Ejercicios de modelo de probabilidad binomial

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MODELOS DISCRETOS DE PROBABILIDAD
(BINOMIAL)

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Un modelo binomial de probabilidad es aquel en el que la variable aleatoria
proporciona información sobre la probabilidad de éxito en un experimento realizado n
veces, según la expresión:
⎛n ⎞
P(X = x) = ⎜ ⎟p x (1− p) n−x
⎝x ⎠
Para ver como se aplica esta distribución, se aplica al ejercicio siguiente:
En una numerosa colonia de murciélagos, el 30% de la población tiene el virus de la
rabia. si un día se efectúa una captura de individuos al azar y se recogen 5 murciélagos.
¿Cuál es la probabilidad de que?:
a.Tres individuos estén enfermos
b.Menos de dos individuos estén enfermos
La información facilitada por el enunciado, dice que la probabilidad de éxito (tener la
rabia) es de 0.3, ya que el 30% de la población está infectada. Y también da en el
número n de individuos escogidos al azar sobre los cuales se trabajarán las
probabilidades.

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a. La probabilidad de que 3 individuos estén infectados es aquella para la que x vale 3.
De manera que se sustituye en la expresión de la binomial:
⎛5⎞
P(X = 3) = ⎜ ⎟0,33 (1− 0,3) 5−3 = 0,1323
⎝3⎠
b. En este apartado se pide cuál es la probabilidad de que dos o menos individuos
estén infectados. Para ello se debe encontrar la probabilidad de que ninguno esté
infectado, uno esté infectado y dos estén infectados y sumar las probabilidades
encontradas. El motivo es que es posible que los dos estén infectados o uno o
ninguno, de manera que es necesaria la suma de probabilidades.
P(X ≤ 2) = P(X = 2) + P(X = 1) + P(X = 0) =
⎛5⎞
⎛5⎞
⎛5⎞
= ⎜ ⎟0,32.0,7 3 + ⎜ ⎟0,31.0,7 4 + ⎜ ⎟0,30.0,7 5 =
⎝2⎠
⎝1⎠
⎝0⎠
= 0,31+ 0,36 + 0,17 = 0,84
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