Este documento presenta un taller sobre razones trigonométricas en triángulos rectángulos. Explica que las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) se refieren a las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo. Define cada razón trigonométrica como la relación entre un lado del triángulo y la hipotenusa. A continuación, proporciona ejemplos y ejercicios para que los estudiantes practiquen el cálculo de razones trigonométricas en diferentes triángulos rectá

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA JUAN PABLO I
MANUAL DE PROCESO MISIONAL
GESTIÓN ACADEMICA
"Formando Estudiantes Competentes Con Calidad Humana"
GA-F29
Versión: 4
GUIAS Y TALLERES Fecha: 2019-01-18
FECHA: GUIA X TALLER X
DOCENTE: ASIGNATURA:GEOMETRÍA
ESTUDIANTE: GRADO: NOVENO CALIFICACIÓN:
EJE TEMÁTICO: Razones trigonométricas. SEMANA 1 y 2
INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO: Conoce las razones trigonométricas seno, coseno y tangente en triángulos
rectángulos.
1. EXPLORACIÓN Y ESTRUCTURACIÓN
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
TRIGONOMETRÍA es el nombre de la rama de la matemática que se dedica
a realizar cálculos vinculados a los elementos de un triángulo. La noción de
razón trigonométrica se refiere a los vínculos que pueden establecerse
entre los lados de un triángulo que dispone de un ángulo de 90°.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Completa la tabla:
Ángulo
Cateto
opuesto
Cateto
adyacente
hipotenusa
β
α
Las razones que se pueden establecer entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo
reciben el nombre de razones trigonométrica.
De acuerdo con el planteamiento anterior, las razones trigonométricas de un ángulo agudo 𝜶 en un
triángulo rectángulo son:
Seno de 𝜶 =
longitud del cateto opuesto a 𝜶
longitud de la hipotenusa
Coseno de 𝜶 =
longitud del cateto adyacente a 𝜶
longitud de la hipotenusa
Tangente de 𝜶 =
longitud del cateto opuesto a 𝜶
longitud del cateto adyacente a 𝜶
sen α =
a
c
cos α =
b
c
tan α =
a
c
Para comprender estas razones trigonométricas, por
supuesto, hay que conocer qué son los catetos y la
hipotenusa. El cateto adyacente es aquel que pasa por
el ángulo de noventa grados, mientras que el cateto
opuesto es, justamente, el opuesto al ángulo. Ambos,
por lo tanto, conforman el ángulo de 90°.
La hipotenusa, en cambio, es el lado mayor del
triángulo.

2. Refuerza el tema
viendo el video:
https://www.youtu
be.com/watch?v=8
zVW0U2jn8U
Ejemplo:
Los triángulos ABC y A´B´C´ de la
figura 4 son semejantes, ya que son
triángulos rectángulos y tienen los
ángulos 𝜶 y 𝜶 congruentes; por
consiguiente, los lados
correspondientes son proporcionales.
Las razones son:
𝑎
𝑐
=
𝑎´
𝑐´
=
3
5
Esta razón se denomina seno del ángulo 𝜶.
𝑏
𝑐
=
𝑏´
𝑐´
=
4
5
A esta razón se le llama coseno del ángulo 𝜶.
𝑎
𝑏
=
𝑎´
𝑏´
=
3
4
Esta razón es la tangente del ángulo 𝜶.
2. TRANSFERENCIA Y VALORACIÓN
Ejercitación
1. Halla las razones trigonométricas del ángulo 𝜶 en
cada triángulo rectángulo.
2. Calcula las razones trigonométricas del ángulo
agudo de mayor amplitud de la figura 9.
Comunicación
3. Halla las razones trigonométricas de los ángulos
agudos de un triángulo rectángulo si se sabe que
la hipotenusa y uno de sus catetos miden 13 𝑐𝑚 y
5 𝑐𝑚, respectivamente.
4. Describe tres formas distintas de hallar la
hipotenusa en un triángulo rectángulo cuando se
conoce el cateto y un ángulo.
Razonamiento
5. Escribe, en función de 𝑚, 𝑛 𝑦 𝑝, el seno, el coseno y la
tangente del ángulo 𝜶 de cada uno de los triángulos
rectángulos que se muestran a continuación.
Ejercitación
6. Calcula las razones trigonométricas del ángulo agudo de
menor amplitud. (Figura 12)
Resolución de problemas
7. La hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo
miden 20 𝑑𝑚, 16 𝑑𝑚 𝑦 12 𝑑𝑚, respectivamente.
¿Cuáles son las razones trigonométricas del ángulo de
menor amplitud del triángulo?