Este documento presenta un análisis estadístico de la viabilidad de una central termosolar de torre de 100 MW ubicada en Sevilla. Se optimiza la central de forma determinista y luego se realiza un análisis de sensibilidad para seleccionar las variables más influyentes. Finalmente, se aplica un análisis estadístico asignando distribuciones a las variables seleccionadas y calculando 1400 realizaciones, obteniendo un intervalo de confianza del 95% para el LCOE entre 13,76 y 48,49 ¢/kWh

1. Análisis estadístico de
viabilidad de una central
termosolar de torre con SAM
David Adrián Cañones Castellano

2. Aplicación del método de análisis estadístico al
estudio de viabilidad económica de una central
termosolar de torre.
OBJETIVO

3. Indice
1. Breve descripción de una
central termosolar de torre.
!
2. Descripción del proyecto y
metodología de análisis.
!
3. Solución determinista. Central
optimizada.
!
4. Análisis de sensibilidad de las
variables.
!
5. Análisis estadístico.
!
6. Conclusiones.
!
7. Modelo de regresión.

4. 1. Breve descripción de una central termosolar de
torre.

5. 2. Descripción del proyecto y metodología de
análisis: Descripción.
Las características de la central son:
• Ubicada en Sevilla.
• Potencia nominal de 100MW.
• Almacenamiento de 6 horas empleando sales fundidas.
Parámetro de estudio: LCOE (coste nivelado de la energía).
Es el coste al que habría que vender la energía para
sufragar todos los costes y obtener una rentabilidad
prefijada para el inversor.

6. 2. Descripción del proyecto y metodología de
análisis: Metodología.
Análisis determinista
• Variables de entrada son
valores únicos.
• No cuantifica las
incertidumbres de las
variables.
• Valor único de salida del
modelo.
Análisis estadístico
• Variables de entrada son
distribuciones
estadísticas.
• Cuantifica las
incertidumbres de las
variables.
• El resultado es otra
distribución estadística.

7. 2. Descripción del proyecto y metodología de
análisis: Metodología.
Análisis estadístico
• Variables de entrada son
distribuciones
estadísticas.
• Cuantifica las
incertidumbres de las
variables.
• El resultado es otra
distribución estadística.
Objetivo
Proporcionar al inversor un
intervalo de confianza del
LCOE que le permitirá tomar
una decisión más acertada
respecto a la ejecución del
proyecto.

8. 2. Descripción del proyecto y metodología de
análisis: Metodología.
SAM
Modelo total que engloba diversas
tecnologías renovables de
generación.
Incluye tanto modelos ingenieriles
como económicos.
Alcanza una gran precisión en sus
resultados, del 2 al 4% en
proyectos reales.

9. Esquema general
1. Central
determinista
2. Análisis de
sensibilidad
3. Análisis
estadístico
Modelo de regresión

10. Esquema general
1. Central
determinista
2. Análisis de
sensibilidad
3. Análisis
estadístico
Modelo de regresión
Optimización del
múltiplo solar

11. 3. Optimización de la central. Solución
determinista: Optimización.
Múltiplo Solar
• Cociente entre la potencia térmica del campo solar frente a la
potencia térmica nominal de la turbina.
• Necesario múltiplo solar mayor que la unidad para
almacenamiento térmico y funcionamiento estable de la planta.
• Optimización mediante un script de la consola samUL que
optimiza el campo para cada múltiplo y obtiene el mínimo
LCOE posible.

12. 3. Optimización de la central. Solución
determinista: Optimización.
Optimización del Múltiplo Solar
LCOE($/kWh)
0,18
0,193
0,205
0,218
0,23
Múltiplo Solar
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5

13. Esquema general
1. Central
determinista
2. Análisis de
sensibilidad
3. Análisis
estadístico
Modelo de regresión
Optimización del
múltiplo solar
Optimización del
campo de heliostatos
Restricciones

14. 3. Optimización de la central. Solución
determinista: Optimización.
Campo de Heliostatos
• Altura de la torre + dimensiones del receptor + matriz de
número y posición de heliostatos.
• División del terreno en SAM radialmente y azimutalmente
en 12 secciones.
• Optimización mediante el asistente integrado en SAM,
previa definición de una serie de restricciones.

15. 3. Optimización de la central. Solución
determinista: Optimización.
Optimización del sistema de captación
Parámetro Valores
Múltiplo Solar (Fijo) 2,1
Diámetro del receptor
8-16 m
Ratio Altura/Diámetro del receptor 0,4-1,6
Altura de la torre 150-250 m
Ratio Distancia de heliostato a torre/
Altura de la torre
0,75-7,5

16. Valores optimizados para el sistema de captación
Parámetro Valores optimizados
Altura de la torre
186,11 m
Altura del receptor
21,16 m
Diámetro del receptor
14 m
3. Optimización de la central. Solución
determinista: Optimización.

