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- 4. Me acuerdo,¿qué es un triángulo rectángulo? a ¿Cómo se llaman sus lados? α Hipotenusa Cateto β c b Cateto Trigonometría 4
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- 7. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Para cada unode los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, uno de los catetos es el adyacente y el otro es el opuesto. a α Cateto opuesto a α Cateto adyacente a β β c b Cateto adyacente a α Cateto opuesto a β Trigonometría 7
- 8. Las razones trigonométricasse definen de la siguiente manera: Seno de un ángulo: Es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. sen α = cateto opuesto hipotenusa Trigonometría 8
- 9. Coseno deun ángulo: Es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa. cos α = cateto adyacente hipotenusa Tangente de un ángulo: Es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. tan α = cateto opuesto cateto adyacente Trigonometría 9
- 10. Las siguientes razonestrigonométricas son las inversas de las anteriores: Cosecante α = 1 = hipotenusa sen α cateto opuesto Secante α = 1 = hipotenusa cos α cateto adyacente Cotangente α = 1 = cateto adyacente tan α cateto opuesto Trigonometría 10
- 11. Veamos algunos ejemplos sencillos… Ejemplo 1: Halle y en el siguiente cuadrado. y sen α = C.O. ⇒ sen 45º = y 00 H 10 cm y ≅ 7,07 cm ⇒ y = 10 cm ∙ sen 45º ⇒ Trigonometría 11
- 12. Ejemplo 2: encuentre β: 15 cm β 12 cm cos β = C.A ⇒ cos β = 12 cm ⇒ cos β = 0,8 H 15 cm β ≅ 36º 52’ 12” ⇒ Trigonometría 12
- 13. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Resolverun triángulo rectángulo significa conocer el valor de sus tres ángulos y sus tres lados. Para ello se deben conocer: Un ángulo agudo y un lado, o Dos lados. Trigonometría 13
- 14. Para resolver untriángulo rectángulo se siguen los siguientes pasos: 1) Se dibuja un triángulo rectángulo y se designa con letras a sus elementos. 2) Los datos se escriben sobre el propio triángulo. 3) ¿Qué fórmulas o razones trigonométricas relacionan los datos e incógnitas? 4) Se escriben tales relaciones de las que resultarán las incógnitas. 5) Se calcula el valor de las incógnitas. 6) Se discute la solución. 7) Se comprueban los resultados. Trigonometría 14
- 15. Ejemplo 3: resolverel siguiente triángulo rectángulo: a α = 37º 20’ α 20 cm α + γ = 90º γ = 90º - α γ = 90º - 37º 20’ c b γ = 52º 40’ tan α = C.O ab2 + bc2 = ac2 C.A ac = √ab2 + bc2 tan 37º 20’ = cb 0 ac = √(20cm)2 + 20cm (15,25cm)2 ac ≅ 25, 15 cm cb = 20cm ∙ tan 37º 20’ cb ≅ 15,25 cm Trigonometría 15
- 16. PARA TENER ENCUENTA! Trigonometría 16
- 17. ¡A RESOLVER PROBLEMAS! 1) ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol cuando un mástil de 24 metros proyecta una sombra de 16 metros? 2) ¿Cuál es el área de un triángulo isósceles, cuya base mide 18 cm y el ángulo opuesto a ella mide 34º 50’? 3) El perímetro de un triángulo isósceles es de 26 cm y su base mide 10 cm. ¿Cuál es el valor de sus ángulos interiores? Trigonometría 17
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