Este documento describe un sistema de control de temperatura que tiene un retardo significativo entre la señal de control aplicada y la respuesta del sistema. Explica los componentes del sistema, incluido el proceso, elemento detector, valor medido, valor fijado, elemento comparador, elemento controlador, elemento motor y elemento actuador. También analiza el retardo dinámico del sistema debido a la distancia y la velocidad de propagación del aire en el tubo, y muestra cómo este retardo puede medirse experimentalmente variando la apertura de la trampilla sobre el motor.

1. Pr´actica 2
SISTEMA DE CONTROL DE
TEMPERATURA
2.1 Introducci´on
Esta pr´actica tiene como principal finalidad el trabajar con un sistema realimentado con un
retraso importante entre el instante en que se aplica la se˜nal de control y aquel en el que
la salida reacciona a dicha se˜nal (Sistema de Control de Procesos PT326 de FeedBack Ltd.,
ver Fig.2.1). Se estudian aspectos relacionados con el modelado de este tipo de sistemas
utilizando modelos lineales reducidos, as´ı como distintas estrategias sencillas de control de
estos sistemas: control proporcional y control Todo-Nada.
Figura 2.1: PT326 – Sistema de control de procesos
1

2. 2 PR ´ACTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA
Los aspectos b´asicos que debe desarrollar el alumno en el laboratorio son los siguientes:
1. Estudio de los tiempos de retardo asociados a estos sistemas, as´ı como las constantes
de tiempo de su din´amica.
2. Estudio de un esquema de control Todo-Nada.
3. Estudio de un esquema de control proporcional.
4. An´alisis de la respuesta del sistema a perturbaciones.
5. An´alisis de la respuesta frecuencial de sistemas con grandes retardos.
2.2 Requerimientos de la pr´actica
Para la realizaci´on de la pr´actica se requiere el siguiente equipo:
1. Sistema de control de procesos PT326 (ver Fig.2.1).
2. Osciloscopio.
3. Generador de ondas.
4. Dos sondas para osciloscopio y diversos cables.
La pr´actica no requiere de montajes complicados ya que en el propio m´odulo PT326 est´a
integrado el equipo de control, faltando s´olo el equipo de medida.
Nota: Para poner en marcha el sistema, se debe poner a on el interruptor colocado en uno
de los laterales. Adem´as el interruptor wattmeter/heater debe estar en heater (ver
Fig.2.2).
No se debe tocar el sensor de medida, pues es muy fr´agil y se parte con facilidad.
Figura 2.2: Lateral del PT326. El interruptor wattmeter/heater debe estar en heater

3. Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 3
2.3 PT326 – Sistema de Control de Procesos.
El sistema de control de procesos objeto de esta pr´actica (Fig.2.3) se muestra esquem´aticamente
en la Fig. 2.4.
Figura 2.3: Sistema de control de procesos PT326.
Figura 2.4: Esquema del sistema PT326
En dicho sistema se pueden destacar los siguientes elementos:
Proceso: Este t´ermino gen´erico se utiliza para describir un cambio f´ısico, qu´ımico, con-
versi´on de energ´ıa, etc. A un proceso se le pueden asignar una serie de variables como
pueden ser la presi´on, temperatura o velocidad de un fluido, ritmo al que se produce

