Este documento presenta el análisis de los algoritmos de búsqueda primero a lo ancho y primero a lo largo como métodos de búsqueda en un k-árbol. Propone códigos en Mathematica para implementar estos algoritmos, los cuales permiten al usuario ingresar los parámetros de un k-árbol y buscar un dato en él para verificar si se encuentra. El código genera el k-árbol, realiza el recorrido correspondiente al algoritmo seleccionado e imprime el resultado de la búsqueda.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL
DE
COSTA RICA.
CURSO:
ESTRUCTURAS DISCRETAS PARA
INFOMÁTICA.
AÑO:
2013.

2. INTEGRANTES:
ALVARO ARCE SALAZAR.
MARÍA GABRIELA
GUERRERO JIMÉNEZ.
GERARDO ARAGÓN
MADRIGAL.
MARCOS SANDOVAL DURÁN.

3. ACTIVIDAD #7.
Teoría de árboles.
Subgrupo #6.

4. Instrucciones:
Analizar la aplicación de los algoritmos buscar primero a lo
ancho y buscar primero a lo largo como algoritmos de búsqueda
de datos.
Además se analizará cómo dichos algoritmos constituyen
métodos de búsqueda sobre un k-árbol.

5. Propuesta de solución en el software
mathematica
del
Algoritmo de búsqueda a lo ancho.

7. El código mostrado en la
diapositiva anterior, posee la
siguiente lógica:
En primera instancia mediante el uso de el comando
Input, pedimos al usuario que digite el orden del árbol,
la cantidad de vértices del árbol y por último el dato que
se desea buscar en el árbol.

8. Posteriormente mediante el uso de Combinatorica y los
comandos ShowGrahp y CompleteKaryTree [n,k], creamos el
árbol, el cual vamos a denominar “Ar”.
“n” representa la cantidad de vértices del árbol y “k”
representa el orden del árbol.

9. Seguidamente, mediante los comandos VertexColor, le
indicamos al software que le asigne a los vértices el
color rosado, y con el comando EdgeColor, le
asignamos el color azul a las áristas.

10. El siguiente paso consiste en asignarle a “Ancho” el
comando BreadthFirstTraversal, el cual se encarga de
buscar a lo ancho y toma por parámetro en este caso el
árbol que llamamos “Ar” y un vértice que representa la raíz
del árbol a construir, en nuestro caso colocamos un 1.

11. Luego mediante el uso del comando Print se imprime el
recorrido, en este caso a lo ancho.
Por último, se crea un If en el cual lo que se hace es comparar
vértices con el fin de comprobar si el dato digitado por el
usuario se encuentra o no en dicho árbol.

12. Ejemplos de recorrido:

13. Corriendo el código anteriormente mostrado
con los siguientes datos:

14. El software
Mathematica nos
muestra como salida:

15. Además, el software nos
muestra los siguientes
datos:

16. SEGUNDO RECORRIDO:

17. Corriendo el código anteriormente mostrado
con los siguientes datos:

18. El software
Mathematica nos
muestra como salida:

19. Además, el software nos
muestra los siguientes
datos:

20. Propuesta de solución en el software
mathematica
del
Algoritmo de búsqueda a lo LARGO.

22. El código mostrado en la diapositiva anterior,
posee la siguiente lógica:
En primera instancia mediante el uso de el comando
Input, pedimos al usuario que digite el orden del árbol,
la cantidad de vértices del árbol y por último el dato que
se desea buscar en el árbol.

23. Posteriormente mediante el uso de Combinatorica y los
comandos ShowGrahp y CompleteKaryTree [n,k], creamos el
árbol, el cual vamos a denominar “Ar”.
“n” representa la cantidad de vértices del árbol y “k”
representa el orden del árbol.

24. Posteriormente, mediante los comandos VertexColor, le
indicamos al software que le asigne a los vértices el color rosado,
y con el comando EdgeColor, le asignamos el color azul a las
áristas.

25. Seguidamente, le asignamos a “Largo” el comando
DepthFirstTraversal, el cual se encarga de buscar a lo largo
y toma por parámetro en este caso el árbol que llamamos
“Ar” y un vértice que representa la raíz del árbol a
construir, en nuestro caso colocamos un 1.

26. Luego mediante el uso del comando Print se imprime el
recorrido, en este caso a lo largo.
Posteriormente se crea un If en el cual lo que se hace es
comparar vértices con el fin de comprobar si el dato digitado
por el usuario se encuentra o no en dicho árbol.

27. Ejemplos de recorrido:

28. Corriendo el código anteriormente mostrado
con los siguientes datos:

29. El software
Mathematica nos
muestra como salida:

30. Además, el software nos
muestra los siguientes
datos:

31. SEGUNDO RECORRIDO:

32. Corriendo el código anteriormente mostrado
con los siguientes datos:

33. El software
Mathematica nos
muestra como salida:

34. Además, el software nos
muestra los siguientes
datos:

35. Conclusión
Tal y como se puede observar, los códigos
anteriormente propuestos nos permitieron
comprobar si un dato digitado por el usuario se
encuentra o no en un K-árbol