen las medidas que faltan en
uno o en ningún polígono y calculan
su perímetro correctamente.
2 y 3
Responden correctamente las tres
interrogantes planteadas.
Responden correctamente dos de las
interrogantes planteadas.
Responden correctamente una o ningu-
na de las interrogantes planteadas.

Rúbricas para las evaluaciones fotocopiables
Rúbrica para la evaluación fotocopiable de la unidad 1
Habilidades que se evalúan: representar, modelar y resolver problemas.
En el ítem de selección múltiple, considere los siguientes criterios: leer e interpretar calendarios.
En los ítems de desarrollo, considere los siguientes criterios e indicadores:
Ítem / Criterio Logrado Medianamente logrado Por lograr
2. Ubicar fechas en una línea
de tiempo.
Ubica correctamente las
cuatro fechas indicadas.
Ubica correctamente dos o
tres de las fechas indicadas.
Ubica correctamente una
o ninguna de las fechas
indicadas.
3. Calcular adiciones y
sustracciones en forma
mental.
Calcula en forma mental
todas las adiciones y sustrac-
ciones de manera correcta.
Comete errores en el cálculo
mental en dos ejercicios, o
bien, resuelve al menos una
operación en forma escrita.
Comete errores en el cálculo
mental en más de dos ejerci-
cios, o bien, resuelve más
de dos operaciones en
forma escrita.
4. Resolver ecuaciones de
un paso.
Selecciona correctamente la
operación que permite deter-
minar el valor de la incógnita
y encuentra el valor descono-
cido en los tres casos.
Selecciona correctamente la
operación que permite deter-
minar el valor de la incógnita,
pero comete errores de cálculo
y encuentra el valor descono-
cido en uno o dos casos.
En un caso o más no selec-
ciona la operación adecuada
que permite determinar el
valor de la incógnita, entre-
gando un resultado erróneo.
5. Resolver problemas que
implican la formulación de
una ecuación.
La estrategia planteada es
adecuada, realiza los cálculos
sin cometer errores y respon-
de en forma adecuada.
La estrategia planteada es
adecuada, pero comete
errores en sus cálculos o su
respuesta no es adecuada.
No logra plantear una estra-
tegia adecuada para resolver
el problema.
Habilidades que se evalúan: resolver problemas, argumentar y comunicar, modelar y representar.
En el ítem de selección múltiple, considere los siguientes criterios: contar números de 3 en 3, de 4 en 4 y de 5 en 5.
2. Leer y escribir números
hasta el 1 000.
Escribe todos los números
correctamente.
Escribe dos o tres números
correctamente.
Escribe, a lo más, un número
correctamente.
3. Representar números
hasta el 1 000.
Representa correctamente,
usando monedas, de dos
maneras distintas.
Representa correctamente,
con monedas, de solo
una manera.
Representa la cantidad,
usando monedas,
incorrectamente.
4. Ordenar y comparar
Ordena correctamente los
números y explica claramente
las comparaciones que realizó.
Ordena correctamente los
números y pero no explica
claramente las comparaciones
que realizó.
Ordena incorrectamente los
números y no explica las
comparaciones que realizó.

