Este documento presenta los productos notables, que son multiplicaciones algebraicas con resultados que se pueden escribir sin verificar. Explica las propiedades del cuadrado de un binomio, la diferencia de cuadrados, y el binomio al cubo. Proporciona fórmulas y ejemplos para cada uno de estos conceptos matemáticos.

1. Trabajo de matemática
Tema :`Productos Notables.
Profesor : Cesar Serquen M.
Grado : 3º.
Sección :``B´´.
I.E :``Mariscal Andres Avelino Cáceres´´.
Integrantes :Moran Infante Rossana.
Miranda Zapata Kiara.

2. Productos Notables
•Es el nombre que reciben las
multiplicaciones con
expresiones algebraicas que
cumplen ciertas reglas fijas
cuyo resultado se puede
escribir por simple inspección
sin verificar la multiplicación.

3. Propiedades
a) El cuadrado de un binomio.
Es el cuadrado de la suma de la
primera cantidad más el doble de
la primera y segunda cantidad,
más el cuadrado de la segunda
cantidad.
(a+b)² = (a)²+2(a)(b)+(b)²

4. Ejemplos:
a) (6a+4b)²
Solución:
(6a+4b)² =(6a)² + 2(6a)(4b) + (4b)²
36a² + 48ab + 16b²
b) (7x+3y)²
Solución:
(7x+3y)² = (7x)² + 2(7x)(3y) + (3y)²
49x² + 42xy + 9y²

5. c) (5x+4y)
Solución:
(5x+4y) = (5x)² + 2(5x)(4y) + (4y)²
25x² + 40xy + 16y²

6. También el cuadrado de un binomio se
presenta en el cuadrado de su diferencia
que lo cambiara será sólo el signo de
suma por el de resta.
(a-b)² = (a)² - 2(a)(b) + (b)²

7. Ejemplos:
a) (4x-5y)²
Solución:
(4x-5y)² = (4x)² - 2(4x)(5y) + (5y)²
16x² - 40xy + 25y²
b) (6x-3y)²
Solución:
(6x-3y)² = (6x)² - 2(6x)(3y) + (3y)²
36x² - 36xy + 9y²

8. •c) (8x-5y)
Solución:
(8x-5y) = (8x)² - 2(8x)(5y) + (5y)²
64x² - 80xy + 25y²

9. b) Diferencia de Cuadrados.
Se le llama diferencia de
cuadrados al binomio conformado
por dos términos a los que se les
puede sacar raíz cuadrada
exacta.
Fórmula:
(a + b) (a - b) = a²-b²

10. 1)(x+2)(x-2)
Solución:
(x+2)(x-2) = (x)² - 2x + 2x - 4
= x² - 4

11. 2) (x + 1)(x – 1)(x² + 1) + 1
Solución:
(x + 1)(x – 1)(x² + 1) + 1
(x² - 1)(x² +1) +1
(x4 - 1) +1 = x4

12. 3) (4x+2)(4x-2)
Solución:
(4x+2)(4x-2) = (16x)² - 8x + 8x - 4
=256x² - 4

13. c) Binomio al cubo
1)Binomio de suma al cubo
• Un binomio al cubo es igual al cubo del
primero, más el triple del cuadrado del
primero por el segundo, más el triple del
primero por el cuadrado del segundo, más
el cubo del segundo.
Fórmula:
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3

14. Ejemplos:
1) (2x +4 )3
Solución:
(2x +4 )3 = (2x)3 + 3(2x)2(4) + 3(2x)(4)2 +(4)3
= 8x3 + 48x2 + 96x + 64
2) (3x+5)³
Solución:
(3x+5 )³ = (3x)³ + 3(3x)²(5) +3(3x)+(5)²+(5)³
= 27x³ + 135x² + 225x + 25

15. 3) (2x + 2)3
Solución:
(2x + 2)3 = (2x)3 + 3(2x)2(2) + 3(2x)(2)2 + (2)3
= 8x + 12x2 + 24x + 8

16. 2)Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero,
menos el triple del cuadrado del primero por el
segundo, más el triple del primero por el
cuadrado del segundo, menos el cubo del
segundo.
Fórmula:(a − b)3 = (a)3 − 3(a)2(b)+3(a)(b)2 − (b)3

17. Ejemplos:
a) (5x −4)3
Solución:
(5x − 4 )3 = (5x)3 − 3(5x)2(4) + 3(5x)(4)2 − (4)3
=125x3 − 300 x2 + 240x − 256
b) (6x −2 )3
Solución:
(6x − 2)3 = (6x)3 − 3(6x)2(2) + 3(6x)(2)2 − (2)3
=216x3 − 216x2 + 72x − 8

18. c) (4x −2)3
Solución:
(4x −2)3 = (4x)3 − 3(4x)2(2) + 3(4x)(2)2 − (2)3
= 64x3 − 96x2 + 48x − 8

19. Fin de
Nuestra
Presentación
Gracias.