Material de apoyo fisica basica

Conceptos básicos que debe saber en esta unidad
Cinemática
La cinemática es la parte de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los
cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio
de la trayectoria en función del tiempo.
Variables cinemáticas L: Medida de longitud T: Medida de tiempo
Tiempo
Es una medida de la separación de eventos consecutivos, es una cantidad escalar. Su unidad
de medida en el SI es el segundo.
Posición
Es un vector representado por r : .
Su unidad de medida es: en el sistema internacional.
Lo podemos considerar como el lugar físico en el que se encuentra un cuerpo dentro de un
espacio determinado.
Si el cuerpo se localiza a lo largo del eje x se representa en forma vectorial así ixr = , Si el
cuerpo se localiza a lo largo del eje y se representa en forma vectorial así jyr = , respecto
a un nivel de referencia dado y si convenimos a la derecha del origen es positivo y hacia la
izquierda es negativo y verticalmente hacia arriba es positivo y hacia abajo es negativo.
Desplazamiento
Es un vector representado por r∆ .
Su unidad de medida es: en el sistema internacional. Es un cambio de posición

TEXTO DIDACTICO DE FISICA GENERAL DE APOYO A SU LIBRO DE TEXTO
sin importar la trayectoria seguida o el tiempo empleado y tiene una relación estrecha con el
movimiento de un cuerpo.
jyixrrr o ∆+∆=−=∆ Donde ix∆ representa el cambio de posición en x, jy∆
representa el cambio de posición en y
Longitud de la trayectoria (distancia recorrida)
Es un escalar que se representa como d,
Su unidad de medida es: en el sistema internacional.
Es la línea que une las diferentes posiciones que a medida que pasa el tiempo va ocupando
un punto en el espacio o, de otra forma, es el camino que sigue el objeto dentro de un
movimiento.
Rapidez
Es un escalar que se representa como (v) 



T
L
Su unidad de medida es: 



s
m
en el sistema internacional.
Es la magnitud de la velocidad en un instante dado.
22
yx vvv +=
xv es la rapidez en x,
yv es la rapidez en y
Velocidad media
Es un vector representado por ( mv ). Su unidad de medida es: 



s
m
en el sistema
internacional. Es la relación que existe entre el desplazamiento r∆ de un cuerpo respecto
a un intervalo de tiempo t∆ , vectorialmente es así:
t
r
vm
∆
∆
= = j
t
y
i
t
x
∆
∆
+
∆
∆
En esta unidad solo se trabajará en una dimensión: en x t
x
VX
∆
∆
= , En y t
y
Vy
∆
∆
=

Velocidad instantánea
Es un vector representado por instv
Su unidad de medida es: 



s
m
en el sistema internacional.
La velocidad instantánea se define como el límite de la velocidad media cuando t tiende a
cero.
dt
rd
tt
r
v =
∆→∆
∆
=
0
lim
= jviv yx +
En esta unidad se trabajará en una dimensión:
En x dt
dx
t
x
v
t
x =
∆
∆
=
→∆ 0
lim En y dt
dy
t
y
v
t
y =
∆
∆
=
→∆ 0
lim
Rapidez promedio
Es un escalar representado como mv 



T
L
. Su unidad de medida es: 



s
m
en el SI.
Es la relación entre la distancia que recorre un cuerpo respecto a un intervalo de tiempo.
t
corridaciaDis
vm
∆
=
Retan
Aceleración media
Es un vector representado por ( ma ) 



2
T
L



2
s
m
en el
sistema internacional.
Podemos definir la aceleración media como la razón a la cual cambia el vector velocidad en
relación al tiempo.
t
v
am
∆
∆
= = j
t
v
i
t
v yx
∆
∆
+
∆
∆
Componentes de la aceleración media
EN x t
v
aX
∆
∆
= , EN y t
v
ay
∆
∆
=
Aceleración instantánea
Se define como el límite de la aceleración media cuando t tiende a cero, matemáticamente:
2525

dt
vd
tt
v
ainst =
∆→∆
∆
=
0
lim



2
s
m
en el SI.
Movimiento rectilíneo uniforme
Este tipo de movimiento es aquel que lleva a cabo un móvil en línea recta y se dice que es
uniforme cuando recorre distancias iguales en tiempos iguales o de otra forma es el
movimiento donde la aceleración es cero por lo que la RAPIDEZ permanece constante a lo
largo del tiempo. Ecuación: tvx x=∆ con aceleración cero.
Movimiento con aceleración constante o (MRUV) : En este tipo de movimiento la
aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varía de forma lineal y la posición
de manera parabólica respecto del tiempo.
Las ecuaciones que rigen este movimiento con aceleración constante son las
siguientes:
FORMA VECTORIAL (En dos
dimensiones)
FORMA ESCALAR ( MRUV) sobre el eje
x.
)t
Convención de signos que tomaremos para resolver los problemas
• Vectores dirigidos hacia la derecha o verticalmente hacia arriba son positivos.
• Vectores dirigidos hacia la izquierda o verticalmente hacia abajo son negativos.
2626

Caída libre
Este es un tipo de movimiento rectilíneo acelerado, es el movimiento de un objeto que cae en
dirección al centro de la Tierra con una aceleración equivalente a la aceleración de la
gravedad, despreciando la fricción del aire. (En el caso del planeta Tierra al nivel del mar es
de aproximadamente 9,8 m/s
2
). Las ecuaciones de caída libre son:
Ecuaciones para caída libre
Con una convención de signos positivo dirección hacia arriba y negativo
hacia abajo.
, , ,
)t
Ejemplos resueltos EJEMPLO 1
Dos automóviles A y B viajan a lo largo de una línea recta en la misma dirección, las
magnitudes de las velocidades son: el auto que lleva la delantera B 25 m/s y el otro A 15 m/s.
En el momento en que los vehículos están a 100 metros de distancia, A comienza a acelerar
a 5
2
/ sm , y B acelera a 3
2
/ sm :
a) ¿Cuanto tiempo le toma al auto A alcanzar al auto B en segundos?
b) ¿Cuál es la posición en la que el auto A alcanzar al auto B, en m?
2727