4. 4 PR ´ACTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA
una reacci´on qu´ımica, nivel de l´ıquido en un tanque, etc. En el caso que nos ocupa
la temperatura del aire que circula por el tubo de proceso es la variable del proceso a
controlar. Dicha temperatura es elevada a un valor deseado dentro de la gama de la
temperatura ambiente hasta 60oC.
Elemento detector: Un termistor esf´erico acoplado al extremo de una sonda se encuentra
al final del tubo del proceso. Sirve para obtener una medida de la temperatura a la que
se encuentra el aire a la salida del tubo. Como se ha indicado, dicho termistor
no debe tocarse bajo ninguna circunstancia ya que es sumamente fr´agil.
Valor medido To: Es la se˜nal de salida del elemento medidor correspondiente a la variable
del proceso a controlar : La temperatura al final del tubo.
Valor fijado Ti: Este es el valor de la referencia a la que se fija el control autom´atico, es
decir, es el valor deseado de la temperatura. Este valor se puede ajustar bien mediante
un potenci´ometro, bien mediante la aplicaci´on de una tensi´on exterior comprendida
entre 0 y 10 V. introducida por el puerto D.
Desviaci´on T: Es la diferencia entre el valor fijado y el valor medido T = Ti − To.
Perturbaci´on del valor fijado: Accionando el interruptor P ”perturbaci´on interna” del
valor fijado (set value disturbance), se aplica internamente un cambio en escal´on sobre
el valor fijado. Es decir, a la referencia se le suma una se˜nal en escal´on.
Elemento comparador: Se utiliza un amplificador sumador para comparar el valor me-
dido a partir del amplificador puente con el valor fijado. En este equipo las se˜nales est´an
dispuestas de forma que sean de signo opuesto, de modo que la salida del amplificador
sumador representa la desviaci´on. Esta desviaci´on puede medirse con un osciloscopio a
trav´es del puerto B.
Elemento controlador: Se aplica una se˜nal proporcional a la desviaci´on al elemento con-
trolador, que genera a continuaci´on una se˜nal de control para ser transmitida a la
unidad correctora.
En este equipo el elemento controlador puede ser conmutado (mediante el conmutador
C2) para dar bien control continuo (C2 arriba) o bien control todo-nada (C2 abajo).
La salida de control puede ser supervisada mediante el casquillo C del panel frontal.
Control continuo: El tipo de control continuo depende de la posici´on del conmutador C1.
1. Interno (C1 arriba). Permite ´unicamente una acci´on proporcional. La ganancia
se ajusta utilizando un potenci´ometro. Dicha ganancia viene dada en tantos por
ciento. El valor de la ganancia es la inversa del valor que marque el potenci´ometro
multiplicado por 100 (banda proporcional).
2. Externo (C1 abajo). El ajuste de banda proporcional puede ser desconectado
del circuito y en su lugar puede conectarse un Simulador de Control de Proceso
PCS327. Este permite utilizar acci´on PI, PD y PID.
Control Todo-Nada: Cuando el elemento controlador est´a conmutado para acci´on de dos
pasos o “encendido-apagado”. Este tipo de control consiste en que la se˜nal de con-
trol s´olo puede tomar dos valores. La conmutaci´on de la se˜nal de control se realiza

5. Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 5
fundamentalmente al cambiar el error de signo. Los par´ametros m´as significativos de
este control son la potencia cal´orica m´axima y el solape (overlap), que son definidos a
continuaci´on:
• Potencia cal´orica m´axima. Este ajuste permite fijar la potencia aplicada al
calefactor durante los periodos de “encendido” entre 15 y 80 vatios.
• Solape. Con un solape nulo la se˜nal de salida controladora hace que la potencia
aplicada al calefactor alterne entre niveles m´aximo y m´ınimo a medida que la
condici´on controlada cae por debajo o sube por encima del valor deseado.
Con un solape dado, la se˜nal de salida controladora hace que la potencia aplicada
al calefactor alterne entre niveles m´aximo y m´ınimo a medida que la condici´on
controlada cae por debajo de un l´ımite inferior (valor deseado - solape) o sube por
encima de un l´ımite superior (valor deseado + solape). El valor de solape est´a
entre 0 y 4V.
Elemento motor: En cualquier proceso este elemento produce una salida que puede tomar
la forma de potencia el´ectrica, desplazamiento mec´anico, etc. El nivel de la se˜nal de
salida se ajusta en respuesta a una se˜nal procedente del elemento controlador. En este
equipo el elemento motor es una fuente de alimentaci´on variable que proporciona una
salida el´ectrica entre 15 y 80 vatios seg´un determine la se˜nal controladora.
Elemento actuador: Afecta directamente a la condici´on controlada. En este equipo el
elemento corrector es una rejilla de alambre calentada el´ectricamente, a la que se aplica
la salida del elemento motor. El calor es transferido desde la rejilla a la corriente de
aire, siendo el ritmo de la transferencia de calor dependiente de la temperatura del
calefactor, de la velocidad de la corriente de aire, etc.
Referencia
Control Proceso
Salida
Medida
Figura 2.5: Esquema de control

