Este documento presenta un resumen del método de transporte para resolver problemas de programación lineal. Explica que este método minimiza los costos de transportar bienes desde puntos de origen a puntos de destino sujeto a restricciones de oferta y demanda. Proporciona un ejemplo numérico y describe tres métodos para encontrar una solución factible inicial: el método de la esquina noroeste, el método de costo mínimo y el método de aproximación de Vogel. También presenta brevemente el método húngaro para resolver problemas de as

1. INVESTIGACION DE
OPERACIONES
UNIDAD 1 : INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES Y PROGRAMACIÓN LINEAL
Semana 7: METODO DE TRANSPORTE

2. Al término de la sesión 7 de aprendizaje, el estudiante formula los
modelos de varias variables de PL y soluciona por el método de
transporte; optimizando los recursos de la organización.
LOGRO DE APREDIZAJE DE LA SESIÓN 7

3. Problema de Transporte: (Referencia: Hitchcock, 1941; Kantorovich, 1942;
Koopmans 1947). El problema consiste en decidir cuántas unidades trasladar
desde ciertos puntos de origen (platas, ciudades, etc) a ciertos puntos de destino
(centros de distribución, ciudades, etc) de modo de minimizar los costos de
transporte, dada la oferta y demanda en dichos puntos. Se suponen conocidos los
costos unitarios de transporte, los requerimientos de demanda y la oferta
disponible.
Por ejemplo, suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran un
determinado producto en cantidades de 250 y 400 unidades diarias,
respectivamente. Dichas unidades deben ser trasladadas a tres centros de
distribución con demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente.
Los costos de transporte (en $/unidad) son:
C.Dist. 1C.Dist.2 C.Dist.3
Planta 1 21 25 15
Planta 2 28 13 19
Se requiere formular un modelo de Programación Lineal que permita satisfacer
los requerimientos de demanda al mínimo costo.

4. Solución:
Variables de Decisión: Xij : Unidades transportadas desde la planta i (i=1, 2)
hasta el centro de distribución j (j=1, 2, 3)
Función Objetivo: Minimizar el costo de transporte dado por la función:
21X11 + 25X12 + 15X13 + 28X21 + 13X22 + 19X23
Restricciones:
Satisfacer los requerimientos de Demanda:
X11+ X21 => 200
X12 + X22 = >200
X13 + X23 = >250
Sujeto a la Oferta de las plantas::
X11+ X12 + X13 <= 250
X21 + X22+ X23 <= 400
No Negatividad: Xij >= 0
El siguiente diagrama permite una visualización de la situación anterior:

5. Aparte de solucionarlo por el simplex también se tiene otros métodos.
Para determinar una solución factible inicial tenemos tres métodos:
1) Método de la esquina noroeste
2) Método de Costo mínimo
3) Método de aproximación de Vogel ó penalizaciones.
1) El método de la esquina noroeste comienza con la asignación de la máxima cantidad admisible a
través de la oferta y la demanda de la variable x11 (la de la esquina noroeste de la tabla). Después se tacha la
columna (renglón) satisfecha, lo que indica que las variables restantes de la columna (renglón) tachada son
iguales a cero. Si se satisfacen una columna y un renglón al mismo tiempo, sólo una (una u otro) puede
ser tachado. (Esta condición garantiza la ubicación automática de variables básicas cero, si las hay).
Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda de todos los renglones y columnas no tachados, la
cantidad factible máxima se asigna al primer elemento no tachado de la nueva columna (renglón). El
proceso se completa cuando se deja sin tachar exactamente un renglón o una columna.
SOLUCION INICIAL MEJORADA
2) MODELO DEL COSTO MINIMO
Asígnese el más grande valor posible a la variable con el menor costo unitario de toda la tabla. Táchese el
renglón o columna satisfecha. Después de ajustar la oferta y la demanda de todos los renglones y columnas
no tachados, repítase el proceso asignando el valor más grande posible a la variable con el costo unitario no
tachado más pequeño. El procedimiento esta completo cuando queda exactamente un renglón o bien una
columna sin tachar.

6. 3) METODO DE APROXIMACION DE VOGEL (VAM)
Este método es heurístico y suele producir una mejor solución inicial que los dos
métodos antes descritos. De hecho, VAM suele producir una solución inicial óptima, o
próxima al nivel óptimo. Los pasos del procedimiento son los siguientes:
Paso1: Evalúese una penalización para cada renglón restando el menor elemento del
costo del renglón del elemento de costo menor siguiente en el mismo renglón.
Paso2: Identifique el renglón o columna con la mayor penalización, rompiendo
empates en forma arbitraria. Asígnese el valor mayor posible a la variable con el
costo mas bajo del renglón o columna seleccionado. Ajuste la oferta y la demanda y
táchese el renglón o columna satisfecha. Si un renglón o columna se satisfacen al
mismo tiempo, solo uno de ellos se tacha y al renglón restante se le asigna una oferta
cero .Cualquier renglón o columna con oferta o demanda cero no debe utilizarse para
calcular penalizaciones futuras.
Paso 3:
a.-si solo hay un renglón o columna sin tachar, deténgase.
b.-si solo hay un renglón con oferta positiva sin tachar, determínense las variables
básicas del renglón a través del método del costo mínimo.
c.-si todos los renglones y columnas sin tachar tienen oferta o demanda cero
asignadas, determine las variables básicas cero a través del método del costo mínimo.
Deténgase.
d.-de lo contrario, calcule las penalizaciones de las renglones y columnas no
tachados y después diríjase al paso 2.
Ejemplo 1 (Modelo de transporte estándar)
MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus
centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las
plantas durante el trimestre próximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automóviles. Las
demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2 300 y 1 400
vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de 8 centavos por milla.
El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centro de distribución
son:

