Este documento introduce las fracciones, incluyendo definiciones de fracciones propias e impropias, unidades fraccionarias, y fracciones equivalentes. Explica que las fracciones pueden expresar partes de una cantidad, proporciones, y operaciones. También describe cómo encontrar fracciones equivalentes mediante simplificación o amplificación de los términos del numerador y denominador.

1. TEMA 7
FRACCIONES
FRACCIONES.
UNIDAD FRACCIONARIA.
FRACCIONES PROPIAS E IMPROPIAS
FRACCIONES EQUIVALENTES
AMPLIACIÓN DE FRACCIONES
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

2. • ALGUNAS DEFINICIONES
• Una fracción es la expresión de PARTES de la UNIDAD.
• Ejemplo: 2 / 3
• Una unidad fraccionaria es la unidad dividida entre otro
número entero cualquiera
• Ejemplo: 1 / 4
• Un número racional es todo aquel que se puede
expresar como división entre dos números enteros.
• Ejemplo: - 5 / 7

3. • UTILIDAD DE LAS FRACCIONES
• 1. Para expresar partes de una cantidad.
• Dos quintos de una herencia.
• 2. Como proporción.
• 2 de cada 3 personas son adultas.
• 3. Como operador
• Tres cuartos de 100 g.
• 4. Como escala
• Plano callejero a escala 1: 2.000
• 5. Como expresión decimal
• En lugar de 0,4 podemos poner 4 / 10

4. • FRACCIONES EQUIVALENTES
• a c
• Dos fracciones ------ y ------ son equivalentes ( tienen el mismo valor )
• b d
• si a.d = c.b
• O sea, si el producto de extremos es igual al producto de medios.
• 3 6
• Ejemplo: ----- = ------ ↔ 3.8 = 4.6 , pues 24 = 24
4 8
3 partes de 4 6 partes de 8 que forman la misma unidad

5. • UNIDAD FRACCIONARIA
• Ya la hemos defiido como la unidad dividida entre un número entero.
• 1 1
• Así ------ y ------ son unidades fraccionarias distintas.
• 4 8
• Representa cada una de las partes iguales en que se ha dividido la unidad.
1 / 4 1 / 8

6. • UNIDAD FRACCIONARIA
• Ya la hemos defiido como la unidad dividida entre un número entero.
• 3 1
• Así ------ es un número fraccionario y ------ es la unidad fraccionaria.
• 7 7
• Significa que hemos dividido la unidad en siete partes.
• Por ejemplo, si la unidad de referencia son los alumnos que hay en una
clase, quiere decir que hemos dividido a los alumnos en siete grupos
iguales.
• El total de alumnos de la clase será de 7, de 14, de 21, de 28 , etc. El total
de alumnos de la clase será múltiplo de 7.
• El 3 del numerador significa que hemos tomado 3 de los 7 grupos en que
hemos dividido el total de alumnos. Los tres séptimos tomados serán 3
alumnos, 6 alumnos, 9 alumnos, 12 alumnos, etc. El total de alumnos que
representa los 3 / 7 será múltiplo de 3.

7. • FRACCIÓN PROPIA E IMPROPIA
• Se llama FRACCIÓN PROPIA a aquella cuyo valor es menor que la unidad.
• En la práctica ocurre cuando el denominador es mayor que el numerador.
• Ejemplos:
• 5 4 7 - 2 - 5
• --- , ---- , ---- , ---- , ----- , etc
• 7 5 10 3 12
• Se llama FRACCIÓN IMPROPIA a aquella cuyo valor es mayor que la unidad.
En ese caso la fracción es suma de un número entero y una fracción propia.
• En la práctica ocurre cuando el denominador es menor que el numerador.
• Ejemplos:
• 7 3 3 1 1 1
• --- = ---- + ----- + ---- = 1 + 1 + ---- = 2 + ----
• 3 3 3 3 3 3
•
• 11 4 4 3 3 3
• ------ = ---- + ----- + ---- = 1 + 1 + ---- = 2 + ----
• 4 4 4 4 4 4

8. • FRACCIONES EQUIVALENTES
• Si se multiplica o divide el numerador y el denominador de una
fracción por un número entero distinto de cero, se obtiene otra fracción
equivalente a la dada.
•
• 5 10 15 25
• --- = [x2] = ---- = [x3 ] = ---- = [x5] = ---- = …
• 7 14 21 35
• 3 6 9 12
• --- = [x2] = ---- = [ x3] = ---- = [x4] = ---- = …
• 4 8 12 16
• 50 90 18 9
• ------ =[:5]= ---- =[:5]= ---- =[:2]= ----
• 700 140 28 14
•
• 50 90 18 9
• ------ =[:5]= ---- =[:5]= ---- =[:2]= ----
• 700 140 28 14

9. • FRACCIONES EQUIVALENTES
• Para hallar fracciones equivalentes existen dos métodos:
• MÉTODO DE SIMPLIFICACIÓN
• Dividimos numerador y denominador por un mismo número, que debe ser
divisor común a ambos:
• 450 90 18 9
• ------ =[:5]= ---- =[:5]= ---- =[:2]= ----
• 700 140 28 14
• Si la fracción resultante no se puede reducir más, se llama IRREDUCIBLE y
se dice que es el representante canónico del número racional.
• Para hallar de forma rápida la fracción irreducible se divide numerador y
denominador por el máximo común divisor de ambos:
• M.c.d. ( 450 y 700 ) = 2.52
= 50
• 450 9
• ----- = [ : 50 ] = ----- , que es la fracción irreducible.
• 700 14

10. • FRACCIONES EQUIVALENTES
• MÉTODO DE AMPLIFICACIÓN
• Multiplicamos numerador y denominador por un mismo número:
• 45 135
• ----- =[x3]= -----
• 70 210
• 42 63
• ---- =[x1,5]= ----- , correcto aunque el factor no sea entero.
• 70 105
• 6 9
• -- =[x1,5]= ------- , no es correcto pues numerador y denominador
• 7 10,5 deben ser números enteros.
• El método de amplificación no tiene límite, pues el número por el que
multiplicamos numerador y denominador puede ser todo lo grande que
queramos.