RESOLUCION:
Los dos autos tienen movimiento rectilíneo uniformemente variado con aceleraciones
distintas pero constantes, ya que A acelera a mayor razón este alcanzará al auto B. Se
procederá primero, dibujando la condición inicial y luego la final.
1. Hacer un dibujo de lo que describe el problema.
Inicialmente el auto A se encuentra separado de B 100 m.
A B
o
0 100 m
Al final se encuentran en la misma posición los dos autos.
A y B
0
x
2. Datos: Tome en cuenta que los dos autos se mueven hacia la derecha,
sus velocidades, desplazamientos son positivas y aceleraciones por la
convención de signos.
AUTO A AUTO B
Velocidad inicial 25 m/s 15 m/s
Posición inicial 0 m 100 m
Posición final x x
Aceleración 5 m/s
2
3 m/s
2
3. Planteo de ecuaciones del movimiento para cada elemento:
AUTO A AUTO B
xf = xi + vit + ½at
2
xf = xi + vit + ½ at
2
x = 15t +½(5)t
2
x = 100+25t+ ½*3t
2

x = 15t +2.5t
2
(1) x = 100+25t+1.5t
2
(2)
Al resolver simultáneamente las ecuaciones para el auto A y B obtenemos la solución
a) Tiempo = 16.2 segundos, le toma alcanzar el auto A a B y
b) el valor de x = 899 m, que es la posición donde A alcanzó a B
EJEMPLO 2
Un automóvil recorre 40 mi al este con una rapidez constante de 40 mi / h, y luego continua en
esa dirección 40 mi con una rapidez constante de 60 mi/h.
¿Cuál es la magnitud de la velocidad promedio en todo el recorrido?
RESOLUCION
El problema consta de dos etapas la primera de A a B a una rapidez constante (aceleración
cero), de la misma forma la segunda etapa de B a C,
1. Dibujo
A B C
o o o o o o
2. Datos
Etapa DISTANCIA RAPIDEZ
AB 40 mi 40 mi/h
BC 40 mi 60 mi/h
3. Aplicar ecuaciones de movimiento. Recordemos que la velocidad
promedio es
t
r
vm
∆
∆
= ∆x = V*t (rapidez constante)
El desplazamiento total es la suma de los desplazamientos ∆x = 40 + 40 = 80 m
El tiempo total es la suma del tiempo utilizado de AB y el tiempo usado de BC:
t = ∆x/v
2828

h
h
mi
mi
h
mi
mi
t 667.1
60
40
40
40
=+=
, Finalmente la velocidad media de todo el recorrido es:
h
mi
t
r
vm 48
667.1
80
==
∆
∆
=
(magnitud de la velocidad media)
EJEMPLO 3
Un tren partió del reposo y se desplazó con aceleración constante. En cierto momento su
velocidad es 33.0 m / s y 160 m más adelante su velocidad es 54.0 m/ s. Calcular:
a) El tiempo necesario para cubrir los 160m, en segundos es:
b) El tiempo que duró en movimiento del reposo hasta el momento en que
el tren alcanzó una velocidad de 54 m / s
RESOLUCION
a) El tiempo necesario para cubrir los 160m, en segundos es:
160 m
El tren tiene un movimiento rectilíneo uniformemente variado y lo analizaremos por etapas,
cuyos datos son los siguientes:
La etapa de A a B tenemos, v0 = 33 m/s, vf = 54 m/s, ∆x = 160m, podemos encontrar la
aceleración que es constante en m/s
2
, aplicando la ecuación que contiene a estos datos :
sustituyendo (54)
2
= (33)
2
+ 2 a ( 160 ),
despejando a de la ecuación da como resultado: a = 5.71 m/s
2
El tiempo para cubrir los 160 m se puede calcular así:
, sustituyendo datos: 54 = 33 + 5.71t, al despejar obtenemos:
3030

t = 3.67 segundos
a) El tiempo que duró en movimiento del reposo hasta el momento en que
el tren alcanzó una velocidad de 54 m / s
Ahora analizaremos de 0 hasta B, tenemos como datos:
Vi = 0 m/s, Vf =54 m/s, y la aceleración que es constante a = 5.71 m/s
2
La ecuación que contiene a los datos y la pregunta que es:
, sustituyendo datos: 54 = 0 + 5.71 t, al despejar obtenemos:
t = 9.46 segundos
EJEMPLO 4
Una pelota es arrojada hacia arriba desde el
suelo y tarda 2.25 s en llegar a una altura de
36.8m, tome g = 9.8 m/s
2
a) La velocidad inicial en m/s es:
b) La velocidad a los 2.25 segundos en m/s
es :
c) La velocidad promedio desde que inicia su
movimiento hasta que llega al suelo es:
RESOLUCION:
a) El tipo de movimiento que tiene la pelota es rectilíneo uniformemente variado donde
la aceleración es g = - 9.8 m/s
2
dirigida hacia abajo.
Se pregunta la velocidad inicial, que corresponde a la del punto A
3131

• Datos: yf = 36.8m, yi = 0 si colocamos la referencia en el punto más bajo,
t= 2.25 s, g = - 9.8 m/s
2
• Ecuación de MRUV, que contiene
yi , yf , t y lo que se pregunta vi
yf = yi + vit + ½at
2
sustituyendo en la ecuación
36.8 = vi (2.25) + ½(-9.8)(2.25)
2
, Despejando:
La velocidad inicial es de 27.4 m/s.
b) Datos: vi = 27.4 m/s, Yf = 36.8m, yi = 0, g = - 9.8 m/s
2
y la pregunta es la
velocidad en t = 2.25 s
la ecuación que reúne a estos datos es
c) La velocidad promedio desde que inicia su movimiento hasta que llega
al suelo es cero, debido a que su desplazamiento ∆x = 0 y
la velocidad promedio es 0=
∆
∆
=
t
x
vm
d) La altura máxima se da cuando su velocidad final es cero y tenemos
como datos, analizando de A hasta E:
vi = 27.4 m/s, yf =?, yi = 0, g = - 9.8 m/s
2
vf = 0 y la pregunta es la altura máxima:
la ecuación que reúne a estos datos es
0 = (27.4)
2
+ 2(-9.8)(y - 0) al despejar

Altura máxima es y = 38.3 m
ACTIVIDAD 1 PARA
REFLEXIONAR
¿Distingue la diferencia entre velocidad media y rapidez promedio?
Si su respuesta es sí, entonces responda lo siguiente:
Camina 4m hacia el norte y luego 4 m hacia el sur, ¿Qué puede decir de la velocidad
media y rapidez promedio y qué diferencia encuentra?
Responda aquí___________________________________________________
ACTIVIDAD 3 ESTUDIO
DE CASO
Infracción de tránsito.
El objetivo de este caso que se le plantea, es que aplique el concepto de velocidad
instantánea y factores de conversión para resolver dicho caso.
Un conductor de un automóvil conduce su auto sobre la Avenida Reforma y observa en un
instante el tacómetro una rapidez de 40 mi/h. En ese instante un policía de Emetra lo detiene
diciéndole que cometió una infracción por exceso de velocidad porque la velocidad límite es
de 50 km/h, pero como él no sabe de conversiones le pregunta a usted si en realidad
cometió la infracción.
• Aplique sus conocimientos de física y demuéstrele si cometió la infracción o no.
Presentar un comentario del caso.
ACTIVIDAD 5
“UTILIZACIÓN DE UNA IMAGEN PARA REALIZAR UNA DEMOSTRACION DE
3232

