Este documento presenta conceptos básicos de electricidad. Explica que un átomo está compuesto de partículas como electrones y protones. Describe la corriente eléctrica, los tipos de corriente como continua y alterna. También cubre temas como voltaje, fuentes de voltaje, resistencia eléctrica, circuitos eléctricos y la ley de Ohm. El documento proporciona una introducción general a estos conceptos fundamentales de electricidad.

1. TEMA 2
Conceptos Básicos de Electricidad
Por Ing. Juan Quispe

2. 2.1. El átomo y sus partículas
2.2. La corriente eléctrica
2.3. Tipos de corriente
2.4. Voltaje y diferencia de potencial
2.5 Fuentes de voltaje
2.6 Sistemas eléctricos de C.A.
2.7. El circuito eléctrico
2.8. La ley de OHM
2.7. Conexión de resistencias en serie
2.8. Conexión de resistencia en paralelo
2.9 Potencia y energía eléctrica
2.10. Asociación de resistencia en serie – paralelo

3. 2.1 El Átomo y sus partículas

4. El átomo y sus partículas
Partículas del átomo Átomo de un metal Átomo de un no metal
El mismo número de Átomo de Mg2+ Átomo de F-
electrones y protones
indica un átomo neutro Capta con Pierde con facilidad
facilidad electrones
electrones

8. Diferentes tipos de átomos
El átomo de Cloro: El átomo de Sodio:
2-8-7 2-8-1
Quiere decir: Quiere decir:
1er nivel 2 e. 1er nivel 2 e.
2do nivel 8 e 2do nivel 8
3er nivel tiene 7 e. 3er nivel tiene 1 e.
N Atómico = 17

9. Diferentes tipos de átomos
El átomo de Uranio:
El átomo de Cobre:
2-8-18-1
Quiere decir:
1er nivel 2 e.
2do nivel 8 e
3er nivel tiene 18 e. y 4to nivel 1
N Atómico =

10. 2.2 Corriente Eléctrica

13. a) El Amperio
Unidad con la que se mide la corriente o intensidad de corriente.
su símbolo es [A]
1 [A] = a 6250 trillones (6.25x1018) de electrones juntos que pasan
por un conductor en el tiempo de 1seg.
1 [A] = 6.250.000.000.000.000.000 elec/seg

14. Por ejemplo una calculadora de P = 0,0003 W tiene una corriente de
de I = 0,0002 [A]
Cuanto será la corriente en elec/seg.
Solución:
La corriente en e/s es:
I 6,25 1018 0,0002 1,25 1015 elec / seg
I = 1.250.000.000.000.000 elec/seg

15. Otras unidades de corriente eléctrica
Submúltiplos:
El Kiloamperio ( 1 kA = 1000 A)
El miliamperio ( 1 mA = 10-3 A) ò( 1 A = 1000 mA)
b) velocidad de la corriente
La corriente eléctrica se mueve a la velocidad de la luz
v = 300 000 [km/s]

16. 2.3 Tipos de Corriente

17. a) Corriente Continua o DC
Se obtiene por medio de métodos químicos, como las pilas y baterías, por métodos
mecánicos como lo hace una dinamo, o por otros métodos, fotovoltaico, par térmico, etc.
Los electrones se mueven en un mismo sentido, del polo negativo al polo positivo que los
atrae.
La D.C. es generada por pilas y baterías (energía química en eléctrica) o por células
fotovoltaicas (energía radiante -luz- en eléctrica).
Los voltajes son pequeños: 1,5, 4,5, 9 V, 12V ... Se utilizan en linternas, CD portátiles,
móviles, circuitos electrónicos.
Quienes generan DC

18. Corriente Alterna o AC
Se puede obtener por métodos mecánicos como lo hace un alternador (transformación de
energía mecánica en eléctrica).
Los electrones cambian de sentido («alternan») una y otra vez.
Es la que más se emplea porque se obtienen voltajes mucho más altos y, por consiguiente,
grandes cantidades de energía. Es la que usamos en casa para la iluminación, la televisión, la
lavadora, etc.
Los valores que caracterizan a la corriente
alterna son:
Voltaje de la red de CRE es de 230 y 220 V.
Frecuencia de la red de CRE es de 50 Hz.