17. 3. Optimización de la central. Solución
determinista: Optimización.
Total: 7848
Distribución de los heliostatos

18. 3. Optimización de la central. Solución
determinista: Resultados.
Resumen de los resultados económicos
Energía Anual 334,856 GWh
LCOE Real 19,46 ¢/kWh
TIR 15%
VAN 69,875 M$
Inversión 290 M$

19. 3. Optimización de la central. Solución
determinista: Resultados.

20. Esquema general
1. Central
determinista
2. Análisis de
sensibilidad
3. Análisis
estadístico
Modelo de regresión
Optimización del
múltiplo solar
Optimización del campo
de heliostatos
Restricciones
Cambio en el LCOE ante
variación diferencial (1%)
de variables
Selección de variables en
base a resultados
anteriores

21. 4. Análisis de Sensibilidad: Metodología.
Objetivo:
• SAM es un modelo total con aproximadamente 300 variables.
• No todas ellas son susceptibles de ser incluidas en el análisis
estadístico.
• El objetivo del análisis de sensibilidad es seleccionar las variables
más influyentes en el LCOE, de entre el catálogo de variables
susceptibles de ser incluidas.
Metodología: se empleará la herramienta incluida en SAM para realizar
el análisis de sensibilidad, calculando la variación del LCOE ante
variaciones “diferenciales” del 1% de las variables independientes.

22. 4. Análisis de Sensibilidad: Metodología.

23. 4. Análisis de Sensibilidad: Resultados.

24. 4. Análisis de Sensibilidad: Resultados.
No llegan a
modificar el
LCOE en una
centésima
Variables muy
influyentes

25. Esquema general
1. Central
determinista
2. Análisis de
sensibilidad
3. Análisis
estadístico
Modelo de regresión
Optimización del
múltiplo solar
Optimización del campo
de heliostatos
Selección de
distribuciones
estadísticas
Restricciones
Cambio en el LCOE ante
variación diferencial (1%)
de variables
Selección de variables en
base a resultados anteriores
Cálculo de
1400
realizaciones

26. 5. Análisis estadístico: Metodología.
Asignación de distribuciones estadísticas a las variables
seleccionadas anteriormente:
Distribución uniforme

27. 5. Análisis estadístico: Metodología.
Asignación de distribuciones estadísticas a las variables
seleccionadas anteriormente:
Distribución triangular

28. 5. Análisis estadístico: Metodología.
Asignación de distribuciones estadísticas a las variables
seleccionadas anteriormente:
Distribución normal

29. Hipercubo Latino (LHS)
1. Tomar muestra aleatoria de una de las distribuciones
asociadas a una variable.
2. Combinar con otras muestras aleatorias de todas y cada
una de las distribuciones del resto de variables.
3. Obtener un valor del LCOE.
4. Repetir el proceso. A más realizaciones, mayor precisión en
el cálculo de la distribución estadística del LCOE. Mínimo
100 realizaciones.
5. Análisis estadístico: Metodología.

30. 5. Análisis estadístico: Metodología.Probabilistic Modeling
0
1
2
3
4
5
6
7
0.85 0.87 0.89 0.91 0.93 0.95 0.97
Receiver Absorptance
Frequency
Stochastic Inputs
(Latin Hypercube Sampling)
Multiple Computer Simulations
(e.g., SOLERGY, SAM)
Distribution of Results
(Multiple Simulations)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17
Levelized Energy Cost ($/kWhe)
CumulativeProbability
Probabilistic Model
(300 realizations)
Deterministic Model

31. Esquema general
1. Central
determinista
2. Análisis de
sensibilidad
3. Análisis
estadístico
Modelo de regresión
Optimización del
múltiplo solar
Optimización del campo
de heliostatos
Selección de
distribuciones
estadísticas
Restricciones
Cambio en el LCOE ante
variación diferencial (1%)
de variables
Selección de variables en
base a resultados anteriores
Cálculo de 1400
realizaciones
Obtención de
distribución del LCOE

32. 5. Análisis estadístico: Resultados.
LCOE de 20 ¢/kWh, la solución probabilística no presenta un único valor del
LCOE, sino una distribución probabilística [1].
La siguiente gráfica de probabilidad acumulada se ha obtenido empíricamente
con MATLAB teniendo en cuenta 1400 resultados.
Figura 27. Función de densidad acumulada del LCOE real.
Rango del 95% de probabilidad
LCOE ($/100·kWh)
CDF Empírica
10 20 30 60 70
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
40 50
F(X)
LCOE = 48.49
F(x) = 0,975
LCOE = 13,76
F(x) = 0,025