LA ACELERACION”
El objetivo de esta actividad es que aplique el concepto de aceleración media para
demostrar que la aceleración es constante e n cambios de velocidad para intervalos de
tiempos iguales.
Para la realización de ésta usted debe elaborar una tabla en donde tomará como base la
figura.
 Calcular cambios de velocidad en cambios de tiempo
iguales, y la aceleración en cada intervalo de tiempo.
(Observe el ejemplo)
Todos estos datos los debe registrar en la tabla
mostrada abajo.
 Después de haber terminado la tabla le toca
REFLEXIONAR:
Analice los resultados
obtenidos:________________________________
No. INTERVALO DE
TIEMPO
∆t= tf - to
CAMBIO DE
VELOCIDAD
(m/s)
ACELERACION
t
vv
t
v
a
f
∆
−
=
∆
∆
=
0
(m/s
2
)
1 De t = 0seg a t =
1seg ∆t= 1 s
0vvv f −=∆ =
= 10 – 0 m/s
10
1
010
=
−
=
∆
∆
=
t
v
a
2
3
4
ACTIVIDAD No. 7 HOJA DE TRABAJO

PROBLEMA 1:
Una partícula inicialmente se encuentra en la posición -10 m, 5
segundos después se encuentra en la posición + 10 m y al
pasar otros 5 segundos se encuentra en la posición 0 m.
Calcule:
a) La distancia total recorrida por la partícula.
b) El desplazamiento total de la partícula.
c) La velocidad media de la partícula.
d) La rapidez media de la partícula.
Tiempo (s) Posición
(m)
0 - 10
5 + 10
10 0
PROBLEMA 2
Una partícula se encuentra inicialmente en la
posición A = – 10 m y tiene una velocidad de + 2
m/s. Durante los siguientes 6 segundos acelera
constantemente a 2 m/s
2
hasta la posición B, luego
se mantiene con velocidad constante. Calcule:
a) La posición de la partícula a los 6
segundos.
b) La posición de la partícula a los 10
segundos.
c) El desplazamiento de la partícula en
los primeros 10 segundos.
Tiemp
o
(s)
Posició
n
(m)
Velocida
d
(m/s)
Aceleració
n
(m/s
2
)
0 XA= -10 vA = + 2 2
6 XB = ? vB = ? 0
10 XC = ? vC = vB 0
PROBLEMA 3
Una espeleóloga está explorando una cueva; iniciando en la entrada de la cueva, sigue un
pasadizo 180 m al Oeste, luego 210 m a 60
0
al Este del Sur, finalmente 280 m a 30
0
al Este
del Norte hasta la salida; tardando 40 minutos en completar el viaje desde que entra hasta que
sale de la cueva. (Tome el eje Y(+) como el Norte y el eje X(+) como el Este)
8. El desplazamiento de la espeleóloga desde que entra hasta que sale de la

cueva, en m es de:
A) 167î – 48.2ǰ B) 167î – 41.9ǰ C) 142î + 137ǰ
D) 148î + 117ǰ E) NEC
10. Una pista de carreras circular plana tiene 500 m de radio. ¿Cuál es el
desplazamiento en Kilómetros de un ciclista que sigue la pista del extremo
Norte al extremo Sur? (Tome el eje Y(+) como el Norte y el eje X(+) como el
Este)
A) – 1.20 ǰ B) – 0.500π ǰ C) – 1.00 ǰ D) – 0.600π ǰ E) NEC
PROBLEMA 4
Un automóvil recorre hacia el este una distancia de 54 Km, luego al norte 32 Km y luego 27
Km en dirección 28
0
AL NORTE DEL ESTE, tardando 1.5 horas en completar el viaje.
A)El desplazamiento total en Km del automóvil desde el punto de arranque fue
de:
B)La rapidez promedio del viaje completo en Km/h es de:
C)La velocidad promedio del viaje completo en Km/h es de:
ACTIVIDAD No. HOJA DE TRABAJO
PROBLEMA 1
En cierto instante un automóvil que viaja a una rapidez de 10 m/s, se le atraviesa una vaca
que se encuentra a una distancia de 30m, frenando así a 2 m/s
2
para no atropellarla.
¿Con la información anterior el auto atropella a la vaca o no?
PROBLEMA 2
Dos automóviles parten de la misma posición y en el mismo instante. El auto A tiene una
rapidez constante de 40 mi / h en dirección hacia el este y el otro auto B se dirige hacia el
oeste con una rapidez constante de 60 mi / h.
¿Cuál es la separación de ambos autos cuando han pasado 2 minutos a partir

del inicio?
PROBLEMA 3
Un tren partió del reposo y se movió con aceleración constante a lo largo del eje x positivo. En
un momento dado estaba viajando a +33 m/s, y 160 m más adelante lo estaba haciendo a
+54 m/s.
A) La magnitud de la aceleración del tren en m/s
2
es de:
B) El tiempo en segundos requerido por el tren desde que parte del reposo
hasta que alcanza la velocidad de +54 m/s es:
C) La distancia en metros recorrida por el tren desde que parte del reposo
hasta que alcanza la velocidad de +33 m/s es
PROBLEMA 4
Un corredor de autos viaja en una carretera recta, inicialmente parte del reposo con una
aceleración de 5 m/s
2
durante 15 segundos, posteriormente quita el pie del acelerador y sigue
su movimiento con rapidez constante durante 20 minutos.
¿Cuál es la distancia total recorrida por el auto durante los 35 minutos?
PROBLEMA 5
Un automóvil recorre 40 mi al este con una rapidez constante de 40 mi / h, y luego continua
en esa dirección 40 mi con una rapidez constante de 60 mi/h.
¿Cuál es la magnitud de la velocidad promedio en todo el recorrido?
PROBLEMA 6
Un zorro esta tranquilamente reposando cuando de pronto una escurridiza liebre pasa junto a
él con una velocidad constante de 20î m/s, en ese preciso instante el zorro inicia la
persecución acelerando constantemente a 10î m/s
2
.
A) El tiempo en seg. que tarda el zorro en darle alcance a la liebre es de:
a) 6 b) 8 c) 12 d) 4 e) NEC
B) La distancia recorrida por el zorro desde que es pasado por la liebre hasta
que le da alcance es de:
a) 80 b) 180 c) 60 d) 130 e) NEC
3737