213Rúbricas para las evaluaciones fotocopiables
5. Componer y descomponer
Une correctamente los cuatro
números con sus respectivas
descomposiciones.
Une correctamente tres
números con sus respectivas
descomposiciones.
Une correctamente, a lo
más, dos números con sus
respectivas descomposiciones.
6. Resolver adiciones y
sustracciones con
y sin reserva.
Resuelve correctamente, todas
las adiciones y sustracciones
con y sin reserva.
Resuelve correctamente las
adiciones y sustracciones
sin reserva.
Comete errores en las
adiciones y sustracciones
con y sin reserva.
7. Resolver problemas de
adición y sustracción.
La estrategia que utiliza
es adecuada, la aplica
correctamente y su respuesta
es adecuada.
es adecuada, pero comete
errores al aplicarla, o bien su
respuesta no es adecuada.
para resolver el problema no
permite llegar a la solución.
8. Interpretar y representar
datos en tablas y gráficos
de barras simples.
Construye el gráfico y
responde correctamente
las preguntas.
Construye el gráfico y
responde parcialmente
las preguntas.
Construye incorrectamente
el gráfico y responde las
preguntas parcialmente.
Habilidades que se evalúan: resolver problemas, argumentar y comunicar, representar.
En el ítem de selección múltiple, considere los siguientes criterios: relacionar un objeto con el cuerpo geométrico al que se
asemeja, distinguir entre cuerpos poliedros y redondos y comparar cuerpos geométricos.
2. Identificar la red plana que
permite armar un cuerpo
geométrico dado.
Encierra la red que permite
armar el cuerpo dado y
explica, aludiendo a la forma
de las figuras que la forman.
Encierra la red que permite
armar el cuerpo dado, pero
su explicación es imprecisa.
No logra identificar la red
plana que permite armar el
cuerpo dado.
3. Describir pirámides, en
función de sus caras,
aristas y vértices.
Completan la ficha de la
pirámide, sin cometer errores.
pirámide, cometiendo hasta
tres errores.
pirámide, cometiendo cuatro
o más errores.
4. Representar la posición
de un objeto en una
cuadrícula siguiendo
una ruta.
Describe correctamente la
ruta, encuentra otro camino y
lo describe correctamente.
Describe incorrectamente la
ruta, pero dibuja otro camino,
y lo describe incorrectamente.
No logra describir ninguna
ruta, ni encontrar otro
camino para desde la casa de
Gabriel hasta su escuela.
5. Estimar la medida de
ángulos en figuras.
Identifica correctamente todos
los ángulos menores, iguales y
mayores que 90º y 45º.
Identifica correctamente los
Identifica correctamente
solo los ángulos de 90º o no
identifica ningún ángulo.
6. Reconocer la rotación, la
reflexión y la traslación
de figuras.
Identifica las tres transfor-
maciones correctamente.
Identifica solo dos de las
tres transformaciones
correctamente.
Identifica, a lo más, una
transformación.

Habilidades que se evalúan: representar, modelar, resolver problemas, argumentar y comunicar.
En el ítem de selección múltiple, considere el siguiente criterio: aplicar las combinaciones multiplicativas básicas en la resolución
de problemas.
2. Calcular multiplicaciones
usando representaciones
gráficas.
Representa y calcula correcta-
mente el producto de ambas
multiplicaciones.
Representa y calcula correc-
tamente el producto de una
multiplicación.
No logra representar adecua-
damente ninguna multiplica-
ción, obteniendo productos
incorrectos.
3. Calcular divisiones usando
representaciones gráficas.
Representa ambas situaciones
adecuadamente y sus resulta-
dos son correctos.
Representa una de las situa-
ciones adecuadamente y uno
de sus resultados es correcto.
No logra representar adecua-
damente ninguna situación y
sus resultados son erróneos.
4. Calcular productos y
cuocientes.
Calcula correctamente todos
los productos y cuocientes.
Comete un error al calcular
un producto o un cuociente,
sin considerar los errores por
arrastre.
Comete más de error al calcu-
lar un producto o un cuocien-
te, sin considerar los errores
por arrastre.
5. Resolver problemas que
involucran dinero, y
planteo y resolución de
divisiones.
Las estrategias planteadas
son adecuadas, realiza los
cálculos sin cometer errores y
responde en forma adecuada
en ambos casos.
son adecuadas, pero en un
caso comete errores en sus
cálculos y su respuesta no es
adecuada.
los problemas, o bien, comete
errores de cálculo en los dos
problemas.
Habilidades que se evalúan: representar, modelar, resolver problemas, argumentar y comunicar.
En el ítem de selección múltiple, considere los siguientes criterios: representar una situación por medio de una fracción,
identificar la cantidad de partes iguales en que se debe dividir un entero para obtener una fracción dada, cuantificar partes
de un objeto utilizando fracciones y transformar unidades de medida de masa de kilogramos a gramos.
2. Representar horas
en relojes análogos y
digitales.
En los tres casos, representa
correctamente las horas dadas
en los relojes.
En dos casos, representa
correctamente las horas dadas
en los relojes.
En uno o ningún caso,
consigue representar
correctamente las horas
dadas en los relojes.
3. Resolver problemas
que involucra el uso de
fracciones en la vida
cotidiana y la medición
del peso.
son adecuadas, realiza los
cálculos sin cometer errores y
responde en forma adecuada
en los tres casos.
son adecuadas, pero en uno
o dos casos comete errores
en sus cálculos y su respuesta
no es adecuada.
los problemas, o bien, comete
errores de cálculo en los tres
problemas.
Rúbricas para las evaluaciones fotocopiables

