Este documento describe el Teorema de Thales, incluyendo una biografía de Thales de Mileto, el enunciado del teorema y varios ejemplos de su aplicación. El Teorema de Thales establece que si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales, los segmentos de las transversales entre las paralelas son proporcionales.
El conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en nuestra vida cotidiana para orientarse reflexivamente en el espacio, como para hacer estimaciones de alturas, distancias a veces inaccesibles. Tal es el caso que podemos calcular la altura de monumentos, edificios, de las piedras enormes en Sacsayhuaman, del Cristo blanco, puentes, etc.
Atte. Lic. Edgar Zavaleta Portillo
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
Ponencia en I SEMINARIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSITARIA. 3 de junio de 2024. Facultad de Estudios Sociales y Trabajo, Universidad de Málaga.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
2. Teorema de Thales
Biografía de Thales de Mileto
Cálculo de la altura de una Pirámide
Enunciado del Teorema de Thales
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Triángulo de Thales
Ejemplo 4
3. Teorema de Thales
Nació : alrededor del año 640 AC en
Mileto, Asia Menor (ahora Turquía)
Thales era considerado uno de
los siete sabios de Grecia
Thales era un hombre que se destacó
en varia áreas : comerciante, hábil en
ingeniería, astrónomo, geómetra
Nació : alrededor del año 640 AC en
Mileto, Asia Menor (ahora Turquía)
Thales era un hombre que se destacó
en varia áreas : comerciante, hábil en
ingeniería, astrónomo, geómetra
Más de su biografía…
4. Una anécdota contada por Platón
“Una noche Thales estaba observando el cielo y
tropezó. Un sirviente lo Levantó y Le dijo: cómo
pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no
puedes ver lo que está a tus pies. “
Sobresale especialmente por:
Que en sus teoremas geométricos aparecen los inicios
del concepto de demostración y se podría decir que
son el punto de partida en el proceso de organización
racional de las matemáticas.
Teorema de Thales
5. Se cuenta que comparando la
sombra de un bastón y la sombra
de las pirámides, Thales midió,
por semejanza, sus alturas
respectivas. La proporcionalidad
entre los segmentos que las
rectas paralelas determinan en
otras rectas dio lugar a lo que
hoy se conoce como el teorema
de Thales.
Teorema de Thales
6. Pirámide
Rayos
solares
S (sombra)
H(altura de la
pirámide)
s (sombra)
h (altura de
bastón)
Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierra
los triángulos rectángulos determinados por la altura de la pirámide y
su sombra
Podemos, por tanto, establecer la proporción
H
S = h
s
De donde
H= h•S
s
y el determinado por la altura del bastón y la suya son
semejantes
Teorema de Thales
8. "Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos
transversales, los segmentos de las transversales determinados
por las paralelas, son proporcionales
En el dibujo: Si L1 // L2 // L3
T S
L1
L2
L3
, T y S transversales,
los segmentos a, b, c y d son proporcionales
Es decir:
aa
b
b
= cc
d
d
9. L1
L2
L3
T
S
8
24
x
15
EJEMPLO 1
En la figura L1 // L2 // L3 , T y S transversales, calcula la medida del
trazo x
Ordenamos los datos en
la proporción, de
acuerdo al teorema de
Thales
Es decir:
8
24 =
X
15
Y resolvemos la proporción
24 • x = 8 • 15
X =8 • 15
24
X = 5
10. EJEMPLO 2
En la figura L1 // L2 // L3 , T y S son transversales, calcula x y el
Segmento CD
Formamos la proporción
3
2
=x+4
x+1
Resolvemos la proporción
3(x + 1) = 2(x + 4)
3x + 3 = 2x + 8
3x - 2x= 8 - 3
X=5
L1
L2
L3
T
S
x+4
x+1
3 2
C
D
Luego, como CD = x + 4
CD= 5 + 4 = 9
11. TRIANGULO DE THALES
Dos triángulos se dicen de Thales o que
están en posición de Thales, cuando:
Tienen un ángulo común y los lados
opuestos a dicho ángulo son paralelos.
S (sombra)
H(altura de la
pirámide)
s (sombra)
h (altura de bastón)
Podemos ver esto si trasladamos el triángulo
formado por el bastón, su sombra y los
rayos solares hacia el formado por la
pirámide
Coralario de Thales
12. Triángulos de Thales
En dos triángulos de Thales, sus lados, tienen
la misma razón de semejanza
De acuerdo a esto, en la figura BC// ED,
entonces, con los lados de los triángulos AED y
ABC ocurre:
AE
AB
= ED
O también
ED
=AE
B C
A
DE
AB
BC
BC
13. Aplicaciones
Calcula la altura del siguiente edificio
x
5
3 12
Escribimos la proporción
3
5
= 15
x
Y resolvemos la proporción
3 • x = 5 • 15
x = 75
3
X = 25
Por que 3+12=15
Respuesta: la altura del edificio es de 25 unidades
EJEMPLO 3
14. Ejemplo 4
En el triángulo ABC, DE//BC , calcule x y el trazo AE
A
B
C
x+3 x
8
12D
E
Formamos la proporción
8
X+3=
12
2x+3
Resolvemos la proporción
Por que
x+3+x = 2x+3
8(2x + 3) = 12( x + 3)
16x + 24 = 12x + 36
16x – 12x = 36 – 24
4x = 12
X = 12 = 3
4 Por lo tanto, si AE = x + 3 = 3 + 3 = 6