PROBLEMA 7
Una automovilista conduce por un camino recto a una rapidez constante de 15m/s. Justo
cuando pasa frente a un policía motociclista estacionado, éste empieza a acelerar a 2m/s
2
para alcanzarla. Suponiendo que el policía mantiene esta aceleración, determine:
A) El tiempo que tarda el policía en alcanzar a la automovilista en
segundos.
B) La rapidez del policía cuando alcanza al automovilista en m/s es:
C) El desplazamiento total del policía cuando alcanza al automovilista en
m / s es:
ACTIVIDAD No. 9 HOJA DE
TRABAJO
Responda seleccionando la respuesta correcta de las opciones que se dan en
cada pregunta dejando constancia del procedimiento.
Un cohete de prueba se lanza verticalmente hacía arriba desde un pozo. Una catapulta le da
una velocidad inicial de 80m/s a nivel del suelo. Posteriormente, sus motores se encienden y
lo aceleran hacía arriba a 4 m/ s
2
, hasta que alcanza una altura de 1,000 m. En ese punto sus
motores fallan y el cohete entra en caída libre, con una aceleración de magnitud g.
1. El tiempo que dura el cohete en movimiento sobre el suelo, en segundos es:
a) 21
b) 31
c) 41
d) 51
2. La altura máxima en m, es:
a) 1320
b) 1545
c) 1680
d) 1730

3. Cual es su velocidad (magnitud) justo antes de chocar con el suelo, en m/s:
a) 80
b) 99
c) 184
d) 220
4. La velocidad promedio desde el momento que salió hasta que llegó al
suelo, en m/s es:
a) 0
b) 99
c) 184
d) 220
Se informó que una mujer cayó 100 pies desde el piso 17 de un edificio y
aterrizó sobre una caja de ventilador metálica, la cual sumió hasta una
profundidad de 18 pulgadas. Solo sufrió lesiones menores.
5. ¿ Cual es la magnitud de la aceleración (constante) mientras está en
contacto con la caja, en
2
/ sp :
a) 1060
b) 2066
c) 2133
d) 4234
6. ¿ Cual es la rapidez de la mujer exactamente antes de chocar con la caja del
ventilador, en p/s:.
a) 96
b) 80
c) 42
d) 34
3838

7. ¿Cual es el tiempo que la mujer tarda en sumir la caja, en segundos:
a) 0.04
b) 0.1
c) 0.21
d) 0.31
A través de una ventana situada a 25 metros sobre la calle se ve pasar una pelota
desplazándose hacia arriba con una rapidez vertical de 20 m/s. Si la pelota fue lanzada desde la
calle.
8. La rapidez inicial en m/s con la que fue lanzada la pelota es de:
a) 26.2 b) 19.7 c) 29.8 d) 31.2 e) NEC
9) La altura máxima en metros que alcanza la pelota sobre la calle es de:
a) 25 b) 42.3 c) 35 d) 45.4 e) NEC
10) El tiempo total en segundos que la pelota estuvo en el aire es de:
a) 6.09 b) 5.34 c) 4.18 d) 8.16 e) NEC
Un señor tira una piedra verticalmente con una rapidez inicial de 40 m / s. Calcular :
1. Qué tiempo tarda en llegar a la altura máxima.
2. Cuál es la altura máxima.
3939

Un niño está parado a 20 m de altura respecto al suelo. Calcular qué tiempo tarda y con qué
velocidad toca el suelo una piedra si el niño:
3. La deja caer.
4. La tira hacia abajo con V0 = 10 m/s.
5. La tira hacia arriba con V0 = 10 m/s.
Una piedra es arrojada hacia arriba desde el techo de un edificio adquiriendo una rapidez
inicial de 20 m/s en línea recta hacia arriba. El edificio tiene una altura de 50 metros y la
piedra libra apenas el techo en su trayecto hacia abajo:
6. La altura máxima en m es:
7. La posición y hacia donde se mueve cuando han pasado 4 segundos.
8. La rapidez de la piedra a los 5 segundos en m/s es :
9. La rapidez promedio de la piedra desde el momento que fue lanzada hasta que
regresa a la altura que fue lanzada en m/s es:
Se lanza una piedra desde el suelo, verticalmente hacia arriba, con una rapidez inicial de 30
m/s. Hallar:
10. La posición que y velocidad al cabo de 1 s.
11. La altura máxima que alcanza y el tiempo empleado.
12. La velocidad cuando llega al suelo y tiempo total empleado.
13. ¿Qué relación hay entre los tiempos calculados en los apartados 32 y 33?
14. ¿Cómo son las velocidades de partida y de llegada?

Unidad 4
Cinemática en dos dimensiones
Introducción
En el capítulo anterior se estudió el movimiento en una
dimensión, ahora estudiaremos el movimiento en dos
dimensiones, ejemplo de este tema es algo que vivimos los
días domingos cuando juegan Foot Ball los rojos contra los
cremas o el Barcelona contra el Real Madrid cuando los
jugadores lanzan la pelota en diferentes posiciones y
direcciones para que la pelota entre a la portería.
Fuente propia
Otro ejemplo de movimiento en dos dimensiones es el modelo atómico de Bohr, el cual
es un ejemplo de movimiento circular que también se produce en un plano, así como se
muestra en la figura. Bohr describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo y
girando a su alrededor un electrón.
Conceptos básicos de movimiento en dos dimensiones
Tiro parabólico ANALISIS DE UNA TRAYECTORIA PARABOLICA
v0cosө0
Recuerde:
En tiro parabólico, el
movimiento sobre el eje “x” es
con rapidez constante y sobre
el eje “y” es movimiento
rectilíneo uniformemente
variado con aceleración
g = 9.8 m/s2
.

g
v0senө0 vf
v0cosө0 fuente propia
En la figura al inicio del movimiento la velocidad tiene dos componentes una en x y otra en el
eje y, las cuales pueden calcularse como:
vxo= v0 cosө0 , vyo = v0 senө0 .
En el punto más alto podemos observar que solamente se tiene velocidad en el eje x porque
esta es constante y al alcanzar su punto más alto, la componente de la velocidad en el eje “y”
en ese instante es cero
Ecuaciones a utilizar para tiro parabólico
Ecuaciones para el análisis del movimiento en
el eje y, MRUV donde la aceleración es
Ecuaciones de movimiento
rectilíneo uniforme en el eje
x
, , ,
)t. Resultado de la combinación de las
ecuaciones del movimiento en el eje x con el eje y.
a = 0
Conceptos básicos de movimiento circular con rapidez constante
Movimiento circular uniforme (MCU)

