Este documento presenta tres pruebas estadísticas comúnmente usadas para comparar tratamientos en un diseño experimental: la prueba de la diferencia mínima significativa (DMS), la prueba de rangos múltiples de Duncan y la prueba de Tukey. Explica los procedimientos para aplicar cada prueba y comparar las medias de los tratamientos para determinar si son estadísticamente iguales o diferentes.

1. DISEÑO EXPERIMENTAL:
ANALISIS FUNCIONAL:
PRUEBAS DE SIGNIFICACIÓN (DMS-DUNCAN-TUKEY)
Ing. Milton Vinicio Uday Patiño, Mg. Sc.

2. En el ADEVA la prueba de F indica de manera general si los efectos de los
tratamientos en evaluación son similares o diferentes estadísticamente; pero no
establece cual o cuales de los tratamientos son iguales o diferentes.
Las pruebas de significación de medias son procedimientos que permiten la
obtención de información mas detallada del análisis de varianza y de la
comparación de promedios de tratamientos que se están evaluando.
Para conocer estas diferencias se usan las pruebas de significación o pruebas
de separación de medias.
Los tipos principales de separación de medias:
• Diferencia mínima significativa (DMS)
• Prueba de rangos múltiples de Duncan
• Prueba de Tukey

4. DMS
•La DMS es fácil de calcular, eficiente, recomendable y
probablemente la mas comúnmente usada para comparar
pares de medias de tratamientos.
•La DMS es un valor calculado a un determinado nivel de
significancia. (El valor de la DMS es el mínimo que tiene
que cumplir la diferencia entre dos medias de
tratamientos, para que sea declarado significativo).
•Dos tratamientos son declarados diferentes, si su
diferencia excede el valor calculado de DMS; de no
hacerlo, será declarado como no significativo.

5. DMS
•La DMS es apropiada para realizar pares de
comparaciones entre tratamientos, no es válida para
comparar todas las combinaciones posibles,
especialmente cuando el número de tratamientos es
grande, debido al alto número de combinaciones posibles
que se forman.
•Así, para 10 tratamientos se tendría 45 combinaciones en
pares, mientras que para 15 tratamientos se llegaría a 115
comparaciones.
•Debe aplicarse solo cuando la prueba F en el ADEVA es
significativa o altamente significativa.

6. DMS
•VENTAJAS DEL USO DE LA DMS
•1.- Es un valor fácil de calcular y de simple utilización.
•2.- La prueba es válida cuando se hacen
comparaciones planeadas de antemano, comparaciones
que se identifican con los objetivos del experimento.
•3.- La DMS da resultados satisfactorios cuando se
compara cada una de las medias con el testigo.

7. DMS
•DESVENTAJAS DEL USO DE LA DMS
•1.- La DMS no toma en consideración el número de
tratamientos dentro de un experimento.
•Puede darse la situación de que demasiadas medias
aparecen como significativas por lo que se considera una
prueba demasiado liberal.
•2.- No se debe usar la DMS a menos que la prueba de F
del ADEVA sea significativa o altamente significativa.

8. DMS
•El procedimiento para aplicar
DMS para comparar
tratamientos (en pares) es el
siguiente:
•1.- Calcular la diferencia entre
medias de los tratamientos a
comparar:
•2.- Calcular el valor de DMS al
nivel de significancia de α
mediante la siguiente formula:
Calculo del error estándar de
la media de tratamiento
Aplicando DMS
Aplicando Duncan
y Tukey

9. DMS
•3.- Comparar la diferencia entre medias de tratamientos calculada en
el paso 1, con el valor de DMS calculado en el paso 2.
• Si el valor absoluto de la diferencia entre tratamientos es mayor al
valor calculado de DMS, indicar o declarar a los dos tratamientos
como diferentes.
• Si la diferencia entre medias es menor se indica que es no
significativo, o que los dos tratamientos son similares.

