A continuación presentamos un caso de 160 piezas, se estudiarán las condiciones del proceso, así como posibles defectos a partir de la utilización de siete histogramas tomando como referencia diversas categorías de los mismos datos.

1. 7 histogramas
Se han recopiladolossiguientesdatosde dosmáquinasoperadaspordostrabajadoresenunlapso
de veinte días:
Es entonces,que basándonosenestosdatos,haremossiete histogramas,el primeroseráusando
los160 datos,el segundosobre losdatosque se dieronenlamáquina1, el terceroen lamáquina
2, el cuarto y quintoseránsobre losoperadoresA y B, y losúltimosdoshistogramasse harán
usandolosdatos del día 1 al 10 y del 11 al 20.
Histograma1:
Se usaron los160 datosde la tablaanterior,esentoncesque calculamostodolonecesariopara
construirel histograma:
Dias Operario
1 A 217.2 219 211.4 220.8 221.5 211.3 214.2 214.9
2 B 219.9 219.4 219.4 220.6 212 223.1 223 215.4
3 B 223.5 215.9 220.8 215.9 214 224.8 210.2 219.4
4 B 221.3 219.8 223.3 212.4 219.5 217.6 209.7 220.9
5 A 218.2 212 216.9 221.7 214.5 215.8 219.4 215.2
6 A 215.6 215.1 222.5 218.2 211.9 219.2 215.1 224.2
7 A 212.1 220.1 216.6 215.5 211.1 211.3 223.3 213
8 B 224.4 216.1 218.5 223.1 213.1 225.3 224 216
9 B 220.6 220.1 216.3 218.3 215.5 221 219.4 218.5
10 A 213.2 209.1 213.3 220.2 218.4 215.6 217.9 217.1
11 B 219 216 231.9 213.7 215.8 219.7 217.6 221
12 B 215.5 215.8 221.5 220.3 217.5 218.3 220.7 218.4
13 B 219 216.7 220.2 222.8 212.3 223.7 215.1 221
14 A 213 220.1 214.9 214.3 217 215.7 214.5 214.6
15 A 210.1 220.8 213 218.7 218 217.5 213.5 219
16 B 212.6 212.5 222.4 225.4 217.4 215.7 213.5 215.6
17 B 215.4 213 208.9 218 223.3 216.1 224.5 219.7
18 A 220.6 213.6 213 215.6 219.9 213.8 214.3 215.3
19 A 226.2 219.7 215.7 217.7 211.5 218.6 211.9 214.4
20 A 221.2 218.9 217.3 214.6 222.4 218.4 216.4 225.7
Maquina 1 Maquina 2
Numero de intervalos 7
Maximo 231.9
Minimo 208.9
Rango 23
Tamaño de intervalo 3.28571429
TIR 3.3
LI LS
1 208.9 212.1
2 212.2 215.4
3 215.5 218.7
4 218.8 222.0
5 222.1 225.3
6 225.4 228.6
7 228.7 231.9
Intervalos aparentes
Intervalos

2. Entonces con estos valores, podremos hacer nuestro histograma, el cual es el siguiente
Marca clase
LI LS XI FI FAI FRI FRAI FIXI [xi-X]fi [xi-X]2
fi
208.85 212.15 210.50 15 15 0.09375 0.09375 3157.50 106.43 755.09
212.15 215.45 213.80 35 50 0.21875 0.3125 7483.00 132.83 504.07
215.45 218.75 217.10 48 98 0.3 0.6125 10420.80 23.76 11.76
218.75 222.05 220.40 40 138 0.25 0.8625 8816.00 112.20 314.72
222.05 225.35 223.70 18 156 0.1125 0.975 4026.60 109.89 670.88
225.35 228.65 227.00 3 159 0.01875 0.99375 681.00 28.22 265.36
228.65 231.95 230.30 1 160 0.00625 1 230.30 12.71 161.42
Intervalos Reales Medidas de tendenciaFRECUENCIAS
X Y X Y
208.85 0 217.595 0
208.85 15 217.595 55.2
212.15 15
212.15 0 X Y X Y
212.15 35 221.690192 0 213.499808 0
215.45 35 221.690192 52.8 213.499808 52.8
215.45 0
215.45 48 X Y X Y
218.75 48 225.785385 0 209.404615 0
218.75 0 225.785385 48 209.404615 48
218.75 40
222.05 40 X Y X Y
222.05 0 229.880577 0 205.309423 0
222.05 18 229.880577 24 205.309423 24
225.35 18
225.35 0
225.35 3
228.65 3
228.65 0
228.65 1
209.45 1
209.45 0
MEDIA ARTIMETICA
MEDIA ARTIMETICA+3
MEDIA ARTIMETICA-1
MEDIA ARTIMETICA-2
MEDIA ARTIMETICA-3
MEDIA ARTIMETICA+1
MEDIA ARTIMETICA+2