6. 6 PR ´ACTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA
2.4 An´alisis din´amico del sistema
2.4.1 Retardo por distancia y velocidad de propagaci´on
En algunos sistemas f´ısicos existe un retraso importante entre la acci´on y la respuesta del
sistema. En el caso que nos ocupa, se dispone de un tubo en el que en uno de los extremos
se coloca una fuente de aire caliente (gobernada por una excitaci´on el´ectrica) y en el otro
extremo un elemento de medida. Por observaci´on directa se identifica cada parte en el montaje
notando que sobre el ventilador hay un peque˜na trampilla, cuya funci´on es la de dejar entrar
m´as o menos aire al tubo. Por tanto, cuanto m´as abierta est´e la trampilla m´as aire entrar´a
para ser calentado y menor ser´a la temperatura del aire de salida (supuesta una fuente de
calor constante). Es intuitivo que el sensor debe reflejar los cambios en la se˜nal de excitaci´on.
Debido a la longitud del tubo y a que la velocidad de propagaci´on del aire caliente en el
medio no es infinita, se produce un retraso en la respuesta del sistema a la variaci´on de la
se˜nal el´ectrica que calienta la rejilla al principio del tubo.
Caso pr´actico
1. Situar la banda proporcional a 100% (equivale a ganancia 1 y es como si no existiera).
2. Ajustar ”set value” hasta que en el visor se vean temperaturas pr´oximas a 30o. En la
pr´actica este valor es s´olo orientativo, se trata de tener un valor distinto al del ambiente.
3. Abrir la trampilla que hay sobre el motor unos 40o.
4. En la clavija de external disturbance (conector D en la Fig. 2.4) introducir utilizando
el generador de funciones una onda cuadrada de 2 V. de pico a pico y de frecuencia lo
m´as lenta posible (se busca una entrada lo m´as parecida a un escal´on).
5. Seleccionar control continuo con los conmutadores C1 y C2 arriba.
6. Conectar un canal del osciloscopio al generador y el otro al terminal Y del m´odulo.
A continuaci´on se ver´a que la forma de onda de la salida tiende a alcanzar a la entrada (Fig.
2.6). El retraso por distancia y velocidad viene representado por DT.
Si se repite el experimento para distintos ´angulos de apertura (40o, 120oy 160o), se obtiene
aproximadamente el resultado que se muestra en la tabla:
Apertura Retraso (s)
40o 0.2
120o 0.16
160o 0.14

7. Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 7
t
V
Referencia
Salida
DT τ
Figura 2.6: Retrasos en el sistema
En los resultados se debe tener en cuenta que la salida est´a invertida respecto a la entrada.
2.4.2 Funci´on de transferencia del sistema
La respuesta del detector a una entrada en escal´on en la potencia del aire caliente tiene
dos retrasos (por distancia y velocidad, que dan lugar al retardo DT que aparece en la Fig.
2.7), que no tienen efecto en la forma de la se˜nal, pero tambi´en hay un retraso, llamado de
transferencia, que s´ı afecta a la forma de onda de la se˜nal en el detector.
Esto es debido a lo que se podr´ıa llamar ”inercia” del aire a ser calentado (o enfriado), lo
que dar´ıa lugar a una respuesta con forma aproximadamente exponencial como en la Fig.2.7.
El proceso es en realidad m´as complejo (sistema de par´ametros distribuidos), lo que da pie
a una forma de onda a la salida distinta, fruto de la combinaci´on de varias exponenciales
correspondientes a distintas constantes de tiempo asociadas a las distintas din´amicas que
entran en juego. En el caso en que una de dichas constante de tiempo sea muy dominante,
la respuesta se parecer´a m´as a la exponencial (simplificaci´on de modelado).
Asimismo, el sistema presentar´a una determinada ganancia, de modo que se podr´a aproxi-
mar por un sistema de primer orden con una constante de tiempo y ganancia est´atica carac-
ter´ısticas:
GPT326 ≈
K
1 + τs
e−DTs
(2.1)
Caso pr´actico
Llegado este punto, y con los ajustes del equipo realizados en el apartado anterior (apertura
de 40o), se excita con una onda cuadrada de 2 V. pico a pico y de baja frecuencia, obteniendo

