El documento explica el Teorema de Tales, desarrollado por el matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a.C. El teorema establece que si dos rectas paralelas son cortadas por dos transversales, los segmentos de las transversales entre las paralelas son proporcionales. Tales descubrió este principio al medir la altura de las pirámides comparando las sombras proyectadas. El teorema se aplica para resolver problemas geométricos involucrando triángulos semejantes.
Un libro que trata sobre las situaciones curiosas y prácticas que aborda la Ciencia Matemática: desde la música hasta las máquinas contadoras, pasando por la trigonometría, la geometría y la reproducción de conejos. Te invito a seguirme en www.facebook.com/Tzolkinmx y en www.sistemastzolkin.com donde subiremos más materiales y ayuda
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
True Mother's Speech at THE PENTECOST SERVICE..pdf
Teo de thales
1. Teorema de Thales Proporcionalidad de segmentos en un triángulo Prof.: Pedro Godoy
2. Teorema de Thales Nació : alrededor del año 640 AC en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía) Thales era considerado uno de los siete sabios de Grecia Algunos datos Thales era un hombre que se destacó en varia áreas : comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra
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5. Pirámide Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierra los triángulos rectángulos determinados por la altura de la pirámide y su sombra Podemos, por tanto, establecer la proporción H S = h s De donde H= h • S s y el determinado por la altura del bastón y la suya son semejantes Rayos solares S (sombra) H (altura de la pirámide) s ( sombra) h (altura de bastón)
7. " Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales En el dibujo: Si L 1 // L 2 // L 3 , T y S transversales, los segmentos a , b , c y d son proporcionales Es decir: = ¿DE ACUERDO? T S L 1 L 2 L 3 a a b b c c d d
8. Un ejemplo: En la figura L 1 // L 2 // L 3 , T y S transversales, calcula la medida del trazo x Ordenamos los datos en la proporción, de acuerdo al teorema de Thales Es decir: = Y resolvemos la proporción 24 • x = 8 • 15 X = 8 • 15 24 X = 5 Fácil L 1 L 2 L 3 T S 8 24 x 15 8 24 X 15
9. Otro ejemplo: en la figura L 1 // L 2 // L 3 , T y S son transversales, calcula x y el trazo CD Formamos la proporción = Resolvemos la proporción 3(x + 1) = 2(x + 4) 3x + 3 = 2x + 8 3x - 2x= 8 - 3 X=5 Luego, como CD = x + 4 CD= 5 + 4 = 9 3 2 x+4 x+1 L 1 L 2 L 3 T S x+4 x+1 3 2 C D
10. Y nuevamente pensando en la pirámide….. TRIÁNGULOS DE THALES Dos triángulos se dicen de Thales o que están en posición de Thales, cuando: Tienen un ángulo común y los lados opuestos a dicho ángulo son paralelos . Podemos ver esto si trasladamos el triángulo formado por el bastón, su sombra y los rayos solares hacia el formado por la pirámide S (sombra) H (altura de la pirámide) s ( sombra) h (altura de bastón)
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12. Aplicaciones de esta idea Calcula la altura del siguiente edificio Escribimos la proporción = Y resolvemos la proporción 3 • x = 5 • 15 x = 75 3 X = 25 Por que 3+12=15 x 5 3 12 3 5 15 x
13. Otro ejercicio En el triángulo ABC, DE//BC , calcule x y el trazo AE Formamos la proporción = Resolvemos la proporción Por que x+3+x = 2x+3 8(2x + 3) = 12( x + 3) 16x + 24 = 12x + 36 16x – 12x = 36 – 24 4x = 12 X = 12 = 3 4 Por lo tanto, si AE = x + 3 = 3 + 3 = 6 A B C x+3 x 8 12 D E 8 X+3 12 2x+3
14. Otra visión Las figuras son semejantes ya que tienen los mismos ángulos interiores y sus lados son proporcionales.
16. Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma y sus dimensiones son proporcionales. Una semejanza transforma una figura en otra figura semejante, y a la razón de proporcionalidad que guardan sus dimensiones se le llama razón de semejanza. Para calcular la razón de semejanza se divide una longitud de la figura transformada entre la longitud correspondiente de la figura original.
17. Que ángulos son congruentes? ¿Cuál es la proporción que permita conocer la altura del árbol?