El documento contiene varios problemas y ejercicios relacionados con el movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos. Se plantean cálculos de fuerzas magnéticas, radios de trayectorias, frecuencias de movimiento circular y cálculos de energía cinética para partículas como protones y electrones en diferentes configuraciones de campos magnéticos uniformes. También incluye problemas sobre aceleradores de partículas como ciclotrones.

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Un protón se mueve con una velocidad de 107 m/s a través de un campo
magnético de 1.2 T.
Si la fuerza que experimenta es de 2∙10‐12 N, ¿qué ángulo formaba su velocidad
con el campo cuando entró en él?
Dato: qprotón = 1.6∙10‐19 C.
Un electrón penetra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de
valor 15∙10‐4 T con una velocidad de 2∙106 m/s.
Datos: qe = ‐1.6∙10‐19 C, me = 9.1∙10‐31 kg
Calcula el módulo de la fuerza que actúa sobre el electrón.
Sin(90º) = 1

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4. MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CARGADA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO
UNIFORME
Una partícula que penetra en un campo
magnético uniforme en dirección
perpendicular al campo, describe una
trayectoria circular uniforme de radio R
¿Puedes calcular el valor del período (T) del movimiento circular?
¿y la frecuencia?
• Intenta ahora obtener una expresión para la energía cinética de una partícula
cargada sometida a un campo magnético.

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1. Una partícula α cuya masa y carga son respectivamente 6,64 ∙ 10‐27 kg y 3,2 ∙
10‐19 C , entra en una región del espacio en la que existe un campo magnético
uniforme de 0,5 T , con una velocidad de 5,0 ∙ 105 m/s , perpendicular al campo.
Calcular:
1. el módulo, dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre la partícula α
2. El radio de la trayectoria descrita por la partícula
3. Justifica cómo variará la energía cinética de la partícula cuando penetra en el
campo magnético.
3. Se lanza un protón con una velocidad v = 4,0 ∙ 105 m/s perpendicular a un
campo magnético uniforme de 0,4 T. Calcular:
el radio de la órbita
la frecuencia
la energía cinética
Datos: q p+ = 1,6 ∙ 10‐19 C; m p+ = 1,67 ∙ 10‐27 kg;

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MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CARGADA EN PRESENCIA DE
UN CAMPO ELÉCTRICO Y UNO MAGNÉTICO SIMULTÁNEOS
SELECTOR DE VELOCIDADES
Analiza qué sucede en los siguientes casos:
‐ Introducimos una partícula con carga negativa.
‐ Introducimos una partícula con la misma
velocidad y carga el doble.

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5. En una cámara de ionización se inyecta hidrógeno y se obtienen iones H2
+
que, posteriormente, se les acelera mediante una d.d.p ΔU y penetran en
un campo magnético uniforme B de 0,08 T, perpendicular a la velocidad v
de los iones . Calcular :
a) El sentido del campo, si el detector de iones está situado a la derecha
de la cámara de ionizaciones
b) Si el detector está a 20 cm del punto de salida de los iones,
determinar la ddp (U) que se debe aplicar a los iones para que lleguen
al detector.
Dato : Masa del ión H2
+ = 3,34 ∙ 10‐27 kg
6. Un campo eléctrico de 50 N/C y un campo magnético de 0,3 T, ambos en
la dirección del eje OX positivo, actúan simultáneamente sobre un protón
que va a una velocidad inicial de 2 ∙ 104 m / s , en la misma dirección y
sentido que los campos. Determinar su velocidad al cabo de 5 µs
Datos : qe = 1,60 ∙ 10‐19 C; m p = 1,67 ∙ 10‐27 kg
7. Tenemos un selector de velocidades cuyas placas se encuentran
separadas por una distancia de 2 cm y entre las cuales tenemos una ddp de
100 V. Si el campo magnético externo es de 0,4 T, determinar a qué
velocidad podremos seleccionar un haz de iones.
ESPECTRÓGRAFO DE MASAS
Diseññado por Dempster.
Es un instrumento que se emplea para clasificar iones de diferentes masas
(e igual carga), por medio de desviaciones elééctricas y magnééticas. Se puede
por tanto calcular la relacióón entre la carga y la masa de la partíícula.

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Una fuente F emite un haz de electrones con una
velocidad inicial despreciable. Los electrones sufren
una aceleración producida por una diferencia de
potencial U, aplicada entre dos placas metálicas P1 y
P2 (véase la figura anterior)
Cuando los electrones pasan a través del orificio O1,
tienen una velocidad:
v1 = 2,05×107 m s–1
CICLOTRÓN
PREBAC 2014
A) El ciclotrón es un tipo de acelerador de partículas, desarrollado en 1930, que
produce haces de partículas cargadas para uso en tratamientos médicos.
El ciclotrón consiste en dos piezas huecas con forma de D que están conectadas
a los terminales de alto voltaje y alta frecuencia de una fuente de alimentación
de corriente alterna.
En el ciclotrón del esquema un campo magnético de 1,50 T actúa perpendicular
al plano que contiene las D, lo que produce el movimiento de las partículas en
trayectorias semicirculares en el interior de cada D.

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En el diagrama superior se observa una fuente de protones, S, localizada en el
centro entre las dos D del ciclotrón. Estos protones son acelerados hacia la primera
D por el campo eléctrico existente entre las D. El campo magnético produce el giro
de los protones en el interior de la D llevándolos de nuevo hacia el espacio entre
ellas, acelerándose de nuevo por el campo eléctrico.
i. Explique razonadamente cuál debe ser la dirección del campo magnético para
producir el giro de los protones como se observa en el diagrama. Indique la regla
que usa para el razonamiento.
B)
i. Demuestre que el radio, rn, de cualquier trayectoria semicircular en una de las D
viene dado por donde Vn es la velocidad de los protones en el semicírculo n.
ii. Demuestre que el tiempo que tardan en recorrer cualquiera de los semicírculos
los protones es constante.
iii. Calcule el tiempo indicado en el apartado anterior.
iv. Dado que el tiempo calculado en el apartado anterior es igual a la mitad del
periodo de la corriente alterna de la fuente de alimentación, calcule la frecuencia
de dicha corriente alterna.

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C)
El valor máximo para el diferencia de potencial entre las D es de 25∙103 V
Sabiendo que en su primera aceleración los protones parten del centro de las D, por lo que
son acelerados sólo con la mitad de dicho potencial:
i. Calcule la velocidad, v1, de los protones cuando entran en D1 por primera vez.
ii. Calcule el radio correspondiente a la primera trayectoria semicircular en el interior de D1
Experimento Thomson con campo eléctrico

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Un protón describe una circunferencia de radio 0,35 m dentro de un ciclotrón,
antes de salir despedido. Calcular:
> La velocidad del protón en ese instante
> La frecuencia de la tensión alterna que se aplica en las placas cilíndricas
> La energía cinética que posee en el momento de salir despedido, en MeV
Datos : q p = 1,60 ∙ 10‐19 C; m p = 1,67 ∙ 10‐27 kg; B = 1,48 T

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BAC 2010

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Para obtener el doble de desviación necesitaremos el doble de voltaje
acelerador, ya que la relación entre U e y es lineal (son proporcionales)

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BAC 2012 RESERVA
ii. Calcule la energía cinética de uno de esos electrones en electrón‐voltios y
en julios.

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BAC 2011

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