10. DMS
Ejemplo: Se realizó un ensayo para evaluar el rendimiento en kg de
materia seca por hectárea de una forrajera con distintos aportes de N2 en
forma de urea. Las dosis de urea probadas fueron 0 (control), 75, 150, 225
y 300 kg/ha. El ensayo se realizó en distintas zonas, en las que por
razones edáficas y climáticas se podían prever rendimientos diferentes.
Las zonas en este caso actuaron como bloques (Infostat, 2008).
•Cuadrado Medio del error = 25 809,71
•Grados Libertad del error = 12
•Repeticiones = 4
•Error estándar de la diferencia de medias = 113,6
Promedios T0 (control) T75 T150 T225 T300
1972,75 2498,50 2973,00 3093,50 3237,75

11. DMS
•Calculo de DMS al 5% de probabilidad: Se lee en tabla de t student
Comparaciones
Diferencias
absolutas
DMS 0,05
T75 vs Tcontrol 2498,5 - 1972,8 = 525,75 > 247,65 *
T150 vs Tcontrol 2973 - 1972,8 = 1000,25 > 247,65 *
T225 vs Tcontrol 3093,5 - 1972,8 = 1120,75 > 247,65 *
T300 vs Tcontrol 3237,75 - 1972,8 = 1265,00 > 247,65 *

12. DMS
•Se realiza el análisis de la DMS al 5% de probabilidad e indica que
todos los tratamientos se diferencian del testigo, debido a que sus
diferencias de medias comparadas con la media de este tratamiento
superaron el valor calculado de 247,71.
•Generalmente el investigador realiza la prueba a un solo nivel de
significancia
A AB
B
C
D

14. PRUEBA DE RANGOS MÚLTIPLES DE DUNCAN
La Prueba de Duncan:
No requiere que el valor de f en el análisis de varianza presente
significancia estadística para utilizarla
Es más estricta que DMS
Permite comparar todas las medias entre si
Toma en cuenta el numero de medias a comparar

15. PRUEBA DE RANGOS MÚLTIPLES DE DUNCAN
•

16. PRUEBA DE RANGOS MÚLTIPLES DE DUNCAN
Primero.- Las medias de los tratamientos se ordenan de mayor a menor.
En el ejemplo hay cinco medias: Ahora se utiliza el error estándar de la media y los
Gle para en la tabla de Duncan buscar los valores de los “Rangos Studentizados
Significativos de Duncan” al nivel 5%, estos se conocen como Amplitudes
Studentizadas Significativas de Duncan” (ASSD).
Segundo.- En la tabla de Duncan, de la línea correspondiente a Grados de Libertad
del error, se obtienen los valores para 2, 3, 4, y 5 medias para el nivel del 5%.
Cada uno de estos valores se multiplica por el error estándar de la media para
obtener las “Amplitudes Límites de Significación de Duncan” (ALSD), que serán
los que las diferencias entre las medias deben exceder para alcanzar significación al
5%. Así:
T300 T225 T150 T75 Tcontrol
3237,75 3093,50 2973,00 2498,50 1972,75

17. PRUEBA DE DUNCAN
Se multiplica las ASSD buscadas en la tabla de Duncan en el ejemplo a 12 GLe y se las
multiplica por el error estándar de la media de tratamiento (80,33) y se obtiene las ALSD :
269,5
267,5
259,5
247,4
ALSD
3,36
3,33
3,23
3,08
ASSD
(tabla Duncan)
5
4
3
2
Probabilidad=0,05%
269,5
=
80,33
x
3,36
267,5
=
80,33
x
3,33
259,5
=
80,33
x
3,23
247,4
=
80,33
x
3,08
Los valores ALSD son los que las
diferencias entre las medias deben
exceder para alcanzar significación.

