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2. DINÁMICA
• Ms. Julio César Idrogo Córdova

4. UNIDAD I
INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO VECTORIAL
Y CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA.

5. LOGRO DE UNIDAD
Al finalizar la unidad, el estudiante resuelve
problemas relacionados con el movimiento de
una partícula, haciendo uso de técnicas de
operaciones vectoriales así como del cálculo
diferencial, mostrando un manejo coherente de
la mecánica vectorial y llegando a resultados
exactos (cifras significativas y unidades de
medida adecuadas).

6. LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve
problemas relacionados con el movimiento de
una partícula, haciendo uso de técnicas de
operaciones vectoriales así como del cálculo
diferencial, mostrando un manejo coherente de
la mecánica vectorial y llegando a resultados
exactos (cifras significativas y unidades de
medida adecuadas).

7. Operaciones con vectores
Suma
Es otro vector que resulta de unir el
origen del primero con el extremo del
último.
Aplicado a dos vectores se conoce
como regla del paralelogramo.
Resta
Se disponen unidos por el origen y se
suma al primero el opuesto del
segundo.

8. Producto escalar de vectores
El resultado de multiplicar escalarmente dos vectores es el número que se obtiene
multiplicando sus módulos por el coseno del ángulo que forman:
𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑎𝑏 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑎 · 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑎𝑏
Propiedades:

9. Producto escalar de vectores
El producto escalar en función de las componentes cartesianas:

10. Producto vectorial de vectores

11. Propiedades del producto vectorial
A partir de las coordenadas cartesianas, se puede hacer el producto:

12. Derivada e Integral de un vector
La derivada de un vector es otro vector

13. Derivada e Integral de un vector
La integral de un vector es otro vector

14. Movimiento rectilíneo de una partícula
Movimiento Continuo
Posición
Desplazamiento

15. Movimiento de una partícula
Velocidad promedio
Velocidad instantánea
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
𝑣 = lim
∆𝑡→0
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 = lim
∆𝑡→0
∆𝑆
∆𝑡 𝑣 =
𝑑𝑆
𝑑𝑡

16. Movimiento de una partícula
Aceleración promedio
Aceleración instantánea
𝑎𝑝𝑟𝑜𝑚 =
∆𝑣
∆𝑡
𝑎 = lim
∆𝑡→0
𝑎𝑝𝑟𝑜𝑚 = lim
∆𝑡→0
∆𝑣
∆𝑡 𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑎 =
𝑑2
𝑆
𝑑𝑡2
o

17. Movimiento de una partícula
Si se sabe que la aceleración es constante, entonces se pueden
integrar las ecuaciones diferenciales que relacionan el tiempo, la
posición, la velocidad y la aceleración.
𝑆 = 𝑆0. + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑣2
= 𝑣0
2
+ 2𝑎 𝑆 − 𝑆0

18. Movimiento de una partícula
Recuerde que estas ecuaciones son útiles sólo cuando
la aceleración es constante y cuando t = 0, s = s0, v =
v0. Un ejemplo típico de movimiento acelerado
constante ocurre cuando un cuerpo cae libremente
hacia la tierra. Si se ignora la resistencia del aire y la
distancia de caída es corta, entonces la aceleración
dirigida hacia abajo del cuerpo cuando se aproxima a
la tierra es constante y aproximadamente de 9.81 m/s2
o 32.2 pies/s2.

19. Movimiento de una partícula
Movimiento Errático
Cuando el movimiento de una partícula es errático o
variable, su posición, velocidad y aceleración No
pueden describirse mediante una sola función
matemática continua a lo largo de toda la trayectoria.
En su lugar , se requiere una serie de funciones para
especificar el movimiento en diferentes intervalos. Por
eso, conviene representar el movimiento como una
gráfica .

20. Movimiento de una partícula
Graficas de s-t, v-t y a-t
Pendiente de
la gráfica de s-t = velocidad
Pendiente de
la gráfica de v-t = aceleración
𝑑𝑆
𝑑𝑡
= 𝑣
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑎

21. Movimiento de una partícula
Graficas de s-t, v-t y a-t
Cambio de
velocidad
área bajo la
gráfica de a-t
=
Desplazamiento
área bajo la
gráfica de v-t
=
∆𝑣 = න 𝑎𝑑𝑡
∆𝑆 = න 𝑣𝑑𝑡

22. Movimiento de una partícula
Graficas de s-t, v-t y a-t
área bajo la
gráfica de a-s
Aceleración Velocidad por la
Pendiente de la
Gráfica de v-s
=
1
2
𝑣1
2
− 𝑣0
2
= න
𝑆0
𝑆1
𝑎𝑑𝑆
𝑎 = 𝑣
𝑑𝑣
𝑑𝑆