El documento describe el método simplex para resolver problemas de programación lineal. El método simplex utiliza una tabla donde hay una columna para cada variable y una fila para cada restricción. Comienza en el origen y se mueve de un punto de intersección a otro mejorando la solución hasta alcanzar la solución óptima, identificada cuando todos los valores del renglón de criterio simplex son no positivos.

2. 

El método simplex también emplea los puntos de
intersección, pero no prueba todos los puntos.
Comienza en el origen y selecciona los que dan la
mayor mejora en el valor de la función objetivo.

3. 
El método simplex utiliza una tabla (o tablea
u), en la cual hay una columna para cada variable
y un renglón para cada restricción.
x1
X2
s3
S4
s5
a6

4. 

La tabla muestra el procedimiento completo con
una solución inicial y se prueba si esa solución es
óptima.
Si no es óptima se analiza la tabla y se prueba la
nueva solución.

5. INICIO
RELACIONES
AUMENTADAS
CONSTRUCCION DE LA
TABLA INICIAL
¿OPTIMO?
IDENTIF. VAR.
ENTRADA/SALIDA
DESARROLLO
TABLA REVISADA
FIN

7. 
Cada restricción se debe expresar en lo que
algunas veces se llama la forma estándar :
como una igualdad.

8. Cualquier desigualdad puede convertirse en una
igualdad
agregando
(o
restando)
sólo
una
variable extra. Entonces, una restricción del
tipo ≤ :
7x1+ 7x2 ≤ 49
Se convierte en :
7x1 + 7x2 + S3 = 49

9. De igual forma, una restricción del tipo ≥:
X2 ≥ 2
Se convierte en:
X2 - S4 = 2
En este caso debe agregarse otra variable
llamada variable artificial
X2 - S4 + A5 = 2

10. El método simplex comienza por hacer todas las
variables reales iguales que cero. Entonces:
X2
Sea X2 = 0, entonces
- S4
=2
- S4 = 2 ó S4 = - 2.

11. ITESCAM
REGLAS DE AUMENTO
TIPO DE
RESTRICCIÓ
N
AGRÉGUESE A LA
RESTRICCIÓ
N
FUNCIÓN OBJETIVO
≤
+S
+ O.S
≥
-S+A
Max: + O.S – MA
Min: + O.S + MA
=
+A
Max: - MA
Min: + MA
Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en administración; Charles A. Gallagher , Hugh J. Watson
pág. 201-203.

13. TABLA SIMPLEX GENERAL
COEFICIENTE DE LA FUNCIÓN OBJETIVO
VARIABLE DE
DECISIÓN
Cj
VARIABLE DE
HOLGURA
VARIABLE BÁSICA
VARIABLES
BASICAS
C1
Sn+ a11
0
CN
X2… Xn
0
0
0
…
X1
C2…
m
Sn+1 Sn+2 Sn+
VALORES
DE
SOLUCION
ES
a12… a1n
1
0…
0
b1
a22… a2n
0
1…
0
b2
1
Sn+ a21
0
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Sn+ am1 am2 amn
0
m
Zj
Zj-Cj
RENGLÓN DE CRITERIO SIMPLEX
RENGLÓN DE COSTO
DE OPORTUNIDAD.
.
.
.
0
0…
1
bm
…
Z
UNA COLUMNA PARA
CADA VARIABLE
VALOR TOTAL DE LA
FUNCIÓN OBETIVO
UN RENGLÓN
PARA CADA
RESTRICCIÓN

14. MAXIMIZAR:
Z = 7X1 + 10X2
RESTRICCIONES: 7X1 + 7X2 < 49
10X1 + 5X2 < 50
X1 > 0 X2 > 0
El primer paso es aumentar cada restricción. Para
la primera, se agrega una variable de holgura.
7 X1 + 7 X2 + S3 = 49
De igual manera la segunda restricción
queda:
10 X1 + 5 X2 + S4 = 50

15. MAXIMIZAR:
RESTRICCIONES:
Z = 7X1 + 10X2 + 0S3 + 0S4
7X1 + 7 X2 + 1S3 + 0S4 =49
10X1 + 5X2 + 0S3 + 1S4 = 50

16. INICIO DE LA TABLA
7
Cj – Zj
0
X1
X2
S3
S4
VALORES DE
SOLUCIÓN
7
1
0
49
10
Zj
0
7
VARIABLES
BÁSICAS
10
5
0
1
50

17. El método simplex comienza en el origen, es decir, con todas
las variables de decisión ( las X) iguales que cero. Entonces,
para el ejemplo.
7X1 + 7 X2 + 1S3 + 0S4 =49
X1 = X2 = 0
S3 = 49
Y
10X1 + 5X2 + 0S3 + 1S4 = 50
X1 =X2 = 0
S4 = 50

