Este documento presenta diferentes temas relacionados con las fracciones, incluyendo operaciones básicas como adición, sustracción y multiplicación. También explica métodos para resolver problemas de conteo de triángulos en figuras geométricas.

1. Jugando con Fracciones

2. Para dar la idea de fracción, haremos uso de objetos reales. Por
ejemplo, si tenemos una galleta y lo repartimos en partes iguales.
Una galleta dividida en 3 partes iguales
Al dividir en partes iguales cada parte será :
𝟏
𝟑
𝟏
𝟑
→ Numerador
→ Denominador

3. Operacionesconfracciones
2.-Sustracción
1.-Adición
3.-Multiplicación
3(5)+4(1)
)
4(5
15+4
20
19
20
2(7) − 3(4)
3(7)
14−12
21
2
21
3(2)
4(6)
6
24
3
12
1
4

4. 1
8
+
3
7
7
9
+
6
7
1(7) +8(3)
8(7)
7 + 24
56
31
56
7(7)+9(6)
9(7)
49 + 54
63
103
63
8
13
−
2
7 13(7)
− 13(2)
8(7) 43
91
56 − 13
91
9
14
−
8
9
=
)
9(9) − 14(8
)
14(9
=
81 − 112
126
=
−31
126

5. 8
9
+
5
7
=
56 + 45
63
=
101
63
101
63
+
1
2
=
202 + 63
126
=
265
126
11
13
+
5
6
=
66 + 65
78
=
131
78
131
78
+
1
3
=
393 + 78
234
=
471
234

6. 5
8
+
2
3
=
15 + 16
24
=
31
24
31
24
−
1
2
=
62 − 24
48
=
38
48
=
19
24
3
4
×
16
27
=
3 × 16
4 × 27
=
4
9

7. 4
3
+
5
7
1. Efectúa:
2. Efectúa:
9
11
−
2
3
3
2
+
1
6
+
5
3
3. Efectúa:
3
2
+
1
4
−
3
8
4. Efectúa:
12
15
×
2
3
5. Efectúa:

8. Conteo de Triángulos

9. Asignamos una
letra a cada región
a b c
triángulos de 2
regiones .
a c
b
triángulos de 1 sola
región .
a b b c
Triángulos de 3
regiones .
a b c
3 triángulos 2 triángulos
N° regiones N° triángulos Cantidad
De 1 región a , b , c 3
De 2 regiones ab, bc 2
De 3 regiones abc 1
Total : 6 triángulos
¿Cuántos triángulos hay en la figura?
1 triángulo
Conteo de Triángulos
 Para resolver un ejercicio, aplicamos el método tradicional de conteo, o el abreviado
(suma).

10. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
Método Práctico
Caso N° 1:
1 + 2 + 3 = 6 triángulos
Caso N° 2:
1 2 3
2
N.° de pisos= 2 ←
→1 + 2 + 3 = 6 triángulos
2× 6 = 12 triángulos totales
¿Cuántos triángulos hay en la figura?
1 2 3
¿Cuántos triángulos hay en la figura?

11. 10.-¿Cuántos triángulos en total hay en la siguiente
figura?
1 2 3 →1 + 2 + 3 = 6
4× 6 = 24 triángulos totales
9.-¿Cuántos triángulos en total hay en la siguiente
figura?
1 2 3 4
N.° de pisos →
→1 + 2 + 3 +4 = 10
3× 10 = 30 triángulos totales

12. 6.-¿Cuántos triángulos en total hay en la siguiente
figura?
1 2 3 4 5 →1 + 2 + 3 +4 +5 = 15
1× 15 = 15 triángulos totales
7.-¿Cuántos triángulos en total hay en la siguiente
figura?
1
2
3
4
5
6
→1 + 2 + 3 +4 +5 +6 = 21

13. 4.-¿Cuántos triángulos en total hay en la siguiente
figura?
N° regiones N° triángulos Cantidad
a , c , f , g , h 5
De 1 región
De 1 región
a b c
d e
f g h
De 2 regiónes
a d , ec
De 2 regiones
De 3 regiónes
De 3 regiones a d g , gec
2
2
De 6 regiónes
De 6 regiones afdbgeh 1
Total : 10 triángulos

14. a b c
d
f g
2.-¿Cuántos triángulos en total hay en la siguiente
figura?
De 2 regiónes
De 1 región
N° regiones N° triángulos Cantidad
De 1 región
De 2 regiones
a , d , c 3
af , bd , gc 3
Total : 6 triángulos

15. 01. Calcula el total de triángulos
02. Calcula el total de triángulos
03. Calcula el total de triángulos
04. Calcula el total de triángulos

16. Regla práctica
En cada problema se cuenta primero el número de triángulos que hay en una región, luego el
de dos regiones, etc. Finalmente se suman los resultados anteriores para obtener el total de
triángulos

17. DIVISIÓN
Existen varios métodos para dividir
fracciones. En esta clase aplicaremos el
método del «Aspa».
División de Fracciones
Método del Aspa
 Multiplicar el primer numerador con el
segundo denominador, obtendrás el
nuevo………………
 Multiplicar el primer denominador con el
segundo numerador, obtendrás el
nuevo…………….
1
4
÷
5
2
Veamos algunos ejemplos
1 × 2
4 × 5
2
20
1
10
3
2
÷
7
5
=
15
14
Ejercicios Aplicativos
2 × 7
4 × 4
14
16
7
8
36
48
3
4
70
14
10
7
6
13 × 7
9 × 26
7
18