19. Animación de corriente Continua y Alterna
Por ejemplo la Frecuencia de la red de CRE es de 50 Hz.
Esto quiere decir que cambia de direccion 50 veces en 1 segundo

20. 2.4 Voltaje o Tensión

21. Tensión o Voltaje
Para que los electrones realicen este movimiento ordenado debe existir una fuerza que los
impulse, a esta fuerza se le llama Diferencia de Potencial o Fuerza Electromotriz (mas
conocido como voltaje).
Esto lo podemos conseguir conectando cargas de distinto signo en los extremos del
conductor.
Su unidad es el Voltio [V] Quienes generan Voltaje:

22. 2.5 Fuentes de Voltaje

23. Fuentes de voltaje
Todo elemento que genera una diferencia de potencial (voltaje) se
denomina fuente de voltaje
9V 1,5 V
220 V
1,2 a 4,5 V

24. Asociación de Fuentes de voltaje
Pueden asociarse en:
serie
paralelo y
mixto

25. a) Asociación de Fuentes en serie
Se conecta uno detrás de otro como se
muestra en la fig.
El voltaje total es:
En el circuito anterior queda:
Vtotal 1,5 V 1,5 V 1,5 V 4,5 V

26. b) Asociación de Fuentes en paralelo
Se como se muestra en la fig.
Nota:
VT = ? Solo pueden asociarse
fuentes de tensión que
tengan el mismo voltaje
de salida
En el circuito anterior queda:
El voltaje total es:

27. c) Asociación de Fuentes en serie y paralelo
Cuando se tiene conexiones serie y
Paralelo a la vez como se muestra en la
figura. En el circuito las pilas 1 a 3 están
en serie
VA = V1+V2+V3 = 4.5 V
V1 V2 V3
Pero la pila 1 a 3 esta en paralelo
VT = ? con las pilas 4 a 6
V4 V5 V6 VT = VA = VB = 4,5 V

28. Ejemplos de Asociación de Fuentes en serie y paralelo
Determina el voltaje de salida para cada caso
a)
VT = ?
VT = ?
b)

29. c) Cada pila es de 1,5 V cuanto es el voltaje de salida?
VT = ?
VT = ?
d)

30. 2.6 Sistemas eléctricos en Corriente alterna

31. Sistema eléctrico trifásico y monofásico
Monofásico Trifásico
Esta formado por 2 conductores Esta formado por 4 conductores
1 fase + 1 neutro 3 fases + 1 neutro
IN
N
T IT
N
IS
S
F I
IR
R
De un sistema trifásico se puede obtener
un sistema monofásico

32. Voltaje Fase - Fase y Voltaje Fase Neutro
Voltaje Fase – Fase (Vff): voltaje medido entre 2 fases de una red eléctrica trifásica
Voltaje Fase – Neutro Vfn) Es el voltaje medido entre una fase y un neutro de una red
eléctrica trifásica o monofásica
RED ELECTRICA T R I F A S I C A 3 FASES + 1 NEUTRO
NEUTRO
Valores de Voltaje en B.T.
FASE “T” 380 Voltios [fase-fase]
FASE “S” 220 Voltios [fase-neutro]
FASE “R”
Relación Matemática
VFF
VFN
3
VRS = 380 V VRT = 380 V VST = 380 V VRN = 220 V VSN = 220 V
Voltaje Fase - Fase Voltaje Fase - Neutro

33. 2.6 Resistencia Eléctrica

34. Resistencia eléctrica
Es la dificultad que opone un cuerpo al paso de los electrones. Su unidad es el
Ohmio (Ω),
Calculo de la Resistencia eléctrica
Donde:
R = es el valor de la resistencia en ohmios ( )
= es la resistividad del material ( mm 2 )
L L = la longitud del elemento (m).
m
R S = la sección del elemento mm².
S
La resistividad (ρ) es una propiedad intrínseca de cada material, cada material tiene
la suya, indica la dificultad que encuentran los electrones a su paso.

35. Resistividad de algunos materiales
Material resistividad ( ) Unidades
mm 2
Plata 0,01
m
Cobre 0,0172 mm 2
m
mm 2
Oro 0,024 m
mm 2
Aluminio 0,0283 m
mm 2
Hierro 0,1
m
mm 2
Estaño 0,139
m
Mercurio 0,942 mm 2
m
Madera De 108 x 106 a mm 2
m
1.014 x 106
mm 2
Vidrio 1.010.000.000 m

36. Los conductores se caracterizan por tener resistencia eléctrica baja
Los siguientes equipos se caracterizan por tener resistencia eléctrica elevada
Los Aisladores tienen resistencia eléctrica elevada

37. Tabla de cálculo de área de conductores de diferentes formas
Ejemplo 1:
Una barra de cobre de 12 m de longitud y 20 mm² de sección tiene una resistencia de:
mm 2
Solución :
CU = 0,0172 m
La Resistencia es:
CU l mm 2 12m
R 0,0172[ ] 0,01032
S m 20mm²
L = 12 m
S = 20 mm²

38. Ejemplo 2:
a) Calcular la resistencia de un conductor de cobre de 100 m de longitud y 2,5mm² de sección.
b) Calcular la resistencia de un conductor de aluminio de 100 m de longitud y 2,5mm² de sección.
Solución: Solución:
a) Resistencia del cobre b) Resistencia del Aluminio
Datos: Datos:
L = 100 m L = 100 m
S = 2.5 mm² S = 2.5 mm²
mm 2 mm 2
CU = 0,0172 m AL = 0,0283 m
De tabla De tabla
La resistencia será
L mm ² 100 m L mm ² 100 m
R 0,0172 0,172 R 0,0283 0,283
S m 2,5mm ² S m 2,5mm ²

