1. Prueba de Rangos Múltiples de Duncan
Este procedimiento es utilizado para realizar comparaciones múltiples de medias;
para realizar esta prueba no es necesario realizar previamente la prueba F y que
ésta resulte significativa; sin embargo, es recomendable efectuar esta prueba
después que la prueba F haya resultado significativa, a fin de evitar
contradicciones entre ambas pruebas.
La ventaja de esta prueba consiste en el hecho de que no necesita que el valor de
F sea significativo para poder usarla.
Ejemplo:
En un ensayo se aplicaron cinco tratamientos a parcelas de pasto estrella y se
tomaron cuatro parcelas por tratamiento.
: No existe diferencia entre tratamientos
: Existe diferencia entre algunos tratamientos = 0.05
Los rendimientos de materia seca (MS) en kilogramos se presentan a continuación:
TRATAMIENTO
Parcela A B C D E
Total
1 101 51 83 67 29
2 93 61 68 40 45
3 93 59 72 46 51
4 96 58 75 52 42
TOTAL 383 229 298 205 167
1282
MEDIA 95.75 57.25 74.50 51.25 41.75
Fc = = 82176 = Fc = 7286
=( Fc = 8168 =
Análisis de varianza para un diseño completamente al azar con cuatro
repeticiones:
FV GL SC CM Fc Ft
Tratamiento 4 7286 1821.30 30.98 4.09**
Error 15 882 58.80
Total 19 8168
**P < 0.01

2. (4; 15) = 3.06 Fc F Tabla: 30.98 > 3.06, entonces se Rechaza la
Cuadrado medio del error : 58.80
G.L del error (v) : 15
Número de tratamientos (t) : 5
Número de repeticiones (r) : 4
Número de significancia ( : 0.05
Los valores proporcionados se aplican a la siguiente ecuación: DMS = *EE
Donde, es el valor tabular de la tabla de Duncan, con t tratamientos y v grados
de libertad del error y el deseado (1% o 5%); EE es el error estándar de las
medias el cual se obtiene dividiendo el entre el número de repeticiones (r) y
obteniendo la raíz cuadrada; i. e.;
EE =
Número de medias a comparar : 2 3 4 5
Valor de la Tabla Duncan : 3.01 3.16 3.25 3.31
DMS = *EE : 11.53 12.10 12.45 12.68
Como ejemplo, el valor 11.53 se obtiene multiplicando el valor de la tabla de
Duncan para la comparación de 2 medias con el valor EE = 3.83; i.e.; 3.01x3.83 =
11.53. El DMS para la comparación de 4 medias se obtiene multiplicando
3.25x3.83 = 12.45, etc.
La comparación de los valores de las DMS con las diferencias entre medias es
másfácil usando la siguiente tabulación:
A C B D E
95.75 74.50 57.25 51.25 41.75
E 41.75 12.68 12.45 12.10 11.53 0.0
(54.00) (32.75) (15.50) (9.50)
D 51.25 12.45 12.10 11.53 0.0
(44.50) (23.25) (6.00)
B 57.25 12.10 11.53 0.0
(38.50) (17.25)
C 74.50 11.53 0.0
(21.25)
A 95.75 0.0
Si las diferencias de medias son mayores que el valor de DMS (entre paréntesis)
las medias de los tratamientos en cuestión son diferentes estadísticamente, de otro
modo no son significativas; p.e.; las diferencias de la media del tratamiento A con

3. las medias de los otros tratamientos son mayores que sus respectivos valores de
DMS por lo tanto la media de A es diferente estadísticamente de las demás. Por
otro lado, la diferencia de la media del tratamiento B con la media del tratamiento D
es menor que su respectivo DMS por lo tanto no son diferentes estadísticamente.
Una forma más sencilla de expresar la relación entre lasmedias de los tratamientos
es subrayando aquellas que son estadísticamente iguales, como se presenta a
continuación:
d) A C B D E
95.75a 74.50 b 57.25 c 51.25 c
41.75 d
Las medias de tratamientos subrayadas no difieren estadísticamente entre sí ( =
0.05)
CONCLUSION: El tratamiento A es mejor.
Prueba de Tukey
Esta prueba llamada también “Diferencia Significativa Honesta” es igual que la de
Duncan, se usa para hacer todas las comparaciones múltiples que son posibles
con t tratamientos. El procedimiento es calcular el valor de DMS de acuerdo a la
ecuación siguiente:
DMS = x EE
Donde, es el valor que se encuentra en las tablas de Tukey con el número de
tratamientos, los grados de libertad del error y el nivel de significancia deseado.
El método es hallar todas las comparaciones posibles con t tratamientos que son t
(t-1)/2 poniendo las medias en orden creciente o decrecientes y restando de la
media mayor todas las demás medias, después a la siguiente mayor le restamos
las demás medias y así sucesivamente hasta que se terminen, si estas diferencias
de medias superan a la DMS se dice que las medias son significativas, en caso
contrario no son significativas o diferentes estadísticamente.
Veamos el desarrollo con el ejemplo anterior.
1) Ordenamos las medias de mayor a menor:
A C B D E
95.75 74.50 57.25 51.25 41.75
2) Hallamos el valor DMS = x = (4.37) (3.83) = 16.74
3) Se buscan las diferencias entre todas las medias. Para un mejor
entendimiento se presenta la siguiente tabulación:
A C B D E
95.75 74.50 57.25 51.25 41.75