18. LA TABLA SIMPLEX INICIAL
Cj
7
10
0
0
VARIABLES
BÁSICAS
X1
X2
S3
S4
VALORES DE
SOLUCIÓN
0
S3
7
7
1
0
49
0
S4
10
5
0
1
50
Zj
Cj - Zj

20. El criterio de optimalidad consiste en conseguir que todos los
valores del renglón de criterio simplex sean no positivos.
Identificación de la variable que entra:
Cj
7
10
0
variables
valor de solución
básicas
X1
X2
S3
0
S3
7
1
0
S4
Zj
Cj – Z j
7
10
0
7
5
0
0
S4
0
49
1
50
0
0
0
0
10
0
0

22. Identificación de las Variables que entran y Salen
El Método Simplex se mueve de un punto de intersección a
otro, siempre mejorando la solución.
Con cada cambio en la solución de una
de las variables básicas debe quitarse
( variables que salen)
Debe incluirse una nueva
variables (Variables que
entran)
Al maximizar, será la variable con el mayor valor positivo del
criterio simplex la que entre.
7
10
X1
Cj
Variables
básicas
X2
0
0
S3
S4
Valor positivo más
1
0
grande (Columna
0 Pivote)1
0
S1
7
7
0
S2
10
5
Zj
0
0
0
0
10
0
0
Cj - Zj
7
Valores
de
solució
n
49
50
0

23. El proceso de encontrar la variable
algunos cálculos y se necesita saber
unidades que es posible asignar a la
que ninguna variable básica se vuelva
que sale requiere de
el número máximo de
variable que entra, sin
negativa.
Para comprobar esto, se divide el valor de la solución para
Valor
cada variable básica entre el coeficiente de la columna pivote
positivo más
que corresponde al renglón.
pequeño
Coeficiente de la
columna Pivote
7
10
X1
Cj
Variables
básicas
0
0
X2
S3
Valores
49/7=7
de
solució
n
S4
0
S3
7
7
1
0
49
0
S4
10
5
0
1
50
Zj
0
0
0
0
10
0
0
Cj - Zj
7
50/5=10
0

24. Esto nos muestra que puede asignarse hasta 7 unidades
a X2, antes que S3 se vuelva negativa y hasta 10
unidades antes que S4 se vuelva negativa.
Se escoge el
número positivo
Por lo tanto S3 se convierte
más pequeño
en la variable que se sale y
Valores
a éste renglón vacío se le
de
49/7=7
llama renglón pivote
7coe
10
0
0
Variables
solució
Cj
f
básicas
n
X1
0
0
X2
S
7
7
Si se3 escogiera el más grande,
algunas variables serían 5
S4
10
negativas.
Zj
0
0
S3
S4
1
0
49
0
1
50
0
0
050/5=10
Cj - Zj
7
10
0
0
¿Qué pasa si al dividir se obtienen números negativos?
La variable básica se incrementa cuando se incluye la nueva variable
y como se está preocupado por las disminuciones los cocientes
negativos pueden ignorarse.

26. Al trabajar problemas con el método SIMPLEX en forma manual, se
deben de tratar de evitar errores aritméticos
El paso de revisar la
tabla
Ofrece el mayor riesgo de error , pues
se tienen que hacer muchos cálculos
Para llevar acabo el proceso de revisión se necesitan dos cosas:
-La tabla actual
-Una nueva tabla
Al elaborar una
tabla se debe
Debe dejarse un renglón en blanco
debajo de cada renglón de variables
básicas este espacio sirve para
escribir los cálculos del proceso de
revisión

27. Los elementos de la nueva tabla se generan en un renglón a la vez
usando dos reglas diferentes :
En una parte el renglón pivote ( el de la variable que sale)
Nuevo Renglón=Renglón anterior/Elemento Pivote
Otra para los demás renglones
Nuevo
Elemento del
renglón
=
Elemento del
renglón original
-
(Elemento intersección )
(Elemento correspondiente
del nuevo renglón pivote)
El elemento PIVOTE es el coeficiente que esta en la intersección de
la columna de la variable que entra y la fila de la variable que sale

28. 0
S1
X2
S3
S4
7
Variables
básicas
10
X1
Cj
7
7
1
0
1
0
1
0
1/7
0
0
10
5
0
Zj
0
0
0
0
10
0
0
7
49
7
S2
Cj - Zj
Valores
de
solució
n
1
50
0

33. se calcula los renglones del costo de oportunidad (Zj-Zj).

34. C3-Z3=0-10/7=-10/7
Observando el renglón Cj-ZJ, todos los elementos son cero o
negativos ; por tanto, la solución es optima (y Z=70).

35. Cj
7
Variables
básicas
10
X1
10
10
0
X2
0
S3
S4
x2
1
0
Valores
de
solució
n
1
S4
5
0
Zj
10
10
10/7
0
0
-10/7
0
Cj - Zj -3
1/7
7
0
-5/7
1
15