En este tipo de movimiento la magnitud de la
velocidad permanece constante no así la dirección
que sí es variable.
vt
S
R
Figura: fuente
propia
Podemos observar en la figura que la velocidad es
tangente a la trayectoria, S representa la longitud del
arco que subtiende el ángulo ө, R representa el radio
de la trayectoria circular.
Variables involucradas
Posición angular: (θ)
Su unidad de medida en el sistema internacional es el radián. Es la ubicación de la
partícula midiendo el ángulo barrido por el radio. La posición angular de la partícula se mide
en radianes en el Sistema Internacional.
Si el ángulo se mide hacia arriba de la horizontal del eje x positivo y sentido en contra de las
agujas del reloj, es positivo. Si se mide hacia abajo de la horizontal del eje x positivo a favor
RECORDATORIO:
La circunferencia de un círculo
en radianes es igual a:
2 radianes = 360º o
Radianes = 180º.
Para convertir un ángulo
expresado en grados a radianes,
se procede así: ejemplo;
60º en radianes:
Ahora le toca convertir
Radianes a grados:
______________________

de las agujas del reloj, es negativo.
- + _
Positivo Negativo
Desplazamiento angular: ( θ∆ )
El desplazamiento angular se define como el cambio en la posición angular 0θθθ −=∆ f
Periodo (T)
Es el tiempo que tarda una partícula en dar una oscilación, Este intervalo de tiempo recibe el
nombre de período y se representa con la letra T.
Su unidad de medida en el sistema internacional es el segundo
Frecuencia (f )
Hablamos de la frecuencia (f), a la cantidad de vueltas que da un objeto por cada segundo,
cada minuto, cada hora o cada unidad de tiempo. Su unidad de medida en el sistema
internacional es: 1 Hertz = segundo
revolucion1
, La frecuencia y el período son
inversamente proporcionales: f
T
1
= , El período también se puede expresar en segundos
por cada revolución.
Velocidad angular media: ( mω ) La velocidad angular la definimos como la relación
entre el desplazamiento angular y el cambio en el tiempo. t
m
∆
∆
=
θ
ω , Su unidad de medida
en el sistema internacional es 





segundo
radian
Velocidad angular instantánea: ( ω )
La velocidad angular instantánea se define como el límite de la velocidad angular media
4343

cuando el tiempo tiende a cero o la primera derivada del ángulo respecto del tiempo.
Su unidad de medida en el sistema internacional es 





segundo
radian
Velocidad tangencial ( v )
En el movimiento circular existe una velocidad tangente a la trayectoria cuya magnitud es
que va cambiando en dirección. Su unidad de medida en el sistema
internacional es 



s
m
y en el sistema técnico inglés es




s
p
Aceleración centrípeta: (ac)
Se llama aceleración centrípeta porque siempre apunta en dirección hacia el centro del
círculo y porque la aceleración es un vector que, cuando 0→∆t , tiene una dirección
perpendicular a la velocidad tangencial (la misma que la del radio).
v1 v2 v1
ac V2 ∆v
Figura: fuente propia
Se calcula la magnitud de la aceleración centrípeta así:
r
v
ac
2
= O rac
2
ω=
Su dirección dirigida hacia el centro del círculo. Su unidad de medida en el sistema
Internacional es
Movimiento relativo Movimiento relativo es el cambio de posición respecto de un sistema
de referencia que a su vez se mueve respecto a otro sistema de referencia, es decir que la
descripción del movimiento de un objeto depende del sistema (o marco) de referencia desde el
cual se mire.
Ecuaciones de posición y velocidad para movimiento relativo

C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
A
VVV
rrr
→→→
→→→
+=
+=
Donde:
C
Ar
→
Representa el vector posición de la partícula de una referencia A respecto
de C y corresponde a la suma vectorial de las posiciones
B
Ar
→
: de A respecto de B y la
posición
C
Br
→
de B respecto de C.
C
AV
→
Representa el vector velocidad de la partícula de una referencia A respecto de C y
corresponde a la suma vectorial de las velocidades
BAV /
→
de A respecto de B y la velocidad
C
BV
→
de B respecto de C.
Movimiento circular uniformemente variado MCUV
Si la rapidez angular no es constante, es decir aumenta o disminuye, entonces, existe una
aceleración angular constante.
ACELERACION ANGULAR PROMEDIO
Se define como el cambio de la velocidad angular en relación al tiempo.
. Y su unidad de medida en el sistema internacional es radian/s
2
FORMULAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE MCUV

ACELERACION RADIAL
SU UNIDAD DE MEEDIDA EN EL SISTEMA INTERNACIONAL ES:
ACELERACION TANGENCIAL
, SU UNIDAD DE MEEDIDA EN EL SISTEMA INTERNACIONAL ES:
ACELERACION RESULTANTE
Es la magnitud del vector cuyas componentes son la aceleración tangencial y radial.
, SU UNIDAD DE MEEDIDA EN EL SISTEMA INTERNACIONAL
ES:
PASOS RECOMENDADOS PARA RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
DE TIRO PARABOLICO:
a) Leer detenidamente el problema, hasta entenderlo y plantear la pregunta
y datos que se tienen.
b) Estrategia a utilizar, haga un dibujo de lo que se le presenta en el
problema.
c) Colocar separadamente datos del movimiento del eje x, y del eje y.
Ejemplo
Datos del eje x datos del eje y
d) Analizar el movimiento en el eje x (movimiento rectilíneo uniforme) y el
movimiento en el eje y (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado),
separadamente con sus ecuaciones respectivas.
Recuerde que para analizar los siguientes ejemplos usted debe leer
detenidamente los conceptos anteriores.