215Rúbricas para las evaluaciones fotocopiables
Habilidades que se evalúan: resolver problemas, argumentar y comunicar.
En el ítem de selección múltiple, considere el siguiente criterio: calcular el perímetro de figuras compuestas por cuadrados y
rectángulos en contextos cotidianos.
2. Calcular el perímetro de
polígonos, utilizando
instrumentos de medición
de longitud.
Determina la medida de
los lados de cada polígono,
utilizando la regla, y calcula
su perímetro correctamente.
Determina la medida de los
lados de dos de los polígonos
utilizando la regla y calcula su
perímetro correctamente.
Determina la medida de los
lados de uno o ninguno de
los polígonos.
3. Calcular el perímetro de
cuadrados y rectángulos
conociendo la medida de
uno o dos lados, y calcular
la medida de los lados,
conociendo el perímetro.
Completa las tablas con las
medidas correspondientes, sin
cometer errores.
medidas correspondientes,
cometiendo hasta dos
errores.
medidas correspondientes,
cometiendo tres o más
errores.
4. Resolver problemas
poniendo en juego sus
conocimientos sobre los
polígonos y el cálculo de
perímetros.
es adecuada, la aplica
correctamente y su respuesta
es coherente con la pregunta
planteada.
es adecuada para resolver
el problema, pero comete
errores al aplicarla, o bien su
respuesta no es coherente
con la pregunta planteada.
para resolver el problema no
permite llegar a su solución.

Evaluación unidad 1Material fotocopiable
Nombre: Curso: 3° Fecha:
1. Observa el siguiente calendario y marca con X la opción correcta.
L M M J V S D
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
• ¿Qué día de la semana es el día 17
del mes?
A. Miércoles.
B. Jueves.
C. Viernes.
D. Sábado.
• Si Jaime está de cumpleaños el día 7 pero
su fiesta la realizará el 18, ¿cuántos días
de diferencia hay entre el día de
su cumpleaños y el de la fiesta?
A. 7
B. 9
C. 10
D. 11
• ¿Qué día corresponde al segundo martes
del mes?
A. 7
B. 8
C. 14
D. 15
• ¿A qué mes del año podría corresponder
este calendario?
A. Marzo.
B. Abril.
C. Septiembre.
D. Noviembre.

217
2. Felipe anotó las fechas de cumpleaños de algunos de sus amigos. Observa.
Ubica las fechas de cumpleaños de los amigos de Felipe en la siguiente línea de tiempo.
3. Calcula en forma mental las siguientes adiciones y sustracciones, usando alguna de las
estrategias aprendidas en la unidad.
a) 17 + 19 = c) 48 + 14 = e) 41 – 17 =
b) 34 + 36 = d) 30 – 13 = f) 73 – 28 =
4. Encuentra cuánto vale en cada caso.
a) + 46 = 78 b) 75 – = 12 c) – 57 = 18
5. Cristóbal tiene una bolsa con 51 galletas de chocolate y de agua. Si en la bolsa hay
27 galletas de chocolate, ¿cuántas galletas de agua tiene Cristóbal? Resuelve el problema
y responde.
Evaluación unidad 1
Fechas de cumpleaños
11 de julio: cumpleaños de Alejandro.
6 de abril: cumpleaños de Angélica.
19 de octubre: cumpleaños de Alexis.
29 de septiembre: cumpleaños de Viviana.
Enero
Febrero
M
arzo
Abril
M
ayo
Junio
Julio
AgostoSeptiem
bre
O
ctubreNoviem
breDiciem
bre

Material fotocopiable Evaluación unidad 2
1. Marca con una X la opción correcta.
2. Escribe los números con números o palabras, según corresponda.
a) cuatrocientos treinta y tres
b) doscientos
c) 108
d) 999
3. Don Hugo quiere comprar una empanada que cuesta $ 950. Dibuja dos formas en que podría
pagar de forma exacta el precio de la empanada, utilizando monedas.