33. 5. Análisis estadístico: Resultados.
• Intervalo de confianza del 95%
entre 13,76 y 48,49 ¢/kWh.
• Valor más probable de 20 ¢/kWh.
• 86% de probabilidad de que el
LCOE sea menor de 30 ¢/kWh.
Análisis Estadístico de Viabilidad de Central Termosolar de Torre David Adrián Cañones Castellano
5.4.3 Función de probabilidad acumulada del LCOE.
Frente al enfoque tradicional determinista, en el que ya se calculó un valor para el
LCOE de 20 ¢/kWh, la solución probabilística no presenta un único valor del
LCOE, sino una distribución probabilística [1].
La siguiente gráfica de probabilidad acumulada se ha obtenido empíricamente
con MATLAB teniendo en cuenta 1400 resultados.
Como puede observarse en la función de probabilidad acumulada, los dos
“datatrips” situados en los valores de probabilidad de 0,025 y 0,975 indican un
intervalo de confianza del 95% para el LCOE que será de 13,76 a 48,49 ¢/kW·h.
Este resultado puede parecer muy amplio en primera observación, pero hay que
recordar las concesiones realizadas durante la construcción del modelo,
específicamente que las distribuciones estadísticas seleccionadas también son
muy amplias, pues en ausencia de datos reales, se ha adoptado un enfoque
conservador para las mismas.
Figura 27. Función de densidad acumulada del LCOE real.
Rango del 95% de probabilidad
LCOE ($/100·kWh)
CDF Empírica
10 20 30 60 70
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
40 50
F(X)
LCOE = 48.49
F(x) = 0,975
LCOE = 13,76
F(x) = 0,025

34. 5. Análisis estadístico. Resultados.
Efecto de los incentivos
¢/kWh
0
5
10
15
20
100 MW 6h 100 MW 6h 30% ITC

35. 6. Conclusiones.
• El enfoque clásico en la realización de un análisis de
viabilidad económica se basa en la resolución de dos
problemas deterministas (P50 y P90).
• El método estadístico es superior a este enfoque
tradicional, ya que ofrece más información, facilitando así
la toma de decisiones.
• No se ha incluido en este proyecto la incertidumbre
asociada a los datos climáticos (variación del año tipo
seleccionado), lo que aumentaría todavía más la eficacia
del mismo.

36. 6. Conclusiones
Comparación con otras tecnologías (datos de IEA Abril 2014)
LCOE(¢/kWh)
0
3,5
7
10,5
14
100MW Eólica Nuclear Carbón CC PV

37. Esquema general
1. Central
determinista
2. Análisis de
sensibilidad
3. Análisis
estadístico
Modelo de regresión
Optimización del
múltiplo solar
Optimización del campo
de heliostatos
Selección de
distribuciones
estadísticas
Restricciones
Cambio en el LCOE ante
variación diferencial (1%)
de variables
Selección de variables en
base a resultados anteriores
Cálculo de 1400
realizaciones
Obtención de
distribución del
LCOE

38. • Aprovechar las 1400 soluciones del modelo total
necesarias para el análisis estadístico para crear un
modelo simplificado.
• Reducir futuros tiempos de cálculo. Tiempo de
evaluación de un polinomio en Matlab frente a la
resolución del modelo total en SAM.
• Otra forma de cuantificar la influencia de las variables en
el LCOE (coeficientes estandarizados de regresión).
7. Modelo de regresión: Motivos y fundamentos.

39. 7. Modelo de regresión: Resultados.
R
Número de
términos
R
Lineal
estandarizado
0,663 22 0,0301
Lineal est.
mejorado
0,76 22 0,0345
Polinómico
estandarizado
0,93 253 0,0037
Stepwise
estandarizado
0,8 26 0,0307

40. 7. Modelo de regresión: Evaluación de la influencia
de las variables mediante los coeficientes est.
Análisis Estadístico de Viabilidad de Central Termosolar de Torre David Adrián Cañones Castellano
Representando gráficamente los coeficientes estandarizados y el análisis ANOVA,
se obtienen la siguiente gráfica y tabla:
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
Tower Scaling Exponent
Storage Cost per kWht
Receiver Reference Cost
Receiver Scaling Exponent
Real Discount Rate
Cycle Conv. Efficiency
Power Block Cost per kW
Percent of annual output
Mirror Ref. & Soil.
Land Cost per Acre
Inflation Rate
Image Error
Heliostat Field Cost per m2
Heliostat Availability
Heat Loss Factor
Fixed Tower Cost
O&M Fixed Cost by Capac.
Gross to Net Conversion
Coating Emmitance
Coating Absorptance
BoP Cost per kWe
Coeficientes de regresión estandarizados
Figura 30. Coeficientes de regresión estandarizados del modelo lineal.

41. GRACIAS POR SU ATENCIÓN