1. UNIDAD 3:
TRIGONOMETRÍA
CLASE DE HOY:
“Razones Trigonométricas
de un Triángulo Rectángulo”
Trigonometría 1

2. OBJETIVOS
Que conozcas las Razones
Trigonométricas.
Que resuelvas Triángulos Rectángulos
en algunos problemas sencillos.
Trigonometría 2

3. REPASO
¿Qué eran los ángulos
complementarios?
¿Cómo era el Teorema de Pitágoras?
Trigonometría 3

4. Me acuerdo, ¿qué es un triángulo
rectángulo?
a
¿Cómo se llaman sus lados?
α
Hipotenusa
Cateto
β
c b
Cateto
Trigonometría 4

5. RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
DIRECTAS INVERSAS
SENO COSENO TANGENTE COSECANTE SECANTE COTANGENTE
Trigonometría 5

6. RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
Se llaman razones trigonométricas a
aquellas que relacionan las longitudes
de los lados de un triángulo rectángulo
con los ángulos agudos del mismo.
Trigonometría 6

7. RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
Para cada uno de los ángulos agudos de
un triángulo rectángulo, uno de los catetos
es el adyacente y el otro es el opuesto.
a
α
Cateto opuesto a α
Cateto adyacente a
β
β
c b
Cateto adyacente a
α
Cateto opuesto a β
Trigonometría 7

8. Las razones trigonométricas se definen
de la siguiente manera:
 Seno de un ángulo:
Es la razón entre el cateto opuesto y la
hipotenusa.
sen α = cateto opuesto
hipotenusa
Trigonometría 8

9.  Coseno de un ángulo:
Es la razón entre el cateto adyacente y la
hipotenusa.
cos α = cateto adyacente
hipotenusa
Tangente de un ángulo:
Es la razón entre el cateto opuesto y el cateto
adyacente.
tan α = cateto opuesto
cateto adyacente
Trigonometría 9

10. Las siguientes razones trigonométricas
son las inversas de las anteriores:
 Cosecante α = 1 = hipotenusa
sen α cateto opuesto
 Secante α = 1 = hipotenusa
cos α cateto adyacente
 Cotangente α = 1 = cateto
adyacente
tan α cateto opuesto
Trigonometría 10

11. Veamos algunos ejemplos
sencillos…
 Ejemplo 1: Halle y en el siguiente
cuadrado.
y
sen α = C.O. ⇒ sen 45º = y 00
H 10 cm
y ≅ 7,07 cm
⇒ y = 10 cm ∙ sen 45º ⇒
Trigonometría 11

12.  Ejemplo 2: encuentre β:
15 cm
β
12 cm
cos β = C.A ⇒ cos β = 12 cm ⇒ cos β =
0,8
H 15 cm
β ≅ 36º 52’ 12”
⇒
Trigonometría 12

13. RESOLUCIÓN DE
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Resolver un triángulo rectángulo
significa conocer el valor de sus tres
ángulos y sus tres lados. Para ello se
deben conocer:
Un ángulo agudo y un lado, o
Dos lados.
Trigonometría 13

14. Para resolver un triángulo rectángulo se siguen
los siguientes pasos:
1) Se dibuja un triángulo rectángulo y se
designa con letras a sus elementos.
2) Los datos se escriben sobre el propio
triángulo.
3) ¿Qué fórmulas o razones trigonométricas
relacionan los datos e incógnitas?
4) Se escriben tales relaciones de las que
resultarán las incógnitas.
5) Se calcula el valor de las incógnitas.
6) Se discute la solución.
7) Se comprueban los resultados.
Trigonometría 14

15. Ejemplo 3: resolver el siguiente triángulo
rectángulo: a
 α = 37º 20’
α
20 cm
α + γ = 90º
γ = 90º - α
γ = 90º - 37º 20’
c b
γ = 52º 40’
tan α = C.O ab2 + bc2 = ac2
C.A ac = √ab2 + bc2
tan 37º 20’ = cb 0 ac = √(20cm)2 +
20cm (15,25cm)2
ac ≅ 25, 15 cm
cb = 20cm ∙ tan 37º 20’
cb ≅ 15,25 cm Trigonometría 15

16. PARA TENER EN CUENTA!
Trigonometría 16

17. ¡A RESOLVER
PROBLEMAS!
1) ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol
cuando un mástil de 24 metros proyecta una
sombra de 16 metros?
2) ¿Cuál es el área de un triángulo isósceles,
cuya base mide 18 cm y el ángulo opuesto a
ella mide 34º 50’?
3) El perímetro de un triángulo isósceles es de
26 cm y su base mide 10 cm. ¿Cuál es el
valor de sus ángulos interiores?
Trigonometría 17

18. Trigonometría 18

19. PARA MÁS CONSULTAS
PUEDES VISITAR …
http://www.sectormatematica.cl/proyectos/agudo.htm
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4eso
matematicasB/trigonometria/index_quincena7.htm
Trigonometría 19

20. MUCHAS GRACIAS!!!
Trigonometría 20