Trigonometria 1BGU
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Este documento presenta una introducción a la trigonometría. Define la trigonometría como la medida de los lados y ángulos de un triángulo y explica que se puede desarrollar usando el círculo o el triángulo rectángulo. Luego procede a explicar conceptos como las relaciones trigonométricas básicas para un triángulo rectángulo, cómo calcular ángulos y lados desconocidos, y cómo resolver problemas de aplicación reales usando la trigonometría. Finalmente, concluye resalt
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- 2. INTRODUCCION En nuestros tiempos de avances tecnológicos es necesario y casi prioritario el uso de cálculos y funciones que a pesar que fueron creadas hace mucho tiempo siempre van a ser información y material de vanguardia en el moderno mundo de hoy, es necesario acotar que en el siguiente trabajo abordaremos temas de gran importancia en la matemáticas específicamente en el área de trigonometría en donde estudiaremos sus funciones y algo mas.
- 3. DEFINICION: Trigonometría se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. – Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía, navegación e ingeniería. Podemos desarrollar el tema de trigonometría por medio de dos enfoques, éstos son: – El círculo – El triángulo rectángulo
- 4. Trigonometría Enfocada por medio del TRIANGULO RECTANGULO
- 5. Triángulo Rectángulo Triángulo rectángulo hipotenusa catetos Característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900
- 6. Observaciones importantes sobre los triángulos rectángulos. Un triángulo consta de tres lados y de tres ángulos. La suma de los tres ángulos es 1800 La suma de la longitud de cualquiera de dos de los lados del triángulo es mayor que la longitud del tercer lado. Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces c2 = a2 + b2
- 7. Los ángulos se nombran con letras para identificarlos. Algunas de las letras que utilizamos son del alfabeto griego como por ejemplo; “gamma”; “alpha” ; “betha”
- 8. Podemos relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos por medio de las relaciones trigonométricas. Por medio de éstas relaciones trigonométricas podemos hallar información sobre ya sea un lado o un ángulo que desconocemos del triángulo. Las relaciones trigonométricas son seis, tres de ellas son fundamentales ya que dan origen a las otras.
- 9. RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA UN TRIANGULO RECTANGULO Relaciones básicas Relaciones recíprocas adyacentelado opuestolado hipotenusa adyacentelado hipotenusa opuestolado seno tangente coseno opuestolado hipotenusa sen ecante 1 cos adyacentelado hipotenusa eno ante cos 1 sec opuestolado adyacentelado angente tan 1 cot
- 10. Relaciones trigonométricas de un triángulo rectángulo Las tres funciones trigonométricas básicas para el ángulo Lado adyacente a “gamma” Lado opuesto a “gamma ” adyacentelado opuestolado hipotenusa adyacentelado hipotenusa opuestolado seno tangente coseno
- 11. EJEMPLO 1 3 4 tangente 5 3 coseno 5 4 adyacentelado opuestolado hipotenusa adyacentelado hipotenusa opuestolado seno 5 2591634 22 22 c c bac HIPOTENUSALADEMEDIDA 4 3 4 51 cos sen ecante 3 5 cos 1 sec eno ante 4 3 tan 1 cot angente
- 12. Continuación EJEMPLO 1 33.1 3 4 tangente6.0 5 3 coseno8.0 5 4 seno 4 3 25.1 4 5 cos ecante 67.1 3 5 sec ante 75. 4 3 cot angente Podemos utilizar cualquiera de los valores anteriores para determinar la medida del ángulo Veamos el siguiente ejemplo
- 13. 4 3Hallar la medida del ángulo indicado. La razón seno es .8 , si necesito hallar la medida de y conozco el valor de seno , la función inversa de seno me permite encontrar el valor de de la siguiente forma: )8(.,8. 1 senoentoncessenoSi Calcula una de las relaciones trigonométricas según la información que te provea el ejercicio. 8.0 5 4 seno
- 14. )8(. ,8. 1 seno entonces senoSi CALCULAR LA INVERSA DE SENO Utilizaremos la calculadora ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN-1 = Presenta la respuesta en : Grados___ Radianes___
- 15. ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN-1 = Pantalla Radianes .927 Grado 53.13 Recuerda escoger en tu calculadora la unidad de medida para el ángulo, (grados o radianes) antes de hacer los cómputos.