39. Ejemplo 3:
a) Calcular el diámetro del alambre de una resistencia de un ducha que tiene una
mm 2
resistencia de 8,8 Ohm de 0,9 m de longitud La resistividad de la ducha es 20 m
Solución:
a) Resistencia del cobre El Diámetro del alambre es:
Datos:
L = 0,9 m
S = ? mm²
mm 2
= 20
m
La sección del alambre es:
L mm ² 0,9m
S 20 2mm ²
R m 8,8

40. 2.7 El Circuito Eléctrico

41. Circuito Eléctrico
Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos que,
unidos convenientemente entre sí, permiten la circulación
de electrones (corriente eléctrica).
Componentes:
1. Generadores
2. Conductores.
3. Receptores o carga.
4. Elementos de control.
5. Elementos de protección.

42. Componentes
1 GENERADORES
generan energía eléctrica a partir de
otras formas de energía (química,
mecánica, solar, etc) : pilas, baterías,
dinamos, alternadores, etc
2 CONDUCTORES
Denominamos conductores a aquellos
materiales que dejan pasar la corriente
eléctrica con facilidad Su función es unir
todos los elementos del circuito y
permitir el paso de la corriente. Suelen
ser de cobre.

43. Componentes
3 RECEPTORES O CARGA
Son aquellos elementos que reciben la
corriente eléctrica y la transforman en
algo útil, bien sea en luz (bombillas),
calor (resistencias), movimiento
(motores), sonido (timbre), etc.

44. Componentes
4 ELEMENTO DE CONTROL
Son aquellos elementos que se
intercalan en el circuito para abrir
o cerrar el paso de la corriente
según sea preciso.
Los elementos de maniobra más
conocidos son:
- Interruptores
- Pulsadores
- Conmutadores
- Conmutadores de cruce

45. Componentes
5 ELEMENTO DE PROTECCION
Son aquellos elementos que se intercalan
en el circuito para proteger toda la
instalación de posibles sobrecargas por
establecer contacto directo entre los
conductores (cortocircuito) y también para
proteger a las personas de posibles
accidentes.
Los elementos de protección más
conocidos son:
Fusibles.
Termomagneticos
Diferenciales.

46. Esquema Eléctrico
Para indicar cómo se tienen
que conectar los elementos
de un circuito eléctrico, se
suele usar un esquema
eléctrico. En este esquema
cada elemento se representa
con un símbolo.

47. Esquema Eléctrico
Esquema real Esquema eléctrico
E L2
L3
+ - L1 E
- L2
+ L1
L3
S1 S2
S1 S2

48. Ejemplo
Realiza el esquema eléctrico de los sigutes circuitos
Esquema real Esquema eléctrico

49. 2.8 La Ley de Ohm

50. La ley de Ohm
Relaciona las tres magnitudes fundamentales de un circuito eléctrico
(intensidad, voltaje y resistencia) de manera que conociendo dos de ellas,
podemos calcular la tercera.
donde :
V I = Intensidad o corriente en amperios (A)
I V = Voltaje o d.d.p. en voltios (V)
R
R = Resistencia en ohmios ( )
La anterior ecuación también se puede expresar de las siguientes maneras:
V=R·I R=V/I

51. Ejercicios de la ley de Ohm
1.- Determinar la intensidad de la corriente eléctrica a través de una
resistencia de 30 Ω al aplicarle una diferencia de potencial de 90 V.
Datos Fórmula Sustitución.
I =? 90[V ]
V I 3[ A]
R = 30 Ω I 30[ ]
R
V = 90 V

52. 2.- Un alambre conductor deja pasar 6 [A] al aplicarle una diferencia de
potencial de 110 V. ¿Cuál es el valor de su resistencia?
Datos Fórmula Sustitución.
I=6A
V = 110 V V 110 [V ]
R R 18 ,33[ ]
R=? I 6[ A]
3.- Calcular la diferencia de potencial aplicada a una resistencia de 10 Ω, si por ella
fluyen 5 A.
Datos Fórmula Sustitución.
V =?
R = 10 Ω
V I R V 5 A 10 50V
I=5A

53. 4.- Un tostador eléctrico tiene una resistencia de 15 Ω cuando está caliente.
¿Cuál será la intensidad de la corriente que fluirá al conectarlo a una línea
de 120 V?
Datos Fórmula Sustitución
R = 15 Ω
V 120 [V ]
I 8[ A]
I=¿ I 15[ ]
R
V = 120 V

54. 2.9 Potencia y Energía Eléctrica

55. Potencia eléctrica
La potencia eléctrica que puede desarrollar un receptor
eléctrico se puede calcular con la fórmula:
P
Donde:
P V I P es la potencia en vatios (W).
V es el voltaje (V).
I es la intensidad (A).
O sea 1 W = 1 V x 1 A
La potencia en corriente alterna es: Pef Vef I ef
Otra forma de expresarlo: Más formas de expresarlo:
P V I V2 P V I 2
P P I R
V R
I V R I
R Donde la potencia depende del Donde la potencia depende de la
voltaje al cuadrado y de la corriente al cuadrado que circula por
inversa de la resistencia del el receptor y de la resistencia.
receptor.

