El documento presenta una lista de productos notables de polinomios, incluyendo: (1) el producto de un binomio por un polinomio, (2) el cuadrado de un binomio, (3) la suma por diferencia, (4) el cubo de un binomio, (5) el producto de dos binomios con un término común, y (6) la suma y diferencia de cubos. Luego, pide desarrollar varios ejemplos de productos notables y resolver 10 problemas relacionados con productos notables.

1. Liceo Marta Donoso Espejo
Profesora: L. Solorza
Productos notables:
Representan casos de interés de multiplicación de polinomios. ( IR
∈
d
c,
b,
a, )
Recuerdo:
1) Polinomio por polinomio (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd
Ejemplos:
a) (x – 1)(x + 5) = x2
+ 5x – x – 5 = x2
+ 4x – 5
b) (2a + b)(3a – b) = 6a2
– 2ab + 3ab – b2
= 6a2
+ ab – b2
c) (p + 2)(3p + 4) = 3p2
+ 4p + 6p + 8 = 3p2
+ 10p + 8
Productos notables:
1) Cuadrado del binomio (a + b)2
, (a – b)2
(a – b)2
= a2
– ab – ab + b2
= a2
– 2ab + b2
Ejemplos:
a) (x + 3)2
= x2
+ 2(3x) + 32
= x2
+ 6x + 9
b) (x – 3)2
= x2
– 2(3x) + 32
= x2
– 6x + 9
c) (2a + b)2
= (2a)2
+ 2(2a)b + b2
= 4a2
+ 4ab + b2
d) (3a – 5b)2
= (3a)2
– 2(3a)(5b) + (–5b)2
= 9a2
– 30ab + 25b2
e)
2) Suma por diferencia (a + b)(a – b) = a2
– b2

2. Liceo Marta Donoso Espejo
Profesora: L. Solorza
Ejemplos:
a) (x – 2)(x + 2) = x2
– 22
= x2
– 4
b) (2a – 1)(2a + 1) = (2a)2
– (1)2
= 4a2
– 1
c) (3x – 2y)(3x + 2y) = (3x)2
– (2y)2
= 9x2
– 4y2
Ejemplos:
3) Cubo de un binomio:
(a+b)3
= a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3
(a-b)3
= a3
- 3a2
b + 3ab2
- b3
(x + 3)3
= x 3
+ 3 · x2
· 3 + 3 · x· 32
+ 33
= x 3
+ 9 x2
+ 27 x + 27
(2x - 3)3
= (2x)3
- 3 · (2x)2
·3 + 3 · 2x· 32
- 33
= 8x 3
- 36 x2
+ 54 x - 27
4) Producto de dos binomios que
tienen un término común
(x + a) (x + b) = x2
+ ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) = x2
+ (2 + 3)x + 2 · 3 = x2
+ 5x + 6
5) Trinomio al cuadrado:
(a + b + c)2
= a2
+ b2
+ c2
+ 2·a·b + 2·a·c + 2·b·c
(x2
− x + 1)2
= (x2
)2
+ (-x)2
+ 12
+2 · x2
· (-x) + 2 x2
· 1 + 2 · (-x) · 1
= x4
+ x2
+ 1 - 2x3
+ 2x2
- 2x=
= x4
- 2x3
+ 3x2
- 2x + 1
6) Suma y Diferencia de cubos
( )( )
2 2 3 3
a b a a b b a b
+ − + = +
( )( )
2 2 3 3
a b a ab b a b
− + + = −
(2x − 3) (4x2
+ 6x + 9) = 8x3
+12 x2
+18x −12 x2
-18x -27
= 8x3
− 27

