El documento explica las funciones trigonométricas y sus aplicaciones en la resolución de problemas. Define las razones trigonométricas en términos de lados de un triángulo rectángulo y presenta fórmulas para el seno, coseno, tangente y otras funciones. Luego, muestra ejemplos de cómo usar las funciones trigonométricas para calcular alturas y distancias indirectamente. Finalmente, discute cómo resolver triángulos oblicuos usando los teoremas del seno y coseno.

2. LAS RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
 las razones trigonométricas se definen
comúnmente como el cociente entre dos lados de
un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos.


3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

 La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de
mayor longitud del triángulo rectángulo.
 El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos
determinar.
 El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que
queremos determinar.

4. funciones trigonométricas
para ángulos dentro de ese rango:
 1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del
cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:
 2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud
del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

5. funciones trigonométricas
para ángulos dentro de ese rango:
 3) La tangente de un ángulo es la relación
entre la longitud del cateto opuesto y la del
adyacente:
 4) La cotangente de un ángulo es la relación
entre la longitud del cateto adyacente y la del
opuesto:

6. funciones trigonométricas
para ángulos dentro de ese rango:
 5) La secante de un ángulo es la relación entre
la longitud de la hipotenusa y la longitud del
cateto adyacente:
 6) La cosecante de un ángulo es la relación
entre la longitud de la hipotenusa y la
longitud del cateto opuesto:


7. Representación gráfica

8. TAREA: N 2
APLICACIONES DE LAS
FUNCIONES TRIGONÓMETRICAS
EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS
COMUNES

9. EJERCICIOS DE APLICACION
 La trigonometría de los triángulos rectángulos se utiliza
frecuentemente para encontrar la altura de un objeto alto
de manera indirecta.
 Para resolver un problema de este tipo, mide el ángulo
desde la horizontal hasta tu recta de visión, cuando veas la
parte superior o inferior del objeto.
 Si miras hacia arriba, medirás el ángulo de elevación.
 Si miras hacia abajo, medirás el ángulo de depresión.

10. EJERCICIO 1
 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen
 b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.


11. EJERCICIO 2
 Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m
de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en
ese momento.

12. EJERCICIO 3
 Un dirigible que está volando a 800 m de altura,
distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°.
¿A qué distancia del pueblo se halla?

13. EJERCICIO 4
 Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una
cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno
de 70º

14. EJERCICIO 5
 Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde
un punto del terreno se observa su copa bajo un
ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un
ángulo de 60°.

15. TAREA : N 3
 APLICACIONES DE LAS FUNCIONES
TRIGONÓMETRICAS EN LA SOLUCION
DE PROBLEMAS COMUNES

16. ACTIVIDAD N 1
 CUALES SON LAS CARACTERISTICAS DE LOS TRIANGULOS
OBLICUANGULOS :
 Para resolver triángulos oblicuángulos vamos a utilizar
los teoremas del seno y del coseno.
 Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con
cuatro tipos de resolución de triángulos oblicuángulos:

 1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él
 2º. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido
 3º Conociendo dos lados y un ángulo opuesto
 4º. Conociendo los tres lados

17. TRIANGULOS OBLICUANGULOS :
 1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a
él



18. TRIANGULOS OBLICUANGULOS
 2º. Conociendo dos lados y el ángulo
comprendido

19. TRIANGULOS OBLICUANGULOS :
 Conociendo dos lados y un ángulo opuesto
 sen B > 1. No hay solución
 sen B = 1 Triángulo rectángulo
 sen B < 1. Una o dos soluciones

20. Actividad 2:
 Plantea y resuelve 5 problemas de aplicación
de los teoremas del seno y coseno a
situaciones de la vida diaria (elabora
gráficos que expliquen el problema)

21. Teorema del seno
 En trigonometría, el teorema del seno es una
relación de proporcionalidad entre las longitudes
de los lados de un triángulo y los senos de
los ángulos respectivamente opuestos.
 Teorema del seno
 Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados
opuestos a los ángulos A, B y C son
respectivamente a, b, c, entonces


22. Teorema del seno
EJERCICIO 1 :
 De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C =
105°. Determina los restantes elementos
.

23. Teorema del seno
EJERCICIO 2 :
 Hallar el radio del círculo circunscrito en un triángulo,
donde A = 45°, B = 72° y a=20m.

24. ElElteorema delgeneralización del teorema de
 teorema del coseno es una
coseno
Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente,
en trigonometría.
 El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con
el coseno del ángulo formado por estos dos lados:
 Teorema del coseno
 Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados
respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

25. El teorema del coseno
EJERCICIO 1 :
 Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12
cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los
lados.


26. TEOREMA DE COSENO
EJERCICIO 2
 Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12
cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los
lados.

27. TEOREMA DE COSENO
EJERCICIO 3 :

28. TEOREMA DE COSENO
EJERCICIO 3 :

29. teorema del coseno
EJERCICIO 4 :
 El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo
que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas
por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.

30. APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS.
 El empleo de las TICS en el área de trigonometría me ha
permitido un aprendizaje significativo, puesto que es una
estrategia metodológica muy didáctica ya que permite el
estudiante aumentar el interés por los temas estudiados y
disfrutar del manejo del computador, específicamente en el
empleo del internet , generando un aprendizaje integral
que promueve en el estudiante una actitud critica y
positiva.

31. APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS.
 Para este año lectivo donde comenzamos a implementar la
nueva metodología, tuve dificultades en el manejo de los
temas planteados, puesto que considero que falta mayor
información teórica en la clase para poder desarrollar el
trabajo práctico, es de aclarar que en el internet
encontramos toda clase de información pero se hace
necesario que la docente de trigonometría brinden la
información requerida porque es a los docentes a los que
les podemos preguntar nuestras inquietudes a través del
dialogo directo.

32. APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS .
 Considero que los trabajos planteados para realizar en la
ciudad de Popayán, además de aprender los temas de
trigonometría ,cumplieron con un objetivo fundamental
como es el de interesarnos por el lugar donde vivimos, por
su historia y vemos como de esta manera se pueden
correlacionar los conceptos teóricos con la práctica y
además existe la correlación de la trigonometría con otras
areas también fundamentales como la física, las sociales, la
artística entre otras y de esta manera desaparece la
educación tradicional de tiza y tablero donde el estudiante
es un actor pasivo y se convierte en el autor de su propia
educación.

33. FIN
 JESUS DAVID FREIRE CERON 1004
 FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA
 POPAYAN, NOVIEMBRE 26 DE 20011