3. Este histograma nos muestra que la media es de 217.595, así como que se mantiene un control
dentro de las desviaciones estándar que van desde 205.3094231 hasta 229.8805769. En este
histogramaexiste uncierto equilibrio entre intervalos, esto va a variar mucho a partir de los que
mostraré a continuación.
Histograma2:
Se utilizaránlosdatoscorrespondientesalamáquina1, dando comoresultadoslosiguiente:
217.595,55.2
221.6901923
225.7853846
229.8805769
213.4998077
209.4046154
205.3094231
-5
5
15
25
35
45
55
65
200.00 205.00 210.00 215.00 220.00 225.00 230.00 235.00

4. 217.2 219 211.4 220.8
219.9 219.4 219.4 220.6
223.5 215.9 220.8 215.9
221.3 219.8 223.3 212.4
218.2 212 216.9 221.7
215.6 215.1 222.5 218.2
212.1 220.1 216.6 215.5
224.4 216.1 218.5 223.1
220.6 220.1 216.3 218.3
213.2 209.1 213.3 220.2
219 216 231.9 213.7
215.5 215.8 221.5 220.3
219 216.7 220.2 222.8
213 220.1 214.9 214.3
210.1 220.8 213 218.7
212.6 212.5 222.4 225.4
215.4 213 208.9 218
220.6 213.6 213 215.6
226.2 219.7 215.7 217.7
221.2 218.9 217.3 214.6
Maquina 1
Numero de
intervalos 7
MAXIMO 231.9
MINIMO 208.9
Rango 23
Tamaño de
intervalos 3.3
LI LS
1 208.9 212.1
2 212.2 215.4
3 215.5 218.7
4 218.76 222
5 222.1 225.3
6 225.4 228.6
7 228.7 231.9
Intervalos
Intervalos aparentes

5. X Y X Y
208.85 0 217.96625 0
208.85 6 217.96625 30
212.15 6
212.15 0 X Y X Y
212.15 16 222.032881 0 213.899619 0
215.45 16 222.032881 27.5 213.899619 28.75
215.45 0
215.45 23 X Y X Y
218.75 23 226.099512 0 209.832988 0
218.75 0 226.099512 0 209.832988 0
218.75 25
222.05 25 X Y X Y
222.05 0 230.166142 0 205.766358 0
222.05 7 230.166142 12.5 205.766358 12.5
225.35 7
225.35 0
225.35 2
228.65 2
228.65 0
228.65 1
231.95 1
231.95 0
231.95 0
MEDIA ARTIMETICA+1
MEDIA ARTIMETICA+2
MEDIA ARTIMETICA+3
MEDIA ARTIMETICA-1
MEDIA ARTIMETICA-2
MEDIA ARTIMETICA-3
MEDIA ARTIMETICA
217.96625,30
222.0328808
230.1661424
213.8996192
205.7663576
0
5
10
15
20
25
30
35
200.00 205.00 210.00 215.00 220.00 225.00 230.00 235.00 240.00
histograma

6. Podemosobservarque este histogramatiene unamediade 217.96625, así como que está
recargadohacia la derecha,estohace que la últimabarraatraviese laúltimadesviaciónpresente
(lacual esla mediamástres desviacionesestándar),estorepresentaque unapiezade una
muestrade 80 esta defectuosa.
Histograma3:
Ahorausaremoslosdatosde lamáquina2:
221.5 211.3 214.2 214.9
212 223.1 223 215.4
214 224.8 210.2 219.4
219.5 217.6 209.7 220.9
214.5 215.8 219.4 215.2
211.9 219.2 215.1 224.2
211.1 211.3 223.3 213
213.1 225.3 224 216
215.5 221 219.4 218.5
218.4 215.6 217.9 217.1
215.8 219.7 217.6 221
217.5 218.3 220.7 218.4
212.3 223.7 215.1 221
217 215.7 214.5 214.6
218 217.5 213.5 219
217.4 215.7 213.5 215.6
223.3 216.1 224.5 219.7
219.9 213.8 214.3 215.3
211.5 218.6 211.9 214.4
222.4 218.4 216.4 225.7
Maquina 2
numero de
intervalos 7
Maximo 225.7
Minimo 209.7
Rango 16
tamaño de 2.3
LI LS
1 209.7 211.9
2 212.0 214.2
3 214.3 216.5
4 216.6 218.8
5 218.9 221.1
6 221.2 223.4
7 223.5 225.7
Intervalos
Intervalos aparentes

