media, mediana y moda

1. Medidas de
Tendencia Central

2. Medidas de Tendencia Central
● Usadas principalmente en datos de
intervalos y de razones
Media
Mediana
Moda

3. Media
● La medida es la más común de la tendencia
central
● También conocida como “promedio”
● Es una medida que se encuentra a la “mitad”
de los datos
● Cómo calcularla:
Media =
Suma de todos los valores
Numero de observaciones

4. Propiedades de la Media Aritmética
Esta expresada en las mismas unidades que la variable.
Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos
los valores observados.
En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
Es única.

5. Media: Ventajas y
Desventajas
● Ventajas:
Es fácil de calcular
Es más estable con observaciones de números
más grandes
● Desventajas:
 Está influenciada por los valores extremos (pequeños o grandes).
 En general, cuando la distribución tenga datos extremos, no se utiliza
la media como medida de tendencia central.

6. Ejemplo:
Calculando la Media
Estud. Calificación
Estud. 1 92
Estud. 2 84
Estud. 3 100
Suma de todos las calificaciones
en un examen = 902
Estud. 4 78 Total de observaciones = 11
Estud. 5 86
Estud. 6 100
Estud. 7 71
Media = 902/11 = 82
Estud. 8 44 La media de las calificaciones
es 82
Estud. 9 91
Estud. 10 75
Estud. 11 81
Suma 902

7. Mediana
● Es el punto a la mitad de una lista de valores
ordenados.
● ¿Cómo calcularlo?:
1.
2.
Ordene todos los valores
Encuentre el valor a la mitad
Si hay un número par de valores, utilice la media
entre los dos valores que se encuentren en la mitad

8. Mediana Cont.
• Si N es Impar, hay un término central, el término que
será el valor de la mediana.
• Si N es Par, hay dos términos centrales, la mediana será
la media de esos dos valores

9. 9
Mediana ejemplo
N par N impar
1,4,6,7,8,9,12,16,20, 24,25,27
N=12
1,4,6,7,8,9,12,16,20, 24,25,27,30
N=13
Términos Centrales en el 6º y 7º
posición, es decir 9 y 12
Término Central el 7º , 12
M = M = 12

10. Mediana: Ventajas y
Desventajas
● Ventajas:
No es sensible a los valores extremos
Es fácil de interpretar
● Desventajas:
Debe ordenar los datos para calcular
Los valores extremos pueden ser importantes

11. Ejemplo: Encontrando la
Mediana
Punteo
Punteo Ordena-
do
92 44
84 71
100 75
78 78
86 81
100 84
71 86
44 91
91 92
75 100
81 100
1. Ponga los valores en
orden, N = 11
2. Encuentre el valor a la
mitad: (N +1)/2 = 6
La mediana en el punteo de
exámenes es 84

12. Importancia de la Mediana
En las pruebas de Hipótesis que no suponen distribución
normal (pruebas no paramétricas) las hipótesis están
planteadas sobre las medianas no sobre las medias
como en las técnicas que suponen la distribuciónnormal

13. MODA:
• La moda es el valor de la variable que tenga mayor
frecuencia absoluta, la que más se repite, es la única
medida de centralización que tiene sentido estudiar en
una variable cualitativa, pues no precisa la realización de
ningún cálculo.
• Por su propia definición, la moda no es única, pues puede
haber dos o más valores de la variable que tengan la
misma frecuencia siendo esta máxima. En cuyo caso
tendremos una distribución bimodal o polimodal según
el caso.

14. Moda
● Es el valor más común en una distribución
● ¿Cómo encontrarla?:
1.
2.
Ponga todos los valores en orden
Cuente cuántas veces cada valor ocurre
El valor que ocurre con más frecuencia es la moda

15. Moda: Ventajas y
Desventajas
● Ventajas:
Es útil cuando hay agrupaciones con diferentes
valores
Solo mide lo que puede ser usado para datos que
no son cuantitativos
● Desventajas:
Puede no existir en algunos datos
Puede estar demasiado lejos de la mitad de los
datos

16. Ejemplo:
Encontrando la Moda
Punteos Punteos
Ordena-
dos
92 44
84 71
100 75
78 78
86 81
100 84
71 86
44 91
91 92
75 100
81 100
1. Ordene sus valores
2. Cuente cuantas veces cada
uno de los valores ocurre
La moda es 100.

