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Este documento resume las razones trigonométricas básicas. Explica que el seno, coseno y tangente de un ángulo agudo se definen como las relaciones entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Proporciona fórmulas para calcular el seno, coseno y tangente en términos de los lados del triángulo. Además, incluye un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de estas razones trigonométricas.
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- 1. Razones trigonométricas básicas CONTENIDOS SENO, COSENO Y TANGENTE DE UN ÁNGULO AGUDO. RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO EJEMPLO 24/10/2023 www.profeholger.com Cel:0968866039 *Cambia tus pensamientos y cambiarás tu mundo "Norman Vincent Peale" 1 Ing. Holger Arévalo
- 2. 24/10/2023 www.profeholger.com Cel:0968866039 *Cambiatus pensamientos y cambiarás tu mundo "Norman Vincent Peale" 2 Razones trigonométricas básicas. Un triángulo rectángulo es un polígono de tres lados, con un ángulo recto (igual a 90º). Los lados que delimitan el ángulo recto se llaman catetos, y el lado opuesto de mayor longitud es la hipotenusa. Las funciones o razones trigonométricas son las relaciones entre los catetos y la hipotenusa en un triángulo rectángulo con respecto a uno de los ángulos agudos.
- 3. 24/10/2023 www.profeholger.com Cel:0968866039 *Cambiatus pensamientos y cambiarás tu mundo "Norman Vincent Peale" 3 Razones trigonométricas básicas Seno del ángulo (se abrevia sen o sin) es la razón o la división de la longitud del cateto opuesto (CO) entre la longitud de la hipotenusa (H); Coseno del ángulo (se abrevia cos) es la razón entre la longitud del cateto adyacente (CA) entre la longitud de la hipotenusa (H), Tangente del ángulo (se abrevia tan) es la razón entre la longitud del CO entre el CA, esto es igual a la división del seno entre el coseno, Tenemos entonces que para cualquier ángulo agudo del triángulo rectángulo:
- 4. 24/10/2023 www.profeholger.com Cel:0968866039 *Cambiatus pensamientos y cambiarás tu mundo "Norman Vincent Peale" 4 Relaciones entre las razones trigonométricas y los lados de un triángulo rectángulo Sin 𝜃 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒐𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑯𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝑏 𝑐 Cos 𝜃 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒂𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑯𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝑎 𝑐 Tan 𝜃 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒐𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒂𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑏 𝑎 𝑺𝑶𝑯𝑪𝑨𝑯𝑻𝑶𝑨 𝑺 𝑶 𝑯 𝑪 𝑨 𝑯 𝑻 𝑶 𝑨 𝑆𝑂𝐻 𝐶𝐴𝐻 𝑇𝑂𝐴
- 5. 24/10/2023 www.profeholger.com Cel:0968866039 *Cambiatus pensamientos y cambiarás tu mundo "Norman Vincent Peale" 5 Relaciones entre las razones trigonométricas y los lados de un triángulo rectángulo Sin 𝛽 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒐𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑯𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝑎 𝑐 Cos 𝛽 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒂𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑯𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝑏 𝑐 Tan 𝛽 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒐𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝒂𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑎 𝑏 𝑺𝑶𝑯𝑪𝑨𝑯𝑻𝑶𝑨 𝑺 𝑶 𝑯 𝑪 𝑨 𝑯 𝑻 𝑶 𝑨 𝑆𝑂𝐻 𝐶𝐴𝐻 𝑇𝑂𝐴
- 6. 24/10/2023 www.profeholger.com Cel:0968866039 *Cambiatus pensamientos y cambiarás tu mundo "Norman Vincent Peale" 6 Ejemplo 𝑺𝑶𝑯𝑪𝑨𝑯𝑻𝑶𝑨 𝑺 𝑶 𝑯 𝑪 𝑨 𝑯 𝑻 𝑶 𝑨 Sin 𝜃 = 𝑏 𝑐 = 3 5 Cos 𝜃 = 𝑎 𝑐 = 4 5 Tan 𝜃 = 𝑏 𝑎 = 3 4 b=3 a=4 𝑐 = 𝑎2 + 𝑏2 𝑐 = 32 + 42 𝑐 = 9 + 16 𝑐 = 25 𝑐 = 5 Sin 𝛽 = 𝑎 𝑐 = 4 5 Cos 𝛽 = 𝑏 𝑐 = 3 5 Tan 𝛽 = 𝑎 𝑏 = 4 3 b=3 a=4 c=5 c=5
- 7. 24/10/2023 www.profeholger.com Cel:0968866039 *Cambiatus pensamientos y cambiarás tu mundo "Norman Vincent Peale" 7 Ing. Holger Arévalo