Este documento presenta conceptos sobre movimiento curvilíneo como posición, velocidad y aceleración en diferentes sistemas de coordenadas como componentes rectangulares, tangenciales y normales. Explica el cálculo de la componente tangencial y normal de la aceleración a través de la geometría del movimiento y define conceptos como el radio de curvatura y centro de curvatura. Finalmente, presenta un ejemplo de cálculo de velocidad y aceleración para un collarín que se mueve a lo largo de una barra giratoria.

1. UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Movimiento Curvilíneo Movimiento Curvilíneo Vector de posición,
velocidad y aceleración. Componentes rectangulares. Componentes
tangenciales, normal. Componentes cilíndricas y otras.
SESION 03
LIMA - PERÚ

2. Al término de la sesión de aprendizaje el estudiante resuelve problemas propuestos
sobre aceleración promedio y la velocidad y aceleración instantánea, aplicando la
definición de razón de cambio y reglas de derivación; con orden y precisión.
COMPETENCIA:
Interpreta y aplica conocimientos de la mecánica vectorial para explicar el
comportamiento de sistemas de partículas y del cuerpo rígido sometido a la acción de
fuerzas constantes y variables en el tiempo. Así mismo interpreta con claridad el
movimiento vibratorio de un sistema mecánico, base fundamental para el estudio
sísmico de las estructuras y su estabilidad demostrando responsabilidad y trabajo en
equipo.
CAPACIDADES:
Determina la posición, velocidad y aceleración de diferentes sistemas de
coordenadas.
LOGROS:

3. Movimiento curvilíneo: componentes rectangulares

4. Movimiento curvilíneo: velocidad

5. Movimiento curvilíneo: aceleración

6. ax=0
ay=
az=0
ax

13. Componente normal y tangencial

14. Componente normal y tangencial

15. COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL DE LA
ACELERACIÓN
La componente tangencial y normal de
la aceleración en un determinado
instante es un problema de geometría,
tal como se ve en la figura.

16. RADIO DE CURVATURA
Se muestra el radio de curvatura y el
centro de curvatura de una trayectoria
cualesquiera en el instante t.
Se dibuja la dirección del vector
velocidad v en el instante t, la
dirección del vector velocidad v +
dv en el instante t + dt.
Se trazan rectas perpendiculares a ambas
direcciones, que se encuentran en el punto
C denominado centro de curvatura.
La distancia ente entre la posición del
móvil en el instante t, y el centro de
curvatura C es el radio de curvatura ρ.

17. RADIO DE CURVATURA
En el intervalo de tiempo comprendido
entre t y t+dt, la dirección del vector velocidad
cambia un ángulo dθ. que es el ángulo entre las
tangentes o entre las normales.
El móvil se desplaza en este intervalo de tiempo un
arco ds = ρ·dθ, tal como se aprecia en la figura.
La derivada de un producto se compone de la suma de dos términos

18. El primer término, tiene la dirección de la velocidad o del vector unitario ut, es la
componente tangencial de la aceleración
Veamos el segundo término, que corresponde
a la dirección normal un.
Como vemos en la figura las componentes del
vector unitario ut son
ut = cosθ i + senθ j
Su derivada es:

19. El vector aceleración es
Por lo tanto la componente tangencial y normal de la aceleración son,
respectivamente

20. Componente Radial y Transversal

26. COORDENADAS ESFERICAS
Los rangos de variación de estas
coordenadas son:

27. COORDENADAS CILINDRICAS

31. La Barra gira en sentido antihorario con una velocidad
angular ሶ
𝜃 𝑡 = 2𝑡2 rad/s. Mediante conexiones el collarín B se
mueve a lo largo de la barra con una rapidez de ሶ
𝑟 𝑡 =4𝑡2
m/s. Si 𝜃(𝑡=0)=0, 𝑟(𝑡=0) =0.
Determinar las magnitudes de la velocidad y aceleración
cuando 𝜃 =60°

32. BIBLIOGRAFIA
1. Wilson, Buffa. Física. Ed. Pearson. 6°edición. Parte 1, cap.2.
2. Sears Zemansky. Física Universitaria. Ed. Pearson. 12° ed. Cap 2.
3. Hibeller , Dinámica para Ingenieros, 8va Edición.
4. Beer Jhomsop , Dinámica para Ingenieros, 9va Edición.