7. Minimizar Z = 80X11 + 215X 12 + 100X21 + 108X 22 + 102X31 + 68X 32
Sujeto a:
X11 X 12 <= 1 000
X21 X 22 <= 1 500
X31 X 32 <= 1 200
X11 X21 X31 => 2 300
X 12 X 22 X 32 = >1 400
X i j para todas las i y j
Un método mas resumido para representar el modelo de transporte consiste en utilizar lo que se
llama tabla de transporte. Esta es una forma de matriz donde sus renglones representan las fuentes y
sus columnas los destinos. Los elementos de costo C i j se resumen en la esquina noroeste de la celda de
la matriz (i, j). Por lo tanto, el modelo de MG se puede resumir en la tabla siguiente:

8. Fábrica de vidrio cuenta con 40 toneladas de arena tipo A, 30 toneladas de arena
B y 20 toneladas de arena tipo C para utilizar este mes. La arena se funde para
fabricar vidrio óptico, vidrio para envases o vidrio para ventanas. La compañía
tiene órdenes por 30 toneladas de vidrios óptico, 25 toneladas de vidrio para
envases y 25 toneladas de vidrio para ventanas. Los costos para producir una
tonelada de cada tipo de vidrio a partir de cada tipo de arena están a continuación.
Resuelva el problema formulándolo como uno de transporte y aplique ENO,
MODI y VOGEL.
Tipo de vidrio Óptico Envases Ventanas
Arena A 12 3 5
Arena B 8 2 4
Arena C 6 5 6
2. MAKIS produce tres artículos A, B y C, en las siguientes tres plantas que
posee. La primera y segunda planta pueden fabricar los tres artículos pero la
tercera solo los artículos A y C.
La demanda de los artículos A, B y C son 600, 800 y 700 unidades diarias
respectivamente. La primera como la tercera planta su producción es de 600
unidades diarias y la segunda planta es de 900 unidades diarias.
El costo de fabricación $/unidad es:
Artículos
Planta A B C
1 5 8 6
2 6 8 5
3 7 X 5
Resolver:

9. PROBLEMAS DE ASIGNACIÓN (Método Hungaro)
Un problema de asignación es un problema de transporte balanceado, en el cual
todas las ofertas y todas las demandas son iguales a uno. Se puede resolver
eficientemente un problema de asignación m x m mediante el método Húngaro:
o Paso 1.- Empiece por encontrar el elemento más pequeño en cada renglón
de la matriz de costos. Construya una nueva matriz, al restar de cada costo, el
costo mínimo de su renglón. Encuentre, para esta nueva matriz el costo mínimo en
cada columna. Construya una nueva matriz (la matriz de costos reducidos) al restar
de cada costo el costo mínimo de su columna.
o Paso 2.- Dibuje el mínimo número de líneas (horizontales o verticales ) que
se necesitan para cubrir todos los ceros en la matriz de costos reducidos. Si se
requieren m líneas para cubrir todos los ceros, siga con el paso 3.
o Paso 3.- Encuentre el menor elemento no cero (llame su valor k en la matriz
de costos reducidos, que no está cubiertos por las líneas dibujadas en el paso 2.
Ahora reste k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos reducidos y
sume k a cada elemento de la matriz de costos reducidos cubierto por dos líneas.
Regrese al paso 2.
Un problema de asignación es un problema de transporte balanceado en el que todas
las ofertas y demandas son iguales a 1; así se caracteriza por el conocimiento del costo
de asignación de cada punto de oferta a cada punto de demanda. La matriz de costos del
problema de asignación se llama: matriz de costos.
Como todas las ofertas y demandas para el problema de asignación son números
enteros, todas las variables en la solución óptima deben ser valores enteros.

10. Ejercicio: Se necesita procesar 4 diferentes tareas para lo cual se cuenta con 4 máquinas. Por
diferencias tecnológicas el desperdicio que se produce depende del tipo de tarea y la máquina
en la cual se ejecuta, dada la matriz de Desperdicios expresada en pesos definir la asignación
óptima.
MAQUINAS
TAREAS 1 2 3 4
A 49 86 54 70
B 45 79 66 81
C 46 58 78 88
D 44 38 66 69

11. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Nro. CÓDIGO AUTOR TÍTULO AÑO
1
519.2
SCHE
TAHA HAMDY INVESTIGACION DE OPERACIONES 2010
2
519.5
LEVI/P
WINSTON WAYNE L. INVESTIGACION DE OPERACIONES 2009
Estimado estudiante, puedes revisar los siguientes textos que se encuentran en
tu biblioteca:

12. “… No camines delante de mí por que no puedo seguirte; no camines detrás de mí por
que no puedo guiarte; camina junto a mí y simplemente se mi amigo …”