Trigonometría

1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo y sus relaciones:
aplicación a la resolución de problemas
CONTENIDOS
 DEFINICIÓN DE ÁNGULO AGUDO.
 MEDIDA DE ÁNGULOS EN GRADOS Y RADIANES.
 TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y SUS ELEMENTOS.
18/6/2023
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Ing. Holger Arévalo

2. 18/6/2023
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Definición de ángulo agudo.
Un ángulo agudo es aquel que tiene un
medida menor a 90 grados. Es decir, es un
ángulo que está abierto en una medida
menor a un cuarto de vuelta completa.
Se caracteriza por ser más pequeño que un
ángulo recto (90 grados) y un ángulo obtuso
(mayor a 90 grados).
En un ángulo agudo, los dos lados del
ángulo se encuentran más cerca uno del
otro en comparación con un ángulo recto o
obtuso.

3. 18/6/2023
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Medida de ángulos en grados y radianes.
La relación que existe entre los grados y los
radianes es que los dos conceptos son
unidades de medida de los ángulos. Sin
embargo, cada una se expresa de forma
diferente. Mientras los grados hacen
referencia a la medida de un ángulo
tomando la referencia de que la
circunferencia es igual a 360º, en radianes la
referencia para medir los ángulos es que la
circunferencia completa equivale 2π
radianes.

4. 18/6/2023
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Medida de ángulos en grados y radianes.
Ejemplo 1 pasar 30º a radianes
360º = 2π 𝑟𝑎𝑑
30º = 𝑥
360º𝑥 =(30º)2π 𝑟𝑎𝑑
𝑥 =
(30º)2π 𝑟𝑎𝑑
360º
𝑥 =
(30º)2π 𝑟𝑎𝑑
360º
𝑥 =
(3)2π 𝑟𝑎𝑑
36
multiplicamos
𝑥 =
(6)π 𝑟𝑎𝑑
36
1
6
Simplificamos:
Tomamos la sexta, en
el numerador y en el
denominar
𝑥 =
1π 𝑟𝑎𝑑
6
Entonces
30º =
1
6
π 𝑟𝑎𝑑

5. 18/6/2023
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Medida de ángulos en grados y radianes.
Ejemplo 2: pasar
4
5
π 𝑟𝑎𝑑 a grados
𝑥.
180º
π𝑟𝑎𝑑
= 𝑦º Entonces
4
5
π 𝑟𝑎𝑑.
180º
π𝑟𝑎𝑑
=
4
5
.
180º
1
=
720º
5
= 144º
4
5
π 𝑟𝑎𝑑 = 144º

6. 18/6/2023
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Triángulo rectángulo y sus elementos.
Un triángulo rectángulo es
cualquier triángulo con un ángulo
recto y dos agudos. Los lados de
un triángulo rectángulo se llaman
catetos e hipotenusa.
cateto
cateto
hipotenusa
Hipotenusa
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, y es lado
mayor del triángulo
Catetos
Los catetos son los lados opuestos a los ángulos agudos, y
son los lados menores del triángulo.

7. 18/6/2023
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Repaso Teorema de Pitágoras.
cateto
cateto
hipotenusa

8. 18/6/2023
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Ing. Holger Arévalo