Ejemplos resueltos
EJEMPLO 1
Una pelota es lanzada desde el suelo
con una magnitud de velocidad inicial
de 120 p /s formando un ángulo de 62
grados sobre la horizontal directamente
hacia una pared de altura h como se
observa en la figura. Use g = 32.2
2
/ sp calcule:
a) El valor de la altura máxima
b) La distancia horizontal recorrida
desde el inicio hasta el momento
donde alcanza su altura máxima
RESOLUCION:
a) ¿El valor de la altura máxima en pies?
Primero colocamos el nivel de referencia en el suelo. La pelota alcanza su altura
máxima cuando la componente de la velocidad en y es cero.
El movimiento sobre el eje x es con rapidez constante, y aceleración cero.
Datos: en la siguiente hoja
eje x eje y
Componentes iníciales de la velocidad
Vx0 = v0 cosө0, Vx0 = 120cos62º vy0 = v0 senө0 vy0 = 120sen62º
Vx0 = 56.33 p/s vy0 = 105.95 p/s
Cuando alcanza su altura máxima las componentes de la velocidad son:
Vx = 56.33 p/s (constante) vy= 0
Componentes de la aceleración
ax = 0 ay = g = -32.2
2
/ sp
La ecuación que contiene los tres datos, y la pregunta es,
,
y
sustituyendo valores:
4646

0 = 105.95
2
+ 2(-32.2)(H)
Despejando H, obtenemos: Hmaxima = 174.31 p
El tiempo que le toma en llegar a alcanzar la altura máxima se puede calcular ya que
servirá para resolver el inciso b, utilizando los datos de el eje y
atvv += 0 sustituyendo datos del eje “y”
0 = 105.95 + (- 32.2) t, despejando t obtenemos: Tiempo = 3.29 segundos. Este
tiempo es el mismo para recorrer la distancia horizontal.
b) ¿La distancia horizontal recorrida es?
Al analizar sobre el eje x donde el movimiento es rectilíneo uniforme con aceleración cero.
solo se conoce Vx = 56.33 p/s pero el tiempo que le toma en llegar al la parte más alta
es el mismo tiempo que tarda en recorrer la distancia horizontal, calculado en el inciso a
tx = ty = 3.29 segundos
ECUACION QUE REUNE ESTOS DATOS Y LA PREGUNTA, ES:
tvx x=∆
Sustituyendo en la ecuación de MRU:
∆x= (56.33 p/s)(3.29 s) ∆x=185.34 pies (solución)
EJEMPLO 2
Un niño hace girar en una circunferencia vertical una pelota usando una cuerda de longitud
0.5 m, con una frecuencia de segundo
vueltas
2 , la pelota está atada a la cuerda en uno de sus
extremos, y en determinado momento, cuando se encuentra a una altura de 2m sobre el
suelo, se rompe y la pelota sale disparada horizontalmente en el punto más alto de su
trayectoria circular como se muestra en la figura. Use g = 9.8
2
/ sm calcule:
a) ¿El tiempo que le toma a la pelota en caer al suelo?
b) ¿La distancia horizontal recorrida desde el inicio hasta el momento en que llega al
suelo?
4747

RESOLUCION:
a) ¿El tiempo que le toma a la pelota en caer al suelo?
Primero colocamos el nivel de referencia en el suelo.
Magnitud de la velocidad tangencial rv ω=
V0
1m
1 m
x
Nivel de referencia suelo
la rapidez angular con la que gira la pelota es:
seg
rad
vuelta
radianes
segundos
vueltas
57.12
1
*2
*
2
=
Π
=ω
Inicialmente la pelota sale disparada con la velocidad a la cual gira la pelota, es decir la
velocidad tangencial. El radio del circulo es r = 0.5 m, la magnitud de la velocidad
tangencial es: s
m
m
segundo
radian
rv 29.65.0*57.12 ===ω
eje x
eje y
Datos (Velocidad inicial):
Vx = 6.29 m/s vy = 0
Cuando llega al suelo las componentes de la velocidad son:
Vx = 6.29 m/s (constante) vy =?
Componentes de la aceleración:
ax = 0 ay = g = -9.8
2
/ sm
Analizando en el eje y, la ecuación es:
vy = 0 g = -9.8
2
/ sm y0 =2.0 m yF = 0 t =?

2
2
00
)8.9(
2
1
)0(0.20
2
1
tt
attvyyf
−++=
++=
Al despejar: t = 0.639
segundos.
b) La distancia horizontal recorrida desde el inicio hasta el momento en que
llega al suelo se calcula sabiendo que el movimiento es rectilíneo uniforme
con ax = 0, y el tiempo utilizado en recorrer la distancia en el eje x es igual a
la distancia recorrida en eje y, los datos son:
t = 0.639 s vx = 6.29 m/s
∆x = (6.29 m/s)(0.639 s) ∆x =4.02 metros
EJEMPLO 3
Para la aguja segundera de un reloj que tiene un
radio de 10 cms, calcule:
a) La velocidad tangencial en un punto en el borde
de la aguja segundera, en m/s
b) La aceleración centrípeta en un punto en el
borde de la aguja segundera.
RESOLUCION:
La aguja segundera del reloj experimenta una frecuencia de oscilaciones f constante,
ya que completa 1 vuelta en 60 segundos y la pregunta es:
a) La velocidad tangencial en un punto en el borde de la aguja
segundera. segundos
vuelta
f
60
1
=
La rapidez angular se calcula convirtiendo la frecuencia f en radian/segundo:
seg
rad
vuelta
radianes
segundos
vuelta
301
*2
*
60
1 Π
=
Π
=ω
La magnitud de la velocidad tangencial se calcula así teniendo como dato el radio de la
aguja segundera r = 10 cm = 0.1 m:

s
m
m
segundo
radian
rv 010.01.0*
30
=
Π
==ω
La aceleración centrípeta en un punto en el borde de la aguja segundera, es
b)
1.0
010.0 22
=
r
v
ac
, 2
3
1009.1
s
mxac
−
=
,
hacia el centro del reloj
EJEMPLO 4
Un río fluye hacia el Este con velocidad de (4 m/s) i. Un bote se dirige hacia el Este
(aguas abajo) con velocidad relativa al agua de (5 m/s) i.
a) Calcular la velocidad del bote respecto de tierra cuando el bote se dirige hacia el
Este (río abajo) y cuando se dirige hacia el Oeste (río arriba)
b) El tiempo que tarda el bote en desplazarse 100 m hasta el punto P y regresar de
nuevo al punto de partida O

Ejemplo 5
Un piloto de un avión observa que la brújula indica que va dirigiéndose hacia el Oeste. La
rapidez del avión respecto al aire es de 150 km/h. Si existiera un viento de 30 km/h hacia el
Norte,
RESOLUCION:
Figura cuando el bote se mueve
hacia la derecha.
Velocidad del agua = 4 m/s i
Velocidad de la bote = 5 m/s i
Figura: cuando el bote se mueve
hacia la izquierda.
Velocidad del agua = 4 m/s i
Velocidad de la bote = - 5 m/s i
0 P
100 m
a) Un observador en la tierra observará que
el bote se mueve más rápido ya que el
bote navega a favor de la corriente. La
velocidad del bote resultante
respecto de tierra es la suma vectorial
de estas dos:
iiiv 954 =+=

m/s.
Si el bote navega en el sentido contrario al del
rio, la velocidad del bote es – 4 i, por lo tanto
la velocidad resultante del bote respecto a un
observador en la tierra es la suma vectorial de
las dos velocidades:
iiiv 154 −=−=

m/s
b) El tiempo que tarda el bote en
desplazarse 100 m hasta el punto P
y regresar de nuevo al punto de
partida O: es la suma del tiempo de ida
más el tiempo de regreso.
t y despejando t queda así:
Tiempo total = 111.11 segundos
5050