• Fabián cuenta de 3 en 3, partiendo desde
el 33. Observa la cuenta que hizo, ¿qué
número no corresponde en su cuenta?
33 - 36 - 39 - 42 - 46 - 48 - 51
A. 42
B. 46
C. 48
D. 51
• ¿Que número falta en la siguiente
secuencia numérica?
35 - 40 - 45 - 50 - 60 - 65 -70
A. 36
B. 55
C. 71
D. 81
• Camila cuenta las patas de las sillas del
curso. Si cada silla tiene 4 patas, y en
la sala hay 11 sillas, ¿cuántas patas
contó Camila?
A. 40
B. 44
C. 48
D. 52
• Las casas de la cuadra están numeradas
del 40 al 80. Si un vendedor pasa cada
cuatro casas, partiendo de la primera,
¿por cuál casa NO pasó?
A. 40
B. 52
C. 64
D. 78

219Evaluación unidad 2
4. Ubica en la recta numérica los siguientes números:

• ¿Qué pasos seguiste para ubicar los números en la recta?
5. Une cada número con su descomposición.

6. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones, y explica cómo lo hiciste.
a) 123 + 125 = b) 385 – 241 = c) 554 – 321 = d) 357 + 258 =
7. Resuelve en una hoja el siguiente problema.
• Joaquín gastó $ 780 en un helado y le dieron $ 145 de vuelto, ¿cuánto dinero tenía?
8. Observa la siguiente tabla que muestra los resultados de una encuesta sobre las preferencias
de frutas en un curso.
Preferencias de frutas Votos
Manzana 8
Naranja 9
Durazno 11
Melón 7
Otra preferencia 7
a) Construye un gráfico de barras a partir de la información de la tabla.
b) ¿Cuál fruta es la que tiene la mayor preferencia?, ¿y la menor?
c) ¿Cuántos alumnos hay en el curso?, ¿cómo lo supiste?
d) ¿Los alumnos que prefieren duraznos y melones son más que los que prefieren manzanas y naranjas?,
¿cómo lo sabes?
0 1 000250 500 750
120 130 575 650 700
389 230 680860
600 + 80 2 C + 3 D 800 + 603 C + 8 D + 9 U

• ¿En qué se parecen los siguientes
cuerpos geométricos?

A. Tienen una cara basal.
B. Tienen sus caras planas.
C. Tienen caras laterales triangulares.
D. Tienen sus caras basales triangulares.
• ¿Qué tienen en común los siguientes
tres cuerpos geométricos?
A. Sus caras son cuadriláteros.
B. Sus caras laterales son rectangulares.
C. Tienen la misma cantidad de vértices.
D. Tienen la misma cantidad de caras
basales.
1. Marca con una X la opción correcta.
2. Observa las redes y encierra la que permita armar el siguiente cuerpo geométrico. Luego,
explica cómo lo supiste.
• ¿Cuál de los siguientes objetos es el más
parecido a un cono?
A. C.
B. D.
• ¿Cuál de los siguientes cuerpos no
es redondo?
A. C.
B. D.

3. Completa la ficha del siguiente cuerpo geométrico.
a) Nombre:
b) Forma de su cara basal:
c) Número de caras laterales:
d) Número de aristas:
e) Número de vértices:
4. El trayecto marcado en la cuadrícula indica el camino que sigue todos los días Gabriel para ir
desde su casa a la escuela. Obsérvalo y responde en una hoja.
a) ¿Cómo describirías el camino que sigue diariamente Gabriel?
b) ¿Podrías encontrar otro trayecto para que Gabriel pueda llegar a su escuela?, ¿cuál? Descríbelo.
5. En las siguientes figuras, pinta con rojo los ángulos de 90º, con verde los menores que 90º
pero mayores que 45º, con azul los menores que 45º y con amarillo los mayores que 90º.

