Este documento presenta un análisis de sensibilidad e incertidumbre para un accidente de pérdida de refrigeración (LBLOCA) en un reactor de agua a presión típico usando metamodelos. Se seleccionaron 22 parámetros de entrada y se realizaron 100 simulaciones variando estos parámetros. Se construyó un metamodelo para predecir la temperatura pico de vaina y se calcularon los índices de Sobol' para determinar qué parámetros influyen más. Los resultados mostraron que el tamaño de

1. Análisis de sensibilidad de un LBLOCA usando Metamodelos.
Francisco Sánchez-Sáez, Ana Isabel Sánchez Galdón, José Felipe Villanueva López, Sofía Carlos Alberola,
Sebastián Martorell Alsina.
Departamento de Ingeniería Química y Nuclear, Universidad Politécnica de Valencia
frasansa@etsii.upv.es
Resumen – El trabajo que se presenta en esta ponencia forma parte del estudio que se está llevando a cabo en
la UPV para ESTUDIO DE MÉTODOS ALTERNATIVOS DE CUANTIFICACIÓN DE INCERTIDUMBRES EN
SECUENCIAS ACCIDENTALES Y SU CONTRASTE CON METODOLOGÍAS APROBADAS, dentro del área de
seguridad nuclear, el cual se enmarca dentro del proyecto de I+D+I financiado por el Consejo de Seguridad
Nuclear. En este trabajo se presenta un método para realizar un análisis de sensibilidad de los resultados
obtenidos de las simulaciones con códigos termohidráulicos siguiendo la metodología “Best Estimate Plus
Uncertainty” (BEPU). El análisis de sensibilidad está basado en los índices de Sobol’ que hacen uso de un
metamodelo. El transitorio en el cual se va a realizar está sensibilidad es un “Large Break Loss Of Coolant
Accident” (LBLOCA). Se ha realizado un estudio para seleccionar los parámetros de entrada, y sus rangos de
variación. Una vez caracterizados los parámetros más influyentes, se realizó un muestreo para obtener los datos
de entrada. Para cada uno de los grupos de entradas del muestreo se utilizó el código “Best Estimate” (BE)
TRACE para obtener las salidas termohidráulicas. En nuestro caso hemos estudiado la respuesta de la salida
“Peak Clad Temperature” (PCT). Con el grupo de entradas obtenidas en el muestreo y su salida asociada para
cada grupo, se ha realizado una sustitución del cálculo del código termohidráulico por una función matemática
(metamodelo). El metamodelo se ha utilizado una técnica de regresión de modelos aditivos generalizados
(GAM), con el cual conseguimos obtener un ajuste a través de “splines” cúbicos. Con este modelo GAM, hemos
conseguido obtener unos valores del coeficiente de determinación (R2
) superiores a 0.95, lo cual quiere decir
que más del 95% de las incertidumbres están determinadas en el modelo.
1 INTRODUCCIÓN
Los códigos computacionales están siendo usados ampliamente para el análisis de seguridad
de las centrales nucleares. El análisis determinista de seguridad es una herramienta esencial
para evaluar la seguridad de las centrales nucleares, pero hoy en día, es necesario, además,
aplicar un enfoque probabilístico en la evaluación de los accidentes para tener una visión más
realista del problema, por lo que se están introduciendo el análisis de incertidumbres en los
códigos Best Estimate (BE), dando lugar a lo que se conoce como la metodología BEPU (Best
Estimate Plus Uncertainty).
En este contexto, es esencial identificar las variables termohidráulicas más importantes y
establecerlas como parámetros de entrada sobre los cuales hay que aplicar incertidumbre en su
valor y ver cómo afecta en el valor de la(s) salida(s) [1], es decir, en la incertidumbre de la(s)
salida(s), como por ejemplo la temperatura pico de vaina (PCT). Para realizar esta tarea, los
índices de Sobol’, son útiles a la hora de relacionar la(s) salida(s) con las entradas [2], [3].
Para el cálculo de estos índices son necesarios tener un número muy elevado de simulaciones
donde se vea como afectan los diferentes valores de las entradas en la(s) salida(s), pero el
coste computacional de cada simulación es bastante elevado con lo cual la tarea no es sencilla.
En este trabajo se va a realizar una reducción del número de simulaciones necesarias para
obtener los índices de Sobol’ con el uso de modelos de regresión no paramétricos llamados
metamodelos [4,5], los cuales nos van a permitir calcular los índices de Sobol’ con un
equilibrio apropiado entre precisión y coste computacional.