8. 8 PR ´ACTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA
t
0
DT
V
1
0.63
τ
Figura 2.7: Retraso de transferencia
la forma de la se˜nal de salida, a la vez que se toman los valores de retraso, tensi´on de pico
y sobreoscilaci´on. La respuesta es parecida a la ya indicada en la Fig. 2.6, donde el retraso
por transferencia viene indicado por τ. Es com´un en estos casos realizar una simplificaci´on
consistente en modelar este tipo de respuesta por la de un sistema de primer orden con un
retardo, despreciando de esta forma las din´amicas asociadas a constantes de tiempo menores
(din´amica mucho m´as r´apida). Para una se˜nal cuadrada de entrada de 2 V. pp y frecuencia
0.2 Hz, el valor final de la se˜nal de salida medido es cercano a 1.7 V pp. Por lo tanto, el 63%
de este valor es 1.071 V., que se alcanza a los 0.5 s (constante de tiempo τ). La ganancia
est´atica del proceso ser´a K = 1.7
2 = 0.85.
Repitiendo el estudio para una apertura de 120oel valor pico a pico obtenido es de 0.9 V.
(K = 0.45) y la constante de tiempo de 0.4 s.

9. Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 9
2.5 Esquemas b´asicos de control
En este apartado se van a aplicar distintos esquemas de control de la temperatura de salida
del aire. En concreto se realizar´a un control todo-nada y un control proporcional.
Para configurar el dispositivo para realizar estos tipos de control se cierra el bucle uniendo
los terminales X e Y mediante un cable, conectando as´ı el amplificador con el elemento de
medida. De este modo se consigue la realimentaci´on de la variable de salida.
2.5.1 Control todo-nada.
En este apartado se va a realizar un control sobre la cantidad de calor que entra al tubo. Se
proceder´a de dos formas:
1. Control todo-nada: Es decir, fijado un nivel deseado de temperatura, controla la
fuente de calor, encendi´endola y apag´andola seg´un el signo del error de seguimiento.
t
Valor deseadoRef
u max
u min
Señal de salida
Señal de control
V
Figura 2.8: Control Todo-Nada
Caso pr´actico
• Desconectar el tren de pulsos aplicado para la identificaci´on si a´un no se hab´ıa
hecho.
• Establecer un set point a una temperatura superior a la ambiente. Por ejemplo,
poner set value a 50oC.
• Cerrar el bucle de control uniendo los terminales X e Y.
• Evitar la banda proporcional. Para ello unir los terminales A y B, y situar el
conmutador C1 abajo.
• Seleccionar control en dos niveles (two step control en el montaje con C2 abajo).
• Tomar overlap como 0.
• ´Angulo de apertura de 20o.
• Conectar las sondas del osciloscopio a la salida Y (se˜nal medida), y C (se˜nal de
control).

10. 10 PR ´ACTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA
Conviene tomar nota de las formas de onda a la salida, de los valores de amplitud pico
a pico, y de la frecuencia de oscilaci´on de la se˜nal medida.
Si se lleva a cabo la experiencia, se puede estimar la frecuencia de un ciclo completo de
conmutaci´on, que resulta ser de 0.74 Hz. La amplitud de la onda de salida es 4 V. pp,
siendo la se˜nal de control de 10 V. pp (se˜nal cuadrada de la Fig. 2.8).
2. Overlap : Se permite a la se˜nal correspondiente a la medida, que oscile entre dos
valores, m´aximo y m´ınimo, fijados por el usuario. As´ı, se denomina overlap al rango de
valores en los que puede oscilar la se˜nal medida.
t
Valor deseadoRef
u max
u min
Señal de salida
Overlap
Señal de control
V
Figura 2.9: Control Todo-Nada con Overlap
Caso pr´actico
• Manteniendo la configuraci´on utilizada en el caso anterior (control todo-nada sin over-
lap) analizar la respuesta del sistema para distintos valores de overlap en el rango 0-4.
Conviene tomar nota de las formas de onda a la salida, de los valores de amplitud pico a pico,
y de la frecuencia de oscilaci´on de la se˜nal medida para los distintos valores de overlap.
2.5.2 Control proporcional
Se entiende como error la diferencia entre la se˜nal de referencia y el valor medido, que en el
montaje se puede apreciar directamente en los niveles situados en el frontal del equipo (ver
Fig.2.10)
El visor debe utilizarse s´olo cualitativamente, ya que el error realmente producido se mide
en el puerto B en forma de tensi´on. Se puede realizar una correlaci´on entre la medida que
da el visor en el frontal y la tensi´on medida a la salida del sistema, de modo que se pueden
relacionar linealmente la temperatura del aire con la tensi´on medida a la salida:

11. Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 11
20 40 50 60 70 8030 ºC
20 40 50 60 70 8030 ºC
Error
Figura 2.10: Diferencia entre se˜nal medida y valor deseado
Temperatura (oC) Tensi´on (V)
35 4
40 6
45 8
50 10
55 12
60 14
de modo que se puede obtener: T = 2.5V + 25.
En un controlador con acci´on proporcional, la se˜nal de control es directamente proporcional
al error, y ´estas se relacionan entre s´ı por la ganancia del controlador (inversa de la banda
proporcional en el montaje).
Caso pr´actico
• Cerrar el bucle de control uniendo los terminales X e Y.
• Comprobar que los terminales A y B NO EST´EN UNIDOS para poder aplicar la
banda proporcional.
• Seleccionar control continuo (conmutadores C1 y C2 arriba).
• Apertura a 40o.
• Situar set value a 50oC.
Variando la banda proporcional desde 200% hasta 40%, se puede tomar nota de los errores y
crear una tabla en la que se tenga error (en r´egimen permanente) frente a banda proporcional.

12. 12 PR ´ACTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA
Es interesante recordar que:
ganancia =
100
Banda Proporcional
Midiendo el error en r´egimen permanente para distintas ganancias y para un ´angulo de
apertura de 40o, se puede obtener una tabla como la siguiente:
Banda prop. (%) e.r.p. (V.) e.r.p. (oC)
200 5 13
160 5 12.5
100 4 11
60 3.5 8
40 3.1 6
Para un ´angulo de apertura de 20o, se puede obtener una tabla similar, pudiendo aparecer
oscilaciones con valores altos de la ganancia:
Banda prop. (%) e.r.p. (V.) e.r.p. (oC)
200 2.8 9
160 2.6 8
100 2 6
60 1.5 4
40 1.1 3
2.6 Respuesta del sistema a perturbaciones
Para analizar la respuesta del sistema ante perturbaciones, ´estas se pueden introducir de dos
maneras:
1. Variando bruscamente la cantidad de aire caliente que entra al tubo mientras se mantiene
una referencia constante.
2. Variando bruscamente la se˜nal de nivel deseado (modificaci´on de la referencia).
Caso pr´actico
• Cerrar el bucle de control uniendo los terminales X e Y.

13. Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 13
• Comprobar que los terminales A y B NO est´en unidos.
• Seleccionar control continuo (conmutadores C1 y C2 arriba).
• Ajustar set value a 50oC.
• Apertura a 40o.
La pr´actica consta de dos partes:
1. Variar bruscamente el grado de apertura de la rejilla de 40oa 60o, buscando una variaci´on
de aire que entra en el tubo. Entonces tomar nota del error en r´egimen permanente
y repetir la prueba para diversos valores de la banda proporcional entre 200% y 40%.
Se puede comprobar que al abrir la rejilla la temperatura de salida baja, pudiendo
compensarse este efecto aumentando la ganancia del control proporcional.
Realizando el experimento se puede obtener una tabla como la siguiente:
Banda prop. (%) Apertura (o) e.r.p. (V.) e.r.p. (oC)
200 40 5 13
200 60 6.4 17
160 40 5 12.5
160 60 6.4 16
100 40 4 11
100 60 5 14
60 40 3.5 8
60 60 4 11.5
40 40 3.1 6
40 60 3.4 10
2. Situar un generador de onda cuadrada en D, de 2 V. pp, y con frecuencia suficientemente
baja. Para bandas proporcionales de 50% y 100% tomar nota de valores de pico y de
periodo de la se˜nal de salida y del error.
Si se excita con un escal´on y se analiza el transitorio de la se˜nal, tanto de la medida
como del error (referencia menos medida), cualitativamente estos tomar´an la forma que
se ve en la Fig. 2.11.
Ante esta respuesta, se mide la sobreoscilaci´on y el per´ıodo. Para una banda propor-
cional del 50% la sobreoscilaci´on de la se˜nal medida es 0.6 V. Repitiendo el proceso
para una banda proporcional del 30% se obtiene una sobreoscilaci´on en la medida de
0.8 V. Se puede ver que aumentando la ganancia, la sobreoscilaci´on aumenta.