6. Describe la transformación que se realizó con la figura A para obtener la figura B, en cada caso.
a)
$
$
Fig. A
b)
$$
c)
$ $
N
S
EO
CA B D E F
3
1
2
4
5 Escuela
Casa
Fig. A
Fig. A
Fig. B
Fig. B
Fig. B

1. Lee el siguiente cartel y marca con X la opción correcta.
Alimentación sana para tu perro
El número de comidas que le demos al perro dependerá de su edad.
Después de la época de lactancia (30 - 40 días), el cachorro debe
comer 4 veces al día hasta los tres meses. Desde los tres hasta los
seis meses, 3 veces al día. De los seis a doce meses, 2 veces al día.
A partir del primer año de vida, una vez al día.
Fuente: http://www.perrosamigos.com/m-alimentacion-de-perros.html
• ¿Cuántas veces en una semana (7 días)
debe comer un perro de dos meses?
A. 8
B. 14
C. 21
D. 28
• ¿Cuántas veces debe comer un perro de
cuatro meses de vida en 5 días?
A. 3
B. 10
C. 12
D. 15
• ¿Cuántas veces debe recibir alimento un
perro de más de un año de vida, durante
9 días?
A. 9
B. 14
C. 16
D. 18
• Si a un perro le corresponde comer
21 veces en 7 días, ¿qué edad
debería tener?
A. Hasta tres meses.
B. Entre tres y seis meses.
C. Entre seis y doce meses.
D. Más de un año.

2. Representa con dibujos cada una de las siguientes multiplicaciones y completa.

6 · 7 = 5 · 8 =
3. Dibuja y completa.
Repartir en partes iguales 25 lápices
en 5 estuches.
Repartir en partes iguales
14 peras en 2 fruteros.
4. Calcula y completa.

2
· 8 : 4 · 6 : 8
5. En una hoja, resuelve los siguientes problemas.
a) Marta tiene una alcancía con 2 monedas de $ 100, 1 moneda de $ 10 y 3 monedas de $ 5,
¿cuánto dinero tiene Marta en total?
b) Manuel está jugando un juego en el que debe repartir el mayor número posible de las cartas
que tiene, de modo que cada jugador reciba la misma cantidad. Si se reparten 27 cartas entre
4 jugadores, ¿cuántas cartas recibirá cada uno?, ¿y cuántas quedarán sin repartir?
En cada estuche hay lápices.
25 : 5 =
En cada frutero hay peras.
14 : 2 =

Material fotocopiable
1. Observa la siguiente receta y marca con una X la opción correcta.
Cazuela de vacuno (para 4 personas)
Ingredientes:
• 1
2
kg de asado de tira.
• 3 papas grandes.
• 3
4
kg de zapallo.
• 1 zanahoria grande.
• 1 pizca de orégano y sal a gusto.
• 1
2
pimiento rojo mediano.
• 2 cucharadas de arroz.
• 1 cebolla chica.
• La abuela de Ana ha sacado la cáscara
a 2 de las papas que se necesitan para
hacer la cazuela. ¿Qué fracción de las
papas quedó con cáscara si utilizó la
receta anterior?
A. 1
2
C. 2
3
B. 1
3
D. 3
3
• ¿En cuántas partes iguales se debe dividir
un pimiento rojo mediano para obtener
la cantidad pedida en la receta anterior?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
• Si José compra un kilogramo de zapallo,
¿qué fracción del kilogramo le sobra,
luego de haber realizado la cazuela
utilizando la receta anterior?
A. 1
3
C. 1
4
B. 2
3
D. 3
4
• ¿Cuántos gramos pesa el asado de tira?
A. 12 g
B. 50 g
C. 250 g
D. 500 g

2. Lee la hora en los relojes de arriba y dibuja la hora equivalente en los relojes de abajo.

3. Resuelve las siguientes situaciones.
a) Marisol partió una pizza en 3 trozos iguales. Si su hermano ya se comió 1 trozo, ¿qué parte de la
pizza aún no se comen?
b) En el 3º A, el 1
4
de ese curso son mujeres mientras que en el 3º B, el 2
4
de ese curso son hombres.
¿En qué curso hay más mujeres? Justifica tu respuesta.
c) Marcela dice que una manzana pesa 250 kg, Claudio dice que pesa 250 g. ¿Quién tiene la razón?,
¿por qué? ¿Qué otro objeto que conozcas tiene una masa parecida a la de una manzana?