56. Múltiplos y submúltiplos de la potencia y energía
Múltiplos
1 kilowatio (kW)
Caballo fuerza (HP) o caballo de Vapor (C.V.)
1kW= 103 W = 1 000 W
Los países anglosajones utilizan como unidad
1 kilowatio-hora (kWh)
de medida de la potencia el caballo de vapor
1kWh = 1 000 W x 3 600 s = 3 600 000 joule (J).
(C.V.) o Horse Power (H.P.) (caballo de fuerza).
1 hora (h) =3600 s
Submúltiplos
1 H.P. (o C.V.) = 736 W = 0,736 kW
miliwatio (mW)
1 kW = 1 / 0,736 H.P. = 1,36 H.P.
1 mW = 10-3 W = 0,001 W Ó
1 W = 1000 mW
1 microwatio ( µW)
1 µW = 10-6 W = 0,000 001 W

57. Potencia de Algunos Equipos
P = 15 W P = 100 W P = 5500 W
P = 0,0003 W

58. Potencia de Algunos Equipos

59. Potencia eléctrica en C.A.
En corriente Alterna existen 3 tipos de Potencia eléctrica:
Potencia Activa (P)
Potencia Reactiva (Q)
Potencia Aparente o Total (S)

60. Potencia eléctrica en C.A.
a) Potencia Activa (P):
Los componentes resistivos de un circuito traducirán la energía que reciben en calor que se
irradia hacia el exterior, para ser usado, por ejemplo, en el calentamiento de un proceso.
Estos componentes usan la energía de la fuente en forma “ACTIVA”, como un consumo, y por
ello, la potencia consumida se denomina POTENCIA ACTIVA.
Unidades:
Watio (W)
Los múltiplos más utilizados del watio son: el (kW) y el (MW) y los submúltiplos, el (mW) y el
(µW).

61. Potencia eléctrica en C.A.
b) Potencia Reactiva (Q):
Los componentes inductivos usan la energía que reciben en crear campos magnéticos que
reciben y la devuelven al circuito, de manera que no se toma energía efectiva de la fuente.
Este consumo se denomina POTENCIA REACTIVA. La consumen, por ejemplo los motores y los
fluorescentes.
Unidades:
Sistema Internacional:
Voltio-Amperio Reactivo (VAR).

62. Potencia eléctrica en C.A.
c) Potencia Aparente o Total (S):
Es el resultado de la suma geométrica de las potencias activa y reactiva. Esta
potencia es la que realmente consume un equipo
La potencia aparente se representa con la letra “S”
Unidades:
es el volt-amperio (VA).
Los múltiplos más utilizados son: el (kVA) y el (MVA)
1 kVA = 1000 VA
1 MVA = 1000 kVA

63. Potencia eléctrica en C.A.
d) Relación entre Potencia Activa, Reactiva y Aparente.
Las 3 potencias se relacionan con denominado triangulo de potencias como se
muestra en la figura:
S P = Potencia Activa
Q Q = Potencia Reactiva
S = Potencia Aparente
P
Conocido 2 incógnitas, aplicando trigonometría se puede obtener la 3ra
incógnita:

64. Potencia eléctrica en C.A.
e) Factor de Potencia (F.P.) o (cos ):
El factor de potencia (FP) o cos ( ) se define como la razón de la potencia activa a la potencia
aparente.
Es decir:
Potencia Activa P
FP cos
Potencia Aparente S
El FP es una unidad Adimensional.
Relación entre Potencia Activa , Reactiva y Aparente
S P² Q²
S
Q P
S
cos
P

65. Potencia eléctrica en C.A.
e) Factor de Potencia (F.P.) o (cos ):
Cuanto menor sea el ángulo , mayor será la potencia activa obtenida a partir de
una potencia aparente dada.
El factor de potencia de un motor eléctrico está entre 0,7 y 0,8 para su carga
nominal.
Para diseño se adopta un factor de potencia de 0,8 (cos = 0,8) para motores y
equipos electrónicos y 1 para duchas o calefón, secadora de pelo, plancha

66. Formulas matemáticas de Potencia Eléctrica en
Corriente Alterna
a) Potencia Activa (P):
monofásico Trifásico
P VFN I cos [W ] P 3 VFF I cos [W ]
IN
N
T IT
N
IS
S
F I
IR
R
I = Corriente que circula por una fase del circuito en [A]
VFN = Voltaje entre fase y neutro (220 V)
VFF = Voltaje entre fase y fase (380 V)
cos = Factor de Potencia (cos = 0,8 para equipos que tienen motores y equipos electrónicos y 1 para duchas o
calefón, secadora de pelo, plancha
P = Potencia Activa [W]