2. Como caso de aplicación del análisis de incertidumbre y sensibilidad se ha escogido un
accidente de pérdida de refrigeración (Large-Break Loss of Coolant Accident (LBLOCA)) en
la rama fría de un reactor de agua a presión típico (Typical Pressurized Water Reactor
(PWR)), a partir de los resultados del programa BEMUS [1] y usando el código TRACE. El
objetivo de este trabajo es identificar los parámetros termohidráulicos más importantes para el
LBLOCA de acuerdo con el impacto que tengan en la PCT, que es la variable que hemos
escogido como salida.
2 METODOLOGÍA
En la figura 1 se muestra un diagrama de la metodología empleada en este trabajo. El objetivo
del paso A es la identificación de los escenarios que van a ser analizados. El objetivo del paso
B es la selección de los factores que necesitan ser analizados (parámetros de entrada). El
objetivo del paso C es el análisis de incertidumbre (UA), el cual consiste de 2 actividades: el
muestreo y la propagación de incertidumbres. El objetivo del paso D es el análisis de
sensibilidad (SA), en el cual se estimará la importancia de los parámetros de entrada en la
incertidumbre en el parámetro de salida, basándose en los índices de sobol’, que a su vez se
habrán obtenido mediante metamodelos.
Fig 1. Diagrama con la metodología utilizada.
3 DESCRIPCIÓN DEL MODELO DEL TYPICAL PWR
En las figuras 2 y 3 se muestra el modelo de un PWR para TRACE usando SNAP. Este
modelo representa un reactor PWR tipo Westinghouse de 4 lazos con una potencia térmica de
3250 MW.

3. Fig. 2. Vista de SNAP del primario del typical PWR realizado para TRACE.
Fig. 3. Vista de SNAP del secundario del typical PWR realizado para TRACE.
El transitorio analizado es un LBLOCA en la rama fría de un tamaño de rotura variable entre
0.508-1.016 m.
Las condiciones impuestas durante el transitorio son las siguientes:
- No actúa el sistema de inyección de alta presión (HPIS)
- La inyección de los acumuladores empieza cuando la presión del primario se
encuentra por debajo de los 4.14 MPa.
- El sistema de inyección de baja presión (LPIS) empieza a actuar a partir de 1.42 MPa.

4. 4 PARÁMETROS DE ENTRADA Y MUESTREO
Se han escogido 22 parámetros de entrada, los cuales se muestran, junto con su distribución
en la tabla 1. Se han escogido como límites de 2 desviaciones típicas. Estos parámetros han
sido escogidos de acuerdo al estudio BEMUSE, excepto el tamaño de rotura (TR), que se ha
añadido para este estudio.
Parámetro ID Valor de
Referencia
Tipo de Distribución Rango Clase
COMPORTAMIENTO TÉRMICO DEL COMBUSTIBLE
Potencia Inicial
Potencia después del Scram
Calor específico del UO2
Conductividad del UO2
Peaking factor
Hot gat size
PN
PRm
SHK
TCK
PF
HGS
3250 MW
1
1
1
1.2468 (-)
0.054 mm
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
[0.98;1.02]
[0.92;1.08]
[0.98;1.02]
[0.9;1.1]
[0.95;1.05]
[0.8;1.2]
Multiplicativo
Multiplicativo
Multiplicativo
Multiplicativo
Multiplicativo
Multiplicativo
PRESIONADOR
Nivel Inicial
Pérdidas en la Surge Line
Presión Inicial
NP
KSG
PI
8.8 m
1.0 (-)
15.5 MPa
Normal
LogNormal
Normal
[-0.1;+0.1]
[0.5; 2]
[-0.1E6;+0.1 E6]
Aditivo
Multiplicativo
Aditivo
ACUMULADORES
Presión
Volumen
Temperatura
PDA
VLA
TA
4.16 MPa
38.9 m3
325.11 K
Normal
Uniforme
Normal
[-0.2E6; +0.2 E6]
[-0.55; 0.55]
[-10;10]
Aditivo
Aditivo
Aditivo
LPIS
Mass Flow Rate.
Temperature.
CIS
TIS
88 kg/s
302.55 K
Normal
Uniforme
[0.95;1.05]
[-8.3;8.3]
Multiplicativo
Aditivo
SET POINTS
Señal de Disparo del Reactor
Rretraso en el LPIS
SDR
DLP
13.435 MPa
15 s
Uniforme
Uniforme
[-4.03E5; 4.03E5]
[-15;15]
Aditivo
Aditivo
CONDICIONES INICIALES
Tamaño de Rotura
Caudal en el primario.
Temperatura en rama fría.
Temperatura en cabeza de vasija
TR
MFR
TRF
TCV
0.762 m
17357 kg/s
565 K
TRF Value
Uniforme
Normal
Normal
Uniforme
[-0.254,0.254]
[0.96;1.04]
[-2;+2]
[0;10]
Aditivo
Multiplicativo
Aditivo
Aditivo
COMPORTAMIENTO DE LAS BOMBAS
Velocidad de rotación en bomba
del lazo roto
Velocidad de rotación bombas
otros lazos
VBB
VB
Tabla interna de
TRACE
Tabla Interna de
TRACE
Normal
Normal
[0.9;1.1]
[0.98;1.02]
Multiplicativo
Multiplicativo
Tabla 1. Distribuciones de los parámetros de entrada
La elección del tipo de muestreo es un paso muy importante para el análisis de sensibilidad
[2]. El muestreo aleatorio puro requiere un número muy alto de número de muestra para poder
representar eficientemente el espacio muestral por lo que se ha escogido un método
semialeatorio. El muestreo se ha realizado usando un muestreo cuasialeatorio denominado
SobolSeq [6], [7].
5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD E INCERTIDUMBRE:
RESULTADOS PARA EL TRANSITORIO LBLOCA
Se han realizado 100 simulaciones variando los parámetros de entrada utilizando para ello un
muestreo cuasialeatorio SobolSeq. La evolución de la PCT en estos 100 casos se muestra en la
figura 4.

