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1. Razones trigonométricas básicas
CONTENIDOS
 SENO, COSENO Y TANGENTE DE UN
ÁNGULO AGUDO.
 RELACIONES ENTRE LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS Y LOS LADOS DE UN
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
 EJEMPLO
24/10/2023
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Ing. Holger Arévalo

2. 24/10/2023
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Razones trigonométricas básicas.
Un triángulo rectángulo es un
polígono de tres lados, con un ángulo
recto (igual a 90º).
Los lados que delimitan el ángulo
recto se llaman catetos, y el lado
opuesto de mayor longitud es
la hipotenusa.
Las funciones o razones
trigonométricas son las relaciones
entre los catetos y la hipotenusa en
un triángulo rectángulo con respecto
a uno de los ángulos agudos.

3. 24/10/2023
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Razones trigonométricas básicas
 Seno del ángulo (se abrevia sen o sin) es la razón o la división de la
longitud del cateto opuesto (CO) entre la longitud de la hipotenusa
(H);
 Coseno del ángulo (se abrevia cos) es la razón entre la longitud del
cateto adyacente (CA) entre la longitud de la hipotenusa (H),
 Tangente del ángulo (se abrevia tan) es la razón entre la longitud del
CO entre el CA, esto es igual a la división del seno entre el coseno,
Tenemos entonces que para cualquier ángulo agudo del triángulo rectángulo:

4. 24/10/2023
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Relaciones entre las razones
trigonométricas y los lados de un
triángulo rectángulo
Sin 𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒐𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑯𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑏
𝑐
Cos 𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒂𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑯𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑎
𝑐
Tan 𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒐𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒂𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑏
𝑎
𝑺𝑶𝑯𝑪𝑨𝑯𝑻𝑶𝑨
𝑺
𝑶
𝑯
𝑪
𝑨
𝑯
𝑻
𝑶
𝑨
𝑆𝑂𝐻 𝐶𝐴𝐻
𝑇𝑂𝐴

5. 24/10/2023
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Relaciones entre las razones
trigonométricas y los lados de un
triángulo rectángulo
Sin 𝛽 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒐𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑯𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑎
𝑐
Cos 𝛽 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒂𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑯𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑏
𝑐
Tan 𝛽 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒐𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒂𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑎
𝑏
𝑺𝑶𝑯𝑪𝑨𝑯𝑻𝑶𝑨
𝑺
𝑶
𝑯
𝑪
𝑨
𝑯
𝑻
𝑶
𝑨
𝑆𝑂𝐻 𝐶𝐴𝐻
𝑇𝑂𝐴

6. 24/10/2023
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Ejemplo
𝑺𝑶𝑯𝑪𝑨𝑯𝑻𝑶𝑨 𝑺
𝑶
𝑯
𝑪
𝑨
𝑯
𝑻
𝑶
𝑨
Sin 𝜃 =
𝑏
𝑐
=
3
5
Cos 𝜃 =
𝑎
𝑐
=
4
5
Tan 𝜃 =
𝑏
𝑎
=
3
4
b=3
a=4
𝑐 = 𝑎2 + 𝑏2
𝑐 = 32 + 42
𝑐 = 9 + 16
𝑐 = 25
𝑐 = 5
Sin 𝛽 =
𝑎
𝑐
=
4
5
Cos 𝛽 =
𝑏
𝑐
=
3
5
Tan 𝛽 =
𝑎
𝑏
=
4
3
b=3
a=4
c=5
c=5

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Ing. Holger Arévalo