18. PRUEBA DE RANGOS MÚLTIPLES DE DUNCAN
Las diferencias entre las medias de los tratamientos se prueban invariablemente en el
siguiente orden.
La mayor menos la menor; la mayor menos la segunda menor, hasta llegar a la mayor menos
la segunda mayor o hasta que no haya significación. Luego se toma la segunda más grande
menos la menor; la segunda más grande menos la segunda más pequeña; y así
sucesivamente:
La dosis 300 es estadísticamente igual a la dosis 225 y se diferencia del resto de dosis analizadas. La dosis 225
estadísticamente no se diferencia de la dosis 150 pero si es diferente al resto de dosis al nivel del 5 % de probabilidad. La
dosis 75 es diferente del resto de tratamientos y finalmente la dosis testigo presenta el promedio más bajo y se diferencia
del resto de tratamientos (dosis).
Comparaciones Diferencia Duncan
3237,75 - 3093,50 = 144,25 < 247,4ns
3237,75 - 2973,00 = 264,75 > 259,5*
3237,75 - 2498,50 = 739,25 > 267,5*
3237,75 - 1972,75 = 1265,00 > 269,9*
3093,50 - 2973,00 = 120,50 < 247,4ns
3093,50 - 2498,50 = 595,00 > 259,5*
3093,50 - 1972,75 = 1120,75 > 267,5*
2973,00 - 2498,50 = 474,50 > 247,4*
2973,00 - 1972,75 = 1000,25 > 259,5*
2498,50 - 1972,75 = 525,75 > 247,4*

20. TUKEY
• Es una prueba de separación de medias de tratamientos
considerada como honesta y muy utilizada en
investigación.
• Se la aplica cuando se quiere comparar más de dos
tratamientos. Permite hacer todas las posibles
comparaciones de tratamientos de dos en dos.
• Para su procedimiento es necesario calcular un solo
valor para determinar la significación de las diferencias
entre medias.

21. TUKEY
•

22. TUKEY
•Procedimiento: (Se continua con los datos anteriores)
• 1.- Calcular el valor de Tukey, que es el mínimo valor que tienen que
cumplir las diferencias entre medias de tratamientos para que sea
declarada significativa.
•T = Q(5 %,5,12) x 80,33
•T = 4,51 x 80,33
•T = 362,29 80,29

23. TUKEY
2.- Ordenar las medias de tratamiento en orden descendente
3.- Comparar la diferencia entre medias, con el valor calculado; si la
diferencia entre medias supera al valor calculado de Tukey se declara
significativa o diferentes, Ejemplo:
T300 – T225
3237,75 – 3093,50 = 144,25 < 362,29 entonces ns
T225 – T150
3093,50 – 2973,00 = 120,50 < 362,29 entonces ns
T150 – T75
2973,00 – 2498,50 = 474,50 > 362,29 entonces *
T75 – T0
2498,50 – 1972,75 = 525,75 > 362,29 entonces *

24. TUKEY
•Conclusión:
Al realizar la prueba de significación de Tukey
al 5 % de probabilidad, se detectaron tres rangos
de significación:
•En el primer rango se muestran los tratamiento T300-T225 y T150
con un promedio de 3237,75 g, 3093,5 g y 2973,0 g respectivamente y
son estadísticamente diferentes que los tratamientos T75 y T0.
•El T75 se presenta en el segundo rango con un promedio de 2498,5
g y es superior al T0.
•El T0 con un promedio de 1972,75 g se ubica en el último rango.

25. Cuadro 1. Peso de materia verde a los 30 días después de la siembra de
cinco variedades de raygrás. (variedad 5 es local, Var1 y Var2 provienen de
Perú y Var3 y Var4 provienen de Colombia).
Variedades
Observaciones 1 2 3 4 5
1 101 51 83 67 29
2 93 61 68 40 45
3 93 59 72 46 51
4 96 58 75 52 42
Tarea:
Desarrollar el análisis de varianza, realizar las tres pruebas de significación (DMS, Duncan y Tukey);
desarrollar conclusiones según las pruebas de significación; establecer similitudes y diferencias en la
aplicación de una u otra prueba de significación.

26. Regresar
Repeticiones
Tratamientos
Suma Promedio
d0 d75 d150 d225 d300
Bloque 1 2010 2915 3049 3199 3381 14554 2910,80
Bloque 2 1832 2175 2908 3235 3270 13420 2684,00
Bloque 3 2170 2610 2964 3003 3129 13876 2775,20
Bloque 4 1879 2294 2971 2937 3171 13252 2650,40
Suma 7891 9994 11892 12374 12951
110204,0
Promedio 1972,8 2498,5 2973,0 3093,5 3237,8

27. Regresar

28. Regresar

29. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
5 3,64 4,6 5,22 5,67 6,03 6,33 6,58 6,8 6,99 7,17 7,32 7,47 7,6 7,72 7,83 7,93 8,03 8,12 8,21
6 3,46 4,34 4,9 5,3 5,63 5,9 6,12 6,32 6,49 6,65 6,79 6,92 7,03 7,14 7,24 7,34 7,43 7,51 7,59
7 3,34 4,16 4,68 5,06 5,36 5,61 5,82 6.00 6,16 6,3 6,43 6,55 6,66 6,76 6,85 6,94 7,02 7,1 7,17
8 3,26 4,04 4,53 4,89 5,17 5,4 5,6 5,77 5,92 6,05 6,18 6,29 6,39 6,48 6,57 6,65 6,73 6,8 6,87
9 3,2 3,95 4,41 4,76 5,02 5,24 5,43 5,59 5,74 5,87 5,98 6,09 6,19 6,28 6,36 6,44 6,51 6,58 6,64
10 3,15 3,88 4,33 4,65 4,91 5,12 5,3 5,46 5,6 5,72 5,83 5,93 6,03 6,11 6,19 6,27 6,34 6,4 6,47
11 3,11 3,82 4,26 4,57 4,82 5,03 5,2 5,35 5,49 5,61 5,71 5,81 5,9 5,98 6,06 6,13 6,2 6,27 6,33
12 3,08 3,77 4,2 4,51 4,75 4,95 5,12 5,27 5,39 5,51 5,61 5,71 5,8 5,88 5,95 6,02 6,09 6,15 6,21
13 3,06 3,73 4,15 4,45 4,69 4,88 5,05 5,19 5,32 5,43 5,53 5,63 5,71 5,79 5,86 5,93 5,99 6,05 6,11
14 3,03 3,7 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,13 5,25 5,36 5,46 5,55 5,64 5,71 5,79 5,85 5,91 5,97 6,03
15 3,01 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08 5,2 5,31 5,4 5,49 5,57 5,65 5,72 5,78 5,85 5,9 5,96
16 3.00 3,65 4,05 4,33 4,56 4,74 4,9 5,03 5,15 5,26 5,35 5,44 5,52 5,59 5,66 5,73 5,79 5,84 5,9
17 2,98 3,63 4,02 4,3 4,52 4,7 4,86 4,99 5,11 5,21 5,31 5,39 5,47 5,54 5,61 5,67 5,73 5,79 5,84
18 2,97 3,61 4.00 4,28 4,49 4,67 4,82 4,96 5,07 5,17 5,27 5,35 5,43 5,5 5,57 5,63 5,69 5,74 5,79
19 2,96 3,59 3,98 4,25 4,47 4,65 4,79 4,92 5,04 5,14 5,23 5,31 5,39 5,46 5,53 5,59 5,65 5,7 5,75
20 2,95 3,58 3,96 4,23 4,45 4,62 4,77 4,9 5,01 5,11 5,2 5,28 5,36 5,43 5,49 5,55 5,61 5,66 5,71
24 2,92 3,53 3,9 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81 4,92 5,01 5,1 5,18 5,25 5,32 5,38 5,44 5,49 5,55 5,59
30 2,89 3,49 3,85 4,1 4,3 4,46 4,6 4,72 4,82 4,92 5.00 5,08 5,15 5,21 5,27 5,33 5,38 5,43 5,47
40 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63 4,73 4,82 4,9 4,98 5,04 5,11 5,16 5,22 5,27 5,31 5,36
60 2,83 3,4 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55 4,65 4,73 4,81 4,88 4,94 5.00 5,06 5,11 5,15 5,2 5,24
120 2,8 3,36 3,68 3,92 4,1 4,24 4,36 4,47 4,56 4,64 4,71 4,78 4,84 4,9 4,95 5.00 5,04 5,09 5,13
121 2,77 3,31 3,63 3,86 4,03 4,17 4,29 4,39 4,47 4,55 4,62 4,68 4,74 4,8 4,85 4,89 4,93 4,97 5,01
Numero de tratamientos TABLA PARA TUKEY
G
R
A
D
O
S
D
E
L
E
R
R
O
R
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