4. E 41.75 54.00 32.75 15.50 9.50 0.0
D 51.25 44.50 23.25 6.00 0.0
B 57.25 38.50 17.25 0.0
C 74.50 21.25 0.0
A 95.75 0.0 DMS = 16.74
4) A C B D E
95.75a 74.50b 57.25c 51.25c
41.75c
CONCLUSION: El tratamiento A es el mejor.
NOTA: A diferencia con la prueba de Duncan la prueba de Tukey no
mostró
diferencias significativas ( = 0.05) entre los tratamientos B, D y E. La
prueba de Tukey es considerada más estricta que la prueba de
Duncan.
Prueba de contrastes ortogonales
Es una prueba de comparación de medias o combinaciones lineales. Esta prueba
es muy útil y más eficiente cuando se tienen comparaciones pre planeadas.
El método consiste en descomponer los grados de libertad y la suma de cuadrados
para tratamientos; existen (t – 1) contrastes ortogonales para t número de
tratamientos.
Ejemplo:
Supongamos que los tratamientos A, B, C, D y E del ejemplo anterior son en
realidad diferentes tipos de abono, siendo A el tratamiento testigo (cero abono); el
tratamiento B y C, 50 y 100 kilogramos de gallinaza y los tratamientos D y E la
aplicación de 40 y 80 kilogramos de urea a la parcela. Se podría entonces pensar
en comparar:
a) El tratamiento testigo contra las parcelas fertilizadas
b) Comparar B y C (entre niveles de gallinaza)
c) Comparar D y E entre niveles de urea
d) Comparar B y C vs D y E (gallinaza vs urea)
En esta prueba se utilizan los totales de los tratamientos, en lugar de las medias,
para ahorrar tiempo y evitar problemas por redondeo de cifras.
Totales por Tratamiento
Comparación: 383 229 298 205 167 SC

5. 1) Testigo (A) vs otros 4 -1 -1 -1 -1 400689
80
5008.51**
2) B vs C 0 1 -1 0 0 4761
8
595.13**
3) D vs E 0 0 0 1 -1 1444
8
180.50 ns
4) B y C vs D y E 0 1 1 -1 -1 24025
16
1501.56**
**P < 0.05 CME = 58.80 El valor de Ft = 8.68
Para probar si los contrastes son ortogonales, la suma de los coeficientes de cada
hilera debe ser igual a cero. p.e., si se toma el cuarto contrastes se observa que: 0
+ 1 + 1 – 1 - 1 = 0.
Otra condición es que el producto de dos filas cualesquiera debe ser también igual
a cero. p.e.; si se toman el primer y cuarto contraste se tiene: 4(0) + -1(1) + -1(1) +
-1(1) + -1(1) = 0.
Si se satisfacen estas dos condiciones para todas las combinaciones posibles
entre contrastes, entonces se dice que son ortogonales.
1) L = 383(4) + 229(-1) + 298(-1) + 205(-1) + 167(-1) = 633
= = 400689
= +( +( +( +( = 20
= 4(20) = 80
SC = 400689/80 = 5008.61
2) L = 383(0) + 229(1) + 298(-1) + 205(0) + 167(0) = -69
= = 4761
= ( +( +( +( +( =2
= 4(2) = 8
SC = 4761/8 = 595.13
3) L = 383(0) + 229(0) + 298(0) + 205(1) + 167(-1) = 38
= = 1444
= +( +( +( +( = 20
= 4(2) = 8
SC = 1444/8 = 180.50
4) L = 383(0) + 229(1) + 298(1) + 205(-1) + 167(-1) = 155
= = 24025