18. 1. Resuelve
2
5
÷
7
19
Resolución:
2
5
÷
7
19
=
2 × 19
5 × 7
=
38
35
1. Resuelve
2
5
÷
7
19

22. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Debo de seguir las siguientes indicaciones.
 Multiplico los numeradores y denominadores , horizontalmente.
Veamos algunos ejemplos
13
5
×
2
7
=
26
35
→
→
 Si existen divisores comunes numeradores y denominadores, se
recomienda simplificarlos para obtener términos reducidos .
3
5
×
15
4
×
2
3
=
3
2
Veamos algunos ejemplos
9
2
×
5
7
→
→
=
45
14
3
2
×
2
5
×
10
9
=
2
3
𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂𝑅 × 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂𝑅
𝐷𝐸𝑁𝑂𝑀𝐼𝑁𝐴𝐷𝑂𝑅 × 𝐷𝐸𝑁𝑂𝑀𝐼𝑁𝐴𝐷𝑂𝑅

23. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Ejemplo:
3
5
𝑑𝑒
7
2
𝑑𝑒 16 =
3
5
×
7
2
× 16
 Los términos «de», «del», «de los», entre fracciones, significan que debemos de
multiplicar.
Ejemplo:
2
3
𝑑𝑒 12 =
24
3
= 8
Ejemplo:
3
5
𝑑𝑒 10 =
30
5
= 6

24. Resolución:
1. Calcula
7
5
×
2
9
7
5
×
2
9
=
7 × 2
5 × 9
=
14
45
2. Resuelve : 8
13
×
5
3
Resolución:
8
13
×
5
3
=
8 × 5
13 × 3
=
40
39
3. Simplifica :
5
3
×
3
10
Resolución:
5
3
×
3
10
=
5 × 3
3 × 10
=
1
2
4. ¿ Cuánto es de ?
2
5
20
Resolución:
2
5
× 20 =
40
5
= 8

25. 5. Representa la cuarta parte de un tercio
Resolución:
Las fracciones que nos mencionan son:
La cuarta parte :
Un tercio :
1
4
1
3
La palabra «de» indica que debemos multiplicar
6. Representa los tres quintos de un noveno
Resolución:
Las fracciones que nos mencionan son:
Tres quintos :
Un noveno :
3
5
1
9
1
3
×
1
4
=
1
12
3
5
×
1
9
=
1
15
8. Si de un total de 50 canicas ,
1
5
son de color rojo
,
7
25
son de color amarillo y el resto de color azul,
calcula el número de canicas de color azul
Resolución:
Total de canicas:
amarillo :
azul :
50 canicas
50×
1
5
=
50
5
= 10
50×
7
25
=
350
25
= 14
50 − 10 + 14 = 26

26. 1. Calcula
9
7
×
3
11
2. Simplifica :
5
6
×
6
10
3. ¿ Cuánto es de ?
3
7
28
4. Representa los siete tercios de un noveno

27. 8. Si de un total de 64 canicas ,
1
8
son de color rojo
,
3
4
son de color amarillo y el resto de color azul,
calcula el número de canicas de color azul

29.  Consiste en calcular la máxima cantidad de figuras geométricas
llamadas triángulos.
 Para resolver un ejercicio, aplicamos el método tradicional de conteo, o el
abreviado (suma).
Método tradicional
1 2 3 4
Δ1 :
Δ2 :
Δ3 :
Δ4 :
(1) , (2) , (3) , (4) = 4
(12) , (23) , (34) = 3
(123) , (234) = 2
(1234) = 1
Total = 10
Método abreviado
1 2 3 4
1 + 2 + 3+ 4 = 10
𝑁° 𝛥𝑆 =
𝑛 × 𝑛 + 1
2
𝑛=4
𝑁𝛥𝑆 =
4 × 4 + 1
2
𝑛=10

30. 02. Calcula el total de triángulos
Resolución:
1 2
3 4
(1) , (2) , (3) , (4) = 4
(12) , (34) = 2
(234) = 1
(1234) = 1
Total = 8
03. Determina el total de triángulos
Resolución:
1 2
3 4
(1) , (2) , (4) = 3
(12) , (34) , (13) ,(24) = 4
= 0
(1234) = 1
Total = 8

31. 04. Calcula el total de triángulos
Resolución:
1 2
5
(1) , (2) , (3) , (4) , (5) = 5
(12) , (34) , (25) = 3
(134) = 1
(12345) = 1
= 0
Total = 10
05. Calcula el total de triángulos:
Resolución:
1 2 3
1 + 2 + 3 = 6

32. 06. Calcula el total de triángulos:
Resolución:
1 + 2 + 3+ 4 + 5 = 15
𝑁𝛥𝑆 =
5 × 5 + 1
2
𝑁𝛥𝑆 =
5 × 6
2
07. Calcula el total de triángulos:
Resolución:
1 + 2 + 3+ 4 + 5+6+7 = 28
1 2 3 4 5
𝑁𝛥𝑆 =
7 × 7 + 1
2
𝑁𝛥𝑆 =
7 × 8
2
𝑁𝛥𝑆 = 28

33. Resolución:
08. Calcula el total de triángulos:
1 2 3
2
3
3 × 4
2
3 •
Total = 18
09.Calcula el total de triángulos:
1 2 3
2
3
4
Resolución:
4 × 5
2
4 •
Total = 40
4 • 10
3 • 6

34. 01. Calcula el total de triángulos 02. Determina el total de triángulos

35. 03. Calcula el total de triángulos 04. Calcula el total de triángulos:

36. 01. Calcula el total de triángulos:
02. Calcula el total de triángulos:
03. Calcula el total de triángulos:
04. Calcula el total de triángulos: