Este documento describe el método de aproximación de Vogel para resolver problemas de transporte. Este método produce una solución inicial óptima calculando penalizaciones para cada fila y columna y asignando cantidades a la casilla con menor costo de la fila/columna con mayor penalización, repitiendo el proceso hasta completar la matriz. Esto suele dar una solución inicial más cercana al óptimo que otros métodos como el de la esquina noroeste.

1. Investigación de Operaciones
Lic. En Gestión Turistica
Universidad Autónoma de Chiapas

2.  El problema general del transporte se refiere a la distribución de
mercancía desde cualquier conjunto de centro de suministro,
denominados orígenes (FUENTES), hasta cualquier conjunto de
centros de recepción, llamados destinos.
 Cada origen tiene que distribuir ciertas unidades a los destinos y cada
destino tiene cierta demanda de unidades que debe recibir de los
orígenes.

3. El objetivo primordial del modelo de transporte es buscar
minimizar el costo de envío de la cantidad de elementos que se
enviaran de cada fuente a cada destino; tal que se minimice el costo
del transporte total de los envíos.

4. 1. Indica el nivel de oferta que tiene cada fuente y la cantidad de
demanda en cada destino.
2. Por lo contrario el costo de transporte unitario de la mercancía
enviado por el proveedor a cada destino.
Como solo existe una mercancía y el destino puede recoger su
demanda varias fuentes (proveedores)

5. Como se puede observar cualquier modelo de transporte se
compone de:
 unidades de un bien a distribuir.
 m orígenes.
 n destinos
 recursos en el origen
 demandas en los destinos
 costos de distribución por unidad.

6.  SUPUESTO DE REQUERIMIENTOS: cada origen tiene un suministro fijo de
unidades que se deben distribuir por completo entre los destinos.
 SUPUESTO DE COSTO: el costo de distribuir unidades de un origen a un
destino cualquiera es directamente proporcional al número de unidades
distribuidas.

7.  PROPIEDAD DE SOLUCIONES FACTIBLES: un problema de
transporte tiene soluciones factible si y sólo si la sumatoria de
recursos en lo m orígenes es igual a la sumatoria de demandas en
los destinos.

8.  PROPIEDAD DE SOLUCIONES ENTERAS: En los casos en los que tanto los
recursos como las demandas toman un valor entero, todas las
variables básicas (asignaciones), de cualquiera de las soluciones básicas factibles
(inclusive la solución optima), asumen también valores enteros.

9.  Debido a la particularidad del modelo de transporte la forma tabular Símplex
adquiere una estructura que facilita el proceso de asignación a las
variables básicas, tal se muestra a continuación:

10.  En los renglones se ubican
los orígenes indicando en la
columna de la derecha los
recursos (oferta disponible).
 En las columnas se ubican los
distintos destinos indicando en
el último renglón los
totales demandados.

11.  En el pequeño recuadro ubicado
en la margen superior derecha
se indica el costo de distribuir
una unidad desde el origen
hasta ese destino.
 En la parte inferior de cada
recuadro se registran las
asignaciones Xi para cada
variable.

12.  En los casos donde la sumatoria de los recursos y las demanda no sean las
mismas, se agrega un origen o destino ficticio con la cantidad que permita cumplir
la propiedad de soluciones factibles.

13. Después de planteado el modelo de transporte, el siguiente paso
es obtener una solución básica factible, la cual se puede obtener a
partir de cualquiera de los 3 criterios siguientes:
 Regla de la esquina noroeste.
 Método de la ruta preferente.
 Método de aproximación de Vogel.

14.  Determina una mejor solución básica factible inicial que el
Método de la Esquina Noroeste debido a que se concentra
en las rutas menos costosas.

15.  PASO 1:
De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe
arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve
restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se
procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad
asignada a la celda.
 PASO 2:
En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del
"Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante
se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.
 PASO 3:
Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o
columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, "detenerse".
La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente
el "Paso 1".

16.  Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para
satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y
Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día
respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y
Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.
Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada
planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

17. Luego esa cantidad asignada se resta a la demanda de
Bogotá y a la oferta de la "Planta 3", en un proceso
muy lógico. Dado que Bogotá se queda sin demanda
esta columna desaparece, y se repite el primer proceso.

