El documento resume la historia y los orígenes de la trigonometría. Explica que la trigonometría surgió en el antiguo Egipto para medir triángulos y resolver problemas relacionados con la medición de distancias y ángulos. Los griegos desarrollaron la trigonometría como una ciencia al incorporar demostraciones lógicas. La trigonometría es útil para resolver una variedad de problemas prácticos que involucran la medición y cálculo de distancias y ángulos en triángulos.

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La palabra TRIGONOMETRÍA está compuesta de dos griegas trigonon significa
triángulo y metron medir. Podemos decir que trigonometría significa medidas de los
triángulos. Relaciona los lados con sus ángulos.
Aunque hay noticias de su existencia antes del siglo II (antes de Cristo),
es en este siglo y en Egipto donde adquiere relevancia.
Historiade la geometría
La palabra geometría está formada por las raíces griegas: "geo", tierra, y "metrón", medida,
por lo tanto, su significado es "medida de la tierra".
Origen y desarrollo de la geometría
El ser humano necesitó contar, y creó los números; quiso hacer cálculos, y definió las
operaciones; hizo relaciones, y determinó las propiedades numéricas.
Por medio de lo anterior, más el uso de la lógica, obtuvo los instrumentos adecuados para
resolver las situaciones problemáticas surgidas a diario.
Además de esos requerimientos prácticos, el hombre precisó admirar la belleza de la
creación para satisfacer su espíritu. Con ese fin, observó la naturaleza y todo lo que le
rodeaba. Así fue ideando conceptos de formas, figuras, cuerpos, líneas, los que dieron
origen a la parte de la matemática que designamos con el nombre de geometría.
El río Nilo
Según lo registra la historia, los conceptos geométricos que el hombre ideó para explicarse
la naturaleza nacieron, en forma práctica, a orillas del río Nilo, en el antiguo Egipto.
Las principales causas fueron tener que remarcar los límites de los terrenos ribereños y
construir diques paralelos para encauzar sus aguas. Esto, debido a los desbordes que
causaban las inundaciones periódicas.
El aporte griego

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Quienes dieron carácter científico a la geometría fueron los griegos, al incorporar
demostraciones en base a razonamientos.
Tales de Mileto (600 a.C.) inició esta tendencia, al concebir la posibilidad de explicar
diferentes principios geométricos a partir de verdades simples y evidentes.
Euclides (200 a.C.) le dio su máximo esplendor a esta corriente científica. Recogió los
fundamentos de la geometría y de la matemática griega en su tratado Elementos
Y todo esto que estoy comenzando a estudiar ¿para qué sirve?
Observa el dibujo que tienes a continuación:
Desde un faro se ve un barco que necesita ayuda y es imprescindible
saber a qué distancia de la costa se encuentra. Comprobarás que
fácilmente construimos un triángulo rectángulo a partir del cual
podemos, sirviéndonos de la trigonometría, realizar los cálculos que
necesitemos conocer.
Existen aparatos que nos permiten conocer medidas de ángulos y otras
herramientas encaminadas a facilitarnos los cálculos.
Otro ejemplo sería el que tienes en la figura siguiente, calcular la altura
de la montaña desde el lugar donde hacemos la medición.
Todo lo que podamos incluirlo en un triángulo, es decir, trigonon=
triángulo y metron=medida lo resuelve la trigonometría, su nombre lo
dice.

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Otro ejemplo práctico es la señal de tráfico que tienes a continuación:
Se trata de calcular el tanto por ciento de la pendiente de una carretera:
Otra aplicación tienes en la figura siguiente, se trata de calcular la
distancia, de un lugar a otro, éste supuestamente inaccesible:

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Como ves, el conocimiento de la trigonometría soluciona muchos
problemas.
Todo triángulo tiene 3 ángulos y tres lados, es decir, un total de 6
elementos y todos los problemas que se presenten, la trigonometría
puede resolverlos conociendo tres de esos elementos, 2 ángulos y un
lado o viceversa.
Razones trigonométricas: cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo.
hipotenusa
aopuestocateto
sen

 


aopuestocateto
hipotenusa
ec cos
hipotenusa
aadyacentecateto 
 cos


aadyacentecateto
hipotenusa
sec



aadyacentecateto
aopuestocateto
tg 



aopuestocateto
aadyacentecateto
g cot
Nota: El término tangente se abrevia como tg en castellano y tan en inglés. Las
calculadoras científicas y gráficas usan esta última abreviatura.
Un ejemplo:

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Una escalera debe llegar hasta los 3 metros de altura de una
pared con una inclinación de
51º respecto al suelo. ¿Qué
longitud debe tener la
escalera?
La figura la tienes a continuación:
Solución sen 51º

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El ángulo a considerar no siempre se encuentra en el primer
cuadrante. Por lo tanto ¿con qué triángulo trabajamos cuando
el ángulo se encuentra en el segundo, tercer o cuarto
cuadrante?

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--------------------------------------------------------------------------------
OBSERVA:
 ¿Tienen el mismo valor el seno de 50º y el de 130º?
Respuesta: Si. En valor absoluto son iguales y además son
iguales los signos también: positivos en los dos casos

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 ¿Son iguales los cosenos de 130º y 50º? Respuesta: NO
Observamos que el coseno de 130º es igual al de 50º pero al
estar situado en el segundo cuadrante, es decir, a la izquierda
de 0, tendrá signo negativo.

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 ¿En qué se diferencian los valores de las medidas del seno de un
ángulo de 60º y el de 240º
Respuesta: En el signo. El valor del seno de 60 es positivo y el de
240 es negativo.
Resumiendo:

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GRAFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
 La gráfica de y = senx
+1
y = sen x
- 1
Características de la función seno
 El dominio es el conjunto de todos los números reales
 El rango o recorrido es [-1,1]
 La función seno es periódica, con periodo 2 (360º)
 La intersección con el eje x son: ,......2,,0  , la intersección con el eje y
es : 0
 El máximo valor es 1 y el mínimo valor es –1
La gráfica de y = cos x

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Características de la función Coseno
 El dominio es el conjunto de todos los números reales
 El rango o recorrido es [-1,1]
 La función coseno es periódica y su periodo es 2 (360º)
El máximo valor que alcanza es 1 mientras que el mínimo valor es –1
La gráfica de y = tg x
y = tg x
Características de la función tg x:
 El dominio es el conjunto de todos los números reales, excepto los múltiplos
de
2

 El rango o recorrido es el conjunto de los números reales
 La función tangente es periódica y su periodo es  (180º)

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Otras gráficas: cotg x
y = sec x

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y =cosec x