JOSE ARREAZA DISTRIBUCIONES DE PROPIEDADES DISCRETAS ESTADISTICA 2

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENERIA INDUSTRIAL
EXTENSIÓN MATURÍN
DISTRIBUCIONES DE PROPIEDADES DISCRETAS
AUTOR: ARREAZA JOSÉ
CI: 19.782.280
PROFESORA:
ING. AMELIA MALAVE
MATURIN JUNIO DEL 2014

2. DISTRIBUCIONES DE
PROPIEDADES
DISCRETAS

3. DISTRIBUCION
¿Que Es Distribución?
Se define como la acción y el efecto de
distribuir, es decir, de repartir, de dividir, y
adquiere connotaciones específicas según el
contexto en el cual se lo emplea. Básicamente
se opone a la idea de concentrar, de acaparar.
Para la estadística, la distribución de una
variable de estudio es un dato de interés, ya que
describe en términos matemáticos de qué manera
se presenta un determinado fenómeno. Algunos
ejemplos de distribuciones de probabilidad, son
la normal (también conocida como distribución
de campana de Gauss), la binomial, la de
Poisson, la de Student, la de Ji cuadrado.

4. PROBABILIDAD
La probabilidad es una herramienta de ayuda
para la toma de decisiones porque proporciona
una forma de medir, expresar y analizar las
incertidumbres asociadas con eventos futuros
de razones entre el número de casos favorables
y el número de casos posibles.
¿Qué es probabilidad?
Es una medida numérica de la posibilidad de
que ocurrirá un evento en la que sus valores se
asignan en una escala de 0 a 1.

5. TIPOS
DE
DISTRIBUCIONES

6. DISTRIBUCION DE
PROBABILIDADES
DISCRETAS
Distribuciones discretas: Las distribuciones discretas son aquellas en
las que la variable puede pude tomar un número determinado de valores:
Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira
un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede
tomar un valor del 1 al 32
Características:
1.Es generada por una variable discreta (x).
xVariable que solo toma valores enteros
x0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... etc,etc.
2. p(xi)0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser
mayores o iguales a cero.
3.p(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que
toma x debe ser igual a 1.

7. EJEMPLO:
Hay una campaña en un centro medico del poblado de Maturin, sobre
paternidad responsable a un grupo de mujeres. Una vez finalizada la
charla se les entrega un papelito con una única pregunta:
¿Desearía usted ser esterilizada?
1. Si
2. No
Usted alumna de la maestría en Salud Publica con mención en Salud
Reproductiva, está interesada en investigar si las charlas tienen un efecto
favorable en el sentido de que las mujeres se decidan a ser sometidas a la
esterilización.
Ante este tipo de situaciones en la cual uno se encuentra todos los días,
tenemos que acudir a las Distribuciones de Probabilidades. En nuestro
ejemplo, la variable Deseo ser esterilizada, es una variable cualitativa,
discreta. Por lo tanto se requieren de las Distribuciones de Probabilidades
Discretas. Que es la que estudiaremos en este ejemplo.

8. Sigamos con nuestro ejemplo del centro medico de departamento de Maturin.
Nuestra variable de interés seria:
Deseo ser esterilizada.
Supongamos que a la charla asistieron tres mujeres, entonces definimos como
variable aleatoria a:
X : Número de mujeres que desearían ser esterilizadas.
Antes de hacerles la pregunta sobre su deseo de ser esterilizadas, puede
considerar las posibles respuestas:
X = 0 à Ninguna desearía ser esterilizada
X = 1 à Sólo una de las mujeres desearía
X = 2 à Dos mujeres desearían
X = 3 à Las tres mujeres desearían

9. Antes de verificar las respuestas de las 3 mujeres seleccionada;
no sabe cuántas estarán de acuerdo en ser esterilizadas,
pero si conociera las probabilidades de ocurrencia de cada uno
de los posibles valores de la variable podría predecir su
ocurrencia con una cierta probabilidad. El conjunto de las
probabilidades de ocurrencia de los posibles valores de la
variable aleatoria se denomina distribución de probabilidades.
En nuestro ejemplo:
A esto se le llama distribución de probabilidades discreta. Discreta
porque la variable X deseo ser esterilizada es discreta

10. DISTRIBUCION BINOMINAL
La distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria
discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante.
Esta distribución corresponde a la realización de un experimento aleatorio que cumple
con las siguientes condiciones:
* Al realizar el experimento sólo son posible dos resultados: el suceso A, llamado éxito,
y el suceso B , llamado fracaso.
* Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultados
obtenidos anteriormente.
* La probabilidad del suceso A es constante, es decir, no varía de una prueba del
experimento a otra.
* En cada experimento se realizan n pruebas idénticas.
Todo experimento que tenga estas características se dice que sigue el modelo de la
distribución Binomial o distribución de Bernoulli.

11. En general, si se tienen n ensayos
Bernoulli con probabilidad de éxito p y
de fracaso q, entonces la distribución
de probabilidad que la modela es la
distribución de probabilidad binomial y
su regla de correspondencia es:
Donde:
P(X)= es la probabilidad de ocurrencia del
evento
p = es la probabilidad de éxito del evento (en
un intento)
q = es la probabilidad de fracaso del evento (en
un intento) (se define como q = 1 – p )
X = ocurrencia del evento o éxitos deseados
n = número de intentos

12. EJEMPLO:
Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire (sale cara o no
sale); probabilidad de ser admitido en una universidad (o te admiten o
no te admiten); probabilidad de acertar una quiniela (o aciertas o no
aciertas)
Al haber únicamente dos soluciones se trata de
sucesos complementarios:
A la probabilidad de éxito se le denomina "p"
A la probabilidad de fracaso se le denomina "q"
Verificándose que:
p + q = 1

13. DISTRIBUCION POISSON
Se denominan procesos de tipo Poisson, a todo experimento consistente en una
serie de pruebas repetidas dentro de un continuo, caracterizadas por tener
resultados que se pueden clasificar en si verifican o no, cierta propiedad o
atributo, siendo aleatorios e independientes del lugar que ocurren dentro del
continuo.
Para identificar un proceso Poisson en una serie de pruebas repetidas, se deben
verificar tres condiciones:
Sucesos puntuales: Los sucesos ocurren dentro de un continuo (espacio o
tiempo) y ocupan una parte infinitesimal del mismo. Es decir, en el espacio un
suceso es puntual y en el tiempo es instantáneo. En términos prácticos, los
sucesos no ocupan una parte apreciable del continuo.
Sucesos independientes: La ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo no
condiciona la ocurrencia del anterior (o del siguiente) en otra parte del mismo.
Probabilidad constante: La probabilidad de ocurrencia de un suceso en un lugar
del continuo es la misma en todo punto del mismo.

14. CARACTERISTICAS:En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad
de área, tiempo, pieza, etc:
- # de defectos de una tela por m2
- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.
- # de bacterias por cm2 de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc.
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por
unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar
sería:

15. EJEMPLO:
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo
por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba,
a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10
cheques sin fondos en cualquiera de dos días
consecutivos? (e= 2.718281828)
Resolviendo para :
a) x = 4; / = 6 cheques sin fondo por día
Comprobando (sustituyendo en la fórmula):

16. Por lo tanto la probabilidad de que el banco
reciba cuatro cheques sin fondo en un día dado
es de 0.133853 (13.39%)

17. FIN…
GRACIAS PÓR SU ATENCION¡¡¡