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TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN
TRANSPORTE

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Modelos de transporte
• La meta de un modelo de transporte es
minimizar el costo total de envío de un
producto (o productos) desde los puntos
de existencia hasta los puntos de
demanda

Un problema de redes es aquel que puede representarse
por:
Nodos
Arcos
10

Modelos de transporte
• Poseen dos tipos de restricciones:
1. Cada punto de demanda recibe su
requerimiento
2. Los envíos desde u punto de suministro
no exceden a su capacidad disponible

Modelos de transporte: ejemplo
• Considere la red de distribución de un
producto con dos puntos de suministro y dos
puntos de demanda:
Punto de
Suministro
1
Punto de
Suministro
2
Punto de
Demanda 1
Punto de
Demanda 2
Punto de
Demanda 3

• El número de unidades disponibles de
producto para envío desde los puntos de
suministro es:
# Punto de
suministro
Cantidad
disponible
1 10
2 15
Total 25

• El número de unidades requeridas de
producto en cada uno de los puntos de
demanda es:
# Punto de demanda Cantidad requerida
1 10
2 5
3 10
Total 25

• Dado que las cantidades disponibles y las
demandadas son iguales, se dice que el
problema está balanceado
• Cuando esto no ocurre se crean puntos
ficticios de demanda o suministro (según
se necesiten)

• Los costos de enviar una unidad de
producto desde un punto de demanda a
un punto de suministro son ($/unidad):
Punto de
suministro
Punto de demanda
1 2 3
1 2 4 6
2 3 6 9

• ¿Cómo se plantearía la situación anterior como
un modelo de programación lineal?
• Nota: Se emplea comúnmente la notación xij
para denotar la cantidad enviada del punto de
suministro i hasta el punto de demanda j

• Considere la red de distribución de un
producto con dos puntos de suministro y dos
puntos de demanda:
Punto de
Suministro
1
Punto de
Suministro
2
Punto de
Demanda 1
Punto de
Demanda 2
Punto de
Demanda 3
$2 $4
$6 $3
$6 $9

Modelos de transporte: ejercicio
• Formule la situación siguiente como un
modelo de programación lineal
Punto de
sumi-
nistro
Cantidad
disponible
Punto de
demanda
Cantidad
reque-
rida
1 15 1 10
2 15 2 5
3 10

Modelos de transporte: ejercicio
• Los costos de envío son:
Punto de
suministro
Punto de demanda
1 2 3
1 2 4 6
2 3 6 9

Materias Primas «La Merced» - Ejercicio
 Materias Primas «La Merced» vende material de repostería y
panadería.
 Esta tiene tres plantas en: Cleveland, Detroit, Greensboro.
 Tiene cuatro centros de distribución en: Boston, Atlanta, St
Louis.
 La gerencia de La Merced desea realizar el transporte de sus
productos de la manera más económica posible.

 Datos
Costo de transporte por unidad, oferta y demanda.
 Supuestos
* El costo de transporte por unidad es constante.
* Todos los transportes ocurren simultáneamente.
* Solo se considera el costo de transporte entre el lugar de origen y el
de destino.
Hacia
Desde Boston Richmond Atlanta St. Louis Oferta
Cleveland $35 30 40 32 1200
Detroit 37 40 42 25 1000
Greensboro 40 15 20 28 800
Demanda 1100 400 750 750

ELABORAR EL DIAGRAMA QUE
REPRESENTE EL PROBLEMA DE
«MATERIAS PRIMAS ‘LA MERCED’»

RED QUE REPRESENTA
EL PROBLEMA Boston
Richmond
Atlanta
St.Louis
Destinos
Origenes
Cleveland
Detroit
Greensboro
S1=1200
S2=1000
S3= 800
D1=1100
D2=400
D3=750
D4=750

MÉTODOS DE SOLUCIÓN.
Esquina Noroeste
Metodología de solución
Costo Mínimo Vogel

Unidad 6 Transporte y asignación
Características
. Sencillo y fácil de hacer
. No tiene en cuenta los costos para hacer las asignaciones
. Generalmente nos deja lejos del óptimo
Algoritmo
1. Construya una tabla de ofertas (disponibilidades) y demandas (requerimientos).
2. Empiece por la esquina noroeste.
3. Asigne lo máximo posible (Lo menor entre la oferta y la demanda, respectivamente)
4. Actualice la oferta y la demanda y rellene con ceros el resto de casillas (Filas ó
Columnas) en donde la oferta ó la demanda halla quedado satisfecha.
5. Muévase a la derecha o hacia abajo, según halla quedado disponibilidad para asignar.
6. Repita los pasos del 3 al 5 sucesivamente hasta llegar a la esquina inferior derecha en la
que se elimina fila y columna al mismo tiempo.
Método de la esquina noroeste

Características
. Es más elaborado que el método de la esquina noroeste
. Tiene en cuenta los costos para hacer las asignaciones
. Generalmente nos deja alejados del óptimo
Algoritmo
1. Construya una tabla de disponibilidades, requerimientos y costos
2. Empiece en la casilla que tenga el menor costo de toda la tabla, si hay empate, escoja
arbitrariamente (Cualquiera de los empatados).
3. Asigne lo máximo posible entre la disponibilidad y el requerimiento (El menor de los
dos).
4. Rellene con ceros (0) la fila o columna satisfecha y actualice la disponibilidad y el
requerimiento, restándoles lo asignado.
Nota: Recuerde que no debe eliminar ó satisfacer fila y columna al mismo tiempo, caso
en que la oferta sea igual a la demanda, en tal caso recuerde usar la ε (Epsilon).
5. Muévase a la casilla con el costo mínimo de la tabla resultante (Sin tener en cuenta la
fila o columna satisfecha).
6. Regrese a los puntos 2,3,4,5 sucesivamente, hasta que todas las casillas queden
asignadas.
Método del costo mínimo

