Este documento describe una práctica de campo sobre muestreo aleatorio simple realizada en un cultivo de frijol en la Universidad Politécnica de Francisco I. Madero. Los estudiantes midieron variables como el número de plantas y características del cultivo en 10 muestras aleatorias para estimar la producción media y total del frijol y analizar el comportamiento del cultivo. El muestreo aleatorio simple es un método útil para analizar variables en cultivos y tomar decisiones para mejorar la producción.

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA
DE FRANCISCO I. MADERO
INGENIERÍA EN AGROTECNOLOGÍA
ASIGNATURA: Muestreo estadístico.
Muestreo aleatorio simple: practica de campo.
DOCENTE: Ing. Ana María Ortiz Olguín
ALUMNOS: Israel Martínez Cruz, Fidel Antonio Hernández
Hernández, Rosa María Vásquez Pérez, Claudia Martha
Pérez Hernández .
3ER CUATRIMESTRE GRUPO: 2
PERIODO: MAYO - AGOSTO 2013
FRANCISCO I. MADERO HIDALGO MAYO 2013

2. INTRODUCCIÓN
El conocer acerca de un método de muestreo es muy importante para poder
realizar un análisis exhaustivo de una población obteniendo una muestra de una
población, se analizara una muestra de un cultivo de frijol analizando variables
discretas que nos permitan tomar una decisión sobre el comportamiento del cultivo
del fríjol, ya que es un cultivo que tiene una gran importancia en la canasta básica
de muchas familias en México y el mundo, el frijol(Phaseolus vulgaris) es la
especie más conocida del género Phaseolus en la familia Fabaceae con unas
cincuenta especies de plantas, todas nativas de América. Es una especie anual,
que se cultiva en todo el mundo. Existen numerosas variedades y de ella se
consumen tanto las vainas verdes como los granos secos. Es uno de los alimentos
más antiguos que el hombre conoce; ha formado parte importante de la dieta
humana desde hace miles de años. Se encuentra entre las primeras plantas
alimenticias domesticadas y luego cultivadas. En México, los nativos cultivaron los
frijoles blancos, negros y todas las demás variedades de color. También semillas
pequeñas y semillas grandes. Sin duda l llevar acabo un muestreo probabilístico
por un método de muestreo aleatorio simple nos servirá al momento de analizar
variables del cultivo, este tipo de método nos ayuda en poblaciones pequeñas, en
el cual cada elemento de la población tiene la misma posibilidad de participar en el
marco muestral, así que con la ayuda de este método podremos analizar y tomar
decisiones en este caso se cultivos ya que como futuros ingenieros agro
tecnólogos tendremos que analizar y comparar cultivos para poder dar un punto
de vista que nos permita mejorar la producción de no solo u cultivo sino de una
extensa variedad de cultivos que nos permita desempeñarnos de una manera
correcta aplicando nuestros conocimientos adquiridos en el aula.

3. OBJETIVO
Realizar un muestreo aleatorizado en un cultivo de frijol en la Universidad
politécnica de Francisco I madero en una población para estimar su producción
media y total, determinando los límites para estimar su error y tamaño óptimo.