3. Liceo Marta Donoso Espejo
Profesora: L. Solorza
I). Desarrolla los siguientes productos notables:
1. (2a + 3b)2
=
2. (a2
b2
– 1)( a2
b2
+ 7) =
3. (a2
+ 3b)3
=
4. (x a
– 3x a
)2
=
5. (a + b)(a – b)( a2
- b2
) =
6. (0,2a – 1)(1 + 0,2a) =
7. (am
+ bn
)( am
- bn
) =
8. (ax+1
– 2bx-1
)( 2bx-1
+ ax+1
) =
9. (a – 11)(a + 10) =
10. (x3
+ 7)( x3
+ 6) =
11. (2m + 9) (2m – 9) =
12. (n2
+ 2n + 1)(n2
– 2n – 1) =
13. (a + 1)(a + 2)(a – 1)(a – 2)=
14. (a2
– ab + b2
)(a2
– b2
+ ab)=
15. (10x3
– 9xy5
)2
=
16. (ax
– 5)2
=
17. (3x — 2y2
)3
18. (6x — 2y)(6x + y3
)
19. ( )( )=
−
+
+
+ z
y
x
z
y
x
20.
2
5
3
1






− a
b
21. 2
(2 3)
a −
22.
2
2
2
y
x
 
+
 
 
23. ( )
2
2 2
a b
−
24.(2 1) (2 1)
x x
+ ⋅ −
25. ( )( )
n
n
n
m 3
,
1
7
,
0
7
,
0
3
,
1 +
−
26.(3 ) (3 )
a b a b
− ⋅ +
27. 2 2
(2 5) (2 5)
a a
+ ⋅ −
28. ( )( )=
+
+
− 2
2
5
25
5 b
a
ab
ab
29. ( )( )=
+
+
− 1
1 2
x
x
x
30. ( )( )=
+
−
+ 2
2
4
2 y
y
y
31. ( ) =
−
3
2
3
5 x
32. =






−
2
4
3
2
5
1
3
2
y
x
b
a
33. ( )( )=
+
+
+
− 2
2
m
m
n
n
m
m
34. ( ) =
+
− 2
3
2 c
b
a
35.
( )( )=
+
− −
−
−
−
c
b
a
z
y
x
c
b
a
z
y
x 7
3
6
3
2
7
3
6
3
2
5
5
Resuelve cada uno de los siguientes productos notables y marca la alternativa
correcta:
(2x -3)2
A) 4x-12x+9
B) 4x2
+12x+9
C) 4x2
-12x-9
D) 4x2
-12x+9
2. (5x -4 +5 x3
)2
A) 25x2
+16 + 25 x6
-20x +25 x4
-20 x3
B) 25x2
+8 + 25 x6
-100x +25 x4
-20 x6
C) 25x2
+16 + 25 x6
-20x +25 x4
-20 x3
D) 25x2
+16 + 25 x3
-20x +25 x4
-20 x3
3.(3x+ 4b) (3x - 4b)
A) 9x2
+ 16b2
B) 9x2
- 16b2
C) 6x2
- 8b2
D) 9x - 16b
4. (9x9
- 10b6
) (9x9
+ 10b6
)
A) 18x18
- 20b12
B) 81x18
- 100b12
C) 81x9
- 100b12
D) 81x18
+100b6
5. (20x25
- 12b30
) (20x25
+ 12b30
)
A) 400x25
- 144b30
6. (0,5x2
+0,2 b2
) (0,5x2
- 0,2b2
)
A) 025x4
- 4b4
B) 2,5x4
- 0,4b4
C) 0,25x4
+ 0,04b4
D) 0,25x4
- 0,04b4
7. (2x - 3)3
A) 8x 3
- 27
B) 6x 3
- 36 x2
+ 27 x - 54
C) 6x 3
- 36 x2
+ 54 x - 9
D) 8x 3
- 36 x2
+ 54 x - 27
8. (3/4 x2
+ 1/8 b2
) (3/4x2
- 1/8 b2
)
A) 9/16 x4
+ 1/64b4
B) 16/19 x2
- 64/1 b2
C) 9/16 x2
- 1/64b2
D) 9/16 x4
- 1/64 b4
9. (2x + 2) (2x + 3)
A) 4x2
- 10x + 6
B) 4x2
+ 10x + 6
C) 4x2
+ 10x + 5
D) 4x2
+ 5x + 6
10. (3x + 9) (3x + 2)
A) 9x2
- 33x + 18

4. Liceo Marta Donoso Espejo
Profesora: L. Solorza
B) 200x50
- 72b60
C) 400x50
+144b60
D) 400x50
- 144b60
B) 9x2
+ 11x + 18
C) 9x2
+ 33x + 18
D) 9x2
+ 33x + 11