67. Potencia Eléctrica en Corriente Alterna
b) Potencia Reactiva (Q):
monofásico Trifásico
Q VFN I sen [VAR ] Q 3 VFF I sen [VAR ]
b) Potencia Aparente o total (S):
monofásico Trifásico
S VFN I [VA] S 3 VFF I [VA]
I = Corriente que circula por una fase del circuito en [A]
VFN = Voltaje entre fase y neutro (220 V)
VFF = Voltaje entre fase y fase (380 V)
Q = Potencia reactiva [VAR]
S = Potencia aparente [VA]

68. Ejemplo
Determine a) Potencia Activa b) Potencia Reactiva c) Potencia Aparente de un A. Aire que
esta conectado a la red de CRE de 220 V y consume una corriente de 5 A
Remplazando valores:
V = 220 v
N
P 220V 5 A 0,8 880 [W ]
F I=5A b) Potencia Reactiva (q):
monofásico
Solución
Q VFN I sen [VAR ]
a) Potencia Activa (P):
monofásico
Remplazando valores:
P VFN I cos [W ]
Q 220V 5 A 0,6 660 [VAR ]
El factor de potencia para A. Aire es 0,8

69. Ejemplo
Remplazando valores:
V = 220 v
N
S 220V 5A 1100 [VA]
F I=5A OTRA FORMA DE CALCULAR
S P2 Q2 [VA]
c) Potencia Aparente o total (S):
Remplazando valores:
monofásico
S VFN I [VA]
S 8802 6602 1100 [VA]

70. Ejemplo
Determine a) Potencia Activa b) Potencia Reactiva c) Potencia Aparente de un motor que
esta conectado a la red de CRE de Vff =380 V y consume una corriente de 11 A
IN
N Remplazando valores:
T IT = 11 A
P 3 380 V 11 A 0,8 5792 [W ]
IS = 11 A
S
IR = 11 A
R
Vff = 380 V
Q 3 VFF I sen [VAR ]
Solución Remplazando valores:
a) Potencia Activa (P):
Q 3 380 V 11 A 0,6 4344 [VAR ]
c) Potencia Aparente (S):
P 3 VFF I cos [W ]
S 3 VFF I [VA]
El factor de potencia para motores es 0,8 s 3 380 V 11 A 0,6 7240 [VA]

71. Energía eléctrica
Cuando tenemos el receptor conectado durante un tiempo
lo que necesitamos conocer es la energía que consume.
Eng
Eng P t
Donde:
Eng = es la energía en Julios (J) o kWh.
P = es la potencia en vatios (W) o kW.
t = es el tiempo en segundos (s). ó h
La unidad de Energía mas utilizada en electricidad en el
kilovatio – hora [kwh].

72. Ejercicios de potencia y energía eléctrica
1.- Calcular a)¿qué potencia eléctrica desarrolla una parrilla que recibe una diferencia de
potencial de 120 V y por su resistencia circula una corriente de 6 A. b) la energía
eléctrica consumida por mes en kWh, al estar encendida la parrilla 45 minutos diarios.
c) ¿Cuál es el costo de energía eléctrica de la parrilla si el precio de 1 kWh es de Bs 0,9
I=6A
parrilla
= ??
120 V P=?
Eng = ?

73. Datos Remplazo:
a) P = ?
V = 120 V Eng = P x t
I=6A
b) Eng=?
t = 45 min. Eng = = 0.72 kW x 22.5 h = 16,2 kWh.
c) Costo del consumo de energía eléctrica.
C )costo por el consumo de energía
Solución :
Costo = 16,2 kWh x 0.9 Bs = Bs 14,6
a) Calculo de potencia kWh
P=VxI P = 120 V x 6 A = 720 W
b) Calculo de la Energía
Conversión de unidades:
1KW
P 720W 0,72 kW
1000W
min 1h 30dia hr
t 45 22,5
dia 60 min mes mes

74. 2.- Obtener la potencia eléctrica de un tostador de pan cuya resistencia es
de 40 Ω y por ella circula una corriente de 3 A.
Datos Fórmula
P=? . P I2 R
R = 40 Ω
I=3A
Sustitución y resultado:
P = (3 A)2 x 40 Ω = 360 W

75. 3.- Calcular el costo del consumo de energía eléctrica de un foco de 60 W
que dura encendido una hora con quince minutos. El costo de 1 kW-h
considérese de $0.4
Datos Fórmula
Costo de la energía Eléctrica consumida= ?
Eng = P x t
P = 60 W = 0.06 kW.
t = 1 h 15 min = 1.25 h
Costo (1 kW-h = $0.4 )
Sustitución y resultado:
Eng = 0.06 kW x 1.25 h = 0.075 kW-h
Costo de la energía:
0.075 kW-h x $0.4 = $ 0.03
1 kW-h