4. REVISION BIBLIOGRAFICA
FRIJOL (PHASEOLUS VULGARIS)
Phaseolus vulgaris es la especie más conocida del género Phaseolus en la familia
Fabácea con unas cincuenta especies de plantas, todas nativas de América. Es
una especie anual, que se cultiva en todo el mundo. Existen numerosas
variedades y de ella se consumen tanto las vainas verdes como los granos secos.
Es uno de los alimentos más antiguos que el hombre conoce; ha formado parte
importante de la dieta humana desde hace miles de años. Se encuentra entre las
primeras plantas alimenticias domesticadas y luego cultivadas. El frijol común
empezó a cultivarse hace aproximadamente 7000 años A.C. en el sur de México y
Guatemala. En México, los nativos cultivaron los frijoles blancos, negros y todas
las demás variedades de color. También semillas pequeñas y semillas grandes.
Puesto que las culturas mesoamericanas de México cruzaron el continente
americano, estos frijoles y las prácticas de cultivo se propagaron poco a poco por
toda Sudamérica a medida que exploraban y comercializaban con otras
culturas.[cita requerida] Cuando los conquistadores de la Península Ibérica
llegaron al Nuevo Mundo, florecían diversas variedades de frijoles. Cristóbal Colón
les llamó 'faxónes' y 'favas' por su parecido a las habas del viejo mundo, los
aztecas los llamaban 'etl', los mayas 'búul' y 'quinsoncho', los incas 'purutu', los
cumanagotos de Venezuela 'caraotas', en el Caribe les denominaban 'cunada', los
chibchas 'histe' (González, 1987). Los primeros exploradores y comerciantes
llevaron posteriormente las variedades de frijol americano a todo el mundo, y a
principios del siglo XVII, los frijoles ya eran cultivos populares en Europa, África y
Asia.
El frijol prospera en climas fríos y cálidos, tiene variedades trepadoras y enanas.
Se cultiva en suelos no muy salinos, con índice medio de lluvias. Se cultiva en
lugares donde el calor del sol llegue al tallo de la planta.
Gastronomía
En muchos países de América estos granos son un plato esencial y se cocinan de
diversas maneras.
En Venezuela, se les llama caraotas y forman parte del plato más tradicional del
país que se consume durante todo el año, conocido como "pabellón criollo". Éste
es muy rico al paladar porque además de tener estos granos guisados, incluye
arroz blanco, carne (corte de falda de ganado vacuno) mechada guisada y tajadas
(plátano maduro) fritas. También se preparan en sopas con carne de cochino
(marrano, cerdo) o pollo. Se les guisa con patas de cerdo. Estos platos varían

5. según las regiones, en algunas le añaden azúcar. Un dato curioso es que en el
oriente de esta nación, especialmente en el estado Sucre, las caraotas son
guisadas y servidas con queso rallado como relleno de ricas empanadas. Esta
última combinación se le conoce coloquialmente con el nombre de dominó debido
al contraste entre el color negro de los granos y el blanco del queso.
En México, El Salvador, Guatemala y Honduras, donde se les denomina frijoles,
se consumen cocidos, llamados comúnmente "de la olla", triturados y fritos
tradicionalmente con manteca de puerco, o bien con aceite de maíz después de
haber sido hervidos y se les conoce como «frijoles refritos» generalmente se
consumen acompañados de tortillas de maíz. También existen otras variantes
como los «frijoles charros», «frijoles puercos», «enfrijoladas», sopa de frijol, frijoles
con chorizo, etcétera.
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.)
La inferencia estadística establece ciertos juicios después de examinar solamente
una parte o muestra de ello. Así se prueba un pedazo de pastel para saber si ya
está frío, el cocinero prueba la sopa para saber si necesita más sazón. El
muestreo estadístico es semejante a cada uno de los anteriores, aunque sus
métodos son más formales y precisos y generalmente incluyen una proporción de
la probabilidad. El muestreo y la probabilidad están unidos estrechamente
constituyendo la Teoría de la Inferencia.
Es aquel en que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de
ser seleccionado para integrar la muestra. Una muestra simple aleatoria es aquella
en que sus elementos son seleccionados mediante el muestreo aleatorio
simple.En la práctica no nos interesa el individuo o elemento de la población
seleccionado en general, sino solo una característica que mediremos u
observaremos en él y cuyo valor será el valor de una variable aleatoria que en
cada individuo o elemento de la población puede tomar un valor que será un
elemento de cierto conjunto de valores. De modo que una muestra simple
aleatoria se puede interpretar como un conjunto de valores de variables aleatorias
independientes, cada una de las cuales tiene la misma distribución que es llamada
distribución poblacional.
Existen dos formas de extraer una muestra de una población: con reposición y sin
reposición. Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada
muestra posible del mismo tamaño tiene igual probabilidad de ser seleccionada de
la población. Mecanismo ideal en el muestreo aleatorio simple:
- Cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser escogido