- 16. 4 3 Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. Ejemplo 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 2. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.
- 17. Respuestas 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 75. 4 3 tangente 8. 5 4 coseno 6. 5 3 seno 67.1 3 5 cos ecante 25.1 4 5 sec ante 33.1 3 4 cot angente 2. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 87.366435. )8(. 1 cos8. 5 4 coseno gradosradianes eno 3. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente. 0 87.366435. )75(. 1 tan;75. 4 3 tangente gradosradianes
- 18. Compara las relaciones trigonométricas seno y coseno de y 8. 5 4 coseno 6. 5 3 seno = 36.870=53.130 6.0 5 3 coseno 8.0 5 4 seno La suma de y es 900 Por tanto y son ángulos complementarios.
- 19. Sean y dos ángulos complementarios, entonces, encontramos las siguientes relaciones: cottan seccsc cos sen cottan seccsc cos sen
- 20. Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. Ejemplo 1`. Halla el valor de , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes. 2 2 3
- 21. Respuestas 1. Halla el valor de , en grados y en radianes. 11.498571. )1547.1( 1 tan1547.1 3 2 tangente gradosradianes gente 2. Halla el valor de , en grados y en radianes. En la forma corta tenemos que + = 90, Por lo tanto = 90 - = 90-49.11=40.89 Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos 89.407137. )866(. 1 tan866. 2 3 tangente gradosradianes gente
- 22. Observación Si conozco dos de los lados de un triángulo rectángulo puedo hallar la medida de sus ángulos.
- 23. Ejemplo Halla la medida de la hipotenusa del siguiente triángulo. 40 12 12 es la medida del lado opuesto a 40 grados 12 es la medida del lado adyacente de 50 grados 668.18 6428. 12 12 6428. 12 40 xx xparadespejamos x x seno 668.18 6428. 12 12 6428. 12 50cos xx xparadespejamos x x eno ó Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50
- 24. Ejemplo Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo 30 25 b a
- 25. Respuestas Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo 30 25 b a 5.12)25)(5(. 25 25. 25 30 b bparadespejam os b b seno 65.21)25)(87(. 25 87. 25 30cos b bparadespejam os a a eno
- 26. Estamos cargando una escalera de largo L por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un area de 4 pies de ancho, según el siguiente dibujo. Halla la medida del largo de la escalera como función del ángulo tal como se ilustra. 3 pies 4 piesescalera APLICACION
- 28. PROBLEMAS RESUELTOS Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos: – 1 3 rad: – 22π/5rad: – 3π/10 rad:
- 29. Expresa en radianes los siguientes ángulos – 1316° – 2 10° – 3 127º
- 30. Sabiendo que cos α = ¼ , y que 270º <α <360°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.
- 31. Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.
- 32. Sabiendo que sec α = 2, 0< α < /2, calcular las restantes razones trigonométricas.
- 33. Calcula las razones de los siguientes ángulos: – 1225° – 2 330° – 2655°
- 34. CONCLUSION A través del tiempo una gran cantidad de personajes han dedicado su vida para contribuir con la realización de cálculos que ayuden y nos lleven a encontrar respuestas y resultados exactos para así descubrir el porque de los fenómenos y hechos en la historia humana. Unos de los puntos dentro de la matemática a resaltar seria las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x. Estas funciones fueron creadas a partir de la trigonometría plana y esférica para después ser perfeccionada y lograr lo que hoy llamamos Funciones Trigonométricas, es necesario dejar claro que es importante ya que forma parte de la matemáticas y que es fundamental en el desarrollo de algunas operaciones de cálculos para así obtener los resultados de los objetivos trazados.
- 36. Gracias por su atención