5. Fig. 4. Temperatura máxima de vaina.
La diferencia principal entre este estudio y el estudio realizado en BEMUSE es la variación en
el tamaño de rotura, como se puede observar en la figura 5. En el estudio BEMUSE se
escogió un tamaño de rotura constante de 1.016m, mientras que para nuestro trabajo se ha
escogido un tamaño de rotura variable entre [0.508-1.016]m.
Fig 5. Comparación de la distribución de la PCT, obtenida con un tamaño de rotura
constante (izquierda) i.e. Caso BEMUSE y un TR variable (derecha).
Como se observa en la figura 5, cuando se introduce el tamaño de rotura como parámetro
incierto de entrada se produce una modificación en la distribución de la PCT, que pasa de
seguir una distribución normal (Caso BEMUSE) a ser una mezcla de poblaciones.
Para obtener una clasificación de cuál de las entradas influye más en la salida, se ha realizado
un modelo aditivo generalizado (GAM) como técnica de regresión, en el cual los efectos no
lineales son ajustados mediante splines cúbicos. El método de Sobol’ nos proporciona
información de que parámetros de entrada afectan en mayor medida a la incertidumbre del
valor de salida. Este método nos proporciona 2 índices: Si (índice de primer orden) mide la
contribución de las variables de entradas en la variable de salida independientemente, y Ti
(índice de efecto total) mide también la interacción entre variables. En la Tabla 2 se muestran
los resultados de la importancia de las incertidumbre medidas para la PCT.
Surface Modelo Aditivo Generalizado GAM
R2
0.9936
Parametro de entrada ID Si Ti 95% T CIi p-val
Tamaño de Rotura TR 0.957 0.967 (0.986, 1.000) 0.000
Potencia después del Scram
Señal de disparo del reactor
PRm
SDR
0.016
0.000
0.014
0.003
(0.020, 0.028)
(0.000, 0.014)
0.000
0.040
Tabla 2. Análisis de regresión para la PCT

6. 6 CONCLUSIONES
En este trabajo se ha realizado un análisis de sensibilidad e incertidumbre basado en la
utilización de metamodelos. Los resultados muestran un buen ajuste del modelo usando un
metamodelo GAM, el cual es capaz de capturar las no linealidades.
Los índices de Sobol’, tanto Si como Ti muestran una fuerte dependencia de la PCT con el
tamaño de la rotura.
Agradecimientos
Este trabajo ha sido financiado por el “Consejo de Seguridad Nuclear” a través del contrato
con referencia SIN/4078/2013/640.
Referencias
[1] BEMUSE phase V Report. Uncertainty and Sensitivity Analysis of a LB-LOCA in Zion
Nuclear Power Plant; NEA/CSNI/R(2009)13, December 2009.
[2] Saltelli, A., Ratto, M., Andres, T., Campolongo, F., Cariboni, J., Gatelli, D., Saisana, M.
& Tarantola, S. Global Sensitivity Analysis: The Primer. John Wiley & Sons Ltd, 2008.
[3]Wei Tian. A review of sensitivity analysis methods in building energy analysis. Renewable
and Sustainable Energy Reviews 20, 411-419, 2013.
[4] Storlie, C.B. & Helton J.C. Multiple predictor smoothing methods for sensitivity analysis:
Description of techniques, Reliability Engineering & System Safety, 93(1): p. 28-54, 2008.
[5] Storlie, C.B., Swiler, L.P., Helton, J.C. & Sallaberry, C.J. Implementation and Evaluation
of Nonparametric Regression Procedures for Sensitivity Analysis of Computationally
Demanding Models. Reliability Engineering and System Safety, 94 (11), 1735-1763, 2009.
[6]Tarantola, S., W. Becker, W & Zeitz, D. A comparison of two sampling methods for global
sensitivity analysis. Computer Physics Communications, 183 (5) (2012), pp. 1061–1072.
[7] Sobol’, I.M. On the distribution of points in a cube and the approximate evaluation of
integrals, USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics 7 (4) (1967) 86–112.