6. - Todas las posibles muestras del tamaño muestral escogido (n) tienen la
misma probabilidad de ser seleccionadas
Ventajas
-Sencillo y de fácil comprensión-Cálculo rápido de medias y varianza.
-Se basa en la teoría estadística, y por tanto existen paquetes informáticos para
analizar los datos.
Desventajas
- Requiere que se posea de antemano un listado completo de toda la población.
- Cuando se trabaja con muestras pequeñas es posible que no represente a la
población adecuadamente.
Estimación basada en una Muestra Aleatoria Simple
Al usar muestreo aleatorio simple para estimar la medida poblacional, se obtiene
el siguiente estimador:
Estimación de la medida poblacional para un muestreo aleatorio simple
Estimador Varianza estimada del estimador: con Cuotas para el error
estimación:
Estimación del Total Poblacional para una muestra aleatoria simple
Estimador Varianza Estimada del Estimador: Cuota para el Error de Estimación:
Estimación de la proporción poblacional para una muestra aleatoria simple
Estimador Varianza estimado del estimador: Con Cuotas para el error de
estimación: En este caso y es él número total de los elementos de la muestra
que tienen determinada característica.
Determinación del Tamaño de Muestra
Tamaño de muestra para estimar en el muestreo aleatorio simple. Donde es la
varianza poblacional, N es él número de elementos de la población, y B en la
cuota para el error de estimación. Si N es grande, la fórmula del tamaño de
muestra se reduce. Tamaño de muestra para estimar en un muestreo aleatorio
simple cuando N es muy grande cuando el objetivo es estimar el total poblacional,
con una cuota B para el error de estimación, se debe sustituir en la fórmula del
tamaño.

7. Es de suma importancia conocer acerca de lo que se va analizar para que en el
momento de realizar la practica tengamos conocimientos previos acerca de este
cultivo y sobre el tipo de muestreo que se realizara para poder medir la variables
que nos permitirán tomar decisiones para mejor el rendimiento del cultivo y a su
vez nos permitan llevar acabo un muestreo aleatorio simple que a lo largo de toda
nuestra carrera será de suma utilidad para nuestra formación académica.
Así que es importante poder analizar las variables y conocer todo acerca sobre
este cultivo para que todo este análisis nos ayude a mejorar la producción no solo
de este tipo de cultivo sino de muchos más ya que todos deben cumplir ciertas
características principales que les permitan dar un mejor rendimiento de
producción es por eso que al relazar estas prácticas nos ayudan a que podamos
identificar variables en cultivos que nos permitan saber si cumplen estas
características que indican si la producción es la correcta, así que se debe analizar
correctamente las variables para poder tomar decisiones que nos permitan
mejorar la producción.
Así que toda esta información sobre este cultivo y sobre el tipo de muestreo que
se utilizó, nos permite conocer variables que se pueden tomar para su análisis y
con esto poder tomar decisiones respecto al cultivo y lo más importante adquirir
conocimientos acerca de este cultivo y de cómo se realiza un muestreo aleatorio
simple.

8. MATERIALES Y METODOS
Materiales:
 Vernier.
 Cinta métrica o flexo metro.
 Formato de práctica.
 Papeles numerados.
 Cultivo de frijol.
METODOS
 Método aleatorio simple: Es el procedimiento probabilístico de selección de
muestras más sencillo y conocido, no obstante, en la práctica es difícil de
realizar debido a que requiere de un marco muestral y en muchos casos no
es posible obtenerlo.
Se caracteriza por que otorga la misma probabilidad de ser elegidos a todos
los elementos de la población. Para él calculo muestral, se requiere de: El
tamaño poblacional, si ésta es finita, del error admisible y de la estimación
de la varianza.
 Se identificó la población a muestrear (un surco de frijol).
 Se identificó el marco de muestreo que en este caso fue 90 platas de frijol.
 Se enumeraron las 90 plantas.
 Se aleatoriza utilizando la función #Ram con ayuda de la calculadora.
 Se obtienen 10 unidades de muestreo identificadas por un número aleatorio
del 1 al 90 para registrarlas.
 Una vez obtenidos los números de las plantas que se muestrearan, se
procede a registrar las características o variables de interés.