7. X Y X Y
209.65 0 217.239375 0
209.65 8 217.239375 25.2
211.95 8
211.95 0 X Y X Y
211.95 9 221.110803 0 213.367947 0
214.25 9 221.110803 23.1 213.367947 24.15
214.25 0
214.25 21 X Y X Y
216.55 21 224.982231 0 209.496519 0
216.55 0 224.982231 0 209.496519 0
216.55 15
218.85 15 X Y X Y
218.85 0 228.853659 0 205.625091 0
218.85 14 228.853659 10.5 205.625091 10.5
221.15 14
221.15 0
221.15 6
223.45 6
223.45 0
223.45 7
225.735714 7
225.735714 0
225.735714 0
MEDIA ARTIMETICA+2
MEDIA ARTIMETICA+3 MEDIA ARTIMETICA-3
MEDIA ARTIMETICA-2
MEDIA ARTIMETICA
MEDIA ARTIMETICA+1 MEDIA ARTIMETICA-1
217.239375
221.1108029
228.8536587
213.3679471
205.6250913
0
5
10
15
20
25
30
200 205 210 215 220 225 230 235

8. El tercerhistogramamuestraque encomparacióna la máquina1, la máquina2 logramantenerun
mejorcontrol de sus piezasfabricadas,teniendounamediade 217.239375, se puede apreciarque
sigue habiendounatendenciahacialaizquierdadel histograma.
Histograma4:
Ahoranos basaremosenlosdatosrelacionadosal OperadorA:
A 217.2 219 211.4 220.8 221.5 211.3 214.2 214.9
A 218.2 212 216.9 221.7 214.5 215.8 219.4 215.2
A 215.6 215.1 222.5 218.2 211.9 219.2 215.1 224.2
A 212.1 220.1 216.6 215.5 211.1 211.3 223.3 213
A 213.2 209.1 213.3 220.2 218.4 215.6 217.9 217.1
A 213 220.1 214.9 214.3 217 215.7 214.5 214.6
A 210.1 220.8 213 218.7 218 217.5 213.5 219
A 220.6 213.6 213 215.6 219.9 213.8 214.3 215.3
A 226.2 219.7 215.7 217.7 211.5 218.6 211.9 214.4
A 221.2 218.9 217.3 214.6 222.4 218.4 216.4 225.7
Operador A
7
Maximo 226.2 LI LS
Minimo 209.1 1 209.1 211.5
Rango 17.1 2 211.6 213.9
3 214.0 216.4
4 216.5 218.8
5 218.9 221.3
6 221.4 223.7
TIR 2.5 7 223.8 226.2
Numero de
intervalos
Tamaño de
intervalo 2.44285714
Intervalos
Intervalos aparentes

9. X Y X Y
209.05 0 216.587188 0
209.05 7 216.587188 26.4
211.55 7
211.55 0 X Y X Y
211.55 13 220.258604 0 212.915771 0
211.55 13 220.258604 24.2 212.915771 24.2
211.55 0
211.55 22 X Y X Y
214.05 22 223.93002 0 209.244355 0
214.05 0 223.93002 22 209.244355 22
214.05 16
216.55 16 X Y X Y
216.55 0 227.601436 0 205.572939 0
216.55 14 227.601436 11 205.572939 11
218.85 14
218.85 0
218.85 5
221.3 5
221.3 0
221.3 3
226.25 3
226.25 0
226.25 0
MEDIA ARTIMETICA+1 MEDIA ARTIMETICA-1
MEDIA ARTIMETICA+2 MEDIA ARTIMETICA-2
MEDIA ARTIMETICA
MEDIA ARTIMETICA+3 MEDIA ARTIMETICA-3
216.5871875
220.2586037
223.9300199
227.601436
212.9157713
209.2443551
205.572939
0
5
10
15
20
25
30
200.00 205.00 210.00 215.00 220.00 225.00 230.00