17. Datos Agrupados
Cuando el número de datos que constituyen la base
de datos son muy numerosos y vienen de una
variable continua. Los datos se “agrupan”, es decir
los datos son presentados en pequeños paquetes
que abarcan todos los datos contenidos entre dos
valores determinados de la variable (intervalos de
clase)

18. Calculo del número de intervalos
Existen varias reglas automáticas para determinar el
número de intervalos a usar en la construcción de una
tabla.
Una de las reglas más conocidas fue propuesta por Herbert
Sturges y calcula el número k de intervalos mediante la
expresión
k = 1 + log2(n) = 1 + 3.322 * log(n)
En donde n es el número total de datos

19. Ejemplos
Al aplicar la Regla Sturges con n = 15,
se obtiene un total de 5 intervalos. Su
aplicación ‘automática’ entrega la
siguiente tabla:
Notas Nº de alumnos
1.8 – 2.8 3
2.8 – 3.8 3
3.8 – 4.8 2
4.8 – 5.8 4
5.8 – 6.8 3
TOTAL 15
Si, por otra parte, se analiza
los datos según el punto de
vista del usuario, resulta mejor
construir esta otra tabla
Notas Nº de alumnos
1.0 – 2.0 1
2.0 – 3.0 2
3.0 – 4.0 4
4.0 – 5.0 3
5.0 - 6 .0 3
6.0- 7.0 2
TOTAL 15

20. Características del Intervalo
• Li = límite inferior del intervalo: es el valor más pequeño
del intervalo, por lo general es un límite “abierto”
• Ls = límite superior: es el máximo valor del intervalo por
lo general es un límite “cerrado”
• Mc = marca de clase: Corresponde al promedio de los
extremos de los intervalos
• ai = amplitud o ancho del intervalo: es la diferencia del
limite superior e inferior del intervalo

21. Tablas de datos agrupados
• MEDIA: Se calcula sumando todos los productos
de marca de clase con la frecuencia absoluta
respectiva y su resultado dividirlo por el número
total de datos, es decir:

22. Intervalos de clase
Frecuencia
absoluta (ni) Marca de Clase (Mc)
[60 - 63) 5 61,5
[63 – 66) 18 64,5
[66 – 69) 42 67,5
[69 – 72) 27 70,5
[72 – 75) 8 73,5
ҧ
𝑥 = σ 𝑚𝑐 ⋅ 𝑛𝑖 = Σ(61.5x5) + (64.51x8) + (67.5x42) + (70,5x27) + (73,5x8) = 67.9

23. Mediana Datos agrupados
• De donde la mediana vale:
• donde ai es la amplitud del intervalo

24. Mediana Ejemplo
• Veámoslo por medio de un ejemplo.
• Supongamos los pesos de un grupo de 50 personas se distribuyen de la siguiente forma:
Li-1 Li ni Ni
45 55 6 6
55 65 10 16
65 75 19 35
75 85 11 46
85 95 4 50
Como el tamaño de la muestra es N=50, buscamos el
intervalo en el que la Frecuencia acumulada es mayor
que 50/2=25, que en este caso es el 3º y aplicamos la
fórmula anterior. Luego la Mediana será
Me =

25. Ejercicio

26. Encuentre la media, la mediana y la moda para
los siguientes valores
Numero de visitas a médicos durante el año
pasado:
2, 4, 0, 1, 2, 3, 1, 6, 2, 4

27. Respuestas
Número de visitas al médico en el último año:
2, 4, 0, 1, 2, 3, 1, 6, 2, 4
●Media: 25 / 10 = 2.5
●Mediana: 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6
(2 + 2)/ 2 = 2
●Moda: 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6

28. ¿Qué Estadísticas Pueden ser
Usadas en Diferentes Escalas de
Medición?
Nominal Ordinal Intervalo Razón
Moda SI SI SI SI
Mediana NO SI SI SI
Media NO NO SI SI

29. Resumen
● Tres de las medidas más comunes para
distribución central son la media, la mediana y
la moda.
● Le medida de la media es la que se encuentra
“en medio” de los datos
● La mediana es el punto medio en una lista
ordenada de valores
● La moda es el valor más común de la
distribución.