Este documento proporciona una guía de los principales conceptos de cinemática, incluyendo definiciones de posición, velocidad, aceleración, movimiento rectilíneo uniforme, movimiento circular uniforme, y composición de movimientos. También explica cómo cambiar entre sistemas de referencia y define sistemas inerciales.

1. CINEMÁTICA
Guía de los principales
conceptos
Asignatura: FÍSICA
Profesor: Vanesa Cuenca

2. CINEMÁTICA
Movimiento de los cuerpos sin atender a sus causas
VECTOR POSICIÓN r
“ VELOCIDAD v = dr / dt
“ ACELERACIÓN a = dv / dt
Nota: las unidades de los tres vectores mencionados (posición, velocidad y
aceleración) en el sistema internacional y en el t écnico serán m, m/s y m/s² ,
respectivamente y cm, cm/s y cm/s² en el sistema cegesimal.
r
O
X
Z
Y
v
a

3. r2
r1
r
sP1
P2
v
POSICIÓN y VELOCIDAD
El vector posición une el origen con el lugar ocupado por el móvil en
cada instante.
Vector posición
Vector desplazamiento
Distancia recorrida s r
Ecuaciones horarias r = r(t) x=x(t), y=y(t), z=z(t)
Vector velocidad v = lim ( r/ t) = dr / dt
t 0
Celeridad (módulo) v = ds/dt
Vector tau dr = ds· = v / v
v = v·
El vector velocidad y, por tanto, el vector “tau” son tangentes a la trayectoria.
O
X
Z
Y
r = r2 - r1
r = OP

4. a = at + an
a = lim ( v/ t) = dv/dt
t 0
at = dv/dt ·
an = v²/ · n
ACELERACIÓN
Vector aceleración
Componentes intrínsecas
Aceleración tangencial
(varía la celeridad):
at = a ·
at = at ·
Aceleración normal o centrípeta
(varía la dirección):
n dr
Nota: para ejercicios prácticos suele ser útil recordar que:
a² = at² + an²
n = an / an
= v²/ an
OC = OP + PC =
= r + ·n
an
O
an
at
P
r
C

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
La trayectoria sigue una línea recta.
Tomaremos como único eje el de la t rayectoria y no es necesario
trabajar vectorialmente (ya sabemos que la dirección será la de la línea recta
en cuestión y el sentido el del movimiento).
an = 0, pues =
luego a = at
Si a (= at) = constante
se dice que el movimiento es MRUA o MRUD según el signo de at
s = s0 + v0·t + a·t²
v = v0 + a·t
a = cte.
donde “s0” y “v0” son la posición y velocidad para t=0
Se puede deducir (eliminando “t”) que
v = v0² +2·a·(s-s0)
Si a = 0 se dice que el movimiento es MRU
s = s0 + v0·t
v = v0 = cte.
a = 0

6. n, an
, v, at
MOVIMIENTO CIRCULAR
La trayectoria sigue una circunferencia de radio R
En lugar de trabajar con la distancia recorrida “s” resulta muy útil
trabajar con el ángulo barrido “ ”, relacionados mediante la expresión:
s = ·R
nota importante: el ángulo debe introducirse en radianes
Los vectores y n y, por tanto, los vectores at
(*)
, v y an tendrán la
dirección y sentido indicados en la figura:
Si la partícula gira en sentido contrario a
las agujas del reloj (+)
Si la partícula gira en el sentido de las
agujas del reloj (-)
* Evidentemente si at es negativo (v decrece), su sentido real será el contrario al dibujado
Se definen la velocidad y aceleración angulares
= d /dt
= d /dt
Se demuestra fácilmente que
v = ·R
at = ·R
an = ²·R
s
R
n, an
, v, at

7. A
B
Si = constante se dice que el movimiento es MCUA
= 0 + 0·t + ·t²
= 0 + ·t (obsérvese su analogía con las fórmulas del MRUA)
= cte.
donde “ 0” y “ 0” son los valores iniciales (t=0)
Si = 0 se dice que el movimiento es MCU
= 0 + 0·t
= 0 = cte. (obsérvese su analogía con las fórmulas del MRU)
= 0
SÓLIDO.- GIRO ALREDEDOR DE UN EJE
Vector velocidad angular
módulo
dirección sobre el eje (vector deslizante)
sentido (regla de Maxwell) v
v = r
vA = MA ( ) r
Vector aceleración angular
módulo
dirección sobre el eje (la misma de )
sentido igual u opuesto a , según crezca o decrezca éste)
= d / dt

8. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
Movimientos simultáneos e independientes
r = r1 + r2 (*)
Linealidad de las derivadas (*)Principio de Galileo de la
independencia de los movimientos: el cambio de posición es independiente
de que los movimientos sean simultáneos o sucesivos.
Casos típicos: tiro parabólico, sobre plataforma móvil, composición de MVAS,
carga eléctrica móvil en campo magnético constante.
CAMBIO DE SISTEMA DE REFERENCIA
Ecuación de transformación de coordenadas de Galileo:
r = r ´+ r0´
Velocidad absoluta= velocidad relativa + velocidad de arrastre
v = v´ + va
va = v0´ + r´ (suma de velocidades de traslación y giro de ejes
móviles)
Aceleración absoluta= aceleración relativa + aceleración de arrastre +
aceleración complemetaria
a = a´ + aa + ac
aa = a0´ + r´ + ( r´) (suma de aceleración de traslación y
aceleraciones tangencial y normal por
giro de ejes móviles)
ac = 2· ( v´) (aceleración de Coriolis)

9. SISTEMAS INERCIALES
Dotados de movimiento de tralación uniforme
a0´ = 0
= 0
= 0
por tanto,
r = r ´+ r0´
v = v´ + v0´
a = a´