La división algebraica involucra definir la división, sus propiedades y elementos. Incluye resolver ejercicios de división de polinomios y expresiones racionales. También determinar el valor de una variable en un problema geométrico usando división. Finalmente, expresar conclusiones sobre las operaciones algebraicas aprendidas.

1. División algebraica
1.-Definir la división algebraica.
2.-Propiedades de la división.
3.-Elementos de la división.
4.-Resolver:
8𝑚9
𝑛2
− 10𝑚7
𝑛4
− 20𝑚5
𝑛6
+ 12𝑚3
𝑛8
2𝑚2 𝑛3
=
4𝑚7
− 5𝑚5
𝑛 − 10𝑚3
𝑛3
+ 6𝑚𝑛5
𝑛
20𝑥4
− 5𝑥3
− 10𝑥2
+ 15𝑥
−5𝑥
= −4𝑥3
+ 𝑥2
+ 2𝑥 − 3
4𝑎8
− 10𝑎6
− 5𝑎4
2𝑎3
= 2𝑎5
− 5𝑎3
−
2
5
𝑎
2𝑥2
𝑦 + 6𝑥𝑦2
− 8𝑥𝑦 + 10𝑥2
𝑦2
2𝑥𝑦
= 𝑥 + 3𝑦 + 5𝑥𝑦 − 4
3𝑥2
+ 2𝑥 − 8
𝑥 + 2
= 3𝑥 + 4
2𝑥3
− 4𝑥 − 2
2𝑥 + 2
= 𝑥2
+ 𝑥 − 1
2𝑎4
− 𝑎3
+ 7𝑎 − 3
2𝑎 + 3
= 𝑎3
+ 𝑎2
+ 𝑎 +
𝑎2
+ 4𝑎
2𝑎 + 3
14𝑦2
− 71𝑦 − 33
7𝑦 + 3
= 2𝑦 − 9
5.-si un espacio rectangular tiene un área de 6𝑥2
− 19𝑥 + 15 y la anchura es 3𝑥 −
5 ¿Cuánto mide la base?
R=2x+3
6.-expresar conclusiones personales sobre la primera unidad “operaciones
algebraicas”
Productos Notables
1.- definir que son los productos notables

2. -Es la multiplicación de expresiones algebraicas especiales mediante la aplicación
de reglas para obtener el resultado.
2.- indicar las reglas para la resolución de cada uno de los productos notables
vistos en clase (5 tipos)
a) Binomios a una potencia: Los binomios a una potencia es la multiplicación de
(n) veces un mismo binomio ejemplo:
( 𝑥 + 3)( 𝑥 + 3)( 𝑥 + 3) = ( 𝑥 + 3)3
b) Binomio al cuadrado: se obtiene un trinomio (TPC)
 Cuadrado del 1er termino
 Doble de los 2 términos
 Cuadrado del 2º termino
Ejemplo:
(8𝑎3
− 9)2
= 64𝑎6
− 144𝑎3
+ 81
c) Binomio al cubo:
 Cubo del 1º
 Triple producto del cuadrado del 1º por el 2º
 Triple producto del cuadrado del 2º por el 1º
 Cubo del 2º
Ejemplo:
(3𝑥2
+ 5)3
= 27𝑥6
+ 135𝑥4
+ 225𝑥2
+ 125
d) Binomios a potencia superior: se utiliza el triángulo de pascal para resolver
 El 1º con la potencia indicada y disminuye hasta cero
 El 2º con potencia cero y aumenta hasta la potencia indicada
TRIANGULO DE PASCAL
1--------------------------n=0
1 1-----------------------n=1
1 2 1---------------------n=2
1 3 3 1-------------------n=3

3. 1 4 6 4 1 ---------------n=4
1 5 10 10 5 1----------n=5
1 6 15 20 15 6 1 -----n=6
Ejemplo:
(3𝑥2
+ 2)5
= 1(3𝑥2)5(2)0
+ 5(3𝑥2)4(2)1
+ 10(3𝑥2)3(2)2
+ 10(3𝑥2)2(2)3
+ 5(3𝑥2)2(2)4
+ 1(3𝑥2)0(2)5
d) Binomios con término común:
 Cuadrado del común
 Suma o resta de los diferentes por el común
 Producto de los diferentes
Ejemplo:
(2𝑥 + 3)(2𝑥 − 5) = 4𝑥2
− 4𝑥 − 15
3.-Desarrollar los siguientes productos notables:
(3𝑎 + 4)2
= 9𝑎2
+ 24𝑎 + 16
(2𝑥2
− 5)2
= 4𝑥4
− 20𝑥2
− 25
(7𝑚 + 8𝑛)2
= 49𝑚2
+ 112𝑚𝑛 + 64𝑛
(4𝑎 + 5)3
= 64𝑎3
+ 240𝑎2
+ 300𝑎 + 125
(2𝑎3
− 7)3
= 8𝑎9
− 84𝑎6
− 294𝑎3
− 343
(5𝑚 + 4)3
= 125𝑚3
+ 300𝑚2
+ 240𝑚 + 64
(3𝑥 + 2)4
= 1(3𝑥)4(2)0
+ 4(3𝑥)3(2)1
+ 6(3𝑥)2(2)2
+ 4(3𝑥)1(2)3
+ 1(3𝑥)0(2)4
= 81𝑥4
+ 216𝑥3
+ 216𝑥2
+ 96𝑥 + 16
(2𝑥2
− 4)5
= 1(4𝑦3
)5
(4)0
+ 5(4𝑦3
)4
(4)1
+ 10(4𝑦3
)3
(4)2
+ 10(4𝑦3
)2
(4)3
+ 5(4𝑦3
)1
(4)4
+ 1(4𝑦3
)0
(4)5
= 1024𝑦15
− 5120𝑦12
− 10240𝑦9
− 10240𝑦6
− 5120𝑦3
− 1024
(4𝑦3
+ 3)6
= 1(4𝑦3)6
(3)0
+ 6(4𝑦3)5
(3)1
+ 15(4𝑦3)4
(3)2
+ 20(4𝑦3)3
(3)3
+ 15(4𝑦3)2
(3)4
+ 6(4𝑦3)1
(3)5
+ 1(4𝑦3)0
(3)6
= 4096𝑦18
+ 18432𝑦15
+ 34560𝑦12
+ 34560𝑦9
+ 19440𝑦6
+ 5832𝑦3
+ 729

4. (2𝑥 + 3)(2𝑥 + 5) = 4𝑥2
+ 4𝑥 + 15
( 𝑥2
− 1)( 𝑥2
+ 1) = 𝑥4
− 1
( 𝑚 + 4)( 𝑚 − 2) = 𝑚2
− 6𝑚 − 8
(3𝑎 − 7)(3𝑎+ 7) = 3𝑎2
− 49
(5𝑎 + 3𝑏)(5𝑎 − 2𝑏) = 25𝑎2
+ 5𝑎𝑏 + 1𝑏
(4𝑥3
+ 3)(4𝑥3
− 3) = 16𝑥9
+ 𝑥3
( 𝑎2
− 1)( 𝑎2
− 4) = 𝑎4
− 5𝑎2
+ 4
4.-Investigar la aplicación de los binomios conjugados en otras áreas
5.-Expresar conclusiones personales sobre la segunda mitad “productos notables”
-El tema de productos notables me gustó mucho porque estuvo muy bien
explicado y creo yo que muy completo, y porque le entendí que es lo mas
importante.