76. 4.- un foco de 100 W se conecta a una diferencia de potencial de 120 V.
Determinar: a) la resistencia del filamento. b) La intensidad de la corriente
eléctrica que circula por él. c) La energía que consume el foco durante una
hora 30 minutos en kW-h.
d) El costo de la energía consumida, si un kW-h es igual a $0.4
Datos b)La corriente es:
P = 100 W P (100W
I 0,83 A
V = 120 V V 120V
a) R = ?
b) I = ?
c) Eng = ? c) La energía es:
t = 1 h 30 min = 1.5 h
d) Costo de la energía consumida =? Eng = P x t = 0.1 kW x 1.5 h = 0,15 kWh
Solución: d )costo por el consumo de energía
a) La resistencia es:
V2 (120V) 2 Costo = 0,15 kWh x 0.4 Bs = Bs 0,06
R 144
P 100 W kWh

77. 2.10 Asociación de resistencias

78. Asociación de resistencias
2 o mas resistencias pueden asociarse:
Asociación de resistencias en serie
Asociación de resistencias en paralelo
Asociación de resistencias en serie – paralelo mixto

79. 1. Resistencias en serie
2 o mas resistencias están conectados en serie cuando están de la siguiente
manera:
R R R R
1 2
• Propiedades de la conexión en serie
3 4
I1 I2 I3 I4
IT
V1 V2 V3 V4 1 Corriente que circula por cada resistencia
La corriente que circula por cada resistencia es la
V
misma
V1 V2 V3 V4 I I1 I2 I3 I4
R3 R4
2 Voltaje total
I1 I2 I3 I4
EL voltaje total que genera la fuente de tensión
Donde:
es igual ala suma de las caídas de Voltaje en cada
V = Voltaje que sale de la fuente [V]
V1 = caída de voltaje en R1 [V]
resistencia
V2 = caída de voltaje en R2 [ V]
V3 = caída de voltaje en R3 [V] V V1 V2 V3 V4
V4 = caída de voltaje en R4 [V]

80. 1. Resistencias en serie
R1 R2 R3 R4
3 Caída de voltaje en cada R.
La caída de voltaje en cada resistencia se
I I1 I2 I3 I4 calcula aplicando la ley de ohm a cada R.
V1 V2 V3 V4
P1 P2 P3 P4
VT
Eng1 Eng 2 Eng3 Eng 4
PT
EngT
V1 I1 R1 V2 I 2 R2 V3 I 3 R3
4 Circuito equivalente y resistencia equivalente
Para efectos de calculo en circuito de arriba se puede remplazar por otro circuito simple que
solo tiene una sola Resistencia denominada Resistencia equivalente
resistencia equivalente
Circuito Req R1 R2 R3 R4
Equivalente I
+ Req. Aplico ley de Ohm al circuito equivalente
-
V
V I REQUV

81. 1. Resistencias en serie
R1 R2 R3 R4 5 Potencia eléctrica en conexión serie.
La Potencia total generada por la fuente es igual a
la suma de las potencias consumidas en cada
I I1 I2 I3 I4
V1 V2 V3 V4
resistencia
VT P P2 P3 P4
donde
1
PT Eng1 Eng 2 Eng3 Eng 4 P V1 I1
EngT
P T P P2 P3 P4
1
1
P2 V2 I 2
P3 V3 I 3
6 Energía eléctrica en conexión serie.
La Energía total generada por la fuente es igual a la suma de las energías consumidas en cada
resistencia
EngT Eng1 Eng 2 Eng 3 Eng 4 donde
Eng1 P t1
1
Eng2 P2t 2
Eng3 P3t3

82. 2. Resistencias en Paralelo
2 o mas resistencias están conectados en paralelo cuando están de la siguiente
manera:
• Propiedades de la conexión en paralelo
IT I1 I2 I3 I4
VT 1 Corriente que circula por cada resistencia
PT V1 V2 V3 V4 La corriente total que sale de fuente es igual a la
EngT R1 R2 R3
P P2 P3
R4 suma de las corrientes que circulan en cada
1 P4
Eng1 Eng2 Eng3
Eng4
resistencia misma
IT I1 I2 I3 I4
2 Voltaje total
EL voltaje total que genera la fuente de tensión es igual a la caídas de Voltaje en
cada resistencia (a cada resistencia le llega el mismo voltaje)
V V1 V2 V3 V4

83. 2. Resistencias en Paralelo
3 Corriente en cada R.
IT I1 I2 I3 I4
La corriente en cada resistencia se calcula
aplicando la ley de ohm a cada R.
V2 V3 V4
V1
VT R1 R2 R3
RR4
4
PT P P2 P3
1 P4 V1 V2 V3
EngT Eng1 Eng2 Eng3
Eng4 I1 I2 I3
R1 R2 R3
4 Circuito equivalente y resistencia equivalente
Para efectos de calculo en circuito de arriba se puede remplazar por otro circuito simple que
solo tiene una sola Resistencia denominada Resistencia equivalente
resistencia equivalente
Circuito 1
Equivalente Req
1 1 1 1
......
+ I R1 R2 R3 Rn
- Req.
V Aplico ley de Ohm al circuito equivalente
V I REQUV