6. = +( +( +( +( =2
= 4(4) = 16
SC = 24025/16 = 1501.56
Para encontrar la significancia (valor de F calculado) se divide la SC de cada
contraste entre la SC del error del cuadro del primer ejemplo (prueba de Duncan)
EN CONCLUSIÓN SE OBSERVA QUE:
1) Hubo diferencia entre el tratamiento testigo y los otros tratamientos.
2) Hubo diferencia significativa entre la aplicación de 50 (B) y 100 Kg. (C) de
gallinaza.
3) No se encontró diferencia en la aplicación de 40 y 80 Kg. de urea; y
4) Si existe diferencia entre la aplicación de gallinaza o urea a la parcela.
Prueba de Student – Newman Keuls
Es un test análogo al de Duncan, pero con un nivel de rigurosidad intermedio con
respecto a Duncan y Tukey, es decir, ni tan exigente como Tukey, ni tan flexible
como Duncan. Difiere de la prueba de Duncan en que el valor crítico del contraste
se obtiene a través de las Tablas del “recorrido studentizado”, valor del extremo
superior qp,GLE, .
Método:
En primer lugar, se ordenan, por ejemplo de menor a mayor, las medias
poblacionales según el orden de sus medias muestrales y se plantean contrastes
sucesivos de hipótesis entre pares de medias poblacionales, de la forma:
H0 : 2 1
H1 : 2 1
El estadístico de Student-Newman-Keuls, es: q =
Siendo MCE la media de cuadrados del error obtenida en la Tabla ANOVAI, y
siendo y los tamaños muestrales de los niveles 1 y 2 del factor
Región de aceptación : C0= {0; qp, GLE, }
Regla de decisión : Si q C0 Se acepta la hipótesis nula
Ejemplo:
Se quiere realizar una comparación si existe igualdad entre las 5 medias de la
producción de azúcar (en toneladas) por cada parcela de igual extensión:

7. Parcela Media n = 0.05
1 32.1 5
2 40.2 5
3 41.1 5
4 44.1 5
5 58.3 5
Ordenamos las medias de menor a mayor: 32.1 40.2 41.1
44.1 58.3
Com SE q p q0.05,2 Hipótesis Conclusiones
p. 5, p
B vs
A
5 vs. 58.3- 1.2 20.4 5 4.166 : Rechazamos 5=
1 32.1=26.2 8 7 : 1
5 vs. 58.3- 1.2 14.4 4 3.901 : Rechazamos 5=
2 40.2=18.1 8 : 2
5 vs. 58.3- 1.2 13.4 3 3.532 : Rechazamos 5=
3 41.1=17.2 8 4 : 3
5 vs. 58.3- 1.2 11.0 2 2.919 : Rechazamos 5=
4 44.1=14.2 8 9 : 4
4 vs. 44.1- 1.2 9.38 4 3.901 : Rechazamos 4=
1 32.1=12.0 8 : 1
4 vs. 44.1- 1.2 3.05 3 3.532 : Aceptamos 4= 2
2 40.2=3.9 8 :
4 vs. No se
3 contrasta
3 vs. 41.1-32.1= 1.2 7.03 3 3.532 : Rechazamos 3=
1 9.0 8 : 1
3 vs. No se
2 contrasta
2 vs. 40.2-32.1= 1.2 6.33 2 2.919 : Rechazamos 2=
1 8.1 8 : 1
5> 1, 5> 2, 5> 3, 5> 4, 4> 1, 4= ( 3)= 2, 3> 1, 2> 1,

8. Tres clases, la primera con la población1, la segunda con 4, 3 y 2 y la tercera con 5
CONCLUSIÓN: Existe diferencia entre las medias de la producción de azúcar.
Prueba de Comparación de Dunnet
Esta prueba es útil cuando el experimentador está interesado en determinar que
tratamiento es diferente de un testigo, control o tratamiento estándar, y no en hacer
todas las comparaciones posibles (que pasarían a una segunda prioridad); es
decir, cuando se quiere comparar el testigo con cada uno de los tratamientos en
estudio.
Ejemplo:
Una empresa tiene cuatro plantas y sabe que la planta A satisface los requisitos
impuestos por el gobierno para el control de desechos de fabricación, pero quisiera
determinar cuál es la situación de las otras tres. Para el efecto se toman cinco
muestras de los líquidos residuales de cada una de las plantas y se determina la
cantidad de contaminantes. Los resultados del experimento aparecen en la
siguiente tabla:
Planta contaminantes ni
A 1.65 1.72 1.50 1.35 1.60 5 7.84 1.568
B 1.70 1.85 1.46 2.05 1.80 5 8.86 1.772
C 1.40 1.75 1.38 1.65 1.55 5 7.73 1.546
D 2.10 1.95 1.65 1.88 2.00 5 9.58 1.916
Total: N = 20
El procedimiento de Dunnett es una modificación de la prueba t. Para cada
hipótesis se calcula el valor absoluto de la diferencia de medias observadas

9. El rechazo de la hipótesis nula se realiza con una probabilidad de error tipo I, a si
,
Donde la constante se busca en la tabla T-10. Observe que f es el número
de grados de libertad del error y a es el nivel de significación asociado con todos
las K- 1 pruebas y utilizado en el análisis de varianza.
La compañía desea comparar todas las otras plantas con la planta A que es la que
cumple con los requisitos (control), por lo tanto, la prueba de Dunnett sería más
adecuada que la de Fisher o la de Tukey para este caso:
CONCLUSIÓN:
En consecuencia, la única planta que difiere significativamente de la planta A es la
D.