14. 14 PR ´ACTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA
t
V
Perturbacion
Salida
SO
Figura 2.11: Transitorio Frente a una Perturbaci´on Interna
2.7 Respuesta en frecuencia de sistemas con grandes re-
tardos
Este apartado tiene como objetivo analizar la respuesta en frecuencia de un sistema con un
gran retardo, para interpretar c´omo afecta este hecho a la respuesta en frecuencia, esto es,
no hay modificaci´on en la curva de magnitud pero afecta considerablemente al desfase. Se
recomienda asegurarse de que la medida del sensor no est´a invertida, para que no afecte al
desfase.
Caso pr´actico
1. Quitar el puente entre X e Y (bucle abierto).
2. Unir los terminales A y B, y situar el conmutador C1 abajo para evitar la banda
proporcional.
3. Seleccionar control continuo (conmutador C2 arriba).
4. Ajustar set value a 35oC como punto de trabajo.
5. Rejilla a 40o.
6. Conectar una onda senoidal a D de 2 V. de amplitud y frecuencia 0.1Hz.
7. Situar las sondas del osciloscopio en C e Y (entrada y salida, respectivamente, del
sistema estudiado).
8. En este punto medir la amplitud de las se˜nales de entrada y salida y su desfase. Repetir,
variando la frecuencia hasta 3 Hz y obtener as´ı un diagrama de Bode.
Por ejemplo, para unos ensayos realizados en el sistema se obtiene la siguiente tabla:

15. Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 15
Frecuencia (rad/s) Desfase (o) Ganancia
1.21 -47 0.96
2.03 -71.6 0.812
3.36 -106.9 0.542
4.58 -146.2 0.397
5.51 -164.2 0.313
6.47 -189 0.247
7.85 -214.2 0.195
12.56 -299.3 0.091
De aqu´ı se puede dibujar el diagrama de Bode del sistema (Fig.2.12):
10
0
10
1
10
2
−25
−20
−15
−10
−5
0
frecuencia (rad/s)
magnitud(dB)
10
0
10
1
10
2
−300
−250
−200
−150
−100
−50
0
frecuencia (rad/s)
fase(grados)
Figura 2.12: Bode del Sistema
Como se observa, la pendiente de la curva de m´odulo cae aproximadamente a 20 dB/d´ecada
en la zona representada, de modo que si se modelara por un sistema lineal corresponder´ıa a
un sistema de primer orden. Sin embargo, la fase cae hasta los 300o, y no hasta los 90ocomo
ser´ıa de esperar. Este hecho es caracter´ıstico de sistemas de fase no-m´ınima (sistemas con
retardos o ceros en el semiplano derecho).
2.8 Cuestiones sobre la pr´actica
1. ¿Qu´e problemas pueden aparecer cuando se coloca la referencia en una temperatura muy
alta en el control todo-nada?
2. ¿Cu´al es la relaci´on cualitativa entre el overlap y la frecuencia de la se˜nal de control?
3. ¿Por qu´e para temperaturas muy altas de referencia la proporci´on entre los tiempos de
on-off es tambi´en muy alta en el control todo-nada con overlap?

16. 16 PR ´ACTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA
4. ¿Cu´al es la influencia de la banda proporcional en el control todo-nada?¿Y en el control
todo-nada con overlap?