1. Observa el siguiente plano de un departamento y marca con X la opción correcta.
10 m
4 m
Living y comedor
Cocina
Dormitorio
Baño
5 m
7m
4m
5m
• Si el departamento tiene forma
rectangular, ¿cuánto mide su perímetro?
A. 17 m
B. 30 m
C. 70 m
D. 34 m
• ¿Cuál es el perímetro de la cocina?
A. 4 m
B. 7 m
C 12 m
D. 14 m
• Si los dueños del departamento deciden
poner un guardapolvo que bordee todo el
dormitorio, ¿cuántos metros de guardapolvo
necesitan, si descuentan el hueco de la
puerta?
A. 19 m
B. 20 m
C. 22 m
D. 35 m
• ¿Cuál es la habitación del departamento
que tiene un mayor perímetro?
A. El baño.
B. La cocina.
C. El dormitorio.
D. El living y comedor.

2. Mide con una regla y calcula el perímetro de las siguientes figuras.
a) b) c)
Perímetro = Perímetro = Perímetro =
3. Completa las siguientes tablas con los datos que faltan.
Polígono Medida del lado Perímetro
Cuadrado A 7 cm
Cuadrado B 24 cm
Polígono Medida del ancho Medida del largo Perímetro
Rectángulo A 4 cm 10 cm
Rectángulo B 5 cm 12 cm
Rectángulo C 3 cm 16 cm
4. Resuelve los siguientes problemas.
a) Claudia necesita forrar un marco cuadrado. Para ello, tiene 4 cintas de género: una de 200 mm,
otra de 120 mm y otras dos de 80 mm cada una; todas del mismo ancho. Al forrar el marco cortó
y pegó las cintas, una a continuación de la otra y no le sobró ningún trozo de cinta. ¿Cuánto mide
cada lado del marco que forró Claudia?
b) El jardín de don Pedro es rectangular, mide 150 cm de ancho y 325 cm de largo. Si desea comprar
un alambre que rodee el jardín, ¿cuántos centímetros medirá el alambre?

Tarjetas con númerosMaterial fotocopiable
1
7
10
40
70
20
50
80
30
60
90
53
9
2
8
64

229Material fotocopiable
Tarjetas con números
100
300
500
700
900
200
400
600
800

“Permitida la utilización de las imágenes del diseño del circulante legal, en lo referido a los derechos de autor, sujeto a los
términos y condiciones previstos mediante Acuerdo del Consejo del Banco Central de Chile N° 1583-01-101230, publicado
en el Diario Oficial de fecha 5 de enero de 2011”.
Monedas y billetes