18. Cali Bogotá Medellín Barranqui
lla
Oferta
Planta 1 5 2 7 3 80
Planta 2 3 6 6 30 1 30-30=0
Planta 3 6 40 1 2 4 60-40= 20
Planta 4 4 3 6 6 45
Demanda 70 40-40= 0 70 35-30= 5

19. Cali Bogotá Medellín Barranqui
lla
Oferta
Planta 1 5 2 7 3 80
Planta 2 3 6 6 30 1 30-30=0
Planta 3 6 40 1 20 2 4 60-40= 20-
20= 0
Planta 4 4 3 6 6 45
Demanda 70 40-40= 0 70-20=50 35-30=5

20. Cali Bogotá Medellín Barranqui
lla
Oferta
Planta 1 5 2 7 5 3 80-5=75
Planta 2 3 6 6 30 1 30-30=0
Planta 3 6 40 1 20 2 4 60-40= 20-
20= 0
Planta 4 4 3 6 6 45
Demanda 70 40-40= 0 70-20=50 35-30=5-
5=0

21. Cali Bogotá Medellín Barranqui
lla
Oferta
Planta 1 5 2 7 5 3 80-5=75
Planta 2 3 6 6 30 1 30-30=0
Planta 3 6 40 1 20 2 4 60-40= 20-
20= 0
Planta 4 45 4 3 6 6 45-45=0
Demanda 70-45= 25 40-40= 0 70-20=50 35-30=5-
5=0

22. Cali Bogotá Medellín Barranqui
lla
Oferta
Planta 1 25 5 2 7 5 3 80-5=75-
25=50
Planta 2 3 6 6 30 1 30-30=0
Planta 3 6 40 1 20 2 4 60-40= 20-
20= 0
Planta 4 45 4 3 6 6 45-45=0
Demanda 70-45= 25-
25=0
40-40= 0 70-20=50 35-30=5-
5=0

23. Cali Bogotá Medellín Barranqui
lla
Oferta
Planta 1 25 5 2 50 7 5 3 80-5=75-
25=50-
50=0
Planta 2 3 6 6 30 1 30-30=0
Planta 3 6 40 1 20 2 4 60-40= 20-
20= 0
Planta 4 45 4 3 6 6 45-45=0
Demanda 70-45= 25-
25=0
40-40= 0 70-20=50-
50=0
35-30=5-
5=0
 25(5) + 50(7) + 5(3) + 30(1) + 40(1) + 20(2) + 45(4)= 125+350+15+30+40+40+180= 780
 Z= 780

25.  Es uno de los métodos más fácil para determinar una
solución básica factible inicial. Este también considerado por
ser el menos probable para dar una buena solución de “bajo
costo” porque ignora la magnitud relativa de los costos.
 La columna o fila satisfecha se satura dejando ver las
variables restantes en la columna o fila saturadas son igual
a cero. Si la columna y la fila se satisfacen simultáneamente,
solo uno de los dos debe ser saturada; garantizando localizar
las variables básicas cero si existen.
 Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda para
todas las filas y columnas no saturadas, la cantidad máxima
factible se asigna al primer elemento no saturado en la
nueva columna o fila; el método finaliza cuando las filas o la
columna se saturan

26.  1. Se estructura una tabla de ofertas que muestra la
disponibilidad de los proveedores y las demandas o lo que
requieren los proveedores.

 2. Se inicia la esquina noroeste. Determina al máximo lo
mínimo entre la oferta y la demanda, equitativamente.

 3. Restablezca la oferta y la demanda y sature con ceros el
resto de las filas ó columnas en donde la oferta ó la demanda
quede satisfecha.
 4. Muévase a la derecha o hacia abajo, según aquedado la
disponibilidad para asignar.

 5. se repiten nuevamente los pasos del 3 al 5 recíprocamente
hasta llegar a la esquina inferior derecha en la que se saturan
fila y columna al mismo tiempo.
6. para calcular el costo total del Método de la esquina se
multiplica cada una de las variables ubicada en la tabla y luego
se suma los resultados y encontraremos el total costo

27. Investigación de Operaciones

28.  El método suele producir una mejor solución inicial que los métodos de noroeste o
costo mínimo. Ya que provoca una solución inicial optima, o inmediata al nivel
optimo.
 El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de
problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de
inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor
de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin
embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

29.  Tener los valores de costos de envíos desde cada origen a cada destino tabulados
(matriz de costos). En caso de que la matriz no este equilibrada (el numero de filas
es diferentes del numero de columnas), agregar una fila o columna de ceros según
corresponda. Esto quiere decir que según sea el caso se creara un origen o un
destino ficticio.
 Realizar el cálculo de las penalizaciones para cada fila y columna. Las
penalizaciones se calculan restando los dos valores más pequeños de cada fila y
cada columna. Las penalizaciones tienen valor absoluto.

30.  Identificar la fila o columna con la mayor penalización (en caso de que exista un
empate en las penalizaciones, se puede elegir cualquiera de las que tiene el mayor
valor), y asignar la mayor cantidad de material posible a la casilla con el menor costo
en esa fila o columna.
 Se sombrean (eliminan) las filas o columnas que hayan sido satisfechas, reduciendo
así la matriz.
 Se repite el procedimiento desde en paso 2.
 Una vez satisfechos todos los orígenes y destinos (sombreadas todas las filas y
columnas) se puede proceder a calcular el costo del programa de envió encontrado
mediante este método (cabe resaltar que la solución factible encontrada con este
método no es necesariamente la optima).