9. Municipio de Francisco I. Madero (Hidalgo)
Municipio de Francisco I. Madero
Municipio de México
Escudo
• Latitud 20° 11' - 20° 18'
• Longitud 99° 00' - 99° 10'
Capital Tepatepec
Entidad Municipio
• País México
• Estado Hidalgo
Subdivisiones 25 delegaciones

10. Eventos históricos
• Fundación 21 de noviembre de 1927
Superficie
• Total 95,10 km²
Altitud
• Máxima 2 000 - 2 600 msnm
Población
• Total 29 466 hab.
• Densidad 309,84 hab/km²
Huso horario
Tiempo del centro de
México (UTC -6)
Código INEGI 13023
El Municipio de Francisco I. Madero es uno de los 84 municipios del estado de
Hidalgo en México, su cabecera es la población de Tepatepec.
Geografía
El Municipio de Francisco I. Madero colinda al norte y al este con el municipio de
San Salvador, al sur con el municipio de Ajacuba, y al oeste con el municipio de
Mixquiahuala de Juárez; se encuentra ubicado dentro de la zona geográfica
conocida como el "Valle del Mezquital".Tiene una extensión territorial de 95.10
kilómetros cuadrados y se encuentra ubicada en las coordenadas extremas 20°
11' - 20° 18' de latitud norte y 99° 00' - 99° 10' de longitud oeste y su altitud fluctúa
entre los 2 000 y 2 600 metros sobre el nivel del mar.

11. Orografía e hidrografía
El municipio de Francisco I. Madero es mayoritariamente plano, formado por un
valle central donde se encuentran las principales poblaciones y en los extremos
norte y sur se encuentran las principales elevaciones, en el sur se localiza la Mesa
Rincón de los Caballos, y en el norte las elevaciones alcanzan los 2 300 msnm;1
todo el territorio pertenece a la Provincia fisiográfica X Eje Neovolcánico y a la
Subprovincia fisiográfica 52 Llanuras y Sierras de Querétaro e Hidalgo.2
En el territorio municipal no existen corrientes fluviales de importancia ni
permanentes, siendo todas de carácter intermitente y que descienden desde las
serranías hacia el valle central del municipio;3
hidrológicamente el territorio forma
parte completamente de la Región hidrológica Pánuco y de la Cuenca del río
Moctezuma.4
Clima y ecosistemas
El clima que se registra en la totalidad de la extensión municipal es clasificado
como Semiseco templado;5
la temperatura media anual que se registra se
encuentra influida por la topografía de la región, por lo que en las zonas elevadas
al norte y al sur del territorio el rango es de 14 a 16 °C, mientras que en la zona
central el rango es de 16 de a 18 °C;6
la precipitación promedio anual en la zona
sur es de 500 a 600 mm, y en el resto del territorio es de 400 a 500 mm.7
La mayor parte del territorio del municipio se encuentra dedicado a la agricultura
de riego, mientras que en la zona sur se encuentra cubierta principalmente por
pastizales;8
las principales especies animales son conejo, liebre, tlacuache, víbora
y coyote.

12. Fórmulas utilizadas
MEDIA:
MODA: valor de la variable que más se repite.
MEDIANA:
RANGO:
VARIANZA (S2
):
DES.ESTANDAR (S) : S=+ =
C.V= Coeficiente de variación
DECIL:
CUARTIL:
PERCENTIL:

13. Calculo de la (y) y el total poblacional (Y)
Media muestral: ∑
Varianza muestral: ∑
Media poblacional:
Total através de la muestra: =
Total poblacional:
Límites para el error de estimación media:
1.-lim=y-( -
2.-Ls=y+( -
3.-
Límites para el error de estimación del total:
1.-lim=Y-( -
2.-Ls=Y+ ( -
3.-
RESULTADOS