Red de cubo

Material fotocopiable Red de prisma de base cuadrada y pirámide

Red del cono y del cilindro

Bibliografía Guía Didáctica
• Bibliografía general
– Figueroa, Beatriz; Aillon, Mariana; Sanzana, Gloria. 2006. Asesoría a la Escuela para la implementación
curricular en Lenguaje y Matemática, LEM. Nivel de Educación Básica. Universidad de Concepción. Ministerio
de Educación, Santiago, Chile.
– Mineduc. 2002. Marco curricular de la educación básica. Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos
Obligatorios en la educación básica. Ministerio de Educación, Santiago, Chile.
– Unidad de Currículum y evaluación. Evaluación para el aprendizaje. Ministerio de Educación. Santiago, Chile.
– Unidad de Currículum y evaluación. 2007. Orientaciones para el uso de los mapas de progreso del aprendizaje.
Ministerio de Educación, Santiago, Chile.
– Unidad de Currículum y evaluación. 2004. Programa de Estudio Tercer Año Básico, Educación Matemática.
Ministerio de Educación, Santiago, Chile.
• Números y Operaciones aritméticas
– Cofré, A., Tapia, L. 2002. Matemática recreativa en el aula. Ediciones Universidad Católica de Chile, Chile.
– Espinoza, L., Barbé, J., Mitrovich, D. 2007. Propuesta de acciones remediales para el estudio del campo
multiplicativo en el primer ciclo básico. Grupo Félix Klein, Centro de Investigación y Experimentación en
Didáctica de las Matemáticas y la Ciencia. Santiago, Chile.
– Fernández Bravo, A. 2003. La numeración y las cuatro operaciones matemáticas. Central Catequética
Salesiana, Madrid.
– Ponce, Héctor. 1998. Las fracciones en la escuela, un camino con obstáculos, en Enseñar y aprender
Matemática. Novedades Educativas, Buenos Aires.
– Jouette, A. 2000. El secreto de los números, Ediciones Robinbook, España.
• Formas y espacio
– Alsine, Claudi; Burgués, Carme. 1992. Invitación a la didáctica de la geometría. Colección “Matemática,
cultura y aprendizaje”. Editorial Síntesis, España.
– Alsine y Burgués.1991. Materiales para construir la geometría. Colección “Matemática, cultura y aprendizaje”.
– Baldor, Aurelio. 2002. Geometría plana y del espacio. Publicaciones Cultural, México D.F.
– Villilla, José A. 2001. Uno, dos, tres, geometría otra vez: de la intuición al conocimiento formal de la EGB.
Editorial Aique, Buenos Aires, Argentina.
– Zanoco S., Pierina; León L., Ivette; Pedreros M., Alejandro. 2006. Transformaciones isométricas en la educación
general básica. Talleres nacionales: XIII jornadas nacionales de educación matemática. Pontificia Universidad
Católica de Chile. Viña del Mar, Chile.
– Zanocco Soto, Pierina. 1984. Geometría, naturaleza y arte: un nuevo enfoque para la enseñanza de la geometría
en la educación básica. Pontificia Universidad Católica de Chile, Facultad de Educación, Santiago, Chile.
• Resolución de problemas
– Cofré, A., Tapia, L. 2003. Cómo desarrollar el razonamiento lógico matemático. Editorial Universitaria, Chile.
– Fisher, Robert. 2002. Juegos para pensar. Ediciones Obelisco, Barcelona.
– Luceño Campos, José Luis.1999. La resolución de problemas aritméticos en el aula. Ediciones Aljibe, España.
– Riveros, M.; Zanocco, P.; Cunde, V.; León, I. 2002. Resolver problemas matemáticos: una tarea de profesores
y alumnos. Publicaciones Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica de Chile.

235Bibliografía
La bibliografía presentada en el Texto para el Estudiante incorpora los textos y sitios
webs utilizados en su producción. Es recomendable que considere esta bibliografía
como una fuente de consulta para desarrollar estrategias metodológicas, ampliar
sus conocimientos sobre los contenidos tratados y sobre el currículum nacional.
Texto del Estudiante 168
Bibliografía
• Textos
- Alsine, Claudi; Burgués, Carme. 1992. Invitación a la didáctica de la geometría. Colección
“Matemática, cultura y aprendizaje”, Editorial Síntesis, España.
- Cofré, A.; Tapia, L. 2003. Cómo desarrollar el razonamiento lógico matemático. Editorial
Universitaria, Chile.
- Cofré, A.; Tapia, L. 2002. Matemática recreativa en el aula. Ediciones Universidad Católica
de Chile, Chile.
- Espinoza, L.; Barbé, J.; Mitrovich, D. 2007. Propuesta de acciones remediales para el
estudio del campo multiplicativo en el primer ciclo básico. Grupo Félix Klein, Centro de
Investigación y Experimentación en Didáctica de las Matemáticas y la Ciencia. Santiago,
Chile.
- Fernández, F.; Llopis, A.; Pablo, C. 1999. Matemáticas básicas: Dificultades de aprendizaje
y recuperación. Aula XXI. Santillana, España.
- Jouette, A. 2000. El secreto de los números. Ediciones Robinbook, España.
- Llinares, S.; Sánchez, G. 1998. Fracciones. Editorial Síntesis, España.
- Riveros, M.; Zanocco, P.; Cunde, V.; León, I. 2002. Resolver problemas matemáticos: una
tarea de profesores y alumnos. Publicaciones Facultad de Educación, Pontificia
Universidad Católica de Chile.
- Zanoco S., Pierina; León L., Ivette; Pedreros M., Alejandro. 2006. Transformaciones
isométricas en la educación general básica. Talleres nacionales: XIII jornadas nacionales de
educación matemática. Pontificia Universidad Católica de Chile. Viña del Mar, Chile.
• Material Centro de Recursos del Aprendizaje (CRA)
- Adams, Judith. 1999. Figuras geométricas. The super source. Cuisenaire. Nueva York.
- Adams, Judith. 1999. Geoplanos. The super source. Cuisenaire. Nueva York.
- Baldor, Aurelio. 2002. Geometría plana y del espacio. Publicaciones Cultural, México D.F.
- Baldor, Aurelio. 2002. Aritmética teórico–práctica. Publicaciones Cultural, México D.F.
- Baroody, A. 2000. El pensamiento matemático de los niños. Visor, España.
• Sitios webs
- Centro Comenius http://www.comenius.usach.cl/website/
- Currículum nacional http://www.curriculum-mineduc.cl/
- Ejercicios, sugerencias metodológicas, planificaciones
http://www.educarchile.cl/Portal.Herramientas/SIMCE2006/default.aspx
- Recursos digitales http://www.comenius.usach.cl/recursos_digitales/
- SIMCE http://www.simce.cl/
- TIC en aula http://www.ticenaula.cl
- Textos escolares http://www.textosescolares.cl/