84. 2 Resistencias en Paralelo
5 Potencia eléctrica en conexión paralelo.
La Potencia total generada por la fuente es igual a la
IT I 1 I I
2 I 3 4
suma de las potencias consumidas en cada
V V V
resistencia
V 2 3 4
1
R R R
donde
1 2 R 3
V
T
P
T
P
Eng
1 P
Eng
P2
Eng
P 3 P T P P2 P3 P4
1
4
4 P V1 I1
1
1 2 Eng 3
4
Eng T P2 V2 I 2
P3 V3 I 3
6 Energía eléctrica en conexión paralelo.
La Energía total generada por la fuente es igual a la suma de las energías consumidas en cada
resistencia
donde
EngT Eng1 Eng 2 Eng 3 Eng 4
Eng1 P t1
1
Eng2 P2t 2
Eng3 P3t3

85. Ejemplos

86. Ejemplo circuitos en serie: en el siguiente circuito:
1) Dibujar el circuito equivalente y calcular la R. equivalente
2) Calcular la corriente en cada resistencia
3) Calcular la caída de voltaje en cada resistencia
4) Calcular la potencia en cada resistencia y la total del circuito
5) Calcular la energía en cada resistencia y la energía Total del circuito por mes, considere el
tiempo de funcionamiento de cada resistencia 3 h al día
R1 R2 R3
Solución:
1 Circuito y Req
I I1 I3
I1
V2 V3 Req R1 R2 R3 2 3 5 10
V1
P1
P2 P3
+ I
Eng 2 Eng3 -
V Eng1 R e q. Aplico ley Ohm
V
V 100
I 10 A
Req 10
R1 = 2 Ω
R2 = 3 Ω
R3 = 5 Ω 2 Corriente en cada resistencia
V = 100 V
En serie es la misma
I I1 I2 I3 10 A

87. 3 Caída de voltaje en cada resistencia
V1 = I1 R1 =10 [A] 2 [Ω] = 20 V
Aplico ley de Ohm a cada R V2 = I2 R2 =10 [A] 3 [Ω] = 30 V
V3 = I3 R3 =10 [A] 5 [Ω] = 50 V
CUMPLE V = V1 + V2 +V3 = 100 V
4 Potencia en cada resistencia y Potencia Total
R1 R2 R3
P1 = I1 V1 =10 [A] 20 [V] = 200 W
P2 = I2 V2 =10 [A] 30[V] = 300 W
I1 I3
P3 = I3 V3 =10 [A] 5 0[V] = 500 W
I I1
V2 V3
V1
P2 P3 PT = P1 + P2 +P3 = 1000 W
P1
Eng 2 Eng3
Eng1
5 Energía en cada resistencia y energía total
t1 = 3h/dia 30 dia/mes = 90 [h] Eng1 = P1 t1 = 0,2 [kW] 90 [h] = 18 kWh
t1 = t 2 = t 3 Eng2 = P2 t2 = 0,3 [kW] 90[h] = 27 kWh
Eng3 = P3 t3 = 0,5 [kW] 90[h] = 45 kWh
EngT = Eng1 + Eng2 +Eng3 = 90 kWh

88. Ejemplo circuitos en paralelo: en el siguiente circuito:
Ejemplo:
1) Dibujar el circuito equivalente y calcular la R. equivalente
2) Calcular la corriente en cada resistencia
3) Calcular la caída de voltaje en cada resistencia
4) Calcular la potencia en cada resistencia y la total del circuito
5) Calcular la energía en cada resistencia y la energía Total del circuito por mes, los tiempos
de funcionamiento de cada resistencia estas mas abajo
Solución:
I
T I 1 I 2
I 3
1 Circuito y Req
1 1
V2 V3
Req 0,967
V1 1 1 1 1 1 1
I
V R e q. R1 R2 R3 2 3 5
R1 R2 R3 +
P P2 P3
-
1
Eng1 Eng2 Eng3 V Aplico ley Ohm
R1 = 2 Ω V 100
I 103 A
R2 = 3 Ω Req 0,967
R3 = 5 Ω
V = 100 V 3 caída de voltaje en cada resistencia
t1 = 4.5 h/dia En paralelo es la misma
t2 = 3 h/dia
t3 = 2 h/dia
V V1 V2 V3 100 V