14. Datos generales del muestreo Datos del terreno
Nombre de muestreador: Israel Martínez
Cruz, Fidel Antonio Hernández.
Coordenadas geográficas: LATITUD
N:20”13’20° LONGITUD W:99”5’22°
Fecha de muestreo: 13 de junio de 2013 No.de lote: 1
Tipo de muestreo: probabilístico Datos del cultivo
Método de muestreo: muestreo aleatorio
simple
Nombre del cultivo: frijol
Tamaño de la población(N): 1600 plantas
de frijol.
Nombre del científico: Phaseolus
vulgaris
Marco muestral: 90 plantas de frijol Variedad: frijol negro Michigan
Tamaño de la muestra(n): 10 plantas de
frijol
Fecha de siembra: 28 de marzo
Unidad de muestreo: una planta de frijol Días después de la siembra: ----
Unidad de análisis: planta de frijol Densidad de siembra:80/Ha.
Num
ero
de
mue
stra
No.alea
torieo
de la
muestra
Longit
ud de
foliolo
central
(cm)
Ancho
foliolo
central
(cm)
Área
foliolo
centra
l
(cm2)
Altur
a de
la
cober
tura
(cm)
Vain
as
por
plant
a
(num
ero)
Longit
ud de
vainas
(cm)
Ancho
de
vainas
(cm)
Longit
ud de
ápice
de
vainas
(cm)
1 6 8.79 5.41 35.66
5425
35 15 8.13 1.27 0.81
2 16 13.42 9.27 93.30
255
43 19 8.54 1.25 0.83
3 29 10.15 6.26 47.65
425
24 3 0.84 1.2 0.82
4 31 10.26 7.24 55.71
18
42 17 7.47 1.26 1.35
5 33 10.23 7.47 57.31
3575
52 12 9.56 1.25 0.87
6 34 9.24 6.77 46.91
61
50 7 7.26 1.13 0.83
7 46 10.15 7.67 58.38
7875
43 12 10.12 1.19 0.67
8 47 9.67 6.56 47.57
64
40 16 8.17 0.91 0.69
9 58 11.32 6.46 54.84
54
38 12 9.13 1.23 0.91
10 62 9.47 7.57 53.76
5925
38 9 7.26 1.14 0.82

15. MEDIDAS DESCRIPTIVAS
MEDIDAS DESCRIPTIVAS :longitud de foliolo central(cm)
DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA 10.27
MODA 10.15
MEDIANA 10.15
DE DISPERSIÓN
RANGO 4.63
VARIANZA 1.70075556
DES.EST 1.30413019
C.V 0.12698444
DE POSICIÓN
D2 9.424
D3 8.79
P60 10.182
MEDIDAS DESCRIPTIVAS :ancho de foliolo central(cm)
DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA 7.068
MODA #N/A
MEDIANA 7.005
DE DISPERSIÓN
RANGO 3.86
VARIANZA 1.085862222
DES.EST 1.042047131
C.V 0.147431682
DE POSICIÓN
D2 6.42
D3 5.41
P60 7.332
MEDIDAS DESCRIPTIVAS :área de foliolo central(cm2)
DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA 55.11393
MODA #N/A
MEDIANA 54.3056625
DE DISPERSIÓN
RANGO 57.637125
VARIANZA 226.0093859
DES.EST 15.03360855
C.V 0.2727733
DE POSICIÓN
D2 47.44434
D3 35.665425
P60 55.19196

16. MEDIDAS DESCRIPTIVAS :altura de la cobertura(cm)
DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA 40.5
MODA 43
MEDIANA 41
DE DISPERSIÓN
RANGO 28
VARIANZA 61.3888889
DES.EST 7.83510618
C.V 0.19345941
DE POSICIÓN
D2 37.4
D3 24
P60 42.4
MEDIDAS DESCRIPTIVAS :vainas por planta(numero)
DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA 12.2
MODA 12
MEDIANA 12
DE DISPERSIÓN
RANGO 16
VARIANZA 23.7333333
DES.EST 4.87168691
C.V 0.3993186
DE POSICIÓN
D2 8.6
D3 3
P60 13.2
MEDIDAS DESCRIPTIVAS :longitud de vainas (cm)
DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA 7.648
MODA 7.26
MEDIANA 8.15
DE DISPERSIÓN
RANGO 9.28
VARIANZA 6.66055111
DES.EST 2.58080435
C.V 0.33744827
DE POSICIÓN
D2 7.26
D3 0.84
P60 8.318

17. MEDIDAS DESCRIPTIVAS :ancho de vainas (cm)
DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA 1.183
MODA 1.25
MEDIANA 1.215
DE DISPERSIÓN
RANGO 0.36
VARIANZA 0.01157889
DES.EST 0.10760525
C.V 0.09095963
DE POSICIÓN
D2 1.138
D3 0.91
P60 1.238
MEDIDAS DESCRIPTIVAS :longitud de ápice de vainas (cm)
DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA 0.86
MODA 0.83
MEDIANA 0.825
DE DISPERSIÓN
RANGO 0.68
VARIANZA 0.03502222
DES.EST 0.18714225
C.V 0.21760727
DE POSICIÓN
D2 0.786
D3 0.67
P60 0.83

