Este documento describe los conceptos fundamentales de la divisibilidad, incluyendo los criterios para determinar si un número es divisible por otro, los divisores y múltiplos de un número, los números primos y la descomposición de números en factores primos, y el máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

1. DIVISIBILIDAD
Un número a se puede dividir por otro
número b , cuando con el número de
unidades que indique el número a se
puedan hacer tantos números como indique
el número b, teniendo todos estos grupos
el mismo número de unidades.
Ejemplo:
12 se puede dividir por 3.

2. Divisores de un número
• Un número a es divisor de otro número b,
cuando el resto de dividir b entre a es cero, en
otras palabras, cuando la división de b entre a
es exacta.
• Ejemplo:
• Cuantos divisores tiene 30:
• 1,2,3,5,6,10,15 y 30

3. Múltiplos de un
número
• Un número b es múltiplo de otro número a,
cuando el resto de dividir b entre a es cero, en
otras palabras, cuando la división de b entre a
es exacta.
• 30 es múltiplo de 3

4. Criterios de
divisibilidad
• Criterio de divisibilidad
por 2
Un número es divisible por
2 si acaba en 0 o cifra par.
• Ejemplos:
Números divisibles por 2:
36,94,521342,40,...
Los criterios de
divisibilidad son
reglas que sirven
para saber si un
número es divisible
por otro sin
necesidad de
realizar la división.

5. Criterio de
divisibilidad por 3
• Un número es divisible
por 3 si la suma de sus
cifras es múltiplo de 3.
• Ejemplos:
Números divisibles por
3: 36,2142,42,...
Criterio de
divisibilidad por 5
• Un número es divisible
por 5 si la última de sus
cifras es 5 o es 0.
• Ejemplos:
Números divisibles por
5: 35,2145,40,...

6. Criterio de divisibilidad por 9
• Un número es divisible por
9 si la suma de sus cifras es
múltiplo de 9.
• Ejemplos:
Números divisibles por 9:
495,945,53640,...
Criterio de divisibilidad por 11
• Debemos hacer lo siguiente:
Sumamos las cifras que
ocupan lugares pares,
sumamos las cifras que
ocupan lugares impares. A la
suma mayor le restamos la
suma menor, si la diferencia es
0 o múltiplo de 11, entonces el
número es múltiplo de 11.
• Ejemplos:
***18744***
• 1+7+4=12
• 8+4=12
• 12-12=0

7. Números primos
• Los números enteros compuestos,
se pueden expresar como
productos de potencias de números
primos, a dicha expresión se le
llama descomposición de un
número en factores primos.
La descomposición de un número es
muy útil pues ayuda a poder
calcular el máximo común divisor o
mínimo común múltiplo de varios
números.
• 60= 2*2*3*5
Se dice que un
numero natural es
primo si sólo tiene
dos divisores: él
mismo y la unidad.
Un número que
tenga más de dos
divisores se
denomina
compuesto.
Descomposición de un número
en factores primos

8. Una parte importante de la divisibilidad es la que corresponde
al Máximo Común Divisor y al Mínimo Común Múltiplo.
M.C.D.
• Máximo Común Divisor
(M.C.D.) de dos números, es
el mayor de los divisores
comunes de dichos números.
• Ejemplo:
Divisores de 12 =
{1,2,3,4,6,12}
Divisores de 18 =
{1,2,3,6,9,18}
Divisores comunes son:
{1,2,3,6}, luego M.C.D.(12,18)
= 6
M.C.M
• Mínimo Común Múltiplo
(M.C.M.) de dos números, es el
menor de los múltiplos comunes
de dichos números.
• Ejemplo:
Múltiplos de 12 =
{12,24,36,48,60,72,84,96,108,120
, ...}
Múltiplos de 18 =
{18,36,58,72,90,108,126,144,162,
...}
Múltiplos comunes son:
{36,72,108, ...}, luego M.C.M.
(12,18)=36