¿Calcule la velocidad del avión respecto a la tierra?
RESOLUCION:
Podemos observar las velocidades del avión respecto del aire y respecto de un
observador en tierra, así también el vector velocidad del viento en forma vectorial,
formando un triángulo rectángulo, el Oeste se ha dibujado a lo largo del eje “y”, el Norte a
lo largo del eje “x”.
Oeste
V
vavión/aire=150 km/h Vviento
Vavión/tierra
Norte
Vviento= 30 km/h Figura: fuente propia
Por el teorema de Pitágoras, del triángulo rectángulo formado, sabemos que 150
2
= 30
2
+
V
2
, Despejando obtenemos: Vavión/tierra = 146.969 km / h, dirigida hacia arriba.
Recuerde que el teorema de Pitágoras establece que en un
triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado
más grande del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los
cuadrados de los dos catetos los que conforman el ángulo
recto.
c2
= a2
+ b2

ACTIVIDAD No. HOJA DE

TRABAJO
PRIMERA SERIE
A continuación encontrará 5 expresiones, algunas verdaderas y otras falsas,
identifique las verdaderas colocando una “V” en el CUADRO a la derecha de
cada una y una “F” cuando la considere falsa.
1 En un tiro parabólico, la velocidad en el punto más alto de su
trayectoria no es cero.
2. El valor de la aceleración en tiro parabólico es cero en el punto más alto
de su trayectoria.
3 La unidad de la ACELERACION en el sistema Internacional es el m/s
2
4 De un helicóptero se lanzan dos paquetes, los dos con velocidad horizontal
10 y 15 m/s. “Los dos paquetes caen al mismo tiempo”
5 En el movimiento circular uniforme, la aceleración es cero
6 En el movimiento circular uniforme, la velocidad es variable
7 En el movimiento circular uniforme, la aceleración tiene dirección radial
SEGUNDA SERIE
Resuelva los problemas siguientes dejando constancia del procedimiento
PROBLEMA 1
En un bar local, un cliente hace deslizar un tarro vacío de cerveza sobre la barra para
que vuelvan a llenarlo. El cantinero esta momentáneamente distraído y no ve el tarro, el
cual cae de la barra y golpea el piso a 1,4 metros de la base de la misma.
Si la altura de la barra es 1 metro.
1. ¿Con que velocidad abandono el tarro la barra?

2. ¿Cual fue la dirección de la velocidad del tarro justo antes de chocar
con el piso?
PROBLEMA 2
Exactamente 3 segundos después de que el proyectil es disparado al aire desde el suelo,
se observa que tiene una velocidad jiv

8.46.7 += (m / s), donde el eje x horizontal
hacia la derecha es positivo y el eje y es positivo hacia arriba, determine:
3. ¿Cuál es su altura máxima respecto al nivel del suelo, en m es?:
a. 59.7 b. 58.5 c. 30.4 d. 29.2 e. NAC
4. ¿Cuál es el tiempo total que el proyectil está en el aire en segundos
es?:
a. 2 b. 4 c. 5 d. 7 e. NAC
5. ¿Cuál es la distancia total horizontal que recorre el proyectil desde que
fue lanzado hasta que llega al suelo?
a. 58 b. 53 c. 48 d. 38 e. NAC
PROBLEMA 3
Un helicóptero deja caer un paquete de provisiones a un grupo de extraviados. Si el
helicóptero viaja horizontalmente a 40 m/seg. a una altura de 100 metros sobre el suelo.
6. ¿Donde cae el paquete en relación con el punto en que se soltó?
7. ¿Cuál es La velocidad del paquete (magnitud) en el punto donde cae al
suelo, en m/s?
PROBLEMA 4
Se lanza un balón de fútbol, en un lanzamiento de falta, con una velocidad de 25 m/s y
un ángulo de 53º con la horizontal. Calcula:
8. La altura que tendrá el balón cuando se encuentre a una distancia (medida sobre
la horizontal) de 20 m del punto de lanzamiento.
9. ¿El vector desplazamiento entre los segundos 1 y 2?

10. ¿La velocidad media entre esos mismos instantes?
PROBLEMA 5
Se lanza un proyectil, desde el suelo, con una rapidez inicial de 60 m/s con un ángulo de
30 grados por encima de la horizontal. El proyectil cae sobre una ladera 4 segundos
después. No tome en cuenta la fricción del aire, calcule:
11. Cuál es La velocidad del proyectil (magnitud) en el punto más alto de su
trayectoria, en m/s.
a. 0 b. 52 c. 30 d. 60 e. NAC
12. Cuál es La distancia en línea recta desde el punto de lanzamiento del
proyectil hasta el punto de impacto, en m.
a. 21 b. 42 c. 208 d. 212 e. NAC
PROBLEMA 6
Una pelota es lanzada desde el suelo con una
magnitud de velocidad inicial de 120 p /s
formando un ángulo de 62 grados sobre la
horizontal directamente hacia una pared de
altura h como se observa en la figura. La pelota
golpea en el borde superior de la pared 5.5
segundos después. Use g = 32.2
2
/ sp calcule:
13. El valor de la altura máxima en pies.
14. La distancia horizontal recorrida
desde el inicio hasta el momento

donde alcanza su altura máxima en
pies.
15. La altura h de la pared es
PROBLEMA 7
Una pelota de Beisbol abandona el bate con una velocidad inicial de 122 p/s formando un
ángulo de 30 grados sobre la horizontal y es atrapada por un jugador al nivel del suelo,
situado a una distancia d pies de la plataforma de lanzamiento. Use g = 32.2
2
/ sp
16. ¿Cuál es el valor de la distancia d en pies?
A) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) NAC.
17. ¿qué altura máxima alcanzó en pies?:
a) 400.7 b) 57.7 c) 200.7 d) 127.7 e) NAC.
18. ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire?:
a) 1.9 b) 7.6 c) 3.8 d) 14.4 e) NAC
PROBLEMA 8
En la encarnizada lucha de las chicas superpoderosas con Mojo Jojo, Cactus dispara un
proyectil con velocidad inicial v y un ángulo de 37º con la horizontal desde el borde de la azotea
de un edificio de 100 m de altura. Cuando se encuentra en su altura máxima roza a un pájaro
que vuela a una altura de 120 m. Calcula
19. La velocidad inicial.
20. El tiempo que tarda en llegar al pájaro.
21. La altura del proyectil a los 5 segundos del lanzamiento.
22. El punto de impacto.
23. La velocidad de impacto