18. CALCULO DE LA (Y) Y EL TOTAL POBLACIONAL (Y)
En :
Media muestral: 36.2
Varianza muestral: 307.51
Media poblacional: 36.2
Total atravez de la muestra: Y=Ny=3258
Total de la población =y= 3258
Límites para el error de estimación media en la muestra:
Var(y)=13.66
Li=36.2-(1.96)
Li=36.2+ (1.96)
El verdadero valor de la media en la muestra se encuentra en 28.95 y 43.44 con
un confiabilidad del 95%.
Límites para el error de estimación en el total:
Li=3258-(1.96)
Li=3258+ (1.96)
El verdadero valor en la media de la población se encuentra 2335.72 y 4180.25
con una confiabilidad del 95%.
Calculo de estimación en la muestra:
27675.9/71884.82=0.385
La muestra obtima para estimar la media es de 0.385 plantas de frijol.
Calculo de estimación en el total:
2490831/4576429.04=5.37
La muestra obtima para la estimación del total es de 5.37 plantas de frijol.

19. EVIDENCIAS FOTOGRÁFICAS
Fotografía 1.- Medición de longitud de foliolo central.
Fotografía 2.- Medición de longitud de vaina.
Fotografía 3.- Recolección de datos

20. Fotografía 4.- Cálculo de las muestras aleatorias
Fotografía 5.- Medición de la altura de la cobertura del cultivo.
Fotografía 6.- Conteo de vainas de la planta.

21. CONCLUSIONES
Llegamos a la conclusión que el muestreo aleatorio simple es de gran utilidad para
poder analizar muestras que nos permitan tomar decisiones acerca de un cultivo
no solo de un cultivo sino de muchas situaciones más ,así que con ayuda del
muestreo aleatorio simple pudimos identificar variables en una muestra de una
población de frijol para estimar su producción media y total, logramos registrar la
mayoría de las variables medidas de acuerdo a la etapa productiva del cultivo, el
muestreo aleatorio simple nos fue de gran utilidad ya que de toda nuestra
población se tomó una muestra aleatoria para que toda la población tuviera la
misma oportunidad de participar en el tamaño de muestreo que en esta situación
fue de 10 plantas de frijol de toda la población del surco que nos fue asignado.
Pudimos realizar el objetivo que se planteó al inicio ya que se tomó la muestra
aleatoriamente con ayuda de la calculadora y se analizaron el número de plantas
de la muestra conforme este tipo de muestreo nos proporcionara que planta
muestrear. También conocimos y aprendimos cada una de las variables que se
pueden analizar en este tipo de cultivo aunque no se analizaron todas pero nos
dimos cuenta que hay muchas variables que analizar, se analizaron las variables
que estuvieron a nuestro alcance, a lo largo de toda esta práctica nos dimos
cuenta que el análisis de variables y el realizar un muestreo aleatorio es muy
importante para poder tomar decisiones que nos permitan tener una mejor
producción en el cultivo ya que si se analizaran las variables y se comparan con
los parámetros de producción nos daríamos cuenta que tan productivo puede ser
nuestro cultivo y si no es así que es lo que le hace falta y poder ayudarlo a obtener
su máximo rendimiento es por eso que este tipo de muestreo nos ayuda a elegir
las muestras de la población ya que toda la población tienen la misma posibilidad
de participar en el muestreo y poder analizar las variables que necesitemos
analizar para poder tomar decisiones acerca del cultivo o de la población en
estudio.

22. BIBLIOGRAFIA
[1] Chazzan, Michael (2008). World Prehistory and Archaeology: Pathways through
Time. Pearson Education.
[2](2008)Phaseolus vulgaris. Recuperado el 18 de junio del 2013. De
http://es.wikipedia.org/wiki/Phaseolus_vulgaris
[3]Díaz Busto Pedro (2013), universidad nacional de ingeniería facultad de
ingeniería económica y ciencias sociales estadística muestreo.
[4] medidas descriptivas. Recuperado el 22 de junio del 2013 de
uca al n t cu o M DID D ITI d