10. La mediadel cuartohistogramaesde 216.587188, y eneste caso,la tendenciade que el
histogramava haciala izquierda,el decrecimientode lasbarrasde la izquierdase podríadeberal
cansanciodel operadoro algúntipode demoraprovocadapor distraccionesonecesidades,
haciendoque lafrecuenciade laspiezasdisminuya.
Histograma5:
Ahoraveamosque datosnos entregael operadorB:
B 219.9 219.4 219.4 220.6 212 223.1 223 215.4
B 223.5 215.9 220.8 215.9 214 224.8 210.2 219.4
B 221.3 219.8 223.3 212.4 219.5 217.6 209.7 220.9
B 224.4 216.1 218.5 223.1 213.1 225.3 224 216
B 220.6 220.1 216.3 218.3 215.5 221 219.4 218.5
B 219 216 231.9 213.7 215.8 219.7 217.6 221
B 215.5 215.8 221.5 220.3 217.5 218.3 220.7 218.4
B 219 216.7 220.2 222.8 212.3 223.7 215.1 221
B 212.6 212.5 222.4 225.4 217.4 215.7 213.5 215.6
B 215.4 213 208.9 218 223.3 216.1 224.5 219.7
Numero de
intervalos 7
Maximo 231.9 LI LS
Minimo 208.9 1 208.9 212.1
Rango 23 2 212.2 215.4
3 215.5 218.7
Tamaño de
intervalo 3.28571429 4 218.8 222.0
5 222.1 225.3
TIR 3.3 6 225.4 228.6
7 228.7 231.9
Operador B
Intervalos Intervalos aparentes

11. X Y X Y
208.85 0 218.70875 0
208.85 4 218.70875 28.8
212.15 4
212.15 0 X Y X Y
212.15 12 222.647855 0 214.769645 0
215.45 12 222.647855 26.4 214.769645 26.4
215.45 0
215.45 24 X Y X Y
218.75 24 226.58696 0 210.83054 0
218.75 0 226.58696 24 210.83054 24
218.75 24
222.05 24 X Y X Y
222.05 0 230.526065 0 206.891435 0
222.05 14 230.526065 12 206.891435 12
225.35 14
225.35 0
225.35 1
228.65 1
228.65 0
228.65 1
231.95 1
231.95 0
231.95 0
MEDIA ARTIMETICA+3 MEDIA ARTIMETICA-3
MEDIA ARTIMETICA
MEDIA ARTIMETICA+1 MEDIA ARTIMETICA-1
MEDIA ARTIMETICA+2 MEDIA ARTIMETICA-2
218.70875
222.647855
226.5869601
230.5260651
214.769645
210.8305399
206.8914349
0
5
10
15
20
25
30
35
200.00 205.00 210.00 215.00 220.00 225.00 230.00 235.00

12. El quintohistogramatiene unamediade 218.70875, yde nuevose presentael casode que la
últimabarra de la izquierdacruce laúltimadesviaciónde ese lado,entoncesel operadorpudo
habertenidounadistracciónenalgúnmomentoen el cual provocóque una piezade 80 quede
defectuosa,tambiénnotamosque se presentandosparesde barrascontinuasentre sí que se
nivelandebidoasusfrecuencias.
Histograma6:
Ahoraveamosloque obtuvimosdesde el primerdíahasta el décimo.
1 A 217.2 219 211.4 220.8 221.5 211.3 214.2 214.9
2 B 219.9 219.4 219.4 220.6 212 223.1 223 215.4
3 B 223.5 215.9 220.8 215.9 214 224.8 210.2 219.4
4 B 221.3 219.8 223.3 212.4 219.5 217.6 209.7 220.9
5 A 218.2 212 216.9 221.7 214.5 215.8 219.4 215.2
6 A 215.6 215.1 222.5 218.2 211.9 219.2 215.1 224.2
7 A 212.1 220.1 216.6 215.5 211.1 211.3 223.3 213
8 B 224.4 216.1 218.5 223.1 213.1 225.3 224 216
9 B 220.6 220.1 216.3 218.3 215.5 221 219.4 218.5
10 A 213.2 209.1 213.3 220.2 218.4 215.6 217.9 217.1
Numero de
intervalos 7
Maximo 225.3 LI LS
Minimo 209.1 1 209.1 211.3
Rango 16.2 2 211.4 213.7
3 213.8 216.0
Tamaño de
intervalo 2.31428571 4 216.1 218.3
5 218.4 220.7
TIR 2.3 6 220.8 223.0
2.33 7 223.1 225.3
Intervalos Intervalos aparentes