El tablero de 100 es un recurso que se puede utilizar en todos los curso a del pri-
mer ciclo básico. Es muy útil para que los alumnos y las alumnas logren el aprendi-
zaje de secuencias numéricas mediante actividades orientadas al descubrimiento de
patrones o regularidades en la disposición de los números. Se recomienda también
que la utilice con sus estudiantes para reforzar los conceptos antecesor y sucesor.
169Material recortable
Material recortable Tablero de 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

El dinero simulado es un recurso que se emplea en los diferentes cursos de Educación
Básica, orientado a que los alumnos y alumnas manipulen billetes y monedas para
lograr establecer equivalencias con nuestro sistema de numeración, reconociendo
que ambos tienen un carácter decimal y empleado este hecho para realizar conteos
mediante agrupaciones y componer y descomponer números de forma aditiva y
multiplicativa. En este sentido, es importante que los y las estudiantes relacionen
un billete de $ 1 000, con una unidad de mil; y una moneda de $ 100, una de
$ 10 y una de $ 1, con una centena, una decena y una unidad, respectivamente.
Además, los estudiantes deben ser capaces de asociar una unidad de mil
con 10 monedas de $ 100.
Material recortable Monedas y billetes
“Permitida la utilización de las imágenes del diseño del circulante legal, en lo referido a los derechos de
autor, sujeto a los términos y condiciones previstos mediante Acuerdo del Consejo del Banco Central de
Chile N° 1583-01-101230, publicado en el Diario Oficial de fecha 5 de enero de 2011”.

La formación de cuerpos geométricos, a partir de redes, permite apoyar el trabajo de
los y las estudiantes en cuanto al reconocimiento de las características de un prisma.
El prisma de base triangular es un cuerpo geométrico que frecuentemente es
confundido con una pirámide. Por ello, es recomendable trabajar con los y las
estudiantes en la identificación de la forma de las caras laterales y de las caras
basales de este.
Además de las redes de pirámides incluidas en el Texto del Estudiante, puede
trabajar con las redes de otros cuerpos geométricos para que sus estudiantes
armen y comparen. Para ello, en el material fotocopiable de esta guía encontrará la
red de un cubo, de un prisma y de una pirámide.
RedesMaterial recortable

Las redes de cuerpos geométricos son un recurso didáctico esencial para el trabajo
en el eje Geometría en el primer ciclo básico. En este curso, se incorporan activida-
des con redes de conos y cilindros con el propósito de que los alumnos y alumnas
puedan vivenciar el significado de figuras planas y formas de tres dimensiones,
seleccionando las figuras que son necesarias para armar estas redes, identificando
la red que permite armar cilindros y conos con características dadas y armándolos.
Puede trabajar con las redes de otros cuerpos geométricos para que sus estudiantes
armen y comparen. Para ello, en el material fotocopiable de esta guía encontrará la
red de un cono y un cilindro.
Material recortable Red de cilindro y cono

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