Este documento presenta nueve reglas para productos notables y factorización de expresiones algebraicas. Las reglas incluyen: 1) factor común, 2) cuadrado de la suma o diferencia de términos, 3) suma por diferencia, 4) binomios con término común, 5) cuadrado perfecto, 6) cubo de un binomio, 7) binomio por trinomio, y 8) trinomio de la forma ax^2 + bx + c. El documento provee ejemplos para ilustrar cada regla y cómo pueden usarse para factor
Esta presentación es un pequeño esbozo de los productos notables y los casos de factorización, lo cual debe estar acompañado de una buena práctica de resolución de ejercicios. Se recomienda consultar la bibliografía expuesta al final de la presentación. Deben descargar la presentación para ver los productos notables y los casos de factorización que aparecen en las tablas.
Es una presentación que te puede auxiliar al momento de querer desarrollar estos ejercicios, posteriormente presentaré su complemento que es la factorización-
Esta presentación es un pequeño esbozo de los productos notables y los casos de factorización, lo cual debe estar acompañado de una buena práctica de resolución de ejercicios. Se recomienda consultar la bibliografía expuesta al final de la presentación. Deben descargar la presentación para ver los productos notables y los casos de factorización que aparecen en las tablas.
Es una presentación que te puede auxiliar al momento de querer desarrollar estos ejercicios, posteriormente presentaré su complemento que es la factorización-
la presente guía la realice con la intención de poder brindar un poco de información acerca de los principios del álgebra y esta destinado mas que nada aquellos que cursan la secundaria o el bachillerato.
podrán encontrar una sencilla clasificación de los números reales
productos notables(binomios conjugados,binomios al cuadrado, binomios a cubo y como desarrollar un binomio con el triangulo de pascal)
también aborde el tema de factorizacion en sus diferentes formas y la simplificación de fracciones algebraicas.
la intención es poder dar un a sencilla explicación sin abordar demasiado en el tema y con sencillos ejemplos; y que de ninguna manera trata de suplir el trabajo de los profesores en el aula de clases. espero sea de su agrado y comenten.
la presente guía la realice con la intención de poder brindar un poco de información acerca de los principios del álgebra y esta destinado mas que nada aquellos que cursan la secundaria o el bachillerato.
podrán encontrar una sencilla clasificación de los números reales
productos notables(binomios conjugados,binomios al cuadrado, binomios a cubo y como desarrollar un binomio con el triangulo de pascal)
también aborde el tema de factorizacion en sus diferentes formas y la simplificación de fracciones algebraicas.
la intención es poder dar un a sencilla explicación sin abordar demasiado en el tema y con sencillos ejemplos; y que de ninguna manera trata de suplir el trabajo de los profesores en el aula de clases. espero sea de su agrado y comenten.
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2. Identificar los casos de productos notables en
Expresiones Algebraicas
Determinar productos notables por simple inspección
Factorizar expresiones algebraicas de los casos más
usuales
4. Un producto es el resultado de multiplicar
dos o más números. Los números que se
multiplican se llaman factores o divisores
del producto. Se llaman productos
notables (o productos especiales)
a ciertos productos que cumplen reglas
fijas y cuyo resultado puede ser escrito
por simple inspección, es decir, sin
verificar la multiplicación.
5. 1) CUADRADO DE UNA SUMA (DIFERENCIA) DE DOS
TÉRMINOS O CANTIDADES:
(a+b) 2 = a2 + 2ab + b2
(a-b) 2 = a2 - 2ab + b2
Ejemplos:
a) (x+2)2 = x2 +2(x)(2)+(2)2= x2+4x+4
b) (2a-1)2 =( 2a)2 - (2)(2a)(1)+(1)2= 4a2-4a+1
c) (2m+4n)2 =( 2m)2 + (2)(2m)(4n)+(4n)2= 4m2+16mn+16n2
6. 2) PRODUCTO DE UNA SUMA DE DOS TÉRMINOS
POR SU DIFERENCIA (SUMA POR DIFERENCIA):
(a + b)(a - b) = a2 – b2
Ejemplos:
a)(b+1) (b-1) = (b)2 –(1)2 = b2-1
b)(2x+3y) (2x-3y) = (2x)2 –(3y)2 = 4x2-9y2
7. 3) PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN
TÉRMINO COMÚN:
(x+b)(x+d) = x2 +(b+d)x+ b.d
EJEMPLOS:
(x + 3 ) ( x + 2 ) = x2 +( 3+2) x + 3.2 = x2 + 5x + 6
(a + 8 ) ( a – 7 ) = a2 + (8 – 7 ) x + 8(-7) = a2 + a – 56
(p – 9) ( p – 12) = p2 + (-9+(–12))p +(-9)(-12) = p2– 21p+108
8. 4) PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA
(ax+b)(cx+d):
(ax+b)(cx+d) = acx2 + (ad+bc)x + b.d
Ejemplo:
(3x +5) ( 2x -4) =(3)(2)x2+(3*-4 +5*2)x + 5* (-4)
=6x2 -2x -20
(2x - 3) ( 3x -5) =(2)(3)x2+(2*(-5) +(-3)*(3))x + (-3)* (-5)
=6x2 -19x +15
11. • Es el proceso de encontrar dos o más
expresiones algebraicas cuyo
producto sea igual a la expresión
dada; es decir, consiste en
transformar a dicho polinomio
como el producto de dos o más
factores.
12. CASOS MÁS USUALES
1) Factor común:
ax + ay = a(x + y) (Monomio)
x(a +b ) + m (a + b) = (a +b ) (x + m) (Polinomio)
2) Diferencia de Cuadrados:
a2 – b2 =(a-b)(a+b)
3) Trinomio de la forma x2+bx+c:
x2 +(b+d)x+ b.d = (x+b)(x+d)
13. CASOS MÁS USUALES
4) Trinomio de la forma ax2 + bx + c
acx2 + (ad+bc)x + b.d = (ax + b)(cx + d)
5) Trinomio Cuadrado Perfecto:
a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2