13. X Y X Y
209.05 0 217.56625 0
209.05 6 217.56625 21.6
211.35 6
211.35 0 X Y X Y
211.35 10 221.708032 0 213.424468 0
213.75 10 221.708032 19.8 213.424468 19.8
213.75 0
213.75 16 X Y X Y
216.05 16 225.849815 0 209.282685 0
216.05 0 225.849815 18 209.282685 18
216.05 11
218.35 11 X Y X Y
218.35 0 229.991597 0 205.140903 0
218.35 18 229.991597 9 205.140903 9
220.75 18
220.75 0
220.75 9
223.05 9
223.05 0
223.05 10
225.35 10
225.35 0
225.35 0
MEDIA ARTIMETICA+2 MEDIA ARTIMETICA-2
MEDIA ARTIMETICA+3 MEDIA ARTIMETICA-3
MEDIA ARTIMETICA
MEDIA ARTIMETICA+1 MEDIA ARTIMETICA-1
217.56625
221.7080323
225.8498147
229.991597
213.4244677
209.2826853
205.140903
0
5
10
15
20
25
200.00 205.00 210.00 215.00 220.00 225.00 230.00 235.00

14. El histogramatiene unamediade 217.56625, aquí podemosobservarque casi todaslasbarras se
mantienendentrode lasdosdesviaciones,tantodel ladoderechocomoizquierdo,sólolaprimera
de izquierdaaderechaatraviesalasegundadesviaciónpormuypoco,existe muchacercaníaentre
frecuenciasde cadaintervalo,esposible que lascondicionesenesosdíaspresentaranpoca
variación,lacual esmuyinfluyente al final de unproceso.
Histograma7:
Por último,veremosloque sucediódel día11 al 20:
11 B 219 216 231.9 213.7 215.8 219.7 217.6 221
12 B 215.5 215.8 221.5 220.3 217.5 218.3 220.7 218.4
13 B 219 216.7 220.2 222.8 212.3 223.7 215.1 221
14 A 213 220.1 214.9 214.3 217 215.7 214.5 214.6
15 A 210.1 220.8 213 218.7 218 217.5 213.5 219
16 B 212.6 212.5 222.4 225.4 217.4 215.7 213.5 215.6
17 B 215.4 213 208.9 218 223.3 216.1 224.5 219.7
18 A 220.6 213.6 213 215.6 219.9 213.8 214.3 215.3
19 A 226.2 219.7 215.7 217.7 211.5 218.6 211.9 214.4
20 A 221.2 218.9 217.3 214.6 222.4 218.4 216.4 225.7
Numero de
intervalos 7
Maximo 231.9 LI LS
Minimo 208.9 1 208.9 212.1
Rango 23 2 212.2 215.4
3 215.5 218.7
Tamaño de
intervalo 3.28571429 4 218.8 222.0
5 222.1 225.3
TIR 3.3 6 225.4 228.6
7 228.7 231.9
Intervalos Intervalos aparentes

15. X Y X Y
208.85 0 217.63625 0
208.85 4 217.63625 31.2
212.15 4
212.15 0 X Y X Y
212.15 22 221.692826 0 201.180439 0
215.45 22 221.692826 28.6 201.180439 28.6
215.45 0
215.45 26 X Y X Y
218.75 26 225.749403 0 197.123863 0
218.75 0 225.749403 26 197.123863 26
218.75 18
222.05 18 X Y X Y
222.05 0 229.805979 0 193.067287 0
222.05 6 229.805979 13 193.067287 13
225.35 6
225.35 0
225.35 3
228.65 3
228.65 0
228.65 1
231.95 1
231.95 0
231.95 0
MEDIA ARTIMETICA+3 MEDIA ARTIMETICA-3
MEDIA ARTIMETICA
MEDIA ARTIMETICA+1 MEDIA ARTIMETICA-1
MEDIA ARTIMETICA+2 MEDIA ARTIMETICA-2
217.63625
221.6928263
225.7494025
229.8059788
0
5
10
15
20
25
30
35
200.00 205.00 210.00 215.00 220.00 225.00 230.00 235.00

16. El quintohistogramapresentaporterceravezel casode que unabarra de frecuenciaigual auno
cruza la terceradesviaciónde laderecha,lamediaes217. 63625 y la tasa de defectosesde 2%
segúnloobtenidodespuésde díadel 20, es posible que lascondicioneshayansidounpoco
adversasprovocandoestafallaodefectoenel proceso.