Características
. Es más elaborado que los anteriores, más técnico y dispendioso.
. Tiene en cuenta los costos, las ofertas y las demandas para hacer las asignaciones.
. Generalmente nos deja cerca al óptimo.
Algoritmo
1. Construir una tabla de disponibilidades (ofertas), requerimientos (demanda) y costos.
2. Calcular la diferencia entre el costo mas pequeño y el segundo costo más pequeño, para
cada fila y para cada columna.
3. Escoger entre las filas y columnas, la que tenga la mayor diferencia (en caso de empate,
decida arbitrariamente).
4. Asigne lo máximo posible en la casilla con menor costo en la fila o columna escogida en
el
punto 3.
5. asigne cero (0) a las otras casillas de la fila o columna donde la disponibilidad ó el
requerimiento quede satisfecho.
6. Repita los pasos del 2 al 5, sin tener en cuenta la(s) fila(s) y/o columna(s) satisfechas,
hasta que todas las casillas queden asignadas.
Método de vogel

TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN
ASIGNACIÓN

Problemas de Asignación
 Definición del Problema
* m trabajadores deben ser asignados a m trabajos.
* Un costo unitario (o ganancia) Cij es asociado al trabajador i que
realizara el trabajo j.
* Minimizar el costo total ( o maximizar la ganancia total) de la asignación
de trabajadores a sus respectivos empleos que le corresponde a cada
uno, tratando de que esta asignación sea la óptima posible.

«La Rosa»
 Existen 5 diferentes proyectos sobre 5 líneas de producción
que necesitan ser inspeccionadas.
 El tiempo para realizar una buena inspección de un área de
pende de la línea de producción y del área de inspección.
 La gerencia desea asignar diferentes áreas de inspección a
inspectores de productos tal que el tiempo total utilizado sea
mínimo.

 Datos
* Tiempo de inspección en minutos para la línea de ensamble de
cada área de inspección.
Area de Inspección
A B C D E
1 10 4 6 10 12
Linea 2 11 7 7 9 14
Ensamble 3 13 8 12 14 15
4 14 16 13 17 17
5 19 17 11 20 19

RED QUE REPRESENTA EL PROBLEMA
1
2
3
4
5
Línea de ensamble Área de Inspección
A
B
C
D
E
S1=1
S2=1
S3=1
S4=1
S5=1
D1=1
D2=1
D3=1
D4=1
D5=1

 Supuestos restricciones
* El número de trabajadores es igual al número de empleos.
* Dado a que el problema esta balanceado, cada trabajador es asignado
sólo una vez y cada trabajo tiene exactamente un solo trabajador.
* Para un problema desbalanceado se debe agregar un trabajador
“ficticio” (en el caso de que existan más trabajos que trabajadores) o un
empleo “ficticio” (en el caso de que existan más trabajadores que
trabajos), quedando así el problema balanceado.

Método Húngaro
 Problema:
El profesor Michell ha terminado 4 capítulos de su libro y esta pensando en
pedir ayuda para terminarlo. El ha elegido a 4 secretarias que podrían
tipearle cada uno de sus capítulos. El costo asociado refleja la velocidad de la
secretaria y la exactitud con la que realiza el trabajo. Además los capítulo
difieren en la cantidad de hojas y en la complejidad. ¿Qué puede hacer el
profesor si conoce la siguiente tabla:
Capítulos
Secretaría 13 14 15 16
Juana 96 99 105 108
María 116 109 107 96
Jackeline 120 102 113 111
Edith 114 105 118 115

 Restricciones del Método
* Solo problemas de minimización.
* Número de personas a asignar m es igual al número de lugares m.
* Todas las asignaciones son posibles
* Una asignación por persona y una persona por asignación
 Matriz de Costos
Capítulos
Juana 96 99 105 108
María 116 109 107 96
Jackeline 120 102 113 111
Edith 114 105 118 115

 Restar el Menor valor de cada fila
Capítulos
Juana 0 3 9 12
María 20 13 11 0
Jackeline 18 0 11 9
Edith 9 0 13 10
 Restar el menor valor de cada columna en la matriz
anterior
Capítulos
Juana 0 3 0 12
María 20 13 2 0
Jackeline 18 0 2 9
Edith 9 0 4 10

 Trazar el mínimo número de líneas que cubran los ceros
de la matriz obtenida en el punto anterior.
Capítulos
Juana 0 3 0 12
María 20 13 2 0
Jackeline 18 0 2 9
Edith 9 0 4 10
 Si el número de líneas es igual al número de filas se esta
en la solución óptima, sino identificar el menor valor no
rayado restárselo a los demás números no rayados y
sumarlo en las intersecciones.
-Pare este caso corresponde al valor 2

 Las asignaciones corresponde a los valores donde existen
0
Juana Cap. 13
María Cap. 16
Jackeline Cap. 15
Edith Cap. 14
*Costo Asignación: 96 + 96 +113 +105 =410

 Casos especiales
* Cuando un trabajador no puede realizar un empleo en particular
* Cuando un trabajador puede ser asignado a más de un trabajo.
* Un problema de maximización.

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