Este documento presenta conceptos básicos de teoría de números para el grado 6, incluyendo: múltiplos y divisores de números naturales; criterios de divisibilidad; números primos y compuestos; descomposición de números en factores primos; máximo común divisor (mcd) y mínimo común múltiplo (mcm). Explica cómo calcular el mcd y mcm a través de la descomposición de números en factores primos.

1. Mis guías Matemáticas – Grado 6º Prof. Maritza M.
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INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESA
MATEMÁTICAS 6º - II PERÍODO
TEORÍA DE NÚMEROS
Guía No. 1
NOMBRE: _____________________________________________ GRADO: _______
Desempeño
 Calcula elm.c.my el m.c.dde dos o más números naturales utilizando la descomposiciónenfactores primos en la soluciónde problemas planteados
MÚLTIPLOS DE UN NUMERO NATURAL
Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros
números naturales. Se representan con la letra M.
Propiedades: - Todo número es múltiplo de sí mismo - El cero es múltiplo de todo número – Es un conjunto infinito
Ejemplo: Son M12 = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, …}
DIVISORES DE UN NUMERO NATURAL
Los divisores de un número natural son los que dividen a éste en forma exacta. Se representa con la letra D.
Propiedades. - El uno es divisor de todos los números - Todo número es divisor de sí mismo – Es un conjunto finito.
Ejemplo: D30 {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Permiten determinar si un número es divisible entre otro, sin efectuar la división.
Un número es divisible por 2 cuando es par o termina en 0, 2, 4, 6, ó 8. Ejemplo: 202 – 300 – 44 – 56 - 78
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 3. Ejemplo: 321 – 420
Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 4. Ejemplo: 500 – 404
Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 ó en 5. Ejemplo: 1000 - 505
Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3 a la vez. Ejemplo: 222 - 900
Un número es divisible por 10 cuando termina en 0. Ejemplo. 100 – 500 - 6000
NÚMERO PRIMO Y NÚMERO COMPUESTO
Un número es primo si se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo. Ejemplo. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
Un número es compuesto si se puede dividir exactamente entre otros números además de 1 y él mismo.
DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN FACTORES PRIMOS
Todo número compuesto se puede expresar como un producto de números primos.
Para descomponer un número en factores primos se efectúan divisiones sucesivas con divisores primos. Estos
divisores se eligen teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad. Ejemplo. 70
MÁXIMO COMUN DIVISOR
El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos
números. Para hallar el m.c.d se descompone en factores primos los números y de los resultados, se cogen los
números repetidos de menor exponente y se multiplican.

2. Mis guías Matemáticas – Grado 6º Prof. Maritza M.
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MINIMO COMUN MULTIPLO
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de varios números es el menor de sus múltiplos comunes.
Para calcularlo los números, tomamos todos los factores (comunes y no comunes) elevados a los mayores
exponentes
y el m.c.m. es el producto de los factores anteriores