89. 2 Corriente en cada resistencia
Aplico ley de Ohm a cada R
I1 = V1 / R1 =100 [V] / 2 [Ω] = 50 A
I2 = V2 / R2 =100 [V] / 3 [Ω] = 33,33 A
I3 = V3 / R3 =100 [V] / 5 [Ω] = 20 A
CUMPLE I = I1 + I2 +I3 = 103,3 A
4 Potencia en cada resistencia y Potencia Total
IT I1 I2 I3
P1 = I1 V1 =50 [A] 100 [V] = 5000 W
V1 V2 V3 P2 = I2 V2 = 33,33 [A] 100[V] = 3333 W
V P3 = I3 V3 = 20 [A] 100[V] = 2000 W
R1 R2 R3
P1 P2 P3
Eng1 Eng2 Eng3 PT = P1 + P2 +P3 = 10 333 W
5 Energía en cada resistencia y energía total
t1 = 4,5 h/dia 30 dia/mes = 135 [h] Eng1 = P1 t1 = 5 [kW] 135 [h] = 675 kWh
t2 = 3h/dia 30 dia/mes = 90 [h] Eng2 = P2 t2 = 3,3 [kW] 90[h] = 297 kWh
t3= 2h/dia 30 dia/mes = 60 [h] Eng3 = P3 t3 = 2 [kW] 60[h] = 120 kWh
EngT = Eng1 + Eng2 +Eng3 = 1092 kWh/mes

90. 11.- En el siguiente circuito Calcular:
a) La resistencia de la ducha
b) Circuito Equivalente y Resistencia Equivalente
b) La corriente que circula por la ducha (I1) , el ventilador (I2) y la corriente
total (IT) que sale de la pila
I1 I2
IT
P1=5500 W
+ E= 220 V
- P2=300 W
R2=
R1=

91. 3. Resistencias en serie y paralelo
Cuando se tiene resistencias en serie y paralelo en un solo circuito como se muestra
en el siguiente circuito:
IA IB
• Metodología de simplificación
IT IC
V4 R4 1 Resistencia Equivalente de cada
V1 R1
Ramal
V
RA = R1+R2
V3 V5 R5
R3 RB = R3
V2 R2
R6
RC = R4+ R5+ R6
V6
Rama l A Rama l B 2 Voltaje de cada ramal
Rama l C
VA = V1+V2
VB = V3
VC = V4+ V5+ V6

92. 3. Resistencias en serie y paralelo
3 El nuevo circuito equivalente queda
I ARama l B I B IC
RA RB RC
4 De aquí para adelante se tiene un circuito en conexión en
paralelo y se aplica sus propiedades para resolverlo

93. En el siguiente circuito están conectadas resistencias en forma mixta.
Calcular a) la resistencia equivalente del circuito.
b) la intensidad de la corriente total que circula por el mismo.
R2 = 4 Ω
R1 = 5 Ω
I2
I3
→
I1 R3 = 6 Ω
I4
-
40 V
+ R4 = 2 Ω
R5 = 3 Ω

94. Como se observa, R2, R3 y R4 están conectadas entre sí en paralelo, por lo tanto,
debemos calcular su resistencia equivalente que representamos por Re:
1 1
Req 1,09
1 1 1 1 1 1
R1 R2 R3 4 6 2
Al encontrar el valor de la resistencia equivalente de las tres resistencias en paralelo,
el circuito se ha reducido a uno más simple de tres resistencias conectadas en serie:
Donde la resistencia total del circuito, representada por RT será:
RT = R1 + Re + R5 = 5 Ω + 1.09 Ω + 3 Ω = 9.09 Ω.
El valor de la corriente total del circuito es:
V 4
I 4,4 A
Req 9,09

95. Ejemplo:
En el siguiente circuito determinar: R1 2Ω
DATOS R2 4Ω
R3 5Ω
R4 1Ω
R5 3Ω
a) Circuito equivalente y resistencia equivalente R6 6
b) Corriente que circula por cada ramal
c) Caída de voltaje en cada resistencia
E 60[V ]
Solución:

96. Ejemplo: Resistencia equivalente
a) Circuito equivalente y resistencia equivalente
1 1 1 15
Req
1 1 1 1 1 1 7 7
Simplificando el circuito y calculando RA RB RC 6 5 10 15
la resistencia de cada ramal
Aplicando la ley de Ohm
E 60 V
Ieq 28 A
Req 15
Ω
7
b) corriente que circula por cada ramal
E 60 V
Resistencia de cada ramal I
A R 6Ω
10 A
A
RA R1 R2 2Ω 4Ω 6Ω
E 60 V
RB R3 5Ω I
B
12 A
R 5Ω
RC R4 R5 R6 1Ω 3Ω 6Ω 10 Ω B
E 60 V
I 6A
C R 10 Ω
C

97. C) caída de voltaje en cada resistencia
V1 R1 IA 2Ω 10 A 20 V
V2 R2 IA 4Ω 10 A 40 V
V3 R3 IB 5Ω 12 A 60 V
V4 R4 IC 1Ω 6A 6V
V5 R5 IC 3Ω 6A 18 V
V6 R6 IC 6Ω 6A 36 V