PROBLEMA 9
Se lanza un balón de fútbol, en un lanzamiento de falta, con una velocidad de 25 m/s y un
ángulo de 53º con la horizontal. Calcula:
24. La altura que tendrá el balón cuando se encuentre a una distancia (medida sobre la
horizontal) de 20 m del punto de lanzamiento
25. El vector desplazamiento entre los segundos 1 y 2
26. La velocidad media entre esos mismos instante.
PROBLEMA 10
Un corredor da 10 revoluciones completas durante 15 minutos en una pista circular de
radio 100 m con rapidez constante. Calcule:
27. La rapidez angular en rad/s.
28. El periodo.
29. La rapidez promedio del corredor desde el momento que inicia hasta el
final de los 15 minutos es, en m/s.
a. 0.1 b. 2.8 c. 4.0 d. 7.0 e. NAC
PROBLEMA 11
Una persona llega en 90 segundos a la parte superior de una escalera eléctrica inmóvil
caminando 15 m cuando se encuentra en ella, luego se mueve y llega arriba en 60
segundos. Determine:
28. El tiempo que tardará en subir caminando con la escalera en
movimiento, en segundos:
a. 30 b. 36 c. 150 d. 200 e. NAC
PROBLEMA 12
Un bote de motor puede viajar a 8 m/s respecto al agua. Parte de una de las orillas del río
que tiene un ancho de 50 m y fluye hacia el Este a razón de 5 m/s respecto a la orilla. Si
el bote cruza el río en dirección perpendicularmente al mismo, halle,
29. La velocidad relativa del bote respecto a la orilla, en m/s

a. 11.2 b. 9.43 c. 15.2 d. 8.5 e. NAC
30. Cuál es la distancia que avanza río abajo el bote , en m:
a. 31.25 b. 50 c. 100.2 d. 150 e. NAC
PROBLEMA 13
Dos carreteras se intersectan como se ve en la figura. En el instante mostrado, una patrulla
P está a 41 m de la intersección y avanza a 76 km/H. El conductor M se halla a 57 m de allí
y se desplaza a 62 km/H. En este momento, determine:
31. ¿Cuál es la velocidad (MAGNITUD Y DIRECCIÓN) del conductor relativa a
la patrulla.
a. 14 b. 98.1 c. 138 d. 144 e. NAC
57 m
41 m
M P
Conductor patrulla
PROBLEMA 14
Una llanta efectúa 40 revoluciones en 5 segundos llegando a la frecuencia de 100 rpm al
cabo de ese tiempo,
31. ¿cuál fue la aceleración angular suponiéndola constante?
32. ¿Qué tiempo en segundos transcurre en el momento en que tiene la frecuencia de 50
rpm?
33. Si la llanta tiene un radio 25 cm ¿Cuál es su aceleración TOTAL en el momento del
inciso anterior?

PROBLEMA 15
La posición angular de un objeto que gira está dada por
42
252 ttt +−=θ rad. Halle: 34. La
velocidad y la aceleración angular en el intervalo de t = 1 s a t = 2 segundos.
PROBLEMA 16
Si las aspas de un molino de viento parten del reposo y giran con una aceleración angular de
0.236 rad /
2
s ,
34. ¿Cuál es la rapidez angular cuando han pasado 10 segundos?
35. ¿Cuántas revoluciones ha dado las aspas a los 10segundos?
PROBLEMA 17
Si las aspas de un molino de viento parten del reposo y giran con una aceleración angular de
0.236 rad /
2
s ,
36. Qué tiempo en segundos transcurre antes que un punto del aspa experimente el mismo
valor en la magnitud de la aceleración centrípeta y tangencial.
PROBLEMA 18
Para la aguja segundera de un reloj que tiene un radio de 10 cms,
calcule:
37. La velocidad tangencial en un punto en el borde de la aguja
segundera, en m/s
38. La aceleración centrípeta en un punto en el borde de la aguja
segundera.
Si un cuerpo recorre una circunferencia de 5 m de radio con FREECUENCIA
constante de 10 revoluciones por cada minuto,
39. ¿cuál es el valor del período,
40. ¿La frecuencia?
41. ¿La velocidad tangencial?
42. ¿La velocidad angular?

43. ¿La aceleración normal?

Carne______________________Nombre________________________________________________
FORMULARIO Vectores
θ
θ
AsenA
AA
y
x
=
= cos 22
yx AAA +=

xxx BAR += yyy BAR += = =
= =
)()()(cos
222
),,(
zbzaybyaxbxaABBA
zayaxaAzayaxakzajyaixaA
++==
→
•
→
++==++=
→
θ
Trabajo = Torca =
BA
BA


⋅
=θcos θcos/ AP BA

= ,
B
B
B
BA
P BA 



 ⋅
=/ θsenBABXA

=
Si la aceleración es constante y el tiempo inicial es cero:
t
f
vovor
f
r
tatovor
f
rraov
f
vtaov
f
v
)(
2
1
2
2
1
2
22
→
+
→
+
→
=
→
→
+
→
+
→
=
→→
∆•
→
+=
→
+
→
=
→
Movimiento Circular y Relativo
→
+
→→
=
→
+
→→
=====
==
∆
∆
=−=∆=
B/A
v
P/B
v
P/A
v
B/A
r
P/B
r
P/A
r
22
2
a
0
1
T
r
r
tv
crtv
rs
dt
d
t
medf
f
T
π
ωωω
θ
θ
ω
θ
ωθθθ
Movimiento circular uniformemente variado
Dinámica de la traslación
→
=
→
∑ ≤=
→
=
→
gmwNssfN
kk
famF µµ
Trabajo, potencia y energía mecánica
d
f
F
f
EE
FNC
W
mec
EK
Tot
Wkx
el
UmghgUmvK
vFP
dt
dW
P
t
W
media
PrCosFrFWrdFW
+==∆∆====
→
•
→
==
∆
=∆=
→
∆•
→
=∫
→
•
→
=
0
2
2
12
2
1
* φ
103103

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